Projecto de Cobertura metálica para um pavilhão de exposições
Memória JustificativaEstruturas Metálicas
Grupo de Projecto: Joana Freitas 27403Ricardo Teixeira 27406Rita Silva 27395
Monte da Caparica, 15 de Março de 2010
Índice
Índice_________________________________________________________________2
1. Introdução__________________________________________________________6
2. Modelo de Cálculo___________________________________________________6
3. Características dos Materiais___________________________________________7
4. Acções_____________________________________________________________7
4.1. Quantificação das Acções________________________________________________84.1.1. Acções Permanentes________________________________________________8
4.1.2. Acções Variáveis___________________________________________________8
4.2. Combinação das Acções________________________________________________10
4.3. Torção e Esforço Transverso____________________________________________10
5. Dimensionamento da chapa de cobertura_______________________________10
6. Dimensionamento das Madres________________________________________11
6.1. Diagramas de Carga e Esforços__________________________________________116.1.1. Topo da estrutura_________________________________________________11
6.2. Propriedades da secção________________________________________________13
6.3. Estados Limites Últimos________________________________________________136.3.1. Classificação das secções___________________________________________14
6.3.2. Capacidade Resistente dos Perfis_____________________________________14
6.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso__________________________17
6.4. Encurvadura_________________________________________________________176.4.1. Resistência à encurvadura lateral_____________________________________17
6.5. Influência da variação da temperatura nas madres__________________________18
6.6. Estados Limites de Utilização____________________________________________196.6.1. Deformações_____________________________________________________19
7. Dimensionamento das asnas centrais___________________________________19
7.1. Modelação e combinação das acções_____________________________________19
7.2. Propriedades da secção________________________________________________19
7.3. Estados Limites Últimos________________________________________________207.3.1. Classificação das secções___________________________________________20
7.3.2. Capacidade resistente dos perfis_____________________________________21
7.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso__________________________24
2
7.4. Encurvadura_________________________________________________________247.4.1. Resistência à encurvadura por flexão (desprezando os momentos)__________24
7.5. Verificação aos Estados Limites de Utilização_______________________________267.5.1. Deformações_____________________________________________________27
8. Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas______________27
8.1. Interacção momento flector – esforço normal (L 80x80x8)____________________28
8.2. Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas de extremidade__28
8.3. Verificação da segurança do sistema de contraventamento (L 100x100x10)______29
9. Dimensionamento das diagonais da treliça______________________________29
9.1. Modelo de cálculo____________________________________________________29
9.2. Propriedades da secção________________________________________________30
9.3. Estados Limites Últimos________________________________________________309.3.1. Classificação das secções___________________________________________30
9.3.2. Capacidade resistente dos perfis_____________________________________31
9.4. Verificação à encurvadura da secção______________________________________329.4.1. Resistência à encurvadura por flexão simples___________________________32
10. Ligações_________________________________________________________35
10.1. Ligações aparafusadas_______________________________________________3510.1.1. Resistência à tracção_______________________________________________35
10.1.2. Resistência ao corte_______________________________________________35
10.1.3. Resistência ao esmagamento da chapa________________________________36
10.1.4. Resistência da chapa_______________________________________________36
10.1.5. Interacção corte-tracção____________________________________________37
10.1.6. Resistência ao punçoamento________________________________________37
10.2. Ligações soldadas___________________________________________________3710.2.1. Resistência do cordão de soldadura___________________________________38
10.3. Ligação corda-corda (ligação dos blocos; cordas inclinadas e horizontais)______3810.3.1. Ligação aparafusada chapa-asna_____________________________________40
10.3.2. Resistência ao corte_______________________________________________40
10.3.3. Resistência à tracção_______________________________________________40
10.3.4. Resistência o esmagamento da chapa_________________________________40
10.3.5. Resistência à tracção das chapas_____________________________________41
10.4. Ligação diagonal-diagonal (ligação dos blocos)___________________________42
10.5. Ligação soldada diagonal-chapa_______________________________________43
10.6. Ligação aparafusada chapa/diagonal-chapa/diagonal______________________43
3
10.6.1. Resistência à tracção_______________________________________________44
10.6.2. Resistência ao punçoamento________________________________________45
10.7. Ligações pilar-corda inferior-corda vertical_______________________________45
10.8. Ligação aparafusada chapa-apoio móvel________________________________4610.8.1. Resistência à tracção_______________________________________________47
10.8.2. Resistência ao punçoamento________________________________________48
10.9. Ligação aparafusada chapa-apoio fixo__________________________________4810.9.1. Resistência à tracção_______________________________________________49
10.9.2. Resistência ao punçoamento________________________________________49
10.10. Ligação soldada chapa-chapa__________________________________________50
10.11. Ligação aparafusada peça de ligação-chapa______________________________5210.11.1. Resistência ao corte_____________________________________________53
10.11.2. Resistência da peça de ligação_____________________________________53
10.12. Ligação aparafusada corda inferior-chapa_______________________________5410.12.1. Resistência ao corte_____________________________________________55
10.12.2. Resistência ao esmagamento da peça de ligação_______________________55
10.12.3. Resistência da peça de ligação_____________________________________55
10.13. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e inferior da asna 56
10.14. Ligação das diagonais-cordas__________________________________________56
10.15. Ligação aparafusada diagonal da ponta-corda da asna_____________________59
10.16. Ligação aparafusada diagonal corrente-corda da asna______________________60
10.17. Ligação soldada da chapa à corda da asna_______________________________62
10.18. Ligação da corda vertical-corda superior da asna-diagonal__________________63
10.19. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e superior da asna 64
10.20. Ligação aparafusada da peça de ligação à chapa__________________________64
10.21. Ligação aparafusada da diagonal à chapa________________________________66
10.22. Ligação aparafusada da madre-corda___________________________________67
10.23. Ligação aparafusada madre-asna______________________________________69
10.24. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas de extremidade à asna 71
10.25. Ligação aparafusada da diagonal de contraventamento das asnas de extremidade à chapa________________________________________________________72
10.26. Ligação soldada da chapa à asna de extremidade da cobertura______________74
4
10.27. Ligação aparafusada entre os contraventamentos das asnas de extremidade___74
10.28. Ligação aparafusada entre as diagonais de contraventamento das asnas de extremidade_______________________________________________________________75
10.29. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas centrais à corda superior e inferior___________________________________________________________75
10.30. Ligação aparafusada da cantoneira de contraventamento das asnas centrais à corda vertical______________________________________________________________76
10.31. Ligação soldada das duas cantoneiras de contraventamento das asnas centrais às almas das cordas superiores e inferior__________________________________________77
10.32. Ligação aparafusadada chapa de cobertura à madre_______________________77
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1. Introdução
A cobertura metálica a dimensionar situa-se em Almada. Esta cobertura destina-se a um
pavilhão de exposições, tendo uma planta rectangular com uma área de 28x83 m2. A
cobertura de duas águas, sendo a sua altura variável entre 1,0 e 3,8 m e com uma inclinação
de 11,31º.
2. Modelo de Cálculo
No dimensionamento da cobertura admitiu-se que a ligação da cobertura aos suportes
verticais se faria por meio de rótulas, não sendo possível ter em conta os efeitos favoráveis
que eventuais reacções horizontais nos referidos apoios possam produzir.
Procedeu-se à execução de um modelo simplificado da estrutura com o objectivo de pré -
dimensionar as asnas da cobertura a partir dum programa de cálculo automático.
As madres foram dimensionadas analíticamente.
Figura 1 - Modelo da Estrutura
A modelação da estrutura bem como a execução do próprio modelo foi efectuada
através do programa de elementos finitos SAP2000, através do qual foi simulado um modelo
da asna, (treliça), da cobertura sujeita às cargas definidas na memória descritiva. Todas as
combinações referidas na memória descritiva foram recriadas no programa de cálculo
6
automático Sap2000, de modo a poder retirar-se os esforços máximos e mínimos nos
diferentes elementos que compõem a asna da cobertura do pavilhão em estudo.
Após a conclusão do modelo tridimensional da cobertura, foram introduzidas as
características físicas e mecânicas dos diferentes tipos de materiais que compõem a estrutura.
Figura 2 - Modelo utilizado no SAP2000
3. Características dos Materiais
No geral todos os elementos da estrutura serão constituídos por aço da classe S355.
Assim, para poder simular o comportamento deste material, introduziram-se os seus dados no
programa de cálculo:
EN1993-1-1:2005
Massa volúmica: 7849kg/m3;
Peso volúmico: 78,5kN/m3;
Módulo de elasticidade: 210GPa;
Módulo de distorção: 81GPa;
Coeficiente de Poisson: 0,3;
Coeficiente de dilatação térmica linear: 1,2x10-5/oC;
Tensão de cedência do aço, fy: 355 MPa.
Tensão última do aço, fu: 510 MPa
4. Acções
Consideraram-se como sendo relevantes para o dimensionamento da cobertura as
seguintes acções: peso próprio dos elementos da cobertura, sobrecarga, acção do vento e
acção da variação da temperatura.
A acção da neve não foi considerada devido à localização geo-topográfica da
edificação.
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A Acção Sísmica (E) não foi tida em conta pois considerou-se que as acções mais
gravosas, a que a estrutura estava a ser sujeita, eram devidas ao vento.
4.1.Quantificação das Acções
4.1.1. Acções Permanentes
No programa de cálculo automático SAP2000 impôs-se que o peso da estrutura
provocado pela asna é contabilizado automaticamente.
As restantes cargas que descarregam na asna foram modeladas como cargas pontuais
nesses nós, tendo em conta a sua área de influência:
Nos nós das extremidades foram aplicadas as seguintes cargas:
Peso das chapas da cobertura = 0,500 KN
Peso das madres = 0,922 KN
Nos restantes nós foram aplicadas as seguintes cargas:
Peso das chapas da cobertura = 0,999 KN
Peso das madres = 0,922 KN
4.1.2. Acções Variáveis
4.1.2.1. Sobrecarga
Considera-se uma sobrecarga uniformemente distribuída de 0,4 kN/m2 segundo o EN
1991-1-1 artigo 6.3.4.1, para uma cobertura não acessível, excepto para operações de
manutenção e reparações correntes (cobertura de categoria H).
No programa de cálculo automático SAP2000 a sobrecarga foi modelada como uma
carga pontual actuante nos nós da asna, tendo em conta a sua área de influência:
Nos nós das extremidades, considerou-se:
Sobrecarga = 2,855 KN
Nos restantes nós, considerou-se:
Sobrecarga = 5,710 KN
O artigo A1.2.2 do mesmo regulamento indica que os valores reduzidos a considerar neste
tipo de sobrecarga são nulos.
(ψ0 = ψ1 = ψ2 = 0).
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4.1.2.2. Variações Uniformes de Temperatura
Admite-se que se está na presença de uma estrutura metálica não protegida, o que
significa se devem adoptar, segundo o artigo 18.1 do RSA, os seguintes valores característicos
de variação de temperatura face à temperatura média anual:
T = +35ºC; T = - 25ºC.
O artigo 18.2 indica que os valores reduzidos desta acção deverão ser obtidos através
dos seguintes coeficientes:
0 = 0,6; 1 = 0,5; 2 = 0,3
4.1.2.3. Vento (EN1991-1-4)
– Zonamento do território
Para efeitos da quantificação da acção do vento, a estrutura se encontra no interior do
país, a uma cota inferior a 600m, pelo que Vb,0=27m/s
– Rugosidade aerodinâmica do solo
O artigo 4.3.2 refere que a rugosidade aerodinâmica do solo envolvente da estrutura é
do tipo IV (zonas urbanas).
– Coeficientes de forma, Cpe, para coberturas de duas vertentes (tabela 7.4a e b)
Para o vento a actuar perpendicularmente à maior dimensão em planta, temos , α = 0o
Para o vento a actuar perpendicularmente à menor dimensão em planta, temos, α =
90o
Cp= Cpe + Cpi
Para a situação mais gravosa:
W k=0 ,5348 KN /m2
Os coeficientes de combinação são os seguintes:
0 = 0,6; 1 = 0,2; 2 = 0
4.2.Combinação das Acções
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Combinaram-se as várias acções impostas na estrutura, de modo a considerar várias
possibilidades que podem ou não ser as mais condicionantes no que refere ao comportamento
da estrutura. O dimensionamento da estrutura realizar-se-á para as combinações mais
desfavoráveis, ou seja, para as que produzem maiores esforços ou conjuntos de esforços mais
condicionantes. Os conjuntos de esforços condicionantes referem-se a situações de flexão
composta desviada, em que o efeito mais condicionante não está associado necessáriamente
ao conjunto dos esforços máximos.
4.3.Torção e Esforço Transverso
Visto estarmos perante elementos estruturais metálicos não se pode desprezar o efeito da
torção e do esforço transverso como é usual em estruturas de betão. Assim foi introduzida
uma determinada rigidez de torção e área de corte nos diversos elementos.
5. Dimensionamento da chapa de cobertura
Admite-se a utilização de uma espessura de chapa constante em toda a área da cobertura.
Admite-se igualmente que o afastamento entre madres é uniforme e igual a 2,855m. A zona
que apresenta um carregamento máximo corresponde à zona que possui uma maior pressão
por acção do vento.
Tendo em conta o valor máximo da carga do vento:
0,535 kN/m2 escolheu-se o perfil 4 – 241 – 45 (posição A), com as seguintes
características:
σ = 235 MPA
flecha = L / 200
carga admissível para um vão de 3m: P = 0,55 KN/m2
carga admissível para um vão de 2,75m: P = 0,74 KN/m2
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Figura 3 - Modelo da chapa
Espessura 0,70 mm
Vão (afastamento das madres) 2,855m
Massa 7,13 Kg/m2
Tabela 1 - Características da chapa
Peso próprio da chapa = mg = 0,07kN/m2
6. Dimensionamento das Madres
O dimensionamento das madres é feito utilizando a combinação de acções mais
condicionante. Das possíveis combinações, refere-se apenas aquelas que têm como acção de
base a acção do vento (por ser claramente a que desenvolve esforços superiores).
Uma vez que as madres estão apoiadas nas extremidades por meio de ligação aparafusada
com furos ovalizados (materializados no modelo de cálculo por meio de apoios móveis), não é
contabilizada a acção da variação uniforme da temperatura.
Segue-se os diagramas de carga e esforços para a combinação mais condicionante.
6.1.Diagramas de Carga e Esforços
6.1.1. Topo da estrutura
6.1.1.1. Carregamento
11
Figura 4 - Carregamento da madre para as acções mais gravosas
Wsd = 1,50 x (2,80 x 0,5348) = 2,246 kN/m
ppcob = 1,35 x (2,80 x0,07) = 0,264 kN/m
ppperfil (IPE160) = 1,35 x 0,188= 0,253 kN/m
6.1.1.2. Diagramas de esforços
– Esforço Transverso [kN]
Figura 5 - Diagrama de Esforço transverso
– Momento Flector [kNm]
12
Figura 6 - Diagrama de Momento Flector
6.2.Propriedades da secção
Perfil IPE160 apresenta as seguintes características geométricas:
Figura 7 - Perfil IPE 160
6.3.Estados Limites Últimos
Neste capítulo serão apresentados os processos de cálculo referentes a todos os cálculos
efectuados relativamente aos estados limites últimos. Os processos de cálculo baseiam-se nos
pressupostos do EC3.
13
Wpl,y = 123,9x10-6 m3Wpl,z= 26,1x10-6 m3fy = 235 MPaM0 = 1.0A=20,09x10-4 m2
Ay=1283,6x10-4 m2
Az=965,6x10-4 m2
h = 160 mmb = 82 mmtf = 7.4 mmtw = 5 mmd= 127.2 mmr = 9 mmc = 41mm
6.3.1. Classificação das secções
6.3.1.1. Madre (IPE 160)
– Banzo, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)
C=b2−
tw2−R=82
2−5
2−9=29 ,5 mm
tf = 7,4 mm = 0,81
Tabela 2 - Classificação do Banzo da Madre
Ct f=3 ,986≤9×ε =7 ,290 ⇒ Banzo Classe 1
– Alma, flexão (Tabela 5.2 EC3)
d=h−2×t f−2×R=160−2×7,4−2×9=127 ,2 mmtw=5 mm = 0,81
Tabela 3 - Classificação da Alma da Madre
Ctw=25 ,44≤72×ε =58 ,320⇒ Alma Classe 1
Logo, a madre é de Classe 1.
6.3.2. Capacidade Resistente dos Perfis
6.3.2.1. Tracção e Compressão
Numa secção transversal o esforço axial, NEd, deve satisfazer:
NEd ¿ NRd
Com:
N Rd=A×f y
γm0 , para secções de classe 1, 2 e 3
14
N Rd=Aeff×f y
γm0 , para secções de classe 4
em que:
γm0 – Coeficiente parcial de segurança = 1.0
A – Área da secção.
fy – Tensão de cedência do aço.
No caso de na secção traccionada existirem furos de ligação, a resistência última da secção
útil é então dada por:
Nu .Rd=0,9×Añet×f u
γm2
em que:
γm2 - Coeficiente parcial de segurança = 1.25
Anet – Área útil da secção.
fy – Tensão de rotura à tracção.
A (m2) fy (MPa) Mo NRd (KN) NEd (KN) Verificação
Madre
(IPE 160)0,002 355 1,0 710,00 0 Verifica
Tabela 4 - Capacidade resistente à tracção ou compressão (IPE160)
6.3.2.2. Flexão simples
Na ausência de esforço transverso, o valor de cálculo do momento flector, MEd, em cada
secção deve satisfazer:
MEd ¿ MRd
Em que MRd é dado por:
15
MRd=w pl×f y
γm0 , para secções da classe 1 ou 2
MRd=wel×f y
γm0 , para secções de classe 3
M=weff×f y
γm1 , para secções de classe 4
com:
wpl – Módulo de plástico flexão
wel – Módulo de elástico flexão
weff – Módulo de elástico de flexão tendo em conta a secção efectiva
fy – Tensão de cedência do aço.
γm0 - Coeficiente parcial de segurança = 1.0
γm1 - Coeficiente parcial de segurança = 1.0
Segundo y:
W (m3) fy (MPa) Mo MRd,y (KNm) MEd,y (KNm) Verificação
Madre
(IPE 160)0,00012 355 1,0 43,98 12,4 Verifica
Tabela 5 - Capacidade resistente à flexão segundo y (IPE 160)
6.3.2.3. Esforço Transverso
O valor de cálculo do esforço transverso VEd em cada secção deverá satisfazer a seguinte
condição:
VEd < Vpl.Rd
Em que:
V pl .Rd=Av×f y
γm0×√3
Com:
Av – Área de corte (varia conforme o tipo de secção e a direcção da aplicação da
carga)
16
fy – Tensão de cedência do aço
γm0 - coeficiente parcial de segurança = 1.0
Cálculo da área de corte:
Perfil IPE e HEB
Avy=2×b×t f +( tw+r )×twAvz=A−2×b×t f +( tw+2 r )×t f
Segundo y:
Av (m2) fy (MPa) Mo VRd,y (KN) VEd,y (KN) Verificação
Madre
(IPE 160)0,00153 355 1,0 313,95 8,3 Verifica
Tabela 6 - Capacidade resistente ao esforço transverso segundo y (IPE 160)
6.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso
De acordo com o predisposto no EC3, desde que o valor de cálculo do esforço transverso
actuante VEd, não exceda 50% do valor de cálculo da resistência plástica ao esforço transverso
Vpl,rd , não existe necessidade reduzir os momentos resistentes.
Como podemos verificar, o valor do esforço transverso actuante não excede 50% o valor
do esforço transverso resistente, logo não existirá redução de momentos resistentes.
6.4.Encurvadura
Uma vez que as madres não estão sujeitas a esforço normal, apenas têm de se verificar a
resistência à flexão pura e a verificação da encurvadura lateral por flexão – torção.
6.4.1. Resistência à encurvadura lateral
O valor de cálculo do momento resistente à encurvadura lateral de uma viga sem
contraventamento lateral é dado por:
17
M b .Rd=χ Lt×W pl . y×f y
γM 1
Com:
χ Lt=1
φLt+√φLt2−λ
Lt2
≤1
φLt=0,5×(1+αLt×( λ Lt−0,2)+λLt
2 )
λLt=√W y× f y
M cr
MCR=c1¿
π×E×I z(k×L )2
¿ (√( kkw)
2
¿IwI z+(k×L )2¿G×I t
π 2¿ E×I z+(c2 ¿ zG )
2−(c2 ¿ zG ))tal que:
Iz – Momento de Inércia em relação ao eixo de menor inércia;
It – Inércia de torção da secção;
Iw – Constante de empenamento da secção (traduz a dificuldade em vencer o
empenamento);
Zg – Distância do ponto de aplicação das cargas transversais ao centro de corte da
secção (zg>0 se a carga activa for do ponto de aplicação para o centro de corte;
zg<0 se a carga activa for do centro de corte para o ponto de aplicação);
K=Kw=1 (valor mais conservativo)
C1 e C2 (quadro F.1.1)
No caso de λ≤0,4 ou da viga possuir contraventamento lateral, não é necessário
considerar a encurvadura lateral.
MRd = 38,35 KNm
Med = 12,4 KNm
6.5.Influência da variação da temperatura nas madres
A dilatação e a contracção das madres com a variação de temperatura será igual a:
18
L+ = L . . T = 0,004m
L- = L . . T= 0,003m
O dimensionamento do furo ovalizado que permitirá às madres dilatarem-se ou
contraírem-se terá de ter em conta este facto. As dimensões destes furos encontram-se
discriminadas no dimensionamento das ligações.
6.6.Estados Limites de Utilização
Nas estruturas metálicas os estados limites de utilização mais prejudiciais são: os cálculos
dos deslocamentos ou deformações e as vibrações. Todos podem afectar o aspecto ou a
utilização efectiva da estrutura, bem como o aparecimento duma sensação de desconforto aos
seus utilizadores e danos nos utensílios presentes. Evita-se a ocorrência destes
acontecimentos se se respeitar os limites impostos pelo EC3.
Para melhor estudar o comportamento da estrutura devido a estes factores, considerou-se
no programa de cálculo a combinação característica de acções.
6.6.1. Deformações
6.6.1.1. Deformação vertical
A quantificação das deformações das madres é feita recorrendo à combinação
caracteristica de acções, em que a acção de base é o vento.
Assim sendo o valor máximo da deformação obtido é de 0,52x10-3 m, valor muito inferior
a L/200, permitido pelo EC3 para este tipo de coberturas.
7. Dimensionamento das asnas centrais
7.1.Modelação e combinação das acções
Todas as cargas transmitidas pelas madres foram modeladas como cargas pontuais
aplicadas ao longo da asna.
As cargas pontuais foram calculadas e distribuídas em função da área de influência de cada
ponto
7.2.Propriedades da secção
O perfil HEB140 apresenta as seguintes características geométricas:
19
Figura 8 - Perfil HEB 140
7.3.Estados Limites Últimos
Neste capítulo serão apresentados os processos de cálculo referentes a todos os cálculos
efectuados relativamente aos estados limites últimos. Os processos de cálculo baseiam-se nos
pressupostos do EC3.
O cálculo dos esforços, tal como referido, foi efectuado de acordo com o SAP2000. Nesse
programa é efectuada uma pré-análise de modo a determinar quais as secções mais gravosas.
7.3.1. Classificação das secções
7.3.1.1. Elementos envolventes da asna(perna e linha) (HEB 140)
– Banzo, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)
C=b2−
tw2−R=140
2−7
2−12=54 ,5 mm
tf = 12 mm
= 0,814
Tabela 7 - Classificação do banzo (HEB 140)
20
Wpl,y = 245,4 cm3
fy = 355 MPa
M0 = 1.00
Av,z = 13,08 cm2
h = 140 mm
b = 140 mm
tf = 12 mm
tw = 7 mm
d = 92 mm
r = 12 mm
c = 54,5 mm
Ct f=4 ,542≤9×ε =7 ,326 ⇒ Banzo Classe 1
– Alma, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)
Os elementos envolventes da asna (perna e linha) encontram-se sujeitos a momentos
flectores muito reduzidos na ordem dos 2,5 KNm e a esforços normais muito elevados na
ordem dos 550 KN.
Como tal, vamos classificar a alma sujeita à compressão.
C=h−2×t f−2×R=140−2×12−2×12=92 mm
tw = 7mm
= 0,814
Tabela 8 - Classificação da alma (HEB 140)
Ctw=13 ,143≤33×ε =26 ,862⇒ Alma Classe 1
Logo, os elementos envolventes da asna (perna e linha) são de Classe 1.
7.3.2. Capacidade resistente dos perfis
7.3.2.1. Tracção e compressão
Numa secção transversal o esforço axial, NEd, deve satisfazer:
NEd ¿ NRd
Com:
N Rd=A×f y
γm0 , para secções de classe 1, 2 e 3
N Rd=Aeff×f y
γm0 , para secções de classe 4
21
em que:
γm0 – Coeficiente parcial de segurança = 1.0
A – Área da secção.
fy – Tensão de cedência do aço.
No caso de na secção traccionada existirem furos de ligação, a resistência última da secção
útil é então dada por:
Nu .Rd=0,9×Anet×f u
γm2
em que:
γm2 - Coeficiente parcial de segurança = 1.25
Anet – Área útil da secção.
fy – Tensão de rotura à tracção.
A (m2) fy (MPa) Mo NRd (KN) NEd (KN) Verificação
HEB 140 0,004296 355 1,0 1525,080 -573,73 Verifica
Tabela 9 - Capacidade resistente à tracção ou compressão (HEB 140)
7.3.2.2. Flexão simples
Na ausência de esforço transverso, o valor de cálculo do momento flector, MEd, em cada secção deve satisfazer:
MEd ¿ MRd
Em que MRd é dado por:
MRd=w pl×f y
γm0 , para secções da classe 1 ou 2
MRd=wel×f y
γm0 , para secções de classe 3
22
M=weff×f y
γm1 , para secções de classe 4
com:
wpl – Módulo de plástico flexão wel – Módulo de elástico flexão weff – Módulo de elástico de flexão tendo em conta a secção efectiva fy – Tensão de cedência do aço.
γm0 - Coeficiente parcial de segurança = 1,0
γm1 - Coeficiente parcial de segurança = 1,0
Segundo y:
W (m3) fy (MPa) Mo MRd,y (KNm) MEd,y (KNm) Verificação
HEB 140 0,0002454 355 1,0 87,117 -2,590 Verifica
7.3.2.3. Esforço Transverso
O valor de cálculo do esforço transverso VEd em cada secção deverá satisfazer a seguinte condição:
VEd < Vpl.Rd
Em que:
V pl .Rd=Av× f y
γm0×√3
Com:
Av – Área de corte (varia conforme o tipo de secção e a direcção da aplicação da carga) fy – Tensão de cedência do aço
γm0 - coeficiente parcial de segurança= 1.0
Cálculo da área de corte:
Perfil IPE e HEB
Avy=2×b×t f +( tw+r )×twAvz=A−2×b×t f +( tw+2 r )×t f
23
Segundo y:
Av (m2) fy (MPa) Mo VRd,y (KN) VEd,y (KN) Verificação
HEB 140 0,003493 355 1,0 715,923 0 Verifica
Tabela 10 - Capacidade resistente ao esforço transverso, segundo y (HEB 140)
7.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso
De acordo com o predisposto no EC3, desde que o valor de cálculo do esforço transverso
actuante VEd, não exceda 50% do valor de cálculo da resistência plástica ao esforço transverso
Vpl,rd , não existe necessidade reduzir os momentos resistentes.
Como podemos verificar, o valor do esforço transverso actuante não excede 50% o valor
do esforço transverso resistente, logo não existirá redução de momentos resistentes.
7.4.Encurvadura
Neste capítulo serão apresentados os processos de cálculo referentes a todos os
cálculos efectuados relativos a encurvadura. Os processos de cálculo baseiam-se nos
pressupostos do EC3.
O cálculo dos esforços, tal como referido, foi efectuado de acordo com o SAP2000. Nesse
programa é efectuada uma pré-análise de modo a determinar quais as secções mais gravosas.
7.4.1. Resistência à encurvadura por flexão (desprezando os momentos)
7.4.1.1. Encurvadura por flexão (devido a N, em Y)
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser
considerado como:
Nb .Rd=χ×A×f y
γM 1
Ley = distância entre contraventamentos = 2,8m
Coeficiente de esbelteza - λ=
Le
i y=47
24
Esbelteza Normalizada - λ y=
λy
93 ,9×ξ=47
93 ,9×0 ,814=0 ,615
{hb =140140=1,0≤1,2 ¿¿¿¿
φ=0,5 [1+α ( λ−0.2 )+λ2]=0 ,760
χ= 1
φ+√φ2−λ2=0 ,829 ; χ≤1,0
Nb ,Rd=χ×A×f y
γM 1
=1264 ,291kN
N Ed=573 ,73kN≤Nb , Rd=1264 ,291kN
Logo verifica a segurança a encurvadura por flexão devido a N, em torno do eixo Y.
7.4.1.2. Encurvadura por flexão (devido a N, em Z)
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser considerado como:
Nb .Rd=χ×A×f y
γM 1
Coeficiente de esbelteza - λ=
Le
i y=78
25
Esbelteza Normalizada - λ y=
λy
93 ,9×ξ=78
93 ,9×0 ,814=1 ,018
{hb =140140=1,0≤1,2 ¿¿¿¿
φ=0,5 [1+α ( λ−0.2 )+λ2]=1 ,219
χ= 1
φ+√φ2−λ2=0 ,529; χ≤1,0
Nb ,Rd=χ×A×f y
γM 1
=806 ,767kN
N sd=573 ,73kN≤N b ,Rd=806 ,767kN
Logo verifica a segurança a encurvadura por flexão devido a N, em torno do eixo Z.
7.5.Verificação aos Estados Limites de Utilização
Nas estruturas metálicas os estados limites de utilização mais prejudiciais são: os cálculos
dos deslocamentos ou deformações e as vibrações. Todos podem afectar o aspecto ou a
utilização efectiva da estrutura, bem como o aparecimento duma sensação de desconforto aos
seus utilizadores e danos nos utensílios presentes. Evita-se a ocorrência destes
acontecimentos ao se respeitar os limites impostos pelo EC3.
Para melhor estudar o comportamento da estrutura devido a estes factores, considerou-se
no programa de cálculo a combinação caracteristica de acções.
26
7.5.1. Deformações
7.5.1.1. Deformação Vertical
Segundo o EC3 para coberturas em geral a flexa máxima vertical para a combinação
caracterisitca de acções não deve exceder L/200.
As deformações verticais que interessam ser verificadas, dão-se nas vigas treliçadas. Sendo
L o vão das vigas.
Flecha Máxima Flecha na asna
L/250=28/250 Modelo de SAP
0,112 0,055
Tabela 11 - Verificação da flecha
Logo, a flecha máxima é menor do que L/250.
8. Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas
Uma vez que não existem esforços segundo a direcção da menor inércia das asnas (à
excepção das asnas de extremidade), utilizou-se a metodologia referida em 5.2.4.4., EC3 para a
estabilização de banzos de vigas.
Optou-se por um sistema de contraventamento dos banzos das asnas com pontos de
contraventamento espaçados de 2,8 em 2,8m.
Uma vez que se considera um contraventamento múltiplo, a cada secção contraventada
corresponderá um valor de momento que será equivalente a um binário de forças aplicadas
nos banzos. Assim sendo, considerou-se dois níveis de contraventamento, um associado ao
contraventamento da corda superior e outro associado ao contraventamento da corda
inferior.
O valor de q é igual a
∑ N
60 .L×(k r+α )
. (Figura 5.2.5., EC3)
Neste caso, kr = 0.56 (5.2.4.4., EC3)
27
= 500xq/L = 0.2 para o contraventamento inferior
= 500xq/L = 0.2 para o contraventamento superior (caso geral pois o sistema possui
maior rigidez - q < L/2500, onde q é o deslocamento máximo do contraventamento).
Ambos os contraventamentos serão constituídos por perfis L 80x80x8 em aço S235.
Este perfil possui as seguintes características:
A = 12.3 cm2; Wel = 12.58 cm3; Peso próprio = 0.094 kN/m
Este contraventamento, sendo perpendicular às asnas, está calculado apenas para
trabalhar à tracção, transmitindo as forças acumuladas ao longo das sete asnas centrais aos
contraventamentos de extremidade, conforme o sentido da instabilização dos banzos.
O contraventamento foi colocado na cumeeira e nas duas extremidades, de modo a
contraventar as asnas centrais.
8.1.Interacção momento flector – esforço normal (L 80x80x8)
NT.Ed = 14.126 kN;
MEd = (g . pp). L2 / 8= 0.635 kNm
M Ed
W el . f yd
+N Ed
A . f yd
= 0. 63512. 58 E−6 x 235000
+14 . 12612 .30 E−4 x 235000
=0. 27<1
8.2.Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas de extremidade
Os elementos estruturais utilizados no contraventamento das duas asnas de extremidade deve-se ao facto de existirem importantes forças horizontais perpendiculares ao desenvolvimento das asnas e que devem ser transmitidas às colunas, assegurando uma adequada rigidez do conjunto.
Note-se que todas as diagonais foram modeladas como barras que resistem somente à tracção. As duas madres de extremidade possuem libertação de esforço axial. Os apoios exteriores são apoio que permitem a rotação no plano.
28
Como o objectivo deste modelo de cálculo se restringe à determinação das compressões e dos momentos provocados nas asnas pela acção das forças horizontais, não foi considerado o peso próprio destes elementos, assim como quaisquer acções que não fossem horizontais.
Apresenta-se em seguida as características dos perfis a utilizar:
Peso Área Wpl.y Wpl.z Wel.y Wel.z
(kN/m) (cm2) (cm3) (cm3) (cm3) (cm3)
HEB140 0.330 42.96 245.40 119.80 215.60 78.52
IPE160 0.155 20.09 123.90 26.10 108.70 16.66
L100x100x10 0.147 19.15 - - 24.62 24.62
Tabela 12 - Características dos perfis a utilizar no modelo
Deste modelo de cálculo resultaram os esforços de dimensionamento do sistema de contraventamento.
A combinação mais condicionante foi a combinação do vento.
8.3.Verificação da segurança do sistema de contraventamento (L 100x100x10)
Verificação da tracção composta com momento flector (5.4.8.1.(12), EC3)
NT.Ed = -31,979 kN;
MEd = (g . pp). L2 / 8 = 2,187 kNm
M Ed
W el . f yd
+N Ed
A . f yd
= 2. 18724 .62E−6 x235000
+31. 97919. 15 E−4 x235000
=0 . 450<1
9. Dimensionamento das diagonais da treliça
9.1.Modelo de cálculo
No dimensionamento das diagonais da treliça consideraram-se irrelevantes os esforços de flexão, admitindo que esta funciona essencialmente por esforços axiais. Como tal os
29
elementos foram dimensionados a partir das suas capacidades resistentes de tracção e compressão, ao qual está associado o fenómeno de encurvadura devido ao esforço axial. Para encurvadura em ambas as direcções optou-se por perfis UPN200 para todas as diagonais.
9.2.Propriedades da secção
O perfil UPN 200 apresenta as seguintes características geométricas:
Figura 9 - Perfil UPN 200
9.3.Estados Limites Últimos
9.3.1. Classificação das secções
9.3.1.1. Diagonais da treliça (UPN 200)
– Banzo, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)
C=b−tw−R=75−8,5−11 ,5=55 mm
tf = 11,5 mm
30
A = 3220 mm2
fy = 235 MPa
ε = 0,81
M0 = 1.0
h = 200 mm
b = 75 mm
tf = 11,5 mm
tw = 8,5 mm
r = 11,5 mm
d = 154 mm
c = 55 mm
iy = 77 mm
iz = 21,4 mm
= 0,81
Tabela 13 - Classificação do banzo (UPN 200)
Ct f=4 ,783≤9×ε =7 ,290 ⇒ Banzo Classe 1
– Alma, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)
C=h−2×t f−2×R=200−2×11 ,5−2×11 ,5=154 mm
tw=8,5mm
= 0,81
Tabela 14 - Classificação da alma (UPN 200)
Ctw=18 ,118≤33×ε=26 ,730 ⇒ Alma Classe 1
Logo, as diagonais da treliça são de Classe 1.
9.3.2. Capacidade resistente dos perfis
9.3.2.1. Tracção e compressão
A (m2) fy (MPa)
Mo Nrd (KN)
Treliça - Diagonais (UNP 200) 0,00322 355 1,0 1143,1
Tabela 15 – Capacidade resistente à tracção e compressão (UPN 200)
9.3.2.2. Flexão simples
Não existe.
31
9.3.2.3. Esforço transverso
Não existe.
9.4.Verificação à encurvadura da secção
9.4.1. Resistência à encurvadura por flexão simples
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser considerado como:
Nb .Rd=χ×A×f y
γM 1
Com:
–
χ= 1
φ+√φ2−λ2≤1
– φ=0,5×(1+α×( λ−0,2)+λ2)
–λ= λ
λ1
–
λ=le
√I A–
λ1=π×√ Ef y
≡93 ,9 ε
– le – Comprimento de encurvadura (calculado de acordo com o anexo E do EC3)– α – Parâmetro de imperfeição (depende da curva de encurvadura)
9.4.1.1. Verificação da encurvadura de uma diagonal central
– Encurvadura em torno do eixo y
- Factor de imperfeição = 0,49 (curva c)
32
1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81
= le/i = 66,520
λ= λλ1
=66 ,52076 ,059
=0 ,875
χ y=0 ,615Em que :
φ=1 ,05
Nb .Rd=0 ,615×3220×355
1,0=703 ,306kN
- Factor de redução
Como NEd = 77,794kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo y.
– Encurvadura em torno do eixo z
- Factor de imperfeição = 0,49 (curva c)
Como NEd = 77,794kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo z.
9.4.1.2. Verificação da encurvadura da diagonal de extremidade
– Encurvadura em torno do eixo y
- Factor de imperfeição = 0,49 (curva c)
33
1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81
= le/i = 66,520
λ= λλ1
=66 ,52076 ,059
=0 ,875
1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81
= le/i = 119,673
λ= λλ1
=119 ,67376 ,059
=1 ,573
χ z=0 ,292 Em que :
φ=2 ,074
Nb .Rd=333 ,768kN
1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81
= le/i = 22,260
λ= λλ1
=22 ,26076 ,059
=0 ,293
χ y=0 ,953
Em que :
φ=0 ,566
Nb .Rd=1089 ,250kN
Como NEd = 262,915 kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo y.
– Encurvadura em torno do eixo z
- Factor de imperfeição = 0,49 (curva c)
Como NEd = 262,915 kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo z.
34
1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81
= le/i = 22,260
λ= λλ1
=22 ,26076 ,059
=0 ,293
1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81
= le/i = 40,047
λ= λλ1
=40 ,04776 ,059
=0 ,527
O comprimento de encurvadura le de um elemento comprimido, com duas
χ z=0 ,828 Em que :
φ=0 ,719
Nb .Rd=946 ,536kN
10. Ligações
10.1. Ligações aparafusadas
As ligações utilizadas na cobertura foram feitas com recurso a parafusos correntes, não sendo
necessário qualquer tipo preparação especial para as superfícies de contacto. Tratam-se de
ligações sujeitas ao corte e à tracção.
De referir ainda que a categoria das ligações, e do tipo A, como consta no eurocodigo 3 e rege-
se pelos seguintes critérios:
FV ,Ed≤FV ,Rd
FV ,Ed≤Fb ,Rd
FV,Ed - valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último
FV,Rd - valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso
Fb,Rd - valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso
10.1.1.Resistência à tracção
FV ,rd=0,9×f ub×As
γM 2
As - Área do núcleo do parafuso
f ub - Tensão de rotura do parafuso
γM2- coeficiente parcial de segurança (γM2=1,25)
10.1.2.Resistência ao corte
Se o plano de corte atravessar a parte da rosca:
35
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
- Parafusos da classe: 4,6 ; 5,6 ; 8,8 α s=0,6
- Parafusos da classe: 4,8 ; 5,8 ; 6,8; 10,9 α s=0,5
Se o plano de corte atravessar o liso da espiga: α s=0,6
10.1.3.Resistência ao esmagamento da chapa
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}f u - tensão de rotura à tracção
d - diâmetro do parafuso
t – espessura da chapa
P1 – distancia longitudinal entre furos
K1 = 2,5
10.1.4.Resistência da chapa
Em zona maciça
N rd=A×f y
γM 0
Em zona de furos
36
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
Anet = (área da chapa) – (área dos furos dos parafusos)
10.1.5.Interacção corte-tracção
FV ,sd
FV ,Rd
+F t ,
sd
1,4×F t ,rd
≤1
10.1.6.Resistência ao punçoamento
Espessura da chapa sob a cabeça sob a cabeça do parafuso ou sob a porca
dm = Diâmetro médio (entre ciclos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou porca
conforme seja menor
10.2. Ligações soldadas
O tipo de soldadura utilizado é a soldadura de ângulo a qual permite a ligação de elementos
quando as faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60º e 120º. Estes
podem ser contínuos ou descontínuos, no entanto não se devem usar cordões de soldadura
descontínuos em situações de possível corrosão.
Critérios de Segurança: FW , Ed≤FW , Rd
FW , Ed= força de calculo actuante sobre a soldadura
FW ,Rd = Força de calculo resistente da soldadura
A espessura máxima de um cordão de soldadura é igual a:
37
β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u
γM 2
amáx=0,7×l
L – espessura da menor chapa a soldar
10.2.1.Resistência do cordão de soldadura
Fw .Rd=f vw .d×a×l
f vw .d - tensão resistente ao corte da soldadura
a - espessura do cordão de soldadura
l - comprimento total do cordão de soldadura
Método de calculo da tensão resistente ao corte do cordão de soldadura obtem.se a partir de:
f vw .d=( f u√3
βw×γ M 2)
f u - tensão de rotura à tracção da peça ligada, mais fraca
βW - Factor de correlação
Aço fu (Mpa) βw
S355 510 0,9Tabela 27.Caracteristicas do aço S355
10.3. Ligação corda-corda (ligação dos blocos; cordas inclinadas e horizontais)
38
Fig.28. Esquema da ligação corda – corda
Fig.30. Parafusos de ligação
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços actuantes
sobre a estrutura na zona de ligação entre as cordas da asna, esforços esses apresentados no
quadro seguinte:
EsforçosNEd máx 576,324 [kN]
Tabela 28. Esforços na ligação aparafusada corda-corda
Características Geométricas Asna HEB140 [mm]
39
h 140b 140r 12d 92c 54,5tf 12tw 7
Tabela 29. Características do perfil HEB
10.3.1.Ligação aparafusada chapa-asna
Os parafusos a utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M16 da classe 5.6, e tem as
seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 0,157 cm2
d0 = 18 mm
d = 16 mm
10.3.2.Resistência ao corte
-Zona de corte atravessa a parte roscada do parafuso (situação mais
desfavorável):
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=0,6×500×0 ,1571 ,25
=37 ,68kN
Fv , sd=N Ed
nº parafusos×nº de planos de corte=576 ,324
20×2=14 ,408kN≤FV ,Rd=37 ,68 kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 20 parafusos do tipo M16, da classe 5.6,
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
40
10.3.3.Resistência à tracção
Esta verificação não irá ser realizada pois embora surjam momentos residuais no
modelo de SAP, estes são muito reduzidos, sendo:
EsforçosMsd máx -1,688 [kN.m]
Tabela 30. Esforços na Ligação Aparafusada Chapa/Asna
10.3.4.Resistência o esmagamento da chapa
Considerando uma chapa com 5mm de espessura:
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=min {303×18
;703×18
− 14;500510
;1}=0 ,556
Fb ,Rd=K1×αb×f u×d×t
γM 2
=2,5×0 ,556×510×18×51 ,25
=51040N=51 ,040KN
Fv , sd=N Ed
nº parafusos=576 ,324
20=28 ,816kN≤Fb ,Rd=51 ,040kN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
10.3.5.Resistência à tracção das chapas
Zona maciça:
Àrea=5900mm2
N rd=A s×f y
γM 0
=5900×3551,0=1976500 N=1976 ,500 KN
N Ed=576 ,324 KN≤N Rd=1976 ,500kN
41
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=4100mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×4100×5101 ,25
=1505520 N=1505 ,520 KN
N sd=576 ,324 KN≤N Rd=1505 ,520 kN
10.4. Ligação diagonal-diagonal (ligação dos blocos)
Fig.31. Ligação Diagonal – Diagonal
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço actuante
sobre a estrutura na zona de ligação entre a diagonal mais esforçada.
Cada bloco de treliça elaborado em fábrica já vem com uma chapa soldada na sua diagonal
para depois se juntarem os dois blocos por intermédio dessas chapas através de parafusos.
Esforço
42
FtEd 61,876 [kN]Tabela 31. Esforço na ligação diagonal-diagonal
Características Geométricas Diagonal UPN 200 [mm]
h 200b 75r 11,5d 154c 55tf 11,5
tw 8,5Tabela 32. Características do perfil UPN 200
10.5. Ligação soldada diagonal-chapa
FW , Ed=√N ⊥Ed2+V ⊥Ed2+V //Ed2=61 ,876 kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos considerar:
Fw ,sd=Fw ,rd
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7 MPa
FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔61 ,876=261 ,7×a×0 ,504
a=0 ,47mm
amáx=0,7×l=0,7×( tW=8,5 )=5 ,95mm
a=0 ,47mm≤amáx=5 ,95mm
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações soldadas. Utilizou-se uma espessura de cordão se soldadura de 0,5mm em cada chapa.
43
10.6. Ligação aparafusada chapa/diagonal-chapa/diagonal
Os parafusos escolhidos para esta ligação são parafusos do tipo M10 da classe 5.6, e tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 58 mm2
d0 = 11 mm
d = 10 mm
A ligação entre Chapa/Diagonal – Chapa/Diagonal será também uma ligação do tipo aparafusada, com o auxílio de uma chapa de aço com as seguintes características:
300 mm
CHAPA (t=5mm)
125 mm
e1 = 25 mm
p1 = 250 mm
e2=25 mm
p2 = 75 mm
10.6.1.Resistência à tracção
F t , rd=0,9×f ub×A s
γ M 2
44
F t ,Rd=0,9×500×58
1 ,25=20880 N=20 ,880 KN
F t , sd=FtEd
nº parafusos=61 ,876
4=15 ,459kN≤F t ,Rd=20 ,880kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M10, da classe 5.6.
10.6.2.Resistência ao punçoamento
β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u
γM 2
β p ,Rd=0,6×π×10×5×510
1 ,25=38 ,453 ,1KN≥15 ,459 KN
Está verificada a segurança ao punçoamento da cabeça do parafuso.
10.7. Ligações pilar-corda inferior-corda vertical
45
Fig.33. Ligações Pilar – corda inferior – corda vertical
10.8. Ligação aparafusada chapa-apoio móvel
Fig.34. Ligação Aparafusada Chapa/apoio móvel
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no quadro seguinte:
Esforço
FtEd 207,18 [kN]
Tabela 33. Esforço vertical no apoio móvel
46
A ligação entre a chapa e o pilar será uma ligação do tipo aparafusada, com o auxílio de uma chapa de aço com as seguintes características:
700 mm
CHAPA (t=5mm) 300 mm
e1 = 50 mm
p1 = 600 mm
e2=50 mm
p2 = 200 mm
Os parafusos a utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M16 da classe 5.6. Considerámos furos ovalizados de maneira a que o apoio móvel permita um deslocamento horizontal de 2,34 cm.
f ub= 500 Mpa
A s = 157 mm2
d = 16 mm
10.8.1.Resistência à tracção
F t , rd=0,9×f ub×A s
γ M 2
F t ,Rd=0,9×500×157
1 ,25=56520 N=56 ,520 KN
47
F t ,Ed=FtEsd
nº parafusos=51 ,795kN≤Ft , Rd=56 ,520 kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M16, da classe 5.6.
10.8.2.Resistência ao punçoamento
β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u
γM 2
β p ,Rd=0,6×π×16×5×510
1 ,25=61 ,525KN≥51 ,795 KN
Está verificada a segurança ao punçoamento da cabeça do parafuso.
10.9. Ligação aparafusada chapa-apoio fixo
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no quadro seguinte:
Esforço
FtEd 186,30 [kN]
Tabela 34. Esforço vertical no apoio fixo
A ligação entre a chapa e o pilar será uma ligação do tipo aparafusada, com o auxílio de uma chapa de aço com as seguintes características:
700 mm
48
CHAPA (t=5mm) 300 mm
e1 = 50 mm
p1 = 600 mm
e2=50 mm
p2 = 200 mm
Os parafusos escolhidos para esta ligação são parafusos do tipo M16 da classe 5.6, e tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 157 mm2
d0 = 18 mm
d = 16 mm
10.9.1.Resistência à tracção
F t , rd=0,9×f ub×A s
γ M 2
F t ,Rd=56520N=56 ,520 KN
F t ,Ed=FtEd
nº parafusos=186 ,30
4=46 ,575 kN≤F t ,Rd=56 ,520kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M16, da classe 5.6.
49
10.9.2.Resistência ao punçoamento
β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u
γM 2
β p ,Rd=0,6×π×16×5×510
1 ,25=61 ,525KN≥186 ,30
4=46 ,575KN
Está verificada a segurança ao punçoamento da cabeça do parafuso.
10.10. Ligação soldada chapa-chapa
Fig.36.Ligação Soldada Chapa – Chapa (alçado e planta)
50
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no quadro seguinte:
Esforço
FtEd 207,18 [kN]
Tabela 35. Esforço na ligação chapa – chapa
A ligação entre a chapa da corda vertical/inferior e chapa que liga o pilar será uma ligação do tipo soldada.
FW ,Sd=√N ⊥sd2+V ⊥
sd2+V //
sd2=√207 ,182=207 ,18kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos considerar:
Fw ,sd=Fw ,rd
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7
Considerando uma chapa com espessura de 5mm e outra com espessura de 15mm, temos nesta última um comprimento de soldadura de:
Lsoldadura=(2×600 )+(2×15 )=1230mm
FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔207 ,18=261 ,7×a×1 ,230
a=0 ,644mm
51
amáx=0,7×l=3,5mm
a=0 ,644mm≤amáx=3,5mm
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações soldadas.
Vamos adoptar um cordão de soldadura com espessura de 1,0mm.
10.11. Ligação aparafusada peça de ligação-chapa
Fig.37. Ligação aparafusada peça de ligação – Chapa
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço
actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no
quadro seguinte:
Esforço
FtEd 207,18 [kN]
Tabela 36. Esforço na ligação corda vertical - chapa
O parafusos que decidimos utilizar para esta ligação é um parafuso do tipo M33 da
classe 8.8, e tem as seguintes características:
f ub= 800 Mpa
52
A s = 0,683 cm2
d0 = 36 mm
d = 33 mm
10.11.1. Resistência ao corte
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=262 ,1kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8,
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
Resistência ao esmagamento da peça de ligação:
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=0 ,48
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=242 ,35KN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
10.11.2. Resistência da peça de ligação
Zona maciça:
N rd=A×f y
γM 0
=303 ,53 KN
53
Fv , sd=N Ed
nº parafusos=207 ,18
1=207 ,18kN≤Fb ,Rd=242 ,35kN
N Ed=207 ,18≤N Rd=303 ,53kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=5460mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×5 ,460×5101 ,25
=2004 ,91KN
N Ed=207 ,18KN≤N Rd=2004 ,91kN
10.12. Ligação aparafusada corda inferior-chapa
Fig.38. Ligação aparafusada corda inferior - chapa
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço
actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no
quadro seguinte:
Esforço
FtEd 207,18 [kN]
54
Tabela 37. Esforço na ligação corda vertical - chapa
O parafusos que decidimos utilizar para esta ligação é um parafuso do tipo M33 da
classe 8.8, e tem as seguintes características:
f ub= 800 Mpa
A s = 0,683 cm2
d0 = 36 mm
d = 33 mm
10.12.1. Resistência ao corte
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=262 ,1kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8,
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
10.12.2. Resistência ao esmagamento da peça de ligação
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=0 ,48
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=2,5×0 ,48×0 ,510×33×151 ,25
=242 ,35 KN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
10.12.3. Resistência da peça de ligação
55
Zona maciça:
N rd=A×f y
γM 0
=303 ,53 KN
N Ed=207 ,18≤N Rd=303 ,53kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=5460mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×5 ,460×5101 ,25
=2004 ,91KN
N Ed=207 ,18KN≤N Rd=2004 ,91kN
10.13. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e inferior da asna
FW ,Sd=√N ⊥sd2+V ⊥
sd2+V //
sd2=√207 ,182+02+02=207 ,18kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos
considerar:
Fw ,sd=Fw ,rd
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7 MPa
FW ,rd=f vw ,d×a×L⇔207 ,18=261 ,7×a×0 ,426
a=1 ,86mm
amáx=0,7×l=0,7×( tW=7 )=4,9mm
a=1 ,86mm≤amáx=4,9mm
amin=3mm
56
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações
soldadas.
Vamos utilizar um cordão de soldadura de 3mm.
10.14. Ligação das diagonais-cordas
Fig.39. Ligação das diagonais - cordas
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços
actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre as diagonais e as cordas da asna.
As diagonais vão ser aparafusadas às cordas da asna através de uma chapa que é
soldada à corda em estaleiro.
As diagonais da ponta da treliça estão bastante mais esforçadas do que as restantes,
por isso recorreu-se à utilização de um parafuso mais resistente nessas zonas.
Utilizou-se apenas um parafuso nestas ligações de modo a poder simular um rótula.
Os parafusos utilizados para a diagonal da esquerda foram os mesmos que os
parafusos para a diagonal da direita, utilizando sempre um parafuso que resista ao esforço
mais condicionante.
No caso da soldadura da chapa à corda da asna utilizou-se a mesma espessura do
cordão de soldadura para todos os casos.
57
Esforços mais condicionantes das diagonais da ponta:
Esforços
Diagonal esquerda NEd máx 252,915 [kN]
Diagonal direita NEd máx 234,247[kN]
Tabela 38. Esforços na ligação das diagonais – corda
Esforços mais condicionantes das restantes diagonais:
Esforços
Diagonal esquerda NEd máx 109,764 [kN]
Diagonal direita NEd máx 95,811 [kN]
Tabela 39. Esforços na ligação das diagonais – corda
Caracteristicas Geométricas Diagonal UPN 200 [mm]
h 200
b 75
r 11,5
d 154
c 55
tf 11,5
tw 8,5
Tabela 40. Características do perfil UPN 200
A chapa soldada à corda da asna da cobertura, é uma chapa de aço com as seguintes
características:
58
400 mm
CHAPA (t=15mm)
400mm
e1 = 100 mm
p1 = 300 mm
10.15. Ligação aparafusada diagonal da ponta-corda da asna
Os parafusos que decidimos utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M33 da
classe 8.8, e tem as seguintes características:
f ub= 800 Mpa
A s = 0,683 cm2
d0 = 36 mm
d = 33 mm
Resistência ao Corte:
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=0,6×800×0 ,6831,25
=262 ,1kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8,
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
59
Resistência ao esmagamento da chapa:
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=1
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=2,5×1×0 ,510×33×151 ,25
=504 ,90 KN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
Resistência da chapa:
Zona maciça:
N rd=A×f y
γM 0
=0 ,855×3551,0=303 ,53 KN
N sd=252 ,92≤N Rd=303 ,53kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=4920mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×4 ,920×5101 ,25
=1806 ,62 KN
N sd=252 ,92KN≤N Rd=1806 ,62kN
60
Fv , sd=N Ed
nº parafusos=252 ,915
1=252 ,915 kN≤Fb, Rd=504 ,90kN
10.16. Ligação aparafusada diagonal corrente-corda da asna
Os parafusos que decidimos utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M24 da
classe 8.8, e tem as seguintes características:
f ub= 800 Mpa
A s = 0,353 cm2
d0 = 26 mm
d = 24 mm
Resistência ao Corte:
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=262 ,1kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M24, da classe 8.8,
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
Resistência ao esmagamento da chapa:
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=1
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=2,5×1×0 ,510×24×151 ,25
=367 ,20 KN
61
Fv , sd=N Ed
nº parafusos=109 ,764
1=109 ,764 kN≤Fb ,Rd=367 ,20kN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
Resistência da chapa:
Zona maciça:
N rd=A×f y
γM 0
=160 ,46 KN
N Ed=109 ,76≤N Rd=160 ,46kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=5220mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×5 ,220×5101 ,25
=1916 ,78 KN
N Ed=109 ,76 KN≤N Rd=1916 ,78kN
10.17. Ligação soldada da chapa à corda da asna
FW ,Sd=√N ⊥sd2+V ⊥
sd2+V //
sd2=√252 ,922+02+02=252 ,92kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos
considerar:
Fw ,sd=Fw ,rd
62
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7 MPa
FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔252 ,92=261 ,7×a×0,8
a=1,2mm
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações
soldadas.
10.18. Ligação da corda vertical-corda superior da asna-diagonal
Fig.43. Ligação da corda vertical - corda superior - diagonal
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre as diagonais e as cordas da asna
Esforços
Corda vertical NEd máx 205,95 [kN]
Diagonal NEd máx 252,92 [kN]
Corda superior NEd máx 216,91 [kN]
63
Tabela 44. Esforços na ligação da corda vertical - corda superior - diagonal
A ligação da corda vertical e da corda superior à peça de ligação são efectuadas pela
soldadura do perfil HEB140 das cordas a essa peça, que por sua vez está aparafusada por um
parafuso, para funcionar como uma rótula, a outra chapa.
A ligação da diagonal é efectuada pelo aparafusamento de um parafuso à chapa.
Os parafusos escolhidos para estas ligações foram sempre M33 cl8.8 para haver uma
maior uniformidade na sua utilização, estando do lado da segurança.
10.19. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e superior da asna
FW ,Sd=√N ⊥sd2+V ⊥
sd2+V //
sd2=√252 ,922+02+02=216 ,91kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos
considerar:
Fw ,sd=Fw ,rd
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7 MPa
FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔216 ,91=261 ,7×a×0 ,426
a=2,0mm
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito à espessura
máxima de ligações soldadas.
10.20. Ligação aparafusada da peça de ligação à chapa
O parafusos que decidimos utilizar para esta ligação é um parafuso do tipo M33 da
classe 8.8, e tem as seguintes características:
f ub= 800 Mpa
64
A s = 0,683 cm2
d0 = 36 mm
d = 33 mm
Resistência ao Corte:
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=262 ,1kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8,
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
Resistência ao esmagamento da peça de ligação:
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=0 ,48
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=2,5×0 ,48×0 ,510×33×151 ,25
=242 ,35 KN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
Resistência da peça de ligação:
Zona maciça:
65
Fv ,Ed=N Ed
nº parafusos=216 ,91
1=216 ,91kN≤Fb , Rd=242,35kN
N rd=A×f y
γM 0
=303 ,53 KN
N Ed=252 ,92≤NRd=303 ,53kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=5460mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×5 ,460×5101 ,25
=2004 ,91KN
N Ed=216 ,91KN≤N Rd=2004 ,91kN
10.21. Ligação aparafusada da diagonal à chapa
Esta ligação foi efectuada por um parafuso do tipo M33 da classe 8.8, que liga a
diagonal de perfil UPN200 à chapa.
O parafuso que decidimos utilizar para esta ligação tem as seguintes características:
f ub= 800 Mpa
A s = 0,683 cm2
d0 = 36 mm
d = 33 mm
Resistência ao Corte:
66
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=262 ,1kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8.
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
Resistência ao esmagamento da chapa:
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=2,5×0 ,65×0 ,510×33×151 ,25
=328 ,19KN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
Resistência da chapa:
Zona maciça:
N rd=A×f y
γM 0
=303 ,53 KN
N Ed=252 ,92≤NRd=303 ,53kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=6630mm2
67
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=0 ,65
Fv ,Ed=N Ed
nº parafusos=252 ,915
1=252 ,915kN≤Fb ,Rd=328 ,19kN
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×6 ,630×5101 ,25
=2434 ,54 KN
N Ed=252 ,92 KN≤N Rd=2434 ,54 kN
10.22. Ligação aparafusada da madre-corda
Fig.44. Ligação madre – corda
68
Fig.44a. Furo ovalizado curto
d + 4 = 7 + 4 = 11 mm
d + 1 = 7 + 1 = 8 mm
10.23. Ligação aparafusada madre-asna
Os parafusos que decidimos utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M7 da
classe 5.6, e tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 27,8 mm2
d0 = 8 mm
d = 7 mm
As forças actuantes nesta ligação foram calculadas analiticamente, para as
combinações mais gravosas de acções:
Combinação fundamental (variável base vento)
CF(V )=30 ,180 KN
Resistência à tracção:
FT , rd=0,9×f ub×As
γM 2
=10008 N=10 ,008 KN
69
8 mm
11 mm
FT ,Ed=N Ed
nº parafusos=30 ,180
4=7 ,545kN≤FV ,Rd=10 ,008kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M7, da classe 5.6,
Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo z na madre que provoca
esforços de tracção sobre a ligação.
Resistência ao Corte:
-Zona de corte atravessa a parte roscada do parafuso (situação mais
desfavorável):
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=6 ,672KN
Fv ,Ed=N Ed
nº parafusos=2 ,993
4=0 ,748kN≤FV ,Rd=6 ,672kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M7, da classe 5.6,
Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo y na madre que provoca
esforços de corte sobre a ligação.
Interacção Corte Tracção:
FV ,Ed
FV ,Rd
+Ft ,
Ed
1,4×F t ,rd
≤1≡0 ,651≤1→OK
Resistência ao Punçoamento:
β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u
γM 2
=0,6×π×7×7,4×5101 ,25
=39837 N=39 ,837 KN
70
FT ,Ed=N Ed
nº parafusos=7 ,545kN≤βp , Rd=39 ,837 kN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao punçoamento da cabeça do parafuso.
Resistência ao esmagamento do banzo:
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=0 ,867
Fb ,Rd=K1×αb×f u×d×t
γM 2
=2,5×0 ,867×510×7×7,41 ,25
=45808 N=45 ,808KN
Fv ,Ed=N Ed
nº parafusos=0 ,748kN≤Fb ,Rd=45 ,808kN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
10.24. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas de extremidade à asna
71
Fig. 45. Ligação entre o contraventamento da asna – asna
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços
actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre os contraventamentos da asna e a asna.
Esforços
Diagonal esquerda NEd máx 27,410 [kN]
Diagonal direita NEd máx 31,979 [kN]
Corda NEd máx 37,057 [kN]
Tabela 45. Esforços na ligação do contraventamento das asnas às asnas
10.25. Ligação aparafusada da diagonal de contraventamento das asnas de extremidade à chapa
Esta ligação foi efectuada por um parafuso do tipo M16 da classe 5.6, que liga a
diagonal de contraventamento de perfil L100x100x10 à chapa.
O parafuso que decidimos utilizar para esta ligação tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 0,157 cm2
d0 = 18 mm
72
d = 16 mm
Resistência ao Corte:
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=37 ,68kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M16, da classe 5.6.
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
200 mm
CHAPA (t=5mm)
300mm
e1 = 75 mm
p1 = 150 mm
Resistência ao esmagamento da chapa:
Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t
γM 2
=2,5×1×0 ,510×18×51 ,25
=91 ,8KN
73
α b=min { e1
3do;
p1
3do−0 ,25 ;
f ubfu
;1}=1
Fv ,Ed=N Ed
nº parafusos=37 ,057 kN≤Fb ,Rd=91 ,8kN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.
Resistência da chapa:
Zona maciça:
N rd=A×f y
γM 0
=532 ,5 KN
N Ed=31,979≤N Rd=532 ,5kN
Zona do furo:
Anet=Àrea−furo=1320mm2
N rd=0,9×Anet×f u
γM 2
=0,9×1 ,320×5101,25
=487 ,70 KN
N Ed=37 ,057 KN≤N Ed=487 ,70kN
10.26. Ligação soldada da chapa à asna de extremidade da cobertura
FW ,Sd=√N ⊥sd2+V ⊥
sd2+V //
sd2=√37 ,0572+02+02=37 ,057kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos
considerar:
Fw ,Ed=Fw ,rd
74
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7 MPa
FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔37 ,057=261 ,7×a×0,6
a=0,3mm
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito à espessura
máxima dos cordões de soldadura ligações soldadas.
10.27. Ligação aparafusada entre os contraventamentos das asnas de extremidade
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre os contraventamentos da asna e a asna.
Esforços
Diagonal esquerda NEd máx 27,410 [kN]
Diagonal direita NEd máx 31,979 [kN]
Tabela 46. Esforços na ligação entre os contraventamentos da asna
10.28. Ligação aparafusada entre as diagonais de contraventamento das asnas de extremidade
Esta ligação foi efectuada por um parafuso do tipo M16 da classe 5.6, que liga a
diagonal de contraventamento de perfil L100x100x10 à outra diagonal de contraventamento
de perfil L100x100x10.
O parafuso que decidimos utilizar para esta ligação tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 0,157 cm2
d0 = 18 mm
75
d = 16 mm
Resistência ao Corte:
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=37 ,68kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M16, da classe 5.6.
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
10.29. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas centrais à corda superior e inferior
Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços
actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre os contraventamentos da asna e a corda
superior e inferior.
Esforços
NEd máx 14,126 [kN]
Tabela 47. Esforços na ligação do conteventamento à corda superior e inferior
10.30. Ligação aparafusada da cantoneira de contraventamento das asnas centrais à corda vertical
Esta ligação foi efectuada por 2 parafusos do tipo M16 da classe 5.6, que liga a
diagonal de contraventamento de perfil L80x80x10 à outra diagonal de contraventamento de
perfil L80x80x10.
O parafuso que decidimos utilizar para esta ligação tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
76
A s = 0,157 cm2
d0 = 18 mm
d = 16 mm
Resistência ao Corte:
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=0,6×500×0 ,1571 ,25
=37 ,68kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 2 parafusos do tipo M16, da classe 5.6.
Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.
10.31. Ligação soldada das duas cantoneiras de contraventamento das asnas centrais às almas das cordas superiores e inferior
FW , Ed=√N ⊥sd2+V ⊥
sd2+V //
sd2=√14 ,1262+02+02=14 ,126kN
De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos
considerar:
Fw ,Ed=Fw ,rd
f tw ,d=
f u√3
βw×γm2
=
510√3
0,9×1 ,25=261 ,7 MPa
FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔14 ,126=261 ,7×a×0 , 496
a=0,3mm
Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito á espessura
máxima dos cordões de soldadura de ligações soldadas.
amin=3mm
77
Logo vai-se adoptar um cordão de soldadura com uma espessura de 3mm.
10.32. Ligação aparafusadada chapa de cobertura à madre
Os parafusos que decidimos utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M7 da
classe 5.6, e tem as seguintes características:
f ub= 500 Mpa
A s = 27,8 mm2
d0 = 8 mm
d = 7 mm
As forças actuantes nesta ligação foram calculadas analiticamente, para as
combinações mais gravosas de acções:
Combinação fundamental (variável base vento)
CF(V )=30 ,180 KN
Resistência à tracção:
FT , rd=0,9×f ub×As
γM 2
=10008 N=10 ,008 KN
FT ,Ed=N Ed
nº parafusos=7 ,545kN≤FV , Rd=10 ,008 kN
78
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M7, da classe 5.6,
Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo z na chapa que provoca
esforços de tracção sobre a ligação.
Resistência ao Corte:
-Zona de corte atravessa a parte roscada do parafuso (situação mais
desfavorável):
FV ,Rd=αV×f ub×As
γM 2
=6 ,672KN
Fv ,Ed=N Ed
nº parafusos=0 ,748kN≤FV ,Rd=6 ,672kN
Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M7, da classe 5.6,
Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo y na chapa que provoca
esforços de corte sobre a ligação.
Interacção Corte Tracção:
FV ,Ed
FV ,Rd
+Ft ,
Ed
1,4×F t ,rd
≤1≡0 ,656≤1→OK
Resistência ao Punçoamento:
79
β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u
γM 2
=0,6×π×7×7,4×5101 ,25
=39837 N=39 ,837 KN
FT ,Ed=N Ed
nº parafusos=7 ,545kN≤βp , Rd=39 ,837 kN
Podemos então concluir que verifica a segurança ao punçoamento da cabeça do
parafuso.
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