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Rechnerorganisation
Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)
Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)
Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)
Informationskodierung (12,13,14)
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Beispiel
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BeispielAnsatz: WertetabelleStart/Stopp
rechts links rechts links
x2 x1 x0 y1 y0
0 0 0 0 0 Stopp
0 0 1 0 0 Stopp
0 1 0 0 0 Stopp
0 1 1 * * don‘t care
1 0 1 1 0 links angekommen => rechts
X4 1 0 0 1 0 rechts weiter
1 1 0 0 1 rechts angekommen => links
X4 1 0 0 0 1 links weiter
1 1 1 * * don‘t care
Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar !!
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Zustandsübergang von Z0 nach Z1
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Automatengraph aus Tabelle
x2 = xsx1 = xrx0 = xl
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intuitiver Entwurf Systematik aus Tabelle
Automatengraph
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Rechnerorganisation 7. Vorlesung
4. Sequentielle SchaltungenAutomatentabellen, Automatentypen
Verifikation (Vollständigkeit& Widerspruchsfreiheit)
Synthese sequenzieller Strukturen(z- und y- Gleichungen)
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Beispiel - Zustandsüberführungsfunktion
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Beispiel - Ausgabefunktion
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Automatentabelle => Automatengraph
Typ alt (Zustand am „Rand“)
=> In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)
z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1
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Typ alt (Zustand am „Rand“)
=> In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)
z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1
d.h.
Ausgabe wird aus den Belegungen
je einer Zeile ermittelt
Automatentabelle => Automatengraph
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Automatentabelle => Automatengraph
Notation als Automatentabelle
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Automatentabelle => Automatengraph
Notation als Transitionsmatrix
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Automatentypen
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Moore / Mealy
Moore-Automat A=(X,Y,Z,,)
Ausgabe nur von Zuständen abhängig
Spezielle Ausgabefunktion:
: Z Y
Mealy-Automat A=(X,Y,Z,,)
: Z x X Y
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In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante
Mealy-Automat:
Moore / Mealy
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In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante
Moore / Mealy
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In Ausgabefunktion Mealy: auch x-Variablen
Moore / Mealy
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Beispiel als Moore-Automat
Korrekter Entwurf?
formale Verifikation
x2 = xsx1 = xrx0 = xl
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4. Sequentielle SchaltungenAutomatentabellen, Automatentypen
Verifikation (Vollständigkeit& Widerspruchsfreiheit)
Synthese sequenzieller Strukturen(z- und y- Gleichungen)
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Verifikation
Korrekter Entwurf?
=> formale Verifikation
Prüfung auf
Vollständigkeit
und
Widerspruchsfreiheit
Für jeden Zustand einzeln testen!
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BAA => BMA je Zustand für alle Xi vollständig
Vollständigkeit
{X0, X2, X4, X6}{X1, X3, X5, X7}
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
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BMA
BAA
x0 x0 = 1
allgemein
{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7} = X
Vollständigkeit
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Widerspruchsfreiheit
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
• BAA => BMA je Kantenpaar• keine gleichen Belegungen
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Widerspruchsfreiheit
BAA => BMA Widerspruch
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
{X0, X1, X2, X3}
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BAA => BMA Widerspruch
BMA: paarweise Schnittbildung
BAA: paarweise Konjunktion
x1 x2 0 … Widerspruch !
Widerspruchsfreiheit
{X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=> … Widerspruch !{X2, X3, X6, X7}
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Widerspruchsfreiheit
BAA allgemein
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Widerspruchsfreiheit
{X6, X7}
{X0, X1 X2, X3}
{X4, X5}
Vergleich mit Aufgabe und
Widerspruch auflösen
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Rechnerorganisation 7. Vorlesung
4. Sequentielle SchaltungenAutomatentabellen, Automatentypen
Verifikation (Vollständigkeit& Widerspruchsfreiheit)
Synthese sequenzieller Strukturen(z- und y- Gleichungen)
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Strukturgleichungen
Gleiches Vorgehen wie bei kombinatorischen Strukturen:
Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der Variablen (z bzw. y) suchen und
Bedingungen notieren:
z.B.
unter welchen Bedingungen wird z0 zu „1“
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z-Gleichungen
Zustandsüberführungsfunktion:
Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der
z-Variablen in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren:
z.B. 1=Belegung von z0 in Z1
z0 :=
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z-Gleichungen
Zustandsüberführungsfunktion:- 1-Belegung von z0 in Z1
- hinführende Kanten
z0 := z0 x0 z0 x1
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z-Gleichungen
Zustandsüberführungsfunktion:
z0:= z0 x0 z0 x1
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y-Gleichungen
Ausgabefunktion:
z.B. 1-Belegung von y1 in Z1
Knotengewicht
y1= z0 x2
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Struktur-Gleichungen
Ausgabefunktion:y0= z0 x2
y1= z0 x2
Zustandsüberführungsfunktion:z0 := x0 z0 x1
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Viel Spaß beim Wiederholen!Bis nächsten Donnerstag 15.00 ...
Das war‘s für heute
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