Page 1
Malzeme ve Enerji Malzeme ve Enerji DenklikleriDenklikleri
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN
• Stokiyometrik Hesaplamalar;• Madde Denkliği Hesaplamaları; • Isı Denkliği; • Reaksiyon Çeşitleri; • Termokimyasal Prensiplerin Uygulaması; • Seçilmiş Proseslerde Madde ve Isı
Denklikleri Uygulamaları.
Kimya !!!• Temel bilimlerden biri olan kimya, genel
anlamda madde, maddenin değişimi ve madde-enerji ilişkilerini inceleyen bilim dalıdır.
• Daha özel bir tanım yapılacaksa; "kimya, kimyasal reaksiyon denilen madde değişimlerini konu almaktadır", denilebilir.
• Şüphesiz hiçbir bilim dalı kesin sınırlar ile diğerlerinden ayrılamaz. Kimya bilimi içinde de başta fizik ve matematik olmak üzere diğer bilim dallarına ait bilgilerin yer alması doğaldır.
1. Organik Kimya•• Organik , karbon iOrganik , karbon iççeren eren
maddeler maddeler üüzerine zerine ççalalışışmalardmalardıır.r.
•• Organik Kimya ise karbon Organik Kimya ise karbon bilebileşşiklerinin adlandiklerinin adlandıırrıılmaslmasıı, , sentezi, yapsentezi, yapıı ve ve fonksiyonlarfonksiyonlarıı üüzerine zerine ççalalışışmalardmalardıır.r.
•• Alkoller, aromatik bileAlkoller, aromatik bileşşikler, ikler, petrol ve tpetrol ve tüürevleri, dorevleri, doğğal al gazlar organik bilegazlar organik bileşşiklerdir.iklerdir.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 2
2. İnorganik Kimya•• Karbon iKarbon iççermeyen ermeyen
maddeler maddeler üüzerine zerine ççalalışışmalardmalardıır.r.
•• İİnorganik kimya norganik kimya ççalalışışmalarmalarıı, karbonsuz , karbonsuz bilebileşşiklerin iklerin adlandadlandıırrıılmaslmasıı, yap, yapıı, , fonksiyon ve sentezlerini fonksiyon ve sentezlerini iiççerir.erir.
•• Seramikler, metaller, Seramikler, metaller, cam inorganik cam inorganik maddelerdendir.maddelerdendir.
3. Biyokimya• Biyokimya, bitki, hayvan
ve mikroorganizma biçimindeki bütün canlıların yapısında yer alan kimyasal maddeleri ve canlının yaşamıboyunca sürüp giden kimyasal süreçleri inceleyen bilim dalıdır.
•• Biyoloji ve Kimya Biyoloji ve Kimya arasarasıında knda kööprprüüoluoluşşturur.turur.
4. Fizikokimya•• Fizikokimya, kimyanFizikokimya, kimyanıın n
fiziksel afiziksel aççııklamasklamasııddıır.r.•• Fiziksel kimya, organik Fiziksel kimya, organik
ya da inorganik, yalya da inorganik, yalıın n ya da karya da karışıışım m halindeki kimyasal halindeki kimyasal sistemleri fizik sistemleri fizik yasalaryasalarıı yyööntemleriyle ntemleriyle inceleyen bilim dalinceleyen bilim dalııddıır.r.
•• FizikokimyanFizikokimyanıın n ççooğğu u hesaplamaya hesaplamaya dayaldayalııddıır.r.
Fizikoyu geçenlerden biri !!
5. Analitik Kimya•• AnalAnaliititik kimya, k kimya,
yyüüksek doksek doğğrulukta rulukta ööllçüçümlere dayalmlere dayalııççalalışışmalardmalardıır.r.
•• KimyasallarKimyasallarıın yapn yapııve bileve bileşşimlerinin imlerinin belirlenmesi.belirlenmesi.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 3
ÖÖllçüçümler ve mler ve İİnceleme Tiplerinceleme Tipleri
•• Reaksiyonlardaki incelemeler, Reaksiyonlardaki incelemeler, fiziksel hali, rengi gibi defiziksel hali, rengi gibi değğiişşimleri imleri iiççeriyorsa bu Kalitatif analizdir.eriyorsa bu Kalitatif analizdir.
•• EEğğer incelemeler miktarer incelemeler miktarııyla yla ilgiliyse Kantitatif analizdir.ilgiliyse Kantitatif analizdir.
——ÖÖllçüçümlerde mlerde SI SI birimleri birimleri kullankullanııllıır.r.
SI SI ööllçüçümlerimleri•• Le Le SystSystèèmeme international international
d'unitd'unitééss•• SI birim sistemine resmi olarak SI birim sistemine resmi olarak
uyum sauyum sağğlamamlamamışış iki iki üülke vardlke vardıı. . Liberia (Liberia (batbatıı Africa) Africa) ve ve Myanmar Myanmar (Burma, (Burma, ggüüneybatneybatıı Asia), Asia), fakat fakat şşimdi dimdi düüzenli olarak metrik zenli olarak metrik sisteme gesisteme geççmektedirler.mektedirler.
•• MetrikleMetrikleşşme bir anda olabilecek me bir anda olabilecek bir olay debir olay değğildir. ildir.
•• ABD resmi olarak SI birim ABD resmi olarak SI birim sistemine sistemine 18661866’’da uyum da uyum sasağğlamlamışışttıır.r.--..
ÖÖllççmede Standartmede Standart
Bir Bir ööllçüçüm yaptm yaptığıığımmıızda, standart bir dezda, standart bir değğerle erle karkarşışılalaşşttıırma yapmak irma yapmak iççin in ööllçüçüm aletlerini m aletlerini kullankullanıırrıız.z.
ÖÖllçüçüme Bame Başşlamalama
Her bir Her bir ööllçüçümde birmde bir
♦♦Rakam Rakam
♦♦ BirimBirim
Rakam Rakam ööllçüçümmüün don doğğruluruluğğunu gunu gööstermelidir.stermelidir.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 4
ÖÖLLÇÜÇÜM BM BİİRRİİMLERMLERİİMetrik sisteme dayalMetrik sisteme dayalıı olarak olarak SI SI
birimleribirimleri kullankullanııllıırr
UzunlukUzunluk
KKüütletle
HacimHacim
ZamanZaman
SSııcaklcaklııkk
Metre , mMetre , m
Kilogram, kgKilogram, kg
SSaniyeaniye, s, ssantigratsantigrat dederecerece, , ˚̊CCkelvinkelvin, K, K
Litre, LLitre, L
KKüütle ve Atle ve Ağığırlrlııkk
•• KKüütletle: : Maddenin Maddenin miktarmiktarııddıır.r. (gram)(gram)
•• AAğığırlrlııkk: : Bir Bir cisme uygulanan cisme uygulanan kküütle tle ççekim ekim kuvvetidir.kuvvetidir.((Newton NNewton N))
Kütlesi 1 kg olan bir cisim:Güneş'te 247.2 N Merkür'de 3.70 N Venüs'te 8.87 N Dünya'da 9.81 N Ay'da 1.62 NMars'ta 3.77 N Jüpiter'de 23.30 N Satürn'de 9.2 N Uranüs'de 8.69 N Neptün'de 11 N Plüton'da 0.06 N'dur.
BazBazıı ööllçüçüm aletlerim aletleri
Aşağıdakileri ölçmek için hangi cihazıkullanırızA. sıcaklıkB. hacimC. zamanD. ağırlık
Örnek
EEşşleleşştirtir L) L) uzunlukuzunluk M) M) kküütletle V) V) hacimhacim
____ A. 4.6 kg____ A. 4.6 kg domatesdomates..
____ B. 2.0 m ____ B. 2.0 m uzunluuzunluğğundaki adamundaki adam..
____ C. 0.50 g Aspirin.____ C. 0.50 g Aspirin.
____ D. 1.5 L ____ D. 1.5 L susu..
M
L
M
V
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 5
SI harici
A.A. uzunlukuzunluk ininçç, foot, yard, mil , foot, yard, mil
B.B. hacimhacim galongalon
C.C. aağığırlrlııkk ononss, pound (lb), ton, pound (lb), ton
D.D. ssııcaklcaklııkk °°FF
MetriMetrik k ÖÖn eklern ekler•• KiloKilo-- birimin birimin 1000 1000 katkatıı demektirdemektir
––1 1 kilometkilometrere (km) = 1000 met(km) = 1000 metrere (m)(m)
•• CentiCenti-- birimin 1birimin 1/100 /100 kadarkadarııddıırr
––1 met1 metrere (m) = 100 (m) = 100 santimetresantimetre (cm)(cm)
––1 1 dolardolar = 100 cent= 100 cent
•• MilliMilli-- biriminbirimin 1/1000 1/1000 kadardkadardıııırr
––1 Lit1 Litrere (L) = 1000 (L) = 1000 mililitmililitrere ((mLmL))
MetriMetrikk ÖÖneklernekler MetriMetrikk ÖÖneklernekler
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 6
Uzunluk birimleriUzunluk birimleri•• ? ? kilometkilometrere (km) = 500 met(km) = 500 metrere (m)(m)
•• 2.5 met2.5 metrere (m) = ? (m) = ? santimetresantimetre (cm)(cm)
•• 1 1 santimetresantimetre (cm) = ? (cm) = ? milimetmilimetrre (mm)e (mm)
•• 1 1 nanometnanometrere (nm) = 1.0 x 10(nm) = 1.0 x 10--99 metmetrere
O—H distance =9.4 x 10-11 m9.4 x 10-9 cm0.094 nm
OO——H distance =H distance =9.4 x 109.4 x 10--11 11 mm9.4 x 109.4 x 10--9 9 cmcm0.094 nm0.094 nm
Eşitlikler
ÖÖllçüçümmüün iki farkln iki farklıı birimde yapbirimde yapıılmaslmasıı durumundadurumunda
uzunlukuzunluk
10.0 in.10.0 in.
25.4 cm25.4 cm
1. 1000 m = 1 1. 1000 m = 1 ______ a) mm b) km c) dma) mm b) km c) dm
2. 0.001 g = 1 2. 0.001 g = 1 ___ ___ a) mg b) kg c) dga) mg b) kg c) dg
3. 0.1 L = 1 3. 0.1 L = 1 ______ a) a) mLmL b) b) cLcL c) dLc) dL
4. 0.01 m = 1 ___ 4. 0.01 m = 1 ___ a) mm b) cm c) dma) mm b) cm c) dm
Örnek DDöönnüüşşüüm Faktm Faktöörlerirleri
Örnek: 1 in. = 2.54 cm
Faktör: 1 in. ve 2.54 cm 2.54 cm 1 in.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 7
2.5 saat kaç dakikadır?
Dönüşüm faktörü
2.5 2.5 saatsaat x x 60 60 dakikadakika = 150 = 150 dakikadakika1 1 saatsaat
sadeleştir
Örnek
1.4 gün kaç saniyedir?
Yol : gün saat dakika saniye
1.4 gün x 24 saat x ??1 gün
Çözüm
Yol : gün saat dakika saniye
1.4 gün x 24 saat x 60 dak x 60 s1 gün 1 saat 1 dak
= 1.2 x 105 sn
Dikkat !
AAşşaağığıdaki daki çöçözzüümde ne mde ne yanlyanlışışttıırr ??
1.4 1.4 ggüünn x x 1 1 ggüünn x x 60 60 dakdak x x 60 s60 s24 24 sasa 1 1 sasa 1 1 dakdak
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 8
İİngiliz ve Metrik sistem ngiliz ve Metrik sistem ddöönnüüşşüümmüü
•• EEğğer der döönnüüşşüüm faktm faktöörrüünnüübiliyorsanbiliyorsanıız z herherşşeyieyiddöönnüüşşttüürebilirsiniz rebilirsiniz !!
•• ÖÖrnekrnek::––KKüütletle: : 454 gram = 1 pound454 gram = 1 pound––UzunlukUzunluk: 2.54 cm = 1 in: 2.54 cm = 1 inçç––HacimHacim: 0.946 L = : 0.946 L = 946 mL946 mL
SSııcaklcaklıık Birimlerik Birimleri•• FahrenheitFahrenheit
•• CelsiusCelsius
•• KelvinKelvin
Anders Celsius1701-1744
Lord Kelvin(William Thomson)1824-1907
SSııcaklcaklıık Birimlerik Birimleri
Unutma sıcaklık farkında ∆T1 1 kelvinkelvin = 1 = 1 santigrat derecesantigrat derece
Suyun Suyun kaynama kaynama noktasnoktasıı
Suyun donma Suyun donma noktasnoktasıı
CelsiusCelsius
100 100 ˚̊CC
0 0 ˚̊CC
100100˚̊CC
KelvinKelvin
373 K373 K
273 K273 K
100 K100 K
FahrenheitFahrenheit
32 32 ˚̊FF
212 212 ˚̊FF
180180˚̊FF
SSııcaklcaklığıığı kullanarak kullanarak hesaplamahesaplama
•T (K) = t (˚C) + 273.15
• Vücut sıcaklığı = 37 ˚C + 273 = 310 K
• Sıvı azot = -196 ˚C + 273 = 77 K
•• T (K) = t (T (K) = t (˚̊C) + 273.15C) + 273.15
•• VVüücut scut sııcaklcaklığıığı = 37 = 37 ˚̊C + 273 = 310 KC + 273 = 310 K
•• SSııvvıı azot azot = = --196 196 ˚̊C + 273 = 77 KC + 273 = 77 K
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 9
FahrenaytFahrenayt ((FahrenheitFahrenheit)) ÇÇevirimievirimi
SSııffıır noktasr noktasıı : 0: 0°°C = 32C = 32°°FF
°°F = 9/5 F = 9/5 °°C + 32C + 32
Santigrat (Santigrat (CelsiusCelsius)) ÇÇevirimievirimi
TT°°CC ‘‘yi elde etmek iyi elde etmek iççin yeniden din yeniden düüzenleyelimzenleyelim°°F F = = 9/5 9/5 °°C + 32C + 32
°°F F -- 32 = 32 = 9/5 9/5 °°C ( +32 C ( +32 -- 32)32)
°°F F -- 3232 = = 9/5 9/5 °°CC
9/5 9/5 9/59/5
((°°F F -- 32) * 5/9 = 32) * 5/9 = °°CC
ÖÖrnekrnek
Bir Bir hhipotermiipotermi (v(vüücut cut ııssııssıınnıın normalin altn normalin altıına na ddüüşşmesi)mesi) hastashastasıınnıın vn vüücut scut sııcaklcaklığıığı 29.129.1°°CC’’dirdir. . °°FFolarak nedir olarak nedir ? ?
°°F F = = 9/5 (29.19/5 (29.1°°C) + 32C) + 32= = 52.4 + 3252.4 + 32
= = 84.484.4°°FF
ÖÖrnekrnek
İİskete kuskete kuşşunun normal sunun normal sııcaklcaklığıığı 105.8105.8°°FF’’ddıır.r. °°CColarak nedir olarak nedir ??1) 73.8 1) 73.8 °°C C 2) 58.8 2) 58.8 °°CC3) 41.0 3) 41.0 °°CC
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 10
Örnek
Pizza 455°F’da pişirilir. Kaç °C’de pişmiştir ?1)1) 437 437 °°CC
2) 2352) 235°°CC
3) 2213) 221°°CC
Sıcaklık
• Termal denge halinde bulunan bir maddenin moleküllerinin kinetik enerjilerinin toplamının bir ölçüsü olarak tanımlanır.
• Sıcaklık ısı iletiminin yürütücü kuvvetidir. Isıiletimi için sistem ile çevresi arasında bir sıcaklık farkının bulunması gereklidir.
• 1 ∆K = 1 ∆ °C
Sıcaklık Birimleri Çevrim Tablosu
1(t °C) + 2735/9.(T °R)(T °F – 32).5/9+273K(T K) – 27315/9(T °R) – 273(T °F – 32).5/9°C1,8.(T K)1,8.(t °C) + 491,691(T °F) + 459,69°R1,8.(T K – 273)+321,8.(t °C) + 32(T °R) – 459,691°F
Kelvin (°K)Celcius (°C)Rankin (°R)Fahrenheit (°F)Sıcaklık
Basınç
Basınç birim yüzeye düşen kuvvet olarak tanımlanır.
AFP =
SI birim sisteminin basınç birimi Pascal’dır. 1 Pascal’lıkbasınç oldukça düşük bir basınçtır. Mühendislik hesaplarında büyük basınçlar söz konusu olur. Bu nedenle mühendislikte genellikle kiloPascal kP veya megaPascal MP kullanılır.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 11
Basınç Birimleri Çevrim Tablosu
151,7150,0680460,0703050,06894876894,7Psi0,01933711,3158.10-31,3595.10-31,3332.10-3133,3224Torr14,69676011,0332271,013251,01325.105Atm14,2235735,5590,96784110,9806250,980665.105Atü14,504750,0620,9869231,0197161105Bar1,4504.10-47,50062.10-30,986923.10-51,0197.10-510-51Pa
psiTorrAtmatüBarN.m-2 = Pa
Enerji
• Enerji iş yapabilme yeteneği olarak tanımlanır. Doğadaki bütün olayların yürütücü kuvveti olan enerji, çeşitli şekillerde kendini gösterir.
• Enerji konusu esas olarak termodinamiği ilgilendirir. Ancak endüstriyel uygulamalarda daima mekanik enerji (potansiyel ve kinetik), elektrik enerjisi, kimyasal nenerji ve ısı enerjisinin kullanılması gerekir.
Enerji Birimleri Çevrim Tablosu
16,24.10112,778.10-149,868.10-119,4697.10-112,39.10-810-7Erg
1,60.10-1214,48.10-261,592.10-181,528.10-223,83.10-201,60.10-19EV
3,6.10132,232.1025135,52.1063,410.1038,606.1053,6.106KWh
1,0133.1066,282.101728,15.10-919,59826.10-50,0242170,101325cm3.atm
1,056.10106,545.1021293,24.10-61,04186.1041252,3091055,66BTU
4,19.1072,61.10191,162.10-641,2933,96340.10-314,184Cal
1076,20.10182,7778.10-79,8699,488.10-40,23901Jolue
ergEVKWhcm3.atmBTUcalJ
Güç Birimleri Çevrim Tablosu
13,9660,8570,118561,162641,5808.10-3Kcal.hr-1
0,25213910,216129,47.10-30,41463,9293.10-4Btu.hr-1
1,166824,627310,136371,35621,8182.10-3Ibf.ft.s-1
8,434533,93257,3331519,806650,013333Kpm.s-1
0,86033,4120,73730,101971611,3405.10-3W632,612545550757461HPkcal.hr-1Btu.hr-1Ibf.ft.s-1kpm.s-1WHP
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 12
Örnek
Bir borudan akan hava için basitleştirilmiş ısı transfer eşitliği ;
4.0
6.0
026.0DGh =
Burada ; h : Btu/(hr)(ft2)(°F) biriminde ısı transfer katsayısı
G : Ibm/(hr)(°F) biriminde kütle akış hızı
D : ft biriminde borunun dış çapı
Olduğuna göre h, cal/(dak)(cm2)(°C) biriminde olduğunda 0.026 katsayısı ne olur ?
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
CF
cminc
incft
dakBtuFftsaDsacalBtuGh 0
022
024.0
6.0
18.1
54.21
121
601))()((1252026.0
h = 2.11x10-4 G0.6 cal / D0.4 (dak)(cm2)(°C)
Örnek
• Havanın ortalama molekül ağırlığını hesaplayınız
• Mort=M1.X1 + M2.X2 = 32x0.21 + 28x0.79 = 28.84 g/mol
Örnek
• Bir tank % 30 CS2 , % 40 CO ve % 30 CH4bileşimine sahip bir gaz içermektedir. Buna göre gazın ortalama molekül ağırlığı nedir ?
Mort = 0.30x76 + 0.40x28 + 0.30x16 = 38.8 g/mol
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 13
MADDE DENKLİĞİ• Madde denkliği Kütlenin Korunumu Kanunu’na
dayanılarak kurulur. İlk olarak Lavoisiertarafından ortaya konulan bu kanuna göre “Çekirdek reaksiyonlarının olmadığı işlemlerde kütle kaybolmaz ve yeni kütle oluşmaz.İşlem sırasında fiziksel ve kimyasal değişmelerin oluşması toplam kütlede bir değişiklik yaratmaz.”
Başlangıçtaki maddelerin kütlesi = Son halde bulunan maddelerin kütlesi
Madde Denkliği Kurulmasında genel ilke ve kurallar
• Kimyasal reaksiyonların olmadığı işlemlerde madde denkliğini hem elementlerle hem de bileşiklerle kurmak mümkündür.
• Madde denkliği, kg veya mol gibi kütlesel birimlerle kurulmalıdır. Hacim, sıcaklık ve basınç etkisi ile denklik kurulmaz.
• Hesaplanması istenilen bilinmeyen sayısı kadar birbirinden bagımsız madde denklikleri kurulmalıdır.
• Bir problemin çözümünde yapılacak ilk iş, işleme giren veya çıkan maddelerin veya bileşenlerden birinin belli bir miktarını hesaplamaya “temel”seçmektir.
• Uygun bir temel seçimi ile hesaplar birleştirilir ve problem kısa yoldan çözülebilir.
• Gaz yada gaz karışımları ile ilgili işlemlerde, genellikle 100 mol gaz temel seçilir.
• Katı haldeki maddelerin toplam kütlesinin temel seçilmesi uygundur. Eğer işleme giren veya çıkan bileşenlerin kütlesel yüzdeleri biliniyorsa temel olarak 100 kg alınır.
Örnek
• Bir demiroksit minerali analiz edilmeden önce havada kurutulmaktadır. Kurutma sırasında % 8 ağırlık kaybı olmaktadır. Havada kurutulmuşnumunenin analizi aşağıdaki gibidir :Fe2O3 : % 85.5 Nem : % 4.5 Yabancı Madde : % 10
• Bu mineralin ıslak haldeki bileşim yüzdesini hesaplayınız.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 14
• Temel : Kurutulmuş 100 kg mineral
Kurutulmadan önceki kütlesi (X) olsun
X – 0.08 X = 100 ⇒ X = 108.7 kg
Kurutmadan önceki mineral bileşim
Fe2O3 : (85.5/108.7)100 = % 78.7Mineraldeki toplam su : (108.7-100)+4.5 = 13.2Nem : (13.2/108.7)100 = % 12.1Yabncı madde : (10/108.7)100 = % 9.2Toplam : 78.7 + 12.1 + 9.2 = 100
Örnek
• 100 kg demir tozu ve 100 kg kükürt yüksek sıcaklıkta eritilerek Fe + S ⇒ FeS reaksiyona sokulmaktadır. Reaksiyon sonunda 130 kg demirsülfür oluşmaktadır. Buna göre :
• Sınırlayıcı reaktanı• Artan maddeyi• Reaksiyon verimini hesaplayınız
• Temel : 100 kg demir tozu + 100 kg kükürt tozu• Demir mol sayısı : 100 / 56 = 1.786 kmol• Kükürt mol sayısı : 100 / 32 = 3.125 kmol
• Reaksiyona göre 1 mol Fe ile 1 mol S reak girer• Bu durumda sınırlayıcı madde demirdir• Artan madde ise 3.125 – 1.786 = 1.339 kmol S
• Oluşan FeS mol sayısı : 130 / 88 = 1.477 kmol FeS• Reaksiyon verimi ise : (1.477 / 1.786)100 = % 82.7
Örnek
• Kuru havanın hacimsel bileşimi aşağıdaki gibidir :• O2 : % 20.95 N2 : % 78.08 Ar : % 0.94 CO2 : % 0.03• A) Havanın ortalama molekül ağırlığını• B) Standart koşullar altında yoğunluğunu bulunuz
Mort = ∑ xi.Mi = (0.2095)32 + (0.7808)28 + (0.0094)40 + (0.0003) 44 = 28.96 g/mol
d = P.M / R.T = 1 (28.96) / (0.082) 273 = 1.293 g/L
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 15
• Heptan’ın yanmasıyla CO2 elde edilir. CO2’in % 50 ‘si kuru buza dönüşür. 500 kg kuru buz elde etmek için ne kadar heptan yakılmalıdır ?
• C7H16 + 11 O2 ⇒ 7 CO2 + 8 H2O
Örnek
Temel : 500 kg kuru buz
500.103g kuru buz (1 g CO2) ( 1 mol CO2) (1 mol C7H16) (100 g C7H16)
(0.5 g kuru buz) (44 g CO2) (7 mol CO2) (1 mol C7H16)
324.7 kg C7H16
• Bir kireçtaşı analizi ;• CaCO3 92.89• MgCO3 5.41• Çözünmeyen 1.70• A) 5 ton kireçtaşından kaç kg CaO elde edilir ?• B) Kaç kg CO2 üretilir ?
Örnek
KireçtaşıIsı
CO2
CaOMgOÇözünmeyen
Temel : 5 ton kireçtaşı
CaCO3 ⇒ CaO + CO2 MgCO3 ⇒ MgO + CO2
CaCO3 miktarı = 5000.103 g kireçtaşı.(92.89/100) = 4644.5 kg
MgCO3 miktarı = 5000.103 g kireçtaşı.(5.41/100) = 270.5 kg
Kimyasal Stokiyometri
• Stokiyometri : kimyasal bir reaksiyondaki tüketilen ve üretilen maddelerin miktarıyla ve enerjileriyle alakalıdır.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 16
Hidrojen ve Azot aşağıdaki eşitliğe göre amonyakoluşturmak üzere reaksiyona girer.
N2 + 3H2→2NH3
Kimyasal Reaksiyonlar için deliller
• Bir gaz açığa çıkar.• Çözünmeyen bir madde oluşur.• Belirli bir renk değişimi gözlenir.• Enerjide değişme olur.
Isı, ışık, ses ve elektrik.Ekzotermik reaksiyon: ısı, ışık ve ses açığa çıkar.Endotermik reaksiyon: ısı ve ışık absorbe eder.
• pH değişimi olur• Koku açığa çıkar
Kimyasal Reaksiyonlardaki Enerji
• Ekzotermik reaksiyonlar: • Enerji açığa çıkaran reaksiyonlardır. • Bütün çevre ısınır. • Exo (outside) , therm (heat)
• Enerji bir üründür. • CH4(g) + O2(g) ---> CO2(g) + H2O(l) + enerji
•Aktivasyon Enerjisi: •Reaksiyonun ilerlemesi için gereken enerjidir.
•Reaksiyon Isısı: •Reaksiyon sırasındaki enerji değişim miktarıdır.
•Ekzotermik bir reaksiyonda, ürünle reaktanlardan daha az enerjiye sahiptir.
•Enerji, dışarıya verilir.
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 17
Aşağıdaki reaksiyonları denkleştiriniz• Al + S8 Al2S3 • 16 Al + 3 S8 8 Al2S3• CO + O2 CO2 • 2 CO + O2 2 CO2• C2H4 + O2 CO2 + H2O • C2H4 + 3 O2 2 CO2 + 2 H2O • Pb(NO3)2 + NaCl PbCl2 + NaNO3• Pb(NO3)2 + 2 NaCl PbCl2 + 2 NaNO3• Mg2C3 + H2O Mg(OH)2 + C3H4• Mg2C3 + 4 H2O 2 Mg(OH)2 + C3H4• Ca(OH)2 + HBr CaBr2 + H2O • Ca(OH)2 + 2 HBr CaBr2 + 2 H2O
Sentez Reaksiyonları• Sentez reaksiyonları iki madde (genellikle element) bir bileşik
oluşturduğunda veya birleştiğinde meydana gelir.reaktan + reaktan 1 ürün
• Temel olarak : A + B AB• Örnek: 2H2 + O2 2H2O• Örnek: C + O2 CO2
Sentez Reaksiyonları• Aşağıda bir sentez reaksiyonu görülmektedir
Örnek
• K + S8 K2S (iyonik)• Ca + O2 CaO (iyonik)• Al + I2 AlI3 (iyonik)• H2 + O2 H2O (kovalent)• I2 + Cl2 ICl, ICl3, or ICl5 (kovalent)(tam ürün I2 ve Cl2 miktarına bağlıdır)
• (NOT: Yukarıdaki reaksiyonlar denkleşmemiştir.)
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 18
Dekompozisyon Reaksiyonları
• Dekompozisyon reaksiyonları bir bileşiğin iki veya daha çok basit bileşik veya element haline dönüşmesidir
• 1 Reaktan Ürün + Ürün• Genelde: AB A + B• Örnek : 2 H2O 2H2 + O2
• Örnek : 2 HgO 2Hg + O2
Dekompozisyon Reaksiyonları
Birleşme Dekompozisyoon
• Bir metal oksit suyla, bir metal hidroksit meydana getirir. Bu kuvvetli bir bazdır
• Bir ametal oksitle suyun reaksiyonunda oksiasitoluşur.
• Bunların her ikisi de birleşme reaksiyonudur, ve her ikisi ısıtmayla ürüne dönüşür.
• Metal hidroksitler ısıtmayla dekompoze olurlar metal oksit ve su oluştururlar.
• Oksiasitler ısıtmayla dekompoze olurlar ve su ile ametaloksit oluştururlar
Birleşme ve Dekompozisyon Reaksiyonları
• Na2O + H2O NaOH• MgO + H2O Mg(OH)2
• SO2 + H2O H2SO3
• Cl2O5 + H2O HClO3
• HNO3 ∆ N2O5 + H2O• Fe(OH)3 ∆ Fe2O3 + H2O
∆: ısıtma
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 19
Dekompozisyonun İstisnaları
• Karbonatlar ve kloratlar, element oluşturmayan özel dekompozisyon reaksiyonlarıdır.
• Karbonatlar (CO32-) karbon dioksit ve bir metal oksit
Örnek: CaCO3 CO2 + CaO
• Kloratlar (ClO3-) oksijen gazı ve bir metal klorür
• Example: 2 Al(ClO3)3 2 AlCl3 + 9 O2
Tek Yerdeğiştirme Reaksiyonları
• Tek yerdeğiştirme reaksiyonu bir element diğer bir elementle yer değiştirir.
• Bir metal bir metalle yerdeğiştirebilir (+) yadabir ametal bir ametalle yerdeğiştirebilir (-).
• element + bileşik ürün + ürünA + BC AC + B (Eğer A bir metalse) yadaA + BC BA + C (Eğer A bir ametalse)
H2O, H+ ve OH- iyonlarına ayrıştığında(H+ ve O-2 değil !!)
Tek Yerdeğiştirme ReaksiyonlarıTek Yerdeğiştirme Reaksiyonları
• Çinko metali sulu HCI ile reaksiyona girerse ;Zn(s) + HCl(aq) ZnCl2 + H2(g)
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 20
Tek Yerdeğiştirme Reaksiyonları• Katı Sodyum klorür ve flor gazı
NaCl(s) + F2(g) NaF(s) + Cl2(g)
• Aluminyum metali sulu bakır nitrat ile Al(s)+ Cu(NO3)2(aq)
Çift Yerdeğiştirme Reaksiyonları
• Çift yerdeğiştirme reaksiyonlarında bir metal bir metalle ve bir ametal bir ametalle yerdeğiştirir.
• Bileşik + bileşik ürün + ürün
• AB + CD AD + CB
Çift Yerdeğiştirme Reaksiyonları
• Örnek:AgNO3(aq) + NaCl(s) AgCl(s) + NaNO3(aq)
• Diğer örnek:K2SO4(aq) + Ba(NO3)2(aq) KNO3(aq) + BaSO4(s)
Soru ???
Ürünleri tahmin edip denkleştiriniz1. HCl(aq) + AgNO3(aq)
2. CaCl2(aq) + Na3PO4(aq)
3. Pb(NO3)2(aq) + BaCl2(aq)
4. FeCl3(aq) + NaOH(aq)
5. H2SO4(aq) + NaOH(aq)
6. KOH(aq) + CuSO4(aq)
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 21
Yanma Reaksiyonları
• Yanma reaksiyonlarıhidrokarbon ve oksijen ile başlayan reaksiyonlardır.
• Buna yanma denir !!! Yanma için 3 şeye ihtiyaç vardır:
• 1) Bir yakıt (hidrokarbon)2) Oksijen 3) Reaksiyona başlatacak kıvılcım
Combustion Reactions
• Genelde: CxHy + O2 CO2 + H2O
• Ürün daima karbon dioksit ve sudur.(tamamlanmayan yanmalarda bazen karbonmonoksitte oluşabilir)
• Yanma evlerin ısıtılmasında, otomobillerin çalıştırılmasında kullanılır. (oktan, benzin , C8H18)
Edgar Allen Poe’s akan gözleri ve ağzı CO zehirlenmesini göstermektedir.
Yanma
• Örnek• C5H12 + O2 CO2 + H2O
• Soru:• C10H22 + O2
5 68
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 22
Karışık Örnekler
1. BaCl2 + H2SO4
2. C6H12 + O2
3. Zn + CuSO4
4. Cs + Br2
5. FeCO3
Toplam İyonik Denklemler
• Önce moleküler eşitlik yazılırken reaktan ve ürünlerin çözünür ya da çözünmez olduğuna dikkat etmek gerekir.
• Genelde reaksiyonun suda gerçekleştiği düşünülür
• Çözünürlük tablosu kullanılabilir.• Eğer bileşik suda çözünüyorsa iyonlarına da
ayrışabilir demektir.• Eğer çözünmüyorsa çözünmeyen bileşik olarak
kalır iyonların ayrışmaz.
Çözünürlük tablosuToplam İyonik Eşitlik
Moleküler Denklem:K2CrO4 + Pb(NO3)2 PbCrO4 + 2 KNO3Çözünür Çözünür Çözünmez Çözünür
Toplam İyonik Denklem:2 K+ + CrO4
-2 + Pb+2 + 2 NO3- PbCrO4 (s) + 2 K+ + 2 NO3
-
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 23
Net Iyonik Denklem
• Toplam iyonik denklemlerle aynıdır. Fakat iki taraftaki aynıiyonları sadeleştirmelisiniz.
• Toplam Iyonic Denklem:2 K+ + CrO4
-2 + Pb+2 + 2 NO3- PbCrO4 (k) + 2 K+ + 2 NO3
-
Net Iyonik Denklem:CrO4
-2 + Pb+2 PbCrO4 (k)
Asit-baz Reaksiyonları
• Asit-baz: Bu özel bir çift asit-baz yerdeğiştirmereaksiyonudur. Asit içerisindeki H+ iyonu baz içerisindeki OH- iyonuyla reaksiyona girerek su oluşturur. Genelde bu tür reaksiyonların ürünleri iyonik tuz ve sudur.
• HA + BOH ---> H2O + BA• Asit-baz reaksiyonlarına bir örnek olarak hidrobromik
asidin sodyum hidroksit ile reaksiyonu verilebilir.
• HBr + NaOH ---> NaBr + H2O
Mol/Mol Problemleri
1. Denkleşmiş bir kimyasal denklem2. Mol oranının belirlenmesi3. Problemin verilenlerle çözülmesi
Örnek 1:
• Lityum ve oksijen, lityum oksit oluşturur. Eğer 2 mol lityum reaksiyona girerse kaç mollityum oksit oluşur ?
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 24
Li + O2 Li2O
1. Denklemi denkleştir : 4 Li + O2 2 Li2O
2. Li ‘un Li2O’e mol oranı
3. 4 mol lityum / 2 mol lityum oksit
4. Problemin çözümü.
2 mol Li x 2 mol Li2O =4 mol Li
Cevap: 1 mol Li2O
Problem 2
• Hidrojen peroksit, su ve oksijen gazına ayrışır. 5.0 mol H2O2 ayrışması sonucu kaçmol su ve oksijen gazı oluşur ?
H2O2 H2O + O2
1. Denklemi denkleştirin: 2H2O2 2H2O + O2
2. Oksijen & hidrojen perosit mol oranı:2 mol H2O 2 / 1 mol O2
3. Çözüm
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 25
5.O mol H2O2 x 1 mol O2 =2 mol H2O2
Cevap: 2.5 mol O2
Problem 3
• Amonyak, (NH3 )genellikle ev temizlik ürünlerinde kullanılır. 6 mol Hidrojen gazı aşırıazotla reaksiyona girdiğinde kaç molamonyak üretilir?
N2 + H2 NH3
1. Denklemi denkleştirin: N2 + 3H2 2NH3
2. Hidrojen / amonyak mol oranı : 3 mol hidrojen / 2 mol amonyak
3. Çözüm
6 mol H2 x 2 mol NH3 =3 mol H2
Cevap: 4 mol NH3
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 26
Kütle/Mol ve Mol/Kütle Problemleri
• 3 koşula ihtiyacımız vardır :1. Denkleşmiş kimyasal reaksiyon2. Mol oranı3. Molar kütle
Problem 1• 2.00 mol magnezyumdan kaç gr magnezyum oksit
elde edilir?• Mg + O2 MgO• 2 Mg + O2 2 MgO• MgO nun Molar Kütlesi• 40.31 g/mol2.00 mol Mg x 2 mol MgO x 40.31g MgO =
2 mol Mg mol MgO
• Cevap: 80.62 g MgO = 80.6 g MgO
Problem 2• 2.00 mol of magnezyum ile kaç gram oksijen
reaksiyona girer?• 2 Mg + O2 2MgO• Oksijenin Molar kütlesi : 32.00 g/mol2.00 mol Mg x 1 mol O2 x 32.00 g O2 =
2 mol Mg mol O2
Cevap: 32.0 g O2
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 27
Problem 3• 125 gram oksijen üretmek için kaç mol HgO ya
ihtiyaç vardır?• HgO Hg + O2
• 2 HgO 2 Hg + O2
• Oksijenin Molar Kütlesi: 32.00 g/mol• 125 g O2 x mol O2 x 2 mol HgO =
32.00 g O2 1 mol O2
• Cevap: 7.81 mol HgO
Kütle/Kütle Problemleri
1. Denkleşmiş denklem2. Mol oranı3. Molar Kütle
Problem 1
• Kalay (II) florür, SnF2 diş macunlarında kullanılır. 30.0 g HF nin Sn ile reaksiyona girmesinden kaç gram çinko florür elde edilir.(Hidrojen de başka bir üründür.)
• Sn + HF SnF2 + H2
• Sn + 2 HF SnF2 + H2
Sn + 2 HF SnF2 + H2
• Mol oranı?• 2 mol HF : 1 mol SnF2
• HF ve SnF2 nin molar kütleleri?• HF: 20.01 g/mol• SnF2: 156.71 g/mol
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 28
30.0gHF x mol HF x 1 mol SnF2 x 156.71gSnF2
20.01gHF 2 mol HF mol SnF2
Cevap: 117 g SnF2
Problem 2
• Azot oksit , N2O (azot I oksit) dişçilikte anestezik olarak kullanılmaktadır. 33.0g N2Oüretmek için kaç gram NH4NO3 gereklidir? (bu dekompozisyon reaksiyonun diğer ürünüsudur.)
• NH4NO3 N2O + H2O• NH4NO3 N2O + 2 H2O
NH4NO3 N2O + 2 H2O
• Mol Oranı?• 1 mol NH4NO3:1 mol N2O• NH4NO3 ın molar kütlesi• 80.06 g/mol• Molar Kütle N2O• 44.02 g/mol
NH4NO3 N2O + 2 H2O
33.0g N2O x mol N2O x 1 mol NH4NO3
44.02gN2O 1 mol N2O
x 80.06 g NH4NO3 =mol NH4NO3
Cevap: 60.0 g NH4NO3
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 29
• Bileşiminde kütlesel olarak % 96 BaSO4 ve % 4 inertmaddeler bulunan barit minerali üzerine bir miktar kuru halde sodyum karbonat katılarak aşağıdaki denkleme göre reaksiyona girmektedir.
• BaSO4 + Na2CO3 ⇒ BaCO3 + Na2SO4• Bu reaksiyonda 100 kg barit minerali kullanılması haline
reaksiyon sonucunda 48.66 kg BaCO3 oluştuğu ve 29.68 kg Na2CO3 ‘ün arttığı belirlenmiştir. Buna göre
• A) Sınırlayıcı reaktanı• B) Reaksiyonun tamamlanma yüzdesini• C) Reaksiyon sonucundaki oluşan karışımın kütlesel
bileşimini bulunuz.
Örnek• Temel : 100 kg barit minerali
100 kg baritteki BaSO4 = 100x(0.96) = 96 kgBaSO4 mol sayısı = 96/233 = 0.412 kmol
Oluşan BaCO3 mol sayısı = 48.66/197 = 0.247 kmolArtan Na2CO3 mol sayısı = 29.68/106 = 0.28 kmol
Reaksiyona giren Na2CO3 mol sayısı = 0.247+0.28= 0.527 kmol
Tamamlanma derecesi sınırlayıcı reaktanın dönüşme oranıdır.% Dönüşüm = (0.247/0.412)x100= % 60
• Reaksiyon sonunda oluşan kütleler ve % leri
100155.86Toplam2.574İnert
24.6796-(0.247x233)=38.45BaSO4
19.0429.68Na2CO3
22.500.247x142=35.07Na2SO4
31.2248.66BaCO3
Kütlesel %Kütle, kgBileşenler
• Bir kömür numunesinin yapılan analizinde % 2.7 kükürt ve % 18.6 oranında kül bulunmuştur. Bu kömürün külünde yapılan analizde ise, % 3.85 oranında kükürt bulunmuştur. Buna göre 100 kg kömürün yanması halinde kaç kg kükürdün yanarak havaya karıştığını hesaplayınız.
Örnek
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 30
• Temel : 100 kg kömür
• 100 kg kömürdeki kükürt : 100x(0.027)=2.7 kg
• 100 kg kömürden oluşan kül : 100x(0.186)=18.6 kg
• 18.6 kg küldeki kükürt : 18.6x(0.0385)=0.71 kg
• Havaya karışan kükürt : 2.7 – 0.71 = 1.99 kg
• Bileşiminde kütlesel olarak % 6.8 oranında inertmaddeler bulunan bir barit mineralinden 100 kg, 53 kg saf sodyum karbonat ile karıştırılarak yüksek sıcaklıkta aşağıdaki kimyasal reaksiyona sokulmaktadır.
• BaSO4 + Na2CO3 ⇒ BaCO3 + Na2SO4• Reaksiyon sonunda oluşan karışım içinde % 38.63
oranında BaCO3 bulunduğu belirlenmiştir. Buna göre ;• A) Sınırlayıcı ve aşırı maddeyi bulunuz.• B) Reaksiyonun tamamlanma derecesini hesaplayınız.• C) Reaksiyon sonucunda elde edilen karışımın kütlesel
bileşim yüzdesini hesaplayınız.
Soru ?
• Toz halinde antimon sülfür minerali (stibnit) ile demir talaşları birlikte ısıtılarak aşağıdaki reaksiyon gereğince antimon elde edilmektedir.
• Sb2S3 + 3 Fe ⇒ 2 Sb + 3 FeS• 600 g antimon sülfür minerali ile 250 g demir
talaşı reaksiyona sokulduğunda, 200 g erimişantimon elde edilmektedir. Buna göre ;
• A) Sınırlayıcı ve artan reaktanı bulunuz.• B) Reaksiyonun tamamlanma derecesini
hesaplayınız.
Örnek• Temel : 600 g antimon sülfür
• Antimon sülfür mol sayısı = 600 / 339.7 = 1.77 mol• Demir mol sayısı = 250 / 55.8 = 4.48 mol• Antimon mol sayısı = 200 / 121.8 = 1.64 mol
• Sb2S3 + 3 Fe ⇒ 2 Sb + 3 FeS• Sınırlayıcı demirdir.
• 4.48 mol demir + 4.48 / 3 = 1.49 mol antimon sülfür• Artan antimon sülfür = 1.77 – 1.49 = 0.28 mol Sb2S3
• Tamamlanma derecesi sınırlayıcı reaktana göredir• 3 mol demirden 2 mol antimon elde edilirse• X= 2.46 mol 1.64 mol antimondan
• % Tamamlanma = (2.46/4.48)x100 = % 54.9
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Page 31
• Fosgen gazı COCI2 , CO ve CI2 gazının katalitik reaksiyonu ile elde edilmektedir.
• CO + CI2 ⇒ COCI2• Reaksiyon sonucunda elde edilen karışım içinde
3 mol CI2 + 10 mol COCI2 ve 7 mol CO bulunduğuna göre ;
• A) Aşırı madde yüzdesini,• B) Reaksiyonun tamamlanma yüzdesini,• C) Reaksiyon kabına giren 100 mol gaz
karışımından kaç mol fosgen gazı elde edilebileceğini hesaplayınız.
Örnek• Temel : 10 mol COCI2
• Reaksiyon sonucunda reaksiyona giren maddelerin her ikiside artmıştır.
• 1 mol klor gazı 1 mol karbonmonoksit ile reaksiyona girmektedir. Reaksiyon sonunda 3 mol klor ve 7 molCO artmıştır. Yani 4 mol CO fazla kullanılmıştır.
• Sınırlayıcı reaktan klordur.
• 10 mol fosgen oluştuğuna göre reaksiyona (10+3=13 mol) klor ve (10+7=17 mol) CO girmiştir.
• % Aşırı madde = (4/13)x100 = % 30.8
• Reaksiyonun tamamlanma derecesi ;
• % Dönüşme = (10/13)x100 = % 77
• Reaksiyon sonucunda 10 mol fosgen elde etmek için• 10 + 7 = 17 mol CO• 10 + 3 = 13 mol CI2• Toplam = 30 mol gaz karışımı
• 30 mol gaz karışımından 10 mol fosgen elde ediliyorsa• 100 mol “ “ X= 33 mol fosgen
Örnek
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN 2007
Top Related