UNIVERSITATEA DIN BACU FACULTATEA DE INGINERIE
IULIAN FLORESCU
MAINI HIDRAULICE
NOTE DE CURS PENTRU UZUL STUDENILOR
Editura ALMA MATER Bacu 2007
Tiparul executat sub comanda nr... UNIVERSITATEA din BACU
Str. Spiru Haret nr. 9 Bacu UNIVERSITATEA BACU Aprut n anul 2007
________________________________________________________________________________________________
PREFA Odat cu celelalte discipline tiinifice, Mainile hidraulice s-au dezvoltat rapid n ultimul timp, numeroasele cercetri efectuate lrgind mult cunotinele asupra modului de funcionare i a caracteristicilor constructive, ct i a numeroaselor aspecte a cror rezolvare depinde de cunoaterea aprofundat a acestora. Paralel a crescut i numrul aplicaiilor n diverse ramuri ale tehnicii moderne, pentru a cror dezvoltare cunoaterea fenomenelor specifice fluidelor a devenit indispensabil. Lucrarea este rezultatul activitii didactice i tiinifice a autorului, profesor doctor inginer n cadrul Catedrei de Energetic, Mecatronic i tiina Calculatoarelor i se bazeaz pe concepia unitar de predare a acestei discipline n toate universitile tehnice din ar. Aceast lucrare ncearc s dea o prezentare a aspectelor eseniale ale teoriei, calculului i proiectrii echipamentelor specifice disciplinei, de asemeni a problemelor reprezentative, precum i modul specific de rezolvare a lor. Lucrarea cuprinde pe ntinderea a 8 capitole aplicarea ecuaiilor i teoremelor generale ale Mecanicii fluidelor n studiul mainilor hidraulice i acionrilor hidrostatice i studiul caracteristicilor funcionale mecanice i energetice ale acestora. Majoritatea capitolelor au un coninut teoretic pronunat cu demonstraii relativ simple i punctate cu descrieri tehnice aplicative. Lucrarea se adreseaz n primul rnd studenilor facultilor cu profil mecanic i energetic i are ca scop aprofundarea i consolidarea sub aspect teoretic i aplicativ a cunotinelor legate de acionrile i sistemele de comand utiliznd diferite tipuri de fluide. Totodat ofer soluii tiinifice pentru alegerea unor subiecte de cercetare aprofundat i este folositoare specialitilor din industriile de profil.
Iulian Florescu
________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
LISTA DE NOTAII
A aria At atmosfera fizic
),,( zyx aaaa vectorul acceleraie a viteza de propagare a loviturii de berbec at atmosfer tehnic b limea deversorului; C coeficientul lui Chzy; viteza absolut n
turbomaini; centru de caren; centrul de presiune
c viteza sunetului; D diametrul E energia total unitar; modulul de
elasticitate (solide) Eu numrul lui Euler F fora
gF fora de greutate
mF fora masic
pF fora de presiune
sF fora de suprafa Fr numrul lui Froude f frecvena
if rezultanta forelor de inerie unitare
mf rezultanta forelor masice exterioare unitare G centrul de greutate g acceleraia gravitaiei H sarcina hidrostatic; energia specific;
energia specific (sarcina) turbomainilor adncimea;
H0 presiunea static Hs nlimea de aspiraie Ht sarcina unui rotor real, fluidul perfect
tH sarcina teoretic a unui rotor ideal cu un numr infinit de pale;
hr energia disipat (pierderea de sarcin) Ix(Iy,Iz) componenta impulsului pe axa Ox (Oy,
Oz); momentul de inerie al suprafeei S fa de Ox (Oy, Oz)
),( kji versorul axei Ox (Oy,Oz) K momentul cinetic k exponentul adiabatic L lungimea; lucrul mecanic l lungimea; lucrul mecanic; lungimea de
amestec (Prandtl); lv lucrul mecanic unitar al forelor de
viscozitate M momentul rezultant Ma numrul lui Mach
0M vectorul moment n raport cu punctul O m masa n vectorul normalei
n exponentul politropic; frecvena; turaia turbomainii
ns rapiditatea n funcie de putere nq rapiditatea n funcie de debit
1n turaia unitar Oxyz triedrul de referin Ox1y1z1 triedrul ataat unui corp n micare P perimetrul udat; p presiunea
np tensiunea unitar de suprafa pa presiunea atmosferic (pat) pcr presiunea critic pd presiunea dinamic pm presiunea manometric pst presiunea static Q debitul volumic; debitul surs punctiform;
debitul QM debitul masic QG debitul gravific
lQ1 debitul unitar q debitul specific; R raza (cilindru, sfer); raza hidraulic;
constanta gazelor perfecte; rezistena la naintare; raza de curbur
R rezultanta forelor exterioare Re numrul lui Reynolds r vectorul de poziie r(,z) coordonata cilindric S suprafaa Sh numrul lui Strouhal s elementul de arc T temperatura absolut; perioada t vectorul tangent la arcul ds t timpul U potenialul forelor masice u(v,w) componenta vitezei pe axa Ox (Oy,Oz)
),( wvu componenta pe Ox (Oy,Oz) a vitezei n micarea medie
ul(vl,wl) pulsaiei componentei vitezei pe Ox(Oy,Oz)
u viteza de transport la turbomaini ),,( wvuV vectorul vitez ),,( wvuV vectorul vitez n micarea medie
),,( llll wvuV vectorul pulsaie al vitezei V viteza medie n seciune v volumul specific (masic) X(Y,Z) coordonata cartezian; componenta forei
masice unitare pe Ox (Oy,Oz); valoarea adevrat a unei msurtori
x(y,z) coordonata cartezian z variabila complex (planul z) W(z.t) potenialul complex coeficientul lui Coriolis;
_______________________________________________________________________
coeficientul de compresibilitate izoterm (modulul de compresibilitate)
circulaia vectorului vitez; intensitatea vrtejului
greutatea specific rugozitatea absolut lungimea caracteristic; grosimea stratului
limit; grosimea peliculei de lubrifiant; grosimea substratului laminar; grosimea (perete);
l grosimea substratului (filmului) laminar modulul de elasticitate (fluide);
coeficientul de viscozitate turbulent (Boussinesq)
coeficientul rezistenei locale viscozitate dinamic; randamentul h randamentul hidraulic v randamentul volumic m randamentul mecanic viteza de deformaie volumic coeficientul lui Darcy; coeficientul
pierderilor de sarcin lineare viscozitate cinematic produsul criterial densitatea tensiunea superficial a lichidului componenta tangenial a tensiunii unitare tensiunea tangenial
),( versorul axei tangeniale n triedrul lui Frenet
0 tensiunea tangenial pe perete funcia de deformaie potenialul vitezelor (planul z); funcia de curent (planul z)
),,( zyx vectorul vrtej viteza unghiular
_________________________________________________________________________
CUPRINS
Capitolul1. Introducere .............................................................................................11 1.1. Generaliti .................................................................................................. ..11 1.2. Randamentele mainilor hidropneumatice.......................................................12 1.3.Clasificarea mainilor hidraulice i pneumatice................................................14
Capitolul 2. Turbine hidraulice .................................................................................16
Capitolul 3. Turbopompe ...........................................................................................20 3.1. Clasificarea turbopompelor ...............................................................................20 3.2. Instalaii de pompare ........................................................................................ 22
3.3. Cinematica micrii n rotorul unei turbopompe ............................................. 24 3.4. Relaia lui Bernoulli n micarea relativ din
rotoarele turbomainilor ................................................................ 25 3.5. Aplicarea teoremelor impulsului i momentului cinetic n micarea relativ din rotoarele turbomainilor ........................................... 27
3.6. Schimbul de energie n rotor ........................................................................... 29 3.7. Ecuaia turbopompelor .................................................................................... 30 3.8. Influena unghiului de ieire al palei ............................................................... 31 3.9. Curbe caracteristice ale turbopompelor .......................................................... 32
3.10. Caracteristica H(Q) a unei turbopompe ........................................................ 33 3.11. Cavitaia turbomainilor i determinarea nlimii de aspiraie .................... 36 3.12. Determinarea nlimii de aspiraie a unei pompe centrifuge ........................39 3.13. Similitudinea turbopompelor .........................................................................40
3.14. Reglarea turbopompelor ................................................................................43 Capitolul 4. Ventilatoare ............................................................................................44 4.1. Clasificarea ventilatoarelor .............................................................................44 4.2. Ecuaia energiei aplicat ventilatoarelor .........................................................44 4.3. Ventilatoare centrifuge ....................................................................................45 Capitolul 5. Maini volumice .......................................................................................46 5.1. Generaliti ......................................................................................................46 5.2. Pompe cu piston ..............................................................................................47 5.3. Maini cu pistonae axiale ...............................................................................48
_________________________________________________________________________
5.4. Maini cu pistonae radiale ............................................................................. 49 5.5. Maini cu palete culisante ................................................................................50 5.6. Maini cu roi dinate ...................................................................................... 51 5.7. Maini hidrostatice liniare ...............................................................................52 5.8. Transmisii hidrodinamice ................................................................................53 5.9. Turboambreiajele .............................................................................................53 5.10. Transformatoare hidraulice ...........................................................................56 5.10.1. Definirea i clasificarea transformatoarelor hidraulice ...................... 56 5.10.2.Transformatoare hidrostatice ............................................................... 57 5.10.3. Transformatoare de presiune .............................................................. 58 5.10.4. Sertare i servomotoare ca transformatoare hidrostatice de for .......59 5.10.5. Prese mici, cricuri i acumulatoare hidraulice .................................... 61 5.11. Transformatoare hidraulice de pompare .......................................................63 5.11.1. Turbotransformatorul simplu ................................................................64 5.12. Injectoare i ejectoare ...................................................................................66 5.12.1. Injectorul hidraulic i injectorul hidropneumatic ................................. 66 5.12.2. Ejectorul hidraulic .................................................................................68 5.12.3. Ejector hidropneumatic ........................................................................ 69 5.12.4. Ejectorul cu diferite fluide .................................................................... 69 5.12.5. Ejectorul cu abur utilizat ca termocompresor ........................................70 5.13. Berbecul hidraulic i hidropulsorul ............................................................... 71
5.13.1. Berbecul hidraulic ................................................................................. 71 5.13.2. Hidropulsorul .........................................................................................72 5.13.3. Pulsometre hidropneumatice ..................................................................72 5.13.3.1. Pulsometrul cu abur ..................................................................... 72 5.13.3.2. Pulsometrul cu gaze ..................................................................... 73 5.14. Turbotransformatoarele ..................................................................................74 Capitolul 6. Echipamente hidromecanice ale conductelor .......................................75 6.1. Definirea i clasificarea echipamentelor conductelor sub presiune .................75
6.2. Ventile, clapete, cepuri .....................................................................................76 6.2.1. Ventil de trecere ...................................................................................... 76 6.2.2. Ventil de ocolire 1 ventil sincron .......................................................... 76 6.2.3. Ventil de aerisire (ventuza) 6.2.4. Clapeta de siguranta i clapeta mpotriva
ntoarcerii curgerii ...................................................................................... 79 6.2.5. Cepul simplu i dublu ............................................................................. 80
6.3. Vane plane, pan, duble lentile i ochelari ...................................................... 80 6.3.1. Vana plan simpl .................................................................................. 80 6.3.2. Vana-pan ................................................................................................81 6.3.3. Vana cu dou lentile ................................................................................82 6.3.4. Vana plana-ochelari .................................................................................82 6.3.5. Moduri de acionare ale vanelor plane, pan, duble lentile i vanelor ochelari ......................................................83 6.3.6. Calculul parametrilor principali ai vanelor plane ....................................84
_________________________________________________________________________
6.4. Vane fluture ......................................................................................................88 6.4.1. Descrierea vanelor fluture .......................................................................88
6.4.2. Moduri de acionare a vanelor fluture .....................................................89 6.4.3. Etanarea discului i presiunile maxime ................................................. 90 6.4.4. Studiul hidrodinamic al vanei-fluture ..................................................... 91
Capitolul 7. Calculul de proiectare al unei pompe centrifuge ................................ 95 7.1. Prezentarea temei de proiectare; alegerea unei soluii
funcionalconstructive i justificarea alegerii ............................................. 95 7.1.1. Alegerea lichidului de lucru ................................................................... 95 7.1.2. Justificarea soluiei constructive ............................................................95
7.1.3. Alegerea materialelor pompei ...............................................................96 7.1.4. Justificarea turaiei recomandate............................................................ 97 7.2. Calculul puterii hidraulice utile ........................................................................ 98 7.2.1. Alegerea randamentelor.......................................................................... 98
7.2.1.1.Randamentul volumetric.................................................................. 98 7.2.1.2. Randamentul hidraulic .................................................................. 99 7.2.1.3. Randamentul mecanic ...................................................................100
7.3. Calculul puterii de antrenare i alegerea motorului electric ...........................101 7.3.1. Calculul puterii de antrenare .................................................................101 7.3.2. Alegerea motorului electric ...................................................................101 7.4. Calculul arborelui ...........................................................................................101 7.4.1. Predimensionarea arborelui ................................................................. 101 7.4.2. Alegerea, calculul i verificarea penei .................................................102 7.5. Calculul intrrii n rotor ..................................................................... 102 7.6.Calculul ieirii din rotor ................................................................................. 104 7.7. Trasarea profilului canalului rotoric n plan meridian i n plan paralel ....... 106
7.7.1. Determinarea unei linii de curent intermediar .................................. 106 7.7.2. Determinarea poziiei muchiei de intrare ............................................108 7.7.3. Trasarea palei n plan paralel ............................................................. 108 7.7.4. Trasarea palei simplu curbate n spaiu ...............................................108 7.7.5. Trasarea palei dublu curbate n spaiu .................................................109
7.8. Calculul carcasei spirale ................................................................................109 7.8.1.Calculul parametrilor carcasei spirale ..................................................109 7.8.2.Calculul curbelor caracteristice ............................................................110
7.8.3.Calculul masei rotorului .......................................................................111 7.8.4.Calculul forei radiale ...........................................................................112 7.8.5.Calculul distanei optime dintre rotor i carcas ..................................112 7.8.6.Calculul labirinilor ..............................................................................112 7.8.7.Calculul sgeii statice i dinamice ......................................................113
7.8.8.Calculul greutii arborelui ..................................................................113 7.8.9.Calculul sgeii dinamice .....................................................................113
7.8.9.Calculul sgeii dinamice .....................................................................113 Bibliografie ............................................................................................................115
_________________________________________________________________________
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
11
Capitolul 1. Introducere
1.1. Generaliti Mainile hidraulice i pneumatice sunt sisteme tehnice alctuite din organe de
maini rigide cu micri relative determinate care transform energia hidropneumetic n energie mecanic, energia mecanic n energie hidropneumatic sau o energie mecanic n alt energie mecanic cu ali parametri prin intermediul energiei hidropneumatice. n aceste maini transformarea energiei se efectueaz prin intermediul unui fluid care poate fi lichid (ap sau ulei) sau gaz.
Mainile care transform energia hidro-pneumatic n energie mecanic se numesc maini de for sau motoare, cele mai importante fiind turbinele. Mainile care transforma energia mecanic n energie hidro-pneumatic se numesc maini de lucru sau generatoare (pompele, ventilatoarele i compresoarele). Mainile care transform o form de energie mecanic n alt form de energie mecanic, prin intermediul energiei hidro-pneumatice se numesc transformatoare (cuple i ambreiaje).
Clasificarea general a acestor maini se face pe baza sensului transformrii precum i al criteriului de form a energiei hidro-pneumatice preponderent n desfurarea transformrii: energie potenial de poziie, energie poteniala de presiune i energie cinetic. Schiele principalelor maini hidro-pneumatice sunt prezentate n tabelul 1.
Mainile hidraulice care n cursul transformrii prelucreaz sau produc numai energie hidraulic potenial de poziie nu prezint dect un caracter istoric, construcia lor n prezent fiind doar artizanal. Mainile hidro-pneumatice care prelucreaz sau produc, n cursul transformrii, n mod preponderent energie potenial de presiune se numesc maini statice sau volumice (tab. 1, A, B). Aceste maini se folosesc n special n cadrul sistemelor de acionri hidro-pneumatice.
Mainile hidro-pneumatice care prelucreaz numai energia cinetic a fluidului motor C2|2g (n teoria hidrodinamic a mainilor hidro-pneumatice viteza absolut se noteaza cu C) i la care presiunea la intrarea n rotorul mainii p1 este egal cu presiunea la iesirea din rotor p2, transformarea energiei bazndu-se pe lucrul mecanic al forelor de impuls (aciune), se numesc turbine cu aciune. Dintre ele fac parte turbinele hidraulice Pelton (tab. 18.2, G) i Banki i turbinele cu abur Curtis.
Mainile hidro-pneumatice care prelucreaz sau produc, n cadrul transformrii
energiei, att energie poteniala de presiune ( p ) ct i energie cinetica (
gC2
2) i la care
transformarea energiei se efectueaz n rotor, se numesc turbomaini. Rotorul turbomainii este un organ n rotaie, alctuit dintr-un butuc (sau coroan) prevzut cu pale. n afar de rotor ca pri componente turbomainile mai au un aspirator, un aparat director i o carcas spiral; la unele din turbomaini, unul sau mai multe dintre aceste organe, pot lipsi. Dintre turbomaini fac parte turbinele Francis, Deriaz, Kaplan i bulb, pompele centrifuge i axiale, ventilatoarele i turbocompresoarele, figura2. Raportul dintre mrimea energiei poteniale de presiune i ntreaga energie hidro-pneumatica transformat n rotor se numete grad de reaciune R, definit prin relaia:
gH
ppR ie= (1.1)
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
12
unde indicii e i i corespund ieirii respectiv intrrii n main, iar H este energia specific a fluidului corespunztoare unitii de greutate a fluidului, numit i sarcina fluidului. Pentru R = 0, corespund motoarele cu aciune, cum ar fi turbinele Pelton i Banki.
Pentru 0 < R < 1, turbinele se numesc cu reaciune i sunt de tipul Francis, Driaz, Kaplan sau bulb.
Pentru R = 1, corespund motoarele hidrostatice. Se obinuiete s se noteze (fig. 1.1) cu 0 un punct situat imediat n amonte de
intrarea n rotor, cu 1 un punct situat imediat n aval de intrarea n rotor (foarte aproape de 0), cu 2 un punct imediat n n amonte de ieirea din rotor i cu 3 un punct imediat n aval de rotor, foarte aproape de punctul 2.
Fig.1.1. Puncte caracteristice n rotorul unei turbopompe Energia pe care o cedeaz fluidul n turbo-mainile de for se consider pozitiv
(H > 0), iar energia pe care turbo-mainile de lucru o cedeaz fluidului se consider negativ (H < 0); expresia energiei specifice B este de forma:
eieiei zzgCCppH ++=
2
22
(1.2) i fiind un punct la intrarea n main, iar e un punct la ieirea din main.
Puterea (N) la arborele unei maini hidro-pneumatice este dat de relaia: 1= QHN (1.3)
n care este greutatea specific a fluidului, Q debitul volumic trecut prin main iar - randamentul; datorita energiei specifice (sarcinii) H, care este pozitiv la mainile de for i negativ la mainile de lucru, i puterea este pozitiv la mainile de for (N > 0), fiind o putere util i este negativ la mainile de lucru (N < 0), fiind o putere consumat.
1.2. Randamentele mainilor hidro-pneumatice Transformarea energiei n mainile hidro-pneumatice se face cu pierderi de energie,
acest fenomen fiind pus n eviden de randamentul mainii. n cazul mainilor de for puterea util este puterea mecanic la arborele mainii N, iar puterea consumat pentru producerea acesteia este puterea hidro-pneumatic cedat de fluidul motor (QH), deci exponentul randamentului n expresia puterii (1.3) este pozitiv (+1).
La mainile de lucru puterea util este puterea hidro-pneumatica cedat de maina fluidului (QH), iar puterea consumat este puterea mecanic la arbore (N), care trebuie
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
13
sa fie mai mare pentru a acoperi i pierderile; aadar n cazul mainilor de lucru, n expresia puterii (1.1) exponentul randamentului este negativ (-1).
Randamentul se explic prin existena unor pierderi n cursul transformrii energiei. Aceste pierderi sunt :
- pierderi hidraulice, reprezentnd pierderile de sarcin pe care fluidul Ie are la curgerea prin main i care se noteaz cu hr; energia specific disipat hr, fiind o energie cedat de fluid, va fi considerat pozitiv att n cazul mainilor de for ct i n cazul mainilor de lucru (hr>0);
- pierderile volumice, reprezentnd scapri de debit, notate cu Q , prin neetaneitile dintre rotor i carcas; la mainile de for scprile Q , nu particip la schimbul de energie, evitnd rotorul, iar la mainile de lucru scprile Q se ntorc de la refulare la aspiraie dup ce au primit energie de la rotor ; la mainile de for acest debit este considerat pozitiv ( Q > 0), deoarece trece prin main mpreun cu debitul util Q (are acelai sens), iar la mainile de lucru este considerat negativ ( Q
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
14
f
r
NNN
HhH
QQQQHN
= (1.5) Comparnd relaiile 1.3 i 1.5 se observ c randamentul unei maini hidro-pneumatice se poate scrie:
NN
NQ
QQH
hH r
=1 (1.6) Cu semnul + pentru maini de for i pentru maini de lucru. innd seama de relaiile 1.4 se obine:
mvh = (1.7) Adic randamentul unei maini hidro-pneumatice este un produs al randamentelor pariale, hidraulic, volumic i mecanic.
1.3. Clasificarea mainilor hidraulice i pneumatice Acest clasificare se poate realiza dup mai multe criterii: a) Dup natura fluidului prin intermediul cruia se execut transformarea
energiei: - maini hidraulice, la care transformarea energiei se face prin intermediul unui
lichid, de obicei ap sau ulei; - maini pneumatice, la care transformarea energiei se face prin intermediul unui
gaz oarecare sau aer. Principalele maini hidraulice sunt turbinele hidraulice, pompele,
turbotransmisiile i motoarele hidrostatice, iar principalele maini pneumatice sunt compresoarele, ventilatoarele i suflantele.
b) Dup sensul transformrii energiei: - motoare hidraulice sau maini hidraulice de for, care transform energia
hidraulic n energie mecanic, din care fac parte turbinele hidraulice, figura 1.2 i motoarele hidrostatice;
- generatoare hidraulice, care transform energia mecanic n energie hidraulic, din care fac parte pompele, figura 1.2 i ventilatoarele;
- transformatoare hidraulice, care transform o energie mecanic n alt energie mecanic cu caracteristici deosebite din care fac parte transmisiile volumice, turbocuplele sau unele sisteme de acionare.
c) Dup tipul energiei hidraulice prelucrate: - maini hidraulice care transform numai energia potenial de poziie, cum ar fi
roile de ap de la mori; - maini volumice, sau hidrostatice, care transform n mod preponderent energie
potenial de presiune, cum ar fi motoarele hidrostatice, pompele i transmisiile volumice;
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
15
a. Turbina Driaz b. Turbina Pelton
c. Turbina Kaplan d. Turbina Bulb
e. Pomp centrifug sau f. Pomp diagonal turbin Francis
g. Pomp axial h. Pomp cu roi dinate Fig.1.2. Principalele tipuri de maini hidraulice
- turbomainile, care transform att energia potenial de presiune, ct i energie cinetic, transformare executat de ctre un rotor. Din aceast categorie fac parte turbopompele, ventilatoarele sau turbotransmisiile.
O turbin hidraulic se compune din urmtoarele trei organe principale: - un distribuitor, care imprim fluidului o vitez de mrime i direcie convenabile
pentru atacul rotorului n condiiile optime dorite, cu minim de pierderi de sarcin; - un rotor prevzut cu pale sau cupe, care are rolul de a transforma energia
hidraulic n energie mecanic;
1- rotor 2- injector 3- acul injectorului 4- dispozitiv de acionare 5- resort 6- arbore 7- carcas 8- canal de evacuare
1- rotor 2- aparat
director 3- carcas
spiral 4- arbore 5- aspirator
1-rotor 2-aparat director 3-carcasa spiral 4-aspirator 5-arbore 6-cuplaj 7-stator
1-rotor 2-aparat director 3-aspirator 4-cuplaje 5-generator 6-pil de susinere 7-lagr
1-aspirator 2-arbore 3-carcas spiral 4-aspirator 5-arbore 6-cuplaj 7-stator
1-aspirator 2-rotor 3-Stator
postrotoric 4-arbore 5-lagr
1-aspirator 2-rotor 3-stator
postrotoric 4-arbore 5-lagr
1-aspitaie 2-refulare 3-roat motoare 4-roatcondus 5-arbore motor
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
16
- un aspirator sau difuzor, care recupereaz sub form de energie de presiune energia cinetic pe care o mai are apa la ieirea din rotor i de a evacua apa n bieful aval. Aceasta lipsete la turbinele cu aciune.
O amenajare hidroenergetic se compune n general din urmtoarele elemente; figura 1.3.: barajul 1, care creeaz lacul de acumulare 2, priza de ap 3, care permite accesul apei n aduciunea 4 spre castelul de echilibru 5, casa vanelor 6, conducta forat 7, centrala 8, care conine turbinele hidraulice, generatoarele electrice i instalaiile aferente, canalul de fug 9, care restituie apa n ru.
Fig. 1.3. Amenajare hidroenergetic
1. baraj; 2. lac de acumulare; 3. priz de presiune; 4. tunel de aduciune; 5. castel de echilibru; 3. casa vanelor; 7. conduct forat; 8. central; 9. canal de fug.
n general schemele de amenajare sunt foarte variate, iar unele din elementele menionate pot lipsi.
Caracteristicile schemei de amenajare impun de obicei tipul turbinei folosite, dar exist cderi la care se pot folosi mai multe tipuri de turbine. Mrimea care d indicaii asupra tipului de turbin recomandat este rapiditatea:
PH
nns36,1* = (1.2)
n care n este turaia turbinei (rot/min), H este cderea turbinei (m), P este puterea turbinei (kW).
Capitolul 2. Turbine hidraulice a) Turbina Pelton este o turbin cu aciune care utilizeaz cderi mari de sute de
metri, pn la Hmax = 1765 m (la U.H.E. Reisseck-Kreuzek n Austria), iar din punct de vedere a rapiditii sunt turbinele cele mai lente (5 < *sn < 50). Exist numeroase amenajri echipate cu turbine Pelton care utilizeaz cderi peste 1000 m.
Puterea maxim obinut pn n prezent cu o turbin Pelton este de 203,5 MW la o cdere brut de 865,5 m i o turaie n = 375 rot/min (U.H.E. Mont-Cenis din Frana).
O turbin Pelton se compune din urmtoarele elemente, (figura 2.1.): rotorul 1, care este un disc cu cupe fixat pe un arbore i are rolul de a transforma energia cinetic a apei n energie mecanic, injectorul 2 (n unele cazuri exist mai multe injectoare plasate la un anumit unghi), acul de reglare 3, deflectorul 4, (lam dispus n faa injectorului i care deviaz jetul n cazul opririi turbinei), arborele 5, care transmite micarea la generatorul electric i carcasa turbinei 6.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
17
Fig. 2.1. Turbina Pelton
1. rotor; 2. injector; 3. ac de reglare; 4. deflector; 5. arbore; 6. carcas. Majoritatea rotoarelor Pelton se toarn dintr-o bucat, cupele avnd forme
speciale i se realizeaz din oeluri inoxidabile cu caracteristici mecanice superioare, rezistente la eroziune i cavitaie. Injectoarele sunt rectilinii n care curgerea apei este axial-simetric iar organele de comand ale acului injectorului sunt coninute ntr-un bulb central de form hidrodinamic prevzut cu aripi de linitire i de susinere.
La turbinele moderne sunt prevzute injectoare pentru frnare care lovesc spatele cupelor pentru a opri turbina n timp ct mai scurt.
Tendina actual a creterii puterii centralelor hidroelectrice a fcut ca s se urmreasc creterea puterii unitare a agregatelor. n acest scop a fost necesar s se realizeze agregate cu un numr mare de injectoare pe acelai rotor. S-au gsit soluii pentru montarea a dou rotoare simetrice n consol la fiecare cap al arborelui generatorului i s-au realizat agregate cu pn la ase injectoare pe rotor.
Turbinele Pelton s-au realizat cu arbore orizontal sau cu arbore vertical ultima soluie fiind avantajoas la puteri unitare mari deoarece permite realizarea unor turaii mai ridicate i gabarite mai mici.
n ara noastr, centralele mai importante echipate cu turbine Pelton sunt Dobreti, Moroieni, Sadu V i Lotru-Ciunget. Ultima menionat are 3 turbine de cte 178 MW, la o cdere brut de circa 800 m.
b) Pentru cderi mici, pn la 50 m i amenajri de mai mic importan, se
folosete turbina Banki, figura 2.2.
Fig. 2.2. Turbina Banki 1. rotor; 2. pale rotorice; 3. dispozitiv de reglare a accesului apei.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
18
Rotorul 1 este compus din dou coroane circulare ntre care se gsesc palele 2, iar admisia apei n turbin poate fi reglat cu ajutorul clapetei 3. Este singurul tip de turbin la care apa trece de dou ori printre palele rotorice.
c) Turbina Francis, este o turbin cu reaciune, care prelucreaz cderi de ap
ntre 50 i 610 m, rapiditatea ei fiind cuprins ntre 60 i 350. Aceste turbine se mai numesc radial-axiale, deoarece apa intr radial n rotor, i schimb direcia i iese axial, figura 2.3.
Fig. 2.3. Turbina Francis 1. carcas spiral; 2. aparat director; 3. rotor paletat 4. aspirator; 5. arbore.
O turbin Francis se compune din urmtoarele elemente: carcasa spiral 1,
aparatul director 2, care asigur unghiul optim de atac al rotorului de ctre ap i nchide accesul apei n turbin n caz de avarie, rotorul 3, care transform energia hidraulic n energie mecanic, aspiratorul 4, care conduce apa spre bieful aval i arborele 5, care transmite micarea la generatorul electric.
Puterea unitar a turbinelor Francis a crescut foarte mult, deinnd recordul n cadrul turbinelor hidraulice 508 MW (U.H.E. Krasnoiarsk - Rusia), iar puteri unitare de peste 150 MW sunt instalate n numeroase centrale hidroelectrice din lume.
Cea mai mare cdere utilizat de turbina Francis este de 610 m (U.H.E. Hotzenwald - Germania).
Avantajele folosirii la cderi mari a turbinelor Francis n locul turbinelor Pelton, decurg din turaiile mai mari, reducerea gabaritelor i preuri unitare mai sczute.
n ara noastr exist numeroase amenajri echipate cu astfel de turbine, uzina hidroelectric de pe Arge, uzina de la Bicaz, cea de la Mrielu etc.
d) Turbina Driaz, este tot o turbin cu reaciune, utilizat pentru cderi ntre 30 i
120 m, care are rapiditatea cuprins ntre 200 i 400. Deoarece viteza apei n rotor are dou componente, una radial i una axial, aceast turbin se mai numete turbin diagonal figura 2.4.
Elemetele componente ale unei astfel de turbine sunt aceleai ca i la turbina Francis diferind ca form: carcasa spiral 1, aparatul director 2, rotorul 3, aspiratorul 4 i arborele turbinei 5.
Spre deosebire de turbinele Francis, turbinele Driaz au palele rotorice reglabile, ceea ce permite funcionarea cu randament mare ntr-o gam larg de puteri, sau poate funciona i n regim de pomp, calitate care o face adecvat pentru amenajri hidroenergetice cu acumulare prin pompaj.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
19
Fig. 2.4. Turbina Driaz
1. carcas spiral; 2. aparat director; 3. rotor; 4. aspirator; 5. arbore.
Cderea maxim turbionat de o turbin Driaz este de 113,4 m (U.H.E. Nikkogawa Japonia) , cu tendine de cretere pn la 150 m, iar puterea maxim obinut de o astfel de turbin este 77 MW (U.H.E. Buhtarminsk - Rusia).
e) Turbina Kaplan, este o turbin cu reaciune, caracterizat printr-o curgere
axial. Turbina Kaplan, figura 2.5. este alctuit din aceleai elemente ca toate turbinele cu reaciune: carcasa spiral 1, aparatul director 2, rotorul 3, aspiratorul 4, arborele 5 i mecanisme de manevr i reglaj.
Turbina Kaplan este utilizat pentru cderi de maximum 85 m (U.H.E. Bort-Rhue Frana). La noi n ar aceste turbine achipeaz centrala de la Porile de Fier (178 Mw) i centralele mai mici de pe rurile Bistria, Arge i Olt.
De menionat c trei din cele ase agregate de la Porile de Fier sunt construite n ar la U.C.M. Reia.
Fig.2.5. Turbina Kaplan 1. carcasa spiral; 2. aparat director; 3. rotor; 4. aspirator; 5. arbore Randamentul maxim atins de o turbin Kaplan este de 94,5% (U.H.E. Kuibev
Rusia i U.H.E. Clark-Hill S.U.A.).
f) Turbinele bulb, figura 2.6. difer de celelalte turbine cu reaciune prin absena carcasei spirale, ceea ce simplific drumul apei prin turbin.
Turbina bulb se compune dintr-un ajutaj convergent divergent, n al crui seciune minim este plasat rotorul 1, iar generatorul electric este amplasat n interiorul bulbului capsulat 2. Aparatul director 3 are rolul de a regla admisia i de nchidere a turbinei.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
20
Fig. 2.6. Turbina bulb 1. rotor; 2. bulb capsulat; 3. aparat director
Cderea maxim turbinat de o turbin Bulb este de 16,5 m (U.H.E. Argentat Frana), iar puterea maxim realizat este de 23 MW (U.H.E. Gerstheim Frana).
Aceste turbine sunt utilizate pentru cderi mici, de maximum 16 m, iar n ara noastr sunt utilizate la uzina de la Porile de Fier II i la cea de la Turnu Mgurele - Nicopol.
Capitolul 3. Turbopompe
3.1. Clasificarea turbopompelor Lund n consideraie diferite aspecte legate de direciile de micare ale apei n
interiorul pompelor, legate de rotoarele pompelor turbopompele pot fi clasificate n felul urmtor:
a. din punct de vedere al direciei de curgere a apei prin canalele rotorice: - pompe centrifuge, la care micarea apei n rotor este preponderent radial, figura
3.1. a;
Fig. 3.1. Tipuri de pompe
a. centrifuge; b,c. diagonale; d. axiale 1. rotor; 2. carcasa spiral; 3. aparat director
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
21
- pompe diagonale, la care viteza apei n rotor are dou componente, una radial i una axial, iar ieirea poate fi radial sau axial, figura 3.1. b, respectiv 3.1. c;
- pompe axiale, la care micarea apei n rotor este preponderent axial, figura 3.1. d.
b. din punct de vedere al numrului de rotoare: - pompe monoetajate, cu un singur rotor, la care nlimea de pompare crete
odat cu turaia, care este i ea limitat din considerente legate de rezistena mecanic a rotorului;
- pompe multietajate, cu mai multe rotoare montate pe un arbore comun i parcurse pe rnd de lichid, figura 3.2. a.
c. din punct de vedere al aspiraiei: - pompe cu rotoare cu aspiraie simpl, sau cu simplu flux, la care intrarea se face
axial ntr-un singur sens, figura 3.2. a; - pompe cu rotoare cu aspiraie dubl, sau cu dublu flux, la care intrarea are loc
pe direcie axial, dar n sensuri contrare, pe ambele fee ale rotorului, figura 3.2. b. Toate turbopompele au n componen un rotor 1, paletat, care transform energia
mecanic n energie hidraulic. Pompele centrifuge i cele diagonale sunt prevzute cu carcas spiral 2, care are
rolul de a colecta fluidul de pe periferia rotorului. La pompele axiale aceast carcas spiral este nlocuit de un aparat director 3,
figura 3.2. c,d, prevzut cu palete.
Fig. 3.2. Rotoare de turbopompe a. cu simplu flux; b. cu dublu flux.
Rotoarele pompelor centrifuge i diagonale sunt alctuite din dou coroane
circulare ntre care sunt dispuse palele rotorice, n cazul rotorului nchis, figura 3.3. a, dintr-o singur coroan circular interioar, n cazul rotoarelor seminchise, figura 3.3. b, sau fr coroane, palele fiind ncastrate n butuc, n cazul rotoarelor deschise, figura 3.3. c.
Rotoarele pompelor axiale sunt de tip deschis, iar uneori palele rotorice pot fi reglate chiar n timpul funcionrii.
Fig. 3.3. Rotoare de turbopompe a. nchis; b. seminchis; c. deschis
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
22
3. 2. Instalaii de pompare Instalaiile de pompare sunt ansambluri de conducte, pompe i vane destinate
transferrii unui lichid dintr-un rezervor inferior sau de aspiraie, ntr-un rezervor superior sau de refulare. O instalaie de pompare se compune din: rezervorul de aspiraie 1, conducta de aspiraie 2, conducta de refulare 3, rezervorul de refulare 4 i pompa 5, figura 3.4.
Cotele menionate pe figur, reprezint: - H, nlimea de pompare, care reprezint lucrul mecanic util transmis de pomp
lichidului vehiculat, raportat la greutatea lichidului; - Hg, nlimea de pompare geodezic, care este diferena de nivel ntre planele
orizontale corespunztoare seciunii de ieire, respectiv de intrare n instalaie;
- Hstat, nlimea de pompare static, care este diferena de nlime energetic dintre planul de ieire din instalaie i planul seciunii de intrare n instalaie, pentru debitul volumic Q = 0:
g
ppHH argstat +=
- Hag, nlimea geodezic de aspiraie i reprezint diferena dintre nlimea de poziie n seciunea de intrare n pomp i nlimea de poziie la intrarea n instalaie:
aiag zzH = - NPSH, nlimea de sarcin net absolut la aspiraie a pompei, reprezint
valoarea minim necesar a sarcinii nete absolute pentru o funcionare corect (fr cavitaie a pompei) i se determin cu relaia:
min
= raagavat hHg
pppNPSH (1.8) - hra, este pierderea de sarcin pe conducta de aspiraie i n eventualele accesorii
ale acesteia; - hrr, este pierderea de sarcin pe conducta de refulare i eventualele accesorii ale
acesteia;
- vp este nlimea de presiune a vaporilor;
- Hrg, este nlimea geodezic la refulare. De obicei att rezervorul de aspiraie ct i rezervorul de refulare sunt deschise,
astfel nct pa = pr = p0 (presiunea atmosferic), iar nlimea geodezic Hg se confund cu nlimea static Hstat.
n funcie de poziia pompei fa de suprafeele libere din cele dou rezervoare, se deosebesc urmtoarele tipuri de pompe:
- pomp cu aspiraie, la care rotorul pompei este situat deasupra suprafeei libere din bazinul de aspiraie, (Hag > 0);
- pomp necat sau cu contrapresiune, la care rotorul este situat sub nivelul suprafeei libere din bazinul de aspiraie, (Hag < 0);
- pomp cu refulare direct, la care rotorul este situat sub nivelul suprafeei libere din bazinul de refulare, (Hrg > 0);
- pomp sifon, la care rotorul este situat deasupra nivelului suprafeei libere din bazinul de refulare, (Hrg < 0);
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
23
Fig. 3.4. Instalaie de pompare 1. rezervor de aspiraie; 2. conduct de aspiraie; 3. conduct de refulare; 4. rezervor de refulare; 5. pompa.
Lucrul mecanic util cedat de pomp pentru ridicarea unei mase de lichid, de
volum V la nlimea total de pompare H, este: gVHmgHLu == Puterea util Pu, produs de pomp este:
gHQtVgH
tLP uu === d
dd
d (3.1)
Randamentul pompelor , depinde de disipaiile de energie i de pierderile de debit. Se deosebesc trei tipuri de pierderi i disipaii:
- pierderi hidraulice sau disipaiile hidraulice, reprezentate prin energie specific disipat n pomp;
- pierderi mecanice, datorate frecrilor de natur mecanic din pomp;
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
24
- pierderi volumice, care reprezint debitul ce nu poate fi valorificat datorit neetaneitilor.
Pentru asigurarea puterii utile, trebuie garantat o putere suplimentar la arborele pompei. Randamentul pompei este dat de relaia:
mvhuPP == (3.2)
unde m este randamentul mecanic, h este randamentul hidraulic, iar v este randamentul volumic.
3.3. Cinematica micrii n rotorul unei turbopompe Micarea fluidului n interiorul unei turbopompe poate fi raportat la un sistem de
coordonate fix (legat de carcasa mainii) i reprezint micarea absolut, sau la un sistem de coordonate mobil, solidar cu rotorul, reprezentnd micarea relativ. Fie c viteza absolut a unei particule de fluid, w viteza relativ, iar ru x= viteza de transport (tangent la cercul de raz r), adic viteza unui punct solidar cu sistemul mobil i care coincide n momentul considerat cu particula de fluid. tim c:
uwc += (3.3) Considerm sistemul de axe de coordonate cilindrice, r, , z, la care Oz coincide
cu axa de simetrie a turbomainii i notm cu zr eee ,, versorii direciilor radial, tangenial i axial. Versorii zr ee i determin plane meridiane (plane care trec prin axa mainii), versorii ree i determin plane paralele (perpendiculare pe axa Oz), figura 3.5.
Fig. 3.5. Planele micrii n rotor Considernd componentele vitezelor dup direciile versorilor zr eee ,, se
poate scrie: euuewewewwecececc zzurrzzurr =++=++= ,, (3.4)
Putem introduce i componentele meridiane ale vitezelor: zzrrmzzrrm ewewwececc +=+= , (3.5)
i obinem: ewwweccc umum +=+= , (3.6)
Reprezentarea grafic a relaiei (3.3.) se numete triunghiul vitezelor. La pompe triunghiul vitezelor se reprezint cu vectorul vitezei de transport u
orizontal i cu vitezele wc i ndreptate n sus, fiind unghiul format de cu i , iar
rc
re zee
zcmc
ucr z
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
25
suplementul unghiului format de wu i , figura 3.6.
Fig.3.6. Triunghiul vitezelor
Din figura 3.6. rezult:
uumm
mu
mu
wucwcwwww
cccc
======
sincos
sincos (3.7)
Considerm punctul 1 la intrarea n rotor i punctul 2 la ieirea din rotor. Triunghiurile vitezelor la intrarea i respectiv ieirea din rotor sunt reprezentate n figura 3.7.
Fig. 3.7.Rotor de pomp centrifug a. rotor; b. triunghiul vitezelor pe suprafaa de intrare; c. triunghiul vitezelor pe suprafaa de ieire.
Pentru un observator solidar cu rotorul, o particul de fluid se deplaseaz dup
direcia vitezei relative w, obinnd traiectoria relativ sau o linie de curent relativ (nfurtoarea vectorilor vitez relativ w). Aceast linie este curba 1x2, care pentru un rotor ideal, cu un numr infinit de pale infinit subiri, este aceeai cu palele rotorice.
Pentru un observator solidar cu reperul fix, o particul de fluid se deplaseaz dup direcia vitezei absolute, descriind traiectoria absolut sau o linie de curent absolut, curba 1x2.
3.4. Relaia lui Bernoulli n micarea relativ din rotoarele turbo- mainilor Pentru a se putea aplica relaia lui Bernoulli n micarea relativ din
rotorul unei turbomaini, trebuie s se ina seama c sistemul de referin, solidar cu rotorul, este un sistem mobil.
Se consider o particul fluid, asimilat cu un punct material a crei acceleraie absolut aa
r este data de relaia lui Coriolis pentru acceleraii:
uc
c wmwmc
uw u
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
26
ctra aaaarrrr ++=
n raport cu sistemul de referin fix, asupra particulei acioneaz fora: ( )ctra aaamamF rrrrr ++==
n timp ce, n raport cu sistemul mobil, asupra particulei acioneaz fora: ctrr amamFamF
rrrr == n care:
gmF rr = este fora de greutate,
tt amFrr = este fora de inerie datorit acceleraiei de transport
wmamF ccrrrr == 2 este fora de inerie datorit acceleraiei Coriolis.
Micarea unui fluid ideal n raport cu un sistem de referin fix este descris de ecuaia
lui Euler mfgradpdtVd rr
=+ 1 . (3.8.)
Micarea unui fluid ideal n raport cu un sistem de referin mobil, solidar cu rotorul unei turbomaini este descris tot de ecuaia lui Euler (3.8.) n care se nlocuiete viteza absoluta V cu viteza relativ W i fora masic unitar absolut mf
r cu fora
masic unitar relativ:
Wagffff tcrtrmmrrrrrrrrr =++= 2 (3.9.)
rezult:
mrfgradpdtWd rr
=+ 1
0 linie de curent n micarea relativ este nfurtoarea vectorului viteza relativWr
. Se consider un punct P situat pe o linie de curent V din micarea relativ n rotorul unei turbomaini (fig. 3.7). Direcia tangentei n punctul P la linia de curent este data de versorul r , coliniar cuWr , iar direcia normalei n P la linia de curent este data de versorul r , orientat spre central de curbura Cc. Se proiecteaz relaia vectorial (3.8) pe direcia versorului r . Dac se noteaz cu ds elementul de curb al liniei de curent i se consider micarea permanent, atunci se poate scrie:
=====
2
2Wdsd
dsdWW
dtds
dsdW
dtdW
dtWd
dtWd
rrr
(3.10)
dsdpgradpgradp
111 ==
r (3.11) ( ) ( ) ( ) ( ) mcmtmmr ffff rrrr ++=
unde:
( ) ( )dsdzgCtgz
dsd
dsdUgradUff mm =+==== rr
rr
gradUfm =r
i CtgzU += ( ) ( )
dsdrrrrff mtmt
222 sin90cos ==== rrr
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
27
Fora complementar de transport tmt amfrr = are modulul 2r i este dirijat radial
ctre exteriorul cercului descris de punctul P i ( ) 0=mcfr deoarece Wfmc rrr = 2 este normal planului determinat de vectorii r i Wr . Rezult n final: 01
22
2=++
dsdrr
dsdzg
dsdpW
dsd
Se poate scrie:
=
=
22
2222 u
dsdr
dsd
dsdrr (3.11)
unde = ru este viteza tangenial a punctului P, i se integreaz relaia (3.11) de-a lungul unei linii de curent ntre punctele 1 i 2. Se obine:
2221
21
11
21
21
22gzpuWgzpuW ++=++
sau:
2221
21
11
21
21
22zp
guWzp
guW ++=++ (3.12)
Fig.3.8. Linia de curent n micarea relativ n rotorul unei turbopompe Relaia (18.15) sau relaia (18.14) reprezint relaia lui Bernoulli n micarea relativ a unui fluid ideal n rotoarele turbomainilor. Dac punctele 1 i 2 reprezint intrarea i ieirea din rotor, relaia lui Bernoulli arat ca pe o linie de curent n micarea relativ energia fluidului se conserv.
3.5. Aplicarea teoremelor impulsului i momentului cinetic n micarea relativ din rotoarele turbomainilor
n rotorul unei turbomaini are loc transformarea energiei prin intermediul
momentului, n raport cu axa de rotaie, al forelor hidrodinamice care acioneaz asupra palelor. Pentru determinarea acestui moment se aplic teorema momentului cinetic, considernd micarea relativ din rotor.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
28
Se consider un sistem de referin fix O1x1y1z1 i un sistem de referin n micare Oxyz; vectorul de poziie al punctului 0 fa de sistemul fix este 0r
r (fig. 3.9). Dac M este un punct oarecare legat solidar de sistemul mobil atunci ntre vectorii de poziie fa de cele dou sisteme, 1111111 kzjyixr
rrrr ++= i kzjyixr rrrr ++= exist relaia rrr rrr += 01 . Viteza punctului M fa de sistemul fix este, n cazul general, rVV rr
rr += 01 ; n cazul turbomainilor exist numai o micare de rotaie, viteza de translaie fiind zero, 00 =V
r,
se obine: rV rrr =1
Fig. 3.9. Legtura ntre sistemele de referin
0 mas de fluid n micare ocup la un moment oarecare t volumul ( )tV mrginit de suprafaa S(t). Asupra acestei mase de fluid acioneaz rezultanta forelor masice exterioare
Vm Vf dr care n cazul fluidelor incompresibile pentru care .Ct= , n cmpul
gravitaional, gfmrr = este fora de greutate gF
r i rezultanta forelor de presiune
S
Snp dr (dac se orienteaz normala la suprafaa S spre interiorul acesteia). Impulsul
total n micarea absolut este: ( ) =V
VCtH drr
Teorema impulsului, variaia impulsului n timp este egal cu suma forelor
exteriore care acioneaz, == RFtH errr
dd se scrie sub forma:
=+=SV
mV
RSnpVfVCt
rrrr ddddd
Se tie c derivata total tT
ddr
a unui vector oarecare Tr
n raport cu sistemul fix
i derivata total tT r n raport cu sistemul de referin mobil exist relaia:
TdtTd
tT rr
rr+=
dd (3.13)
Aplicnd relaia 3.13. pentru teorema impulsului, rezult:
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
29
HdtHd
tH rr
rr+=
dd
sau:
+=VVV
VCVCdtdVC
tddd
dd rrrr
Derivata total n raport cu sistemul de referin mobil =V
VCdtd
dtHd d
rr este derivata unei integrale de volum pe domeniul ( )tV variabil n timp limitat de suprafaa ( )tS variabil n timp. Conform unei relaii cunoscute de la cinematica fluidelor putem
scrie:
( ) ( )( ) VWCdt
CdVCdtd
VV
dd
+= rrrr
sau:
( ) ( )( ) ( )( ) VWCCWtCVC
dtd
VV
dd
++= rrrr
rr de unde:
( ) ( ) SnWCVtCVC
dtd
SVV
ddd = rrrrr (3.14)
unde s-a folosit notaia binecunoscut kz
jy
ix
++
= Teorema impulsului se scrie innd seama de relaia* :
( ) ( ) SnpVfVCSnWCVtC
SVm
VSV
ddddd +=+ rrrrrrr
r (3.15)
3.6. Schimbul de energie n rotor La trecerea fluidului printre palele rotorului de turbopomp n micare, are loc un
schimb de energie ntre rotor i fluid. Considernd fluidul ideal i un rotor ideal (cu un numr infinit de pale infinit subiri) i micarea absolut, relaia lui Bernoulli scris ntre punctele 1 i 2 de la intrarea respectiv ieirea din rotor, este:
2222
11
21
22gzpcYgzpc t ++=+++ (3.16)
unde tY este diferena dintre energia specific la ieirea din rotor i energia specific la intrarea n rotor, raportat la unitatea de mas.
Energia specific schimbat ntre rotor i fluid este:
( )121221
22
2zzgppccYt ++= (3.17)
Dac energia fluidului se raporteaz la unitatea de greutate, rezult o relaie echivalent:
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
30
121221
22
2zz
gpp
gccHt ++= (3.18)
Indicele se refer la faptul c rotorul este ideal, adic are un numr infinit de pale foarte subiri, iar indicele t se refer la fluidul considerat ideal (lipsit de viscozitate), energiile specifice fiind energii teoretice. tY se mai numete energie specific teoretic pentru rotorul ideal i este alctuit din doi termeni:
- termenul static ( ) ( )1212 zzgppYp += , care corespunde creterii energiei poteniale n rotor; termenul reprezentnd creterea energiei poteniale de poziie este n general foarte mic comparativ cu termenul care reprezint creterea energiei poteniale de presiune i se poate neglija.
- termenul cinetic ( )2
21
22 ccYc= , care reprezint creterea energiei
corespunztoare variaiei vitezei absolute de la valoarea c1 la intrarea n rotor, pn la valoarea c2 la ieirea din rotor. Rezult: += cpt YYY
Putem face observaia c din punct de vedere al observatorului mobil rotorul este fix, adic nu exist un schimb de energie ntre rotor i fluid; n micarea relativ energia specific a fluidului se conserv.
3.7. Ecuaia turbopompelor Considerm domeniul ocupat de fluidul cuprins ntre suprafeele S1 i S2, figura
3.7. i admitem c micarea real nepermanent poate fi modelat printr-o micare plan, c traiectoriile particulelor sunt congruente cu palele i c lichidul intr n condiii identice prin suprafaa S1 i iese n condiii identice prin suprafaa S2. Asupra fluidului din acest domeniu acioneaz greutatea sa, care nu creeaz moment fa de axul rotorului, forele de presiune fiind distribuite simetric fa de acelai ax i un cuplu de moment M .
n acest caz, teorema momentului cinetic se poate scrie: ( ) McQrcQr = 111222 xx (3.19) Considerm Q1 = Q2 = Q i dezvoltnd produsele vectoriale, obinem: ( ) McrcrQ =+ 111222 coscos (3.20)
sau: ( ) ( )uu crcrQcrcrQM 1122111222 coscos == Puterea cedat de rotor fluidului este: ( ) ( )uuu cucuQcrcrQMP 1122111222 coscos === (3.21)
care se mai poate exprima cu relaia: == ttu gQHQYP (3.22)
Eliminnd pe Q din relaiile (14.16) i (14.17), rezult: 1122 ucucY uut = (3.23)
sau: ( )11221 ucucgH uut = (3.24) Relaiile (3.23) i (3.24), reprezint ecuaia fundamental a turbomainilor. Din figura 3.6, analiznd triunghiul vitezelor, rezult:
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
31
cos2222 ucucw += de unde: ( )
21222 wucucu += (3.25)
Obinem astfel relaii echivalente pentru ecuaia fundamental a turbomainilor:
222
21
22
22
21
21
22 uuwwccYy
++= (3.26)
guu
gww
gccH y 222
21
22
22
21
21
22 ++= (3.27)
Valorile maxime ale lui tt HY i se obin pentru 1 = 90o, care corespunde
intrrii ortogonale n rotor, condiie respectat la turbomaini n regim de lucru nominal. Rezult:
22max ucY ut = (3.28) 22max
1 ucg
H ut = (3.29) 3.8. Influena unghiului de ieire al palei Unghiul de nceput al palei este determinat de condiia intrrii fr deviaie brusc
a lichidului n canalele rotorului. Unghiul de ieire 2 al palei este determinat de condiiile privind randamentul
mainii, de caracteristicile energiei specifice cedate fluidului de ctre rotor i de gradul de reaciune al rotorului.
Pentru 2 < 90o pala este curbat napoi, pentru 2 = 90o pala este cu ieire radial, iar pentru 2 > 90o pala este curbat nainte, figura 3.10.
Sub fiecare tip de rotor am reprezentat forma desfurat a canalului dintre dou pale succesive. La palele curbate napoi, acest canal este mai lung i cu o evazare mai mic, dect la celelalte tipuri. Pentru un unghi de evazare 8 10o, curentul nu se desprinde de pal, dar pentru unghiuri mai mari se produce desprinderea stratului limit, ceea ce conduce la un consum sporit de energie. De aceea, palele curbate napoi asigur un randament mai mare dect palele cu ieire radial sau curbate nainte.
Fig. 3.10. Rotoare de turbopomp
a. pale curbate napoi; b. pale cu ieire radial; c. pale curbate nainte
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
32
Unghiul de sfrit al palei 2, are o influen mare asupra energiei specifice cedat fluidului de ctre rotor, tY .
n ipoteza c valoarea componentei meridiane a vitezei absolute cm, nu variaz n rotor ntre intrare i ieire i n cazul intrrii ortogonale obinem relaia:
mm ccc 211 == La creterea unghiului 2 se mrete componenta tangenial a vitezei absolute la
ieire, deci i energia specific tY cedat fluidului de ctre rotor. prin urmare, palele curbate nainte cedeaz fluidului o energie mai mare dect cele curbate napoi (putem explica aceasta prin faptul c schimbarea de direcie impus curgerii este mai mare).
Energia cinetic cedat de rotor este:
( ) ( )g
cHcccccY ucumc 2,
221
21 22
2222
221
22 ==== (3.30)
Energia specific potenial este:
( ) ( )uupuuctp cucgHcucYYY 222222 221,2
21 === (3.31)
Observm c termenul cinetic se mrete la creterea unghiului de ieire 2, deci la accentuarea curbrii spre nainte a palelor, iar termenul static crete odat cu scderea valorii unghiului 2, deci la palele curbate napoi.
Palele curbate napoi lucreaz la un randament mai bun, din cauza formei optime a canalului dintre pale i din cauza pierderilor mai mici la transformarea n energie de presiune. Ca destinaie, pompele sunt turbomaini care trebuie s furnizeze diferene de presiuni ridicate i nu viteze de circulaie mari, deci la ieirea din rotor energia cinetic nu trebuie s fie foarte mare. Din aceast cauz majoritatea pompelor centrifuge sunt realizate cu unghiul 2 < 45o.
Datorit prezenei palelor (n numr finit i cu o anumit grosime de care trebuie s inem seama), deci datorit contraciei seciunii i a prezenei unor vrtejuri relative n canalele dintre pale care produc modificri ale vitezelor, triunghiul vitezelor se schimb astfel nct energia specific Yt n cazul rotorului cu numr finit de pale este mai mic dect n cazul rotorului ideal: < tt YY .
Aceasta se poate exprima funcie de un parametru de corecie care ine seama de un numr finit de pale, ce se poate determina cu relaia lui Pfleiderer:
zS
D
p
22
2
=
(3.32)
n care z este numrul de pale rotorice,
+=
601 2
o
m , unde m = 0,6 pentru pompe cu stator paletat, m = 0,65 ... 0,85 pentru pompe cu carcas spiral, m = 1,0 ... 1,2 pentru
pompe axiale i ( ) == 2/2 2/12
122
8d
D
D
DDrrS .
3.9. Curbe caracteristice ale turbopompelor Pentru a studia comportarea n exploatare a unei turbopompe care lucreaz ntr-o
instalaie de pompare, este necesar s se determine dependena dintre parametrii
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
33
funcionali ai pompei: debitul Q, energia specific Y sau H, puterea P, turaia n i randamentul . Se obine o relaie funcional de forma: f(Q,Y,P,n,) = 0.
Reprezentarea grafic a acestei funcii, care se numete caracteristica general a turbopompei, se realizeaz ntr-un grafic plan n coordonate carteziene. n acest scop se aleg dou variabile care au cea mai mare importan n studiul funcionrii, iar celelalte se consider parametri de lucru. Pentru a face disticia ntre diferitele curbe caracteristice, acestora li se dau nume n funcie de mrimea aleas, sau dup destinaia acestor curbe.
Diagrama n care sunt reprezentate Y(Q) sau P(Q) pentru diferite turaii, prevzute cu linii de izorandament se numete caracteristica general sau universal a turbopompei, figura 3.11.
Aceast caracteristic conine toate regimurile la care poate funciona o turbopomp. Caracteristica este trasat n mrimi relative. Curbele de izorandament sunt trasate cu linie punct i cele pentru puterea relativ cu linie ntrerupt.
Linia care unete vrfurile curbelor de izorandament, reprezint totalitatea punctelor de funcionare cu randament optim.
Fig. 3.11. Caracteristica general a turbopompelor
3.10. Caracteristica H(Q) a unei turbopompe
Utilizarea turbopompelor se face la diverse regimuri de funcionare, diferite de
regimul de calcul (regimul pentru care s-a calculat maina). Pentru a se cunoate condiiile de funcionare ale turbopompelor i pentru a le putea alege astfel nct s satisfac anumite condiii cerute, trebuie sa se cunoasc modul n care variaz sarcina (sau nlimea de pompare) H n funcie de debitul Q (caracteristica intern a pompei). Reprezentarea grafic a relaiei ( )QHH = se numete curb caracteristic.
Se consider relaia (18.37) i se determina puterea unei turbomaini cu rotor ideal (numr infinit de pale i fluid ideal), ( ) ( )22112211 ucucQRcRcQMQHP uuuuhtt ==== (3.33) rezult sarcina teoretica a unui rotor ideal,
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
34
( )22111 ucucgQNH uutt == (3.34)
Relaia (3.34) pstreaz convenia fcut iniial asupra semnelor (la turbomaini de lucru sarcina tH este negativa, iar la turbomaini de for tH este pozitiv). n cazul unei turbomaini de lucru (o turbopomp) relaia (3.34) devine
( )11221 ucucgH uut = (3.35) Din condiia ca tH s fie maxim, rezult 021 =ucu , sau
0cos 111 == uu Cc , de unde o901 = , deci pompa are intrarea ortogonal (unghiul dintre viteza absolut la intrarea n rotor 1C
r i viteza de transport 1u
r este 90). Cu aceasta relaia (3.35) se scrie
221 ucg
H ut = (3.36) Proiectnd relaia (18.9) pe direcia vitezei de transport ur n cazul rotorului
ideal se obine pentru ieirea din rotor = 222 uu wuc din triunghiul vitezelor (v.fig. 18.3), pentru ieirea din rotor,
==2
2222 tg
cctgww mmu i deci =2
222 tg
cuc mu ;
relaia (3.35) devine
= 2
2222
tggcu
guH mt (3.37)
Se scrie debitul la ieirea din rotor, notnd cu 2R raza rotorului la ieire i cu
2b limea rotorului la ieire i rezult: 2222 mcbRQ = (3.38)
Se nlocuiete componenta meridian a vitezei la ieirea din rotor din relaia (3.38)
222 2 bR
Qcm = n relaia (18.44) i tiind c 602 2
2nRu = rezult
BnQAntgbQn
gnRHt +=
=
2
22
222
2
60900 (3.39)
n care A i B sunt constante pentru o turbopomp dat. Pentru o turaie constant (n = const.) sarcina teoretica tH variaz liniar cu
debitul Q (fig. 3.12). n cazul rotorului real numrul palelor este finit i sarcina rotorului real pentru un
fluid ideal se scrie cu ajutorul randamentului indus i astfel = tit HH
Relaia (3.39) reprezint de asemenea o dependen liniar ntre sarcin i debit, dreapta fiind mai aproape de orizontal dect n cazul rotorului ideal (fig. 3.12). n cazul rotorului real i fluidului real curgerea fluidului prin turbopomp se face cu pierderi de sarcin. Dac turbopompa funcioneaz la alte debite Q dect cel de calcul
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
35
Fig. 3.12. Caracteristica H(Q) a unei turbopompe Qc (pentru care intrarea fluidului n rotor este ortogonal) apar pierderi de sarcin prin oc (deviaie brusc sau variaie brusc a direciei vectorului vitez) de forma
( )21 crs QQKh = Celelalte pierderi de sarcin liniare i locale se pot scrie sub forma 22QKhre = Separarea convenional a pierderilor de sarcin prin oc de celelalte pierderi de sarcin se face pentru determinarea caracteristicii H(Q) a turbopompei.
ntr-un mod exact este imposibil de a se diferenia cele dou categorii de pierderi de sarcin.
Prin nsemnarea celor dou categorii de pierderi de sarcin i scderea lor din Ht rezult sarcina unei turbopompe cu rotor real prin care curge un fluid real
( ) 2321 QCQCChhHH rerst ++=+= (3.40) Caracteristica H(Q) dat de relaia 3.40. are o alur parabolic i este prezentat, n figura 3.12. Randamentul hidraulic h al pompei este raportul ordonatelor celor dou curbe H i Ht. Acest randament este maxim la punctul de contact al curbei H(Q) cu tangenta dus din punctul n care dreapta Ht intersecteaz axa debitelor.
n general punctul de randament maxim corespunde teoretic unui debit diferit de cel de calcul cQ , fiind dificil de separat de cele dou puncte.
Funcionarea turbopompelor const n debitarea unui lichid ntr-o instalaie alctuit dintr-o reea de conducte. Pentru determinarea modului de funcionare a turbopompei trebuie s se cunoasc i caracteristica reelei de conducte Hc(Q), precum i punctul de funcionare.
n figura 3.13 este reprezentat o instalaie de pompare. Sarcina pompei trebuie s acopere nlimea geodezic dintre rezervorul de refulare i cel de aspiraie
rsg HHH += , precum i pierderile de sarcin de pe conductele de aspiraie i refulare ale instalaiei.
Sarcina reelei de conducte este 2CQHhHH grigc +=+= (3.41)
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
36
Fig. 3.13. Instalaie de pompare n care rih reprezint suma pierderilor de sarcin, liniare i locale, pe conductele instalaiei, proporional cu ptratul debitului.
Fig. 3.14. Caracteristica ( )QH a pompei i caracteristica ( )QHc a reelei de conducte
Punctul de funcionare F se afl la intersecia curbelor date de relaiile (3.40) i (3.41) . n acest punct, cruia i corespunde debitul de funcionare QF, sarcina pompei H este egal cu sarcina reelei de conducte cH , Fc HHH == , figura 3.14.
3.11. Cavitaia turbomainilor i determinarea nlimii de aspiraie
Pentru turbomainile care funcioneaz cu lichide (turbopompe i turbine hidraulice cu reaciune) este important studierea apariiei fenomenului de cavitaie, fenomen care produce o funcionare necorespunztoare a acestor maini.
Acest fenomen apare cnd n rotorul turbomainii presiunea minim egaleaz sau scade sub valoarea presiunii de vaporizare a lichidului respectiv, iar aceast presiune minim este influenat de poziia rotorului fa de nivelul suprafeei libere din bieful inferior, numit nlime de aspiraie ( sH ). nlimea de aspiraie este considerat pozitiv (Hs>0) cnd rotorul turbomainii se gsete deasupra suprafeei libere din bieful inferior i negativ (Hs
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
37
din bieful inferior. Alegerea unei nlimi de aspiraie mari duce la scderea presiunii n turbomain i la apariia fenomenului de cavitaie.
Fenomenul de cavitaie la o turbomain este caracterizat de coeficientul de cavitaie a introdus de D. Thoma n 1924,
H
ppHp crstd == (3.42)
n care dp i stp sunt presiunile dinamic respectiv static, iar crp - presiunea minim, la care apare fenomenul de cavitaie i H cderea turbinei sau nlimea geometric de pompare n cazul pompelor.
Pentru stabilirea condiiei de apariie a cavitaiei n rotorul unei turbomaini se consider rotorul unei turbine (de exemplu elice fig.3.15) la care, n afar de punctele 0, 1, 2 i 3 ale cror semnificaie a fost artat anterior, s-a notat cu A un punct de pe suprafaa liber din bieful superior, cu 4 un punct de pe suprafaa liber din bieful inferior i cu M punctul din rotor n care presiunea este minim.
Fig. 3.15. Cavitaia n rotorul unei turbine elice : a) variaia presiunii pe o pal rotoric; b) nlimi i puncte caracteristice pentru rotor.
Cotele au semnificaia din figur, Hs fiind nlimea de aspiraie a turbinei. Pentru determinarea coeficientului de cavitaie se scrie relaia lui Bernoulli n micare absolut ntre punctele din organele fixe sau n micarea relativ din rotor ntre perechile de puncte A - 0; 1 - M ; 1 2 i 3 - 4 considernd planul de referin pe suprafaa liber din bieful inferior,
01
200
2
22 rAsAA hhH
gCpH
gCp ++++=++ (3.43)
122
22
222
1
22
1
21
211
2
22
rs
MrMsMMM
s
hhHg
uWp
hhHg
uWphHg
uWp
+++=
=+++=+++
34
244
2
233
22 rsh
gCphH
gCp ++=++ (3.44)
Punctele 0 i 1 respectiv 2 i 3 sunt foarte apropiate i toate mrimile cu aceleai valori n 0 ca i 2, respectiv n 3 ca i n 2. La suprafaa liber, att n bieful amonte, ct
i n bieful aval, presiunea este cea atmosferic ( bA Hpp ==
4 = nlime
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
38
barometric). Viteza la suprafaa liber din amonte este foarte mic, astfel nct
termenul cinetic g
CA2
2 se poate neglija. Deoarece punctul M a fost ales ca punctul din
rotor n care presiunea este minim, se noteaz minppM = . Din grupul de relaii (3.44)
se exprim presiunea minim din rotor, ( ) ( )41
22
24
22
24
22min
22 rMMMM
sat hhH
gCC
guWuWHpp ++++= (3.45)
Notnd vv Hp = , vp fiind presiunea de vaporizare, scznd acest termen din
ambii membri ai reelei (3.45) i mprind cu H, rezult: ( ) ( )
=H
hHh
gHCC
gHuWuW
HHHH
Hpp rMMMMsvbv 4
22
24
22
24
22min
22 (3.46)
Se poate neglija termenul HhM deoarece are o valoare foarte mic, astfel c
relaia devine: ( ) ( )
=H
hgH
CCgH
uWuWH
HHHH
pp rMMMsvbv 422
24
22
24
22min
22 (3.47) Primul termen din membrul al doilea al egalitii reprezint coeficientul de
cavitaie al instalaiei sau coeficientul de cavitaie exterior, e :
HHHH svb
e= (3.48)
Acest termen caracterizeaz rezerva de energie a curentului, la ieirea din rotorul turbinei (intrarea n rotorul pompei), raportat la sarcina total i depinde de elemente exterioare turbomainii. Al doilea termen este coeficientul de cavitaie al turbomainii sau coeficientul interior de cavitaie, T :
( ) ( )H
hgH
CCgH
uWuW rMMMT
422
24
22
24
22
22= (3.49)
La turbomainile de lucru, n aceast relaie trebuie schimbata denumirea punctelor, conform conveniei, precum i semnul pierderii de sarcin 4rMh , fluidul curgnd n sens invers. innd seama de aceste notaii, relaia (18.53) se poate scrie
TevHpp =
min (3.50) Cavitaia n rotorul turbomainii apare cnd vpp =min , aadar cnd cei doi
coeficieni de cavitaie cu aceeai valoare, care se noteaz, cr deci Tecr == . Pentru evitarea cavitaiei se admite o valoare a coeficientului de cavitaie exterior ( ad ) mare dect valoarea critic,
1,105,1 == KK crad i rezult nlimea de aspiraie pentru o funcionare fr cavitaie: HHHH advbads =, (3.51)
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
39
Pentru coeficientul de cavitaie, critic sau admisibil, n literatur sunt date
formule, teoretice sau statistice, care au fost apoi verificate experimental.
3.12. Determinarea nlimii de aspiraie a unei pompe centrifuge
Pentru evitarea fenomenului de cavitaie ntr-o instalaie de pompare se determin nlimea maxim de aspiraie sH astfel nct pompa s funcioneze n condiii normale. Condiia de evitare a cavitaiei este ca presiunea la intrarea n pomp s nu scad sub o valoare pa dat.
Se consider o pomp centrifug (fig. 3.16), care aspir dintr-un rezervor cu suprafaa liber. Se scrie relaia lui Bernoulli ntre un punct de pe suprafaa rezervorului de aspiraie 1 i uin punct 2 de pe conducta de aspiraie, imediat n amonte de pomp:
1222
221
211
22 raat hz
gVpz
gVp +++=++
Se consider 02
211 =
gV i se noteaz 12 zzHs = , nlimea geodezic de
aspiraie i VV =2 . Relaia lui Bernoulli devine:
gV
dlHpp cssaat 2
+++= (3.52) Valoarea vitezei n conduct este funcie de tipul pompei i de natura i
temperatura lichidului.
Fig. 3.16. nlimea de aspiraie sH a unei pompe centrifuge
Cunoscnd debitul nominal al pompei, se calculeaz diametrul D al conductei i se alege traseul, astfel nct lungimea l sa fie minim, iar armturile s se reduc la cele strict necesare. n exemplul considerat, s , i c reprezint coeficienii rezistenelor locale la sorb i la cot. Mrimea
aat
vppH = (3.53)
se numete nlime vacuummetric la aspiraie. De obicei pentru lichide reci, nevolatile, la majoritatea pompelor se admite Hv,ad
< 4...6,5 mH2O. n cazul pomprii lichidelor calde sau volatile Hv,ad scade. Limitarea depresiunii la intrarea n pomp se realizeaz prin fixarea nlimii de aspiraie la
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
40
g
VdlHH csadvads 2,,
+++=
3.13. Similitudinea turbopompelor Datorit dificultilor matematice, integrarea ecuaiilor de micare a fluidului n
turbopomp nu este posibil, deci calculul acestora i proiectarea elementelor unei turbopompe nu se poate efectua strict teoretic. Cu ajutorul unor ipoteze simplificatoare, putem stabili ntr-o prim aproximaie forma i dimensiunile turbopompelor. Ulterior prin cercetri experimentale se pot aduce coreciile necesare pentru un randament ct mai mare i pierderi de sarcin ct mai mici. Cercetrile experimentale se desfoar pe un model, geometric asemenea, construit la scar, modelarea hidraulic permind alegerea unor soluii optime.
La modelarea mainilor hidraulice nu se utilizeaz direct criteriile de similitudine Reynolds, Froude, Euler, Strouhal, ci combinaii ale acestora, cum sunt:
- debitul unitar Q11 = Ct, - turaia unitar n11 = Ct, - puterea unitar P11 = Ct, - rapiditatea cinematic nq = Ct. i - rapiditatea dinamic Ct. ns = Pentru determinarea expresiei debitului unitar, se consider numrul Euler, n care
utilizm viteza absolut, v = c:
22Eu cY
cp =
= , EuYc =
Fie D un diametru caracteristic al rotorului. Din ecuaia continuitii pentru o seciune de arie A, rezult:
YDDAYAcAQ 22 Eu
1Eu
=== (3.54) Pentru un model geometric asemenea, debitul este determinat analog:
( ) ( ) lllll
lll YDDAcAQ 22 Eu
1==
Din raportul lQQ i innd seama de similitudinea geometric i de egalitatea
criteriilor de similitudine Euler (Eu =Eu l ), obinem:
( )YY
DD
QQ lll
2
2
=
sau: ( )( ) lll
YDQ
YDQ
2
2
2=
Expresia: YD
QQ211
= (3.55) se numete debit unitar i reprezint debitul unui model similar cu prototipul avnd D l = 1 m i Y l = 1m2/s2.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
41
Pentru obinerea expresiei turaiei unitare, se scrie numrul Strouhal sub forma
nDc=Sh , unde n este turaia turbopompei.
Rezult:
DY
Dcn
EuSh1
Sh== (3.56)
iar pentru modelul geometric asemenea:
ll
ll
l
DYn
EuSh1=
Raportnd cele dou turaii i considernd satisfcute criteriile Eu i Sh (Eu = Eu l i Sh = Sh l ), se obine:
YY
DD
nn l
l
l
=
sau: l
ll
YDn
YnD =
Expresia: Y
nDn =11 (3.57) se numete turaie unitar i reprezint turaia unui model similar cu prototipul i avnd D l = 1 m i Y l = 1m2/s2.
Pentru determinarea puterii unitare, se nlocuiete n expresia puterii P = QY debitul dat de relaia 89:
YYDDAP 22 Eu
1= (3.58) Pentru un model asemenea geometric, obinem:
( ) ( ) llllll
ll YYDDAP 22 Eu
1= Raportnd cele dou puteri i considernd similitudinea geometric alturi de
similitudinea Euler (Eu = Eu l ), obinem:
( )YY
YY
DD
PP lllll
2
2
=
sau:
( ) lllll
YYDP
YYDP
22 =
Expresia: YYD
PP211 = (3.59)
se numete putere unitar i reprezint puterea unui model similar cu prototipul, la care D l = 1m i Y l = 1 m2/s2, fluidul de lucru avnd densitatea de 1 Kg/m3.
Acest criteriu prezint importan pentru pompele care funcioneaz cu alte lichide fa de cele pentru care a fost proiectat. Din criteriile debit unitar, turaie unitar i putere unitar se pot deduce coeficienii de scar ai tuturor mrimilor ce intervin n calculul turbomainilor.
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
42
Considernd dou pompe similare la care sunt ndeplinite cele trei criterii de similitudine, putem scrie:
( ) ( ) lllllll
ll
l
YYDP
YYDP
YDn
YnD
YDQ
YDQ
2222;; ===
Eliminnd raportul DDl ntre primele dou relaii, obinem:
l
l
l
l
YQ
Yn
YQ
Yn =
Notm: 43
21
Y
nQY
QYnnq == (3.60)
care se numete rapiditate cinematic sau turaie specific n funcie de debit, iar similitudinea celor dou pompe este dat de lqq nn = .
Eliminnd raportul DDl ntre ultimele dou relaii, obinem:
ll
l
l
l
YP
Yn
YP
Yn
=
Notm: 45
21
21
Y
PnY
PYnns
== (3.61)
care se numete rapiditate dinamic sau turaie specific n funcie de putere; n acest caz similitudinea celor dou pompe devine lss nn = .
Mrimile n11, Q11, p11, nq i ns sunt adimensionale, adic sunt invariante fa de sistemul de uniti de msur utilizat. ntre aceste mrimi exist relaiile:
sqsq nnPnnQnn === ;; 11111111 (3.62) Se pot utiliza i mrimile analoage:
HP
Hnn
HQ
Hnn
HHDPP
HnDn
HDQQ
*s
*q ==
===
;
;;;2
*11
*112
*11
(3.63)
care nu mai sunt adimensionale i se folosesc n sisteme de msur mai vechi.
Se poate demonstra c rapiditatea cinematic i rapiditatea dinamic depind de elementele constructive de baz ale rotorului, n special de raportul diametrelor. Exist deci posibilitatea clasificrii rotoarelor n funcie de rapiditatea lor. Pe msur ce crete
Maini hidraulice _____________________________________________________________________________________
43
rapiditatea, raportul 1
2
DD scade, deci pentru obinerea aceleai energii specifice,
rotoarele cu rapoarte 1
2
DD mici au nevoie de turaii mai mari.
3.14. Reglarea turbopompelor n general turbopompele se construiesc n serie i n scopul reducerii costurilor se
restrng tipurile de pompe fabricate, care trebuie s corespund unor regimuri variate de funcionare.
Pentru adaptarea tipului de pomp normalizat cel mai apropiat, parametrii pompei trebuie modificai n conformitate cu parametrii funcionali ai instalaiei, avnd n acest caz o reglare permanent, iar uneori este necesar ca pompa s lucreze un timp scurt la ali parametri dect valorile pentru care a fost proiectat, necesitnd o reglare trectoare.
De obicei consumatorii necesit debite ce variaz mult n timp, iar pompele trebuie s se adapteze la aceste variaii prin sisteme de reglare.
Reglarea se poate face prin modificarea caracteristicilor exterioare pompei sau prin modificarea caracteristicilor interioare acesteia. Din prima categorie fac parte urmtoarele metode de reglare:
a) reglarea prin van, este un procedeu simplu de reglare a debitului prin obturarea parial printr-o van montat pe conducta de refulare n apropierea seciunii de racordare a pompei. Prin aceasta se creeaz o rezisten suplimentar n conducta de refulare, astfel nct o parte din energia cedat de pomp se disipeaz n van. Aceast reglare nu este economic, deoarece produce o disipare de energie, deci un randament mic. Metoda se aplic la pompele centrifuge, dar nu este admis la pompele diagonale sau axiale, deoarece puterea absorbit de acestea, la sarcini pariale, este mai mare dect cea la sarcina nominal.
b) reglarea prin conduct de ntoarcere, care const din montarea pe conducta de refulare a unei conducte de ntoarcere (by-pass), care conduce apa napoi n bazinul de aspiraie i poate prelua surplusul de debit creat de pomp, fa de cel necesar n instalaie. n acest caz, pornirea se face numai cu vana conductei de ntoarcere deschis.
Reglarea prin modificarea caracteristicilor pompei se poate face prin urmtoarele metode:
a) reglarea prin variaia turaiei, care este posibil dac motorul sau transmisia permit aceast variaie. Se obine pentru fiecare turaie un regim de funcionare n zona randamentelor bune. Din punct de vedere e
Top Related