MJERNE GREŠKE
Apsolutna mjerna greška
-izmjerena vrijednost mjerene veličine
-istinita (prava) vrijednost mjerene veličine
Ispravljeni (korigovani) rezultat mjerenja
- korekcija, c=-e
Aritmetička sredina ispravljenog rezultata mjerenja
MJERNE GREŠKE
Relativna mjerna greška
MJERNE GREŠKEMjerna greška prvog reda
MJERNE GREŠKEMjerna greška prvog reda
MJERNE GREŠKEMjerna greška drugog reda
MJERNE GREŠKEMjerna greška drugog reda
MJERNA NESIGURNOST
Mjerna nesigurnost
Ukupna mjerna nesigurnost
- Slučajna komponenta mjerne nesigurnosti
- Sistemska komponenta mjerne nesigurnosti
11 ucxuxy mc )(
MJERNA NESIGURNOST
MJERNA NESIGURNOST
Relativna mjerna nesigurnost
Zlatno pravilo mjerenja
MJERNA NESIGURNOSTMjerna nesigurnost zbog uticaja temperature
- koeficijent linearnog širenja radnog komada
- koeficijent linearnog širenja mjernog sredstva
- promjena temperature radnog komada
- promjena temperature mjernog sredstva
MJERNE GREŠKE
MJERNA NESIGURNOST
• Mjerna nesigurnost parametar pridružen rezultatu mjerenja koji opisuje rasipanje vrijednosti, a koji bi se opravdano mogao pripisati mjernoj veličini
• Tip A procjene mjerne nesigurnosti metod procjenjivanja nepreciznosti pomoću statističke analize serije promatranja (standardno odstupanje srednje vrijednosti).
• Tip B procjene mjerne nesigurnosti ocjena nesigurnosti na osnovu drugih naučnih saznanja.
• Standardna nesigurnost nepreciznost rezultata mjerenja izražena kao standardna devijacija.
Termini i definicije
MJERNA NESIGURNOST-Termini i definicije-
• Kombinovana standardna nesigurnost standardna nepreciznost rezultata mjerenja dobijena iz rezultata mnogih drugih vrijednosti.
• Proširena nesigurnost određuje interval oko rezultata u koji može biti uključen dio raspodjele vrijednosti koje mogu biti pripisane mjernoj veličini.
• Faktor pokrića numerički faktor korišten kao multiplikator kombinovane standardne nesigurnosti da bi se dobila proširena nesigurnost.
MJERNA NESIGURNOST
Nesigurnost rezultata mjerenja odražava nedostatak potpunih saznanja o vrijednosti mjerene veličine:
• Nepotpuna definicija mjerne veličine,• Nesavršeno ostvarenje definicije mjerne veličine,• Nereprezentativno uzorkovanje, tj. uzorak mjerne veličine
ne predstavlja definiranu mjernu veličinu,• Neodgovarajuće poznavanje djelovanja uslova okoline ili
nesavršeno mjerenje istih,• Greške osoblja pri analognim očitavanjima,
Izvori nesigurnosti mjerenja
MJERNA NESIGURNOST Izvori nesigurnosti mjerenja
• Krajnja osjetljivost instrumenata ili prag osjetljivosti,• Netačne vrijednosti mjernih etalona i referentnih
materijala,• Netačne vrijednosti konstanti i drugih parametara
dobijenih od vanjskih izvora, korištenih u algoritmima podataka,
• Aproksimacije i pretpostavke uključene u metode i potupke mjerenja,
• Razlike u ponovljenim mjerenjima veličine uz prividno jednake uslove.
IZRAČUNAVANJE MJERNE NESIGURNOSTI
Srednja vrijednost (prosta aritmetička sredina):
• Varijansa – za osnovni statistički niz je aritmetička sredina kvadrata razlika individualnih vrijednosti statističkog niza i aritmetičke sredine:
Tip A ocjene standardne nesigurnosti
N – broj promatranih ili izmjerenih vrijednosti
N
iii x
Nx
1
1
N
xxN
ii
1
2
2
MJERNA NESIGURNOST-Nepouzdanost srednje vrijednosti-
n
ii
n
ii anxx
ns
1
2
1
2 11
nsxx
Srednje kvadratno odstupanje:
n
iian
xx1
1
n
xxnnn
sCn
ii
1
2
11
Cxx
MJERNA NESIGURNOST-Nepouzdanost srednje vrijednosti-
Greška srednje vrijednosti – Nepouzdanost srednje vrijednosti
Rezultat mjerenja:
MJERNA NESIGURNOST-Relativna nepouzdanost-
xCc
cxxCxx
11
cxx 1
Relativna nepouzdanost
MJERNA NESIGURNOST-Nepouzdanost srednje vrijednosti-
nzPC
0 < P < 1
MJERNA NESIGURNOST-Postupak izračunavanja-
Postupak procjene mjerne nesigurnosti prema GUM
MJERNA NESIGURNOST- Postupak izračunavanja-
Postupak procjene mjerne nesigurnosti prema GUM
MJERNA NESIGURNOST - Postupak izračunavanja-
Postupak procjene mjerne nesigurnosti prema GUM
MJERNA NESIGURNOST -Mjerna nesigurnost-
n
jiji x
nx
1
1
Procjena vrijednosti ulazne veličine:
Eksperimentalna varijansa:
n
jiiji xx
nxs
1
22
11 )()(
MJERNA NESIGURNOST -Standardna mjerna nesigurnost-
Eksperimentalna varijansa srednje vrijednosti:
nxsxs i
i)()(
22
Standardna mjerna nesigurnost:
)()( ii xsxu
MJERNA NESIGURNOST -Proširena mjerna nesigurnost-
)( yukU
ns
xs pi
22
Kombinovana varijansa srednje vrijednosti:
Proširena mjerna nesigurnost:
MJERNA NESIGURNOST -Tabelarni pregled-
Šema sređenog prikaza veličina kod analize nesigurnosti mjerenja