Einleitung Monopol mit linearer Preissetzung Weitere Themen
Marktversagen II - Monopol
Dr. Alexander Westkamp
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Einleitung
I Perfekter Wettbewerb unrealistisch, wenn einige Firmensignifikante Marktanteile haben
I Viele Markte mit einigen dominanten Firmen: Tablet-PCs,offentlicher Nahverkehr, Smartphones,...
I Wir werden im Folgenden den Extremfall eines Monopolsbetrachten, in dem nur ein einziger Anbieter im Markt aktivist.
I Wichtige FragenI Welche Ergebnisse sind in einem Monopolmarkt zu erwarten?I Kann Wohlfahrt durch staatliche Regulierung gesteigert
werden?
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Einleitung: Literatur
I Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,Kapitel 17, 18
I Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),Kapitel 15, 34, 36
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Modell
I Markt mit einem Verkaufer M und “vielen” Konsumenten
I Konsumenten verhalten sich als Preisnehmer
I M ist nur auf einem Markt aktiv
I Zunachst: Lineare PreissetzungM muss alle Einheiten an alle Konsumenten zum gleichenPreis verkaufen.
I Wichtige Fragen:
1. Welchen Preis und welche Menge wird eingewinnmaximierender Monopolist setzen?
2. Vergleich mit sozialem (Pareto-)optimum.
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Modell: Annahmen
I Partieller GleichgewichtsansatzI Nutzenfunktion von Konsument i ist Vi (q) + g , wobei
I q konsumierte Menge des von M angebotenen Gutes undI g verfugbares Einkommen fur Konsum anderer Guter
I Unter den ublichen Annahmen erhalten wir fallendeMarktnachfrage D(p) und inverse Nachfrage P(q)
I Kosten des M gegeben durch C (q)I Annahmen: C ′(q) > 0 und C ′′(q) ≤ 0
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Monopolpreis und -menge
I Problem des M kann auf zwei Arten gesehen werden:
1. Setze Preis und lasse Konsumenten wahlen, wie viel sie kaufenwollen.⇒ Erlos in Abhangigkeit vom Preis
R(p) = pD(p)
2. Setze Menge und lasse Konsumenten wahlen, wie viel siebezahlen wollen.⇒ Erlos in Abhangigkeit der Menge
R(q) = P(q)q
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Monopolmenge
I Wenn M die Menge setzt, lost er folgendes Problem
maxq≥0
[R(q)− C (q)]
I Wenn wir Randlosungen außer acht lassen ergibt sich dieLosung aus
R ′(qm) = C ′(qm)
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Monopolmenge
I Genauere Betrachtung des Grenzerloses
R ′(q) = P(q)︸︷︷︸zus. Gewinn
+ qP ′(q)︸ ︷︷ ︸Verlust durch Preisreduktion
I Gewinnmaximierende Menge erfullt also
P(qm) + qmP ′(qm) = C ′(qm)
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Monopolpreis
I Wenn M den Preis setzt, lost er
maxp≥0
[R(p)− C (D(p))]
I Wenn wir Randlosungen außer Acht lassen ergibt sich dieLosung aus
R ′(pm) = C ′(D(pm))D ′(pm)
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Monopolpreis
I Genauere Betrachtung des Grenzerloses
R ′(p) = D(p)︸ ︷︷ ︸zus. Gewinn
+ pD ′(p)︸ ︷︷ ︸Verlust durch Mengenreduktion
I Gewinnmaximierender Preis erfullt also
pmD ′(pm) + D(pm) = C ′(D(pm))D ′(pm)
I Beachte: Aquivalent zur Optimalitatsbedingung beioptimierung uber produzierte Menge
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Monopolpreis und NachfrageelastizitatI Optimalitatsbedingung lasst sich mit Hilfe der
Nachfrageelastizitat ausdrucken
I Erinnerung: Nachfrageelastizitat ist εD(p) = D′(p)pD(p) und es gilt
εD(p) < 0 wg fallender NachfrageI Es gilt
pm +D(pm)
D ′(pm)= pm
[1 +
D(pm)
D ′(pm)pm
]= pm
[1− 1
|εD(pm)|
]I Also gilt fur den Monopolpreis
pm =C ′(D(pm))
1− 1|εD(pm)|
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Monopolpreis und Nachfrageelastizitat
Wichtig: Im Optimum des M muss die Nachfrage immer elastischsein, d.h. es muss |εD(pm)| > 1 gelten!
I Ansonsten ware 1− 1|εD(pm)| < 0 und pm = C ′(D(pm))
1− 1|εD (pm)|
konnte
nicht erfullt seinI Intuition:
I Fur inelastische Nachfrage steigt Erlos im Preis, d.h.
R ′(p) = D(p)[1− |εD(p)|] > 0
I Hoherer Preis fuhrt wg fallender Nachfrage zu geringererabgesetzter Menge und somit zu geringeren Kosten
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Monopol mit linearer Nachfrage
I Inverse Nachfrage sei P(q) = a− bq mit a, b > 0
I Grenzerlos des Monopolisten istMR(q) = P(q) + qP ′(q) = a− 2bq
I Kostenfunktion des M sei C (q) = q2
I Monopolmenge und -preis
qm =a
2(b + 1)und pm =
a(b + 2)
2(b + 1)
I Aufgabe: Uberzeugen Sie sich, dass |εD(pm)| > 1!(Hinweis: In diesem Beispiel gilt D(p) = a−p
b )
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Ein Maß fur Marktmacht
I Eine Firma hat Marktmacht, wenn sie profitablerweise einenPreis uber ihren Grenzkosten verlangen kann.
I Maß fur Marktmacht eines Monopolisten: Wie weit liegt Preisuber Grenzkosten?
I Ublicherweise als Prozentsatz des Preises gemessen:
pm − C ′(D(pm))
pm
I Dieser Term wird oft als Lerner-Index oder Markup bezeichnet
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Ein Maß fur Marktmacht
I Im Monopol: Marktmacht (nach Lerner-Index) bestimmt sichaus Nachfrageelastizitat
I Erinnerung: pm = C ′(D(pm))
1− 1|εD (pm)|
I Umformen liefert
pm − C ′(D(pm))
pm=
1
|εD(pm)|I Also: Je elastischer die Nachfrage, desto geringer die
Marktmacht eines Monopolisten.
I Vergleich perfekter Wettbewerb: Jede Firma sieht sichunendlich elastischer Nachfrage gegenuber und Firmen habenkeine Marktmacht.
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Monopol und (In)effizienz
I P(q) ist sozialer Grenznutzen des Gutes (wg quasi-linearemNutzen)⇒ Menge q∗ ist Pareto-effizient wenn C ′(q∗) = P(q∗)
I Wettbewerbsmarkt erreicht diese Menge im Gleichgewicht
I Monopolmenge qm bestimmt sich aus C ′(qm) = R ′(qm)
I Es gilt R ′(q) = P(q) + qP ′(q) < P(q) fur alle q > 0 undfolglich qm < q∗.
⇒ Monopol fuhrt zu einer ineffizienten Allokation
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Monopol und (In)effizienz: Graphisch
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Monopol und (In)effizienz
Grundproblem:
I Fur Effizienz ist nur Vergleich von Kosten einer zusatzlichenEinheit und Zahlungsbereitschaft fur diese Einheit relevant
I Angebotsentscheidung einer kompetitiven Firma basiert genauauf diesem Vergleich.
I Monopolist berucksichtigt zusatzlich, dass Absatzsteigerungeine Preissenkung fur alle verkauften Einheiten erfordert!
I Anders gesagt: M ware immer bereit eine zusatzliche Einheit(uber qm hinaus) zu einem niedrigeren Preis zu verkaufen,wenn dafur nicht der Preis fur alle anderen Einheiten gesenktwerden musste!
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Randlosungen
I Bisher: Keine vermeidbaren FixkostenI Jetzt: M hat vermeidbare Fixkosten in Hohe von F , d.h.
I C (0) = 0I C (q) = F + Cv (q) fur q > 0
I Berechnung der Monopolmenge (Preis analog)
1. Finde q so dass R ′(q) = C ′v (q)
2. Falls π(q) = R(q)− Cv (q)− F ≥ 0 gilt qm = q3. Falls π(q) < 0 gilt qm = 0
I Wichtig: Bedingung fur Produktion einer positiven Menge istnicht die gleiche wie im perfekten Wettbewerb
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Steuern
I Welchen Einfluß hat eine Mengensteuer auf einenmonopolistischen Markt?
I Erlos des M bei Mengensteuer T ist R(p,T ) = (p − T )D(p)I Grenzerlos ist
∂∂pR(p,T ) = (p − T )D ′(p) + D(p) = R ′(p)− TD ′(p)
I Monopolpreis muss also R ′(pm) = [C ′(D(pm)) + T ]D ′(pm)erfullen.
I Umformen liefert
pm =C ′(D(pm)) + T
1− 1|εD(pm)|
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Steuern
I Im Gegensatz zum perfekten Wettbewerb kann Monopolpreisum mehr als den Steuerbetrag steigen
I Beispiel:I Nachfrage mit konstanter Elastizitat: D(p) = Apε mit A > 0
und ε < −1I Kostenfunktion des Monopolisten ist C (q) = cq mit c > 0I Monopolpreis in Abhangigkeit der Steuer
pm =c + T
1 + 1ε
I Effekt der Steuer
∂
∂Tpm =
1
1 + 1ε
> 1
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Monopson
I Analyse vollkommen analog fur Markte mit vielen Verkaufernund einem Kaufer (dem Monopson)
I Kaufer vergleicht marginale Ausgaben mit marginalem Nutzendes Gutes
I Sei PS(q) inverses MarktangebotI Ausgaben E (q) = qPS(q) mit marginalen Ausgaben
E ′(q) = PS(q) + q(PS)′(q)I Optimale Menge bei E ′(qM) = V ′(qM)I Da inverse Nachfrage steigend in der Menge ist gehandelte
Menge wiederum zu gering.
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Wie(so) entstehen Monopole?
Grund 1: Hohe Fixkosten
I Angenommen Firmen hatten bei Markteintritt Zugriff aufgleiche Technologie mit Durchschnittskosten AC (q) = C(q)
q
I Firma nur dann profitabel, wenn Menge q ≥ 0 zu Stuckpreis≥ AC (q) verkauft wird
I Falls Fixkosten “sehr hoch” (in Relation zur Nachfrage) gilt
p > AC (D(p)2 ) fur alle p ≥ 0
I In diesem Fall kann hochstens eine Firma im Markt aktiv sein
I Beispiele: Stromversorgung, offentlicher Nahverkehr,...
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Wie(so) entstehen Monopole?
Grund 2: Patente
I Zur Steigerung der Investitionsanreize: Innovationen oft durchPatente geschutzt
I Wichtiges Beispiel: Patente auf medizinische Wirkstoffe
Grund 3: Kartelle
I Gesamtgewinn aller Firmen konnte durch Preis- oderMengenabsprachen erhoht werden
I Anreiz zur Bildung von Kartellen
I Wichtiges Beispiel: OPEC
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Monopol: Fazit
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