Load & Stress analysis
2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department
Chulalongkorn University
• Normal - shear – bearing stress
• Beam bending
• Torsion
• Pressure vessel
• Column
• Stress concentrations
Normal-shear-bearing stress
Normal stress
• ภาระภายนอกกระจายอยา่งสมํ่าเสมอบนหน้าตดั
• ทศิทางตัง้ฉากกบัหน้าตดัทีพ่จิารณา
• ความเคน้ดงึ (Tensile stress) ทศิทางบวก
• ความเคน้กด (Compressive stress) ทศิทางลบ
AF
=σF
A
F
A
F F
Direct shear stress
• เกดิจากแรงทีเ่ฉอืนใหว้ตัถุแยกออกจากกนั
• ไมม่ผีลของการดดั
• แรงกระทาํขนานกบัพืน้ทีท่ ีร่บัแรงเฉอืน
AF
=τ
Single shear
Double shear
Tensile Compressive
F
F
F F
Normal-shear-bearing stress
Bearing stress
• เกดิจากการกดอดักนัของผวิ 2 ผวิ
• มกัคาํนวณโดยใช ้Projected area of contact
dLF
=σ
F F
L L
b
b
φd
1 2
2
ผวิที ่1
dbF
=σผวิที ่2
Beam bending
Normal stress
IMy
b =σ
Shear stress
ItVQ
=τ
AV
23
max =τ
AV
34
max =τ
3
121 bhI =
4
4rI π=
F
Neutral axis
• หาแรงที ่supports
• เขยีน SFD
• เขยีน BMD
• คาํนวณหา Bending stress,
Shear stress
ขนาดความเคน้มากสดุเกดิทีผ่วิ (หา่ง N.A. มากทีส่ดุ) ขนาด Shear stress มากสดุเกดิที ่N.A.
h b
φd = 2r
h b
φd = 2r
Torsion
Angle of twist JGTL
=θ
Shear stress J
Tρτ =232
44 rdJ ππ==
• เขยีน FBD
• หา Torque ทีส่ว่นทีพ่จิารณา
• ถา้รูก้าํลงั อาจหา Torque จาก Power = Tω
• หา shear stress, มมุบดิ
2)(
32)( 4444
ioio rrddJ −=
−=
ππ
φd = 2r
φdo = 2ro φdi = 2ri
Pressure vessel Thin-walled vessel
ใชใ้นกรณ ี(ความหนาถงั t) / (รศัมี R) < 0.1
ถา้อตัราสว่น > 0.1 จะตอ้งใชส้มการในกรณ ีThick-walled vessel แทน
ถงัทรงกลม
tpR2
=σ
ถงัทรงกระบอก
Longitudinal stress t
pRl 2=σ
Hoop stress (Circumferential stress) t
pRh =σ
hσ
lσ
Column (1)
Long Columns with Central Loading
2
2
lEICPcr
π=
Euler column formula
Critical load
2
2
)/( klEC
APcr π
= 2AkI =
I : Moment of inertia
A : Area
K : Radius of gyration
(l/k) : Slenderness ratio
• ความแขง็แรงของเสา ขึน้กบั รปูรา่ง การจบัยดึ ถา้
วสัดุม ีE เทา่กนั จะแขง็แรงเทา่กนั แมว้า่ Sy ต่างกนั
• สมการนี้ใชเ้มือ่
2/122
≥
ySEC
kl π
*ในทางปฏิบติั จะยึดแบบ Fixed ไม่สมบรูณ์ จึงมกัไม่ใช้ C = 2 หรือ 4
Column (2)
Johnson formula (Parabolic curve)
CEklS
SA
P yy
cr 12
2
⋅−=
π
• สมการนี้ใชเ้มือ่
2/122
≤
ySCE
kl π
Short column line AF
=σ
SAFE
• กรณทีีช่ ิน้สว่นรบัแรงกดในแนวแกนสัน้มากๆ จะไมเ่กดิ
การโกง่ จงึคดิดว้ยความสมัพนัธ ์
Struts, or Short Compression Members
AF
=σ
Intermediate-length Columns with Central Loading
2/1
282.0
≤
PAE
klเมือ่
Stress concentrations
• สมการทีส่รา้งมา พจิารณาในกรณทีีร่ปูรา่งไมม่กีารเปลีย่นแปลงทนัททีนัใด
• เมือ่รปูรา่งของชิน้งานมกีารเปลีย่นแปลง เชน่การทาํ Shoulders, holes, grooves บรเิวณที่
รปูรา่งเปลีย่นจะม ีStress สงูกวา่ปกต ิ
• เรยีกปรากฏการณ์น้ีวา่ การเกดิ Stress Concentration
0
max
σσ
=tK
0
max
ττ
=tsK
Stress concentration factor
(กรณ ีNormal stress)
Stress concentration factor
(กรณ ีShear stress)
σmax, τmax : stress ทีเ่กดิจรงิ
σ0, τ0 : stress ทีค่าํนวณจาก F/A
σσ)()(0 dw
wtdw
F−
=−
=
twF σ=
t = thickness
Stress concentrations
tK tsK
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) for round shaft with shoulder fillet
3032
dM
IMy
πσ == 30
16dT
JTr
πτ ==
Example 1
F F
φd h
t
t
φD
φd
b
b
w
w
จากรปู พจิารณาวา่ชิน้สว่นขอ้ต่อน้ีสามารถ
เสยีหายทีจ่ดุใดไดบ้า้ง และคาํนวณคา่ความ
เคน้ทีต่าํแหน่งทีว่กิฤตทีค่าดวา่จะเสยีหาย
Example 2
พจิารณาการสง่กาํลงัระหวา่งเพลากบัเฟืองโดยใชล้ิม่สีเ่หลีย่ม ตอ้งการใหส้ามารถสง่แรงบดิที่
เฟืองได ้300 Nm หากใชเ้พลาขนาด φ38 mm. ลิม่ขนาด b*h = 10*8 mm. ลิม่ยาว 30 mm. จะสามารถใชง้านไดห้รอืไม ่ถา้สามารถใชง้านได ้ใหค้าํนวณหา Safety factor ของลิม่น้ี
กาํหนดให ้Sy = 320 MPa, Su = 600 MPa
b h
To = 300 Nm
Ti ดุมเฟือง
Top Related