Introducao Propriedades Variaveis linguısticas Regras Fuzzy Arquitetura Exemplo ANFIS
Logica Fuzzy:Introducao a Logica Fuzzy, exemplo da Gorjeta e
ANFIS
Jose Diogo do Nascimento Castro
24 de outubro de 2013
Jose Diogo do Nascimento Castro
Logica Fuzzy: Introducao a Logica Fuzzy, exemplo da Gorjeta e ANFIS
Introducao Propriedades Variaveis linguısticas Regras Fuzzy Arquitetura Exemplo ANFIS
Sumario I
1 Introducao
2 Propriedades
3 Variaveis linguısticas
4 Regras Fuzzy
5 Arquitetura
6 ExemploExemplo 1Exemplo 2
7 ANFIS
Jose Diogo do Nascimento Castro
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O que e Fuzzy?
Vago, nebuloso, indistinto, incerto;Funcao de pertinencia (funcao caracterıstica real)
Diagrama de Hassi-Euler (H-E);
Variaveis linguısticas;
Regras.
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Propriedades
Complemento: µA(xi ) = 1− µA(xi )
Corresponde ao conectivo NAO
Uniao: µA∪B = max [µA(xi ), µB(xi )]
A U B ou A + BConectivo OU
Intersecao: µA∩B = min [µA(xi ), µB(xi )]
A ∩ B ou A.BConectivo E
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Exemplo
Exemplo do uso das propriedades:Representar de forma fuzzy a altura de Alice (1.65m), Bob(1.75m), Carlos (2.0m) e Denise (1.45m). Nossas proposicoesserao da forma “X e alto”, e serao:
1 A = Alice e alta, µ(A) = 0.55;2 B = Bob e alto, µ(B) = 0.75;3 C = Carlos e alto, µ(C) = 1;4 D = Denise e alta, µ(D) = 0;
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Exemplo
Usando os operadores acima descritos, podemos escreversentencas como:
1 Carlos nao e alto, NAO(C), µ(NAO(C )) = 1− µ(C ) = 0;2 Bob nao e alto, NAO(B), µ(NAO(B)) = 1− µ(B) = 0.25;3 Denise e alta E Alice e alta, D E A,µ(DeA) = min (µ(D), µ(A)) = 0;
4 Bob e alto ou Denise e alta, D OU A,µ(DouA) = max (µ(B), µ(D)) = 0.75;
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Variaveis linguısticas
Classificar de modo impreciso as variaveis de um problema
Conceitos qualitativos em vez de quantitativos;
Admite como valores apenas expressoes linguısticas (termosprimarios)
Ex.: frio, muito grande, aproximadamente alto
Constrasta com variavel numerica, que admite apenasvalores precisos (numeros)
Para um dado elemento x do universo de discurso, o valorde pertinencia µA(x) representa o quanto este elementosatisfaz o conceito representado pelo conjunto fuzzy A.
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Regras de producao Fuzzy
if < antecedente > then < consequente >
Antecedente: conjunto de condicoes que, quando satisfeitas,determinam o processo do consequente da regra por ummecanismo de inferencia fuzzy: disparo de uma regra;
Consequente: conjunto de acoes ou diagnosticos geradoscom o disparo da regra.
Exemplo:
if temperatura = aumentandoMuito and pressao = muitoAltathen perigoDeExplosao = grande
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Arquitetura
Figura: Arquitetura Fuzzy Mandami
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Defuzzificacao - Exemplo
Figura: Metodos do centroide
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Defuzzificacao - Exemplo
Figura: Metodos da media dos maximos
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Variaveis
Serao duas entradas e uma saıda no Exemplo da Gorjeta
Entrada:
servicefood
Saıda:
tip
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Exemplo - Funcoes Membro
Figura: Funcoes Membro - Service
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Exemplo - Funcoes Membro
Figura: Funcoes Membro - Food
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Exemplo - Funcoes Membro
Figura: Funcoes Membro - Tip
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Regras
Foram definidas tres regras:
IF service IS poor AND food IS rancid THEN tip IS cheap;IF service IS good THEN tip IS average;IF (service IS good OR service IS excellent) AND food ISdelicious THEN tip IS generous;
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Exemplo 1
Variaveis
Escolhemos entradas:food: 6;service: 3;
Figura: Exemplo 1 - Entradas
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Exemplo 1
Resultado
O resultado da Defuzzificacao gerado e mostrado abaixo:
Saıda obtida: 15%
Figura: Exemplo 1 - Saıda
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Exemplo 2
Variaveis
Escolhemos entradas:food: 8;service: 3;
Figura: Exemplo 2 - Entradas
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Exemplo 2
Exemplo
O resultado da Defuzzificacao gerado e mostrado abaixo:
Saıda obtida: 19.58%
Figura: Exemplo 2 - Entradas e saıda
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ANFIS
No que o ANFIS (e as redes neurais) contibuiriam na solucaodesse problema?
No que pode ser utilizado no diagnostico de problemas noRPDBCS?
Ajuste das Funcoes Membro!
Backpropagation
Funcao Sino
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Funcao Sino
f (x) =1
1 + [ x−ca ]2b
Figura: Funcao sino
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Funcao Sino
Figura: Funcao sino - Alterando parametros
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Backpropagation - Exemplo 1
Figura: Exemplo 1 - Funcoes ajustadas por backpropagation
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Backpropagation - Exemplo 2
Figura: Exemplo 2 - Funcoes ajustadas por backpropagation
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