LevantamentoLevantamento planimplaniméétricotrico::projeprojeçção plana que não traz ão plana que não traz informainformaçções acerca do relevo do ões acerca do relevo do terreno levantado; somente acerca terreno levantado; somente acerca de informade informaçções relativas ões relativas ààmedimediçções feitas na horizontal.ões feitas na horizontal.
Levantamento altimLevantamento altiméétrico:trico: projeprojeçção ão plana que traz informaplana que traz informaçções acerca ões acerca do relevo do terreno levantado.do relevo do terreno levantado.
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Altimetria Operação no terreno, que nos fornece os dados necessários à representação, em um plano horizontal do relevo da superfície terrestre, objeto de levantamento.
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Levantamentos Altimétricos (Nivelamentos)é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno, incluindo também, o transporte da cotaou altitude de um ponto conhecido (RN –Referência de Nível) para os pontos nivelados.
É o conjunto de operações realizadas com o objetivo de determinar a altura de um ponto em relação a um Plano de Referência.
Nivelamento
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Cota (Cota Relativa) é definida como a distância vertical de um ponto na superfície da Terra à uma superfície qualquer de referência (Superfície de Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou acima da superfície geoidal ou elipsoidal.
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Altitude (Cotas Absolutas) é definida como a distância vertical de um ponto na superfície da Terra à superfície geoidal ou elipsoidal (Superfície de Nível Real ou Matemática).
ReferênciasReferências nnííveisveis –– RNRNPodem ser encontrados nas estações de estradas de ferro, naspraças centrais de cidades, nos reservatórios de água, etc.
RN deverá ser materializado no terreno por um marco facilmente visado e que não sofra alterações com o tempo.
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DiferenDiferençça de Na de Níível vel éé a a distância vertical que separa distância vertical que separa
os pontos topogros pontos topográáficos ficos considerados.considerados.
DIFERENDIFERENÇÇA DE NA DE NÍÍVELVEL
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Diferença de nível
l1 l2
Diferença denível
DN = l2 – l1Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
É dada pela diferença de leituras nas mira.
DN=1420 mm1842 422
Diferença de nível
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1842 422
É a distância vertical entre este ponto e a superfície de nível correspondente ao nível médio do mar.
Altitude
AltitudeNMM
Refere-se à inclinação do relevo em relação ao horizonte. É medida da inclinação da reta que une dois pontos em do terreno em relação ao plano horizontal e pode ser obtida em termos percentuais pela relação entre a distância vertical e a distância horizontal entre dois pontos.
Declividade
É geralmente expressa em % ou pode ser apresentada em ângulo de inclinação (α).
DN= 1120mm
1842722
DH= 60,00m
%87,1
100*60120,1
=
=
d
d
Declividade
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Declividade (d)
DH
DN
A
B
θ
δ =Tg θ = DN = oposto DH hipotenusa
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DH
DN
A
B
θ
δ = DN . 100 %DH
δ = tan θ graus
δ = + Aclive
- Declive
Declividade (d)
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Métodos de Nivelamento
Nivelamento Taqueométrico
Nivelamento Trigonométrico
Nivelamento Barométrico
Nivelamento Geométrico
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essãoAltitude
Pr1
=
Nivelamento Barométrico:Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude éinversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica.Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro
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Nivelamento Barométrico: Instrumentos
Analógicos Digitais
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⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
760log
760log.19100 BA
ABPP
DN
Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas
B
AmAB P
PTDN log.
2731.18400 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Temperaturas não Lidas:
Temperaturas Lidas:
Do ponto mais baixo para o ponto mais alto
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↓↑
↑
↑↓
↓
Altitudeessão
aTemperatur
Altitudeessão
aTemperatur
Pr
Pr
Nivelamento Barométrico: Lembrando
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Nivelamento Trigonométrico
)(cot.)(. mABmABAB ZgDHtgDHDN == α
O método baseia-se na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece um dos catetos (distancia horizontal) e se procura determinar o outro cateto (diferença de nível) e para tal mede-se o ângulo entre ambos.
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Nivelamento Geométrico
Simples Composto
Está baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.
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Nivelamento Geométrico: Instrumentos
Nível de Precisão e Mira
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Nivelamento Geométrico: SimplesEste processo é utilizado quando não há mudança de estação, ou seja, quando uma estação é suficiente para visar todos os pontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os pontos visados .
(PR)
SNCCA
CB
PR = plano de referência DN = diferença de nívelCA = cota do ponto A CB = cota do ponto Blv = leitura a vante lr = leitura a ré
lrlv
DN
RNRNCA
CB
PR
Nivelamento geomNivelamento geoméétrico Simplestrico Simples
A leitura de ré corresponde àquela feita em um ponto de cota conhecida ou arbitrada.
A leitura de vante é aquela realizada num ponto onde se deseja determinar a sua cota ou altitude.
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Nivelamento Geométrico: Simples
101,000
100,000
Cota
2,000B
103,0003,000A
VantePRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
(PR)
SNCCA
CB
2,34
5
RNCA
CD
PR1,
756
CCCB
1,47
8
0,38
9
Nivelamento geomNivelamento geoméétrico Simplestrico Simples
Nivelamento geomNivelamento geoméétricotrico SimplesSimples
Estaca Ré PR Vante Cotas
A
B
C
D
2,345
1,756
1,478
0,389
100,000?
?
?
?
Nivelamento geomNivelamento geoméétricotrico SimplesSimples
Estaca Ré PR Vante Cotas
A
B
C
D
2,345
1,756
1,478
0,389
100,000
101,956
100,589
100,867
102,345
Na verdade um nivelamento geométrico composto é a união de dois ou mais nivelamentos geométricos simples. Assim sendo, valem todas as definições e formulações anteriores.
A diferença principal reside no fato que SEMPRE haverá um ponto de ligação entre dois nivelamentos simples, o chamado ponto de mudança, a leitura a vante realizada nesse ponto, será chamada de vante de mudança e para que haja a ligação entre este nivelamento simples e o próximo, a leitura a ré do próximo nivelamento SEMPRE deverá ser feita no mesmo ponto onde foi realizada a leitura da vante de mudança.
lra
RNCA
CD
PR1
lvb
CCCB
lvc
lvd
PR2
lrc
Nivelamento geomNivelamento geoméétrico Compostotrico Composto
1,23
1 0,26
72,
587
2,39
6
2,43
3
A
B C D
Estação Ré Vante PR Cota
A
B
C
D
500,0001231 ?
0,267 ??2,5872,396 ?
2,433 ?
1,23
1 0,26
72,
587
2,39
6
2,43
3
A
B C D
Estação Ré Vante PR Cota
A
B
C
D
500,0001,231 501,231
0,267 500,964503,5512,5872,396 501,155
2,433 501,118
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Nivelamento Geométrico: Composto
?0,500P4
?1,800P3
1,000
PM
?
100,000
Cota
?3,200P2
?1,500P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
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Nivelamento Geométrico: Composto
103,2000,500P4
101,9001,800P3
1,000
PM
100,500
100,000
Cota
103,7003,200P2
101,5001,500P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
inicialfinal CotaCotaPMRé
CálculosdosoVerificaçã
∑∑ −=−
:
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Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
?0,500P1
?1,900P4
?3,950?3,100P3
0,800
PM
?
35,000
Cota
?0,150P2
?2,300P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
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Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
35,3000,500P1
33,9001,900P4
32,7003,95035,8003,100P3
0,800
PM
36,500
35,000
Cota
36,6500,150P2
37,3002,300P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
meCCeErro inicialfinal 300,0000,35300,35)( =−=⇒−=
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Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
35,3000,500P1
33,9001,900P4
32,7003,95035,8003,100P3
0,800
PM
36,500
35,000
Cota
36,6500,150P2
37,3002,300P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
RésnecoCompensaçã o=:
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Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono)
35,0000,500P1
33,6001,900P4
32,5003,95035,5003,000P3
0,800
PM
36,400
35,000
Cota
36,4500,050P2
37,2002,200P1
PIPRRéEstação
RéRé LeituraCotaPR += VanteVante LeituraPRCota −=
RésnecoCompensaçã o=:
Precisão do Nivelamento geométricoNo caso de poligonais fechadas, o erro édado pela diferença entre as cotas inicial e final do ponto de origem.Na maioria dos nivelamentos as poligonal é aberta. Pelo método das observações duplas, faz-se o nivelamento do trecho num sentido e realiza o caminho de volta por outro trecho e se possível por outro operador.O processo das duplas-medições éconhecido como contra-nivelamento.
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PR = altura conhecida + visada de rPR = altura conhecida + visada de rééAltura a determinar = PR Altura a determinar = PR -- visada de vantevisada de vante
CCÁÁLCULO DO NIVELAMENTO GEOMLCULO DO NIVELAMENTO GEOMÉÉTRICOTRICO
VerificaVerificaçção dos cão dos cáálculoslculosAltitude de chegada - Altitude de partida =
Σ visadas ré - Σ visadas mudança
Erro cometidoErro cometidoεc = Altitude de chegada - Altitude de partida
CorreCorreççãoãoc = εc /nºPR
VerificaVerificaçção dos cão dos cáálculoslculos110,334 - 110,328 = 12,100 - 12,094
0,006 = 0,006 OKErro cometidoErro cometido
εc = 110,334 - 110,328 = +0,006CorreCorreççãoão
c = 0,006/6 = -0,001 (Quando o erro cometido for positivo adotar
sinal negativo e vice-versa)
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C
PV PR RÉ VANTE COTAPROVISÓRIA
CORREÇÃO COTADEFINITIVA
A
B
C
D
E
F
G
50,0001,820
3,725
3,749
0,833
2,501
2,034
3,686
3,990
C
51,820
48,095
48,071
46,403
46,870
45,218
44,914
48,904
P V P R R É V A N T E C O T AP R O V IS Ó R IA C O R R E Ç Ã O C O T A
D E F IN IT IV A
0,934
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
GCC
A
3,458
0,301
2,867
48,372
50,938
48,071
50,004
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VerificaVerificaçção dos cão dos cáálculoslculosCota de chegada - Cota de partida =Σ visadas ré - Σ visadas mudança
Erro cometidoErro cometidoεc = Cota de chegada - Cota de partida
CorreCorreççãoãoc = εc /nºPR
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ΣRÉS- ΣVANTE MUD = COTA F - COTAI
8,978 - 8,974 = 50,004 - 50,0000,004 m = 0,004m okok!!
1. VERIFICA1. VERIFICAÇÇÃO DOS CÃO DOS CÁÁLCULOSLCULOS
2. ERRO COMETIDO2. ERRO COMETIDOεc = 50,004 - 50,000 = 0,0004m
3. CORRE3. CORREÇÇÃOÃOCORRECORREÇÇÃO = ERRO/NÃO = ERRO/Nºº PRPR’’s s = 0,004/4 = 0,001m (p/ cada cota, por PR, acumulativamente)
C
PV PR RÉ VANTE COTAPROVISÓRIA
CORREÇÃO COTADEFINITIVA
A
B
C
D
E
F
G
50,0001,820
3,725
3,749
0,833
2,501
2,034
3,686
3,990
C - 0,001
- 0,001
- 0,002
- 0,002
- 0,002
- 0,002
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
51,820
48,095
48,071
46,403
46,870
45,218
44,914
48,904
48,094
48,070
46,401
46,868
45,216
44,912
P V P R R É V A N T E C O T AP R O V IS Ó R IA C O R R E Ç Ã O C O T A
D E F IN IT IV A
0,934
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
GCC
A
3,458
0,301
2,867
48,372
50,938
48,071
50,004
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Nivelamento Geométrico: Classificação conforme a Precisão
Alta Precisão: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km
Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km
Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km
Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km
Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km
•Representação da superfície topográfica•Curvas de nível: interseções da superfície topográficacom os planos de nível dispostos a intervalos regulares.
planos em nível
curvas de nível
h = 11 - 6 = 5
o número entre parênteses, que segue ao nome do ponto, indica a cotadeste, ou seja, a altura do ponto em relação ao plano do desenho.
o desenho é uma projeção da reta, feita no plano do papel.
d é medido diretamente em escala. no caso, d=5 cm
intervalo I = d/h = 5/(11-6) = 1 cm
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos,
A(6)
B(11)
1 cm
7 8 9 10
ah
d Â90º
Neste caso, o primeiro intervalo da esquerda é diferente dos demais, por se tratar de um intervalo que comportará a metade das unidades dos outros. De 6,5 a 7 teremos 5 mm, enquanto nos outros intervalos teremos 10 mm.
Mede-se a projeção da reta = 5 cm. Depois calcula-se a declividade dela. decl=(11-6,5)/5 = 90%Para o primeiro intervalo, se decl=0,9 e h=0,5 (altura entre 6,5 e 7 cm), podemos fazer uma regra de 3:se a declividade é de 90 cm para cada 100 cm, será de quanto para 0,5 cm? Resposta: 0,55 cm, Este é o primeiro intervalo.
ah
d Â90º
Para os demais intervalos, nova regra de 3: se a declividade é de 90 cm para cada 100 cm, será de quanto para 1 cm? Resposta: 1,11 cm.
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos.
A(6,5) B(11)
0,55 cm 1,11 cm 1,11 cm1,11 cm1,11 cm
7 8 9 10
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
DHDH
DNDN
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
DH=200,27 mDH=200,27 m
DNDN
DHDHACAC=120,12 m=120,12 m
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)
C(?)C(?)
DH=200,27DH=200,27
DN= 5,61 mDN= 5,61 m
mDNx
DHxDHDN
AC
AC
ABAB
36,3==
⇔⇔
x
mDNCC ACAC 71,10636,335,103 =+=+=
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)C(106,00)C(106,00)
DH=200,27DH=200,27
DN= 5,61 mDN= 5,61 m
mDHxxDNDHDN
AC
AC
ABAB
60,94==⇔⇔
DNAC=2,65 mx
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Interpolação
A(103,35)A(103,35)
B(108,96)B(108,96)C(106,00)C(106,00)
DH=200,27
DN= 5,61 m
mDHxxDNDHDN
BC
BC
ABAB
105,67==⇔⇔
DNBC=2,96 mx
Perfis
* Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível
* Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica* Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais
* Traçar a linha que une as interseções identificadas anteriormente
0
5
10
15
20
2530
* Sejam dados a planta altimétrica e o plano vertical que a seccionará
5
1015
20
25
30
0
PLANO VERTICAL
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Perfis do Nivelamento
Perfil Longitudinal: Ao longo do Caminhamento
Perfil Transversal: Em direção Transversa ao Caminhamento
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Perfis do Nivelamento
Perfil Longitudinal: - Ao longo do Caminhamento
Perfil Transversal: - Em direção Transversa ao Caminhamento
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GreidesGreide é a linha gráfica que acompanha o perfil do terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que indica quando do solo deve ser cortado ao aterrado.
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Greides, Cortes e Aterros
Greide ou “Grade” é a linha que une dois a dois, um certo número de pontos dados num perfil
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA – distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno.
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do greide estiver acima do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Aterro.
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Greides, Cortes e Aterros
COTA VERMELHA NEGATIVA (-) – é quando o ponto do greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Corte.
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Greides, Cortes e Aterros
PONTO DE PASSAGEM – é o ponto de transição entre corte e aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula.
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