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GENERALIDADES SOBRE LAS
MAQUINAS HIDRAULICAS
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SUS INICIOS
Desde la antigedad el hombre se enfrento a
dos problemas importantes:
desplazar agua u otro liquido desde un local a
otro
utilizar la energa del agua o el liquido paraaccionar dispositivos mecnicos
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El mas antiguo dispositivo conocido es la rueda
china, un ingenioso dispositivo compuesto de unarueda dotada de unos recipientes, que eradestinado a elevar agua a los canales de irrigacin.
Por el 270 a.C., Ctesibus propone la primera bombade embolo.
Cerca del 250 a.C., Arqumedes, inventa la primerabomba utilizable, la bomba de hlice.
En 150 a.C. aparece lo que sera la predecesora delas turbinas de reaccin con Heron de Alejandra
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Bomba de hlice de Arqumedes
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Recin en el ao 1730, Bernoulli, enuncia su
Teorema, que sienta las bases de lo que seria lamecnica de fluidos.
En el ao 1750, Andreas Segner, presenta laprimera turbina de reaccin, inspirada en la Heron,pero que no resulta practica.
Entre 1750 y 1755, Leonard Euler, enuncia laTeora General de las Maquinas Hidrulicas y
establece la Ecuacin General de lasTurbomquinas. Introduce el concepto deCavitacin.
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En 1824, Claude Burdin, realiza el diseo terico
de una turbina de reaccin. Al l se debe el
termino turbina.
Por el ao 1827, Benoit Fourneyron tomando
como base las ideas de Burdin, presenta el primer
diseo prctico de una turbina de reaccin, y loconstruye. La turbina de Fourneyron tenia lassiguientes caractersticas: H=108m; P=48CV;
N=2300rpm.
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En el ao 1847 el ingeniero ingles James B Francis,presenta una turbina inspirada en el diseo deFourneyron. Tipo de turbina que actualmente seconoce como turbina tipo Francis.
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En el ao 1889, Lester Allen Pelton, ingenieroestadounidense, presenta en la Universidad de
California una rueda que haba patentado en el ao1880 y con que obtuvo un premio de ciencias. Esconocida actualmente como turbina tipo Pelton.
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Por el ao 1914, el ingeniero checoslovaco VctorKaplan, disea una turbina de alabes fijos y otra de
alabes mviles, que son conocidos actualmentecomo turbinas de hlice y turbinas Kaplanrespectivamente.
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NOCIONES
FUNDAMENTALES
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LIQUIDO PERFECTO
Para el estudio terico de las maquinas hidrulicas el lquido quefluye a travs de los distintos dispositivos que lo componen se
considera como lquido perfecto.
Se considera lquido perfecto,o fluido ideal al lquidoincompresible, perfectamente mvil, aquel que entre sus
molculas no existen fuerza de rozamiento tangenciales y porende sin viscosidad.
Al no existir fuerzas de rozamiento, las fuerza exteriores sonequilibradas por fuerzas de inercia, en consecuencia en un puntodel seno del fluido las fuerza exteriores son transmitidas con lamisma intensidad en todas las direcciones, propiedad estaconocida como isotropa
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FLUJO PERMANENTE
Se dice que un lquido fluye en rgimen
permanente o con flujo permanentecuando en un punto fijo del seno del fluido,las magnitudes caractersticas de las
partculas del fluido, como su peso especficoo densidad, temperatura, etc. y sus
condiciones de flujo (velocidad, aceleracin,presin) permanecen inalterables oconstantes en todo instante de tiempo.
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FLUJO EN REGIMEN UNIFORME
Cuando una partcula de fluido que recorreuna trayectoria en el seno de un fluido enmovimiento es tal que su velocidad sea igualen todos los puntos de la trayectoria se diceque el flujo del fluido es de rgimen uniforme.
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Sin embargo la velocidad en todos los puntos
de una misma seccin trasversal normal alflujo no son necesariamente iguales.
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FLUJO EN REGIMEN NO
UNIFORME O VARIADO
Un flujo es de rgimen no uniforme o variadocuando la velocidad de la partcula vara en
cada seccin trasversal normal al flujo a lolargo de todo el flujo.
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FLUJO IRROTACIONAL
Cuando es considerado el flujo de un fluido
ideal, como no existen fuerzas de rozamientotangenciales entre partculas, no aparecernpares de fuerzas que tiendan a rotar la
partcula de fluido en torno a su centro demasa, este flujo de traslacin ideal esdenominado flujo irrotacionalo flujo potencial
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TRAYECTORIA LIQUIDA
El lugar geomtrico de las posiciones sucesivasocupadas durante el flujo por una misma partcula
del fluido es denominado trayectoria liquida
Cuando el flujo es permanente, la trayectoria esinmutable, lo que significa que las trayectorias detodas las partculas que pasan por un mismo puntoser la misma, ya que todas las partculas llegan al
punto con la misma intensidad y direccin develocidad, por tanto pasaran necesariamente por elmismo punto infinitamente prximo.
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Con un fluido en flujo permanente no existela posibilidad de intercepcin de dos
trayectorias ya que esto implicara que en unpunto la partcula tendra dos velocidades.
Cuando el flujo es no permanente o variado,por un mismo punto pasan varias
trayectorias, solo que en instantes de tiempodiferentes.
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LINEAS DE CORRIENTE
Si en un instante dado en el seno de un fluido enmovimiento, trazamos todos los vectores de
velocidad de las distintas partculas que componenel fluido tendremos defino el campo de velocidadesdel fluido.
Si trazamos las curvas que tienen en cada puntopor tangente los vectores de velocidad en dichopunto tendremos un haz de curvas que representan
las trayectorias instantneas de las partculas delfluido, a las curvas que componen este haz sedenomina lneas corriente
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FILETE LQUIDO
En flujo de rgimen permanente, las lneas decorriente son inmutables y se confunden con las
trayectorias de las partculas, por tanto no puedeninterceptarse.
Imaginemos un haz de lneas de corriente queparten de puntos de una seccin trasversal del flujodel fluido y llegan a otra seccin trasversal delmismo flujo de fluido, todas estas sern
necesariamente paralelas, por tanto es posibledefinir un conducto cuyas paredes laterales estnconstituidas por lneas de corriente que parten deuna seccin trasversal hasta otra seccin trasversal.
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Se define como filete liquidoal conducto de
paredes laterales constituidas por lneas decorriente y cuya seccin S sea infinitesimal.Las partculas que se introducen dentro de
un filete lquido permanecen en ellanecesariamente.
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TUBO DE CORRIENTE
Se define como tubo de corrienteal conducto
de paredes laterales constituidas por lneasde corriente y cuya seccin S sea finita yapreciable. Las partculas que se introducen
dentro de un tubo de corriente permanecenen ella necesariamente.
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TEORIA SOBRE EL FLUJO DE LOS
LIQUIDOSEl estudio del flujo de los lquidos en general esrealizado por los dos mtodos clsicos siguientes:
Mtodo de Euler: que considera un punto
fijo en el espacio y se expresan en cadainstante las magnitudes caractersticas dela partcula que pasa por ese punto. Es
utilizado para el estudio de las turbinashidrulicas
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Mtodo de Lagrange: acompaa elmovimiento de la partcula a lo largo de sutrayectoria y las magnitudes caractersticas
de la partcula en un instante dado sonreferidas a un origen determinado
arbitrariamente. Es mas comnmenteutilizado en el estudio de la mecnica delos fluidos para estudios mas avanzados
de turbomquinas, especialmente cuandolos fluidos son compresibles.
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TEORIA UNIDIMENSIONAL
Cuando las magnitudes caractersticas del
flujo de un fluido quedan determinadas enfuncin de una sola coordenada dereferencia para la posicin de la partcula, se
dice que la corriente es unidimensional y lateora es denominada teora unidimensional.
Es aplicada para el diseo de turbinas de reaccin tipoFrancis lenta
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TEORIA BIDIMENSIONAL
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TEORIA BIDIMENSIONAL
Puede no ser aceptable suponer que lasmagnitudes del flujo del fluido sean todas iguales en
un plano o superficie normal a las trayectorias,admitindose as la interaccin entre camadas de
lnea vecinas. Las magnitudes caractersticas delflujo de un fluido deben ser determinadas en funcinde dos coordenadas de referencia y la teora
aplicable se denomina teora bidimensional.
Es aplicada para el diseo de turbinas de reaccin tipoFrancis normales, rpidas y extra-rpidas
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TEORIA TRIDIMENSIONAL
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TEORIA TRIDIMENSIONAL
Este tipo de flujo es la que se da en la realidad,aparecen cuando son consideradas las
caractersticas reales de los fluidos, as como losespesores de los alabes en las turbomquinas. El
vector velocidad tiene tres componentes respecto asistema referencial espacial y las trayectorias de laspartculas son curvas de doble curvatura. En
consecuencia son necesarias tres coordenadas
para la referencias las magnitudes del flujo, la teoraes denominada teora tridimensional.
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ECUACION DE LA CONTINUIDAD
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ECUACION DE LA CONTINUIDAD
Consideremos un fluido ideal en rgimenpermanente, la cantidad de partculas de fluido que
atraviesa una seccin S1
de un tubo de corriente enun intervalo de tiempo dtdebe ser la misma que la
cantidad de partculas que atraviesan en el mismoinstante de tiempo otra seccin S
2del mismo tubo
de corriente, ya que al ser el fluido incompresible no
puede haber concentracin ni dilucin de partculas,
ni existe la posibilidad de perderse fluido por lassuperficies laterales del tubo de corriente puesto
que el flujo es en rgimen permanente.
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Llamando
1
2
al p eso esp eci fico d el liqu ido
a la ve loc idad m ed ia d el f lu ido en la seccion A
a la ve loc idad m ed ia del flu ido en la seccion B
al pe so d el liquido qu e f luye en e l t iem po
V
V
d P d t
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Tenemos
1 1 2 2dP dv S V dt S V dt = = =
donde dv representa el diferencial de volumen
1 1 2 2 constantedP
S V S V SV Q
dt= = = = =
que representa la ecuacin de la continuidad donde Q es
denominado caudal o descarga en volumen
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dP gdm= donde dm representa el diferencial de masa
dP gdm g
dt dt
= = donde
dm
dt = se denomina flujo masico
1 1 2 2 constantedP g
S V S V SV Q
dt
= = = = = =
1 1 2 2 constanteS V S V SV Q g g g g
= = = = =
FUERZAS EJERCIDAS POR UN
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FUERZAS EJERCIDAS POR UN
LIQUIDO EN FLUJO PERMANENTE Considerando un tubo de corriente limitado
por el propio fluido en movimiento, sea a0b0 laseccin inicial y a1b1 la seccin final del tubo.
En un instante t la seccin se encuentra enab y luego de un intervalo dten ab
definiendo un volumen diferencial de fluido.
Ad iti d t d l fl id d t d l t b d i t
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Admitiendo que todo el fluido dentro del tubo de corriente sehalla divido en elementos diferenciales de volumen, sobre cada
uno de estos elementos actuaran las siguientes fuerzas:
p e s o d e l f l u i d o c o n t e n i d o e n e l e l e m e n t o
f u e r z a d e p r e s i o n e j e r c i d a s o b r e l a s e c c i o n a b
' f u e r z a d e p r e s i o n e j e r c i d a s o b r e l a s e c c i o n a 'b '
r e s u l t a n t e d e l a s e j e r c i d a p
d P
k
k
d F
r
r
r
r
o r la s p a r e d e s l a t e r a l e s
d e l t u b o d e c o r r i e n t e
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Siendo:
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Siendo:
( )0 0 1 1
resultante de las fuerzas ejercidas sobre el fluido
peso total del fluido contenido en el tubo de corriente
fuerzas de presi
F dF
P dP
p S p S k k
=
=
=
r r
r r
uuuur uuuur r r
0 1
on en la seccion inicial y final
fuerza resultante de la diferencia de velocidadesv v dv = r r r
Resulta:
0 0 0 1 1 1
F P p S v p S v = + + uuuur uuuurr r
r r
ENERGIA CEDIDA POR UN FLUIDO
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ENERGIA CEDIDA POR UN FLUIDO
EN FLUJO PERMANENTE Consideremos un tubo de corriente en flujo
permanente venciendo ciertas resistencias.
Tomando un elemento diferencial del tubo decorriente, limitado por las secciones planasab y aby formando un ngulo con el planonormal al flujo y sean:
peso especifico del fluido
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peso especifico del fluido
presion reinante en la seccion ab
presion reinante en la secc
p
p dp
+ ion a'b'
cota del CG del elemento respecto a un nivel de referencia
area de la seccion ab e igual a la de la seccion a'b'
h
S
El elemento se halla sometido a las siguientes fuerzas:
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g
cos ...... peso del elemento
( ) ...... diferencia de las fuerzas de presion
dP Sdl
pS p dp S dpS
=
+ =
En un intervalo de tiempo dtel CG de la seccin se desplaza una
distancia dly las fuerzas realizan los siguientes trabajos:
cos ...... trabajo realizado por el peso
cos ...... trabajo realizado por las fuerzas de presion
Sdl dh
dpSdl
Para vencer las resistencias el fluido durante el flujo entregaenerga, a la que llamaremos:
2 ....... a la energia cedida por unidad de volumen y de tiempod T
Por el principio del trabajo y la energa cintica, podemos escribir:
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p p j y g p
2cos cosSdl dh dpSdl d T dmvdv =dm dt = Reemplazando
Tenemos
2cos cosSdl dh dpSdl d T dtvdv =
2cos cosd T Sdl dh dpSdl dtvdv =
2
cos cosd T dl dl S dh dpS vdvdt dt dt
=
d lv = Q
=; cosQ Sv = Siendo y
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d tQ
g; Qy
La expresin
2
cos cosd T
Sv dh dpSv vdv
dt
=
Se puede escribir
2d TQdh dpQ Qvdv
dt g
=
2 dp vdv
d T Qdt dh g
= + +
Luego el trabajo realizado por todo el fluido en un intervalo de
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Luego el trabajo realizado por todo el fluido en un intervalo detiempo dt ser
2 2
0 0 1 10 1
2 2
p v p vdT Qdt h h
g g
= + + + +
En consecuencia el trabajo realizado durante un tiempo finitoser:
2 2
0 0 1 10 1
2 2
p v p vT Qt h h
g g
= + + + +
Llamando
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Llamando2 2
0 0 1 10 1
2 2p v v H h h
g = + + + +
La energa cedida ser entonces E QtH =
La potencia entregada por el fluido:E
N QH
t
= =
SALTO HIDRUALICO Y ALTURA DE
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ELEVACION2 20 0 1 1
0 12 2
p v p v H h h
g g
= + + + +
La expresin
se denomina
SALTO HIDRAULICO cuando la energa es cedidapor el fluido
ALTURA DE ELEVACION cuando la energa es entregadaal fluido
ALTURA DE POSICION, DE
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,
PRESION Y CINETICA2 2
0 0 1 10 1
2 2
p v p v H h h
g g
= + + + +
En la expresin
Al termino0 1z H h h= se denomina altura de posicin
se denomina altura de presin0 1
p
p pH
= Al termino
2 2
0 1
2v
v vH
g
= se denomina altura cintica Al termino
TEOREMA DE BERNOULLI
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Si el fluido durante el flujo no cede ni recibe energa, entoncesdebe ser:
2 2
0 0 1 10 1 0
2 2p v p v H h h
g g
= + + + + =
Por tanto2 2
0 0 1 10 1 constante
2 2
p v p vh h
g g + + = + + =
Que es la expresin de la Ecuacin de Bernoulli
PERDIDA DE CARGA
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Cuado la magnitud2 2
0 0 1 10 1
2 2
p v p v H h h
g g
= + + + +
Representa la energa cedida por el fluido comoconsecuencia al rozamiento interno, rozamiento con lasparedes de las tuberas o perturbaciones del flujo sedenomina PERDIDA DE CARGA y se representageneralmente por
1
0
2 2
10 0 1 10 1 0
2 2p v p vh h J
g g + + = + + +
As