7/31/2019 Mecanica de Particula Tamizado, Chancado y Molienda
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INTRODUCCION AL CURSO
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Separación de fases basadas en lamecánica de fluidos
• Trataremos sobre las operaciones unitarias queresultan útiles en la separación de mezclas defases múltiples. Los métodos de separaciónque discutiremos, pueden clasificarse comoseparaciones mecánicas, opuestamente aaquellas separaciones que requierenvaporización o condensación.
• Por ejemplo los cristales de sales pueden ser separados de su licor madre por filtración ocentrifugación.
• Varios tamaños diferentes de mineralespueden separarse por tamizado o cribado,
elutriación o clasificación
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• Los lodos pueden ser separados de un líquidopor sedimentación
• Los métodos mecánicos de separación puedenser agrupados en dos clases generales: (1)aquellos cuyo mecanismo es controlado por lamecánica de fluidos ( clasificación, elutriación ,
sedimentación, filtración , Flujo en lechosporosos , fluidización, centrifugación , y ( 2)aquellos cuyo mecanismo no está descrito por lamecánica de fluidos ( tamizado,
chancado,molienda , flotación, separación mediante membranas )
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TAMIZADO
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Tamizado Industrial
• La separación de materiales en fracciones detamaños diferentes tienen , en muchos casos,gran importancia por constituir el medio depreparar un producto para su venta en el
mercado, o para una operación subsiguiente.• El tamizado se realiza haciendo pasar una
alimentación sobre una superficie provista deorificios
• El tamizado consiste en la separación de unamezcla de partículas de diferentes tamaños endos o mas fracciones, cada una de las cualesestará formada por partículas de tamaño mas
uniforme que la mezcla original
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Tamizado Industrial
• El material que no atraviesa los orificos deltamiz se designa como rechazo o fracción positiva y el que lo pasa se llama tamizado
o fracción negativa.• Utilizando más de un tamiz, se producen
distintas fracciones de tamizado
• En la tabla adjunta se consignan tresmodos distintos de indicar los tamaños delas partículas
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Tres modos de indicar las fraccionespor tamaños
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Tipos de mallas
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Clasificación de los tamices
• Existe una gran variedad de tamices peroveremos los más representativos:
* Tamices y parrillas estacionarias o fijas* Tamices giratorios o rotatorios
* Tamices vibratorios
* Tamices centrífugos
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Equipos industriales para el tamizadoTamices fijos
Tamices fijos :
• Se construyen con placas metálicas
perforadas, barras, así como tejidos metálicosque suelen disponerse en ángulo de hasta 60grados sexagesimales con la horizontal
• Se usan en operaciones intermitentes de
pequeña escala• Cuando hay que tratar un elevado tonelaje ,las cribas , tamices o cedazos se reemplazanpor tamices vibratorias
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Tamices estacionarios o fijos
*
Una parrilla es un enrejado de barras metálicasparalelas dispuestas inclinadamente.* La pendiente y el camino que sigue el material
son generalmente paralelos a la longitud de las
barras.* La alimentación de partículas muy gruesas, sedeja caer sobre el extremo más elevado de laparrilla, los trozos grandes ruedan y se deslizan
hacia el extremo de los rechazos mientras quelos pequeños pasan a través de la parrilla y serecogen en un recolector.
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• En un corte transversal, la parte superior delas barras es más ancha que en el fondo, deforma que se facilita el funcionamiento sinque se produzcan atascos. La separación
entre las barras es de 2 a 8 pulgadas.• Los tamices de tela metálica estacionaria coninclinación operan de la misma forma,separando partículas entre ½ y 4 pulgadas
de tamaño. Solamente resultan eficacescuando operan con sólidos muy gruesos quecontienen poca cantidad de partículas finas.
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Tamiz fijo
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Equipos industriales para el tamizadoTamices vibratorios
Tamices vibratorios :• Se utilizan para grandes capacidades• El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz
mecánicamente• El tamiz puede poseer una sola superficie
tamizante o llevar dos o tres tamices en serie
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Tamices vibratorios
• Cuando son rápidos y con una amplitudpequeña obstruyen con menos facilidad que losgiratorios
• La vibración se puede generar mecánica oeléctricamente.• Las mecánicas se transmiten desde excéntricas
hacia la carcasa o directamente a los tamices.
• Las eléctricas se generan en solenoides quetransmiten la carga a los tamices.
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Tamices vibratorio
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Equipos industriales para el tamizadoTamices rotatorios
Tamices rotatorios : • El tromel o tamiz rotatorio de tambor: La capacidad
del tromel aumenta con la velocidad de giro hasta
un valor de ésta para el cual resulta “cegado” eltamiz por acumulación y atasque del material ensus orificios , ya que el material no se desliza sinose queda centrifugado en la superficie
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Tamices giratorios o rotatorios
• Dan tamaños definidos de fracciones de losmateriales empleados.• Como consecuencia de la definición de tamaños
se separa primero el material grueso del fino.
• Contienen varias series de Tamices unos sobreotros, acoplados en una carcasa; en donde eltamiz más grande esta arriba y el más fino en elfondo.
• La mezcla de partículas se introduce en el tamizsuperior.
• Los tamices y la carcasa se mueven para hacer pasar las partículas por las aberturas de
los mismos.
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Tamices rotatorios
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Equipos industriales de tamizadoTamiz centrifugo
• El tamiz consiste en un cilindro horizontal detela metálica o de plástico.
• Palas helicoidales sobre un eje central impelenlos sólidos contra la pared interior del tamizestacionario, con lo cual partículas finas pasana través del tamiz mientras que el rechazo setransporta a la descarga.
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Tamiz rotatorio centrifugo
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Rendimiento de un tamiz
• Puede basarse en los rechazos o cernidos
• El punto “c” es el punto de corte y corresponde auna abertura de malla Dpc
• La fracción A consiste en partículas cuyo tamañoes mas grande que Dpc
•La fracción B consiste en partículas cuyostamaños son menores a Dpc
• Los materiales A y B son el overflow ( rechazo ) yunderflow ( cernido) respectivamente
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Dpc Dpc Dpc
A
B
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Rendimiento de un tamiz
• La perfomance o rendimiento para un tamiz idealse muestra en figura
• Para un tamiz real el overflow contiene partículas
mas pequeñas que el diametro de corte• Para un tamiz real el underflow contienepartículas más grandes que el diámetro de corte
• Para hallar el rendimiento del tamiz se realiza unbalance de materiales
Gilberto Salas Colotta
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido o separación de finos
• Sea Xp = fracción en peso del material deseadoen el producto
• XF = fracción en peso del material deseado en la
alimentación• XR = fracción en peso del material deseado en elrechazo
• P = masa total del producto
• F= masa total de la alimentación
• R= masa total del rechazo
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
• Recuperado = XP . P / XF . F
• Rechazo = ( 1 – rendimiento de la recuperaciónde material indeseable = 1 – [ 1 –XP]. P
[ 1 –XF].F
Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
= XP . P / XF . F {1 – [ 1 –XP]. P }.....(α)
[ 1 –XF].F
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
• Balance de materia en el tamiz
• XF.F = XP.P + XR. R ; F= P+R , R = F –P
•Sustituyendo el valor de R en primera igualdad:
• XF.F = XP.P + XR. F - XR. P
• Agrupando factores comunes :
• F(XF – XR ) = P (XP - XR ) ; P/F = (XF – XR ) / (XP - XR )
• La sustitución de este valor P/F en ecuación α
F,XF,R, XR
P,XP
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
• Recuperado: XP( XF – XR)
XF( XP – XR)
• Rechazo = 1 - ( 1 – XP)(X
F – X
R)
( 1 – XF)(XP – XR)
• Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
• XP(XF-XR) [ 1- ( 1 – XP)( XF – XR) ]XF(XP-XR) ( 1 – XP)( XP – XR)
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
Reagrupando términos:
Eficiencia = η = ( XF – XR)(XD – XF)XP (1-XR)
( XP- XR)2 (1- XF)XF
Gilberto Salas Colotta
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Capacidad y rendimiento de un tamiz
• Capacidad del tamiz y el rendimiento soncaracterísticas estrechamente relacionadas
• Si se tolera un rendimiento bajo, el tamiz puede
operar con gran capacidad• La relación entre el área total de los orificios y elárea total del tamiz es un factor importante para
determinar su capacidad• La capacidad viene expresada en toneladas dealimentación por m2 de superficie del tamiz y por milímetro de orifico del tamiz,cada 24 horas
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Capacidad aproximada de tamices
Tipo de tamiz Capacidad enTon/ m2x mmx 24 h
Rastrillos
Tamices fijos
Tamices vibratoriosTromels
10-60
10-50
50-2003-20
Gilberto Salas Colotta
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ANALISIS POR TAMIZADO
Gilberto Salas Colotta
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Caracterización de las partículassólidas
• Las partículas sólidas individuales secaracterizan por su tamaño, forma y densidadaparente
• El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares, tales comoesferas , cubos, pero para partículas irregulares,los términos “ tamaño” y “ forma” no resultan
claros y es preciso definirlos arbitrariamente
Gilberto Salas Colotta
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Geometría de partículas detamaño uniforme
• Las partículas que entran o salen de unamáquina de reducción de tamaños tiene por lo general una distribución de tamaños ydiversas formas
• Geometría de partículas de tamaño uniforme:• Si las partículas las consideramos degeometría conocida, su volumen ( vp) ysuperfice (sp) son.
cubo vp = Dp3 sp = 6Dp2
esfera vp = (¶ / 6 ) Dp3 sp = ¶ Dp2
• Para ambas geometrías la relación sP/vP =superficie / volumen es: 6 / Dp
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Diámetro equivalente: esfericidad
• El diámetro equivalente de una partícula noesférica( DP) se define como el diámetro de unaesfera que tiene el mismo volumen que lapartícula.v
p= ¶ /6 Deq 3
Deq = [ 6 vP/ ¶ ] 1/3
• La esfericidad Φs es la relación entre la
superficie de una esfera equivalente y lasuperficie real de la partícula
sP / vP = 6/ Φs Deq
Φs= 6 vp / Deq .sP
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Esfericidad de varios materiales
• Para muchos materiales trituradosF s varía entre 0.6 y 0.8.
Gilberto Salas Colotta
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• Para una partícula irregular , se podrá escribir:
Vp = aDp3
Sp = 6bDp2
• Donde a y b son constantes geométricas quedependen únicamente de la forma de lapartícula. ( esfericidad)
• La relación superficie / volumen será:
sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 λ / Dp
λ ó n = b / a ; Φs = 1/ λ
a,b son ctes que dependen únicamente de la
forma de la partícula y no del tamaño
Gilberto Salas Colotta
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• El factor λ es independiente del tamaño departícula y es una función de la forma
unicamente.• Es la unidad para cubos y esferas. Para
partículas irregulares es mayor que uno.Para muchos productos de la reducción de
tamaños este es de aprox. 1,75• En una muestra de partículas uniformes de
diámetro Dp, el volumen total de las
partículas es m / ρp , donde m y ρp son lamasa total y la densidad de las patículas,respectivamente.
Gilberto Salas Colotta
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Mezcla de tamaños de partículas yanálisis por tamizado
• La aplicación de las fórmulas a unamezcla de partículas de varios tamaños yformas, puede ser dividida en fracciones,
cada cual de densidad cte yaproximadamente tamaño cte
• Cada fracción es pesada y las ecuaciones
pueden ser aplicadas a cada fracción y losresultados sumados
Gilberto Salas Colotta
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• El método más simple y común para
separar una mezcla de partículas por tamaños es al análisis por tamizadousando mallas o tamices Tyler
• Los tamices Tyler están hechos dehilos , las aberturas son cuadradas ysus dimensiones ( espesor del hilo )
son estándares. Cada malla esdefinida en aberturas por pulgada
Gilberto Salas Colotta
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• En la práctica, el set estándar de mallas esarreglada con la malla más pequeña en el
fondo y la de mayor abertura al comienzo• abertura del tamiz n-1 = r x abertura deltamiz n
• Mallas Tyler : ratio de abertura del tamiz ; r
= √2 = 1,41• Por ejemplo malla 10 Tyler equivale a 10
agujeros cuadrados en una longitud de unapulgada
• Abertura = [1/10 " – espesor del hilo ]• Dpn = diámetro de la malla donde quedan
las partículas
• Dpn diámetro promedio =[ Dpn-1 + Dpn ] / 2
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ROD TAP TAMICES TYLER
Equipo para análisis por tamizado
n-1
n
Gilberto Salas Colotta
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Gilberto Salas Colotta
Mallas Serie Tyler
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Mallas Serie Tyler
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Tabla de análisis diferencial
ΔΦ
retenida
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Representación de análisisdiferencial
ΔΦ
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• Vt = volumen total de las partículas =m/ ρp
• El volumen de una partícula es : aDp3 # de partículas N = vol. total/ vol.parti.N = [ m/ ρp ] / aDp
3
• La superficie total (A) de las partículas A = Nsp= [ m/ ρp ] 6bDp
2 / aDp3
= 6 λm / ρp Dp
• El área especifica Aw =A/m =6 λ / ρp Dp
Gilberto Salas Colotta
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Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Gilberto Salas Colotta
A áli i t i d
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Tabla de análisis acumulado
ΔΦ
Análisis por tamizado
1.000
1- Φ
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Análisis acumulado
Passing
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Cálculos basados en análisis portamizado
• Superficie especifica de una mezcla de partículas
• At = A1 + A2 + A3 .... + An
Dividiendo entre m
At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn
Aw = (6 λ1m1 / m ρp Dp1) + (6 λ2 m2 / m ρp Dp2) .....
= 6 λ1 ΔΦ1/ ρp Dp1 + 6 λ2 ΔΦ2/ ρp Dp1+
........... + 6 λn ΔΦn/ ρp Dpn
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• Aw = 6 Σ λn ΔΦn
ρp Dpn
Aw = 6 λ ƒdΦ/Dp
ρp
• Número de partículas de una mezcla• Nt = N1 + N2 + N3 .... + Nn
Dividiendo entre m
Nt /m = N1/m + N2/m + N3/m .... + Nn/mNw = Nw1 + Nw2 + Nw3 +.........+Nwn
Número de partículas especifica de una mezcla
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• Nw = (m1 / m ρp aDp13) +.....
= ΔΦ1/ a ρp Dp13 + ΔΦ2/ aρp Dp2
3+........... + ΔΦn/ a ρp Dpn
3
Nw = 1 Σ ΔΦn ó
aρp Dpn3
Nw = 1 ƒdΦ/Dp3
aρp
Número de partículas especifica de una mezcla
de partículas
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El área especifica esta relacionadaa un tamaño de partícula; para unamezcla de partículas. Este tamaño
promedio es llamado diámetromedio volumen – superficie; Dvs yse define como:
Dvs = 6λ , Aw ρp
Dvs = 1 / Σ (ΔΦn/ Dpn)
Diámetro medio volumen –superficie
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• Distribución de tamaños de partículas finasΦ = fracción acumulada que es retenida
sobre la mallaanálisis acumulado :Φ = ΔΦ1 +ΔΦ2 + ΔΦ3+......... ΔΦn = Σ Φn
Empíricamente decimos que la distribuciónde tamaños finos responde a la ecuacióndiferencial siguiente:
- d Φ/ dDp = BDp
k
Donde B y k son ctes. El signo menos esporque a medida que Φ crece, Dp decrece
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Integrando la ecuación diferencialtenemos:
Φ2 - Φ1 = B/( k+1) [Dp1k+1+ Dp2
k+1 ]
Φn - Φn-1 = - B/( k+1) [Dpnk+1+ Dp(n-1)
k+1 ]
Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entoncesΔΦn = B( r k+1 - 1) /( k+1) Dpn
k+1 = B´Dpnk+1
B´ = B( r k+1 - 1) /( k+1)
Tomando logaritmos
log ΔΦn = (k+1)logDpn + log B´
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B´y k son evaluados por ploteo de
ΔΦn vs Dpn . La pendiente de la rectaes ( k+1) y el intercepto B´
Aw = - ( 6λB / ρp ) ƒDpk -1 dDp
Dp2
Dp1
Aw = ( 6λB / ρp ) ( Dp1k – Dp2
k )
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Valores de “ λ ó n”
Superficie especifica en función del diámetro
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Superficie especifica en función del diámetromedio
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Ejemplo
• Dado el análisis por tamizado mostradoen la tabla, realizado a una muestra decuarzo molido cuya densidad es de 2,65
g/cc y con coeficientes de forma a = 2 yb= 3 ¿Cuál es la superficie y el númerode partículas específica?
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Tabla de análisis por tamizadodiferencial
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Análisis por tamizado acumulado
que queda sobre la malla
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Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
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Calculo de Aw y Nw para ejemplo
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Para integrar gráficamente estas ecuaciones,ploteamos 1/Dp y 1/DP
3 , y las áreas bajo la curva
comprendida entre Φ = 0 y Φ = 0,9616 sonmedidas. Los ploteos se muestran en gáficosadjuntos. Los valores numéricos de las integraleshalladas son: 6,71 y 626 respectivamente.Entonces
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Integración gráfica para hallar
área específica
Integración gráfica para hallar
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Integración gráfica para hallar número de partículas
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Para obtener el área específica de las partículas menores amalla # 35, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k= -0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la
ecuación: logΔΦn = ( k+1) log Dpn + log B´. Para hallar B´aplicamos la ecuación a un punto. Por ejemplo, cuando Δφes 0,041, Dpn = 0,01 entonces
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La partícula más grande que pasa la
malla # 200 tiene una abertura de0,0074 cm. Si la relación entre Φ y Dpes lineal , usamos la ecuación para
estimar el diámetro de la partícula máspequeña de las que pasan la malla #200.
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La solución de la ecuación da Dp2 = 0,00072 cm.De ecuación el área especifica en el rango de0,0417 y 0,00072 cm es .
El área total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm2 / g
El número total de partículas será:
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REDUCCION DE
TAMAÑOS
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Propiedades de los sólidos
• Densidad: masa / volumen• Densidad aparente : masa total
correspondiente a la unidad de volumen
ocupado por el material.• Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65g/cc. Sin embargo una arena de cuarzo dedensidad real 2,65 g ocupa un volumen total
aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidadaparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc
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Propiedades de los sólidos
• La densidad aparente no constituye unacaracterística intrínseca del material, puesto quevaría con la distribución de tamaños de laspartículas y con los cuerpos que la rodean
• La porosidad misma del cuerpo sólido, así comola materia que llena sus poros o espacios vacíosinfluyen en el valor de la densidad aparente
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Propiedades de los sólidos
• La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados
• La fragilidad: facilidad con que una sustancia
puede resultar desmenuzada o rota por elchoque . La estructura cristalina influyen en lafragilidad
Algunas propiedades de cuerpos sólidos
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Algunas propiedades de cuerpos sólidos
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Reducción de tamaño
Operación unitaria destinada a la generación departículas cuya área superficial se ve aumentada.
Objetivos principales:
1. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de unadeterminada amplitud de tamaños
2. Facilitar la mezcla de ingredientes3. Aumentar área superficial de los ingredientes para
facilitar contacto y reacciones químicas
4. La separación, por fractura, de minerales o cristales decompuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en elestado sólido
• Es un gran consumidor de energía y aquí radica la importancia delestudio y optimización de esta operación.
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Reducción de tamaños: conminución
• Partículas sólidas son cortadas, rotas , otrituradas en partículas más pequeñas.
• Máquinas emplean como fuerza de rotura :(1) compresión, (2) impacto, (3) atrición, (4)corte
• Los equipos de reducción de tamañospueden ser divididos en: chancadoras, quetrituran piezas grandes de material sólido enmás pequeñas, molinos que generanpartículas finas
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Los sólidos pueden romperse de lassiguientes formas:
• Compresión
• Impacto
• Frotación o rozamiento
• Corte
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Importancia reducción tamaño
• En los procesos que interviene es la operación mascostosa en cuanto a consumo de energía se refiere,debido a esto se debe optimizar el proceso,conociendo las variables que lo afectan.
• Debido a que el consumo de energía depende de los
tamaños final e inicial de las partículas se debeevaluar el tamaño final deseado con el fin de noreducir el tamaño mas de lo necesario.
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Etapas de la Reducción detamaños
• En la práctica para la reducción de tamañossólidos desde 0,30 m o más de diámetrohasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen
necesitarse por lo menos, tres etapas
1. Reducción de tamaños gruesa
2. Reducción intermedia
3. Reducción fina
Consumo de energía
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Consumo de energía
• La energía real utilizada teóricamente esproporcional a la nueva área creada
• Para la determinación de la energía consumida se
empleó un desintegrador de caída de peso• De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 denueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm.Este valor es constante .
• El número de Rittinger designa a la nuevasuperficie creada por cada unidad de energíaabsorbida
Diagrama de un desintegrador
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Diagrama de un desintegradorpor caída de peso
( determinación del # de Rittinger )
Relación entre la energía consumida
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Relación entre la energía consumiday la superficie formada
( determinación del # de Rittinger )
Consumo de energía
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Consumo de energía
• La relación entre la energía teórica necesaria( método de caída de peso ) y la energía absorbidapor el sólido , es la eficiencia o eficacia dedesintegración
• La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicadapor el número de Rittinger, ya que las pérdidas por
frotamiento y por la inercia e la máquina suponenmás energía que la intrínsicamente necesaria(energía absorbida ó de desintegración ) para laproducción de la nueva superficie.
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Alimentación
Awa
Producto,
Awb
Máquina de
conminución
Efi i i d d i t g ió
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Eficiencia de desintegración
• Wn = eS(Awa – Awb)ηc
Donde: eS es la energía teórica necesaria por
unidad de área lbf –pie/pie 2 Awa y Awb son las áreas por unidad de masa de
producto y alimentación, respectivamenteW
nes la energía absorbida por unidad de masa
de materialηc = eficacia de desintegración
Eficiencia de desintegración
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g
• La energía absorbida por el sólido Wn es menor que la comunicada por la máquina
• Parte de la entrada total de energía W seutiliza para vencer la fricción y otras partes
móviles y el resto queda disponible paratrituración
• W = Wn /ηm = eS(Awa – Awb)η
m. η
c
Donde: ηm = eficiemcia mecánica
Eficiencia de desintegración
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g
• Si M es la velocidad de alimentación, lapotencia (P) consumida por la máquina es:• P = W M = MeS(Awa – Awb)
ηm . ηc
Calculando Awa y Awb a partir del diámetrovolumen –superficie y sustituyendo seobtiene:
P = 6 MeS x ( 1/ φbDvsb - 1/ φaDvsa )
ηm . ηc ρP
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Donde : Dsa y Dsb = diámetro medio
volumen –superficie de la alimentación y elproducto, respectivamente
Φa y φb = esfericidad de la alimentación yel producto, respectivamente
ρP = densidad de la partícula
Consumo de energía frente a tamaño
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Consumo de energía frente a tamañodel producto en un equipo de
reducción de tamaño
Requerimientos de energía en la
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Requerimientos de energía en ladesintegración de tamaños
dW /dDp = - C / Dpn W= energía
requerida
DP = tamaño de partíc.n y C = constantes
Ley de Rittinger n = 2, integrando
W = C [ 1/ Dp2 - Dp1] Dp = 6λ / ρp Aw
W= Kr ( [Aw2 - Aw 1 ] Kr = cte Rittinger
Eficiencia de desintegración
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Eficiencia de desintegración
Mineral #Rittinger cm2/Kf -cm
Cuarzo (SiO2) 17,56Pirita (FeS2) 22,57
Blenda (SZn) 56,2
Calcita (CaCO3) 75,9
Galena ( SPb) 93,8
Peso total de bolas cm2/Kf -cmen molino,kg
16,3 2,632,2 4,6
64,4 5,9
80,7 6,8
113,0 5,6
Método caida de peso 17,56
L d B d
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Ley de Bond
• Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño D, elpromedio de energía de deformación absorbida por elcubo es proporcional a su volumen D3
• Cuando se forma la punta de una grieta en la superficiede la partícula, la energía de deformación fluye hacia lasuperficie. Esta energía es proporcional a la superficie óD2
• De este modo, ambos factores de superficie y volumen,afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo
peso a estos dos factores, la energía que absorbe uncubo de tamaño D es la media geométrica de lascondiciones 1 y 2 , es decir :
Ley de Bond
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Ley de Bond
• √ D3xD2 = D 5/2
• El número de cubos de dimensión D que estáncontenidos en un cubo unitario, será : 1/D3
•
Por consiguiente la energía que se requierepara romper un cubo unitario es:
(D 5/2 )x 1/D3 = 1 / √ D
• Esto equivale a decir que la energía necesariapara romper una partícula es proporcional a laraíz del diámetro
Ley de Bond
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Ley de Bond
PF
α
WF = K/ (F)1/2
WP = K/ (P)1/2
WP
W = WF - WP
Máquina de
conminución
W =K[ 1/ (F)1/2 - 1/ (P)1/2]
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• Ley de Kick n = 1 integrando
W = Kk log Dp1/ Dp2
• Ley de Bond n = 1,5 integrando.P/M = W = 10 Wi[ 1/ √Dp2 – 1/ √ Dp1]
W = 10Wi[ 1 / ГP80 – 1/ ГF80]Donde Wi = índice de trabajo
√
Índices de trabajo
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j
D t i ió d l í di d t b j
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Determinación del índice de trabajo
• Pruebas de chancado por impactoWi = 2,59 C / s
Donde C = resistencia al impacto
s= gravedad espec. del sólido
• Datos de planta
• Pruebas con molino de laboratorio
MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
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MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
Eficiencia de desintegración
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c e c a de des teg ac ó
• Rendimiento de trituración, ηc ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área
Incremento de potencia debido a la carga
• Rendimiento energético global η
η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área
Potencia total puesta en juego
E i l R d ió d t ñ
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Equipo para la Reducción de tamaños
A Quebrantadoras ( gruesos y finos)1. Quebrantadoras de mandíbula oquijada
2. Quebrantadoras giratorias3. Quebrantadoras de rodillos
B Molinos( intermedios y finos )
1. Molinos de martillos; impactadores2. Molinos de rodadura-compresióna. Molinos de rulosb. Molinos de rodillo
Equipo para la Reducción det ñ
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tamaños
3. Molinos de frotación4. Molinos de volteo
a. Molinos de bolas; molino de guijarrosb. Molino de barras
C Molinos ultrafinos1. Molinos de martillos con clasificacióninterna
2. Molinos que utilizan la energía de unfluidoD. Máquinas de corte
1. Cortadoras de cuchilla, cortadoras de
tiras
Chancadora de mandíbulas
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Chancadora de mandíbulas
Angulo de ataque (2 α ) de una trituradorad ij d
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de quijadas
Ft cos α = Fuerza hacia abajo
Ft sen α = Fuerza hacia arriba
Si μ´ = coeficiente de friccción
= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr
La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple:2 Ft cos α >= 2Ft sen α
2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α μ´ >= tang α
Fr = fuerzaradial
Ft = fuerzatangencial
Quebrantador de mandíbulasBlake
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FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS
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SET
GATE
Machacadoras de mandíbulas
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Trituradora de cono
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TRITURADORA
DE CONO: EQUIPO
INDUSTRIAL
Quebrantador giratorio
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TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL
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Quebrantador de rodillos lisos
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Quebrantador de rodillos lisos
Fuerzas ejercidas por un triturador derodillos sobre partícula esférica
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rodillos sobre partícula esférica
2r = tamaño de partículade alimentación
2d = tamaño partículatriturada
2R = diámetro del molino
Ft = fuerza tangencial
Fr = fuerza radial
Ft cos α = Fuerza hacia abajo
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Ft sen α = Fuerza hacia arriba
Si μ´ = coeficiente de friccción
= Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr
La partículas es”mordida” y por tanto trituradacuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α
2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α
μ´ >= tang α Cos α = (R + d) / ( R + r)
Machacadoras de un rodillo
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Machacadoras de dos rodillos
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Machacadoras de dos rodillos
Quebrantador
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Quebrantador de dos rodillosdentados
Triturador de un solo rodillo dentado
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Triturador de un solo rodillo dentado
Sección transversal de unli d rtill
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molino de martillos
Molino de martillos : equipo
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industrial
Trituradoras de martillos de
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Trituradoras de martillos deimpacto
Trituradoras de impacto
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Molinos de impacto
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Molinos de rodillos
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Molinos de martillos de impacto
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Molinos de martillos de impacto
Molinos de bolas
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Molino cónico de bolas
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Acción de volteo en molino de bolas
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Molino de bolas:equipo industrial
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Sección transversal de unmolino de bolas provisto de
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molino de bolas ,provisto de
diafragma o criba
Molino de bolas con criba
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Capacidades de molino de bolas
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Velocidad critica en un molino de bolasRelación entre velocidad de giro y consumo
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Relación entre velocidad de giro y consumode potencia
Fuerza sobre una bola en un molino de bolas
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r = radio de lapartícula
R = radio delmolino
mgcos α /gc =
fuerza de lagravedad
mu2/(R-r)gc =
fuerza centrífuga
u = 2 ¶n(R-r)
n(rps)
Bolas no se centrifugan cuando:
Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrífuga
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Velocidad crítica:Nc
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c
• si N(RPM), en sistema SI
• Nc = 60/2¶ [g/ ( R- r) ]1/2 = 60/2¶ [ 9,81( R-r) ] 1/2
= 42,3 / [( D-d ) ] 1/2 donde D, d en m
En sistema inglés :
Nc = 60/2¶ [ 32,2x2 ( D - d) ] 1/2 = 76,6 / [ D – d ] 1/2
donde D , d en pies
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Molinos de barras
Aspecto interno de un molino de
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Aspecto interno de un molino debarras
Cortador rotatorio de cuchillas
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Molinos de cuchillas
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Diagrama de flujo para molienda en circuitocerrado