1
Mekaniikka
Kinematiikka
Keskivauhti .vk '∆s∆t
Keskikiihtyvyys
ak '∆v∆t
'
v & v0
t
.vk '
v % v0
2
.v ' v0 % at
.s ' v0t %12
at 2
v 2' v 2
0 % 2as
2-ulotteinen liike:
vx ' v0x % axtvy ' v0y % ayt
*v6* ' v 2
x % v 2y
x ' v0xt %12
axt2
y ' v0yt %12
ayt2
Yleinen 3-ulotteinen liike:r6(t) ' x(t)Pi % y(t)Pj % z(t)Pk
v6(t) '
dr6(t)dt
r
r
a tv t
t( )
( )= dd
Dynamiikka
,F6
' ma6
[F] = kgm/s2 = N, newton.
Kitka ,Fµ ' µN
Köysikitka: F1
F2
' e µθ
Työ
W ' Fx @ s
[W] = Nm = J, joule.
Nostotyö W ' mgh
Jousivoima (harmoninen voima) F ' &kx
Potentiaalienergia eli asemaenergia
Ep ' mgh
Kineettinen energia eli liike-energia
Ek '12
mv 2
Jousen potentiaalienergia
Ep '12
kx 2
,∆E ' W
2
Keskimääräinen teho
Pk 'Wt
[Pk] = J/s = W, watti.
Hetkellinen teho P ' Fv
Hyötysuhde
η '
Panto
Potto
'
Eanto
Eotto
Voiman impulssi .I6
' F6
∆t
Liikemäärä p6 ' mv6
I6
' mv6 & mv06
Liikemäärän säilyminen:
m1v16
% m2v26
' m1u16
% m2u26
Pyörimisliike
Kulmanopeus .ω '∆n
∆t
[ω] = 1/s = rad/s.
Kulmakiihtyvyys: α '∆ω
∆t
[α] = 1/s2.
Ratanopeus
v ' rω
ω ' ω0 % αt
n ' ω0t %12αt 2
ωk '
ω0 % ω
2
Kierrosaika T ja pyörimisnopeus eli kierros-taajuus n:
T '1n
n 'ω
2π
[n] = kierrosta/s (tai r/min, RPM,...).
Kiihtyvyydet
.at ' rα
an 'v 2
r
a ' a 2t % a 2
n
Fn ' m v 2
r
(Vääntö)momentti
M ' F@r
Pyörimisliikkeen liikeyhtälö
M ' Jα
Steinerin sääntö
, JA ' Jpp % mr 2
3
Pyörimisenergia
Er '12
Jω2
Mikäli kappale vierii liukumatta
v ' rω
a ' rα
Työ
W ' Mn
Teho
P ' Mω
Liikemäärämomentti eli pyörimismäärä
L ' Jω
Momentin impulssi
M∆t ' L & L0
Pyörimismäärän säilyminen
Jω ' J0ω0
Statiikka
Tasapainoehdot
Σ PF ' 0
.ΣFx ' 0
ΣFy ' 0
ΣM ' 0
Painopiste
xpp '
m1x1 % m2x2 % m3x3 % ...
m1 % m2 % m3 % ...
'
A1x1 % A2x2 % A3x3 % ...
A1 % A2 % A3 % ...
ypp '
m1y1 % m2y2 % m3y3 % ...
m1 % m2 % m3 % ...
'
A1y1 % A2y2 % A3y3 % ...
A1 % A2 % A3 % ...
Newtonin gravitaatiolaki
,F ' Gm1m2
r 2
jossa G on gravitaatiovakio ( = 6,67 · 10-11 Nm2/kg2)
g ' G M
(R % h)2
E '12
mv 2& G mM
r
4
Nesteet
Paine
p 'FA
1 bar = 105 Pa.
Hydrostaattinen paine
ph ' ρgh
Noste
N ' ρVg
Tilavuusvirta
qV '∆V∆t
' Av
[qV] = m3/s.
Jatkuvuusyhtälö ,
A1v1 ' A2v2
Bernoullin yhtälö, ideaalinen tapaus:
p %12
ρv 2% ρgh
' vakio ' kokonaispaine
. p1 %
12
ρv 21 % ρgh1
' p2 %12
ρv 22 % ρgh2
Hydraulinen korkeus:
H 'pρg
%v 2
2g% h
p/(ρg) on painekorkeus, v2/(2g) nopeuskor-keus ja h asemakorkeus.
Venturin putki: virtausnopeus
v2 ' A12 @ g @ ∆h
A 22 & A 2
1
.
Pitot'n putki: virtausnopeus,
v1 '
2 @ ρn @ g @ ∆h
ρ
jossa ρn on Pitot´n putkessa olevan nesteentiheys, ∆h on nestepintojen korkeusero put-kessa ja ρ virtaavan fluidin tiheys .
Newtonin viskositeettilaki
τ ' η∆v∆y
τ = F/A leikkausjännitys, η (dynaaminen) vis-kositeetti. [η ] = Pa · s. Kinemaattinen viskositeetti ν = η/ρ, [ν ] = m2/s.
Nopeusjakauma Poiseuillen virtauksessa,
v(r) ' vmax 1 &rR
2
jossa .vmax '
14 η
∆p∆z
R 2
Tilavuusvirta qV Poiseuillen virtauksessa,
qV ' H @ πR 2@∆p∆z
jossa hydraulinen johtavuus:
5
H 'R 2
8η
Virtauksen keskinopeus .
vk '
vmax
2
Bernoullin yhtälö Poiseuillen virtauksessa
p1 % ρv 21 % ρgh1
' p2 % ρv 22 % ρgh2 % ∆ph
Reynoldsin luku
,Re '
ρvDη
'vDν
jossa ρ on fluidin tiheys, v keskimääräinen
nopeus, ν kinemaattinen viskositeetti ja Dsopiva pituus.
Bernoullin yhtälö
p1 % Cρv 2
1
2% ρgh1 % ∆pP
' p2 % Cρv 2
2
2% ρgh2 % ∆ph
jossa ∆pP on pumpun aiheuttama painelisäysja ∆ph kitkasta aiheutuva painehäviö. Turbu-lentille virtaukselle korjauskerroin C . 1, la-minaarille virtaukselle C = 2.
Pumpun kehittämä teho P .
P ' ∆pP @ qV
Fanningin yhtälö
∆ph ' 8f @LD
@12ρv 2
jossa L on putken pituus ja D on putken hal-kaisija.
Turbulentissa virtauksessa paikalliset paine-häviöt
∆pξ ' ξ12ρv 2
jossa ξ on paikallisvastuskerroin.
Stokesin laki
Fµ ' &6πµrv
.F ' C @ A @
12
ρv 2
jossa C on virtausvastus.
Viskositeetin mittaus
Ostwaldin viskosimetri:
ν
ν0
'tt0
Pudotusviskosimetri
η '29
@(ρk & ρ)r 2
k g
vr
.η '
τ
∆v/∆y
6
KIINTEÄN AINEEN MEKAANISIA
OMINAISUUKSIA
Normaalijännitys
σ 'FA
Hooken laki
ε '1Eσ
jossa ε on suhteellinen venymä ja E kimmo-kerroin [E] = Pa.
Sallittu jännitys
σsal 'σm
k
jossa σm on myötöraja tai murtolujuus ja k varmuuskerroin.Leikkausjännitys
τ 'FA
Hooken laki leikkausjännitykselle
γ '1Gτ
jossa γ =( ∆s/l) on liukukulma ja G liukuker-roin.
Poissonin suhde
µP '∆D/D∆l/l
Puristuvuuskerroin K
K '
py
∆V/V
Isotrooppiselle aineelle .
µP 'E
2G& 1
Kelvinin mallissa venymä ε(t) ajan funktiona
ε(t) 'σ
E(1& e&t/τ)
jossa retardaatioaika τ = η /E.
Maxwellin mallissa jännitys ajan funktiona .
σ(t) ' εEe&t/τ
jossa relaksaatioaika τ =η /E.
LÄMPÖOPPI
Lämpötila-asteikot
T/K ' t/EC % 273,15
Lämpölaajeneminen
∆l ' α @ l0 @ ∆T
jossa α pituuden lämpölaajenemiskerroin, [ α] = 1/K.
Pinta-alan ja tilavuuden lämpölaajenemisker-toimet: β = 2α ja γ = 3α.
7
Aineen lämpöopilliset ominaisuudet
,Q ' cm∆T
jossa c ominaislämpökapasiteetti, [c] = J/(kgK). Vedelle 4,18 kJ/(kgK).
Ominaissulamislämpö ls
Q ' m @ ls
Ominaishöyrystymislämpö lh
Q ' m @ lh
Vedelle ls = 333 kJ/kg sulamispisteessä ja lh = 2260 kJ/kg kiehumispisteessä 1 bar:npaineessa.
Lämmön siirtyminen
Fourierin I laki: Lämpövirta
Φ ' &λ A ∆T∆x
jossa λ on lämmönjohtavuus, [λ ]= W/(m · K).
Lämpövirrantiheys q = Φ/A .
Lämmönvastus eli lämpöisolanssi, ( [R] = Km2/W):
, jossa R ' ΣLi
λi
% Σ1hi
on ainekerroksen lämmönvastus jaLi
λi
on rajapinnan lämmönvastus. Tässä hi on1hi
rajapinnan lämmönsiirtymiskerroin.
Rakenteen lämmönläpäisykerroin eli U-arvo([U] = W/(Km2))
.U '
1R
Ulkoseinän sisäpuolinen lämmönvastus 0,13 Km2/W ja ulkopuolinen 0,04 Km2/W.
Φ ' UA(T1 & T2)
Φ ' 2πLλ
Ts & Tu
ln(ru/rs)(sylinterille),
Φ ' 4πλTs & Tu
1/rs & 1/ru
(pallolle),
Virtauksen mukana siirtyvä lämpövirta
Φ ' cTqm
jossa qm on massavirta, T on virtauksenlämpötila ja c virtaavan fluidin ominaislämpö-kapasiteetti.
Systeemin energiatase:
∆E∆t
' cqm(Tin & Tout)
∆E∆t
' mkck∆T∆t
Massatase:
∆m∆t
' qm(in) & qm(out),
8
Kvantin energia
E ' hf
jossa Planckin vakio h = 6,626 · 10-34 Js.
Spektrinen heijastussuhde ρ(λ), spektrinen
läpäisysuhde τ(λ) ja spektrinen absorptiosuh-de α(λ) :
ρ(λ) % α(λ) % τ(λ) ' 1
Wienin siirtymälaki
λmax '2898 µmK
T
Kappaleen nettosäteilylämpövirta
Φ ' εσA(T 4& T 4
0 )
jossa Stefanin - Boltzmannin vakio σ = 5,67 · 10-8 W/(m2K4) .
Ajasta riippuva lämmön siirtyminen
Fourierin II laki
d 2T
dx 2'
cρλ
dTdt
.
λ/(cρ) = α on lämmön diffuusiokerroin elilämpötilan tasoittumiskerroin, [α]= m2/s.
Lämpöhaude: lämmitysaika t
t 'mcUA
lnTlh & T0
Tlh & Tl
T(t) ' Tlh & (Tlh & T0)e& [UA/(mc)]t
Aikavakio .τ 'mcUA
Biot'n luku
Bi ' hL2λ
'
Tk & Tp
Tp & Tf
'
∆Taineessa
∆Trajapinnassa
Termodynamiikka
Isobaarisessa prosessissa
W ' pa(Vl & Va)
Isotermisessä prosessissa
W ' nRT lnVl
Va
Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö
∆U ' Q % W
Yhden syklin aikana lämpövoimakone tekeetyön
W ' QH & QC
Lämpövoimakoneen terminen hyötysuhde
η ' 1 &
QC
QH
9
.
ηmax ' 1 &
TC
TH
Kylmäkerroin
εC '
QC
W'
QC
QH & QC
εCmax '
TC
TH & TC
Lämpökerroin
εH '
QH
W'
QH
QH & QC
εHmax '
TH
TH & TC
DIFFUUSIO
Fickin lait
Ainevirta
qn ' c @ qV
jossa qV tilavuusvirta ja c aineen pitoisuus.
Fickin I laki
qn ' &DA∆c∆x
jossa D diffuusiokerroin, [D] = m2/s tai cm2/s.
Fickin II laki,dcdt
' D d 2c
dx 2
KAASUT JA HÖYRYT
Ideaalikaasu
Ideaalikaasun yleinen tilanyhtälö,
pV ' nRT
jossa yleinen kaasuvakioR = 8,3143 J/(Kmol).
p1V1
T1
'
p2V2
T2
Kineettistä kaasuteoriaa
pV '23
nNAEk
jossa Avogadron luku NA = 6,022 · 1023 1/mol.
.23
NAEk ' RT
Ek '32
kBT
jossa Boltzmannin vakio kB = 1,3805 · 10-23 J/K.
Ideaalikaasuseokset
Daltonin osapainelaki
p ' j pi
10
KOSTEUS
Ilman kosteus
Absoluuttinen kosteus
ρ 'mV
Suhteellinen kosteus .
RH 'ρ
ρkyl
@ 100 %
RH '
pv
pkyl
@ 100 %
Pintajännitys
Pintajännitys σ
σ '∆W∆A
Vedelle σ = 73 · 10-3 N/m (+20 EC:ssa).
Pintajännitysvoima,
F ' σ @ R
jossa R on tilanteen mukainen reunaviivanpituus.
Paine vesipisarassa (Laplacen yhtälö)
pin ' po %2σr
Kapillaarinen nousu.
h '2σ cosθρgR
Vesi huokoisissa aineissa
Veden kapillaarinen tunkeutumissyvyys x ajant funktiona:
.x 2 = 1
mt
jossa m (s/m2) veden kapillaarivastus, [m] = s/m2.m = 1/B2, jossa B tunkeutumiskerroin.
SÄHKÖOPPI
Sähköstatiikka
Coulombin laki
F '1
4πεrε0
Q1Q2
r 2
jossa ε0 = 8,854 · 10-12 C2/Nm2.
Sähkökentän voimakkuus
E6
'F6
q
[E] = N/C = V/m.
Pistemäinen varauksellinen hiukkanen .
E '1
4πεε0
Q1
r 2
Pitkän varauksellisen johtimen läheisyydessä
E '
*λ*
2πε0 r
jossa λ on johtimen varaus pituusyksikköäkohden. (Johtimen pituus l >> r.)
Levyn pinnan läheisyydessä
E '*σ*
2ε0
jossa σ = Q/A on pinnan varauskate.
11
Välittömästi johdepinnan ulkopuolella
E '*σ*
ε0
Sähkövuo sellaisen pinnan läpi, jonka pinta-ala on A
,Ψ ' DAz' DA cosθ
jossa (tyhjiössä) sähkövuon tiheys D on D = ε0E.
Gaussin laki:
, Ψ ' Q
jossa Q on suljetun pinnan sisälle jäävävaraus.
Gaussin lain integraalimuoto:
nA
PE @ d PA '
Qε0
.
Sähköinen dipolimomentti
p ' 2aq
Pisteiden A ja B välinen jännite eli poten-tiaaliero UAB,
UAB ' &E∆s
UAB ' VA & VB
jossa VA on pisteen A potentiaali. [V] = [U] = J/C = V , voltti.
Jos hiukkanen, jonka varaus on q, siirtyysähkökentässä jännitteen U yli:
W ' qU
.qU '
12
mv 2
1 eV = 1,6022 · 10-19 J.
Potentiaaleja:Pistemäinen hiukkanen, jonka varaus on Q
.V '
Q4πε0r
Metallipallon sisällä
V0 'Q
4πε0r0
ja ulkopuolella
V 'Q
4πε0r
Suhteellinen permittiivisyys
εr 'Eulk
Ee
Kondensaattorin kapasitanssi
,C 'QU
[C] = C/V = F, faradi.
Levykondensaattori
C ' εrε0Ad
εr 'UUe
Sylinterikondensaattori
C '
2πεrε0L
ln(R/r)
12
Kondensaattorin energia
EC '12
QU '12
CU 2'
Q 2
2C
Sarjaan kytketyt kondensaattorit:
1C
'1C1
%1C2
%...
U1
U2
'
C2
C1
Rinnan kytketyt kondensaattorit:
C ' C1 % C2 %...
Q1
Q2
'
C1
C2
Tasavirtapiirit
Sähkövirta
I 'Qt
[ I ] = A, ampeeri.
Resistanssi (yksikkö Ω, ohmi)
R ' ρlA
ρ resistiivisyys, [ρ] = Ωm tai Ωmm2/m.
Metallijohtimen resistanssin lämpötilariippu-vuus
R ' R0[1 % α(T & T0)]
jossa α resistanssin lämpötilakerroin, [α]= 1/K.
NTC- termistorin lämpötilariippuvuus
RT = R4eb/T,
Konduktanssi G
G '1R
[G] = 1/Ω = S, siemens.
Konduktiivisuus eli johtavuus
γ '
1ρ
Sähkövirran tiheys
J 'IA
E ' ρJ
.U ' RI
Jännitelähteen napajännite
U ' E & RsI
jossa E lähdejännite ja Rs sisäinen resistans-si.
Latautuva jännitelähde
U ' E % RsI
Tehohäviö vastuksessa
P ' UI
P '
U 2
R' RI 2
13
Sarjaan kytketyt vastukset:
R ' R1 % R2 %...
U1 : U2 : ... ' R1 : R2 : ...
Rinnan kytketyt vastukset:
1R
'1R1
%1R2
%...
G ' G1 % G2 % ...
I1 : I2 ' R2 : R1
Venymäliuskan resistanssi
∆RR
' k @
∆ll
. 2 @
∆ll
.
Wheatstonen silta
∆U '
R1R4
(R1 % R4)2
∆R1
R1
&
∆R2
R2
%
∆R3
R3
&
∆R4
R4
E
Jännitelähteiden sarjaan kytkentä:
E ' E1 % E2 % E3 ...
Rs ' Rs1 % Rs2 % Rs3 %...
Jännitelähteiden rinnan kytkentä
E ' E1
Rs '
Rs1
n
Kondensaattori tasavirtapiirissä
Latautuminen
UC ' E @ (1 & e&t/RC)
I 'ER
@ e&t/RC
aikavakio τ = RC
Purkautuminen
UC ' E @ e&t/RC
I 'ER
@ e&t/RC
14
TAULUKOT Hitausmomentteja.
Jäykkä kappale (A = pyörimisakseli) Hitausmomentti
Pistemäinen kappale (massa m) etäisyydellä rpyörimisakselista
mr2
Umpinainen sylinteri tai pyörä.12
mr 2
Sylinterin kuori tai ympyrärengas.
m r 2
Ontto sylinteri, sisäsäde r jaulkosäde R. 1
2m (r 2
% R 2)
Tasapaksu sauva.112
mR2
Suorakulmio.112
m (a 2% b 2)
Pallokuori.23
mr 2
Umpinainen pallo.25
mr 2
15
Ain
eid
en o
min
aisu
uks
ia.
Kiin
teit
ä a
lku
ain
eita
Alk
u-
ain
eT
ihey
s(2
0 EC
)
103 k
g/m
3
Kim
mo
-ke
rro
in
1010
Pa
Pit
uu
den
läm
pö
tila
-ke
rro
in
10-6K
-1
Om
inai
s-lä
mp
ö-
kap
asit
eett
i
kJ/(
kg ·
K)
Läm
mö
n-
joh
tavu
us
W/(
m· K
)
Su
lam
is-
pis
te
EC
Kie
hu
mis
-p
iste
EC
Om
inai
s-su
lam
is-
läm
pö
kJ/
kg
Om
inai
s-h
öyr
ysty
mis
-lä
mp
ö
MJ/
kg
Alu
miin
i2,
77,
0623
,2
0,9
0023
766
024
7039
7
10,9
Hop
ea10
,5
7,8
19,2
0
,235
429
962
2210
105
2,31
Kul
ta19
,3
7,9
14,1
0
,129
318
1063
2810
641,
65
Kup
ari
8,9
6
12,4
16,8
0
,387
400
1083
2570
205
4,7
5
Lyijy
1
1,35
1
,628
,9
0,1
28
3
5,3
328
1740
24
,70,
93
Nik
keli
8,9
20
12,7
0
,444
90,
914
5527
3031
06,
47
Pii
2,3
3
102,
5
0,7
0314
914
1023
5516
5
10,6
Pla
tina
21,4
6
168,
9
0,1
33
71,6
1770
3830
113
2,67
Rau
ta
7
,87
20
,612
,0
0,4
5
80,4
1535
2750
276
6,8
Sin
kki
7,1
3
9,8
29,7
0
,386
116
419
907
117
1,76
Vol
fram
i19
,3
384,
5
0,1
3517
334
1056
6019
2
8,
8
16
Met
allis
eoks
ia
Ain
eT
ihey
s
103 k
g/m
3
Kim
mo
kerr
oin
1010
Pa
Pit
uu
den
läm
pö
tila
kerr
oin
10-6 K
-1
Om
inai
släm
pö
-ka
pas
itee
tti
kJ/(
kg @
K)
Läm
mö
n-
joh
tavu
us
W/(
m @
K)
Su
lam
is-
pis
te
E C
Inva
r8,
114
,5
20,
516
14
50
Kon
stan
taan
iC
u 58
,Ni 4
1,M
n 1
8,9
1
115
0,41
22
1270
Mes
sink
iC
u 63
, Zn
378,
4
10,
521
0,38
79
915
Ter
äs7,
8
21
120,
4645
13
50
17
M
uit
a ki
inte
itä
ain
eita
Ain
eT
ihey
s
103 k
g/m
3
Pit
uu
den
läm
pö
tila
kerr
oin
10-6 K
-1
Om
inai
släm
pö
-ka
pas
itee
tti
kJ/(
kg @
K)
Läm
mö
n-
joh
tavu
us
W/(
m @
K)
Bet
oni,
kuiv
a1,
5...2
,4
12
0,9
20,
4...1
,7
Gra
niitt
i
2,
7
8
0,8
3,5
Jää
(-4 E C
)
0,
917
50
2
,22,
1
Kor
kki
0,20
...0,
351,
7...2
,10,
045.
..0,0
6
Pol
yete
eni
0,92
100.
..200
2,1
0,23
...0,
29
Pol
ysty
reen
i1,
0560
...80
1,3
0,07
...0,
08
Puu
, hav
u0,
52
5 ..
. 30
0,4
0,14
PV
C1,
2...1
,515
0...2
001,
3...2
,10,
16
Sty
roks
i>
0,01
5>
0,04
1
Tiil
i1,
4...1
,8
8 ..
. 10
0,8
0,6.
..0,8
Vuo
rivill
a0,
015.
..0,1
300,
037.
..0,0
55
18
Nes
teit
ä ja
kaa
suja
Ain
eT
ihey
s
(20 E C
nes
-te
et,
NT
P k
aasu
t)
kg
/m3
Vis
kosi
teet
ti
(18 E
C n
este
et,
0 EC
kaa
sut)
10-3 N
s/m
2
Pin
ta-
jän
nit
ys
(18 EC
)
10-3
N/m
Om
inai
släm
pö
-ka
pas
itee
tti
(0 E
C -
100 EC
nes
teet
, 0
EC
kaa
sut)
kJ/(
kg @
K)
Läm
mö
n-
joh
tavu
us
W/(
m @
K)
Su
lam
is-
pis
te
(1,0
13 b
ar)
EC
Om
inai
s-su
lam
is-
läm
pö
kJ/
kg
Kie
hu
mis
-p
iste
(1,0
13 b
ar)
E C
Gly
koli
1
120
48
2,43
-17,
420
119
7,2
Gly
sero
li
127
0 1
600
61
2,4
0,28
517
,917
629
0
Ilma
1
,293
0,0
167
1,
010,
026
Met
aani
0
,72
0,0
1
2,21
0,02
5-1
8459
-167
Met
anol
i
80
0
0
,584
22
2,5
0,21
2-9
7,8
91,8
64,7
Rik
kiha
ppo
1
850
27,5
55
1,38
190
326
Ves
i H2O
D2O
1
000
1
100
1,0
473
4,
19
4,22
0,6
0,00
3,85
3333
1810
0,0
101,
5
19
Eristeiden suhteellisia permittiivisyyksiä ja läpilyöntilujuuksia lämpötilassa 20 EC.
Aine Suhteellinen permittiivisyys
Läpilyöntilujuus (MV/m)
Alumiinioksidi 10,3
Akryyli 3 20
Ilma (kuiva) 1,0006 3
Jää 3
Lasi 7 15
Muuntajaöljy 2,2 20
Nailon 3,8 18
Paperi (kuiva) 6 20 ... 30
Kiille 6 ... 7 150 ... 200
Polyesterikalvo 3,3 60
Puu (kuiva) n. 5
PVC 4,6 25
Teflon 2 60
Vesi (tislattu) 81 30
20
Kiinteiden aineiden resistiivisyyksiä ja resistanssin lämpötilakertoimia 20 EC:ssa.
Aine ResistiivisyysµΩm
Resistanssin lämpötilakerroin
10-3 1/K
Alumiini 0,02665 4,4
Germanium 5,3 @ 105 -50
Hiili (grafiitti) 35 -0,5
Hopea 0,01586 4,1
Kulta 0,0205 4
Kupari 0,01673 4,3
Lyijy 0,2065 3,4
Nikkeli 0,0697 6,9
Pii 2,3 @ 109 -700
Platina 0,106 3,9
Rauta 0,0971 6,5
Sinkki 0,0592 4,2
Volframi 0,0565 4,5
Invar 0,1 2,8
Konstantaani 0,49 0,01
Manganiini 0,43 0,01
Teräs 0,16 3,3
Lasi -1018
Polyeteeni 3 @ 1018
Polystyreeni -1017
Puu (kuiva) -1018
PVC -1015
21
Maksimikosteus ja kylläisen vesihöyryn paine.
Lämpötila E C
Maksimikosteusg/m3
PainekPa
Lämpötila E C
Maksimikosteusg/m3
PainekPa
-30 0,33 0,037 16 13,6 1,82
-25 0,55 0,063 17 14,5 1,94
-20 0,88 0,103 18 15,3 2,06
-15 1,39 0,165 19 16,3 2,20
-10 2,36 0,287 20 17,3 2,34
-9 2,54 0,310 21 18,3 2,49
-8 2,74 0,335 22 19,4 2,64
-7 2,95 0,362 23 20,6 2,81
-6 3,17 0,391 24 21,7 2,98
-5 3,41 0,422 25 23,0 3,17
-4 3,66 0,455 26 24,3 3,36
-3 3,93 0,490 27 25,7 3,56
-2 4,21 0,527 28 27,2 3,78
-1 4,52 0,568 29 28,8 4,01
0 4,85 0,611 30 30,3 4,24
1 5,19 0,657 35 39,5 5,62
2 5,56 0,706 40 51,1 7,38
3 5,95 0,758 45 65,3 9,58
4 6,36 0,813 50 82,5 12,3
5 6,79 0,872 55 104 15,7
6 7,26 0,935 60 129 19,9
7 7,74 1,00 65 160 25,0
8 8,25 1,07 70 197 31,2
9 8,83 1,15 75 238 38,3
10 9,41 1,23 80 290 47,3
11 9,99 1,31 85 350 57,8
12 10,6 1,40 90 418 70,1
13 11,4 1,50 95 497 84,5
14 12,1 1,60 100 588,4 101,3
15 12,8 1,70
22
Vakioita.
Vakio Symboli Arvo
Atomimassayksikkö u 1,660540 @ 10-27 kg
Avogadron vakio NA 6,022137 @ 1023 mol-1
Boltzmannin vakio k = R/NA 1,380658 @ 10-23 J/K
Coulombin vakio k = 1/4πε0 8,987552 @ 109 N@m2/C2
Elektronin massa me 9,109390 @ 10-31 kg
Alkeisvaraus e 1,602177 @ 10-19 C
Yleinen kaasuvakio R 8,31451 J/(K@mol)
Gravitaatiovakio G 6,67259 @ 10-11 N@m2/kg2
Maan säde R 6380 km
Putoamiskiihtyvyys g 9,81 m/s2
Tyhjiön permeabiliteetti µ0 4π @ 10-7 V@s/(A@m)
Tyhjiön permittiivisyys ε0 8,854188 @ 10-12 C2/Nm2
Planckin vakio h 6,6260755 @ 10-34 J@s
Protonin massa mp 1,6726231 @ 10-27 kg
Neutronin massa mn 1,6749286 @ 10-27 kg
Valon nopeus tyhjiössä c 2,9979246 @ 108 m/s
Vapaan tilan aaltoimpedanssi
Z 377 Ω
Magneettinen vuokvanttti 2e/h 2,0678346 @ 10-15 Wb
Rydbergin vakio RH 1,0973732 @ 107 1/m
Stefanin-Boltzmannin vakio σ 5,670512 @ 10-8 W/(m2K4))
Wienin siirtymälain vakio 2897,76 K @ µm
Top Related