Medan Magnet oleh Arus Listrik
Agus Suroso
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 1 / 25
Materi
1 Hukum Biot-Savart
2 Gaya antarkawat berarus
3 Hukum Ampere
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 2 / 25
Sebelumnya ...
Listrik:
gaya listrik← medan listrik← muatan listrik
Magnetgaya magnet← medan magnet.
Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak adamonopol magnet.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 3 / 25
Lanjutan
Magnet
gaya magnet←− medan︸ ︷︷ ︸sudah dibahas
magnet←− arus listrik.︸ ︷︷ ︸dibahas hari ini
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 4 / 25
Hukum Biot-Savart
Kuat medan magnet akibat kawatberarus listrik diberikan oleh hukumBiot-Savart
d~B =µ04π
Id~s × r̂
r2. (1)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 5 / 25
Kawat Lurus
Arah medan magnet: keluar dari bidanggambar (ditentukan oleh arah d~s × r̂).
Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Dengandemikian, diperoleh
|d~s × r̂ |r2
=ds cos θ
r2=
cos θdθ
a. (2)
Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan
B =
∫ kanan
kiridB =
µ0I
4πa
∫ θ2
θ1
cos θdθ. (3)
Untuk kawat yang sangat panjang, θ1 = −π/2dan θ2 = π/2, sehingga B = µ0I
2πa .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 25
Cincin
Secara total, medan yang tersisa adalahkomponen Bx =
∫dB cos θ.
Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus,sehingga |d~s × r̂ | = ds. Nilair =√a2 + x2 = a sec θ juga selalu
konstan. Sehingga, hukum Biot-Savartmenghasilkan
Bx =µ0I
4πr2
∫ds︸ ︷︷ ︸
2πa
cos θ =µ0Ia
2
2r3. (4)
Medan di pusat cincin: x = 0⇒ r = a,sehingga B = µ0I
2a .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 25
Contoh 1
Titik O adalah pusat kelengkunganbagian yang melengkung.
Bagian kawat yang lurus tidakmenimbulkan medan di O, karenad~s × r̂ = 0.
Bagian yang lengkung adalah θ/2πbagian dari sebuah cincin, sehinggamedan yang ditimbulkannya adalahθ/2π kali medan magnet akibat cincin.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 25
Contoh 2
Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.
Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.
Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 25
Contoh 3
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 10 / 25
Contoh 4
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 11 / 25
Contoh 5
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 12 / 25
Contoh 6
Medan magnet di dalam solenoide.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 13 / 25
Gaya Antarkawat Berarus
Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.
Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2
2πa di sekitarnya.
Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.
Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar
F
`=µ0I1I22πa
. (5)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 14 / 25
Gaya Antarkawat Berarus
Analisis dapat dilakukan sebaliknya:kawat 1 menimbulkan B1, lalumenimbulkan gaya Lorentz pada kawat2. Diperoleh hasil yang sama.
Jika I1 dan I2 searah, maka keduakawat saling menarik, dan sebaliknya.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 15 / 25
Hukum Ampere
Ingat kembali tentang arahmedan magnet di sekitarkawat berarus listrik.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 25
Hukum Ampere
Bukti:
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 17 / 25
Hukum Ampere
Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yangsangat panjang
B =µ0I
2πa(6)
dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukurmedannya.
Mari hitung nilai∮~B · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan
kawat sebagai sumbu lingkaran.∮~B · d ~̀= B
∮d` =
µ0I
2πa(2πa) = µ0I . (7)
Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup,sehingga ∮
~B · d ~̀= µ0I . Hukum Ampere (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 18 / 25
Aplikasi 1
Medan magnet di dalam kawat berarus listrik
Untuk r > R, gunakanloop 1.
Untuk r < R, gunakanloop 2.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 19 / 25
Aplikasi 2
Medan magnet di dalam solenoide.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 20 / 25
Aplikasi 2
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 21 / 25
Soal 1
Gambar penampang lintangkabel koaksial. Warnakuning=konduktor, abu-abu =lapisan karet. I1 = 1.00 Akeluar bidang gambar danI2 = 3.00A masuk bidanggambar, d = 1.00 mm.Tentukan B di (a) titik a and(b) titik b.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 22 / 25
Soal 2
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 25
Soal 3
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 24 / 25
Ruang Ujian
16911002 - 16911227: 9021 (Oktagon)
16911230 - 16911266: 9027 (Oktagon)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 25 / 25
Top Related