Mécanique
Résolution
d’un problème de statique :
Méthode analytique
Conditionneuse de blocs de béton cellulaire
Extait de l’examen du Bac Pro MSMA session 1998
A
Présentation du problème• L'étude de l'équilibre du sous-ensemble S9 ,
conduit à déterminer les actions du convoyeur à bande S4 en C et du système oscillant S3 en B .
• Hypothèses :• Le poids des éléments sera négligé .• Les liaisons en A et B sont des liaisons pivots
parfaites sans frottement et sans jeu .• L'action du convoyeur S4 par l'intermédiaire de la
bande sans fin sera ramenée à une action ponctuelle localisée au point C .
• Le support de C est perpendiculaire à l'axe x .• Le sous ensemble S9 possédant un plan de
symétrie , la détermination des actions se fera dans ce plan , c'est à dire dans le plan de la feuille de travail R ( O , x , y ) .
0
Y
x
CB
Schéma cinématique du sous – ensemble S9
Axe B
Point CAxe A
On demande :
Déterminer complètement les actions en B et en C ( cordonnées , normes et angles formé avec ox )
Présenter les résultats de la manière suivante :
1 – Tracer le tableau d'identification des forces , faire le bilan des forces .
2 - Appliquer le principe fondamental de la statique
On isole S9
Tableau d’identification des actions extérieures à S4
Actions Point d’application
Droite d’action
Sens Norme en daN
A
B
C
A
B
C
à 70 °de ox
?
Verticale
Vers Le bas
Vers le bas
?
?
?
27
Bilan des forces
A B C- A cos (70 °) XB
YB
0
- A sin (70 °) - C
Le signe ( - ) parce que S4 agit vers le bas
Principe fondamental de la statique
Un corps est en équilibre si :
• La somme des forces extérieures appliquées sur ce solide est nulle
ET SI
• La somme des moments des forces extérieures appliquées sur ce solide et calculée en un point est nulle
Principe fondamental de la statique pour des forces
coplannaires
Fext = 0 &
M(Fext) = 0 H
( projection des moments sur l’axe 0z , perpendiculaire au plan x,o,y )
H un point du plan x,o,y
Calcul de la somme des forces extérieures
A + B + C = 0
0
0
+ + = - C
- A cos (70 °) XB
YB- A sin (70 °)
0
On en retire 2 équations :- A cos (70 ) + XB + 0 = 0 ( 1 )
- A sin (70 °) + YB - C = 0 ( 2 )
Application numérique :
- 270cos(70) + XB = 0
Application numérique :
- 270sin(70) + YB - C = 0
De la ( 1 ) on retire : XB = 92,3 N
Pour résoudre la deuxième il faut une autre équation que l’on obtient avec la somme des moments .
Calcul de la somme des moments des forces extérieures
M(Fext) = M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H H
On choisit le point B comme point d’application des moments ( H )
Parce que il est le point d’application de la force qui à le plus
d’inconnues .
Calcul des moments de chacune des forces
+
M(A) = + A d B BA
= 270 75.2
M(A) = 5482080 N.m B
M(C) = - C d B BC
M(C) = - C 84 B
M(B) =( + ou - ) B 0 = 0 N.m B
Calcul de la norme de C
M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H
5482080 + 0 - C 84 = 0
- C 84 = - 5482080
C = 5482080 84
C = 242 N
Calculons YB
- 270sin(70) + YB - C = 0
YB = 270sin(70) + 242
C = 242 N
YB = 495,7 N
Calculons la normes de B
YB = 495,7 N
XB = 92,3 N
B = XB² + YB²
B = 92,3² + 495.7²
B = 506 N
Calcul de l’angle de B avec ox
B XB
YBB
Tg = 5,37
Tg = YB = 495,7 XB 92,3
=79,45 °
Résumé des résultats :
Actions Point d’application
Droite d’action
Sens Norme en daN
A
B
C
Actions Point d’application
Droite d’action
Sens Norme en daN
A
B
C
A
B
C
à 70 °de ox
79,5 ° de ox
Verticale
Vers Le bas
Vers le bas
Vers le haut
24
50
27
C A
B
= 79,5
Conclusion
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