RANGKAIAN LISTRIK
1. Komponen Aktif
Komponen aktif adalah komponen yang menghasilkan energi.
Terdapat dua komponen aktif yaitu :
a. Sumber tegangan bebas
b. Sumber Arus bebas
2. Komponen Pasif
Komponen pasif adalah komponen yang dapat bekerja tanpa ada sumber tegangan.
a. Resistansi
Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor
mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan. Nilai
resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri (tergantung dari bahan
pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.
Secara sistematisnya :
R = ρlA
1
dimana : ρ = hambatan jenis
l = panjang dari resistor
A = luas penampang
Ataupun hubungannya dengan tegangan (V) , arus (I) R = VI
b. Kapasitor ( C )
Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. Mempunyai fungsi untuk
membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam
bentuk medan listrik. Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat
kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari
kapasitor tersebut.
Secara matematis :
C = εAd
dimana : ε = permitivitas bahan
A = luas penampang bahan
d = jarak dua keping
Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung kapaistor tersebut akan
muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara matematis dinyatakan :
Ic = CdV c
d t
Penurunan Rumusnya
Q = CV
dq = Cdv
Dimana :
2
i = dqdt
idt = dq
sehingga :
i.dt = Cdv
i = Cdvdt
c. Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L)
Seringkali disebut induktansi, lilitan, kumparan, atau belitan. Pada induktor mempunyai
sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan magnet.
Satuan dari induktor : Henry (H)
Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik (φ ) yang membentuk
loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total fluksi adalah :
λ = LI
L = λI
V = dλd t
= L didt
3
3. Rangkaian RLC
3.1 Hubungan Rangkaian Paralel RC
Contoh Soal
R = 4 Ω
C = 30 μF
Tentukan Ztotal = ?
jawab :
Ztotal= R+ jXc
Xc= 12π fc
= 1
2⋅3 . 14⋅50⋅30⋅10−6
= 10 . 000314 =3184 ,7 Ω
Ztotal= R+ jXc
Ztotal=4+ j 3184 ,71
=3184 ,72 ∠ 89 ,920Ω
4
3.2 Hubungan Rangkaian Paralel RL
Contoh Soal
R = 4 Ω
L = 10 mH
Tentukan Z total = ?
Jawab :
Ztotal = R+ jXLXL = 2 π fL=2⋅3 .14⋅50⋅10⋅10−3
= 3 ,14ΩZtotal= R+ jXL
= 4+ j 3 .14= 5 ,08∠38 , 130 Ω
3.3 Hubungan Rangkian Paralel RLC
5
Contoh Soal
R = 6 Ω
C = 20 μF
L = 10 mH
Tentukan Ztotal = ?
Jawab :
Ztotal=R+ j( Xl−Xc )
XL=2 π fL= 2⋅3 .14⋅50⋅10⋅10−3
= 3 ,14Ω
Xc=12 π fc
= 12⋅3 . 14⋅50⋅20⋅10−6
=10 , 00628
= 159 , 24Ω
Ztotal=R+ j( Xl−Xc )=6+ j(3 ,14−159 , 24 )= 6+ j(−156 ,1 )=156 ,21∠−87 ,70Ω
6
4. Operasioanal Amplifier
4.1 Inverting amplifier
Rangkaian dasar penguat inverting adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar 1,
dimana sinyal masukannya dibuat melalui input inverting. Seperti tersirat pada namanya,
pembaca tentu sudah menduga bahwa fase keluaran dari penguat inverting ini akan selalu
berbalikan dengan inputnya. Pada rangkaian ini, umpanbalik negatif di bangun melalui resistor
R2.
gambar 1 : penguat inverter
Input non-inverting pada rangkaian ini dihubungkan ke ground, atau v+ = 0. Dengan
mengingat dan menimbang aturan 1 , maka akan dipenuhi v- = v+ = 0. Karena nilainya = 0 namun
tidak terhubung langsung ke ground, input op-amp v- pada rangkaian ini dinamakan virtual
ground. Dengan fakta ini, dapat dihitung tegangan jepit pada R1 adalah vin – v- = vin dan
tegangan jepit pada reistor R2 adalah vout – v- = vout. Kemudian dengan menggunakan aturan 2, di
ketahui bahwa :
iin + iout = i- = 0, karena menurut aturan 2, arus masukan op-amp adalah 0.
iin + iout = vin/R1 + vout/R2 = 0
Selanjutnya
Vout/R2 = - Vin/R1 .... atau
Vout/Vin = - R2/R1
V out = −R2
R1
V ¿
7
Jika penguatan G didefenisikan sebagai perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan
masukan, maka dapat ditulis
4.2 Non-Inverting amplifier
Prinsip utama rangkaian penguat non-inverting adalah seperti yang diperlihatkan pada
gambar 2 berikut ini. Seperti namanya, penguat ini memiliki masukan yang dibuat melalui input
non-inverting. Dengan demikian tegangan keluaran rangkaian ini akan satu fasa dengan tegangan
inputnya. Untuk menganalisa rangkaian penguat op-amp non inverting, caranya sama seperti
menganalisa rangkaian inverting.
gambar 2 : penguat non-inverter
Dengan menggunakan aturan 1 dan aturan 2, kita uraikan dulu beberapa fakta yang ada,
antara lain :
Vin = V+
V+ = V- = Vin
Dari sini ketahui tegangan jepit pada R2 adalah Vout – V- = Vout – Vin, atau iout = (Vout-
Vin)/R2. Lalu tegangan jepit pada R1 adalah V- = Vin, yang berarti arus iR1 = Vin/R1.
Hukum kirchkof pada titik input inverting merupakan fakta yang mengatakan bahwa :
iout + i(-) = iR1
8
Aturan 2 mengatakan bahwa i(-) = 0 dan jika disubsitusi ke rumus yang sebelumnya, maka
diperoleh iout = iR1 dan jika ditulis dengan tegangan jepit masing-masing maka diperoleh
(Vout – Vin)/R2 = Vin/R1 yang kemudian dapat disederhanakan menjadi :
Vout = (1+R2
R1 ) Vin
Jika penguatan G adalah perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan masukan, maka
didapat penguatan op-amp non-inverting :
Contoh Soal :
(Untuk inverter)
1. Diketahui hambatan R2 sebesar 5 Ω, dan hambatan R1 sebesar 8 Ω dengan Vin sebesar 10
volt. Tentukanlah besar Vout nya !
Penyelesaian.
R1 = 5 Ω
R2 = 8 Ω
Vin = 10 volt
V out = −R2
R1
V ¿
= - .10
= -16 volt
(Untuk non inverting)
2. Diketahui hambatan R2 sebesar 8 Ω, dan hambatan R1 sebesar 12 Ω dengan Vin sebesar 20
volt. Tentukanlah besar Vout nya !
Penyelesaian
R1 = 8 Ω
9
R2 = 12 Ω
Vin = 20 volt
Vout = (1+R2
R1 ) Vin
=(1+ 128
).20
= 50 volt
10
MEKANIKA
1. Hukun Newton
1.1 Hukum I Newton
Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ( F =
0), maka benda tersebut :
- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau
- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.
Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN.
Kesimpulan : F = 0 dan a = 0
Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan Fx =
0 dan Fy = 0.
Jadi dapat disimpulkan bahwa bila pengaruh luar pada sebuah benda benar-benar
dihilangkan, maka sebuah benda akan tetap diam bila pada mulanya diam, dan akan tetap
bergerak dengan kecepatan konstan, bila pada mulanya bergerak dengan kecepatan konstan.
1.2 Hukum II Newton
Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus
dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda.
Bayangkan anda mendorong sebuah benda yang gaya F dilantai yang licin sekali
sehingga benda itu bergerak dengan percepatan a. Menurut hasil percobaan, jika gayanya
diperbesar 2 kali ternyata percepatannya menjadi. 2 kali lebih besar. Demikian juga jika gaya
diperbesar 3 kali percepatannya lebih besar 3 .kali lipat. Dan sini kita simpulkan bahwa
percepatan sebanding dengan resultan gaya yang bekerja.
F = m.a
11
L a = Fm , F = m.a
Sekarang kita lakukan percobaan lain. Kali ini massa bendanya divariasi tetapi gayanya
dipertahankan tetap sama. Jika massa benda diperbesar 2 kali, ternyata percepatannya menjadi ½
kali. Demikian juga jika massa benda diperbesar 4 kali, percepatannya menjadi ¼ kali percepatan
semula. Dan sini kita bisa simpulkan bahwa percepatan suatu benda berbanding terbalik dengan
massa benda itu.
1.3 Hukum III Newton
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan
gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.
Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi.
Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi.
maka ditulis :
Faksi = - Freaksi
2. Gerak Translasi
Gerak translasi dapat diartikan sebagai gerak pergeseran suatu benda dengan bentuk dan
lintasan yang sama .
Di dapatkan rumus :
F = m.a
Pada gerak translasi ini merupakan aplikasi dari hukum II Newton . Ini terlihat dari
rumus yang dipergunakan.
3. Massa
`Massa adalah sifat intrinsik dari sebuah benda yang menyatakan resistensinya terhadap
percepatan. Massa sebuah benda dapat dibandingkan dengan massa benda dengan menggunakan
gaya yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur percepatannya. Dengan
demikian rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan rasio percepatan benda-benda itu
yang dihasilkan oleh gaya yang sama :
m1m2
= a 2a 1
12
4. Gaya Pegas
Sebuah pegas ideal bila diregangkan atau ditekan akan memberikan gaya yang sebanding
dengan besar perubahan panjang pegas. Jadi gaya yang diberikan oleh pegas adalah
adalah vektor besar perubahan panjang pegas dan tanda negatif pada persamaan di atas
menunjukkan arah gayanya yang berlawanan dengan arah perubahan panjang pegas. Konstanta
kesebandingan k disebut juga sebagai konstanta pegas. Kebanyakan pegas real akan mengikuti
persamaan diatas untuk nilai yang cukup kecil.
5. Viskositas
Viskositas menjelaskan ketahanan internal fluida untuk mengalir dan mungkin dapat
dipikirkan sebagai pengukuran dari pergeseran fluida. Sebagai contoh, viskositas yang tinggi dari
magma akan menciptakan statovolcano yang tinggi dan curam, karena tidak dapat mengalir
terlalu jauh sebelum mendingin, sedangkan viskositas yang lebih rendah dari lava akan
menciptakan volcano yang rendah dan lebar. Seluruh fluida (kecuali superfluida) memiliki
ketahanan dari tekanan dan oleh karena itu disebut kental, tetapi fluida yang tidak memiliki
ketahanan tekanan dan tegangan disebut fluide ideal.
6. Gerak Rotasi
Gerak rotasi adalah gerak perputaran benda terhadap sumbu atau porosnya.
τ = I.α
Keterangan :
I = momen inersia , rumusnya
I = mr2
Di mana , m = massa partikel dan r = jarak partikel dari sumbu rotasi.
Contoh Soal
13
1. Dilihat pada gambar di samping ada 3 buah gaya F yang diberikan terhadap sebauh balok
yang bermassa 10 kg dengan arah yang berbeda-beda . Gaya pada F1 = 15 N, gaya F2 = 15 N,
dan gaya pada F3 = 25 N .
Penyelesaian.
Dilihat pada gambar arah yg diberikan pada F1 dan F2 memiliki arah yang sama, dan pada F3
arah yang berlawanan.
Jadi penyelesaiannya,
F = m.a
F1+F2-F3 = m.a
15+15-25 = 10.a
5 = 10.a
a = 0.5 ms-2
14
MOTOR DC
1. PRINSIP KERJA .
Pada motor DC, bagian stator dan rotornya diberi supply tegangan arus searah (VDC). Karena rangkaian stator dan rotor merupakan close loop, serta memiliki resistansi dalam (kawat penghantar), maka timbulah arus searah (iDC) pada kedua komponen. Kemudian, berdasarkan hukum oersted, dimana saat sebuah kawat penghantar dialiri arus, akan dihasilkan medan magnet di sekeliling kawat penghantar. Maka, pada kedua komponen tersebut dihasilkan medan magnet (B). Medan magnet pada stator (Bs) merupakan medan magnet utama, dimana nantinya akan mendominasi dalam penentuan arah
perputaran rotor. Sedangkan medan magnet pada rotor (Br) seringkali disebut sebagai medan magnet jangkar, karena dalam prakteknya rotor seringkali disebut dengan kumparan jangkar (armature winding).Medan magnet merupakan besaran vector (besaran yang memiliki satuan dan arah). Bila ada dua medan magnet berdekatan (Bs dan Br), maka akan dihasilkan medan magnet resultan yang merupakan hasil interaksi antara Bs dengan Br.
Karena rotor dialiri arus searah dan terdapat medan magnet resultan, maka timbulah gaya Lorentz (F). Kemudian, pada rotor dihasilkan torsi (T) yang merupakan hasil kali vector antara lengan gaya (direpresentasikan dengan jari-jari rotor) dengan gaya yang timbul pada rotor. Pada akhirnya, torsi yang bekerja pada rotor inilah yang membuat rotor dapat berputar. Dalam hal ini, peran komutator dan brush diperlukan, yakni untuk menjaga arah putaran rotor supaya tetap satu arah.
Berdasarkan penjelasan singkat di atas, dapat diketahui bahwa pada pengoperasiannya motor DC dapat mengkonversi energi listrik, yakni energi yang disupply ke stator dan rotor, menjadi energi gerak, yakni energi yang menyebabkan rotor berputar pada porosnya.
15
2. Rangkaian Ekuivalennya.
Rumus Umum pada Motor DC
Ea = Vt – Ia.Ra
Pada Motor DC terdapat 2 jenis
2.1 Motor berpenguatan bebasMotor arus searah penguatan bebas adalah motor arus searah yang sumber tegangan penguatannya berasal dari luar motor. Dimana kumparan medan disuplai dari sumber tegangan DC tersendiri.
Dari rangkaian tersebut didapatkan rumus :
Vt = Ea + Ia.Ra + VsikatVf = If . Rf
Dimana : Vt = Tegangan Terminal Jangkar Motor DC (Volt)
Ra = tahanan jangkar (ohm)
If = arus medan penguatan bebas (ohm)
Vf = tegangan terminal medan penguatan bebas (volt)
Rf = tahanan medan penguatan bebas (ohm)
Ea = gaya gerak listrik motor arus searah (volt)
Vsikat = jatuh tegangan pada sikat (volt)
Umumnya jatuh tegangan pada sikat relatif kecil sehingga besarnya dapat diabaikan. Dan untuk
rumus selanjutnya Vsikat ini diabaikan.
2.2 Motor Arus Searah berpenguatan Sendiri
Motor arus searah penguatan sendiri adalah motor arus searah yang sumber tegangan
penguatannya berasal dari motor itu sendiri. Dimana kumparan medan berhubungan langsung
16
dengan kumparan jangkar. Kumparan medan dapat dihubungkan secara seri maupun paralel
dengan kumparan jangkar. Dan juga dapat dihubungkan dengan keduanya,yaitu secara seri dan
paralel, tergantung pada jenis penguatan yang diberikan terhadap motor.
Motor arus searah penguatan sendiri terdiri atas:
a. Motor arus searah penguatan seri
b. Motor arus searah penguatan shunt
c. Motor arus searah penguatan kompon
1. Kompon Panjang
2. Kompon Pendek
a. Motor arus searah penguatan seri
Pada motor arus searah penguatan seri, kumparan medan dihubungkan secara seri dengan
rangkaian jangkar. Oleh sebab itu arus yang mengalir pada kumparan medan seri sama dengan
arus yang mengalir pada kumparan jangkar .
Gambar rangkaian ekuivalen pada motor arus searah penguatan seri
Vt = Ea + Is.Rs + Ia. Ra
Karena, IL= Ia = Is
17
Maka, Vt = Ea + Ia (Ra + Rs)
Dimana :
Is = arus kumparan medan seri (Ampere)
Rs = tahanan medan seri (ohm)
IL = arus dari jala – jala (Ampere)
b. Motor Arus Searah Penguatan Shunt
Pada motor shunt kumparan jangkar dihubungkan langsung pada terminal sehingga paralel
dengan kumparan jangkar.
Gambar Rangkaian ekuivalen pada motor arus serah penguatan shunt
Persamaan - persamaan yang berlaku pada motor shunt adalah:
Vt = Ea + Ia.Ra
Ish = V t
R s h
IL = Ia + Ish
Dimana :
Ish = arus kumparan medan shunt (Ampere)
Rsh = tahanan medan shunt (Ohm)
18
c. Motor Arus Searah Penguatan Kompon
1. Motor Arus Searah Penguatan Kompon Panjang
Pada motor arus searah penguatan kompon panjang, kumparan medan serinya
terhubung secara seri terhadap kumparan jangkarnya dan terhubung paralel terhadap kumparan
medan shunt.
Persamaan - persamaan yang berlaku pada motor arus searah penguatan kompon panjang adalah:
Vt = Ea + Ia Ra + Is Rs
IL = Ia + Ish
Is = Ia
Maka ---> Vt = Ea + Ia( Ra + Rs )
Ish = V t
R s h
2. Motor Arus Searah Penguatan Kompon Pendek
Pada motor arus searah penguatan kompon pendek, kumparan medan serinya
terhubung secara paralel terhadap kumparan jangkar dan kumparan medan shunt. Rangkaian
ekivalen motor arus searah penguatan kompon pendek adalah sebagai berikut:
19
Persamaan - persamaan yang berlaku pada motor arus searah penguatan kompon pendek adalah:
Vt = Ea + Ia Ra + Is Rs
IL = Is = Ia + Ish
Ish = V t−I s . R s
R s h
3. Torsi
Untuk mengetahui besarnya torsi yang dihasilkan oleh motor listrik arus searah dapat
dilakukan analisis sebagai berikut (perhatikan gambar)
Gambar. Gaya yang dihasilkan pada sebuah kumparan
Berdasarkan Gambar di atas, persamaan untuk Torsi adalah
T = F x R Nm
Terdapat suatu rumus :
Usaha = Gaya x Jarak
Jika jarak yang ditempuh merupakan suatu bentuk lingkaran seperti pada gambar diatas maka,
Usaha = F x 2πR Joule
Misal poros berputar n putaran tiap detik, maka :
20
Usaha/detik = F x 2πR x n Joule/detik
= F x R x 2πn Joule/detik
= T x ω Joule/detik
Daya = T x ω Watt
Untuk n = jumlah putaran tiap menit , maka ω = (2πn/60)
Dapat juga dituliskan bahwa :
T = P/(2πn/60) Nm
Berdasarkan rumus di atas :
Ta = Pa/2πn/60) Nm , atau
Ta = Ea x Ia / (2πn/60) Nm
Ta = P (n/60)(Z/A)Ia/(2πn/60) Nm
Ta = C2 Ia
Contoh soal.
1. Jangkar sebuah motor DC tegangan 230 volt dengan tahanan 0.312 ohm dan mengambil arus
48 A ketika dioperasikan pada beban normal.
a. Hitunglah GGL lawan (Ea) dan daya yang timbul pada jangkar.
b. Jika tahanan jangkar 0.417 ohm, keadaan yang lain sama. Berapa GGL lawan (Ea) dan
daya yang timbul pada jangkar.
Penurunan tegangan padasikat-sikat sebesar 2 volt untuk soal a dan b.
Penyelesaian.
a. Ea = V – IaRa
= (230-2) – (48 x 0,312)
= 213 volt
Daya yang dibangkitkan pada jangkar,
P = Ea.Ia
= 213 x 48
= 10.224 Watt
21
b. Eb = V – Ia.Ra
= (230 – 2) – ( 48 x 0,417)
=208 volt
Daya yang dibangkitkan pada jangkar ,
P = Ea.Ia
= 208 x 48
= 9984 Watt
2. Suatu mesin DC shunt 220 V mempunyai tahanan jangkar 0,5 Ω. Jika pada waktu beban
penuh arus jangkar sebesar 20 A, hitung EMF lawan jangkar jika mesin bekerja sebagai motor
.
Penyelesaian .
Vt = 220 V
Ra = 0,5 Ω
Ia = 20 A
Vt = Ea + Ia.Ra Ea = Vt – Ia.Ra
= 220 – 20.0,5
= 210 volt
22