Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
1
Matemáticas para Negocios II
Unidad 3. Mercados Financieros
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
2
U3 MERCADOS FINANCIEROS
Contenido
U3 MERCADOS FINANCIEROS ............................................................................................ 2 3.1 Introducción sistemas financieros ...................................................................... 3
3.2 Mercados Financieros conceptos ....................................................................... 5
3.3 Clasificación y participantes del Mercado Financiero ......................................... 6
3.3.1 Clasificación ................................................................................................................... 6 3.3.2 Participantes .................................................................................................................. 7
3.4 Instrumentos de Mercado de Deuda ................................................................ 10
3.4.1 CETES ......................................................................................................................... 10 3. 4.1.1. Concepto ........................................................................................... 10
3.4.1.2 Características ..................................................................................... 10
3. 4.1.3 Casos prácticos .................................................................................. 11
3. 4.2 Papel Comercial ......................................................................................................... 15 3. 4.2.1 Concepto ............................................................................................ 15
3. 4.2.2 Características .................................................................................... 15
3. 4.2.3 Casos prácticos .................................................................................. 15
3.5 Instrumentos de Mercado de Capitales ............................................................ 16
3.5.1 Obligaciones y Bonos ................................................................................................. 16 3.5.1.1 Concepto .................................................................................................................. 17 3.5.1.2 Características .......................................................................................................... 17 3.5.1.3 Casos prácticos ........................................................................................................ 17 3. 5.2 Acciones ..................................................................................................................... 19
3.5.2.1 Concepto ............................................................................................. 19
3.5.2.2 Características ..................................................................................... 19
5.2.3 Casos prácticos ..................................................................................... 20
3.6 Mercado de derivados ...................................................................................... 21
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
3
3.6.1 Forward / Futuro .......................................................................................................... 21 3.6.2 Opciones ...................................................................................................................... 22 3.6.3 SWAP .......................................................................................................................... 22 3.6.4 Notas Estructuradas y Warrants .................................................................................. 23
3.1 Introducción
Un sistema financiero es un conjunto de organismos e instituciones que generan captan administran y dirigen tanto el
ahorro como el financiamiento, dentro de un marco de leyes y normas emitidas por las autoridades, en el contexto
político económico de un país. La principal función de un sistema financiero es intermediar entre quienes tienen y
quienes necesitan dinero. El sistema financiero comprende los instrumentos o activos financieros, las instituciones o
intermediarios y los mercados financieros.
Dentro de este sistema mediante las instituciones bancarias quienes tienen dinero y no lo requieren en el corto plazo
para el pago de deudas o consumos desean obtener un pago a cambio de sacrificar el beneficio inmediato que
obtendrían disponiendo de esos recursos, ese pago es la tasa de interés. En el lado opuesto, quienes requieren en el
corto plazo más dinero del que poseen, ya sea para desarrollar algún proyecto productivo o bien para cubrir una
obligación de pago, están dispuestos a pagar, en un determinado periodo y mediante un plan de pagos previamente
pactado, un costo adicional por obtener de manera inmediata el dinero ese costo es la tasa de interés.
El Sistema Financiero Mexicano. Es el conjunto de instituciones que generan, captan y administran tanto el ahorro
como la inversión en nuestro país. De manera general el sistema financiero en nuestro país se integra de la siguiente
manera:
Instituciones reguladoras. Establecen las leyes y lineamientos que se deben cumplir en el sistema financiero, entre las
que se encuentran
- Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP) la máxima autoridad del gobierno federal en
materia económica,
- Banco de México (Banxico) Diseña la política monetaria, controla la inflación, paridad del peso frente
a otras monedas, provee al país de moneda nacional
- Instituto para la protección al ahorro bancario (IPAB) - Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios financieros
(CONDUSEF) - Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNVB) Autoriza a los intermediarios en el mercado de
valores.
- Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) - Comisión Nacional del Sistema de ahorro para el retiro (CONSAR)
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
4
Instituciones Operativas. Son entidades que ofrecen servicios a sus clientes y se encargan de captar y colocar el ahorro
interno y la inversión del país, entre las que se encuentran:
Banca Múltiple
Banca de desarrollo
Sofomes
Organizaciones auxiliares de crédito
Casas de Bolsa
Operadores de fondos de inversión
Fondos de inversión
Afores
Siefores
Aseguradoras
Afianzadoras
Instituciones de apoyo. Son entidades que asisten a las instituciones operativas en las funciones para lograr una mayor
eficiencia en sus procesos entre las que se encuentran:
Bolsa Mexicana de Valores (BMV) Ofrece la infraestructura para la emisión y colocación de
instrumentos bursátiles y financieros.
Mercado Mexicano de Derivados (MexDer) Provee las instalaciones para negociar contratos
estandarizados de futuros y opciones.
Contraparte central de valores (CCV) compensa liquida y administra los riesgos del mercado
accionario
Asigma. Promueve la infraestructura para el registro compensación y liquidación de contratos de
futuros y opciones negociados en el MexDer
Indeval realiza actividades de depósito y custodia, se encarga de las compensación y liquidación
de valores
Asociación Mexicana de intermediarios bursátiles (AMIB). Promueve el desarrollo sano del
Mercado de Valores y como organismo autorregulatorio certifica al personal de los intermediarios
bursátiles.
(Banxico, 2019); (García Padilla, 2014)
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
5
En la siguiente figura se muestra gráficamente de manera simplificada, la estructura del Sistema Financiero Mexicano.
Fig.1 Estructura simplificada del Sistema Financiero Mexicano, Fuente: Asociación de Bancos de México
‐
3.2 Mercados Financieros conceptos
Como sabemos un mercado es un lugar donde se reúnen las personas interesadas en comprar o vender mercancías
bienes y servicios. De similar manera, un Mercado Financiero es un lugar físico o virtual donde se reúnen oferentes y
demandantes de dinero, lo que se intercambia ahí son activos financieros.
Los activos financieros son representados por medio de instrumentos financieros con diferentes denominaciones de
acuerdo a las características, de quien los haya emitido, la fecha de su vencimiento, los rendimientos o dividendos que
pagan, los activos que representan, entre otros.
El Mercado Financiero es un referente económico de un país, ya que por medio de intermediarios financieros es
posible obtener recursos de los ahorradores e inversionistas para transferirlo vía financiamientos al desarrollo de
proyectos sociales, económicos.
En México, el Banco de México tiene entre sus propósitos la promoción del sano desarrollo del sistema financiero a fin
de lograr un sistema estable, accesible, competitivo y eficiente. La instrumentación de dichas políticas, a su vez, afecta
los precios que se determinan en los mercados financieros tales como las tasas de interés o el tipo de cambio. De
acuerdo al Banco de México, los mercados financieros son los foros y conjuntos de reglas que permiten a los
participantes realizar operaciones de inversión, financiamiento y cobertura, a través de diferentes intermediarios,
mediante la negociación de diversos instrumentos financieros.
(SHCP Gobierno de México, 2019)
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
6
3.3 Clasificación y participantes del Mercado Financiero
3.3.1 Clasificación Los mercados financieros que integran el sistema Financiero en México de acuerdo al tipo de activos son clasificados
de la siguiente manera:
Mercado de deuda. Son los foros, espacios físicos o virtuales, y el conjunto de reglas que permiten a inversionistas,
emisores e intermediarios realizar operaciones de emisión, colocación, distribución e intermediación de los valores
instrumentos de deuda inscritos en el Registro Nacional de Valores. Los principales instrumentos de deuda son los
CETES y el papel comercial
Mercado de capitales o Mercado accionario
El mercado de capitales, es un tipo de mercado financiero a través del cual se ofrecen y se demandan fondos o medios
de financiamiento a mediano y largo plazo.
Son los espacios físicos o virtuales, y el conjunto de reglas que permiten a inversionistas, emisores e intermediarios
realizar operaciones de emisión colocación, distribución e intermediación de títulos accionarios inscritos en el Registro
Nacional de Valores.
Siendo las acciones los principales instrumentos.
Las tres formas en las que las se obtienen ingresos (rendimientos) sobre las inversiones bursátiles son:
Interés. Es el pago que se pacta por el uso del capital ajeno
Dividendos. Son las utilidades que obtienen las empresas y que reparten entre sus accionistas.
Ganancias de capital. Se venden las acciones a un precio superior al que se paga en el momento
de comprarlas.
Mercado de derivados. Es aquel a través del cual las partes celebran contratos con instrumentos cuyo valor depende
del valor de otros activos, denominados activos subyacentes.
Los derivados financieros o instrumentos derivados son aquellos productos financieros cuyo valor se basa en el precio
de otro activo. Es decir son instrumentos cuyo precio o valor no viene determinado de forma directa, sino que
dependen del precio de otro activo al cual denominamos activo subyacente. Este activo subyacente puede ser una
acción, un índice bursátil, una materia prima, o cualquier otro tipo de activo financiero como son las divisas, los bonos
y los tipos de interés.
La función principal del mercado de derivados es la de brindar instrumentos financieros de inversión y cobertura que
posibiliten una adecuada gestión de riesgos.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
7
Mercado cambiario. Es el lugar en que concurren oferentes y demandantes de monedas de curso extranjero. El
volumen de transacciones con monedas extranjeras determina los precios diarios de unas monedas en función de
otras, o el tipo de cambio con respecto a la moneda nacional.
(Díaz A, Mata V, 2013)
3.3.2 Participantes
Entre los participantes más representativos de los Mercados Financieros encontramos a las Autoridades o Instituciones
reguladoras, las empresas auxiliares o de apoyo, los intermediarios y entes operativos.
Autoridades o Instituciones reguladoras. Establecen las leyes y lineamientos que se deben cumplir en el sistema
financiero, entre las que se encuentran:
Banco de México (Banxico) Resoluciones para la política monetaria, controla la inflación, paridad
del peso frente a otras monedas, provee al país de moneda nacional, actuando como el agente
financiero del gobierno federal.
Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNVB) Autoriza a los intermediarios en el mercado
de valores, dicta las normas del registro de operaciones.
Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios financieros CONDUSEF. Atiende consultas y reclamos, actuando como árbitro conciliatorio.
Instituto para la protección al ahorro bancario (IPAB) Garantiza los depósitos bancarios,
generando estabilidad en el sistema bancario.
Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) Supervisa a los sectores afianzadores y
aseguradores para que operen de acuerdo al marco normativo.
Comisión Nacional del Sistema de ahorro para el retiro (CONSAR) Protege los ahorros para el
retiro de los trabajadores.
Empresas auxiliares o de apoyo
Dentro de los organismos de apoyo se encuentran las Certificadoras de Valores, incluyendo las de derivados, sus
funciones incluyen el establecimiento de locales, instalaciones, mecanismos, subsidiarias y demás entidades o sistemas
que facilitan los medios y mecanismos necesarios para la correcta operación que se realiza entre los intermediarios,
emisores y el público inversionista algunos de ellos son:
Calificadoras de Valores
Institutos para el Depósito de Valores
Proveedores de Precios
Bróker
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
8
Contrapartes
Centrales,
Valuadores de Sociedades de Inversión
Bolsas de Valores
La operación de valores también concentra y proporcionan información relativa a los valores inscritos, las emisiones y
las operaciones que se celebren a través de ella. En México existen las siguientes bolsas establecidas:
La Bolsa Mexicana de Valores (BMV) La Bolsa del Mercado Mexicano de Derivados (MEXDER) La Bolsa Institucional de Valores
Intermediarios y Entes Operativos
El mercado financiero está integrado por distintos intermediarios financieros, encontrándose entre los más conocidos
los bancos, las casas de bolsa autorizadas por la CNVB, las aseguradoras, afianzadoras, arrendadoras, y las
administradoras de fondos de inversión. Como intermediarios financieros, los bancos son indispensables para la
existencia y el buen funcionamiento de cualquier sistema financiero. Un banco puede otorgar crédito sin necesidad de
que dicho financiamiento esté directamente vinculado a un ahorrador o grupo específico de ahorradores o a un
inversionista o grupo específico de inversionistas. Esta característica los distingue de otro tipo de intermediarios
financieros.
Los entes operativos son los siguientes:
Empresas emisoras, que son aquellas empresas inscritas en la Bolsa Mexicana de Valores y que necesitan recursos
para financiar sus proyectos.
Inversionistas: Personas físicas o morales con capacidad de invertir.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
9
Primario Recientemente emitidos
Secundario Previamente emitidos
De deuda Instrumentos de deuda o renta fija
De capitales Instrumentos de accion
Cambiario Divisas
De derivados Instrumentos de coberturas de riesgo
Nacional Donde se emiten y se comercializan
Extranjero Se emiten y se comercializan en otro pais
Internacional
Emisores Bancos, empresas, gobierno
Inversionistas Personas fisicas o morales
Intermediarios
PARTICIPANTES
Empresas
auxiliares
BANXICO
CNBV
Autoridades CONDUCEF
IPAB
CNSF
CONSAR
Elaboración propia: En base a D.R.BMV-Educación (Bolsa Mexicana de Valores)
Casas de Bolsa, Instituciones Bancarias, Operadoras y Distribuidoras
de Sociedades de Inversión, Afores,
Calificadoras de Valores, Institutos para el Depósito de Valores,
Proveedores de Precios, Brokers, Contrapartes, Centrales,
Valuadores de Sociedades de Inversión, etcétera.
CUADRO SINOPTICO DE MERCADOS FINANCIEROS
Por su madurez
TIPOS DE MERCADOS
Por el tipo de
activos
Por el grado de
blogalizacion Los valores son emitidos fuera de la jurisdicción
de cualquier pais
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
10
3.4 Instrumentos de Mercado de Deuda
Los títulos de deuda se conocen también como instrumentos de renta fija ya que prometen al tenedor un flujo fijo de
pagos que se determina de acuerdo con una fórmula específica conocida de antemano.
La compraventa de valores se puede llevar a cabo mediante mercados primarios, es decir cuando el valor transado es
emitido por primera vez o mediante mercados secundarios lo que implica la comercialización de un título adquirido
previamente y, mediante ofertas públicas y privadas.
Los títulos que se comercializan en este mercado pueden clasificarse por:
Plazo: corto, mediano y largo.
Emisor: público (Gobierno Federal, organismos descentralizados, estados y municipios, Banco de
México) y privado (empresas de iniciativa privada)
Clasificación de riesgo: con o sin grado de inversión.
Tipo de tasa: fija, variable, o indexada
Características legales: pagarés, certificados bursátiles, entre otros.
Los instrumentos que se analizaran en este punto únicamente serán: CETES (Certificados de la Tesorería), Papel
Comercial.
3.4.1 CETES
3. 4.1.1. Concepto
Los Certificados de Tesorería de la Federación (CETES) es el instrumento de deuda más antiguo emitido por el
gobierno federal mexicano. Su primera emisión fue en enero de 1978. Para conocer más sobre estos
instrumentos financieros, compras cetes visita la página (cetesdirecto.com, 2019).
3.4.1.2 Características
Su valor nominal es de $10.00 (diez pesos), estos títulos pertenecen a la familia de los bonos cupón cero, lo que
significa que se comercializan a descuento (debajo de su valor nominal), no devengan intereses en el transcurso
de su vida y liquidan su valor nominal en la fecha de vencimiento.
Se pueden emitir a cualquier plazo siempre y cuando su fecha de vencimiento coincida con un jueves o la fecha
que sustituya a este en caso de que fuera inhábil. De hecho, estos títulos se han llegado a emitir a plazos
mínimos de 7 días y plazos máximos de 728 días. En la actualidad los CETES se emiten y colocan a plazos de 28 y
91 días, y a plazos cercanos a los seis meses y un año.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
11
P = Precio descontado
Vn = Valor nominal
d= tasa de descuento
t= plazo
D= Descuento
TER= Tasa efectiva de rendimiento al plazo
TNRA= Tasa efectiva de rendimiento anual
3. 4.1.3 Casos prácticos
El precio de un CETE se puede calcular a partir de su tasa de rendimiento o de su tasa de descuento, el precio
final puede variar ligeramente en función del número de cifras decimales que se ocupen. Como las cifras son
pequeñas te recomendamos que utilices mínimo 6 decimales.
Las fórmulas que se utilizarán para este cálculo son las siguientes:
Ejemplo 1:
Suponga que un inversionista desea comprar Cetes a una tasa de descuento del 6.98% anual con vencimiento a
28 días. Calcula el precio de compra, la tasa de efectiva de rendimiento al plazo y la tasa nominal de rendimiento
anual.
Nota: se utilizará 360 que es el año comercial
Vn= Valor nominal 10
d=tasa de descuento 6.980% anual P= 10*(1‐(0.0.0698*28) = 9.9457111t=plazo 28 días 360P= Precio descontado X
D= 10‐9.9457111=0.0542889D=Descuento (o ganancia) X
Cálculo del precio de compra de un Cete
Datos Fórmula Resultado
D= Vn ‐ P
)360
*1(* tdVnP
Vn= Valor nominal 10
d=tasa de descuento 6.98% anual TERp=(0.054288/9.9457111)
t=plazo 28 días =0.0054585= 0.546%P=Precio descontado 9.9457111 D= Descuento 0.0542889 TNRA=(0.0542889/9.9457111)*(360/28)TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo X TNRA= 0.070181 = 7.018%TNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X
Datos Fórmula Resultado
Cálculo de la tasa efectiva de rendimiento al plazo y anual
𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃𝑇𝑁𝑅𝐴 𝐷𝑃 ∗ 360𝑇
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
12
Ejemplo 2:
El Lic. Antonio Ríos invierte $950,000en CETES con vencimiento a 90 días, con una tasa de descuento de 7%,
determinar el precio por cada CETE adquirido, y la utilidad del Lic. Ríos en esta operación.
La utilidad del Lic. Ríos es de $16,921.12 por su inversión en Cetes
Ejemplo no. 3
Se compran CETES a 180 días, a una tasa de descuento del 5%, después de 105 días, los CETES son vendidos a un
segundo inversionista con una tasa de descuento de 5.5% ¿cuál es la ganancia, la tasa de rendimiento al plazo y
la TNRA del primer inversionista?
Para resolver este problema se realizará en 3 pasos:
1.‐ Se hace el cálculo del primer inversionista con todos los datos y el tiempo de la compra, no sabía qué lo iba a
vender.
2. Se calcula el precio descontado (precio de compra) con los datos con los que se traspasa el cete que son: con
una tasa de descuento del 5.5% y el tiempo que efectivamente lo tuvo el segundo inversionista que son 180‐105
días.
Vn= Valor nominal 10
d=tasa de descuento 7.000% anual P= 10*(1‐(0.0.07*90) = 9.825t=plazo 90 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X D= 10‐9.825=0.1750
D= Vn ‐ P
Cálculo de la tasa efectiva de rendimiento al plazo y anual
Datos Fórmula Resultado
)360
*1(* tdVnP
D= Descuento 0.175 TERp=(0.1750/9.825)P= Precio descontado 9.825 =0.01781=1.78117%TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo XInversión 950,000 I=950,000*0.01781*1= 16,921.12Ganancia Total X
Cálculo de la utilidad
I=Cit
𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃
Vn= Valor nominal 10
d=tasa de descuento 5.000% anual P= 10*(1‐(0.05*180) = 9.75t=plazo 180 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X
D= 10‐9.75=0.25D= Vn ‐ P
1. Cálculo del precio de compra de un Cete, del 1o. Inversionista
Datos Fórmula Resultado
)360
*1(* tdVnP
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
13
3. Se calcula la TERp y TNRA del primer inversionista, para lo cual se debe determinar la ganancia, que es la
diferencia entre lo vendido y lo comprado, y el tiempo que efectivamente lo tuvo el primer inversionista
Ejemplo no. 4
Un inversionista compro CETES el 30 de enero de este año con las siguientes características: valor nominal $10,
fecha de colocación 30 de enero, fecha de vencimiento 27 de febrero, con un rendimiento anual del 12%, se sabe
que el descuento es por $0.09247028: Se debe calcular, el precio de descuento o precio de compra, la tasa de
descuento y la tasa de rendimiento al plazo.
Vn= Valor nominal 10
d=tasa de descuento 5.500% anual P= 10*(1‐(0.055*75)=9.885417t=plazo 75 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X
TERp=(9.8854/0.11458)
=0.01159=1.15911%TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo X TNRA=(0.114583/9.885417)*(360/7
5.000000)TNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X TNRA= 0.055638=5.5638%
D= Vn ‐ P D= 10‐9.885417=0.114583
2. Cálculo del precio de venta al 2o. Inversionista, considerando el tiempo que lo tuvo
Datos Fórmula Resultado
)360
*1(* tdVnP
𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃𝑇𝑁𝑅𝐴 𝐷𝑃 ∗ 360𝑇
Precio de venta al 2o. Inversionista 9.885417
Precio de compra del 1o. Inversionista 9.750000
Utilidad (Descuento) 0.135417
Tiempo que lo tuvo el 1o.inversionista 105 díasTERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo XTNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X TNRA= 0.047619=4.7619%
TERp=(0.1354/9.75000)=0.01389=1.3889%
TNRA=(0.135417/9.750000)*(360/105)
3. Calculo de la TERp y la TNRa del primer inversionista
Datos del Cete Fórmula Resultado
𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃𝑇𝑁𝑅𝐴 𝐷𝑃 ∗ 360𝑇
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
14
Se tienen los siguientes datos y las fórmulas:
1.‐ En la fórmula de TNRA se sustituye una parte de la TERp, y queda como sigue:
Se sustituyen los datos en dicha fórmula y se despeja TERp, obteniendo el resultado: 𝑇𝐸𝑅𝑝 0.1236028 0.093333 0.93333%
2.‐ En la siguiente fórmula D=Vn‐P, se despeja “P”
P=Vn‐D = 10‐0.09247028= 9.90752972
3.‐ Se despeja d=tasa de descuento de la fórmula general y el resultado es el siguiente:
𝑑 1 𝑃𝑉𝑛 360𝑡 1 9.9075297210 ∗ 36028 11.8890%
Vn= Valor nominal 10
d=tasa de descuento X anualt=plazo 28 días30-ene-1927-feb-19
P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) 0.09247028TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo XTNRA = Tasa nominal de rendimiento anual 12%
Datos Fórmula
D= Vn ‐ P
)360
*1(* tdVnP
𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃𝑇𝑁𝑅𝐴 𝐷𝑃 ∗ 360𝑇
)360
*1(* tdVnP
0.12 𝑇𝐸𝑅𝑝 ∗ 36028
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
15
3. 4.2 Papel Comercial 3. 4.2.1 Concepto Es un título de crédito (pagaré negociable), sin garantía específica, emitido por sociedades anónimas cuyas
acciones se cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores; su precio es bajo y se requiere autorización de la Comisión
Nacional de Valores para su emisión, la cual fluctúa entre los 7 y 91 días.
3. 4.2.2 Características Su valor nominal es de $100, su plazo va de los 7 a los 360 días, de acuerdo con las necesidades
de financiamiento de la empresa.
El rendimiento del Papel Comercial, al igual que los CETES este instrumento se compra a
descuento respecto a su valor nominal. Por lo general paga una sobre tasa referenciada a CETES
o bien sobre la TIIE.
Por ser un pagare no ofrece ninguna garantía, por lo que es importante evaluar bien al emisor, y
debido a esta característica, el Papel Comercial ofrece rendimientos mayores y menor liquidez.
Existen 4 tipos de Papel Comercial, siendo estos:
a) Quirografario: que no tiene garantía
b) Avalado: es el que está respaldado por una institución de crédito
c) Afianzado: es el que está respaldado por una fianza (a la fecha no existe)
d) Indexado: cuando el Papel Comercial) esta referenciado en UDIS o en alguna divisa.
3. 4.2.3 Casos prácticos
Ejemplo 1:
Un Banco ofrece emitir un papel comercial. ¿Cuál será el precio del papel comercial? Y ¿Cuál su tasa de
rendimiento? Que tiene un valor nominal de $100 con una tasa de descuento al7% faltando 44 días por vencer.
Vn= Valor nominal 100
d=tasa de descuento 7.000% anual P= 100*(1‐(0.07*44) = 99.14444t=plazo 44 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X
TERp=(99.1444/0.85556)TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo X =0.00863=0.86294%
TNRA=(0.85556/99.14444)*(360/44.00000)TNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X TNRA= 0.070604=7.0604%
D= 100‐99.14444=0.8556
Datos Fórmula Resultado
D= Vn ‐ P
)360
*1(* tdVnP
𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃𝑇𝑁𝑅𝐴 𝐷𝑃 ∗ 360𝑇
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
16
Ejemplo 2:
¿Cuál es el valor nominal de un papel comercial? que su precio de compra es de $546,172.92, con una tasa de
rendimiento anual de 5.484% y que se descontó 46 días antes.
Este ejercicio se realiza de la misma manera que el ejemplo no.4 de cetes.
1.‐ En la fórmula de TNRA se remplaza una parte con la de TERp, Se sustituyen los datos en dicha fórmula y se
despeja TERp, obteniendo el resultado:
𝑇𝐸𝑅𝑝 0.0548436046 0.0070070 0.7007%
2. Para determinar el Valor nominal, se multiplica el Precio de compra o valor descontado por la TERp,
considerándose que el precio de compra es el capital y el valor nominal es el monto, y el tiempo corresponde a
un periodo.
546,172.92 * (1+0.007007) = 550,000
3.‐ Para buscar el Descuento se utiliza la siguiente fórmula
D=Vn‐P D=550,000‐546,172.92= 3,827.08
3.‐ Se despeja d=tasa de descuento de la fórmula general y el resultado es el siguiente:
𝑑 1 𝑃𝑉𝑛 360𝑡 1 546,172.92550,000 ∗ 36046 5.697%
3.5 Instrumentos de Mercado de Capitales
3.5.1 Obligaciones y Bonos
Cuando se requiere hacer proyectos donde se necesita un capital muy grande, y un solo inversionista no puede
enfrentar dicha inversión, se puede recurrir a los bonos y obligaciones, herramientas financieras que sirven para
reunir a varios inversionistas y cubrir el capital del proyecto.
)360
*1(* tdVnP
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
17
Las obligaciones y bonos permiten distribuir los riesgos operativos y financieros entre los diversos inversionistas
de un proyecto sea este público o privado.
3.5.1.1 Concepto Las obligaciones son instrumentos financieros emitidos por empresas privadas, en tanto que los bonos también
son instrumentos financieros, pero son emitidos por una entidad gubernamental.
3.5.1.2 Características Las obligaciones y los bonos se clasifican en nominativas y al portador. De acuerdo con la garantía que las
respalda las obligaciones y los bonos se clasifican en: fiduciaria, hipotecaria y prendaria.
Las obligaciones y los bonos vienen acompañados de cupones para el pago de intereses a los inversionistas.
Los cupones son pagares que están impresos en serie y unidos a la misma obligación o bono, en ellos se indica la
fecha de vencimiento.
El gobierno mexicano tiene 4 tipos de bonos, siendo estos: BONDES (Bonos de Desarrollo) Ajusta Bonos,
Tesobonos (bonos del tesoro en dólares) y bonos bancarios.
Las obligaciones y bonos al igual que los CETES se pueden negociar con descuento, y son los llamados bonos
cupón cero, y si no son cupón cero si generan intereses.
La nominación o valor nominal de las obligaciones o bonos pueden ser de $10, $100, $1000, $10 000 y demás
múltiplos.
3.5.1.3 Casos prácticos Al comprar un bono el Sr. Heráclito Covarrubias adquiere el derecho de recibir un pago trimestral de intereses y el
valor de redención en la fecha de vencimiento. Determinar el pago trimestral del cupón.
El Sr. Heráclito Covarrubias quiere saber cuánto es el total de intereses ganará por el bono que adquirido
El Sr. Heráclito Covarrubias necesita dinero y decide negociar su bono en el mercado de valores, por lo que tiene que
calcular el Precio de Mercado al que lo va a vender.
Datos
homogéneosFórmula Sustitución
Valor nominal = Vn= 1000
tasa cupon = i= 9.0% anual 0.0225 I=Cit I= 1000 * 0.0225 * 1
tiempo = t = 3 años I= 22.50
Valor de redencion= 1000
Periodo del cupon= 4 trimestral
I = Cupon del periodo= 22.5 Pago trimestral
Datos:
Datos
homogéneosFórmula Sustitución
Valor nominal = Vn= 1000
tasa cupon = i= 9.0% anual 0.0225 I=Cit I= 1000 * 0.0225 * 1
tiempo = t = 3 años 12 I= 22.50
Periodo del cupon= 4 trimestral Intereses totales = 22.50 * 12 = 270I = Cupon del periodo= 22.5 Pago trimestral
Intereses totales 270
Datos:
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
18
La Sra. Josefina Villaflores va a comprar el bono con la condición de que se calcule el Precio de Mercado con un interés
del 10%, en lugar del 9% que está estipulado en el bono. Por lo que a este interés le asignaremos la literal "r" para
distinguirlo.
El precio de mercado incluye el valor actual del bono + el valor actual de los intereses del bono, por lo que para calcular
el valor actual del bono se utiliza la fórmula del Valor actual del interés compuesto y para determinar el valor actual de
los intereses se utiliza la fórmula de anualidades vencidas. Entonces se tiene:
Se harán algunos cambios a estas fórmulas para que solo quede una sola para calcular el precio de mercado, C = PM
(Capital=Precio de Mercado); M = VN (Monto = Valor Nominal); i = r (interés = rédito); R= I (renta = Cupón) quedando
la fórmula como sigue:
Por lo que el Primer paso es calcular I= Cupón del periodo aunque ya lo hemos calculado anteriormente.
El segundo paso es calcular el precio de Mercado pero con la tasa de rendimiento que pide la Sra. Josefina Villaflores
que es el 10% anual
La conclusión es: La Sra. Josefina Villaflores comprará el bono en $908.46 pesos hoy y dentro de 3 años a la fecha de
redención del bono le darán $1,000.00
Precio del Mercado = PM mas𝐶 𝑀1 𝑖 𝐶 𝑅 1 1 𝑟𝑟
Datos
homogéneosFórmula Sustitución
Valor nominal = Vn= 1000
tasa cupon = i= 9.0% anual 0.0225 I=Cit I= 1000 * 0.0225 * 1
tiempo = t = 3 años I= 22.50
Periodo del cupon= 4 trimestral
I = Cupon del periodo= 22.5 Pago trimestral
Datos:
Datos
homogéneosFórmula Sustitución
Valor nominal = Vn= 1000
tasa rendimiento = r= 10.0% anual 0.025
tiempo = t = 3 años 12
Periodo del cupon= 4 trimestral
I = Cupon del periodo= 22.5 Pago trimestral
PM=Precio de Mercado = 908.46 Pago trimestral
Datos:
rrI
rVnPM
n
n
)1(1)1(
𝑃𝑀 . 22.50 .. = 908.46
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
19
3. 5.2 Acciones Cuando en una Sociedad Anónima se divide el capital social en partes iguales las partes se conocen con el nombre de
acciones. Estas partes son poseídas por una persona, que recibe el nombre de accionista, y representan la propiedad
que la persona tiene de la empresa, es decir, el porcentaje de la empresa que le pertenece al accionista.
3.5.2.1 Concepto Poseer acciones de una compañía confiere legitimidad al accionista para exigir sus derechos como ejercer el voto en la
junta de accionistas, tener acceso a la información o vender las acciones que se posean, además deberá cumplir con
sus obligaciones entre las que se encuentran también que soportar las pérdidas, si durante un periodo la empresa no
obtiene buenos resultados.
Entre otros derechos podemos mencionar: ejercer el voto en la Junta de Accionistas, exigir información sobre la
situación de la empresa o vender las acciones que posee.
3.5.2.2 Características Tipos de acciones
Podemos encontrar diversos tipos de acciones entre las más comunes:
Acciones ordinarias: Son las acciones normales.
Acciones preferentes: En esta clase, los accionistas poseen un derecho superior para cobrar el dinero derivado de la
adquisición de las mismas, incluso antes de realizar el reparto de dividendos a los socios, si así se hubiera decidido.
Acciones sin voto: Confieren al accionista derechos económicos (el cobro de dividendos) pero no otro tipo de derecho,
como el de ejercer el voto en una Junta.
Hace algunos años, la adquisición de acciones se consideraba reservada a los grandes patrimonios, pero en la
actualidad cualquier persona interesada en el tema.
Puede adquirirlas como parte de sus inversiones financieras.
La compraventa de acciones se puede llevar a cabo a través de mercados primarios, cuando éstas son emitidas por
primera vez, o a través de mercados secundarios cuando los títulos ya han sido adquiridos previamente mediante
ofertas públicas y privadas.
Los títulos que se comercializan en este mercado pueden clasificarse por el Emisor:
Acciones de Empresas privadas o
Acciones de Sociedades de inversión.
En estas acciones, las ganancias que se pueden obtener son de dos tipos: Ganancia de capital y dividendos (en acciones
o en efectivo).
Las acciones de sociedades de inversión son títulos que representan la participación (propiedad) de sus tenedores
sobre las partes iguales en que se divide un fondo destinado a inversiones financieras.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
20
5.2.3 Casos prácticos
Ejemplo no. 1
Se compran acciones de la empresa Azteca con fecha 30 de abril a un precio de $37.68 y se venden el 17 de septiembre
del mismo año, a un precio de $ 41.33. Determine la tasa efectiva al plazo, la Tasa efectiva de rendimiento a 30 días y
la tasa efectiva de rendimiento anual.
Ejemplo no. 2
Las Acciones ADMX serie CPO se compran a un precio de $50 y aseguran un pago de dividendos del 2.5 % al término
de un año, además se espera que el precio de la acción crezca en un 3% de su valor. Determinar el precio de la acción
al final del año y la tasa efectiva obtenida.
Precio al final del periodo = M =37.68
Precio al inicio del periodo = C =41.33
periodo o tiempo en días = d =
30‐abril al 17 septiembre140
Tasa efectiva al plazo = TEp = x 9.6868%
Tasa efectiva de rendimiento a 30d = TER30 = x 2.0010%
Tasa efectiva de rendimiento anual =TERA = x 27.2590%
DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN𝑖𝑝 𝑀𝐶 1 𝑖𝑝 43.3337.68 1 9.68684%𝑇𝐸𝑅 1 𝑖 𝑖 1 0.0968684 2.0010%TERA 1 𝑖 𝑖 1 0.0968684 27.2590%
P0 = Precio inicial = 50
D0 = Dividendo = 2.50%
g = Ganancia = 3.00%
P1 = Precio final = x 51.5
ie = Tasa efectiva = x 5.50%
DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN𝑃 𝑃 (1+g)𝐷 𝑃 (𝐷 )
𝑃 50(1+0.03) = 51.5𝐷 50( 0.025) = 1.25𝑖 𝐷𝑃 𝑔 𝑖 . 0.03 = 5.5%
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
21
3.6 Mercado de derivados
Concepto
MexDer es la Bolsa de Derivados de México, la cual ofrece Contratos de Futuro y Contratos de Opción, siendo
instrumentos que permiten fijar hoy el precio de compra o venta de un activo financiero (dólar, euros, bonos, acciones,
índices, tasas de interés) para ser pagado o entregado en una fecha futura. Esto da la posibilidad de planear, cubrir y
administrar riesgos financieros, así como optimizar el rendimiento de los portafolios.
El Mercado Mexicano de Derivados se caracteriza por ser, en su género, uno de los más dinámicos del mundo.
Algunos instrumentos que se manejan en el Mexder se presentan a continuación:
3.6.1 Forward / Futuro
Instrumento mediante el cual dos partes acuerdan comprar o vender un activo en una determinada
fecha a un determinado precio.
Ventajas para el cliente del uso de forwards
Asegurar un precio a futuro.
No implica desembolso de recursos al momento de contratación del instrumento, sino al momento de la
liquidación.
Posibilidad de realizar operaciones en el mercado nacional, sin necesidad de tener que recurrir a mercados
internacionales.
Apalancamiento de posiciones.
Posibilidad de irse largo o corto.
Para el comprador, posibilidad de obtener financiamiento en pesos a tasas de interés más atractivas a las
domésticas.
Para el vendedor, posibilidad de obtener rendimientos en pesos a tasas de interés más atractivas a las
domésticas.
Futuros de:
Tipo de Cambio (USD/MXN, EUR/MXN)
Índices: IPC, IPC Mini
Deuda: TIIE 28, Cete 91, Bonos M, Swap TIIE
Acciones: Acciones listadas de IPC
(Mexder, 2019)
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
22
3.6.2 Opciones
Instrumento derivado de protección mediante el cual el comprador adquiere el derecho más no la
obligación de comprar o vender el subyacente en una fecha futura, a un precio determinado en el
presente a cambio del pago de una prima. El vendedor está obligado a cumplir.
Ventajas para el cliente del uso de Opciones
Asegurar un precio a futuro.
Obtener un seguro para el caso de un movimiento brusco en los precios.
Posibilidad de realizar operaciones en el mercado nacional, sin necesidad de tener que recurrir a mercados
internacionales.
Apalancamiento de posiciones.
Posibilidad de irse largo o corto.
Para el comprador de una opción la máxima pérdida está acotada al pago de la prima y perfil de ganancias
ilimitado.
Opciones de:
Índices: IPC
Acciones: Acciones listadas de IPC
Tipo de cambio (USD/MXN)
3.6.3 SWAP
Un swap o permuta financiera, es un contrato por el cual dos partes se comprometen a intercambiar
una serie de cantidades de dinero en fechas futuras. Normalmente los intercambios futuros de dinero
están referenciados a tasas de interés, llamándose IRS (Interest Rate Swap).
Con la incertidumbre de variación en tasas, el cliente quiere cubrirse y tener pagos fijos durante la
vida de su crédito, es decir: Pagar Tasa de interés Fija y recibir Tasa de interés Variable.
Ante una expectativa de baja en las tasas, el cliente quiere cambiar sus flujos en un crédito de tasa
fija a tasa variable, es decir: Pagar Tasa de interés Variable y recibir Tasa de interés Fija.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
23
3.6.4 Notas Estructuradas y Warrants
Son instrumentos financieros emitidos por un intermediario como una alternativa de inversión donde
se puede llegar a obtener rendimientos superiores a los del mercado de renta fija, teniendo por lo
general una garantía del capital o un porcentaje de éste invertido al momento del vencimiento. A
través de las Notas Estructuradas y Warrants, se tienen estructuras óptimas que se adecuan a las
expectativas y a los riesgos que se estén dispuesto a tomar. La flexibilidad de estas estructuras es
tal que se adaptan a las necesidades del cliente, logrando al mismo tiempo rendimientos importantes
y la protección del capital invertido. En general, se trata de instrumentos en los que los rendimientos
sobre la inversión inicial se determinan en función de las variaciones de ciertos subyacentes, como
las tasas de interés, commodities, los índices de precios, acciones o las divisas.
Por ejemplo:
(Padilla, 2014)
Supongamos que el 20 de enero tenemos un vale por un costal de azúcar de caña, el cual será intercambiado
por el costal de azúcar el 20 de marzo.
En este caso, el bien subyacente o de referencia es el costal de azúcar. Mientras que el vale sería el
instrumento derivado.
El precio o valor de ese vale se modificará según suba o baje el precio del azúcar, este es el riesgo asociado.
Al inicio no sabemos cuánto costará un costal de azúcar.
El 20 de marzo, día de la entrega, tenemos dos opciones con el vale.
1) Recibir un costal de azúcar sin importar lo que valga en ese momento, ya que nosotros tenemos un vale
que ampara un costal de azúcar.
2) Vender el vale al precio que en ese momento tenga el costal de azúcar.
Supongamos que el vale por el costal de azúcar nos costó $100 y que durante el tiempo de vigencia
ocurren cambios de precios a fluctuaciones en el mercado mundial de azúcar, entonces, podríamos tener
las siguientes situaciones:
Si el precio subiera a $150, podríamos obtener un costal de azúcar al entregar el vale. No nos interesa
que el precio sea mayor, ya que el precio para nosotros es fijo desde el momento que adquirimos el vale.
El diferencial en precio de $50.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
24
Representa la protección que nos generó el vale (instrumentos derivados); también pude ser considerado
como una ganancia, ya que si queremos venderlo (antes del vencimiento) o el costal (al vencimiento) lo
haríamos en $150, que es el precio del costal de azúcar (subyacente) en ese momento.
Si el precio del costal bajará a $60, podremos obtener un costal de azúcar al entregar el vale. En esta
situación la cobertura del vale se refiere a la disponibilidad del costal a un precio seguro ($100);
obviamente, aquí no podemos aprovechar el ahorro que se dio en el mercado, solo asegurarnos la
tenencia del azúcar.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
25
Referencias:
Banxico, página web consultada el 2 de septiembre del 2019 en:
http://www.anterior.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-
financiero.html#Introduccionalsistemafinanciero
Bolsa Mexicana de Valores (BMV), página web consultada el 3 de octubre del 20191 en:
www.bmv.com.mx
Bolsa del Mercado Mexicano de Derivados (MEXDER). Página web consultada el 4 de octubre del
20191 en: http://www.mexder.com.mx
Bolsa Institucional de Valores, Página web consultada el 4 de octubre del 2019 en:
https://biva.mx/es/web/portal-biva/home/Intermediación financiera e intermediarios
CETES DIRECTO, Página web consultada el 4 de octubre del 20191 en: www.cetesdirecto.com
CONDUSEF, Página web consultada el 4 de octubre del 20191 en
http://portal.condusef.gob.mx/SIpRES/jsp/pub/index.jsp
Díaz Mata Alfredo, Víctor Manuel Aguilera, Matemáticas Financieras, Mc Graw Hill
Interamericana Editores 5ta edición 2013 México
García Padilla Víctor Manuel, Introducción a las Finanzas, México 2014, Editorial Patria
Gobierno de México, consultado el 12 de septiembre del 2017 en:
https://www.gob.mx/shcp/documentos/catalogo-del-sistema-financiero-mexicano
Instituciones Financieras: Estructura y Regulación, Autor: Flory DIECK, Editorial: McGraw-Hill, ISBN:
9781456225308
Vector, Página web consultada el 4 de septiembre de 2019 en: https://www.vector.com.mx/mercado-
de-derivados/
Vidaurri, Aguirre Hector M, tercera edición, editorial Thomson. Matemáticas Financieras de Alfredo
Díaz Mata pag.354, 2014, México.
Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros
26
Responsable de Contenido: Mtra. Ma. Verónica A. Lara Andrade
Dr. Patricia Vázquez Juárez
Diseñador Instruccional: Dorian Ruíz alonso
Desarrollador Multimedia: Joshua Ezenwa Carrasco
Desarrollador de Sistemas: Aarón Juárez Sierra
Top Related