La relation de Pythagore
Préparé par Annie Bergeron et Pierre Larose pour le cours de mathématiques 314
Pythagore de Samos (570-490 av. J.C.)
Grand voyageur originaire de Samos, Pythagore décide, à 40ans, de quitter son île qui étaitsous la domination d’un tyran
(Polycrate). Il s’installe àCrotone, une colonie grecque de
l’Italie du sud, où il fonde unesecte religieuse philosophique etscientifique à vocation politiquequi eut de nombreux adeptes,
hommes et femmes provenant de tous les milieux sociaux.
Les Pythagoriciens
Les pythagoriciens préconisaient un genre de vie austère où le
silence, l’abstinence de nourriture, la simplicité
vestimentaire, le courage et ladiscipline collective étaient de
mise. De plus, ils partageaient
leurs biens matériels et mettaient en commun leurs découvertes scientifiques. Il est donc difficile
de distinguer les travaux de Pythagore de ceux de ses
élèves.
Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle
rectangle bien que le principe était connu des Chinois et des Babyloniens,
1 000 ans auparavant .
Mesure du carré de l’hypoténuseRecueil de traités d’astronomieMont-St-Michel, XIIème siècle
Bibliothèque d’Avranches
hypoténusecathète
cathète
Un peu de vocabulaire …
Côtés adjacents à l’angle droit du triangle rectangle
Côté opposé à l’angle droit du triangle rectangle
Démonstration de la relation de Pythagore
1
2
34
5
1
2
34
5
4
5
3
1
2
2 autres démonstrations intéressantes …
http://www.mathkang.org/swf/pythagore2.html
http://users.skynet.be/cabri/cabri/pythago3.htm
Représentation arithmétique de la relation de Pythagore
Le timbre de Pythagore …
Conclusion
Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l ’hypoténuse est équivalent à la somme des carrés des
cathètes.
a2 + b2 = c2
a
b
c
Cas particulier :Le triangle rectangle isocèle
2a2 = c2
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