[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
1. Dibuje las siguientes figuras, respetando el orden en el que están dados los vértices:
a. El triángulo de vértices (-1,3), (0,0), (3,2)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
b. El paralelogramo de vértices (1,-2), (2,1), (6,1), (5,-2)
PRACTICA DEL LABORATORIO
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1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
c. El polígono de vértices (-3,0), (-1,2), (2,2), (4,2), (0,-5)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
d. Modifique el orden dado a los vértices en el ítem c) y obsérvese la figura que obtiene. Extraiga una conclusión.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-3 -2 -1 0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
2. Dada una figura en el plano se desea ver qué efectos produce sobre ella determinada transformación lineal:
a. La transformación lineal produce una expansión a lo largo del eje x.La matriz asociada a esta transformación lineal respecto de la base canónica del plano es:
PRACTICA DEL LABORATORIO
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Ahora bien, se desea aplicar esta transformación lineal al triángulo de vértices P=(0,0), Q=(2,5) y R=(6,3).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
PRACTICA DEL LABORATORIO
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b. Realice a continuación para el mismo triángulo y siempre en la misma figura del MATLAB una expresión a lo largo del eje Y con un factor igual a 2. La matriz asociada a esta transformación lineal respecto de la base canónica es:
En el siguiente cuadro figuran las matrices asociadas respecto de la base canónica del plano de algunas transformaciones lineales:
PRACTICA DEL LABORATORIO
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0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Construya un archivo-M para que dibuje el cuadrilátero de vértices (0,1), (2,4), (4,4), (6,1) en ese orden y luego aplique a éste las siguientes transformaciones lineales, de modo que todos los gráficos se vean en una misma figura, recuerde que para diferenciarlos puede usar distintos tipos de líneas y/o colores.
a) Expansión por un factor 5 a lo largo del eje y.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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|
0 1 2 3 4 5 60
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
b) Contracción para un factor ½ en ambos direcciones.
PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
0 1 2 3 4 5 60.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
c) Reflexión respecto del eje x.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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0 1 2 3 4 5 6-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4. Modifique el archivo anterior para que dibuje la figura de vértices (2,-2), (2,7), (4,5), (2,3) en ese orden y luego aplique a esta las siguientes transformaciones lineales precediendo del mismo modo que en el ejercicio anterior.
a) Expansión por un factor 4 en ambas direcciones.
PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
2 4 6 8 10 12 14 16-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
b) Reflexión respecto del eje y.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
c) Rotación en el sentido positivo con centro en el origen y un ángulo de 60°(tener en cuenta que MATLAB trabaja con ángulos expresados en radianes por lo que 60° en lenguaje MATLAB se escribe pi/3).
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
5. Dibuje un cuadrado con los vértices de su elección. Aplique a este cuadrado la transformación lineal siguiente dibujando las gráficas obtenidas.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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a) f : R2 R2 tal que f(x,y) = (x+y,x-y)
2 4 6 8 10 12 14 16-6
-4
-2
0
2
4
6
8
b) f : R2 R2 tal que f(x,y) = (2x-3y,5y)
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-20 -15 -10 -5 0 5 100
5
10
15
20
25
30
35
40
6. Dado el triángulo de vértices (2,3,-1), (5,0,-2), (4,-2,0), aplique las siguientes transformaciones lineales de modo que todas puedan verse en una misma figura, diferenciándose entre si por distintos colores o tipos de líneas.
a) Simetría respecto del plano XY definida por: f:R3 R3/f(x,y,z)=(x,y,-z).
PRACTICA DEL LABORATORIO
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2
3
4
5
-2
0
2
4-2
-1
0
1
2
b) Simetría c/r al origen de coordenadas definida por f:R3 R3/f(x,y,z)=(-x,-y,-z).
PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
-5
0
5
-4
-2
0
2
4-2
-1
0
1
2
c) Simetría respecto eje Z def. por f:R3 R3/f(x,y,z)=(-x,-y,z).
PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
-5
0
5
-4
-2
0
2
4-2
-1.5
-1
-0.5
0
PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
-5
0
5
-4
-2
0
2
4-2
-1
0
1
2
d) Dada la figura de vértices (2,0,0), (1,5,3), (0,-3,4) y (-6,5,3) en ese orden. Halle su imagen respecto de la transformación lineal f y a la figura resultante aplique la transformación lineal g. Siendo f:R3R3/f(x,y,z)=(2x,2y,2z) y g:R3R3/g(x,y,z)=(x+y,y,x+y+z).
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-15-10
-50
5
-10
-5
0
5
100
2
4
6
8
PRACTICA DEL LABORATORIO
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APLICANDO LA SIGUIENTE TRANSFORMACION (g)
-20-10
010
20
-10
-5
0
5
100
5
10
15
20
7. Aplique al Tetraedo de Vértices P=(2,4,0), Q=(-1,6,0), R=(0,2,0) y S=(0,4,5) las siguientes transformaciones lineales de modo que todas se puedan ver en una misma figura.
a) Una rotación alrededor del eje Z un ángulo de 60º.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-6-4
-20
2
0
2
4
60
1
2
3
4
5
6
PRACTICA DEL LABORATORIO
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b) Una rotación alrededor del eje X un ángulo de 30º.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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-1
0
1
2
0
2
4
60
2
4
6
8
c) Una rotación alrededor del eje Y un ángulo de 45º.
PRACTICA DEL LABORATORIO
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PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
-4
-2
0
2
2
3
4
5
6-2
0
2
4
6
PRACTICA DEL LABORATORIO
[FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL] ALG.LINEAL
-6-4
-20
2
0
2
4
6-2
0
2
4
6
8
PRACTICA DEL LABORATORIO
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