Lara Düringer
Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenz-orientiert 7/8Rationale Zahlen
Mathematik
kompetenz-
orientiert
Lara Düringer
Sekundarstufe I
Modellieren und
abschätzen
Probleme
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Fermi-AufgabenDownloadauszug
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Lara Düri
Sekundarstuf
Modellieren und
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Fermi-Aufgaben – Mathematik kompe-tenzorientiert 7/8
Rationale Zahlen
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RationaleZahlen
Aufgabe1 RationaleZahlenimAlltag
RationaleZahlenspieleninunseremAlltageinegroßeRolle.
a)NenneverschiedeneThemengebiete,indenendergesamteBereichderrationalenZahlenvorkommt.
b)WieofthastdudamitineinerWochezutun?
Tipp:
DasBildliefertdireinenerstenHinweis.
WeiterführendeAufgabe:
HerrMayerarbeitetbeiderBank.
WieofthaterineinerWochemitdem
komplettenBereichderrationaleZahlen
zutun?
Aufgabe2 Kleinerundgrößer
AneinemZahlenstrahllassensichpositiveundnegativeZahlendarstellen.DasbrauchstduzumBeispiel
beiTemperaturen.
Stelledirvor:AufeinemZahlenstrahlhastdudieTemperaturendesletztenJahreseingetragen,undzwar
immerdiedurchschnittlicheWochentemperatur.
a)WieoftbenötigstdudennegativenBereich?
b)ErkläreandiesemBeispiel,warum„–8“kleineristals„+3“.
Tipp:
InwelchenMonatengibtesnegative
Temperaturen?
WeiterführendeAufgabe:
ImJanuarletztenJahreshastduUrlaub
indenAlpengemacht.
Wieoftbenötigstdunundennegativen
Bereich?
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RationaleZahlen
Aufgabe4 Kontobewegungen
AufeinKontokannmaneinzahlenoderdavonauchSummenabbuchen.
a)WievieleKontobewegungenfindenaufdeinemKontoineinemZeitraumvon2Wochenstatt?
b)WievieleKontobewegungenfindenaufdemKontodeinesVatersineinemZeitraumvon2Wochen
statt?
c)WelcheGeldsummenwerdenindiesemZeitraumjeweilsabgebucht?
Tipp:
WelchemonatlichenKostenmussein
Erwachsenernormalerweisebezahlen?
WeiterführendeAufgabe:
Partnerarbeit:
a)ErstelleeineAufgabemitverschiedenen
Kontobewegungen.Beachte:Gibnurdie
Posten,nichtaberdiegenauenBeträge
an.
b)TauschedeineAufgabemitdeinem
PartnerausundlösteureAufgaben
gegenseitig.
Aufgabe3 HabenundSoll
BeiKontoständenspielendieBegriffe„Haben“und„Soll“einezentraleRolle.
WieoftliesteinBankmitarbeiterineinerStundedenKontostand„Haben“?
Tipps:
DenBegriff„Haben“kannstduvonder
Wortbedeutunghererläutern.
Wasbedeutetdann„Soll“?
WeiterführendeAufgabe:
WieoftliesteinBankmitarbeiterineiner
StundedenKontostand„Soll“?
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Aufgabe6 Kühlschrank
ImKühlschrankherrscheninderRegelkonstanteTemperaturen,dennochgibtesUnterschiedezwischen
denverschiedenenFächern.
FüreineFamilienfeierwirdWeißweinimKühlschrankgelagert.
a)InwelchenFächern/inwelchemFachmussderWeingelagert
werden,damiterdierichtigeTrinktemperaturhat?
b)WievieleGästekannmansobewirten?
Tipps:
WelcheTemperaturenhabendieverschie-
denenBereiche?
WelcheTrinktemperaturhatWeißwein?
WeiterführendeAufgabe:
BeidernächstenFeierwirdimKühl-
schrankBiergelagert.WievieleGäste
kannmannunbewirten?
Aufgabe5 Außentemperatur
Tagsüberisteswärmeralsnachts.JenachKlimazoneistderUnterschiedgrößeroderkleiner.
a)WelcheTemperaturveränderungenkannmanfeststellen,wennmanineinemZeitraumvon
24StundenregelmäßigdieAußentemperaturmisst?
b)InwelchenLändernmüssendieBaufirmenaufpassen,welchesFensterglassieeinbauen?
Tipp:
Wähle4Zeitpunkte,dierelativweit
auseinanderliegen!
WeiterführendeAufgabe:
WelcheTemperaturunterschiedekann
maninden„RockyMountains“ineinem
Jahrfeststellen?
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Aufgabe7 Zeitreise
Stelledirvor,Zeitreisenwärentatsächlichmöglich.DieNutzungwäreaberaufDeutschlandundauf
350JahreZeitunterschiedineinemMonatbegrenzt.
WievieledeutscheOlympiasiegerkönntestdusotreffen?
Tipp:
HinwegundRückwegwerdenseparat
berechnet.
WeiterführendeAufgabe:
WievieleberühmteErfinderkönntestdu
sotreffen?
Aufgabe8 WorkandTravel
MariewilldasJahrnachihremAbiturfür„WorkandTravel“nutzenundsoverschiedeneLänder
kennenlernen.MitihremBruderMariuswettetsie:VerliertsieeineStunde,musserihreinenEuro
zahlen;gewinntsieeineStunde,zahltsieihmeinenEuro.
Mariemöchtemindestens2LänderöstlichvonDeutschlandundmindestens2Länderwestlichvon
Deutschlandbereisen.
a)BeiwelcherReiserouteerhältsiemöglichstvielGeldvonihremBruder?
b)WievieleDönerkannsiesichvondiesemGeldkaufen?
Tipp:
ErmittledieZeitverschiebungenzwischen
denverschiedenenLändern!
WeiterführendeAufgabe:
WievieleDönerwärenes,wennsie
mindestens4östlicheund4westliche
Länderbereisenmöchte?
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Aufgabe10 GefährlicheTemperaturen?
ImReiseführersteht:„GenießenSiesommerliche95°
anunserentraumhaftenHotelpools!“
a)InwelchemLandliegtdiesesHotel?
b)WürdestdudortUrlaubmachen?
Tipp:
MancheThermometerhabeneine
doppelteSkalierung(sieheBild).
WeiterführendeAufgabe:
WiehochwardasFieberinder
KurzgeschichtevonErnestHemingway?
Aufgabe9 Aufzugfahren
LeonistimUrlaubineinemgroßenHotelmit8Stockwerken.ErwettetmitseinerkleinenSchwester:
„Wennichmich10MinutenindenAufzugstelleundandenFahrtenderHotelgästeteilnehme,werdeich
insgesamtmindestens30Stockwerkehoch-undrunterfahren.“
WergewinntdieseWette?
Tipps:
WielangedauerteineAufzugfahrt?
WievieleStockwerkewerdendurchschnitt-
lichüberwunden?
WeiterführendeAufgabe:
WievieleStockwerkekönnteLeonin
einerStundehoch-undrunterfahren?
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Aufgabe12 TemperatureninDeutschland
ImVerlaufeinesJahreskannesfüreinenOrtgroßeTemperaturunterschiedegeben.
SannyermitteltdiesenUnterschiedfür5deutscheStädteundsollsieineinemkreativenDiagramm
darstellen.SiewähltWürfelzucker.
WievieleSchachtelnWürfelzuckerbenötigtsie?
Tipps:
Tagsüberisteswärmeralsnachts.
Die„Einheit“Würfelzuckerkannverschie-
denfestgelegtwerden.
WeiterführendeAufgabe:
TimobearbeiteteineähnlicheAufgabe.
ErvergleichtdieTemperaturunterschiede
verschiedenerLänder.
WerverbrauchtmehrWürfelzucker:
SannyoderTimo?
Aufgabe11 SommerundWinter
ImSommeristeswarm,imWinteristeskalt–istdasimmerso?
BeidenProjekttagenwerdeneindurchschnittlichkalterWintertagundeindurchschnittlichwarmer
Sommertagverglichen.Für5GradTemperaturunterschiedmüssendieSchülereineRundeinderTurn-
hallerennen.MiriambearbeitetdieseTemperaturdifferenzfürDeutschland.
WelcheStreckelegtsiezurück?
Tipp:
Esgibt„kalte“und„warme“Regionenin
Deutschland.
WeiterführendeAufgabe:
FabianbearbeitetdieseAufgabefürdas
LandSpanien.
WelcheStreckelegterzurück?
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Aufgabe14 Schwimmbad
IneinemSchwimmbadistdasBeckenmeistensanverschiedenenStellenunterschiedlichtief.
WiegroßistdieHöhendifferenzineinemSchwimmbadzwischendemhöchstenSprungbrettundder
tiefstenStelledesBeckens?
Tipps:
WietiefistdietiefsteStelleineinem
Schwimmbad?
WelcheverschiedenenSprunghöhengibt
es?
WeiterführendeAufgabe:
BeimKlippenspringenistdieHöhen-
differenzzwischenKanteundBoden
deutlichgrößer.
WievieleSchwimmbad-Höhen-
differenzenwärendies?
Aufgabe13 Angeln
Jochengehtgerneangeln.DabeisitzterimmerbequemaufeinenCampingstuhl.
WiehochistdieHöhendifferenzzwischenseinemKopfunddemHakenseinerAngel?
Tipp:
ErstelleeineSkizze!
WeiterführendeAufgabe:
TheresafährtzumAngelnmiteinem
BootaufdenSeehinaus.
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Aufgabe15 BergeundSeen
InDeutschlandgibteseinigeschöneSeenundBerge.
a)WiegroßistdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergunddemtiefstenSeeDeutschlands?
b)WievieleBällebenötigtman,umdieseStreckeauszulegen?
Tipp:
DerhöchsteBergDeutschlandsistdie
Zugspitze.
WeiterführendeAufgabe:
WielangebenötigteinLangstrecken-
läuferfürdieHöhendifferenzzwischen
demhöchstenBergderErdeunddem
tiefstenSeederErde?
Aufgabe16 Bergeweltweit
DeutscheBergesindimVergleichzuanderenBergenderErdeeherniedrig.
WelcheZeitbenötigteinLangstreckenläufer,umdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergder
ErdeunddemhöchstenBergDeutschlandszuüberwinden?
Tipp:
DerMountEverestistderhöchsteBergder
Erde.
WeiterführendeAufgabe:
WievieleMenschenmüsstensichanden
Händenhalten,umdieseStrecke
nachzustellen?
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Aufgabe17 EbbeundFlut
EbbeundFlutwerdenauchanderThemseinLondonsichtbar.
a)UmwievielMetersteigtundsinktderPegeldiesesFlussesineinemMonatinsgesamt?
b)WievielenHochhäusernentsprichtdieseHöhendifferenz?
Tipp:
WiegroßsinddietäglichenHöhenunter-
schiedeanderThemseinLondon?
WeiterführendeAufgabe:
a)UmwievielKilometersteigtundsinkt
derPegeldiesesFlussesin10Jahren
insgesamt?
b)WielangwürdeeinAutofürdiese
Streckebenötigen?
Aufgabe18 Flugreisen
HerrKaiseristberuflichoftunterwegs.ImletztenJahrhater10DienstreisenmitdemFlugzeug
angetreten.
WievieleHöhenmeterhatHerrKaiserdadurchinsgesamtzurückgelegt?
Tipp:
WiehochistdieFlughöheeinesFlugzeugs?
WeiterführendeAufgabe:
WievielZeithatHerrKaisersomit
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Aufgabe20 Quecksilber-Thermometer
FrüherwurdenThermometermitQuecksilberbefüllt.
WiegroßwardieMassedesverwendetenQuecksilbersineinemThermometer?
Tipps:
QuecksilberhateinehoheDichte.
DieRöhredesThermometerskannals
Säulebetrachtetwerden.
WeiterführendeAufgabe:
WiegroßdarfeinGefäßmitQuecksilber
sein,damitesvoneinemManngetragen
werdenkann?
Aufgabe19 ErdeundMond
DieTemperaturenaufderErdekennenwir.AberwelcheTemperaturenherrschenaufdemMond?
BeieinerProjektwochesollderTemperaturunterschieddurchdasStapelnvonPapierdargestelltwerden.
TinastelltsodendurchschnittlichenTemperaturunterschiedzwischenderErdeunddemMonddar.
WiehochwirdihrStapel?
Tipp:
DieTemperaturaufdemMondschwankt
zwischenTagundNachtsehrstark.
WeiterführendeAufgaben:
Mehmetstelltsodengrößtmöglichen
Temperaturunterschiedzwischender
ErdeunddemMonddar.
WiehochistseinStapel?
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HinweisezurLösungvonFermi-Aufgaben
2.2 Rationale Zahlen
2.3 Zuordnungen und Funktionen
Aufgabe 5) Glasschäden: bei 40 – 120 K Temperaturdifferenz
Aufgabe 6) Trinktemperatur von Weißwein: 6 –14 °C
(Rotwein: 12 –18 °C; Bier: 5 – 8 °C)
Aufgabe 10) Umrechnung Celsius in Fahrenheit: TF = TC · 9 5
+ 32;
Umrechnung Fahrenheit in Celsius: TC = (TF − 32) · 5 9
Aufgabe 15) Höhe der Zugspitze: 2 962 m;
Tiefe des Bodensees: 254 m
Aufgabe 16) Höhe des Mount Everest: 8 848 m
Aufgabe 17) Höhenunterschiede an der Themse: ca. 8 m pro Tag
Aufgabe 18) Flughöhe eines Flugzeugs: 10 – 15 km ü. NN
Aufgabe 19) Durchschnittliche Temperatur auf der Erde: 14 – 15 °C;
Temperatur auf dem Mond: tagsüber 130 °C, nachts – 160 °C
Aufgabe 20) Dichte von Quecksilber: 13,6 g/cm³ (bei 0 °C)
Aufgabe 2) Währung Großbritannien: (Britisches) Pfund
(1 Euro entspricht ca. 0,78 – 0,84 Pfund)
Aufgabe 3) Währung Dänemark: Dänische Krone
(1 Euro entspricht ca. 7,43 – 7,48 Kronen);
Währung Polen: Polnischer Zloty (1 Euro entspricht ca. 4,3 Zloty);
Währung Kroatien: Kroatische Kuna (1 Euro entspricht ca. 7,20 – 7,65 Kuna)
Aufgabe 4) Mietpreis in Nürnberg: ca. 8,5 – 9 €/m²
Aufgabe 6) Lohn für einen Prospekt: 1 – 5 ct
Aufgabe 10) proportional: Menge pro Person, Masse der Nudeln;
antiproportional: Anzahl der Personen / Nudelmenge pro Person;
andere Zuordnung: Kochdauer Vergrößerung der Nudeln, Massevergleich
trockene / gekochte Nudeln, Salzgehalt des Wassers
Aufgabe 13) Geschwindigkeiten eines ICE: 200 – 300 km/h;
ICE-Fahrt von Frankfurt nach Berlin: 4 – 4,5 h
Aufgabe 15) Nudelmenge für vier Personen: ca. 250 g;
die übrigen Zutaten können stark variieren.
Aufgabe 16) Farbe für 10 m²: 1 – 2,5 Liter;
Preis pro Eimer mit 2,5 Litern Farbe: 20 – 25 €
d: tags
g/cm³
r Erde: 1
r 130 °C, nac
(bei 0 C)
15 °C;
hts – 160
Impressum
© 2015 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerberdes Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauchund den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet,nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder fürdie Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehendeNutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
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Autor: Lara DüringerIllustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Cartoonstudio Meder, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg,Friederike Großekettler, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Ursula Lassert, Stefan Lohr, Sandra Schmitt, Sandra Schüler, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina Weller, Bettina Weyland, Georg Wieborg, Michael WredeUmschlagfoto: fotolia © Rudyanto Wijaya
www.auer-verlag.de
Quellennachweis
S. 5: Thermometer © vladischern; Fotolia.com
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