Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 1
Mehanički talasi
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 2
• Talasno kretanje je periodično prenošenje energije oscilacije kroz
elastičnu sredinu. Talasi mogu biti transverzalni ili longitudinalni.
• Brzina prostiranja talasa:
• Talasna dužina – rastojanje dve najbliže tačke u talasu u istom stanju
oscilovanja / rastojanje do kojeg se proširi talas za vreme jedne pune
oscilacije:
• Talasna jednačina:
• Na granici dve sredine, dolazi do prelamanja i odbijanja talasa. Pri
odbijanju o gušću sredinu dolazi do promene faze talasa za .
Osnovni pojmovi
Fc
yEc
/cTc
p R Tc
M
xktcxt sin/sin 00
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 3
• Žica zategnuta na oba kraja, vazdušni stub otvoren na oba kraja:
• Štap uklješten na jednom kraju, vazdušni stub otvoren na jednom kraju:
• Štap uklješten na sredini
Talasni rezonatori
,...3,2,1,22
zcl
zzl z
,...2,1,0,
4
12
4
12
zc
l
zzl z
,...3,2,1,2
12
212
zc
l
zzl z
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 4
• Promena frekvencije talasa koju detektuje posmatrač prilikom kretanja
izvora i/ili posmatrača.
• Posmatrač miruje, izvor se kreće:
– ka posmatraču: - od posmatrača:
• Izvor miruje, posmatrač se kreće:
– ka izvoru: - od izvora:
• Izvor i posmatrač se kreću:
– približavaju se: - udaljavaju se:
Doplerov efekat
i
'c
c
i
'c
c
c
c p'
c
c p'
i
p'
c
c
i
p'
c
c
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 5
• Z1. Štap od nikla mase m = 0,7 kg, prečnika d = 15 mm i dužine
l = 0,45 m učvršćen je na jednom kraju. Pri longitudinalnom oscilovanju
registrovana je frekvencija prvog višeg harmonika 1 = 8000 Hz. Odrediti Jungov modul elastičnosti nikla.
Rešenje:
Zadaci
GPa81,2029
644
3
4
4
3
4
3
42
2
1
2
2
1
1
1
2
y
d
ml
ld
mcE
lc
cl
ld
m
V
m
Ec
y
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 6
• Z2. Bakarni štap dužine l = 80 cm je učvršćen na dva mesta i to na
rastojanju l/4 od levog i l/4 od desnog kraja. Jungov modul elastičnosti
bakra je Ey = 128 Gpa, a njegova gustina = 8 kg/dm3. Odrediti broj
sopstvenih frekvencija štapa u opsegu od a = 20 kHz do b = 50 kHz.
Rešenje:
Zadaci
l
zEEc
zlzl
zzz
zz
12
124
12
4
yy
4/l 4/l
kHz45kHz,35kHz,25 432
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 7
• Z3. Vazdušni stub otvoren na oba kraja daje osnovni ton frekvencije
0 = 130,5 Hz. Odrediti:
a) kolika će biti frekvencija osnovnog tona ako se vazdušni stub zatvori
na jednom kraju,
b) kolika je dužina vazdušnog stuba.
Brzina zvuka u vazduhu iznosi c = 340 m/s.
Rešenje:
a)
b)
Zadaci
Hz25,652
1
22
1
4'' 0
0
0
l
c
l
cc
m3,12 0
cl
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 8
• Z4. Žica dužine l = 75,6 cm učvršćena je na oba kraja. Utvrđeno je da
su joj dve uzastopne sopstvene učestanosti n = 315 Hz i n+1 = 420 Hz. Odrediti:
a) najnižu sopstvenu učestanost,
b) brzinu prostiranja talasa na ovoj žici,
c) ako je masa žice m = 10,4 g kolika je sila zatezanja žice.
Rešenje:
a)
b)
c)
Zadaci
Hz1052
2
2
11
vl
c
l
nc
n
lFc
nn
nnnn
s
m8,1582 1 lc
N7,3462
l
mcF
l
m
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 9
• Z5. Žica dužine l = 50 cm i podužne mase = 2 g/m zategnuta je silom intenziteta F = 135,2 N. Odrediti:
a) frekvenciju osnovnog harmonika žice,
b) koliko puta je potrebno promeniti silu zatezanja da bi se frekvencija
osnovnog harmonika žice povećala 9/8 puta.
Rešenje:
a)
b)
Zadaci
Hz2602
12 1111
l
Fl
Fc
N1,17164
81'
8
9''
1
1 FFF
F
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 10
• Z6. U Kuntovoj cevi se nalazi azot molarne mase M = 0,028 kg/mol na
temperaturi t = 50 °C. Ako je frekvencija zvuka = 2000 Hz odrediti na kojoj dužini će se formirati n = 10 Kuntovih figura. Gasna konstanta
ima vrednost R = 8,3 J/molK. ( = 1,4)
Rešenje:
Zadaci
s
m12,366
M
TRc
m96,0
4
12
4
12
cnnl
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 11
• Z7. Vozilo se kreće prema vertikalnom zidu. Sirena vozila emituje zvuk
frekvencije 0 = 1000 Hz. Ako posmatrač koji se nalazi u vozilu osim frekvencije 0 registruje i zvuk frekvencije 2 = 1200 Hz odrediti brzinu vozila. (c = 330 m/s)
Rešenje:
Zadaci
s
m30
02
02
012
01
c
c
c
c
c
c
c
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 12
• Z8. Dve podmornice se kreću jedna prema drugoj brzinama 1 = 20 km/h
i 2 = 70 km/h. Sonar na prvoj podmornici emituje signal frekvencije 1 = 1030 Hz brzinom c = 5470 km/h. Druga podmornica prima ovaj signal. Prva podmornica detektuje signal reflektovan od druge
podmornice. Odrediti:
a) koju frekvenciju detektuje prva podmornica,
b) kolika je razlika frekvencija koje detektuju prva i druga podmornica.
Rešenje:
a)
b)
Zadaci
Hz1047
Hz46,1064'
2
1
1
2
2
12
2
11
1
1
22
c
c
c
c
c
c
c
c
Hz46,17' 21
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 13
• Z9. Pri prolasku automobila pored nepokretnog posmatrača menja se
frekvencija sirene sa automobila. Odrediti koliko procenata od realne
učestanosti sirene iznosi promena frekvencije sirene ako se automobil
kreće brzinom = 60 km/h. Brzina zvuka u vazduhu je c = 340 m/s.
Rešenje:
Zadaci
%83,92
22
od1ka1
od1
ka1
c
c
c
c
c
c
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 14
• D1. Kroz vazduh se prostire zvučni talas čija je frekvencija = 570 Hz,
talasna dužina = 0,6 m i amplituda 0 = 0,3 mm. Odrediti:
a) brzinu prostiranja zvuka,
b) maksimalnu brzinu oscilacija vazduha,
c) fazu oscilovanja, elongaciju, brzinu i ubrzanje tačke koja se nalazi na
rastojanju x = 1250 m od izvora u trenutku t = 3 s.
Rešenje:
a) b)
c)
Zadaci
342m/sc max 02 1,074m/s
0
0
2 3
0 2
2 / 2345,72rad
sin = 0,26mm
m2 cos 0,54
s
m2 sin 3,33 10
s
t x c
a
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 15
• D2. Kolikom silom je potrebno zategnuti strunu na gitari dužine
l = 60 cm, čija je podužna masa = 0,1 g/cm, da bi ona pri usposta-vljanju stojećeg talasa emitovala zvuk osnovnog tona 0 = 100 Hz.
Rešenje:
Zadaci
N144F
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 16
• D3. Tanka metalna žica zategnuta je silom F1 između dva nepomična
oslonca. Ovu žicu treba zameniti drugom od istog materijala ali
trostrukog prečnika. Koliko puta treba da se promeni sila zatezanja da
ne bi došlo do promene frekvencije.
Rešenje:
Zadaci
12 9 FF
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 17
• D4. Osnovni ton neke žice dužine L = 50 cm ima frekvenciju = 240 Hz.
Ako se žica pri istoj vrednosti sile zatezanja skrati za L = 20 cm
odrediti kolika će tada biti osnovna frekvencija tona.
Rešenje:
Zadaci
Hz400'
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 18
• D5. Metalni štap dužine L = 2 m učvršćen je u dvema tačkama koje su
na rastojanju L/2 tako da im je položaj simetričan u odnosu na sredinu
štapa. Kolika je frekvencija druge harmonijske oscilacije štapa (z = 1)?
Jungov modul elastičnosti štapa iznosi Ey = 210 GPa, a gustina
materijala od koga je načinjen štap je = 7 g/cm3.
Rešenje:
Zadaci
Hz84,82151
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 19
• D6. Otvorena staklena cev delimično je potopljena u tečnost normalno
na njenu slobodnu površinu. Najmanja frekvencija na kojoj rezonira
vazdušni stub u cevi je 1 = 3400 Hz. Za koliko treba skratiti vazdušni stub u cevi da bi rezonirao na najmanjoj frekvenciji 2 = 5000 Hz. Brzina prostiranja zvuka kroz vazduh iznosi c = 340 m/s.
Rešenje:
Zadaci
mm8l
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 20
• D7. Automobil koji se kreće proizvodi zvuk frekvencije = 1000 Hz. Brzina prostiranja zvuka u vazduhu iznosi c = 340 m/s. Odrediti koliku će
frekvenciju registrovati vozač autobusa:
a) dok stoji na autobuskoj stanici, ako mu se automobil približava
brzinom 1 = 35 km/h,
b) ako se kreće brzinom 2 = 20 m/s, a automobil ga pretiče brzinom 3 = 50 m/s.
Rešenje:
a)
b)
Zadaci
Hz44,10291
Hz45,11032
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 21
• D8. Vozilo koje se kreće prema prepreci proizvodi zvuk frekvencije
= 1000 Hz, a registruje odbijeni zvuk frekvencije ’’ = 1100 Hz. Kolika je brzina kretanja vozila ako je brzina zvuka c = 340 m/s? Kolika bi bila registrovana frekvencija 2 zvuka ako bi se vozilo udaljavalo od prepreke? Pravac kretanja je u oba slučaja upravan na prepreku.
Rešenje:
Zadaci
Hz1,909
s
m2,16
2
Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 22
• D9. Mlazni avion nadleće u niskom letu posmatrača koji čuje pri
nailasku aviona zvuk frekvencije 1 = 15 kHz, a pri udaljavanju aviona zvuk frekvencije 2 = 1 kHz. Izračunati brzinu aviona uzimajući za brzinu zvuka u vazduhu vrednost c = 330 m/s.
Rešenje:
Zadaci
s
m7,288
Top Related