Ljepota kompleksnih
brojeva
Srednja škola Novska
Školsko stručno vijeće prirodoslovne grupe predmeta29. ožujka 2017.
Gordana Divić, prof. mentor
SKUPOVI BROJEVAPRIRODNI - ℕ
CIJELI - ℤ
RACIONALNI - ℚ
IRACIONALNI - 𝐈
-----------------------------
REALNI - ℝ
------------------- KOMPLEKSNI - ℂ
Zašto kompleksni brojevi?
Riješi jednadžbe:
SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA
Gaussova
(kompleksna)
ravnina
FRAKTALI lat. fractus - izlomljen, rastrgan
samoslični skupovi točaka
skupovi točaka čiji je svaki dio sličan cjelini
mogu biti rezultat neprekidnog slučajnog
ponašanja
ili mogu nastati iteracijama (uzastopnim
ponavljanjem nekog postupka)
nederivabilne krivulje
PRIMJENA KOMPLEKSNIH BROJEVA
FRAKTALI
MANDELBROTOV
SKUP
KOCHOVA
KRIVULJA
TROKUT
SIERPINSKOG
JULIJINI
SKUPOVI
PITAGORINO
STABLO
...
KOCHOVA KRIVULJA
https://ggbm.at/J6PHUJWs
Ima konačnu površinu, ali beskonačni opseg.
MANDELBROTOV SKUP
Dobiva se iz jednadžbe
Odabere se kompleksni broj c , kvadrira se te se njegovom kvadratu
dodaje opet c, zatim se dobiveni kompleksni broj kvadrira i opet mu se
doda c i tako dalje
https://youtu.be/ModQ59muXmU
Mandelbrotov otok (između Francuske i Velike Britanije)
TROKUT SIERPINSKOG
Trokut minimalne površine (tj. površine koja teži u nulu)
https://www.geogebra.org/m/qdvA6Cbu
Rad učenika Gimnazije
“Fran Galović” Koprivnica
Sierpinski tetraedar
Tetraedar beskonačnog oplošja, ali volumena nula:
https://www.geogebra.org/m/XdMmPxsQ
JULIJINI SKUPOVI
Za svaku točku ravnine,
potrebno je provjeriti
konvergentnost jednog
niza kompleksih
brojeva
PITAGORINO STABLO
predočavanje Pitagorinog
poučka
Gimnazija “Fran Galović” - Koprivnica
Primjene fraktala
★ Richardsonov problem mjerenja duljine britanske obale
★ računalna grafika
★ predviđanje načina na koji će se širiti šumski požar, promjena
vrijednosti dionica na financijskom tržištu i sl.
★ ispitivanje naprezanja u naftnim bušotinama
Iz prezentacije učenice Ivane Kuliš, 2.g
Fraktali u prirodi★ brokula, paprat i drveće
★ med kristalizira u fraktalne oblike
★ sustav krvnih žila
★ namatanje DNA
Slika 9. Brokula
Slika 8. Drveće
Iz prezentacije učenice Ivane Kuliš, 2.g
Zanimljiva literatura:
Uvod u fraktale (FER)
http://nova-akropola.com/znanost-i-priroda/znanost/fraktali/
Top Related