Modelación casos didácticos
Comparación Transferencia de Calor a través de un Ducto en
Corriente de Aire
Cálculo Teórico & ANSYS
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
AguaCaudal: 18[m3/h]
T º: 60 [º C]
V= 1 [m/s]DuctoAcero al Carbono
Diámetro exterior: 114.3 [mm]
Diámetro interior: 80.06 [mm]
Largo : 50 [m]
AireT º : 5 [º C] Velocidad: 0 [m/s]
Aire AireAire
AireAire
AireAire
AireAire
Aire
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Temperatura Pared:
Temperatura impuesta en la superficie exterior del ducto 45 [º C]
Temperatura Película:
Temperatura calculada de la capa límite del aire alrededor del ducto, con esta se calculan todas las propiedades del aire.
T película = (T corriente + T pared) / 2 = 25 [º C]
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Fenómenos considerados:
- Convección forzada del agua dentro del ducto.
- Conducción a través de las paredes del ducto.
- Convección natural del aire fuera del ducto.
Fenómenos no considerados aún:
- Radiación del ducto.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Calor cedido por el agua al aire
Donde Q total : Calor total cedido por el agua al aire.
U : Coeficiente Global de Transferencia de Calor.
Ai : Área interior del tubo. (Se utiliza esta área por que el coeficiente de transferencia de calor por convección del agua es mucho mayor a todos los demás coeficientes)
Tcorriente-Tagua : Diferencia de temperatura global entre el aire y el agua.
Qtotal = U · Ai · ( Tcorriente – Tagua )
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente Global de Transferencia de Calor
Donde hi : Coeficiente de transferencia de calor por convección al interior del ducto.
he : Coeficiente de transferencia de calor por convección del aire exterior.
kacero : Conductividad térmica del acero al carbono.
re / ri : Radio exterior del ducto / Radio interior del ducto
L : Largo del ducto.
Ai / Ae : Área del manto interior del ducto / Área del manto exterior del ducto.
U =1
1
hi · Ai+
lnre
r i
2 · · kacero · L+
1
he · Ae
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.
Convección Natural
Donde k : Conductividad térmica del aire [W/m].
Nusselt : Número adimensional
d : Diámetro exterior del ducto [m].
eh dNusselt
k
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.
Cálculo de Nusselt.
Donde Gr : Número adimensional de Grashoft.
Pr : Número adimensional de Prandt.
Nusselt = C · GrPr m
C = 0,48
m = 0,25C y m son coeficientes experimentales, parametrizados a partir del valor de “GrPr”.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.
Cálculo del Número de Grashoft.
Donde B : Coeficiente de dilatación = 1 / Tpelícula [1 / K]
d : Diámetro exterior del ducto [m].
v : Viscosidad dinámica del aire [m/s^2].
Cálculo del Número de Prandtl.
Donde u : viscosidad dinámica del aire [kg/m-s].
k : Conductividad térmica del aire [W/m].
c : Calor específico del aire [J/kg-K].
Gr = 9,81 · · ( Tpared – Tcorriente ) ·d
3
2
Prc
k
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Valores Obtenidos para determinar he:
Gr : 4,04 E 6
Pr : 0,7296
Nusselt : 19,89
he = 4,437 [W/m^2-K]
he = 3,815 [kCal/h-m^2-K]
he = 15,14 [BTU/h-m^2-K]
0.250.48 PrNu Gr
e
Nusselt kh
d
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua
Convección Forzada
Donde hi : Coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua.
kagua : Conductividad térmica del agua.
Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua.
di : Diámetro interior del ducto.
i iagua
agua
h dNusselt
k
Número de Reynolds
Donde V: Velocidad del agua
d: Diámetro interior del ducto
v: Viscosidad cinemática del agua
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua
Numero de Nusselt para el agua:
Donde Re : Número adimensional de Reynolds.
Pragua : Numero adimensional de Prandtl.
Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua.
di : Diámetro interior del ducto.
Nusseltagua = 0,023 · Reagua0,8
· Pragua0,3
ReV d
Prc
k
Número de Prandtl
Donde u: Viscosidad dinámica del agua
c: Calor específico del agua
k: Conductividad térmica del agua
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Valores Obtenidos para determinar hi:
Re : 167.198
Pr : 3,05
Nusselt : 484.9
hi = 3.882 [W/m^2-K]
hi = 3.338 [kCal/h-m^2-K]
hi = 13.246 [BTU/h-m^2-K]
Nusseltagua = 0,023 · Reagua0,8
· Pragua0,3
h i = kagua ·Nusseltagua
d i
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene:
U = 79,44 [W/m^2-K]
U = 68,31 [kCal/h-m^2-K]
Por lo tanto el calor cedido por el agua es de:
Q total = 54.944 [W]
Q total = 47.243 [kCal/h]
U =1
1
hi · Ai+
lnre
r i
2 · · kacero · L+
1
he · Ae
Qtotal = U · Ai · ( Tcorriente – Tagua )
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
-5 0 5 10 15 2030000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
Tcorriente:aire [K]
Qto
tal
[W]
-5 0 5 10 15 203,7
3,8
3,9
4
4,1
4,2
4,3
4,4
Tcorriente;aire [K]
h e[W
/m2K
]
Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE
Velocidad Aire: 0 [m/s] ; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s]
En el coeficiente he En el calor total cedido
Punto correspondiente a ejemplo
Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
-10 0 10 20 30 400,73
0,731
0,732
0,733
0,734
0,735
0,736
0,737
Tpared
Pr
Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura de pared del ducto
Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura agua: 60 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s]
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Influencia de la temperatura de la corriente de AGUA
Velocidad Aire: 0 [m/s] ; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s]
En el coeficiente hi En el calor total cedido
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Tagua [K]
h i[W
/m2-
K]
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
20000
40000
60000
80000
100000
Tagua [K]
Qto
tal
[W]
Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tagua [K]
Pr a
gu
a
Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura del agua
Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura aire: 5 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s]
Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad conocida y temperatura de pared constante.
Donde ε: Emisividad del acero al carbono.
σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4]
Ae: Área del manto exterior del ducto.
Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin.
Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a:
Q total = 54.944 + 3.463 = 58.407 [W]
Q total = 47.243 + 2.978 = 50.221 [kCal/h]
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Qradiativ o = · Ae · · ( Tpared4
– Tcorriente;aire4
)
= 0,8
= 5,669 x 10 –8
El aporte de la radiación es un 5,9 % del calor total cedido
Qtotal = U · Ai · ( Tagua – Tcorriente ) + Qradiativ o
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
AguaCaudal: 18[m3/h]
T º: 60 [º C]
V= 1 [m/s]
DuctoAcero al Carbono
Diámetro exterior: 114.3 [mm]
Diámetro interior: 80.06 [mm]
Largo : 50 [m]
AireT º : 5 [º C] Velocidad: 10 [m/s]
AireAire AireAire Aire
Aire AireAire Aire Aire Aire
AireAire AireAire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
U =1
1
hi · Ai+
lnre
r i
2 · · kacero · L+
1
he · Ae
eh dNusselt
k
i i
aguaagua
h dNusselt
k
Qtotal = U · Ai · ( Tcorriente – Tagua )
Metodología de cálculo
El modo de cálculo del hi es el mismo que para el caso 1, ya que se mantiene la convección forzada.
Las ecuaciones para el cálculo de he es distinta al cado 1, y que ahora se considera convección forzada al exterior
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Valores Obtenidos para determinar hi:
Re : 167.198
Pr : 3,052
Nusselt : 484.9
hi = 3.882 [W/m^2-K]
hi = 3.338 [kCal/h-m^2-K]
hi = 13.246 [BTU/h-m^2-K]
Nusseltagua = 0,023 · Reagua0,8
· Pragua0,3
h i = kagua ·Nusseltagua
d i
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Cálculo de he para corriente en convección forzada. Vcorriente aire=10 [m/s] Tº corriente aire= 5 [ºC]
Debemos calcular he al despejarlo de la siguiente ecuación:
Pero para el cálculo de Nusselt se determina la ecuación a utilizar en función del Número de Reynolds, por lo cual:
Numero de Reynold
Donde ρ : Densidad del aire [kg/m3].
Vaire: Velocidad de la corriente exterior de aire [m/s]
d: Diámetro exterior del ducto [m]
μ: Viscosidad dinámica del aire [kg / m – s].
e
aire
h dNusselt
k
Re = · Vaire ·d
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Cálculo de he para corriente en convección forzada. Numero de Nusselt
Donde Re : Número de Reynolds.
Pr : Número de Prandtl
Número de Prandtl
Donde μ: Viscosidad cinemática [kg/m-s]
c: Calor específico [J/kg-K]
k: Conductividad térmica del aire [W/m-K]
Nusselt = 0,3 +0,62 · Re
0,5· Pr ( 1 / 3 )
1 +0,4
Pr
( 2 / 3 ) ( 1 / 4 )· 1 +
Re
282000
( 5 / 8 ) ( 4 / 5 )
Prc
k
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Cálculo de he para corriente en convección forzada.
Evaluando tenemos
Re = 68.955
Pr = 0,7267
Nusselt = 170.2
he= 39,13 [W/m^2-K]
he= 33,65 [kCal/h-m^2-K]
he= 133,65 [BTU/h-m^2-K]
Nusselt = 0,3 +0,62 · Re 0,5 · Pr ( 1 / 3 )
1 +0,4
Pr
( 2 / 3 ) ( 1 / 4 )· 1 +
Re
282000
( 5 / 8 ) ( 4 / 5 )
airee
Nusselt kh
d
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene:
U = 683,6 [W/m^2-K]
U = 587.8 [kCal/h-m^2-K]
Por lo tanto el calor cedido por el agua es de:
Q total = 340.897 [W]
Q total = 293.118 [kCal/h]
U =1
1
hi · Ai+
lnre
r i
2 · · kacero · L+
1
he · Ae
Qtotal = U · Ai · ( Tcorriente – Tagua )
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 3538,75
39,1
39,45
39,8
40,15
40,5
Tcorriente;aire [C]
h e[W
/m2-
K]
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
Tcorriente;aire [C]
Qto
tal
[W]
Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE
Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]
En el coeficiente he En el calor total cedido
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Influencia de la velocidad de la corriente de AIRE
Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]
En el coeficiente he En el calor total cedido
2 7 12 17 22 27 3220
30
40
50
60
70
80
90
Vaire [m/s]
h e[W
/m2-
K]
2 7 12 17 22 27 32200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
Vaire [m/s]
Qto
tal
[W]
10 15 20 25 30 35 40 45 502000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Vagua;m3;h [m3/h]
h i[W
/m2-
K]
10 15 20 25 30 35 40 45 50341000
342000
343000
344000
345000
346000
347000
Vagua;m3;h [m3/h]
Qto
tal
[W]
Influencia del caudal de agua al interior del ducto
Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]
En el coeficiente hi En el calor total cedido
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Modelación software ANSYS - CFX
Casos convección forzada aire a 20 ºC
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Perfil de temperatura de tubo y vectores de velocidad de aire exterior
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 5 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 5 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 10 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 10 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 20 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 20 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 30 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 30 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad conocida y temperatura de pared constante.
Donde ε: Emisividad del acero al carbono.
σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4]
Ae: Área del manto exterior del ducto.
Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin.
Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a:
Q total = 342.776 + 2.326 = 347.428 [W]
Q total = 296.743 + 2.000 = 298.734 [kCal/h]
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Qradiativ o = · Ae · · ( Tpared4
– Tcorriente;aire4
)
= 0,8
= 5,669 x 10 –8
Qtotal = U · Ai · ( Tagua – Tcorriente ) + Qradiativ o
Caso 2: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Sensibilización de la Radiación del ducto en función de la temperatura de la pared
Calor irradiado por la superficie del ducto % del Calor radiativo en el calor total cedido
50 100 150 200 250 3000
5
10
15
20
25
Tpared1
Infl
uen
cia
de
lara
dia
ció
n[%
]
50 100 150 200 250 3000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
Tpared1
Qra
dia
tivo
[W]
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