Metode simpleks”riset operasional”
Pertemuan 6
Sub Pembahasan:1. Definisi2. bentuk umum3. tahapan penyelesaian4. Contoh soal
2
SIMpleks!Suatu metode penyelesaian untuk mencari solusioptimal secara iteratif (berulang-ulang) dimulai dari titikdasar awal (sumber daya belum digunakan)
3
BentukRumus Umum LP:
𝑍 = 𝐶1𝑋1 + 𝐶2𝑋2 +⋯+ 𝐶𝑛𝑋𝑛
4
Kendala:𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 +⋯+ 𝑎1𝑛𝑥𝑛 ≤≥ 𝑏1𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 +⋯+ 𝑎2𝑛𝑥𝑛 ≤≥ 𝑏2
Suatu perusahaan furniture membuat meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan pemolesan. Harga satumeja $8 dan harga satu kursi $6. Untuk merakit satu mejadibutuhkan 4 jam dan untuk satu kursi = 2 jam, maksimal waktutersedia 60 jam. Sedangkan untuk pemolesan satu mejadibutuhkan waktu 2 jam, dan untuk satu kursi 4 jam, denganwaktu tersedia 48 jam. Berapakah jumlah meja dan kursi yang dapat dihasilkan untuk mencapai laba maksimum?
5
6
iterasi
7
1.Persamaan ditambah Menambah
variable slackUbahlah kendala pertidaksamaan menjadi
persamaan dengan menambah variable slack atau variable surplus. Demikian juga fungsi
tujuan diubah sesuai fungsi perubahan kendala. Pada fungsi tujuan koefisien variable basis (S)
adalah nol.
8
Misal:Fungsi Tujuan:× Max laba = 8M + 6KFungsi kendala:× Perakitan: 4M + 2K ≤ 60 jam× Pemolesan: 2M + 2K ≤ 48 jam
Menjadi:× Z = 8M + 6M + 0S1 + 0S2
Kendala:× 4M + 2K + S1 + 0S2 = 60 jam× 2M + 4K + 0S1 + S2 = 48 jam
Semua variabel ≥ 0
9
2.ITERASI
Mulailah iterasi pertama beruparencana dasar awal denganmenggunakan table dasar
simpleks
10
11
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
M K S1 S2
0 S1 60 4 2 1 0
0 S2 48 2 4 0 1
Cj Kolom
(laba/unit)
Kolom
paduan
produk
Kolom
konstanta Kolom variabel
Dua baris
fungsi kendala
Baris variabel
Baris Cj
Slack waktuProduk nyata
3.Penyelesaian awal
Mulai dengan tidak memproduksimeja dan kursi (titik 0,0 dalam
grafik), dengan Cj=0, berartitersedia jam kerja untuk meja 60
jam serta untuk kursi 48 jam (seperti isi tabel sebelumnya)
12
4.Melakukan subtitusi
Dengan menambah dua barisdalam table.
13
14
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
M K S1 S2
0 S1 60 4 2 1 0
0 S2 48 2 4 0 1
Zj 0 0 0 0 0
Cj – Zj 8 6 0 0
𝑍𝑗 =
𝑖=1
𝑛
𝑏𝑖𝐶𝑗
𝟎 = (𝟎 × 𝟔𝟎) + (𝟎 × 𝟒𝟖)
Angka 8 dan 6 pada kolom Cj – Zjmenunjukkan penambahan laba setiappenambahan 1 unit M dan K.
5.Pengembangan pemecahanMenentukan variable mana yang
akan menambah laba terbesar→berarti variabel M meningkat $8
pada kolom Cj – Zj
15
6.Menentukan variable yang
digantiMenghitung ratio tiap baris persamaan
kendala dengan rumus (jumlah jam tersedia dibagi jam pada kolom M →
yang terkecil harus diganti→ berarti S1
(leaving variable) harus diganti denganM (entering variable)
16
17
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
RatioM K S1 S2
0 S1 60 4 2 1 0 60:4=15
0 S2 48 2 4 0 1 48:2=24
Zj 0 0 0 0 0
Cj – Zj 8 6 0 0
Angka 4 pada perpotongan kolom masuk dan baris keluar disebut Pivot Element.
7.Perbaikan
Merubah baris S1 menjadi M, menggantiangka kolom Cj dari 0 menjadi 8, serta
menghitung persamaan baru M denganrumus (yang lama dibagi dengan pivot
element).
18
8.baris lainnya
Untuk baris lainnya (S2), Cj tetap 0, dan persamaan baru dihitung dengan
rumus (elemen baris lama – (koefisienbaris lama x elemen baris baru M)
19
20
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
M K S1 S2
8 M 15 4/4=1 2/4=1/2 1/4 0
0 S2 48-(2x15)=18 2-(2x1)=0 4-(2x1/2)=3 0-(2x1/4)=-1/2 1-(2x0)=1
Hasil Iterasi pertamaTabel Simpleks
21
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
RatioM K S1 S2
8 M 15 1 1/2 1/4 0
0 S2 18 0 3 -1/2 1
Zj 120 8 4 2 0
Cj – Zj 0 2 -2 0
Masih ada peluang untuk meningkatkan laba, karena angka 2 pada baris Cj –Zj, kolom K menunjukkan penambahan lama dengan peningkatan variabel K →berarti dapat dilakukan kembali iterasi
𝒁𝒋 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒃𝒊𝑪𝒋
iterasi
22
1.Menentukan variable laba
terbesarMenentukan variabel mana yang akan
menambah laba terbesar→ berarti variable K →meningkat $2 pada kolom Cj – Zj
23
2.Menentukan variable diganti
Menghitung ratio tiap baris persamaan kendaladengan rumus (jumlah dibagi jam tersedia) pada kolom K → yang terkecil haris diganti→ berarti
S2 (leaving variable) harus diganti dengan K (entering variable)
24
25
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
RatioM K S1 S2
8 M 15 1 1/2 1/4 0 10:1/2=30
0 S2 18 0 3 -1/2 1 18:3=6
Zj 120 8 4 2 0
Cj – Zj 0 2 -2 0
Angka 3 pada perpotongan kolom masuk dan baris keluar disebut Pivot Element.
3.Perbaikan
Mengubah baris S2 menjadi K, mengganti angkakolom Cj dari 0 menjadi 6, dan menghitung
persamaan baru K dengan rumus (yang lama dibagi dengan pivot element)
26
4.Baris lainnya
Untuk baris lainnya (S2), Cj dari M tetap 8, dan persamaan baru dihitung dengan rumus
(elemen baris lama – (koefisien baris lama x elemen baris baru)
27
28
Cj MIx Jumlah 8 6 0 0
M K S1 S2
8 M 15-(1/2x6)=12 1-
(1/2x0)=1
½-(1/2x1)=0 ¼-(1/2x-
1/6)=1/3
0-
(1/2x1/3)=-
1/6
6 K 18:3 = 16 0:3=0 3:3=1 -1/2:3=-1/6 1:3=1/3
Hasil Iterasi keduaTabel Simpleks
29
Cj Mix Jumlah 8 6 0 0
RatioM K S1 S2
8 M 15 1 0 1/3 1/6
6 K 6 0 1 -1/6 1/3
Zj 132 8 6 5/3 2/3
Cj – Zj 0 0 -5/3 -2/3
Nilai selisih Cj – Zj pada variabel M dan K sudah 0, berarti tidak ada lagi peluanguntuk meningkatkan laba→ SUDAH OPTIMUM𝒁𝒋 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒃𝒊𝑪𝒋
“Laba maksimum sebesar $132 diperoleh dengan kombinasi
produk meja sebanyak 12 unit dan kursi sebanyak 6 unit.
30
× Total jam kerja perakitan:
4 (12) + 2 (6) = 60 jam
× Total jam kerja pemolesan:
2 (12) + 4 (6) = 48 jam
kesimpulan
Latihansoal!
31
Persamaan matematis suatu program linear sebagai berikut:Maksimisasi: Z = 3X1 + 2X2
Dengan pembatas:4X1 + 5X2 ≤ 602X1 + 2X2 ≤ 30X1, X2 ≥ 0Carilah X1, X2 dan Z
32
PT. Agro Persada bermaksud membuat 2 jenis pupuk, yakni pupukpadat dan pupuk cair. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yaitu A dan B. Jumlah zat kimia tersedia adalah A = 200 kg dan B = 360 kg.Untuk membuat 1 kg pupuk padat dibutuhkan 2 kg A dan 6 kg B.Untuk membuat 1 liter pupuk cair dibutuhkan 5 kg A dan 3 jg B.Bila keuntungan yang diperoleh dari setiap membuat 1 kg pupukpadat = $3, sedangkan dari setiap 1 liter pupuk cair = $2, berapajumlah kg pupuk padat dan pupuk cair sebaiknya diproduksiuntuk mendapat keuntungan maksimum.
33
THANKS!34
Top Related