8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
1/80
T.C.
SAKARYA NVERSTESMAKNA MHENDSL BLM
MAKNA ELEMANLARI II
DERS NOTLARI
Prof.Dr.Vahdet UARYrd.Do.Dr.Ahmet . LNGR
Ar.Gr.R.Ahmed YILDIZ
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
2/80
1
BLM 1
KAVRAMALAR
1.1. Giri
Kavramalarn temel grevi iki mili birbirine balamaktr. Bu temel grevin yannda artlara
gre kavramaya daha baka grevler de verilebilir. Bazen uzun millerin tanma gibi
problemlerden dolay para para yaplarak kavramalarla birletirilebilir. Yine eksenleri
akmayan miller de bir baka kavrama tr ile birletirilir. Ayrca bir mile gelen darbe ve
titreimlerin dier mile gemesini nlemek gibi grevler istenebilir.
ekil 1.1Kavrama modeli
1.2. Kavrama eitleri
Kavramalar byk eitlilik gsterirler. En iyi snflandrma yledir;
1. Rijit kavramalar
2. Dengeleme kavramalar
Mekanizma hareketli kavramalar (Oldham)
Elastik kavramalar
3.
zlebilen kavramalar (Debriyaj)4. Emniyet kavramalar
5. zel kavramalar (Amaca gre imal edilen)
1.2.1. Rijit Kavramalar
Eksenleri ayn dorultuda olan iki mili balamakta kullanlr. Yani yekpare bir mile
dntrrler. Bu kavramadan herhangi kinematik ve dinamik zellik istenmez.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
3/80
2
1.2.1.1. Bilezikli zarfl kavrama
Kirli, pis ortamlarda evre hzlar dk olan durumlarda kullanlrlar. ki taraftan hafif olarak
konik torna edilmi manonlar zerine ayn koniklikte bilezikler aklarak kavrama iin
gerekli basn salanr. zlp taklmas kolaydr.
aklan bileziklerin kaymamas iin yani otoblokaj art gerei konikliinin srtnme
asndan kk olmas istenir.
ekil 1.2Bilezikli zarfl kavrama
Burada mil ile kavrama arasndaki toplam srtnme kuvveti,
....2
pdL
Fs
ve srtnme momenti ise,
Lpdd
FM ss ...4
.
2.
2
Dndrme momentinin iletilebilmesi iin,
ds MkM .
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
4/80
3
Bilezii akma kuvveti,
).(tan... 1 a pbdF
eklinde hesaplanr. Burada b manonun geniliidir.
1.2.1.2. Cvatal zarfl kavrama
Burada bilezikler yerine cvatalar kullanlmtr. Gcn, kuvvet ba ile iletildii kabul
edilerek bilezikli kavramalardaki gibi hesaplar yaplr.
ekil 1.3Cvatal zarfl kavrama
Mil ve zarf arasnda oluan basn p ise srtnme momenti,
...4
. 2pL
dMs
olur. Burada cvatalara verilen n gerilme kuvveti Fnve n adet cvata varsa,
pLdFn n ....
olur ve buradan,
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
5/80
4
pLdn
Fn ....1
olarak hesaplanr.
1.2.1.3. Dier bir bileziklikavrama
Burada bilezik aklrken kolaylk olsun diye bilezie ya kanallar almtr. Bu ya
kanallarndan basnl ya gnderilir. ki yzey arasnda oluan ya filmi, srtnme
katsaysn drerek bileziin daha kolay aklmasn salar. Ayn yolla bileziin karlmas
da kolaylamtr.
ekil 1.4Ya kanall bilezikli kavrama
1.2.1.4. Kasnakl kavrama
ekil 9.5de gsterilen kasnakl kavramada kasnaklardan birinde silindirik bir knt
dierinde ise uygun bir girinti vardr. Bylece iki milin merkezlenmesi salanr. ki kasnak
uygun sayda cvata ile birbirine balanr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
6/80
5
ekil 1.5Kasnakl kavrama
ekil 1.6Kasnakl kavramada oluan srtnme yzeyi
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
7/80
6
ekil1.6dagrld gibi dr kalnlnda birim eleman alnrsa buradaki normal kuvvet,
pdrrFn ....2
srtnme kuvveti,
.ns FF
ve srtnme momenti ise,
rFM ss .
olur. Burada tm srtnme alanndaki toplam srtnme momentini hesaplamak iin integral
alrsak,
).(...12
1....2......2 32
3
2/
2/
2
2/
2/ 22
dDpMdrrprpdrrM s
D
d
D
d
s
Buradan sayda cvata iin oluacak basn ifadesini yazarsak,
).(4
.
2
2
2 dD
Fn
A
Fp nN
elde ederiz ve bu ifadeyi srtnme momenti denkleminde yerine koyarsak,
2
2
2
3
2
3
...3 dD
dDF
nM ns
Denklemi yorumlarsak kavramada, moment iletimi srasnda tm cvatalarn deil te birininyk tad grlmektedir.
1.2.2. Dengeleme Kavramalar
1.2.2.1. Oldham kavramas
Eksenleri arasnda mesafe bulunan paralel milleri birbirine balar.
ekil 1.7de C diskinin zerinde, radyal dorultuda, birbirine dik iki kanal vardr. A ve B
diskleri ise birbirinin ayns olup I ve II millerine balanmlardr. A ve B diskleri zerindeki
radyal dorultudaki kntlar, C deki kanallara oturmaktadr. A ve B diskleri alma
srasnda dairesel hareket yaparken C diski bu kanallar arasnda hareket ederek eksantrik bi r
dnme yapar.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
8/80
7
ekil 1.7Oldham kavramas
ekil 1.7de grld gibi C diskinin M merkezi, O1ve O2merkezlerini ap kabul eden bir
daire izer. Bu yzden A ve B disklerine gre iki kat hzda dner. Yani A ve B diskleri as
ile dndnde C diskinin M merkezi bu daire etrafnda = 2. asyla dner. Yani M=
2.A= 2.Bolur. M merkezinde oluan kuvvet,
2.)2.( 2 a
mFM
olur. Kuvvetin dk olmas iin C diski, ktlesi dk bir malzemeden yaplmal ve eksenler
aras mesafe az olmaldr. Bir as ile dnme olduunda millere etkiyen kuvvetler,
cos..)2.( 21 amF ve sin..)2.( 2
2 amF
olur.
1.2.2.2. Kardan kavramas
Eksenleri arasnda a olan milleri balar. Bu kavramada, eksenleri dik iki mafsal
bulunduundan istavroz kavramas da denir. Sistem serbestlik derecelidir.
A, as ile dndnde, Bnin de ayn dnmesi gerekirken asyla dnecektir. nk
aralarnda as vardr. ekil1.8de grld gibi A dairesel hareket yaparken, Bnin A
zerindeki grnts bir elips olacaktr. Burada,
cos.tantan
cos.
tan
tan
KO
KO
KO
KO
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
9/80
8
ekil 1.8Kardan kavramas
ekil 1.9Kardan kavramasnda hz iletimi
Bu ifadeden hzlar bulabilmek iin ifadenin trevini alrz. Burada sabit ve ile
deikendir. Buna gre,
cos).(tan.)(tan.
d
d
dt
d
d
d
dt
d
olur. Burada,
cos.cos
cos.
cos
1)(tan
cos
1)(tan
2
2
12
22
12
dt
d
dt
d
olur. Burada,
22
tan1
1
cos ve 222
cos.tantan
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
10/80
9
yazlrsa iki milin hzlarnn oran,
22
1
2
222
1
2
sin.sin1
cos
cos).cos.tan1(
cos
bulunur.
Burada2
ve
2
3 iin hz oran maksimum olur,
cos
1
max1
2
ayrca 0 ve iin minimum hz oran,
cos
min1
2
elde edilir. Kardan kavramasnda 1= 2artn salayan drt = as vardr. Buna gre,
22
sin.sin1
cos1
veya
2sin
cos1sin
eitliinin zmleridir.
ekil 1.10Hzlarn maksimum ve minimum noktalar
Hz iletimindeki dzgnszlk ise,
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
11/80
10
cos
cos
1cos.
cos
1
1
1
1
min2max2
Kardan kavramlarndaki bu hz dzgnszln nlemek iin nc olarak bir ara mili
konularak iki kardan kavramas kullanlr. Bylece ilk kavramadaki dzgnszlk, ikincisi
tarafndan giderilerek eit hz iletimi salanr (ekil 1.11)
ekil 1.11Hz dzgnszlnn giderilmesi iin tasarm
Burada 1= 2artn salamak iin 1= 2= ve 1= 2olmaldr.
Moment etkisi ve mil yataklarndaki tepkileri,
Srtnme olmad dnlerek I ve II millerinde enerji eitliinden,
2211 .. dd MM
veya
1
22
1
2
12 .
cos
sin.sin1. ddd MMM
yazlabilir.
ekil 1.12Kardan kavramasnda moment etkisi ve yataklardaki tepkileri
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
12/80
11
Burada I milinin momenti Md1= sabittir ve Md2maksimum olduunda bileke moment M1,2=
Md1.tan olur. Buradan yatak kuvvetleri,
L
MF dBA
tan.1,
olur. II milindeki maksimum ve minimum momentler ise,
cos
1max2
dd
MM ve cos.1min2 dd MM
olur.
1.2.3. zlebilenKavramalar
stenildiinde devreye girip kabilen kavramalardr. Sistemin durmas gerekmez.
1.2.3.1. Srtnme yzeyli kavramalar
Moment ve hareket, en az iki yzeyin birbiri zerine bastrlmasyla doan srtnme momenti
ile iletilir.
- Diskli kavramalar
Moment iletimi iki yzey arasndaki srtnme momentinden ibarettir.
ekil 1.13Diskli kavrama eitleri
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
13/80
12
Yzeyler Fk eksenel kuvveti ile bastrlsn. Homojen basn dalm ve sabit bir srtnme
katsays bulunduu kabul edilirse yzey basnc,
).( 22
idrr
Fp k = sbt olur.
Kavrama momenti,
d
i
r
r
idk rrpdrrpM ).(..3
.2.....2 332
bulunur. Denklemde p deeri yerine konursa,
22
33
...3
2
id
id
kkrr
rrFM
veya
22
33
.32
id
idm
rrrrr
tanmlarsak kavrama momenti,
Mk= Fk..rm
bulunur. n adet srtnme yzeyi iin,
Mk= n.Fk..rm
- Lamelli kavrama
Kullanma sahalar ok genitir. ok sayda srtnme yzeyi mevcuttur.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
14/80
13
ekil 1.14Lamelli kavrama
ekil1.14de grld gibi dey kuvvet ve eksenel kuvvet arasnda,
b
aFF
hk
.
bants sz konusudur. Kavrama momenti, diskli kavramalardaki gibi hesaplanr. Burada n
adet srtnme yzeyi dikkate alnmaldr. Bunun iin, i lamellerin says zidersek srtnme
yzeyi,
n = 2.zi
ile hesaplayabiliriz.
1.2.3.2. Dili kavramalar
Dili kavramalarda sistem devreye girerken iki milin eit hzda olmas gerekeceinden sistem
durdurulur, dililer birbirine getikten sonra altrlr (ekil 1.15). Devreden kta ise
sistemin durdurulmas gerekmez.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
15/80
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
16/80
15
1.3. Yk Altnda Devreye Girme
ekil 1.17Tipik kavrama sistemi
I mili 1 = sbt hzyla ve Md1 momentiyle dnyor. II mili ise 2 hznda ve Md2 dnme
momentiyle gsterilmitir. Balangta durmakta olan II mili, kavramann devreye girmesiyle
dnmeye balyor. ekil 1.18 deki grafikte, kavramann devreye girmesi gsterilmitir.
ekil 1.18Kavrama devreye girerken zamanla moment ve hz deiimi
0-t1arasnda dndrme momenti, kavrama momentine eitlenir (Md1= Mk). Bu srada 2. mil
dnmez (2 = 0). Kavrama devreye girer ve t1-t2 arasnda 2. milin hz artarken, 1. milin
hznda d olur ve t2sonunda iki milin hz eitlenir (1= 2). Yine t2sonunda iki milin
dnme momentleri eit olur (Md1= Md2). Son ksmda yani t2-t3aralnda ise birlikte dnen
millerin hzlar artarak t3 sonunda balangtaki 1 = sbt hzna eriir. Bu durumda
kavramann devreye girmesi srasndaki kayp i,
Kayp = 2
0
21 )..(
t
d dtM
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
17/80
16
BLM 2DL ARK MEKANZMALARI
2.1. Giri
G ve hareketileten elemanlardan en ok kullanlandili ark mekanizmas olup en az iki
diliden oluan bir sistemdir. G iletme bakmndan mekanizmann bir dndren ve bir veya
birka dndrlen eleman vardr.
G formlnde,
P = Md.
g sabit olduu iin moment ve hz deitirilebilir. rnein bir araba motorunun gc sabit
olduundan hzn arttrmak iin momenti azaltrz. Bu da eitli ebatlardaki dililerle olur.
ekil 1deki dili ark mekanizmasnda, dndren (pinyon) dili 1asal hzyla dnerken
dili ark w2asal hzyla dndrr (ekil 2.1).
ekil 2.1Pinyon ve ark ifti
Burada dili iftinin hzlarnn oranna hz oran veya evrim oran denilir ve yle ifade
edilir:
2
1
2
1
2,1n
ni
Burada i1,2> 1 olduunda sistem hz drc yani redktr olur, i1,2< 1 olduunda ise hzarttrcdr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
18/80
17
Verim ifadesi,
GVerilen
GAlnan
Burada arktaki g P2ve pinyondaki g P1olduuna gre dili sistemi iin verim ifadesi,
1
2
P
P
yazlr. Dili arklarda genel olarak verim = 0,98 olarak alnr.
Pinyon ve ark iin dnme momentlerini yazarsak,
1
1
1 .9550n
PMd ve
2
2
2 .9550n
PMd
Burada gcn birimi kW ve n, d/d olarak alndnda sonu N.m olarak kar. ki denklemi
oranlarsak,
1
2
1
1
2
2 .. dd Mn
n
P
PM
veya Md2= 1,2. i1,2. Md1
fadesi elde edilir.
Varyatrler, ekil 2.2de grld gibi bir girie karlk birden fazla k hzlar elde
edilebilen hz deitiricilerdir.
ekil 2.2Varyatrlere rnek
2.2. Dili arklarn Snflandrlmas
a) Eksenleri ayn dzlemde ve paralel olan iki mil arasnda g ve devir ileten arklara
silindirik veya aln dili arklar denir. Dilerin yn ark eksenine paralel ise dz silindirik
(ekil 2.3a), eik ise helisel silindirik (ekil 2.3b) veya ift helisel silindirik olarak
snflandrlr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
19/80
18
Ayrca arklar birbirlerinin iinde veya dnda yuvarlanmasna gre iveya d silindirikdili
arklar adn allar. Dili arkn yarap sonsuz olursa kremayer denilir ve dz ve helisel
kremayer mekanizmalar olabilir.
b) Eksenleri ayn dzlemde fakat kesien iki mil arasnda iletim olmas durumunda konik dili
arklar(ekil 2.3c) sz konusudur. Bunlar da kendi aralarnda dz, helisel, ift heliselveya
erisel konik dili arklar adn alrlar.
c) Eksenleri ayn dzlemde olmayan dililere ise spiral dili arklardenilir. Bunlarn en ok
kullanlan sonsuz vida mekanizmasdr (ekil 2.3d). Bunlarn globoid ve silindirik tipleri
vardr.Eksenleri ayn dzlemde olmayan ve kesimeyen konik dili arklar da vardr. Bunlara
hiboid konik dililerdenir.
ekil 2.3a)Silindirik dz dili; b) Silindirik helisel dili; c) Konik dili; d) Sonsuz vida mekanizmas
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
20/80
19
2.3. Dililerde Temel Kavramlar
ekil 2.4Temel kavramlar
d0= taksimat dairesi ap
db= di ba dairesi ap
dt= taban dairesi ap
h = di ykseklii
hb= di ba ykseklii
ht= taban ykseklii
l0= di boluu
b = di genilii
Sq= di kalnl
t = taksimat
tzd ..0
tzd .0
tm (modl) mzd .0 bb hdd .20
tt hdd .20 0lSt q eer
2
0
tlSq
2.4. Referans Profil ve Takm Referans Profili
Taksimat dairesini r = alnrsa kremayer dilisi elde edilir. Kremayer dilisi, evolvent
dilinin di boyutlarn elde etmekte referans profilolarak kullanlr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
21/80
20
Takm referans profilinin ba ykseklii 0,25 kat daha byk yaplr. Dii, ba ksm
aacandan alan dite taban 0,25.m kadar fazla olur. Yani taban 1,25.m olur, ba ise m olur.
Sonuta h = 2,25.m olur.
ekil 2.5Kremayer dilisi, Referans profili ve takm referans profili
Dililerin temas noktalarnn geometrik yeri, taksimat dairesi ise zerinde ise buna sfr dili
denir. Eer taksimatn dnda ise [+mx veya -mx] art (+)veya eksi (-)dili denir.
2.5. Dililerin Profil Erileri
Dilerin yan yzeylerinin ekline (di erilerine) profil denir. Di profili olarak evolvent ve
sikloid erileri kullanlr. En ok kullanlan evolvent di profilidir.
Evolvent, temel dairesi zerinde kaymadan yuvarlanan ana dorunun zerindeki herhangi bir
noktann meydana getirdii eridir (ekil 2.6). Yuvarlanma srasnda ana doru, herhangi bir
anda temel dairesine teet ve evolvente diktir. Ayrca ekil 2.6da kaymadan yuvarlanma
artndan DCAC
olacandan;
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
22/80
21
rg.( + ) = rg.tan
= tan
ev = tan
evolvent denklemi elde edilir. Burada rg, temel dairesi yarap; , yan yzey basn as ve ,
yardmc adr.
ekil 2.6Evolvent erisinin oluumu
Dililerin e almas evolvent ksmda mevcuttur ve evolvent erisi oluturulurken temel
dairesinden baland iin evolvent profil erisi, temel dairesi zerinde mevcuttur.
Dolaysyla temel dairesinin altnda evolvent yoktur ve eer temas temel dairesinin altnda ise
e alma olmaz yani sistem kilitlenir. ekil 2.7aya bakarsak DE arasnda temas olursa e
alma olmaz. ekil 2.7b de ise temel dairesi aada olduundan e alma mevcuttur.
Temas taksimat dairesi zerinde ise r = r0= d0/ 2 olur. Bu durumda = 0olur. Yani sfr
dili sz konusudur.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
23/80
22
0
0cosr
rg
0
0cos
grr ve
0
0cos
gdd
00cos.
ddg
Temas taksimat dairesinin dnda ise d = dg/ cos olur yani;
dg= d . cos
ki durumu eitlersek;
d0. cos0= d . cos
cos
cos.
0
0dd
ekil 2.7Temel dairesi ile taban dairesinin konumu
2.6. Kavrama Faktrleri
2.6.1. Kavrama dorusu
Dndren dilinin (pinyon) di taban ile dndrlen dilinin (ark) di bann (A noktas)
temas etmesiyle kavrama olay balar ve dndren dilinin di bann, dndrlen dilinin di
dibini terk etmesiyle (E noktas) kavrama sona erer (ekil 2.8).
Kavramann balangc olan A noktas ile bitiini gsteren E noktas arasndaki tm kavrama
noktalar bir AE erisini izer. Evolvent profillerinin bir avantaj olarak AE bir dorudur. Bu
doruya kavrama dorusu denir. Kavrama dorusu T1de pinyonun temel dairesine (dg1) ve
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
24/80
23
T2de arkn temel dorusuna (dg2) teettir. Dolaysyla kavrama dorusu, evolventi oluturan
ana dorunun ta kendisidir.
ekil 2.8Kavrama olay
2.6.2. Kavrama as
Kaymadan yuvarlanan dili mekanizmasnn temas noktalarnn oluturduu dairelere
yuvarlanma daireleridenilir. Dolaysyla yuvarlanma dairesi, diliye deil dili iftine ait bir
kavramdr. Temas, taksimat dairesi zerinde ise yuvarlanma dairesi ve taksimat dairesi
ayndr yani sfr dili olmaktadr.
Yuvarlanma dairelerinin ortak teeti ile, kavrama dorusu arasndaki aya kavrama as
denir (ekil 2.8). Temas noktas, taksimat dairesi zerinde ise kavrama as, yan yzey
basn asna eit olur. ( = 0).
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
25/80
24
2.6.3. Kavrama oran ()
ekil 2.9da C noktas; yuvarlanma dairelerinin teetiyle, merkezler dorusunun kesim
noktasdr. Kavrama uzunluunun, taksimata oranna kavrama orandenir.
ekil 2.9Kavrama oranna ait ema
Pinyon zerinde kavramann balad A1 noktas ve kavramann sona erdii E1 noktasnn
izdii A1CE1 erisi, ark zerinde ise A2 ve E2 noktalar arasnda A2CE2 erisinin
uzunluklar eittir. A1E1 = A2E2 = A0E0 ve bunlar da A0E0 uzunluuna eittir yani A ve E
noktalarnn, referans profilinin MM ekseni zerinde oluturduu uzunluktur. Bu uzunlua
kavrama uzunluu denir.
t
A
Taksimat
UzunluUKavrama 00E
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
26/80
25
Kavrama orannn 1den byk olmas istenir. Genellikle = 1,4 alnr. Yani kavrama
uzunluunun, taksimattan byk olmas istenir. Bunun nedeni > 1 olunca e alan
dililerde dilerden biri devreden kmadan dieri devreye girer. Bylece hem sessiz ve
boluksuz bir alma hem de harekette bir sreklilik salanr.
2.7. Dili Ana Kanunu
E alan iki dilinin sabit oranda hz iletebilmesi iin (yani i1,2 = sabit), kaymadan
yuvarlanan dililerin herhangi bir temas noktasndaki (A noktas) ortak normali (yani kavrama
dorusu) daima C yuvarlanma noktasndan gemelidir (ekil 2.10). Buna dili ana kanunu
denir.
ekil 2.10Dili ana kanunu
ekil 2.10da A, herhangi bir andaki temas noktasdr. Bu temas noktasnn merkezlere
uzaklklar R1 ve R2 olur. A noktasndaki evre hzlarn bulmak iin asal hz ile bu
yaraplar arplr yani v1 = 1.R1 ve v2 = 2.R2 olur. Bu evre hzlarnn profillerin ortak
normali yani kavrama dorusuna ve profillerin ortak teeti olan t dorusuna gre hz
bileenlerini alrsak; v1iin kavrama dorusu zerinde c1ve t dorusu zerinde w1, v2iin ise
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
27/80
26
ayn ekilde c2ve w2bileenlerini elde ederiz. Burada 1. dili dndren olduundan c1< c2
olamaz, ayrca profiller temas halinde olduundan c1 > c2 de olamaz baka bir deyile
kaymadan yuvarlanma artndan dolay c1 = c2 olmaldr. Burada c1 ve c2 hz bileenleri
kavrama dorusu zerinde olduundan, kavrama dorusuna dik merkez uzaklklar, temel
dairesinin yaraplardr. Yani;
c1= 1.rg1 ve c2= 2.rg2
Burada c1= c2eitliinden;
2,1
1
2
2
1
ir
r
g
g
elde edilir. Burada 0ve r r0ise;
Rg= r.cos ,
cos
cos.
0
0rrg ve
2
.0
zmr
eitliklerini gz nne alrsak;
1
2
01
02
1
2
1
2
2
1
2
1
2,1z
z
r
r
r
r
r
r
n
ni
g
g
sonucuna varlr. Bu eitliklerin k noktas temel daire aplar olduundan evrim orann
deitirmek iin, temel dairelerin ap ya da yarap oranlarnn deitirilmesi gerekir. Yani
evrim oran, temel daire aplar veya yaraplar ile ters orantldr. Bunun sonucu,
evolventin u stnln gsterir: montajdaki hatalar nedeniyle eksenler aras mesafe
deise bile, temel daire aplar deimedii srece sabit oranda hz iletimi devam eder.
Profillerin teeti zerindeki hz bileenleri w1ve w2birbirinden farkl olduundan dilerin yan
yzeylerinde kayma vardr yani srtnme ve dolaysyla anma sz konusudur. Bu yzden
dilerin yzeyleri, modle bal olarak belirli bir derinlikte sertletirilir. Dilerin i ksmnn
ise sert olmas istenmez. nk darbelere kar snmleme zelliine sahip olmalar istenir.
imdiye kadar incelenen konular gz nne alnarak evolvent dili arklarn stnlkleriunlardr;
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
28/80
27
1. Kremayere ait evolvent dilerin basit bir ekil gstermesi di ama takmlarn
basitletirmitir.
2. Ayn takmla eitli zelliklere sahip dili arklar elde edilebilir.
3. Nispeten basit olan imalat yntemleri, hassas dili arklarn imaline imkan verir.
4. Montaj srasnda hatalardan dolay eksenler aras mesafe, teorik eksenler aras mesafeye
gre deimesi halinde dahi, evrim oran ve dilerin maksada uygun olarak kavramas
deimez.nk pinyon ve arkn temel dairesi yarap deimemitir.
5. Bu dilileri birbiriyle e olarak almaya hazr dililer yani uyar dililer olarak imal etmek
mmkndr.
2.8. Di Ama Yntemleri
Taksimat dairesi olan yani bir doru olan kremayer dilisi, dili arkla temastayken
kavrama dorusu, kemayer takmn bir doru olan di profiline diktir.
ki eit di ama yntemi vardr; form freze ile ve yuvarlanma yntemi. Form freze ile di
amada di profiline uygun takm seilir (ekil 2.11). Kesici takmlar disk eklinde veya
parmak freze olabilir. Takm seimi modle ve yan yzey basn asna bal olarak yaplr.
Burada tezgahn taksimatl olmas gerekir. Difizr ile para taksimat kadar dndrlerek tala
kaldrlr. Bu yntemle dili kalitesi ok iyi deildir. Bu yzden tamir veya yedek takm iin
bu yntem uygulanabilir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
29/80
28
ekil 2.11Form freze ile di ama
Yuvarlanma yntemi,ile di kalitesi yksek olur. Evolventi oluturan ana doru, kremayerin
yan yzeyine dik olan kavrama dorusu ile birlikte alr. Kremayer, di genilii boyunca
ileri geri hareket ederek tala kaldrr ve ayn zamanda kaymadan yuvarlanarak taslak
zerinde btn dileri aar(ekil 2.12).
ekil 2.12Dilerin yuvarlanma yntemiyle almas
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
30/80
29
Yuvarlanma yntemiyle seri retim yaplabilir. Bu yntemde, kremayer takmla, dili takmla
veya azdrmayla di alabilir(ekil 2.13).
ekil 2.13Kremayer ve azdrma yntemleri
2.9. Alt Kesme Olay
Temel dairesi, taban dairesinin zerinde ise, temel dairenin altnda kalan ksm evolvent
olmayacandan bu blgede e alma zellii yoktur. Eer bu blgede temas olursa,
kavramann balad A noktas T1in zerinde veya dnda ay ekilde kavramann sona
erdii E noktas da T2nin zerinde veya dnda olur. Temas dililerin ani dnme merkezleri
olan T1ve T2dnda olursa di dibi oyulmaya balar (evolvent dnda kalan ksm). Burada
E noktasnn T1zerinde veya dnda olma ihtimali ok dktr nk ark ok byktr.Dolaysyla Ann T1in zerinde veya dnda olmasna gre yani pinyona gre hesap yaplr
ekil 2.14).
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
31/80
30
ekil 2.14 alma srasnda alt kesme olay
Bu durum di ama srasnda da grlr. Takm ekil 2.15deki gibi ke erisini izerek di
dibini oyar. Bylece diin formu deiir ve di dibinde mukavemeti azalr. Eksenler aras
mesafe arttrlarak veya profil kaydrlarak temas noktas deitirilebilir ve bylece alt kesme
olay nlenebilir.
ekil 2.15malat srasnda alt kesme olay
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
32/80
31
2.9.1. Alt kesme olmamas iin minimum di says
ekil 2.16 grld gibi kavramann balad A noktasnn T1 zerinde bulunma snr
deerine gre hesap yaparz.
ekil 2.16Alt kesme olmamas iin minimum di says
ekil 2.16den,
0
2min
0
min
0
001
min01
0
1
0011
sin
2
sin.
2sinsin.
.2
sin
sin.
zm
zmm
r
zmr
mCT
rCT
Burada 0= 20 standart olduundan 17min z di bulunur. Uygulamada,
14.6
5minmin zz di.
olarak alnmaktadr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
33/80
32
2.10. Dili ark Malzemeleri
Genellikle g ileten dililer elikten; hassas cihaz tekniinde olduu gibi yalnz hareket
ileten dililer ise bronz, polimer, teflon gibi malzemelerden yaplabilir.
elikler birim hacme gre byk yk tama kabiliyetine sahip olduklarndan, dili arklarn
imalinde en ok kullanlan malzemelerdir.
Malzeme seilirken yorulma mukavemetine ve uygulanacak sl ileme gre seim yaplr.
Dili arkta yzey iin 600 BR sertlik istenirken i ksm iin 200 BR sertlik istenir. Burada,
9200
600 2
yk tama kabiliyeti yksektir.
Isl ilem, dilerin anma nedeniyle temas yzeylerinin sert, darbelere kar da i ksmnn
daha yumuak olmas istenir. Bu nedenle dilere sementasyon, nitrrleme, alevle ve
endksiyonla yzey sertletirmegibi yzey sertletirme ilemleri yaplr.
2.11. Dili Kaliteleri
Gerek imalat ve gerekse montaj srasnda dili arklarda bir takm hatalar meydana
gelmektedir. Bu hatalar dilerin kalitelerini belirler. Bunlar ekil 2.17de grld gibi 12
kaliteye ayrlmtr ve 1den 12ye ilerledike kalite der. 4-5 kalite ve alt hassas olan
yerlerde kullanlr. Makine elemanlarnda 6-8 kalite kullanlr. Dkmde ise kalite dktr.
Kullanlacak alana, evre hzna ve imalat yntemine gre dili arkn kalitesi seilir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
34/80
33
ekil 2.17Dili arklarn kaliteleri
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
35/80
34
2.12. Dili arklarn Mukavemet Hesab
2.12.1. Di kuvveti
Dilere, temas noktasnda kavrama dorusu boyunca Fnnormal kuvveti etki eder (ekil 2.18).
ekil 2.18Die etki eden kuvvetler
Fn normal kuvvetinin teetsel dorultuda bileeni Ft, dii eilmeye ve radyal dorultudaki
bileeni Frise basmaya zorlar. Sfr dili iin,
Ft= Fn.cos0; Fr= Fn.sin0; veya Fr= Ft.tan0;
Eer sfr dili deilse yani 0ise Fndeimeyeceinden,
Ft= Fn.cos; Fr= Fn.sin; veya Fr= Ft.tan;
Pinyon daha fazla devir yaptndan pinyondaki deformasyon daha fazla olur. Dolaysyla
hesaplar, pinyona gre yaplr.
> 1 olduunda dili ark mekanizmasnda sreklilik salanyordu yani, bir dili devreden
kmadan dieri devreye girer. Bu durumda ekil 10.19ada kavramadan kta E-D arasnda
ve kavrama balangcnda A-B arasnda Fnkuvvetleri paylatrlr. Yani E-D ve A-B arasnda
Fn / 2 kuvveti etki eder. B-D arasnda ise tam kavrama sz konusu olacandan burada Fn
kuvveti etki eder.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
36/80
35
Bu durumda kuvvetin etki etmesinde K kavrama oran faktrn de gz nne alrz.
Moment iletilirken kuvvet kolu yani mesafe A noktasnda daha fazla olduu iin max.
zorlanma A noktasndan alnr.
ekil 2.19bde grld gibi gerekte di genilii boyunca kuvvet dalm (a)daki gibi
dzgn deil, (b)deki gibi deiken olur. Bu yzden hesaplamalarda Km kuvvet dal
faktrn gz nne alrz.
ekil 2.19a) Di profili boyunca ykleme durumu, b)Di genilii boyunca ykleme durumu
Yksek hzlarda dnme nedeniyle dinamik ve hz faktr denen Kv dikkate alnr. Ayrca
motorlarn veya i makinalarnn dzgn veya darbeli almas da alma faktrn K0
hesaba katmamza neden olur. Sonu olarak,
Fnc= K.Kv.Km.K0.Fn ve Ftc= K.Kv.Km.K0.Ft
Burada K= 0,981 olduunda uygulamada K= 1 alnr.
2.12.2. Di dibi gerilmeleri
ekil 2.20de byklk olarak e+ bksm daha fazla olmasna karlk bu ksm basmaya
zorlanr. Bizim iin kritik olan atla balatacak olan ekme gerilmeleridir (ekil 2.21) yani
hesaplarmz e- btoplam gerilmesini gz nne alrz.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
37/80
36
ekil 2.20Dililerin gerilme durumu
ekil 2.21Di dibi krlmas
Burada sqx b alanna gre eilme hesabn yaparsak,
2 2
' . 6. .cos .
. / 6 .
tc q nc b qe
ee q q
F h F hM
W b s b s
ve
' .sin
. .
rc nc b
bq q
F F
b s b s
Burada kritik kesitte toplam gerilme,
q
bnc
q
qbnc
betopsb
F
sb
hF
.
sin.
.
.cos..62
Denklemi teetsel kuvvete gre dzenlersek,
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
38/80
37
0
6.' cos. . tan
.cos
qtc btop b
q q
hF
b s s
Burada form faktrn tanmlarsak,
bq
q
q
bf
s
h
s
mK
tan.6.cos.
cos.
0
Toplam gerilme,
'.
.
tctop f em
FK
b m
bulunur. Burada em= D/ S (Deiken zorlanmadan dolay).
ekil 2.22 deki grafikten, di saysna gre form faktr okunur.
ekil 2.22Kfform faktrnn deeri
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
39/80
38
2.12.3. Modl hesab
Modle gre di genilik faktr,
m
bm
burada mgenilik faktr 14-18 arasnda alnr.
Taksimat dairesine gre genilik faktr ise,
0d
bd
burada dgenilik faktr ise 0,8-1,2 arasnda alnr.
Di dibi krlmasna gre modl hesab:
Ftc= K0.Kv.Km.Ftve Ftyerine ise,
0
.2
d
MF bt
yazlabilir. Burada da d0= m.z idi. Pinyona gre hesap yatmzda mukavemete gre modl
hesab,
301
1
1 ......
.2KKKK
z
Mm mvf
mem
b
veya
3012
1
1 ......
.2KKKK
z
Mm mvf
dem
b
olarak hesaplanr.
Yzey basncna gre modl hesab:
ekil 2.23 de grld gibi temas noktalarnda Hertz gerilmeleri oluur. Burada ezilmeden
dolay ekil deiimi olur fakat yk kalktnda tekrar eski haline dnmesi istenir. Bu yzden
temas noktalarnda oluan max. yzey basncnn, yzey emniyet basncndan dk olmas
gerekir. Dili sistemlerde max. yzey basnc iin deneysel olarak u forml saptanmtr,
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
40/80
39
e
en
Hb
EFp
.
..418,0max
ekil 2.23Dililer arasnda oluan yzey basnc
Dili sistemlerde pinyon ve arkn elastiklik modlleri farkl olabilir. Bu yzden edeer
elastiklik modln kullanrz,
21
21..2
EE
EEEe
Dili sisteminde ani dnme merkezleri T1 ve T2noktalar idi buradan pinyon iin A temas
noktasnn erilik yarap 11 AT ve ark iin ise 22 AT olmaktadr. Buradan edeer
erilik yarap ise,
21
111
e
ile hesaplanr. Buna gre max. yzey basnc,
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
41/80
40
tan.cos
1.
1..
..59,0
0
2
2,1
2,1
01
maxi
iE
db
Fp tcH
Bu bantda,
EKE .59,0 ;2,1
2,1 1
i
iKi
;
tan.cos
1
0
2K
olmak zere KEmalzeme faktr, Kievrim oran faktr ve Kyuvarlanma noktas faktr
tanmlanr ve Ftc= K0.Kv.Km.Ftyazlrsa,
emmvt
iEH pKKKdb
FKKKp 0
01
max ....
...
emmvb
iEH pKKKdb
MKKKp 02
01
1max ...
.
.2...
Buradan yzey basncna gre modl,
3222
02
1
1
.......
.2.
1iEmv
emd
b KKKKKKp
M
zm
2.12.4. Di kuvvetlerininyataklara datm
Pinyonun ilettii Fn12 kuvvetine kar zt ynde arkn Fn21 tepki kuvveti vardr. Bunlar
yataklara tarsak arkta Fn21kuvvetine karlk zt ynde Fn2yatak kuvveti ve pinyonda da
Fn12kuvvetine karlk Fn1zt ynde yatak kuvveti yazlr. Burada yatak kuvvetleri F t1ve Fr1
bileenlerine ayrlarak hesap yaplr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
42/80
41
ekil 2.24Mil ve yataklardaki tepki kuvvetleri
ekil 2.25e gre yatak kuvvetleri,
FB.(a+b) = Ft.b ba
bFF ttB
.
FA.(a+b) = Ft.a ba
aFF ttA
.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
43/80
42
ekil 2.25Teetsel kuvvetin farkl mesafelerdeki yataklara dalmas
ekil 2.25de sistem 90 dndrlerek radyal kuvvetler de ayn ekilde hesaplanr. Buna gre
yatak kuvvetleri,
Kuvvetler A Yata B Yata C Yata D Yata
Teetsel Kuvvet Ft .t
At
F aF
a b
.
tBt
F bF
a b
.
tCt
F cF
c d
.
tDt
F dF
c d
Radyal Kuvvet Fr .rAr
F aF
a b
.rBr
F bF
a b
.rCr
F cF
c d
.rDr
F dF
c d
Toplam Kuvvet
(radyal cinsinden)
2 2
A Ar AtF F F
2 2
B Br BtF F F 2 2
C Cr Ct F F F
2 2
D Dr DtF F F
2.13. Helisel Dili arklar
Dz dililer iin yaplan hesaplarn hepsi, helisel dililer iin de geerlidir. ekil 2.26da 0
+ 0= 90 ve buradah
d00
.tan
helisin eimidir. ki helisel dili eer dtan temasta ise
biri sa ve dieri sol helis olur. ten temasta ise ikisi de ayn ynde helise sahiptir. Helisin
eimi soldan saa doru ise sa helis, sadan sola doru ise sol helistir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
44/80
43
ekil 2.26Silindirik helisel dili
Helisel dililerde de diin yan yzeyi evolvent profilidir (ekil 2.27). Burada temel daireyi
temsil eden bir silindir zerinde ana doruyu, helis eimi boyunca kaymadan yuvarlayarak
evolvent profili oluturulur.
ekil 2.27Helisel dilide evolvent profilinin oluumu
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
45/80
44
Helisel dili arklar tarif edilirken dili eksenine dik aln kesiti ve di dorultusuna dik normal
kesit olmak zere iki kesit dikkate alnr. Bu kesitlere bal olarak aln referans profili ve
normal referans profilimevcuttur. (ekil 2.28)
ekil 2.28Helisel dililerin normal ve aln kesitleri
12.13.1. Taksimatlar
Aln taksimat ta= .mave normal kesitte tn= .mnolur. Burada mnnormal modl ve maaln
modldr. Buna gre,
a
n
a
n
a
n
m
m
m
m
t
t
.
.cos 0
yani,
0cos
na
mm
olarak hesaplanr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
46/80
45
Taksimat dairesi ap,
0
0cos
..
zmzmd na
olur. Dier boyutlar ise,
db= d0+ 2.mn ; dt= d02,5.mn ; ).(cos.22
21
0
02010 zz
mdda n
12.13.2. Kavrama as
Kavrama alar da kesitlerde farkldr. Aln kavrama as a0ve normal kavrama as n0
ise,
0
00
cos
tantan
na
Burada n0= 20 standarttr.
12.13.3. Edeer dz dili
Helisel dili iin bir edeer dz dili ark tarif edilir (ekil 2.29). Helisel dili, di
dorultusuna dik bir dzlemle kesilirse eksenleri,
an= d0/ 2.cos0 ve bn= d0/ 2
olan elips elde edilir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
47/80
46
ekil 2.29Edeer dz dili
ekil 2.29da C noktasndan geen erilik yarap rn0 olan bir daire izilirse ve bu daire
zerinde tn (helisel dililerin normal taksimat) ile dileri datarak bir dz dili ark elde
ederiz. Teorik olarak bu ark, helisel dilinin edeer dz dili arkdr.
0
3
0
2
0cos.2
d
b
ar
n
nn
Bylece torik olarak helisel dili yerine edeer dz dili alnr ve yerine n; m yerine mn;
z1 ve z2 yerine ze1 ve ze2 konulursa, dz dili mekanizmalar iin elde edilmi olan btn
denklemler ve bantlar, helisel dili mekanizmalar iin de geerli olur.
Alt kesme olmamas iin min. Di says da helisel dililerde;
zhmin= zmin. cos30
olur.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
48/80
47
Tablo 2.1 Helis asna gre min. di says
0= 0 13 20 23 30 32 35 40hmin 14 13 12 11 10 9 8 7
12.13.4. Helisel dilileri yk tama kabiliyeti
Dz diliye gre ayn anda daha fazla di devrede olduu iin yk tama kabiliyeti daha
fazladr. Normal kesiti 0 as ile dndrerek aln kesite denk getirdiimizde bir kuvvet
bileeni daha ortaya kar. Bu da eksenel kuvvettir (Fa). Dolaysyla diliye yani mile ve
yataklara; teetsel kuvvet (Ft), radyal kuvvet (Fr) ve eksenel kuvvet (Fa) etki eder (ekil 2.30).
ekil 2.30Helisel dililerde kuvvetlerin durumu
12.13.4.1. Mukavemet hesab
b = m. mn0
101
cos
.
zm
d n
Ft= 2.Mbc1/ d01 em= D/ S
Ayrca form faktrn bulurken grafikten edeer di saysna gre okuruz. Bu durumda di
dibi gerilmesi iin modl hesab;
3 010
1
1
....cos...
.2
KKKKz
M
m mvfmem
b
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
49/80
48
veya
3010
2
2
1
1 ....cos...
.2KKKK
z
Mm mvf
dem
b
olarak hesaplanr.
Yzey basncna gre; K ile eim as faktr devreye girer. Eksenel kuvvet yataklarda
istenmeyen bir eydir. O yzden eksenel kuvvet yalnz bir yataa radyal ve teetsel kuvvet ise
dier yataa tattrlr. Sa heliste eksenel kuvvet sa taraftaki yataa ve sol heliste ise
soldaki yataa tattrlr. Eksenel kuvvete gre rulman seimi yaplr. Pratike ise imalatta
kolaylk olmas bakmndan yataklar ayn yaplarak ona gre rulman seimi yaplr. Yzey
basncna gre max. yzey basnc,
emmvb
iEH pKKKdb
MKKKKp 02
01
1max ...
.
.2....
ve modl ise,
3 222202
1
1
0 ........
.2.cos iEmvemd
b KKKKKKKp
Mz
m
Tablo 2.2Helisel dilide eim as faktr
0 0 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 32 35K 1 0,99 0,985 0,98 0,97 0,964 0,954 0,94 0,933 0,922 0,905 0,894 0,855
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
50/80
49
BLM 3
TRBOLOJ
3.1. Giri
Temasta olan ve birbirine gre izafi harekette bulunan iki elemann yzeyleri arasnda
srtnme ve buna bal olarak anma, scaklk ykselii ile enerji kayb meydana gelir. Bu
olaylarn etkisini azaltmak iin alnmas gereken nlemlerin banda yalama gelir. Srtnme,
anma, yalama konularn ve bunlara bal olan olaylar inceleyen bilim dalna triboloji
denir.
3.2. Srtnme
Genel anlamda srtnme, temasta olan ve izafi hareket yapan iki cismin temas yzeylerinin
harekete veya hareket ihtimaline kar gsterdikleri direntir. Kinematik bakmdan yzeyler
arasnda; kayma,yuvarlanmaveya kayma-yuvarlanmasrtnmesi olabilir.
Yzeyler arasnda yalayc madde olup olmamas bakmndan srtnme olay kuru, snrve
svolmak zere halde incelenir(ekil 3.1). Genel olarak kuru srtnme, birbirlerine gre
izafi harekette bulunan ve dorudan temasta bulunan iki yzey arasnda oluan srtnmedir.
Eer her iki yzey yalayc ile tamamen ayrlmamsa snr srtnmesi mevcuttur. Yzeyler,
yalayc madde ile tamamen ayrlm ve aslnda srtnme, yalayc maddenin tabakalar
arasnda oluyorsa sv srtnmesi vardr.
ekil 3.1Srtnme eitleri. a) Kuru; b) Snr; c) Sv
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
51/80
50
3.2.1. Kuru srtnme
Normal kuvvetin (Fn) etkisi altnda bulunan iki cismin temas yzeyleri arasnda harekete
kar,
Fs= Fn.
eklinde bir srtnme kuvveti oluur. Burada , srtnme katsaysdr. ekil 3.2de grld
gibi bir F kuvveti tatbik edildiinde eer Fs> F ise yani srtnme kuvveti daha bykse, F
kuvvetine ramen hareket olmaz. Ancak hareket olmamasna ramen yzeyler arasnda bir
srtnme kuvveti mevcuttur. Bunastatik srtnmedenir. Kavrama, fren gibi srtnme esasna
gre alan elemanlarda bu tip srtnme vardr. Fs< F olmas durumunda ise F kuvveti daha
byk olduundan yzeyler birbirleri zerinde kayarlar bu tip srtnmeye ise kinematik
srtnmedenilir.
ekil 3.2Kuru srtnme modeli
Fren, kavrama, srtnmeli arklar gibi makine elemanlarnda srtnme istenilen bir olaydr.
Bunun dnda btn izafi hareketlerde istenmeyen bir olay olduundan azaltlmas istenir.
Coulomb-Amontons kanununa gre srtnme katsays,
n
s
F
F
Genellikle statik srtnme katsays (0), kinematik srtnme katsaysndan () byktr.
Srtnme ile ilgili bir baka kavram da tan = eklinde ifade edilen srtnme asdr.
Kilitlenmeli sistemlerde nem tayan bu a, normal kuvvet ile normal ve srtnme
kuvvetinin bilekesi olan Frkuvveti arasndaki adr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
52/80
51
3.2.1.1. Kaynak balar teorisi
Srtnme olayn incelerken temas yzeylerinin przl olduu ve tam madensel temiz
olmadklar gibi hususlar hesaba katmak gerekir. Gerekte iki yzey arasndaki temas bu
przllk noktalarnda olmaktadr dolaysyla gerek temas alan (Ag), normal yzeyin
geometrik alanndan ok daha kktr.
Bununla birlikte yaplan deneyler gerekte yzeylerin zerinde atmosferi tekil eden gazlarn
etkisiyle oksit, ya, su buhar, pislik v.s. gibi takalar olduunu gstermitir (ekil 3.3).
Adsorbsiyon yoluyla oluan bu tabakalar madensel yzeylere kuvvetlice balanr ve yzeyde
bir tabaka oluturur.
ekil 3.3Kuru srtnmede yzeylerin durumu
Yksz durumda yzeyler temastayken bu tabii tabakalar arasnda balar oluur. Yk tatbik
edildiinde ise ok kk olan bu temas noktalarnda ok byk basnlar oluur ve temas
noktalarndaki bu tabii tabakalar kopar ve madensel temas meydana gelir. Madensel temas
halindeyken de bu temas noktalarnda daha kuvvetli kaynak balar oluur. Temas eden
yzeylerin izafi hareketi ile ancak bu kaynak balar kopmaktadr(ekil 3.4).
Sonu olarak srtnme, gerek madensel gerekse tabii tabaka balarnn oluturduu direntir.
Srtnme kuvveti ise bu balarn kopmas iin gereken kuvvettir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
53/80
52
ekil 3.4Mikro kaynaklarn olumas
Kaynak balar teorisinden karlacak sonular:
Birbirleriyle kolayca alam yapabilen demir, krom, nikel gibi sert malzemeler arasnda
kuvvetli kaynak balar oluacandan e alacak paralarn benzemeyen ve birbirleriyle
ilgili olmayan malzemelerden imal edilmesiyle daha hafif ve dzenli bir srtnme ve
yzeyler arasnda ok daha ince izgiler olumas salanabilir.
Birbiri zerinde kayan malzemelerin biri sert, dieri ise yumuak (rnein kalay, kurun
vs. gibi) olduu takdirde yumuak malzeme, dierinin zerini kendi paracklarndanoluan ince bir tabakayla kaplar. Bylecekayma, iki yumuak malzeme arasndaym gibi
gerekleir yani yumuak malzeme yalayc grevi yapar.
Bu sonular nda kk bir srtnme katsays elde etmek ve ar anmay nlemek iin
malzemeler ayn veya birbiriyle kolay alam oluturabilen cinsten olmamaldr. Ayrca
malzemelerden birinin sert ve dierinin de yumuak olmas istenir.
3.2.2. Snr srtnmesi
Yzeyler arasnda herhangi bir yalayc madde olmasna ramen sv srtnmesi
oluturulamad durumlarda snr srtnmesi hali ortaya kar. Pratikte ok rastlanan bu
olayda srtnme katsays genellikle 0,02-0,1 arasnda deiir.
Snr srtnmesinde yzeyler arasnda bulunan ya, madensel tabakaya yaparak bir
adsorpsiyon tabakas oluturur (ekil 3.5). Yan bu zelliine yapma kabiliyeti (oiliness)
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
54/80
53
denilir. Oluan bu tabaka, tabii tabaka gibi madensel yzeylerin direk temasn nler. Tabii
tabakadan en nemli fark, ya tabakasnn kopma mukavemetinin ok daha fazla olmasdr.
Dolaysyla bu durumda madensel temasta bulunan yzeyler daha az olacandan srtnme
katsays der.
ekil 3.5Snr srtnmesi
3.2.3. Sv srtnmesi
Sv srtnmesi, madeni yzeylerin bir ya tabakasyla tamamen ayrlm olduu srtnme
halidir. Ya tabakalar, madensel yzeylere tam olarak yapr. Dolaysyla burada srtnme,
birbiri zerinde kayan ya tabakalar arasnda olumaktadr(ekil 3.6).
ekil 3.6Sv srtnme
Viskoz aklarda meydana gelen kayma gerilmeleri Newton kanununa gre,
dy
du.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
55/80
54
eklinde belirtilir. Burada - yan viskozitesi, du/dy ise y mesafesine gre hz deiimi
(gradyan) veya kayma orandr. Eer ak bu formle gre oluyorsa buna Newtonien ak,
buna uygun deilse non-Newtonien veya Newtonien olmayan aklar denilir.
Sv srtnmesinin olumasnda rol oynayan esas etken, ya tabakasnda meydana gelen
basntr. Basn oluumuHidrodinamikveHidrostatikolmak zere iki olaya baldr.
3.2.3.1. Hidrodinamik sv srtnmesi
Yzeylerin kinematik ve geometrik artlarna bal olarak ya takas kendi kendine bir basn
alan oluturur. Burada kinematik art, yzeylerin birbirlerine gre belirli bir izafi hza sahip
olmas, geometrik art ise, ya tabakasnn dnme ynnde daralmasdr. Pratikte bu artlar,
eksenel yataklarda ve ekil 3.7de grld gibi birbirlerine gre eksantrik yerletirilen
silindirik yataklarda gerekletirilir.
ekil 3.7Hidrodinamik sv srtnmesi
Hidrodinamik sv srtnmesi kinematik ve geometrik artlara bal olduundan uygulama
alan snrldr. Genellikle izafi hareketin srekli olduu ve ya tabakasnn hareket ynnde
darald sistemlerde kullanlr. Bir baka mahzuru ise hareketin balangcnda ve durma
srasnda kuru ve snr srtnmesi halleri ve buna bal olarak anma meydana gelir.
Dolaysyla anma tam anlamyla nlenemez.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
56/80
55
Hidrodinamik sv srtnmesinde yalayc olarak sv, gaz veya gres kullanlabilir.
Kullanlan yalaycya greHidrodinamik, Gazodinamik veReodinamikolarak isimlendirilir.
3.2.3.2. Hidrostatik sv srtnmesi
D kuvvetin dengelenmesi ve yzeylerin ayrlmas iin gerekli basn, yksek basnl bir
pompa vastasyla dardan salanr ve ekil 3.8deki gibi ya, basn ile yzeyler arasna
gnderilir. Bu nedenle yzeylerin kinematik ve geometrik artlarna bal olmakszn sv
srtnmesi salanr. Dolaysyla hareketin balangcnda ve durma srasnda hatta sistem
dururken de sv srtnmesi salanmaktadr. Yani hidrostatik sv srtnmesinde anma
olmaz.
ekil 3.8Hidrostatik sv srtnmesi
Bu stnlklerine ramen hidrostatik sv srtnmesinin mahzurlar; tesisat (motor, pompa,
szge, direnler v.s.) bakmndan olduka karmak ve pahal bir sistemdir. Ayrca herhangi
bir arza nedeniyle yataklara ya gnderilememesi durumunda yzeyler direk temasa geecei
iin iddetli bozulmalar oluur. Bunu nlemek iin ekstra sistemler kurmak gerekir bylece
maliyet daha da ykselir.
Yalayc maddenin sv, gaz ve gres olmasna gre, Hidrostatik, Gazostatik veReostatik sv
srtnmesi adn alr.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
57/80
56
3.3. Anma
Srtnme halinde bulunan yzeylerde malzemenin istenilmedii halde kopmasdr. Bu
durumda paralar ilk ekillerini kaybeder ve paralar arasndaki boluk byr. Bu da
makinann hassasiyetini azaltr ve grlt ve titreimler artar.
Balca anma eitlerini; adezyon, abrazyon, yorulma anmas (pitting) ve mekanik
korozyon anmasolmak zere snflandrabiliriz.
3.3.1. Adezyon anmas
Adezyon anmas en yaygn anma eididir ve genel olarak anma kavram, bu tip anma
iin kullanlmaktadr. Bu anma tr, kaynak ba teorisiyle aklanabilir. Kaynak ba
teorisinde bahsedildii gibi gerek tabii tabakalar gerekse metalsel temas meydana gelen
przllk noktalarnda temas alan ok kk olduundan ok byk basnlar oluuyordu.
Bu basn nedeniyle nce tabii tabakalar paralanr sonra da mikro kaynak noktalar kopar ve
bylelikle malzeme kayb meydana gelir(ekl 3.9). Bylece adezyon anmas oluur.
ekil 3.9Adezyon anmasnn olumas
Adezyon anmas yzeylerde iziklerle ve parlatlm bir yzey grntsyle kendini
gsterir. Bylece yzeyden bir tabaka kalkmaktadr.
Zamana bal oluan bu anmann yannda bir de yenme denilen ve aniden oluan bir
anmada yzeyler arasnda kuvvetli kaynak balar oluur, paralar birbirilerine kilitlenir
veya hareket gerekleirse yzey tamamen bozulur.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
58/80
57
ekil 3.10da I ile gsterilen blgede yani paralarn ilk almas srasnda iddetli bir anma
meydana gelir. Rodaj denilen bu safha paralarn birbirine altrld safhadr. Bu safhada
yzeylerin przllkleri eitlenir. Gelien teknoloji ile birlikte bu rodaj sresi olduka
klmtr. II. Blgede ise uzun sreli anmann gerekletii alma srasnda oluan
anma sz konusudur. Zaman la anma artar ve III. Blgede iddetli anma meydana gelir.
Bu aamada paralarn krlmas veya makinann kullanlmaz hale gelmesi beklenebilir. Bu
yzden mr, ilk iki aamaya gre belirlenir.
ekil 3.10Adezyon anmasnn zamanla gelimesi
Adezyon anmas benzer veya kolay alam yapabilen arasnda meydana gelir. Bu nedenle
malzeme iftini birisi sert (rnein elik) dieri ise yumuak (rnein bronz) olarak
seilmelidir. Bir baka nlem ise yalamadr. Snr srtnmesi halinde dahi adezyonanmas
nemli lde nlenmektedir.
3.3.2. Abrazyon anmas
Abrazyon anmasnda yzeylerin bozulmas, dardan yzeyler arasna giren toz, tala veya
yzeylerde oksidasyon sonucu oluan sert paracklarn etkisiyle meydana gelir. Bu sert
paracklar zmpara gibi yzeyi kazyarak malzeme kaybna neden olular. Abrazyon
anmasnda nemli olan yzeylerin sertliidir bu da sl ilem veya yzeylerin kaplanmas ile
salanabilir. Abrazyon anmasn nlemek iin yzeyler sertletirilmelidir. Ayrca dardan
sert paracklarn girmemesi iin de iyi bir szdrmazlk salanmal ve sistem tala ve dier
pisliklerden sk sk temizlenmelidir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
59/80
58
3.3.3. Yorulma (Pitting) anmas
Bu tip anma temas yzeylerinde ok kk ukurcuklarn olumas eklinde kendini
gsterir. Rulmanlar, dili arklar ve kam mekanizmalar gibi yuvarlanma hareketi yapan
sistemlerde malzeme yorulmas sonucu ortaya kar. Bu sistemlerde temas alan ok kk
olduundan bu temas noktalarnda Hertz yzey basnlar oluur. Bu basnlarn etkisiyle
temas noktalarnn hemen altnda kayma gerilmeleri oluur ve kayma gerilmelerinin
maksimum olduu yerlerde plastik deformasyon ve dislokasyonlar sonucu kk boluklar
meydana gelir. Zamanla bu boluklar yzeye doru ilerleyerek byr ve yzeyde kk
ukurcuklar olutururlar.
Deneyler bu anma trnn elikler gibi doal sertlikteki malzemelerde olutuunu ve
yumuak malzemelerde olumadn gstermitir. Yorulma anmasn nlemek iin
yaplmas gerek en nemli ey, temas yzeylerin sertletirilmesidir.
3.3.4. Mekanik korozyon anmas
Yzeylerin hava ile temasnda tabii tabakalar dediimiz oksit ve dier tabakalar meydana
geliyordu. Bununla beraber zellikle kimyasal maddelerin bulunduu ortamlarda alan
makine elemanlarnn yzeyleri bu maddelerle reaksiyona girerek ince fakat sert tabakalar
olutururlar. Deiken ykler altnda bu tabakalar krlarak anma paracklarn olutururlar.
Temiz kalan yzeyler tekrar kimyasallarla reaksiyona girerek bu sert tabakalar oluturur ve
ayn ilemler tekrarlandka malzeme kayb artar.
Oksidasyon anmasn nlemek iin yzeyler fosfat veya slfit ile ilem grr veya
oksidasyonu nleyen zel yalayclar kullanlr.
3.4. Yalayc Maddeler
Yalayc maddeler; srtnmeyi azaltmak, anmay ksmen veya tamamen nlemek ve
scaklk atn nlemek iin kullanlrlar. eitli srtnme halleri iin yalayclarn
fonksiyonlar farkldr. Sv srtnmesinde yalayc madde, yzeyleri tamamen ayrdndan
burada nemli olan yan viskozitesidir. Snr srtnmesinde ise yan yapma kabiliyetidolaysyla kimyasal bileimi nemlidir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
60/80
59
3.4.1. Yalayc maddelerin snflandrlmas
Yalayc maddeleri fiziksel hallerine gre kat, sv, yar kat ve gaz yalayclar olarak
snflandrabiliriz.
3.4.1.1. Kat yalayc maddeler
Kat yalayclar yalz balarna veya sv yalarn ya da greslerin iine katk olarak
kullanlabilirler. En ok ulanlan kat yalayclar grafit ve molibden dislfittir. Kat
yalayclar, madensel yzeylerin zerinde kayma gerilmesi dk ve kopma mukavemeti
yksek bir tabaka oluturarak yalama zellii salarlar. Yalayc olarak kullanlan grafit ve
molibden dislfitin ok temiz olmalar gerekir aksi halde yzeyleri iddetli bir ekilde
andrrlar.
3.4.1.2. Sv yalayc maddeler(Yalar)
Sv yalayclar; organik (hayvansal ve bitkisel), madensel (mineral) ve sentetik yalar
olmak zere guruba ayrabiliriz.
Organik (hayvansal ve bitkisel) yalar; iyi yalama zelliklerine sahiptirler fakat mrleri
ksadr. Ayrca gda maddesi olarak kullanldklarndan fiyatlar yksektir.
Madensel /mineral) yalar; srtnme yzeylerinin arasna kolayca girip kabilirler, sy
dar tayabilirler, kolayca depo edilebilirler bu nedenlerle dier yalara gre ok daha sk
kullanlmaktadrlar. Madensel yalar petrolden damtlarak elde edilirler. Petroln esasna
greparafinesasl madensel yalar, naftenesasl madensel yalar ve kark esasl madenselyalar olarak kendi aralarnda gruplanabilirler.
Yalara daha yksek zellikler katmak iin damtmadan sonra rafine edilirler. Bylece daha
yksek yalama zelliklerine sahip rafine yalar elde edilir.
Sentetik yalar;genellikle kimyasal maddelerden imal edilen suni yalardr. mal edildikleri
maddeye gre isim alrlar. rnein; dibazik asit esteri, fosfat esteri, silikon, silikat esteriyalar gibi.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
61/80
60
3.4.1.3. Yar kat yalayc maddeler (Gresler)
Gresler, iinde katlatrc madde bulunan sv yalardan oluan yar kat yalayc
maddelerdir. Katlatrc madde olarak genellikle alminyum, baryum, kalsiyum, lityum,
sodyum gibi madensel sabunlarn yannda bentonit, mika veya organik esasl sabun olmayan
maddeler de kullanlabilir. rnein katlatrc maddeye gre; alminyum sabunu, kalsiyum
sabunu, lityum sabunu gibi gresler vardr. Genellikle akta alan ve uzun yalama sreleri
olan dk veya orta hzda ve ykteki sistemlerde kullanlr.
3.4.1.4. Gaz yalayc maddeler
Yksek hz ve az ykl sv srtnmeli sistemlerde, gaz nitelii tayan yalayc maddeler
kullanlmaktadr. Gazlarn viskoziteleri dk olduundan sistemde oluan srtnme ve
scaklk art dk olur. Ancak yk tama kabiliyetleri azdr. Hava, hidrojen ve azot gaz
yalayclarnn yannda son zamanlarda kkrt hekzafloridler, sv nitrojen, buhar ve organik
buhar kullanlmaktadr. Bylece ultrasanrifjlerde, jiroskoplarda, elektrik motorlarnda
kullanlan bu yalama usul, gaz trbinlerinde, jet motorlarnda, roketlerde, nkleer
reaktrlerde de kullanlmaya balanmtr.
3.4.2. Sv yalarn ve greslerin zellikleri
Yalayc maddelerin zelliklerini, yalama kabiliyetine ve fiziksel zelliklerine gre
snflandrabiliriz. Yalama zelliini tayin eden faktrler viskozite ve yapma kabiliyetidir.
Fiziksel zellikleri ise katlama noktas, zgl s, oksidasyon, alevlenme noktas, damlamanoktasdr. Ya ve greslerin seimi bu zelliklere gre yaplr.
3.4.2.1. Viskozite
Genel olarak viskozite, herhangi bir akkann harekete kar gsterdii diren ya da akma
srasnda sv tabakalar arasnda i srtnmeyi ifade eden bir zelliktir. Daha nce
bahsettiimiz gibi Newtonien ve Newtonien olmayan akkanlar vardr. Newtonien olmayan
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
62/80
61
akkanlarda genellikle kayma oran azdr. Gresler, non-Newtonien akkanlardandr. Bu
akkanlar kayma gerilmeleri belirli bir 0deerini anca akmaya balarlar.
ki tip viskozite vardr; Dinamik ve Kinematik viskozite.
Dinamik viskozite Newton kanununda ile gsterdiimiz viskozitedir. Pas (Pascal-saniye),
Poise (P) veya bunun yzde biri olan Centipoise (1cP = 0,01 P) ile llr.
1 Pas = 1 Ns/m2 = 10 P = 103cP = 145 reyn
eklinde ifade edilebilir.
Kinematik viskozite ise,
g. [cm
2/s]
eklinde ifade edilir. Burada ; dinamik viskozite, ; yan younluu, g; yerekimi ivmesi ve
; zgl arlktr. Kinematik viskozite, Stokes (St) veya Centistokes (1cSt = 0,001 St) ile
llr.
1 St = 1 cm2/s = 10-4m2/s = (1/929) ft2/s
eklinde ifade edilir.
Viskozite scakln ve az da olsa basncn etkisiyle deiir. Genellikle svlarda viskozitescakln artmasyla azalmaktadr. Gazlarda ise hafif bir ykselme gstermektedir. Burada
nemli olan husus sv yalarnn viskozitelerinin 30 ile 70 C arasnda byk bir deiim
gsterdiidir(ekil 3.11).
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
63/80
62
ekil 3.11Viskozite-scaklk ilikisi
3.4.2.2. Yapma kabiliyeti
Yapma kabiliyeti, yalarn madensel yzeylere temas etmeleri halinde ortaya kar. Ya
molekllerinin, bu yzeyler zerinde dzgn bir ekilde yaylmalar ve yzeylere yapmalar
madensel yzey ve yan karlkl etkilerine bal bir zelliktir. Bu zellik yan ve madensel
yzeyin cinsine baldr. Snr srtnmesinde nemli rol oynayan yapma kabiliyeti esas
itibariyle adsorpsiyon olayna baldr.
yi bir adsorpsiyon tabakas oluturmak iin, ya oluturan molekllerin zm zincirli
yaplara ve polar gruplara sahip olmas gereklidir. Bu molekllerin aktif ular (polar gruplar)
madensel yzeylere balanmakta ve bu yzeylerin zerinde dayankl adsorpsiyon tabakalar
oluturmaktadr. Bu tabakalar zellikle snr srtnmesinde yzeylerin byk lde
anmasn ve yenme tehlikesini nler. Bu polar gruplara oleik, stearik asit gibi organik asitler
sahiptirler. Madensel yalarn iersine az miktarda (%1 gibi) bu organik asitlerden ilave
edilerek yalarn yapma kabiliyeti iyiletirilebilir. Organik asitler, madensel yzeylerle
reaksiyona girerek madeni sabun oluturduklarndan yapma kabiliyetleri iyidir. Kritik
scaklkdenilen bir scaklnstnde adsorpsiyon tabakas bozularak koruma zellii ortadan
kalkar.
C
1
2
3
020 40 8060
10
20
30
40
50
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
64/80
63
BLM 4
YATAKLAR
4.1. Giri
Yataklar iki eleman arasndaki bir veya bir veya birka ynde izafi harekete minimum
srtnme ile msaade eden fakat kuvvet dorultusundaki harekete engel olan
elemanlardr. zafi hareketin dnme olmas halinde destekleyen elemana yatak,dorusal
olmas halinde kzakdenir.
Genellikle milleri ve akslar destekleyen yataklar, kaymal ve rulmanl olmak zere iki
gruba ayrlabilir. Kaymal yataklarda yzeyler arasnda kayma hareketi (ekil 4.1a) verulmanlarda ise yzeyler arasnda yuvarlanma hareketi vardr (ekil 4.1b).
ekil 4.1 Kaymal (a) ve yuvarlanmal (b) yataklar.
4.2. Kaymal Yataklar
Yatak zerinde kuvvetin dorultusu yatan (veya milin) eksenine dik veya eksen ynde
olabilir. Sadece radyal yk tayan yataa radyal (ekil 4.2a), sadece eksenel yk
tayana eksenel(ekil 4.2b), hem radyal hem eksenel yk tayan yataa radyal-eksenel
(ekil 4.2c) denir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
65/80
64
ekil 4.2 Radyal (a), eksenel (b) ve radyal-eksenel yataklar.
Bir kaymal yatak sistemi, dnen mil ve sabit yatak olmak zere esas olarak iki
paradan meydana gelmektedir. Yatak milyu tamamen veya ksmen sarabilir. Yatak ap
D ve mil ap da d olmak zere radyal boluk; c = D - d olur. Radyal boluk ile mil
yarapnn oranna ise izafi yatak boluu
r
cdenir. Bir kaymal yatak sisteminde mil
merkezi ile yatak merkezi st ste gelmez. Bu iki merkezin tek merkez haline gelmesi
iin yatak yknn ok kk ve mil hznn sonsuz olmas gerekir. Bu pratikte mmkn
deildir. Mil ile yatak merkezlerinden geen doruya hareket dorusu denir. Bu doru
zerindeki ya filmi kalnl minimumdur ve h0ile gsterilir (ekil 4.3). Mil merkezi (
O1) ile yatak merkezi ( O ) arasndaki uzakla yatan eksantriklii ( e ) denir ve e =
OO1= c - h0dr. Eksantrikliin radyal bolua oran ise eksantriklik oran ( )olup
c
h1
c
hc
c
e
c
OO 001
eklinde yazlabilir. Bu ifadeye gre vec
h 0 deerleri
milnun yatak iindeki davrann belirler.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
66/80
65
a-) radyal b-) eksenel
Pmax maksimum yatak basncnn asal konumu
P0 ya filminin sona erdii noktann asal konumu
yk blgesi ba ile sonu arsndaki a
ekil 4.3 Mil yatak sisteminde radyal ve eksenel basn dalm
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
67/80
66
Bir mil yatak sisteminde milinin (muylu) saat ynnde dnd ve deiken
kalnl holan bir ya filmi ile desteklendii kabul edilsin. asal hz ile dnen mil
sabit bir uevresel hzna sahiptir. Yzeylerin erilii ihmal edilebilir kabul kullanlarak
xyz referans eksen takm ekil 4.4deki gibi alnabilir.
ekil 4.4 Mil yatak sistemi ve bir ya elemannn serbest cisim diyagram
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
68/80
67
ekil 4.5Hz gradyan ile basn arasndaki iliki
ekil 4.5deverilen yzeylerin giriinde 0y
u2
2
ve bu nedenle
x
p
pozitiftir.
Yani xin deeri azaldka film iinde meydana gelen pbasnc artmaktadr.
Yzeylerin orta blgesinde 0y
u2
2
ve 0
x
p
olur. Bu ise pbasncnn
maksimum olmas demektir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
69/80
68
Yzeylerin knda 0y
u2
2
olduundan 0
x
p
olur. Bu ise x deeri
azaldka film iinde meydana gelen pbasncnn azalmas demektir.
Buna gre hzn ya filmi kalnlnca deiimi ekil 4.6de gsterildii gibi lineer veparabolik hz deiimlerinin birbirine eklenmesiyle elde edilir.
ekil 4.6Ya tabakasnda hz dalm
4.2.1. Minimum Ya Film Kalnl (h0)
Minimum ya film kalnlnn kabul edilebilir en kk deeri mil ile yatan
yzeylerinin przllne baldr. nk yatan sv srtnme artlarnda
alabilmesi iin ya film kalnlnn yzey przleri toplamndan byk olmas
gerekir. Minimum ya film kalnl deiik
d
boranlar iin Sommerfeld saysna bal
olarak bulunabilir.
Hidrodinamik yalama artlarnda yatakta aa kan s; yalama ya tarafndan yatak
dna tanamayacak derecede byk olduu zaman, soutma amacyla yataa, basn
altnda ilave ya gnderilir. Yataa daha fazla ya gnderilerek soutmann
salanmasnda en yaygn olarak kullanlan metot; yatan tam orta blgesine alan bir
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
70/80
69
kanala yk blgesinin karsndaki bir delikten yan gnderilmesi eklindedir. Bu tr bir
yatak ve bu yataktaki basn dalm ekil 4.7de gsterilmitir
ekil 4.7Ya kanalnn ortalama yatak basncna etkisi
ekil 4.8Ya basncnn lineer deitii durum
ekil 4.9Ya hznn parabolik deiimi
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
71/80
70
ekil 4.10Radyal yatak ve h deeri
Snr ve hidrodinamik yalama arasndaki fark ekil 4.10da verilen grafik yardmyla
izah edilebilir. Bu grafik yalamann kararlln belirtmesi ve hidrodinamik yalama ile
snr veya ince film yalamann anlalmasn salamas bakmndan ok nemlidir.
Sv srtnmesi artlarnda yani kayma yzeyleri birbirinden tam olarak ayrlm
durumda alan yataklarda bile makine harekete geerken veya durma srasnda mil ve
yatak arasnda metalik temas dolaysyla kuru veya snr srtnme meydana gelmektedir.
Kaymal yataklarda nemli olan adezyon anmas veya bunun iddetli ekli olan yenme
anmasdr. Srtnme ve anma blmnde belirtildii gibi bu tip anmay nlemek
iin alnacak tedbirlerden biri temastaki malzemelerin farkl yapda ve sertlikte olmasdr.
Bu yzden yatak sisteminde mil elikten ve yatak, yatak malzemesidenilen ve elikten
daha yumuak olan malzemeden yaplr.
Yatak malzemelerinde istenilen zellikler:
yi bir basma ve yorulma mukavemeti,
Anmaya ve korozyona dayankllk,
Gmme kabiliyeti yani yada bulunan veya dardan gelen sert paralar,
abrazyon anmasn nlemek iin bnyesine gmebilme,
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
72/80
71
Kk srtnme katsays,
yi bir yapma kabiliyeti,
Dk sl genleme katsays,
Kolaylkla ilenebilme,
Dk maliyet
4.3. Yuvarlanmal (Rulmanl) Yataklar
Kaymal yataklardan farkl olarak rulmanl yataklarda, desteklenen ve destekleyen
elemanlar arasnda bir yuvarlanma hareketi mevcuttur. Bunu gerekletirmek iin
destekleyen ve desteklenen elemanlar arasna bilya veya makara eklinde yuvarlanma
elemanlar ve kafesten oluan bir sistem konulmaktadr (ekil 4.3).
ekil 4.3 Rulmanl yatak sistemi
Rulmanl yataklarn avantajlar:
Hareketin balangcnda ve alma srasnda oluan srtnmeler arasnda ok az
bir fark vardr.
Srtnme katsays dk dolaysyla enerji kayb azdr.
Eksenel bakmdan az yer igal ederler.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
73/80
72
Yalanmas basit, ya sarfiyat az, bakm ve deitirilmesi kolaydr.
Boyutlarnn standart olup piyasada hazr bulunmas.
Dezavantajlar ise,
Yksek devirlerde ok grltl almas.
mrlerinin daha az olmas ve devir saysyla mrn azalmas.
Radyal ynden daha byk bir yer igal etmesi.
Snmleme kabiliyetinin az olmas.
Rulmanl yataklarn snflandrlmas yuvarlanma elemanna ve tadklar kuvvete gre
yaplr. Yuvarlanma elemanna gre ekil 4.4de grld gibi bilyal (a) ve makaral
olarak makaral rulmanlar ise silindirik (b), masural (c), konik (d) ve ineli (e) eklinde
olabilirler. Tayabilecekleri yke gre ise radyal yk tayan radyal, eksenel yk tayan
eksenel ve hem radyal hem eksenel yk tayan radyal-eksenel rulmanlar mevcuttur.
ekil 4.4 Yuvarlanma elemanlar
4.3.1. Radyal rulmanlar
Sabit bilyal rulman, rulmanlarn kullanlabilecei btn devir saylar iin uygun vefiyat dier rulmanlara gre nispeten ucuz olduundan en ok kullanlan rulman tipidir
(ekil 4.5a).
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
74/80
73
ekil 4.5 (a) Sabit bilyal rulman;(b)Eik bilyal rulman; (c)Oynak bilyal rulman.
Eik bilyal rulmanlar =40 lik bir imalat temas asna sahiptirler (ekil 4.5b). Bu
nedenle eik bilyal rulmanlar radyal ykn yan sra olduka yksek bir eksenel yk
tayabilirler.
Oynak bilyal rulmanlar, milin yatak yuvasna gre belirli bir eim yapmasna izin verir
(ekil 4.5c). Bylece ileme ve montaj hatalarndan dolay milin eilmesi sonucu
yuvarlanma elemannn skmas nlenir.
Silindirik makaral rulmanlar nispeten byk ykler az ve orta devir saylarnda kullanl ar
(ekil 4.6a). Silindirik makaral rulmanlar paralara ayrlabildikleri iin takma ve skme
ilemleri daha kolaydr.
Konik makaral rulmanlar, eik bilyal rulmanlarn kartdr (ekil 4.6b). Temas as
daha byk olduu iin, radyal kuvvete oranla daha byk eksenel kuvvet tayabilirler.
Yataklar paralara ayrlabilir dolaysyla d ve i bilezikler yerlerine ayr ayr taklabilir.
Oynak makaral rulmanlar, makara ile hareket yzeyi arasndaki temas alannn
zelliinden dolay byk ve darbeli ykler iin uygundur (ekil 4.6c). Ayrca eksen
kaklklarnn dengelenmesi iin elverilidir.
neli rulmanlar, radyal ynden snrl boyutlara sahip yerlerde kullanlr (ekil 4.6d).
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
75/80
74
ekil 4.6 (a) Silindirik; (b) Konik; (c) Oynak makaral ve (d) neli rulmanlar.
4.3.2. Eksenel rulmanlar
Genellikle orta byklkteki eksenel kuvvetleri tayan sabit eksenel rulmanlar, radyal
kuvvet tamazlar (ekil 4.7a). alma srasnda merkezka kuvvetinin etkisindeki
bilyalarn yerinden kmamas iin yataa gelen eksenel kuvvet belirli bir deeri
amamaldr. Bu yzden yksek devirlerde elverili deillerdir. ift ynl eksenelyataklar, her iki ynden gelen eksenel kuvvetleri tayabilirler (ekil 4.7b).
ekil 4.7 (a) Tek; (b) ift ynl eksenel yataklar.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
76/80
75
4.3.3. Malzeme ve sembolletirme tarz
Bileziklerin ve yuvarlanma elemanlarnn imalatnda malzeme olarak yksek yzey
basn mukavemetine sahip, yorulmaya, korozyona ve anmaya dayankl olan rulman
elii kullanlr. Kafesler; hafif, anmaya dayankl ve yeteri kadar mukavemetli olan
sa, bronz, alminyum, pirin, plastik gibi malzemelerden yaplmaktadr.
Rulmanlar uluslar aras kabul edilen standart boyutlarda imal edilirler. malat firmalar
rulmanlarn boyutlar ve yk tama kabiliyetleri hakknda bilgi veren kataloglar
yaynlarlar. Bir anlama salamak iin tm rulman tipleri iin uluslar aras bir
sembolletirme tarz vardr. Rulmanlarn sembolletirilen standart boyutlar; delik ap d,
d ap D ve genilik B dir. Genel olarak rulmanlarn sembolletirilmesi saylarla yaplr.Saynn birinci rakam rulman tipini, ikincisi genilik serisini, ncs d ap serisini,
son iki rakam ise delik apn ifade eder. d = 20 ile 480 mm aplar iin sembol d/5 ile
ifade edilir. rnein d = 80 mm apn sembol 80/5 = 16 olur. Rulman tipi: Sabit bilyal
6; eik bilyal 7; silindirik makaral N; konik makaral 3; masural 2 ile
simgelenmektedir. rnein 32216 rulmannda srasyla: 3 ile konik makaral rulman
olduu, 2 ile genilik serisi, 2 ile d ap serisi ve 16 ile 16x5=80 mm mil ap olduu
simgelenmitir.
4.3.4. Rulmanlarda yorulma ve plastik ekil deitirme
Yuvarlanma elemanlar ile hareket yzeyleri arasndaki temas alanlar ok kk
olduundan bu yzeylerde Hertz tipi yzey basnlar oluur. Bu basnlarn etkilerini,
rulmanl yataklarn sabit (n 1 dev/dak) ve dner (n >1 dev/dak) olmalarna gre iki
gruba ayrabiliriz.
Sabit rulmanl yataklarn temas alanlarnda bir plastik ekil deitirme (ezilme) meydana
gelir (ekil 4.8a). Ykn durumuna gre bu plastik ekil deitirme 0,0001.db (db:
yuvarlanma eleman ap) deerini amas neticesi yatan normal almaz hale gelir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
77/80
76
Dner rulmanl yataklarda ekil 4.8bde grld gibi kuvvetin dalm altta
maksimum ve yanlarda ise sfrdr. Dnme hareketinden dolay her bir eleman sfrdan
maksimum deere deien bu zorlanma etkisinde kalmaktadr. Sonu olarak temas
yzeylerine gelen yklemeler deiken ve hareket yuvarlanma olduundan yuvarlanma
elemanlarnn ve bileziklerin yzeylerinde yorulma anmas (pitting) meydana gelir.
ekil 4.8 (a) Sabit rulmanlarda plastik deformasyon; (b) Dner rulmanlarda yorulma
olay.
4.3.5. Rulman seimi
Dner rulmanl yataklarn seimi nominal mr (L), dinamik yk says (C) ve edeer
yk (F)olmak zere faktre gre yaplr.
Nominal mr:Dner rulmanlarn mrleri gerek ve nominal mr olarak iki ekilde
ifade edilir. Gerek mr; bir rulmann yuvarlanma elemanlarnda veya bileziklerinde ilk
yorulma belirtileri oluuncaya kadar gerekleen toplam devir says veya alma
saatidir. Yani gerek mr, tek bir rulman iin geerli olan bir mrdr. Nominal mr
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
78/80
77
ise ayn rulman tipinden oluan bir rulman grubuna aittir ve o gruptaki rulmanlarn
%90nn eritii veya at mr olarak ifadeedilir.
Nominal mr milyon devir cinsinden (L) veya alma saati (Lh) olarak ifade edilir. Bu
iki kavram arasnda;
610
..60 hLnL
bants mevcuttur. Burada n; dev/dak olarak dnme hzdr.
Dinamik Yk Say (C): Rulmanl yatan bir milyon devirlik bir nominal mre eritiiyk olarak ifade edilir. Bu deer, rulman kataloglarnda verilmektedir.
Dinamik Edeer Yk (F):Rulmanl yataklar ayn anda hem radyal (Fr) hem de eksenel
(Fa) kuvvetlere maruz kalabilirler. Dinamik edeer yk (F), yorulma bakmndan bileke
yk gibi tesir eden radyal (radyal yataklarda) veya eksenel (eksenel yataklarda) bir
yktr. Dinamik edeer yk,
F = X.Fr+ Y.Fa
Bants ile hesaplanr. Burada X-radyal faktr; Y-eksenel faktrdr. X ve Y faktrleri,
Fa/Fr oranna ve temas alar kk yataklarda Fa/C0 oranna bal olarak belirlenir.
Burada C0; rulman kataloglarnda verilen statik yk saysdr. Tablo 4.1de sabit ve eik
bilyal rulmanlara ait X ve Y faktrleri verilmitir.
Rulmanl yataklarda nominal mr, dinamik yk says ve dinamik edeer yk arasnda,
p
F
CL
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
79/80
78
bants mevcuttur. Burada p, bilyal yataklar iin p=3ve makaral yataklar iin p=10/3
deerini alan bir saydr.
Tablo 4.1 X ve Y faktrlerinin deeri
Rulman
TipiFa/C0
Fa/Fr e Fa/Fr ee
X Y X Y
Sabit
bilyal
radyal
0,025
0,04
0,07
0,13
0,25
0,5
1 0 0,56
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,22
0,24
0,27
0,31
0,37
0,44
Eik bilyalTek sra
ift sra1
0
0,66
0,35
0,6
0,57
1,07
1,14
0,95
Dner rulmanl yataklarn seimi u ynteme gre yaplr:
Yataa gelen Frve Fakuvvetleri bulunur ve bunlara gre dinamik edeer yk F
hesaplanr. Makinann zelliine gre L veya Lhcinsinden yatan mr tayin edilir.
alma koullarna gre yatan tipi seilir, F ve L veya Lhyardmyla dinamik
yk says C hesaplanr.
Hesaplanan C ve mil ap dye gre kataloglardan rulman seilir. Seilen
rulmann katalogdaki dinamik yk saysnn, hesaplanan deere eit veya byk
olmas gerekir.
8/9/2019 Makine Elemanlari 2 Ders Notlari Vahdet Ucar
80/80
KAYNAKLAR
[1] Mustafa Akkurt, Makina ElemanlarCilt: I - II. Birsen Yaynevi, stanbul, 2000.
[2] Atilla Bozac, Makina Elemanlarnn Tasarm1. TDers Kitaplar, Say:74. 1989.
[3] Mustafa Gedikta, Balama Elemanlar. alayan Kitapevi, 1995.
[4] smail Crgl, Makina Elemanlarve zmlProblemleri, 1. Cilt, Birsen Yaynevi, 2005
[5] smail Crgl, Makina Elemanlarve zmlProblemleri, 2. Cilt, Birsen Yaynevi, 2005
[6] Joseph E. Shigley, Charles R. Mischke. Mechanical Engineering Design, Fifth Edition.
McGraw-Hill nternational Editions. 1989.