MEHANIKA FLUIDA
Sloeni cevovodi 1.zadatak. Iz dva velika otvorena rezervoara sa istim nivoima H=10 m istie voda kroz cevi I i II istih prenika i duina: d=100mm, l=15m i magistralni cevovod duine 2L=100m, prenika D=150mm. Zanemariti lokalne gubitke, tr=0,03 (za sve cevi).
a) Odrediti protoke kroz cevi I i II i magistralni cevovod. b) Koliki je jedinini rad i korisna snaga pumpe P koju treba ugraditi u cevovod I da
bi protoci u cevi I i II bili isti.
Reenje: a) Bernulijeve jednaiena za nivoe vode u rezervoarima i izlazni presek magistralnog cevovoda su:
2 2 2 2a a 1
tr tr trp p vl L v L v vgH
d 2 D 2 D 2 2
+ = + + + +
... (1)
2 2 2a a 2
tr trp p vl L v vgH
d 2 D 2 2+ = + + +
... (2)
Iz jednaine kontinuiteta imamo: 2 2
1d Dv v4 4 = 2 21v d v D= ... (3)
2 2 2
1 2d d Dv v v4 4 4 + = ( ) 2 21 2v v d vD+ = ... (4)
2 2 21 2
2
1 2
l L lOd (2) oduzmemo (1) i dobijamo: v v v d D d
diz (3) dobijamo: v v D
+ = =
4
2 2 21 1 2
l L d lv v vd D D d
+ =
4
2 1 1d l L dv v 1, 2vl d D D = + =
.
Iz (4) se dobija: ( )2 2 21 1 1vD v 1,2v d 2,2v d= + = 2
1dv 2, 2vD
=
.
Dakle,
2
1
2
2 1
1 Dv v2, 2 d
1,2 Dv 1, 2v v 2, 2 d
=
= =
(2) 2 42 2
tr trvl 1, 2 D L vgH 1
d 2 2, 2 d D 2 = + +
,
tj.
2 4
tr tr
2gHv 3,32 m/sl 1, 2 D L 1d 2,2 d D
= = + +
.
Ostale brzine su: 2
1
2
2 1
1 Dv v 3, 4 m / s2, 2 d
1, 2 Dv v =1,2v =4,08 m/s 2, 2 d
= =
=
Traeni protoci su: 2
1 1
2
2 2
2
dQ v 26,7 l/s4
dQ v 32,1 l/s4
DQ v 58,8 l/s4
= =
= =
= =
b) Sada je prikljuena pumpa P. Uslov zadatka je:
1 2Q Q= 2 2
1 2d dv v4 4 = 1 2v v= .
Bernulijeva jednaina za nivoe vode u levom rezervoaru i izlazni presek magistralnog cevovoda:
2 2 2 21
P tr tr trvl L v L v vgH Y
d 2 D 2 D 2 2
+ = + + +
2 2 2 21
P tr tr trvl L v L v vY gH
d 2 D 2 D 2 2= + + + + ... (1)
Bernulijeva jednaina za nivoe vode u desnom rezervoaru i izlazni presek magistralnog cevovoda:
2 2 22
tr trvl L v vgH
d 2 D 2 2= + + ... (2)
Jednaine kontinuiteta su: 2 2
1d Dv v4 4 = 2 21v d v D= ... (3)
2 2 2
1 1d d Dv v v4 4 4 + = 2 21vD 2v d= ... (4)
Iz (4) 2
11 Dv v2 d
=
(2): 4 2 2
tr trvl 1 D L vgH 1
d 4 d 2 D 2 = + +
4 4
tr tr
2gH 2 9,81 10v1 l D L 1 15 150 501 0,03 0,03 14 d d D 4 0,1 100 0,15
= =
+ + + +
v 3,43 m/s= .
2
11 Dv v 3,86 m/s2 d = =
; iz (3) 2
1dv vD
=
v 1,715 m/s =
Dakle, 1 2v v 3,86 m/s= =
Protok kroz pumpu je: 2
1 1dQ v 30,3 l/s4
= =
Jedinini rad pumpe je (v, v1, v u (1)): PY 14,8 J/kg=
Korisna snaga pumpe je: P 1 PP Q Y 448 W= =
2. zadatak. Voda tee iz gornjeg rezervoara u donji, kao to je prikazano na slici. Poznati su sledei podaci: l1=l2=l3=l4=80m, d1=d2=d4=80mm, d3=160mm, H=20m, tr1=tr2=tr4=0,025, tr3=0,02. Koeficijent otpora ventila je =20, a drugi koeficijenti otpora se zanemaruju. Odrediti protok ako je ventil a) otvoren i b) zatvoren.
Reenje: a) Kada je ventil otvoren imamo iz Bernulijeve jednaine napisane za preseke 1 i 2 a za jednu i drugu cev:
223 32 2
tr2 tr32 3
v ll vd 2g 2g d
= +
... (1)
Jednaina kontinuiteta je:
1 2 3Q Q Q= + ... (2)
Bernulijeva jednaina za nivoe vode u rezervoarima a kroz gornju cev je: 2 2 2
1 1 2 2 4 4tr1 tr2 tr4
1 2 4
l v l v l vHd 2g d 2g d 2g
= + + ... (3)
Kako je d1= d2= d4 v1= v4, pa jednaina (3) postaje: 2 2
1 1 2 2tr1 tr2
1 2
l v l vH 2d 2g d 2g
= + ... (3*)
( ) ( )
22 2
2 2 2 22
23 3
3 3 3 23
d 4QQ v v4 d
1 i 3d 4QQ v v 4 d
= =
= =
22
3 32 2tr2 tr32 2
2 2 3 3
l 4Ql 4Qd d d d
= +
3 2Q 3,65Q=
2 2
1 1 2 2tr1 tr22 2
1 1 2 2
l 4Q l 4Q1 1H 2d 2g d d 2g d
= +
2 2 41 22Q Q 4 10+ =
1 2 3Q Q Q= +
Iz poslednjih jednaina dobija se da je: 1Q 13,95 l/s= .
b) Kada se ventil potpuno zatvori, bie: 2 2 2
1 1 2 2 4 4tr1 tr2 tr4
1 2 4
l v l v l vHd 2g d 2g d 2g
= + +
I, s obzirom na specifinost podataka, bie: 22
1 1 1 1tr1 tr1 2
1 1 1
l v l 4Q1H 3 3d 2g d 2g d
= =
2tr1 1 15 21
24 l QHgd
=
1Q 11,5 l/s=
Napomena: mogle su da se sraunaju brzine pa onda protoci. 3. zadatak Pumpa P transportuje jednake koliine nafte ( =900 kg/m3) u rezervoare 2 i 3 iz rezervoara 1. Odrediti snagu pumpe i protoke kroz sve grqne cevovoda ako su poznati sledei podaci: H=8m, pm=0,2 bar, pv=0,1 bar, L1=50 m, L2=100 m, D=150mm, d=100mm, v=5, tr=0,03 (za sve cevi), v3=30, k=0,5, p=0,8.
Reenje: Iz uslova jednakosti protoka u rezervoarima 2 i 3 imamo (cevi su istog prenika):
2 3Q Q= 2 3v v=
Bernulijeva jednaina za nivoe tenosti 1 i nivoe 2 i 3: 2 2
a a m 1 1 2 2P tr v u tr v k
p p p L v L vY 2 1D 2 d 2
+ + = + + + + + + +
22a a v 3 31 1
P tr v u tr v3p p p L vL vgH Y 2 1
d 2 D 2 + + = + + + + + +
Iz ove dve jednacine se dobija: 22
v 3 3m 2 2tr v k tr v3
p L vp L vgH 1 1d 2 d 2
+ + + + + = + + + ... (1)
Kako je 2 3v v= , iz (1) se dobija: 2
m v 3 2 2tr v3 tr v k
p p L L vgH 1 1d d 2
+ + = + +
m v
2 33 2
tr v3 tr v k
p p2 gHv v 2,7 m/sL L
d d
+ + = = =
+
Brzina v1 odreuje se iz jednaine kontinuiteta:
1 2 3Q Q Q= +
2 2 2 2
1 2 3 2D d d dv = v + v 2v
4 4 4 4
= 2 21 2v D = 2v d 2
1 2dv = 2v 2,4 m/sD
=
.
Onda su protoci kroz pojedine grane: 2 2
3 31 1 2 3 2
D dQ v 0,0424 m /s; Q Q v 0,0212 m /s;4 4
= = = = =
Jedinini rad pumpe moe se dobiti iz polaznih jednaina:
PY 191,7 J/kg= .
Potrebna snaga pumpe iznosi:
1 PP
P
Q YP 9,14 kW= =
.
4. Zadatak. Za pumpno postrojenje prikazano na slici treba odrediti jedinini rad i snagu pumpe P, kao i protoke vode u svim deonicama. Lokalne otpore zanemariti. Poznate su sledee veliine: d1=50mm, d2=60mm, d3=80mm, d4=40mm, d=100mm, Q3=5 l/s, H=30m, l=20m, pm=0,6 bar, pv=0,3 bar, =1000 kg/m3. Lokalni otpori se zanemaruju.
Reenje:
Zadatkom je dat protok Q3, pa je: 23
3 3dQ v4
= 33 23
4Qv 1 m/sd
= =
.
Sada napiemo Bernulijevu jednainu za nivoe 1-3, 1-4 i 2-3 u rezervoarima:
( )22 2
a v a 3 31 1P tr tr tr
1 3
p p p l vl v v2lY g H hd 2 d 2 d 2
+ = + + + + +
(1)
2 2 2a v a m 1 1 4 4
P tr tr tr1 4
p p p p l v v l v2lY gHd 2 d 2 d 2
++ = + + + +
(2)
( )22 2
a v a 3 32 2P tr tr tr
2 3
p p p l vl v v2lY g H hd 2 d 2 d 2
+ = + + + + +
(3)
Pored ovih Bernulijevih jednaina napiimo i jednaine kontinuiteta (za mesta ravanja):
1 2Q Q Q+ = 2 2 21 2
1 2d d dv + v = v4 4 4 2 2 21 1 2 2v d + v d = vd (4)
3 4Q Q Q+ = 2 2 23 4
3 4d d dv + v = v4 4 4 2 2 23 3 4 4v d + v d = vd (5)
Iz (1) i (2) 22
3 3m 4 4tr tr
4 3
l vp l v ghd 2 d 2
+ = +
(6)
to ustvari pretstavlja jednakost ukupnih energija na mestu ravanja deonica (l3,d3) i (l4,d4). Iz jednaine (6) je:
23 34 m
4 trtr 4 3
l v2d pv gh 1,9 m/sl d 2
= + = .
Poto sada znamo v3 i v4 iz jednaine (5) je: 2 2
3 43 4
d dv =v +v 0,94 m/sd d
=
.
Iz jednaine (1) i (3) imamo: 2 2
1 1 2 2tr tr
1 2
l v l vd 2 d 2
= (7)
to ustvari pretstavlja jednakost gubitaka energije u deonicama (l1,d1) i (l2,d2).
Iz (7) 2
1 22 1
2 1
l dv =vl d
(4)
2 2 21 21 1 1 2
2 1
l dv d + v d = vdl d
12 22
1 2 1 21 2 2
1 2 2 1
d d d l dv = v v 1,56 m/sd d d d l d
= + = +
Onda je: 1 22 12 1
l dv v = 1,53 m/sl d
= .
Protoci su: 2
2 21 2
1 1 2 2
2 23 4
3 3 4 4
dQ v 7,37 l/s; 4d dQ v 3,06 l/s; Q v 4,31 l/s;4 4
d dQ v 5 l/s; Q v 2,37 l/s;4 4
= =
= = = =
= = = =
Jedinini rad pumpe moe da se odredi iz bilo koje od jednaina (1), (2), (3) i iznosi: PY 557,2 J/kg= .
Snaga pumpe je: PPP
QYP 5,13 kW= =
5. zadatak. Pumpa snage 3,5 kW i stepena korisnosti =0,7 crpe vodu iz rezervoara A i B i potiskuje u rezervoar C. Odrediti:
a) bisinu H1, ako je protok kroz pumpu 25 l/s vode; b) protok vode kroz pumpu ako je ventil V2 zatvoren a pumpa ostvaruje isti jedinini
rad kao i u sluaju pod a). Ostali podaci su: H=3m, l=45m, l1=35m, l2=20m, D=150mm, d=100mm, v=5, v2=7, k=0,2, tr=0,025.
Reenje: Jedinini rad pumpe je:
PPY 98,1 J/kgQ
= =
.
Iz izraza za protok imamo: 2dQ v4
= 24Qv 1,41 m/sd
Top Related