1 Razonamiento Lógico Prof. Emerson Sandoval G.
LA PROPOSICIÓN LÓGICA
INDICADORES DE LOGRO
- Discriminan, en un listado de enunciados, las proposiciones lógicas. - Identifican, de un listado de proposiciones, las atómicas y las molecualres. - Discriminan, en un listado de proposiciones, las propiedades intrinsecas.
CONTENIDO
- Noción de proposición y características. - Propiedades intrinsecas o diferenciales de las proposiciones. - Clasificación de las proposiciones.
RESUMEN TEÓRICO
LA PROPOSICIÓN LÓGICA
1. Definición: Oraciones que son verdaderas o falsas (con la ciencia o con el sentido común).
2. Clases: Simples y Compuestas
2.1. Simples o Atómicas: Carecen de conectores lógicos.
Ejemplo:
“Euclides es un geómetra”.
2.2. Compuestas o Moleculares: Tienen uno o más conectores.
Ejemplo:
“Saturno no es una estrella”,
“El ornitorrinco es ave y mamífero”.
3. Propiedades:
3.1. Cantidad: Universales, particulares, individuales.
3.2. Cualidad: Afirmativas, negativas, indefinidas.
3.3. Modalidad: Apodícticas, asertóricas, problemáticas.
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- Son proposiciones lógicas:
1) Jorge Basadre fue un historiador nacido en Tacna.
2) J.C. Mariategui escribió “Alma Matinal”.
3) Otuzco pertenece al departamento de La Libertad.
4) El masato es una bebida de los nativos selvícolas.
5) El chuchihuasi es usado como remedio por los boras.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
02.- No son proposiciones lógicas:
1) El Sol es una estrella que se extinguirá en millones
de años.
2) Montesinos fue un engendro del mal.
3) La obra “Los 3 chanchitos” es maravillosa.
4) En el Perú la justicia es injusticia y lo bueno es malo.
5) Adolfo Hitler escribió “Mi lucha”.
Son ciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) N.A.
03.- Son proposiciones simples:
1) El término “honrado” es igual a “honesto”,
2) Es obvio que en el Perú hay 53% de pobreza
extrema.
3) En Chile un funcionario público gana más de 1 000
dólares.
4) A la esposa del presidente Sánchez Cerro le
llamaban “La Mariscala”.
5) Leguía fue contemporáneo de V.A. Belaunde.
Son correctas:
A) 1, 3, 5, B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 3
D) Todas E) N.A
04.- Son proposiciones compuestas:
1) El oro además de la plata son minerales de lujo.
2) Es indudable que el aumento de colesterol produce
paros cardiacos.
Aristóteles,
filósofo griego
(384 – 322 a.C)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 2
3) El FMI de ningún modo es cierto que sea entidad
benéfica.
4) La globalización es equivalente a mundialización de
la economía.
5) Si la historia es ciencia luego los historiadores son
científicos.
Son ciertas:
A) 1, 3, 5 B) 2, 4, 5 C) 1, 3, 4
D) 2 y 4 E) Todas
05.- Son proposiciones lógicas:
1) Los gatos negros traen mala suerte.
2) Las hadas viven en cerros encantados.
3) A pinocho le creció la nariz por mentiroso.
4) “Aleluya” es una palabra usada en rituales católicos.
5) El amor es un sentimiento y valor humano.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 5 y 4 E) 1 y 5
06.- Son proposiciones lógicas:
1) X + 5 = 10
2) Es el presidente que libertó a los negros.
3) ¿Alguna vez el hombre se humanizará?
4) Mi voluntad es más fuerte que la pasión.
5) Cuando el río suena es por que piedras trae.
No son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
07.- Son proposiciones moleculares:
1) Nehru y Gandhi fueron esclavos hindúes.
2) Las cobras o también las Shushupes son ovíparas.
3) Ruben Darío no fue un literato peruano.
4) Es absurdo pensar que el carácter sea heredado
biológicamente.
5) El diablo asimismo las personas malas viven en el
infierno.
Son ciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1, 3, 4
D) 2, 3, 4, 5 E) Todas menos 5
08.- Son proposiciones atómicas:
1) San Anselmo es un representante de la filosofía
escolástica.
2) La comunión es un sacramento católico.
3) Los adventistas descansan laboralmente los días
sábados.
4) “América para los americanos” es una frase de
Monroe.
5) “Caperucita roja” es un cuento para adultos.
Son correctas:
A) 3, 4, 5 B) 3, 2, 4 C) 1, 3, 2
D) Todas E) N.A.
09.- Son proposiciones implicativas:
1) Si Jorgito es parlamentario luego tiene poder político.
2) Dado que Sancho Panza era obeso entonces sufría
síncopes cardíacos.
3) Si las sirenas encantaron a Ulises por ello éste se
volvió loco.
4) Ya que hay niños desnutridos entonces habrá
retardados mentales.
5) Si los simios tienen 44 cromosomas por tanto el
hombre tiene 46 cromosomas.
Son ciertas:
A) 1, 3, 4 B) 1, 5, 4 C) 2 y 5
D) 2 y 3 E) Todas
10.- Son proposiciones negativas:
1) Es innegable que, la población mundial asciende a 6
millones.
2) De ningún modo, Salazar Bondy no fue filósofo.
3) No es inobjetable que, las bombas atómicas causan
muerte.
4) En Argentina, los índices macroeconómicos es falso
que hayan subido.
5) Los pieles rojas fueron una cultura que jamás llegó a
la producción agrícola.
Son correctas:
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 4 E) 1, 2, 3, 4
11.- Son proposiciones particulares y negativas:
1) Muchos trujillanos son profesionales innegablemente.
2) Algunos latinoamericanos no trabajan en Europa.
3) Todo carpintero no es un artesano.
4) Bastantes americanos es falso que sean casados con
americanos.
5) Ninguna avispa es mamífero.
Son ciertas:
A) 2, 3, 4 B) 3, 4, 5 C) 2, 4, 5
D) 2 y 4 E) Todas menos 1
12.- Son proposiciones asertóricas:
1) El neandertal es el antecedente del homosapiens.
2) La mielina es una sustancia que protege a las
neuronas.
3) El ADN permite conocer la identidad biológica.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 3
4) Los dinosaurios fueron animales de gran masa
muscular.
5) Todo número sucesivo es mayor que el primero.
Son ciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) Todas menos 5
13.- Los siguientes enunciados son proposiciones:
1) ¡Silencio por favor!
2) ¡Siéntate ahora!
3) Regresaré pronto.
4) Hasta luego.
5) Llegaré temprano.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4,5
D) Todas E) N.A
14.- Son proposiciones simples:
1) Si llegas temprano haremos fiesta.
2) Trabajas o juegas.
3) tienes sed o tienes hambre.
4) La lluvia es un fenómeno atmosférico.
5) La uva es cereal.
Son inciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) N.A
15.- Son proposiciones los siguientes enunciados:
1) Cinco es un número par.
2) Dios mío, ayúdame.
3) Ingresaré a la “U”.
4) Fujimori fue presidente.
5) 8 + 5 = 12
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 4 E) 1, 4, 5
16.- No son proposiciones lógicas:
1) ... es buen conductor
2) ¡Qué calor!
3) Hueso y pellejo fueron perros salvajes.
4) El Perú es mendigo sentado en un banco de oro.
5) Lucha si quieres vivir.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
17.- Son proposiciones individuales:
1) La Luna tiene desiertos.
2) La Tierra es estrella vieja.
3) El sol es un planeta.
4) Lima es capital de Chile.
5) Santiago es capital del Perú.
Son incorrectas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
18.- Son proposiciones simples:
1) Si hay lluvia, me mojo
2) Al hacer calor, transpiro
3) Al correr, me deshidrato
4) Corro o hago planchas.
5) Si no viajo, entonces estudio
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
19.- Son proposiciones lógicas:
1) A buen entendedor pocas palabras.
2) Es diputado del Perú.
3) 8 + 3 = 6
4) “Plátano, es una palabra de ocho letras”.
5) El petróleo es mineral.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) 1, 4, 5
20.- Son proposiciones moleculares:
1) No solamente río, sino también lloro.
2) Al llover, la cosecha será muy buena.
3) Si hay oro, seremos millonarios.
4) Siempre que haya producción, habrá empleo.
5) bien postulo a la “U” o bien trabajo.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
21.- Las expresiones que son proposiciones, son:
1) ¡Oh, que sorpresa!
2) Deseo ingresar a la Universidad
3) El protón es un planeta
4) El neutrino es una estrella
5) “Don Quijote”, es obra literaria.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) 1, 4, 5
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 4
22.- No son proposiciones:
1) Las almas buenas gozarán de paz.
2) Los mitos son formas de explicar la realidad.
3) Romeo amó mucho a Dulcinea.
4) Pitágoras es personaje místico.
5) Los hijos del sol.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) 1, 4, 5
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- Son proposiciones lógicas, los siguientes enunciados:
1) Apaguen la luz, y duerman.
2) La luz tiene una velocidad de 300 mil km/s.
3) La Luna es la reina de la noche.
4) La luz se origina por el desplazamiento de fotones.
5) Los fotones tienen carga eléctrica.
Son falsamente incorrectas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 2, 4, 5 E) 1, 3, 5
02.- Son proposiciones lógicas:
1) Los enunciados abiertos.
2) Las oraciones exclamativas.
3) Las fórmulas científicas.
4) Los principios lógicos.
5) Las leyes científicas.
Son ciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
03.- Son proposiciones compuestas:
1) Los fantasmas son seres volátiles.
2) Los duendes son de color amarillo.
3) La tierra tiene vida.
4) El eucalipto es un árbol conífero.
5) Los cereales contienen hierro.
No son ciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 4 y 5 E) Todas
04.- Son proposiciones atómicas:
1) El Nilo es río americano.
2) El Amazonas es río africano también americano.
3) El Misti es un nevado incluso un volcán.
4) La Universidad Nacional de Trujillo es institución
pública.
5) El Instituto Nacional de Cultura es institución privada.
Es absurdamente falsa:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) 3, 4, 5
05.- Son proposiciones moleculares:
1) 2 es un número y representa dos unidades.
2) La palabra “lima” tiene varios significados.
3) 5 es un número primo e impar.
4) Al ser hoy día jueves, el viernes será mañana.
5) Los institutos son instituciones de educación superior.
No son correctas, excepto:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 4 E) 2, 4, 5
5 Razonamiento Lógico Prof. Emerson Sandoval G.
FORMALIZACIÓN I
INDICADORES DE LOGRO
- Discriminan, en una proposición compuesta, variables y constantes lógicas. - Simboliza la traducción verbal de un conector lógico. - Simboliza una proposición lógica compuesta haciendo uso de variables y constantes.
CONTENIDO
- El Negador. - El Conjuntor. - El disyuntor Débil y Fuerte.
FORMALIZACIÓN PROPOSICIONAL
EL NEGADOR
1.- Símbolos: A, – A, ¬ A, A
2.- Traducción verbal:
“No A”, “Nunca A”, “Jamás A”, “Tampoco A” (*), “Es
absurdo que A”,
“Es absurdo que A”,
“Es inconcebible que A”,
“Es imposible que A”,
“No ocurre que A”,
“No es verdad que A”,
“No es el caso que A”,
“Es mentira que A”,
“Es inadmisible que A”,
“No acaece que A”,
“No es innegable que A”,
“Es refutable que A”,
“Carece de todo sentido que A”,
“De ninguna forma A”,
“En modo alguno A”,
“Es incorrecto que A”,
“Es incierto que A”…..., etc.
“Nadie que sea A, etc.
(*) Negador interno
CONJUNTOR O COMPATIBILIZADOR
1.- Símbolos: A B, A & B, A B, A B, A B
2.- Traducción verbal:
“A y B”,
“A sino B”,
“A pero B”,
“A aunque que B”,
“A sin embargo B”,
“A incluso B”,
“A es compatible con B”,
“A así como B”,
“A también B”,
“A del mismo modo B”,
“A de la misma forma B”,
“A al igual que B”,
“Tanto A cuanto B”,
“Siempre ambos A con B”,
“No solo A también B”,
“A no obstante B”,
“A a pesar que B”,
“A a la vez B”,
“A más B”,
“el que A no excluye que B”,
“A de modo semejante B”,
” A junto con B”,
“el que A no es incompatible con B”, etc.
Gottolob Frege,
Matemático Alemán
(1848 – 1925)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 6
DISYUNTOR DÉBIL O INCLUYENTE
1.- Símbolos: A v B, A + B
2.- Traducción Verbal:
“A o B” (con inclusión),
“A menos que B”,
“A salvo que B”,
“A excepto que B”,
“A a no ser que B”,
“A ya bien B”,
“A o también B”,
“A o al mismo tiempo B”,
“A o a la vez B”,
“A o en todo caso B”,
“amenos que A , B”,
“A salvo que incluso B”,
“A excepto que a la vez B”,
“A y bien o también B”,
“A o sino B”,
“A alternativamente B”,
“A y/o B”,…... etc.
DISYUNTOR FUERTE O EXCLUYENTE
1.- Símbolos: A v B, A B, A B, A Δ B, A B, A B
2.- Traducción verbal:
“o A o B”,
“o bien A o bien B”,
“A o solamente B”,
“A o tan sólo B,”
“A o sólo B”,
“A o únicamente B”,
“A no es equivalente a B”,
“A no es idéntico a B”,
“A no es lo mismo que B”,
“A o exclusivamente B”,
“A a menos que únicamente B”,
“A o B” (en sentido excluyente)
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- “No es innegable que, las 200 millas no sean litoral
peruano”; se formaliza:
A) p
B) – – (– p)
C) – (– p)
D) (– p)
E) N.A.
02.- “La ruda tal como la yerba luisa son plantas
medicinales”; se formaliza:
A) p
B) (p v q)
C) (p q)
D) (p q)
E) N.A.
03.- “Salvo que también la yegua sea mamífero, el caballo
también lo es”, se formaliza:
A) (p v q)
B) (p q)
C) (– p q)
D) (p q)
E) (p v q)
04.- “Bryce Echenique nació en España o bien en Perú”; se
formaliza:
A) (p q)
B) (p v q)
C) (p v q)
D) (p q)
E) N.A.
05.- “No obstante que Emilio Choy fue autodidacta así
también fue historiador y arqueólogo”; se formaliza:
A) (p q)
B) (p q r)
C) (– p q r)
D) (– p – q)
E) N.A.
06.- “Es absurdo que, el chimpancé y/o el orangután o
también el mandril son homínidos”; se formaliza:
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 7
A) (p v q v r)
B) (p v q r)
C) (p q r)
D) (p q v r)
E) N.A.
07.- “O bien los crustáceos viven en el mar o bien viven en la
tierra o excluyentemente viven en la atmósfera”; se
formaliza:
A) (p v q v r)
B) (p v q v r)
C) (p v q)
D) (p q v r)
E) N.A
08.- “En la Antártica no sólo hay lobos marinos sino también
focas además pingüinos”; se formaliza:
A) (– p q r)
B) (p q r)
C) (– p – q – r)
D) (– p v – q v – r)
E) N.A
09.- La proposición: “La lima, naranja, limón no es cierto que
sean cítricos”, se simboliza:
A) (p q r)
B) (p q - r)
C) (– p – q – r)
D) [(– p – q) v – r]
E) N.A.
10.- La proposición: “Los cuadernos, lápices y/o borradores
son innegablemente útiles escolares”, se formaliza:
A) (– p – q – r)
B) (p v q v r)
C) (– p v – q v – r)
D) [(p q) v – r]
E) N.A.
11.- La proposición: “No es inobjetable que, ni haya
fantasmas no existan hombres alados”, se simboliza
1) – – (– p – q) 2) – (– p – q)
3) – (– p v – q) 4) – (p q)
5) – (p q)
Son no innegablemente absurdas:
A) 2 y 5 B) 4 y 2 C) 3 y 4
D) 1 y 3 E) N.A.
12.- “O bien inexiste igualdad económica a no ser que
únicamente haya globalización, virtualización tanto como
robotización del proceso productivo”, se formaliza:
A) [– p v (q r s)]
B) [– p v (q r s)]
C) – [p v (q r s)]
D) p v (q r s)
E) N.A.
13.- “Jamás en invierno hace calor, aún cuando en verano
llueve al igual que hay eclipse asimismo hay evaporación
de agua tal como no hay granizo”, se simboliza:
A) (– p – q – r – s – t)
B) (– p q r – s – t)
C) (– p q r – s)
D) (– p q r s – t)
E) N.A.
14.- “Es indubitable que, nunca haya crimen perfecto de
igual modo tampoco haya ladrón perfecto. Más, sólo hay
crímenes planificados o tan sólo ladrones sagaces”, se
formaliza:
A) (p q) (r v – s)
B) – (– p – q) (r v s)
C) (– p – q) (r v s)
D) (p q) (r v s)
E) N.A.
F)
15.- “En modo alguno sucede que, no haya aumentado la
producción armamentista excepto que también sea
absurdo que los países latinos hayan empobrecido más”,
se formaliza:
A) (– p v – q) B) – (– p v – q)
C) – (p v – q) D) – (– p v q)
E) N.A.
16.- La fórmula: – (– p – q r); se traduce:
A) Es falso que, ni la pulga ni el chinche ni los piojos
sean insectos.
B) No es veraz que, la pulga también el chinche no sean
insectos pero también lo son los piojos.
C) Es innegable que, ni la pulga ni el chinche son
insectos pero si lo es el piojo.
D) Todas
E) B y C
17.- La fórmula: – (– A v B) (B v – C), se traduce:
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 8
A) Es imposible que, el 2 no sea número o sea
abstracto. Pero es abstracto o sólo es entidad.
B) Es falaz que, José o se bañe o no es limpio. Más es
limpio excepto que sólo no sea aseado.
C) Es innegable que, Lucas no ríe o sólo calla.
Asimismo calla o tan sólo no murmura.
D) No es veraz que, o José no toma o cabecea. Pero
José cabecea o tan sólo no piensa.
E) N.A.
18.- “Newton da Costa no es biólogo excepto que a la vez,
tampoco sea filósofo, artista, bohemio y/o locutor”, se
simboliza:
A) – A v (– B v – C v – D v E)
B) – A v (– B v – C v – D v – E)
C) (– A v – B v – C v – D)
D) (– A v – B) (C D E)
E) N.A.
19.- “El Perú es considerado un país económicamente
marginal al igual que el más deficiente en competencia
matemática, y bien o también el penúltimo en
competencia de lenguaje”, se formaliza:
A) (A B C) B) (A B) v C
C) A (B v C) D) (A – B) v C
E) N.A.
20.- La fórmula: – (– p v – q) (r s), se traduce:
A) En forma alguna, Juana no salta; no se divierte. Aún
cuándo Juana ni baila ni canta.
B) Es falaz que, Luisa no triunfe y/o no tenga éxito. Tal
como Pancha ni viaja ni emigra.
C) Es falacia que, Coco no pinta excepto que tampoco
esculpió estatuas. Además ni va al cine ni al teatro.
D) Todas
E) N.A.
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- La proposición: “El salmón, pejerrey, bonito es absurdo que
no sean peces”, se formaliza:
A) (p v q v r)
B) – (– p – q – r)
C) (p q r)
D) (– p v – q v – r)
E) (– p v – q v – r)
02.- La proposición: “Es irrefutable que, César planifica y/o
supervisa, controla”, se simboliza:
A) (p v q v r)
B) (– p – q – r – s)
C) (p q r)
D) (– p v – q v – r v – s)
E) (– p v – q v – r)
03.- La proposición: “Pepe ni grita ni murmura, ni critica, ni
tampoco protesta”, se formaliza:
A) (p v q v r)
B) (– p – q – r – s)
C) (p q r)
D) (– p v – q v – r v – s)
E) (– p v – q v – r)
04.- La proposición: “La cobra, boa, shushupe excepto que
también la cascabel es absurdo que sean reptiles”, se
simboliza:
A) – (p v q v r)
B) (– p – q – r – s)
C) (p q r)
D) (– p v – q v – r v – s)
E) (– p v – q v – r)
05.- La proposición: “Es cierto que, o no hay guerras o no hay
muertes o no hay luchas”, se formaliza:
A) (p v q v r)
B) (– p – q – r – s)
C) (p q r)
D) (– p v – q v – r v – s)
E) (– p v – q v – r)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 9
FORMALIZACIÓN II
INDICADORES DE LOGRO
- Discriminan, en una proposición compuesta, variables y constantes lógicas. - Simboliza la traducción verbal de un conector lógico. - Simboliza una proposición lógica compuesta haciendo uso de variables y constantes.
CONTENIDO
- El Implicador. - El Replicador. - El Biimplicador. - El Inalternado y El Incompatibilizador.
RESUMEN TEÓRICO
LOS CONECTORES LÓGICOS (Parte II)
IMPLICADOR
1.- Símbolos: A B, A B, A B
2.- Traducción verbal:
“Si A entonces B”,
“Ya que A bien se ve que B”,
“Cuando A así pues B”,
“Siempre que A por consiguiente B”,
“Toda vez que A en consecuencia B”,
“Dado A por eso B”,
“En la medida que A de allí B”,
“En cuanto A por tanto B”,
“Con tal de que A es obvio que B”,
“Como quiera que A por lo cual B”,
“En el caso de que A en tal sentido B”,
“De A inmediatamente B”,
“En virtud de que A es evidente B”,
“A impone B”,
“En el caso de que A en este caso B”,
“De A (derivamos, deducimos) en B”,
“De A (inferimos, llegamos, concluimos) en B”,
“A es condición suficiente para B”,
“A es innecesario para B”,
“A sólo si B”,
“A sólo cuando B”,
“solo A si B”
“Es suficiente A y B necesario”,
“Es suficiente A para B”,
“Apenas A inmediatamente B”,
“Si al menos A luego B”,
“Para A es necesario B”,
“Necesario para A , B”, etc.
REPLICADOR
1.- Símbolos: A B, A B, A B
2.- Traducción Verbal:
“A si B”,
“A porque B”,
“A mientras que B”,
“A cuando B”,
“A siempre que B”,
“A deviene de B”,
“A es condición de B”,
“A es condición necesaria por B”,
“La condición suficiente de A es B”,
“A es condición insuficiente para B”,
“A es implicado para B”,
“A se deduce de B”,
“A siempre que B”,
“A ya que B”,
“Sólo si A, B”,
“A no implica B”,
Gottolob Frege,
Matemático Alemán
(1848 – 1925)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 10
“A cuando B”, ….... etc.
BIIMPLICADOR, BICONDICIONADOR O
EQUIVALORADOR
1.- Símbolo: A B, A B, A ◊ B, A † B
2.- Traducción verbal:
“A si y solo si B”,
“A es equivalente, equivale B”,
“A siempre que y solo cuando B”,
“A por lo cual y según lo cual B”,
“A se define como B”,
“A es lo mismo que B”,
“A si de la forma B”,
“A es idéntico a B”,
“A igualmente entonces a B”,
“A cada vez que y solo si B”,
“A es equipotente a B”,
“A se define como B”,
“A es igual a B”,
“Si y sólo si A , B”,
“Si y sólo si A entonces B”,
“Sólo si A y sólo si B”,
“Porque y solamente porque A , B”,
“Es suficiente A para que suficientemente B”,
“Es necesario A parque necesariamente B”,
“A es condición necesaria y suficiente para B”,
“A no es suficiente y no es necesario para B”,
“Toda vez que A y nada más que cuando B”, etc.
INALTERNADOR
1.- Símbolo: A B
2.- Traducción verbal:
“Ni A ni B”,
“No A y no B”.
INCOMPATIBILIZADOR
1.- Símbolo: A B
2.- Traducción verbal:
“No A o no B”.
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- “Siempre que haya prestamos del Banco Mundial por
consecuencia será mentira que disminuirá la deuda
externa de nuestro país”. Se formaliza:
A) (p q) B) (p – q)
C) – (p q) D) (– p – q)
E) N.A.
02.- “Es indudable que, hay mutaciones porque el embrión
es afectado por rayos ultravioleta”; se formaliza:
A) – (p q) B) – (p q)
C) (– p q) D) (p q)
E) (p q)
03.- “Siempre que y solo cuando no exista inversión
económica es obvio que jamás habrá productividad”; se
formaliza:
A) (– A – B) B) (– A – B)
C) (– A B) D) (A – B)
E) (– A B)
04.- “Dado que los niños ingieren calcio, es posible que su
crecimiento óseo y/o muscular sea normal”; se formaliza:
A) (p q) B) p (q v r)
C) (p q) v r D) p (q r)
E) N.A
05.- “Existen huracanes asimismo tornados si hay presión
atmosférica al igual que fuertes vientos”; se formaliza:
A) (p q) (r s)
B) (p q) (r s)
C) (p q) (r s)
D) (p q) r
E) N.A
F)
06.- “40 equivale a (20 + 20), por lo cual y según lo cual 30
es igual a (15 x 2)”; se formaliza:
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 11
A) (p q) (r s)
B) (p q) (r s)
C) (p q)
D) (p q)
E) N.A.
07.- “Si es absurdo que los países desarrollados son
benévolos en consecuencia de ningún modo las
donaciones son a cambio de nada”; se formaliza:
A) (– p – q) B) – (p – q)
C) – (p q) D) (– p q)
E) – (– p q)
08.- “En Perú, la deserción universitaria es alta siempre que
la capacidad de pago sea baja al igual que la actividad
laboral sea temporal”; se simboliza:
A) p (q r) B) p (q r)
C) p (q r) D) (p q) (q r)
E) N.A.
09.- “Puesto que hay globalización se deduce que tanto hay
países altamente tecnologizados cuanto países
bastantes atrasados en ciencia” Se formaliza:
A) p (q r) B) p (q r)
C) p (q r) D) p (q r)
E) N.A.
10.- “No acontece que, existan niños porque estos niños
están nutridos asimismo no educados”. Se simboliza:
A) – [p (q – r)]
B) – p (q – r)
C) – [p (q – r)]
D) – [p (q – r)]
E) N.A.
11.- “Siempre que y sólo cuando deje de haber movimiento
de traslación entonces es mentira que habrá movimiento
de rotación de la tierra”, se formaliza:
A) – A – B B) – A – B
C) A – B D) A (B – C)
E) N.A.
12.- “Debido que los escritores son imaginativos, creativos al
igual que persistentes; en tal sentido son famosos e
iconoclastas”, se simboliza:
A) (A B C) (D I)
B) (A B C) (D v I)
C) [(p q) r] (s t)
D) (p v q r) (s t)
E) N.A.
12.- Es innegable que, Colombia así también Ecuador
además el país de los incas son países andinos porque
el Perú es un país obviamente andino”. Se formaliza:
A) – (p q r) s
B) – [(p q r) s]
C) – [(p q r) s]
D) (p q r) r
E) N.A
14.- “La existencia de la ley de gravitación universal es
condición suficiente para que Marte y/o mercurio, Júpiter
no viajen a la deriva”, se simboliza:
A) [p (– q v – r v – s)]
B) [A (– B – C v – D)]
C) [p (– q v – r v – s)]
D) [A (B v C v – D)]
E) N.A.
15.- “La existencia de plackton excepto que Zooplanckton es
la condición necesaria para que haya vida vegetal al
igual que vida animal en los mares”, se formaliza:
A) (p v q) (r s)
B) (p v q) (r s)
C) (p v q) (r s)
D) (p v q) (r s)
E) N.A.
16.- “La condición suficiente para que haya empleo, es que
exista aumento de la producción aún cuando también
deje de haber recesión”. Se formaliza:
A) [A (B – C)]
B) [A (– B – C)]
C) [A (B – C)]
D) [A (– B – C)]
E) N.A.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 12
17.- “La condición necesaria para que la política se
democratice es que en el Perú se opere la
descentralización, la moralización y bien o también el
funcionariado como carrera pública”. Se formaliza:
A) [p (q r v s)]
B) [p (q r s)]
C) [p (q v r v s)]
D) [p (q r s)]
E) N.A.
18.- “La empresa moderna se refuerza tal como se consolida
si existe liderazgo compartido, unificación de criterios así
como planeación estratégica”, se simboliza:
A) (A B) (C D – E)
B) (A B) (C D E)
C) (C D E) (A B)
D) (C D E) (A B)
E) N.A.
19.- Pedro susurra, tararea porque es tranquilo e inhibido.
A) (r s) ( p q)
B) (p q) ( r – s)
C) (r ( s) (p q)
D) (p q) (r s)
E) (p q) (r s)
20.- Si Pedro es tranquilo además inhibido se colige que
susurra y tararea.
A) (r s) ( p q)
B) (p q) ( r – s)
C) (r s) (p q)
D) (p q) (r s)
E) (p q) (r s)
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- Siempre que Pedro susurre, tararee; es obvio que es
tranquilo más inhibido.
A) (r s) ( p q)
B) (p q) ( r – s)
C) (r s) (p q)
D) (p q) (r s)
E) (p q) (r s)
02.- Que Pedro susurre, tararee es condición necesaria para
que sea tranquilo e incluso no inhibido.
A) (r s) ( p q)
B) (p q) ( r – s)
C) (r s) (p q)
D) (p q) (r s)
E) (p q) (r s)
03.- Si Pedro es tranquilo, es inhibido; por ello susurra al
igual que tararea.
A) (r s) ( p q)
B) (p q) ( r – s)
C) (r s) (p q)
D) (p q) (r s)
E) (p q) (r s)
04.- “La fórmula: (B A), se traduce como:
1) Porque las aves tienen alas, vuelan.
2) Siempre que haya huracanes, habrá devastación.
3) Ya que el hombre es sensible luego llora.
4) De la existencia de ADN deviene la vida.
5) En el caso que el dólar suba, se encarecerán los
precios de los productos.
Son falsas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
05.- La fórmula: (r v s) (p q), se traduce como:
1) Koki es pequeño de estatura y/o moreno; por
consecuencia ni crece ni tampoco se blanquea.
2) Koki ni crece ni se blanquea puesto que es pequeño
de estatura y/o moreno.
3) Koki es de estatura pequeña salvo que también
moreno, por ello no crece más tampoco se blanquea.
4) Koki es falso que crece y es mentira que se
blanquea, si es pequeño de estatura o incluso
moreno.
5) Debido que Koki es pequeño de talla excepto que
también moreno, es obvio que no crece y es falso
que se blanquee.
Son inobjetablemente absurdas salvo:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1 y 5
D) 3, 1 y 5 E) N.A.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 13
VERDAD FORMAL
INDICADORES DE LOGRO
- Aplica las reglas de las operaciones lógicas en la solución de un problema. - Opera con la tabla semántica de la verdad al evaluar una fórmula lógica. - Identifica, después de evaluar, el tipo de fórmula según su valor de verdad.
CONTENIDO
- La Verdad Fórmal. - Regla de los conectores lógicos. - La tabla semántica de la verdad. - Tipos de fórmulas según matriz final de verdad. - Circuitos y valores de Verdad.
RESUMEN TEÓRICO
LA VERDAD FORMAL
1.- REGLAS DE OPRRACIÓN
A B = 11 = 1
A v B = 00 = 0
A B = 10 = 0
A B = 10, 01 = 0
A v B = 10, 01 = 1
A B = 00 = 1
2.- TIPOS DE FÓRMULAS
2.1. Tautológica: 1111
2.2. Contradictoria: 0000
2.3. Contingente: Valores Mixtos
3.- CIRCUITOS Y VALORES DE VERDAD
3.1. Conmutador cerrado = 1
3.2. Conmutador abierto = 0
3.3. Bombilla encendida = 1
3.4. Bombilla apagada = 0
3.5. Cortocircuito = 0000
3.6. Intermitencia = 1010 ó 0101
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- ¿Qué fórmula es contradictoria?
A) (– p v q) (– q – p)
B) [(p q) – q] – p
C) (p ( – q) v – (p q)
D) (p v q) p
E) N.A.
F)
02.- La fórmula: {[p (q – q)] – p}, ¿cuántos focos
amarillos permite que se encienden en un circuito
eléctrico?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) N.A.
03.- ¿Qué fórmula es tautológica?
A) – (p q) (– q p)
B) [(p v q) q] v – q
C) (– p v q) – (– p v – q)
D) Todas
E) N.A.
04.- ¿En qué fórmula se produce un cortocircuito?
A) (A B) (– A v B)
B) [(– A v – B) – B] B
C) (A v B v A v B) B
D) (A – B) – A
E) N.A.
05.- La formula: [(– A v – B v – A) – B], es:
A) Contradictoria B) Contingente
C) Tautológica D) Impreciso
E) N.A.
Ludwing Wittgenstein,
Filósofo austriaco.
(1889 – 1951)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 14
06.- Dado:
A= la Física Moderna se inició con la teoría de la
relatividad.
B= Las plantas de ningún modo realizan fotosíntesis.
¿Qué disyunción será falsa?
A) [– (– A v – B) v B]
B) [(A B C) v B]
C) [– (– B v – A v A) v B]
D) A y C
E) N.A.
07.- Si en un circuito, el foco se enciende sólo en el cuarto
intento, ¿cuál es su fórmula correspondiente?
1) (– q p) 2) (– p – q) 3) q v p
4) (– p q) 5) – (– q – p)
Son ciertas:
A) 1, 2, 3 B) Sólo 3 C) 3, 4, 5
D) Ninguna E) Todas
08.- Dado: – A = 1; B = 0; – C = 0, ¿Qué formula será
verdadera?
A) – [(A – B) v C]
B) – (– C v – B v – A)
C) – (A B) v – C
D) – [(C – A) – B]
E) N.A.
09.- La siguiente formula:
{[(p q) – p] q}
produce en un circuito:
A) 4 focos pagados
B) 3 focos encendidos y 1 apagado.
C) 2 focos encendidos y 2 apagados.
D) 4 focos encendidos.
E) N.A.
10.- Si la fórmula: [– (p q) (r s)] es verdadera; ¿Qué
implicación será falsa?
A) – [(– p – q) (r s)]
B) – (p v q) (r s)
C) – (p v q) (– r s)
D) (r v p) – (– q p)
E) N.A.
F)
11.- ¿Cuáles son los conectores lógicos que deben ir en la
siguiente tabla veritativa?
A B – (A ¿? B) – (B ¿? A)
1 1 0 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 1 0
A) v, B) v, C) ,
D) , E) , v
12.- El siguiente gráfico, corresponde a:
B A 1 0
1
0
A) p q B) – p v – q C) p q
D) p q E) p ∆ q
13.- El siguiente gráfico, corresponde a:
p q V F
V
F
A) p v q B) p q C) p q
D) p q E) N.A.
14.- Coloque entre paréntesis, ¿cuántos focos amarillos
encenderán en cada fórmula?
A) – (A – B) v (– B A)
……… (……..)
B) – (– A B) (– B – A A)
……… (……..)
C) [(A v B) B] v (– B A)
……… (……..)
D) [(– B – A)] (– A v B)
……… (……..)
E) (– A B) – (A B)
……… (……..)
15.- Coloque entre paréntesis, ¿cuántos focos morados
estarán apagados en cada fórmula?
A) – (– A B) (– A B)
……… (……..)
B) (A B) – (A – B)
……… (……..)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 15
C) – (A – B) – (A – B)
……… (……..)
D) (– A B) v – (B A)
……… (……..)
E) – [– (A B) (– A – B)]
……… (……..)
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- ¿Qué fórmula es tautológica?
A) [(p – q) q] p
B) (p q) (p – q)
C) –(p v q) (– p q)
D) p – (– p)
E) N.A.
02.- ¿En qué fórmulas se produce un cortocircuito?
A) – (A B) (– B A)
B) [(A B) A] B
C) (A B) (A v B)
D) Todas
E) N.A.
03.- La siguiente fórmula:
[(– q p) (p q)]
produce en un circuito
A) 3 focos encendidos y 1 apagado
B) 2 focos encendidos y 1 apagado
C) 1 focos apagado y 3 encendidos
D) 4 focos apagados
E) N.A.
04.- Si la fórmula: – [(p q) (– q p)] es verdadera;
¿Qué conjunción será falsa?
A) (p q – p – q)
B) (q v – q v q) – q
C) (– p v – p v – p) – q
D) – (p q) (– q – p)
E) N.A.
05.- Dadas las proposiciones:
A= La UNT es un centro de formación de profesionales
con grado y título.
B= Los refranes no son falsamente proposiciones lógicas
¿Qué fórmulas son verdaderas?
A) [(– A v – B) A]
B) [(– B v – A) – A]
C) [– (A – B) A]
D) Todas
E) N.A.
16 Razonamiento Lógico Prof. Emerson Sandoval G.
LEYES BÁSICAS DE EQUIVALENCIA
INDICADORES DE LOGRO
- Identifica la estructura posible de aplicar leyes básicas de la lógica. - Aplica las leyes básicas a las proposiciones que tienen estructura reconocida. - Demuestra en base a las leyes básicas las equivalencias en las proposiciones.
CONTENIDO
- Leyes Básicas de Equivalencia:
La Doble Negación (DN).
La Conmutación (CONM).
La Contraimplicación (CP).
Las Leyes de Morgan (LDM).
RESUMEN TEÓRICO
LEYES LÓGICAS PROPOSICIONALES
1. DOBLE NEGACIÓN (DN)
a) – (– A) A
b) – [– (–A)] – A
2. CONMUTACIÓN (CONM) , , , cambiar
ubicación de variable
a) A B B A
b) A v B B v A
c) A B B A
3. CONTRAIMPLICACIÓN (Cp): , , , cambiar
ubicación y signo de variables.
a) A B – B – A
b) A B – B – A
c) A B – B – A
4. LEY DE MORGAN (D.M.): , v en 2 casos:
CASO 1:
a) – (A B) – A v – B
b) – (A v B) – A – B
CASO 2:
a) A B – (– A v – B)
b) A v B – (– A – B)
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- La conmutación de: “Es innegable que Odría fue
presidente al igual que dictador”; es:
A) Es falso que, Odría fue dictador además fue
presidente.
B) Odría ni fue dictador ni fue presidente.
C) Odría es obvio que fue dictador tal como fue
presidente.
D) Odría fue presidente también dictador.
E) N.A.
02.- La contraposición de: “Si Joe estornuda por tanto es
alérgico”, es:
A) Joe es alérgico asimismo estornuda.
B) Joe no es alérgico aún cuando tampoco estornuda.
C) Si Joe es alérgico entonces estornuda.
D) Si Joe no es alérgico en tal sentido no estornuda.
E) N.A.
03.- “Es refutable que, Einsten fuese físico y bien o también
fuese sociólogo”. Por D.M su equivalente es:
A) Einstein no fue físico amenos que tampoco fuese
sociólogo.
B) Einstein fue físico además sociólogo.
C) Einstein no fu sociólogo y no fue físico.
D) Einstein ni fue físico ni fue sociólogo.
E) N.A.
04.- La contraposición de: “Heraud fue peruano o
guatemalteco”, es:
A) Heraud no fue peruano y/o no fue guatemalteco.
B) Heraud no fue guatemalteco a no ser que
excluyentemente no haya nacido en Perú.
Wilhelm Leibniz,
matemático alemán
(1644 – 1716)
Aplicar ley de
los signos
Aplicar negaciones:
externa e interna
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 17
C) Heraud fue guatemalteco o fue peruano.
D) B y C
E) N.A.
05.- Por D.M a: “Agustín fue dominico al igual que católico”,
equivale a:
A) Es mentira que, Agustín no fuese católico excepto
que también no fuese dominico.
B) Es falso que, Agustín fuese dominico asimismo
católico.
C) Agustín fue católico también dominico.
D) A y C
E) N.A.
06.- La conmutación de la contraposición de: “En Perú hay
pobreza si y sólo si hay marginados sociales”, es:
A) En Perú hay marginados sociales por lo cual y según
lo cual hay pobreza.
B) En Perú no hay pobreza siempre y cuando no haya
marginados sociales.
C) En Perú no hay marginados sociales cuando y solo
cuando no haya pobreza.
D) En Perú los marginados sociales son equivalentes a
los que viven en pobreza.
E) N.A.
07.- La conmutación de la Ley de Morgan a: “Nehru fue
pacifista y/o liberador social”, es:
A) Nehru fue liberador social excepto que también fuese
pacifista.
B) Nerhru es falso que haya sido pacifista además
liberador social.
C) No es innegable que, Nehru no fuese liberador social
ni pacifista.
D) Nehru no fue liberador social y/o no fue pacifista,
innegablemente.
E) N.A.
08.- La conmutación de la Ley de Morgan de: “Es objetable
que, haya historiadores formales e informales”, es:
A) Los historiadores no son informales salvo que
también sea falso que sean formales.
B) Los historiadores no son formales y/o tampoco son
informales.
C) Los historiadores ni son formales ni son informales.
D) A y B
E) N.A.
09.- La contraposición de: “El amor es un sentimiento porque
se basa en el afecto”, es:
A) El amor no se basa en el afecto por tanto no es un
sentimiento.
B) El amor si se basa en el afecto entonces es un
sentimiento.
C) Dado que el amor no es un sentimiento bien se ve
que no se basa en el afecto.
D) Si el amor es un sentimiento entonces no se basa en
el afecto.
E) N.A.
10.- “Es absurdo que, Hilbert fuese estadístico tanto como
informático”, por D.M equivale a:
A) Hilbert no fue estadístico y no fue informático.
B) Hilbert no fue informático o tampoco fue estadístico.
C) Hilbert no fue estadístico salvo que incluyentemente
no fue informático.
D) Si Hilbert no fue estadístico, fue informático.
E) N.A.
11.- Por D.M. “No obstante que existe la tristeza así también
existe la alegría”, equivale a:
1) No sucede que, exista tristeza salvo que nunca haya
alegría
2) No acontece que, nunca haya tristeza excepto que a
la vez tampoco exista alegría.
3) Es obviamente negable que, salvo que haya tristeza;
no hay alegría.
4) No es lícito decir que, excepto que no haya tristeza;
tampoco exista alegría.
5) A menos que no haya tristeza, no existe alegría.
Son absolutamente no absurdas:
A) Todas B) 4 y 2 C) Sólo 5
D) 3 y 1 E) N.A.
12.- La contrarrecíproca de “Los niños son innegablemente
desnutridos cuando no ingieran proteínas”, es:
1) Porque los niños son nutridos por tanto ingieren
proteínas.
2) Si los niños no ingieren proteínas, son desnutridos.
3) Los niños son nutridos puesto que proteínas ingieren.
4) Los niños ingieren proteínas ya que no son
desnutridos.
5) Puesto que los niños nunca son desnutridos por ende
los niños ingieren proteínas.
Son indudablemente no falsas, excepto:
A) Todas B) 3 y 2 C) 1, 2, 3, 4
D) 1, 5, 4 E) N.A.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 18
13.- La conmutación de: “No sólo así también como existen
mestizos así también no obstante existen cobrizos en
Perú”, no es:
1) En Perú no existen cobrizos y menos aún mestizos.
2) Al igual que no hay cobrizos así también tampoco
hay mestizos.
3) Falsamente hay cobrizos así como en modo alguno
hay mestizos.
4) En Perú tenemos cobrizos tanto como mestizos.
5) En Perú al igual que hay cobrizos peruanos asimismo
hay mestizos peruanos.
Son inválidamente no falaces, excepto:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 4 y 5
D) 5 y 1 E) N.A.
14.- ¿Qué fórmulas son equivalentes?
1) [(p v – q) r]
2) [– r – (q v – p)]
3) [r (– q v p)]
4) [(q v – p) r]
5) [– (– p v q) – r]
Son falsas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 5 C) 4 y 5
D) Todas E) N.A.
15.- La proposición: “Por lógica, una hipótesis es consistente
o deja de serlo”, equivale a:
1) La hipótesis es inconsistente o tan sólo no es
consistente.
2) La hipótesis no es inconsistente o necesariamente es
consistente.
3) Una hipótesis es inconsistente o únicamente es
consistente.
4) No es inconsistente o excluyentemente tampoco es
consistente, la hipótesis.
5) bien la hipótesis es inconsistente a menos que no
deje de ser consistente.
Son inobjetablemente no absurdas:
A) 3, 4, 5 B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 3
D) 1 y 2 E) 5 y 1
16.- La proposición: “Es absurdo que, hayan tsunamis dado
que los perros aullaron”, equivale a:
1) No acontece que, porque el perro aúlla en
consecuencia hay tsunamis.
2) Es negable que, puesto que no hay tsunamis por
ende jamás los perros aúllan.
3) Es falaz, los perros no aúllan siempre que inexistan
tsunamis.
4) No sucede que, existan perros que aúllan mientras
que hay tsunamis.
5) Es objetable que, en tanto los perros no aúllan por
consecuencia no hay tsunamis.
Son infaliblemente falsables:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1 y 5
D) 4 y 5 E) Todas
17.- La proposición: “Franceses y/o italianos, alemanes son
asiáticos” totalmente innegada, no equivale a:
1) Asiáticos son italianos, franceses excepto que
alemanes.
2) En modo alguno, ni alemanes ni franceses y menos
aún italianos son asiáticos.
3) De ningún modo, franceses, alemanes e italianos
dejan de ser asiáticos.
4) Los italianos, franceses son asiáticos al igual que los
alemanes.
5) Excepto que los franceses, italianos, alemanes no
son asiáticos.
Son falsas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 4 y 5
D) 5 y 1 E) N.A.
18.- ¿Qué enunciados son no inequivalentes?
1) (4 < 3) por eso (5 > 4)
2) (3 > 4) por ende (4 < 5)
3) (5 < 4) en consecuencia (3 > 4)
4) (4 < 3) porque (4 > 5)
5) (3 > 4) dado que (5 < 4)
Son absurdamente ciertas, salvo:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
19.- La conmutación de la contraposición de: “Por lo cual y
según lo cual Arquímedes gritó: EUREKA entonces fue
un buen pensador”, es:
1) Arquímedes no fue mal pensador entonces y sólo
entonces gritó: Eureka
2) Arquímedes no gritó: Eureka si y sólo entonces fue
un mal pensador.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 19
3) Jamás gritó: Eureka, Arquímedes equivale a decir
que es falso que es buen pensador.
4) Arquímedes fue un buen pensador siempre y cuando
gritó: Eureka
5) Arquímedes fue un mal pensador por lo cual y según
lo cual no gritó: Eureka
Son incorrectamente correctas:
A) N.A. B) 2 y 3 C) 1, 3, 5
D) 1, 4, 5 E) Todas
20.- ¿Qué enunciados no son equivalentes?
1) (a = b) – (c > d)
2) (d > c) (b c)
3) – (a = b) (d < c)
4) (c < d) – (a b)
5) (d < c) (b a)
Son infatiblemente infallibles:
A) 3, 4, 5 B) 2 y 3 C) Todas –2
D) 1, 4, 5 E) N.A.
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- ¿Qué enunciados no dejan de tener el mismo valor
veritacional?
1) – [(2 . 3 = 6) (4 + 5 = 9)]
2) (9 = 4 + 5) v (3 . 2 = 6)
3) – (3 + 2 = 6) v – (4 . 5 = 9)
4) – (6 = 3 . 2) v – (9 = 4 + 5)
5) – [(9 = 5 + 4) (6 = 3 . 2)]
Son obviamente certeras:
A) 3 y 2 B) 1, 4, 5 C) 1 y 2
D) 5 y 4 E) N.A.
02.- La contradicción de la conmutación de: “Arguedas fue
subjetivista siempre que y sólo cuando jamás abandonó
su sentido andino”, es:
1) Arguedas fue subjetivista equivale a que no
abandonó su sentido andino.
2) Por lo cual y según lo cual Arguedas no abandonó su
sentido andino es obvio que fue subjetivista.
3) Arguedas no abandonó su sentido andino es igual a
decir que fue subjetivista.
4) Siempre y cuando nunca abandonó su sentido andino
luego fue subjetivista, Arguedas.
5) Si y sólo si Arguedas no fue subjetivista entonces
abandonó su sentido andino.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) Sólo 5
03.- La conmutación contrapuesta de: “La condición
suficiente para que haya calidad educativa es que
existan buenos maestros”, es:
1) Porque no hay calidad educativa por eso no hay
buenos maestros.
2) Si hay malos maestros, no hay calidad educativa.
3) No hay buenos maestros siempre que no haya
calidad educativa.
4) Dado que no hay buenos maestros se colige que
tampoco hay calidad educativa.
5) No hay buenos maestros dado que tampoco existe
calidad educativa.
Son falaces:
A) 2 y 4 B) 1, 3, 5 C) 1, 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
04.- ¿Qué fórmulas no dejan de ser equivalentes?
1) (x > y) (a b)
2) (b = a) (y < x)
3) (a = b) (x < y)
4) – (a = b) v (y < x)
5) (b = a) (y > x)
Son inciertamente inciertas:
A) 1, 3, 5 B) 2, 3, 4 C) 2 y 4
D) 1 y 5 E) N.A.
05.- ¿Qué proposiciones formales tienen los mismos valores
de verdad?
1) [– (A B) v C]
2) [C v (A B)]
3) – [(B A) – C]
4) – [– C (– A – B)]
5) [C v – (– B – A)]
Son correctas, excepto:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
20 Razonamiento Lógico Prof. Emerson Sandoval G.
Leonardo Euler,
matemático suizo
(1707 – 1783)
EQUIVALENCIAS DE BASES AFIRMADAS I
INDICADORES DE LOGRO
- Identifica la estructura posible de aplicar equivalencias del conjuntor y disyuntor. - Aplica las equivalencias del conjuntor y disyuntor a la estructura reconocida. - Demuestra las equivalencias de una base, respecto al conjuntor y disyuntor.
CONTENIDO
- Equivalencia de base del Conjuntor. - Equivalencia de base del Disyuntor Débil. - Equivalencias del Conjuntor. - Equivalencias del Disuntor Débil.
RESUMEN TEÓRICO
DEFINICIONES LÓGICAS
CONJUNCIÓN: A B
1) – (A – B) def. Base
2) B A conm. base
3) – (– A v – B) D.M. base
4) – (B – A) Cp. (1)
5) – (– B v – A) Conm (3)
DISYUNCIÓN: A v B
1) – A B def. Base
2) B v A conm. base
3) – (– A – B) DM. base
4) – B A cp (1)
5) – (– B – A) Conm. (3)
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- La proposición: “No obstante que hay tránsfugas así
también decimos que existen principistas”, equivale a:
1) Es inobjetable que, dado que hay tránsfugas por eso
no hay principistas.
2) Es inadmisible que, no hay principistas al igual que
tampoco tránsfugas.
3) Es objetable que, jamás haya tránsfugas y/o nunca
haya principistas.
4) Es negable que, no hay tránsfugas siempre que haya
principistas.
5) Es innegable que hay principistas tal como es
inobjetable que existen tránsfugas.
Son irrefutablemente falsas, excepto:
A) 1, 2, 3 B) 3, 4, 5 C) 1, 3, 5
D) 2, 3, 4 E) N.A.
02.- “En modo alguno, en Arabia ni hay blancos ni tampoco
morenos”, no equivale a:
1) Existen morenos ya que inexisten blancos.
2) En Arabia hay morenos y bien también blancos.
3) En Arabia hay morenos y bien o también blancos.
4) En Arabia, es innegable que existen morenos tanto
como blancos.
5) Puesto que inexistan blancos, hay morenos en
Arabia.
Son falsas:
A) 1, 3, 5 B) 2, 3, 5 C) 1, 3
D) 2, 4 E) Todas
03.- “De ninguna manera, porque Bayli es libertino se deriva
que no es escritor”, es lo mismo que:
1) A menos que Bayli sea escritor, es libertino.
2) Bayli al igual que es escritor también es libertino.
3) Es negable falsamente que, si Bayli es libertino luego
no es escritor.
4) Es falaz que, Bayli es escritor por Consecuencia no
es libertino.
5) Bayli no es libertino salvo que tampoco sea escritor.
Son inobjetablemente correctas:
A) 1, 2, 3 B) 3 y 5 C) 2 y 4
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 21
D) 1, 3, 5 E) N.A.
04.- “No hay fantasmas no hay brujerías”, negado totalmente
es igual a:
1) Existen brujerías asimismo fantasmas,
negablemente.
2) Existen fantasmas al igual que brujerías.
3) Es refutable que, al haber brujerías se derive que no
hay fantasmas.
4) Es incierto que, no hay brujerías mientras que hay
fantasmas.
5) Es inobjetable que, dado que hay brujerías por ende
nunca existen fantasmas.
Es obviamente no inciertas:
A) 4 y 5 B) 1, 2, 3 C) 2, 3, 4
D) 1 y 5 E) N.A.
05.- “Los sudamericanos son latinos puesto que no hablan
inglés”, es lo mismo que:
1) Si hablan inglés luego no son latinos los
sudamericanos.
2) Los sudamericanos ni son latinos ni hablan inglés.
3) Excepto que los sudamericanos hablan ingles, son
latinos.
4) Es inválido que, los sudamericanos no hablan inglés
también no sean latinos.
5) Los sudamericanos son aquellos que hablan ingles
al igual que son latinos.
Son ciertamente falsos:
A) 1, 2, 5 B) 2, 3, 4 C) 1 y 3
D) 3 y 4 E) Todas
06.- “En forma alguna, José no está triste porque está
alegre”, equivale a:
1) Puesto que José está alegre, no está triste, negable
totalmente.
2) No obstante que José en modo alguno esta triste así
también esta alegre.
3) José está triste al igual que alegre.
4) Es falaz que, José no está triste y/o no está alegre.
5) José está alegre también no solamente está no triste.
Son no absurdas:
A) 2 y 5 B) 1, 3, 2 C) 2, 4, 5
D) 1, 3, 4 E) N.A.
07.- “Fedro fue discípulo de Platón excepto que incluso fuere
su amigo”, equivale a:
1) Fedro ni fue discípulo ni tampoco amigo de Platón,
innegablemente.
2) Fedro fue amigo de Platón al igual que discípulo.
3) Es falso que, Fedro no fue discípulo de Platón porque
fue su amigo.
4) Fedro no fue amigo de Platón porque fue su
discípulo.
5) Es irrefutable que, Fedro no fue amigo de Platón
porque fue su discípulo.
Son indudablemente incorrectas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
08.- “Jamás Lucas es responsable al igual que tampoco es
digno”, negado absolutamente es lo mismo que:
1) Lucas no es indigno a menos que sea no
irresponsable.
2) Ya que Lucas es irresponsable por consecuencia es
digno.
3) Lucas es digno porque es irresponsable.
4) Es mentira que, Lucas no sea responsable al igual
que indignos.
5) No es cierto que, sea indigno empero irresponsable
el tal Lucas.
Son no incorrectas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- “María es honesta al igual que justa, excepto que a su
vez sea culta”, es lo mismo que:
1) María ni es justa ni honesta, salvo que no sea inculta.
2) María es no culta dado que, es honesta e injusta.
3) María es culta salvo que, sea justa al igual que
honesta.
4) Es falaz que, María es honesta más justa; por ende
es culta.
5) Dado que María es inculta luego, ésta es justa
además honesta.
Son no inciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
02.- “De ningún modo, si Carlos no es correcto o/y tampoco
es pulcro; por ende si es buen hombre”, no inequivale a:
1) Carlos no es correcto excepto que tampoco pulcro;
y/o no es mal hombre.
2) Carlos es buen hombre salvo que, sea incorrecto y/o
tampoco sea pulcro.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 22
3) Es mentira que,. Carlos no es pulcro y/o incorrecto;
por tanto es buen hombre.
4) Carlos es incorrecto o también pulcro, salvo que sea
mal hombre.
5) Si Carlos no es mal hombre luego es correcto
además pulcro.
Son no falsas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
03.- La fórmula: – [– (– p – q) v – r], equivale a:
A) [(p v q) r]
B) (– q – p) – r
C) [– r (p q)]
D) – [(– q – p) – r]
E) N.A.
04.- La fórmula: [(– p q) v (r s)], es igual veritativamente
a:
A) – (– p v – q) (– r s)
B) (p q) (r – s )
C) – (q v p) – (– s v – r)
D) Todas
E) N.A.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 23
EQUIVALENCIAS DE BASES AFIRMADAS II
INDICADORES DE LOGRO
- Identifica la estructura posible para aplicar equivalencias del implicador y biimplicador. - Aplica las equivalencias del implicador y biimplicador a la estructura reconocida. - Demuestra las equivalencias de una base, respecto al implicador y biimplicador.
CONTENIDO
- Equivalencias de base del Implicador. - Equivalencias de base del Biimplicador. - Equivalencias del Implicador. - Equivalencias del Biimplicador.
RESUMEN TEÓRICO
EQUIVALENCIAS LÓGICAS
A) IMPLICACIÓN: A B
1) – A v B def. Base
2) – B – A Cp. Base
3) B v – A Conm. a (1)
4) – (A – B) DM a (1)
5) – (– B A) Conm a (4)
B) BIIMPLICACIÓN: A B
1) (– A v B) (A v – B) def. (1)
2) (A B) v (– A – B) def. (2)
3) (A B) (B A) def. (3)
4) (A v – B) (– A v B) Conm a (1)
5) (– A – B) v (A B) Conm a (2)
6) (B A) (A B) Conm a (3)
7) (B A) Conm base
8) – (A – B)
9) – (– A B)
10) (– A – B)
11) (– B – A)
12) – (– B A)
13) – (B – A)
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- “Puesto que, en América hay nativos entonces hay
identidad cultural”, equivale a:
A) Si en América hay identidad cultural entonces hay
nativos.
B) En América hay nativos salvo que no haya identidad
cultural.
C) En América no hay nativos y/o hay identidad cultural.
D) Si no hay identidad cultural en América luego no hay
nativos.
E) C y D
02.- “Que hay enfermedades virales es equivalente a que
exista enfermedades gripales”, equivale:
A) Si no hay enfermedades gripales entonces y sólo
entonces no hay enfermedades virales.
B) Es falso que, no hay enfermedades gripales siempre
y cuando haya enfermedades virales.
C) Si hay enfermedades virales, hay enfermedades
gripales y viceversa.
D) Todas
E) N.A
03.- “No hay libertinos salvo que la sociedad lo permita”,
equivale a:
A) Si hay libertinos por tanto la sociedad lo permite.
B) Si la sociedad no lo permite por ello no hay libertinos.
C) Es absurdo que, Haya libertinos además la sociedad
no lo permite.
D) Todas
E) N.A
04.- La proposición: “A menos que jamás haya mutaciones,
hay excepcionales”, equivale a:
1) No hay excepcionales salvo que a la vez existan
mutaciones.
2) Es inobjetable que, hay mutaciones sin embargo
dejan de haber escepcionales.
3) Existen excepcionales debido a que hay mutaciones.
4) Porque es falso que haya excepcionales se deduce
que es mentira que haya mutaciones.
5) No es innegable que, no haya excepcionales pero si
haya mutaciones.
George Boole,
matemático inglés
(1815 – 1864)
Número par
de
negadores
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 24
Son no falsas:
A) 1, 2, 3 B) 3, 4, 5 C) 2, 3, 4
D) 1, 3, 5 E) N.A.
05.- La proposición: “No hay pandilleros siempre y cuando
nunca haya problemas sociales”, no equivale a:
1) bien hay problemas sociales o excluyentemente
inexistan pandilleros.
2) No hay pandilleros a la vez no hay problemas
sociales, salvo que problemas sociales y pandilleros
existan a la vez.
3) Hay pandilleros siempre que haya problemas
sociales, asimismo si no hay problemas sociales; no
hay pandilleros.
4) Es refutable que no hay problemas sociales siempre
que y sólo cuando no hay pandilleros.
5) Hay pandilleros más no problemas sociales, excepto
que haya problemas sociales aún cuando no haya
pandilleros.
Son ciertas, salvo:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 5 y 4 E) 1 y 5
06.- La proposición: “En modo alguno Anita llora dado que
en modo alguno la misma entristece”, es igual a:
1) Si Anita entristece es obvio que llorará.
2) Anita llora excepto que no se entristezca.
3) Puesto que Anita llora se colige que por ello
entristece.
4) Dado que Anita no llora por ende Anita tampoco
entristece.
5) No se concibe que, Anita no entristezca aún cuando
si llora.
Son falsas:
A) 3, 4, 5 B) 1, 2, 3 C) 1, 2, 4
D) 5 y 3 E) Todas
07.- La proposición: “Al igual que Aristófanes así también
Fedro fueron discípulos de Sócrates, en consecuencia el
último nunca fue discípulo de Sócrates es lo mismo que
decir que Platón fue alumno de Sócrates”, no inequivale
a:
A) – (r – q) – (– q – p)
B) (p q) (– q r)
C) (p q) (r p)
D) Todas
E) N.A.
08.- La proposición: “Las estrellas son materia siempre y
solo cuando carezcan de energía”, negada
absolutamente, equivale a:
1) No sucede que, las estrellas no son materia por lo
cual y según lo cual tienen energía.
2) Es negable que, las estrellas carezcan de energía
salvo que excluyentemente tampoco sean materia.
3) Puesto que las estrellas son materia luego tienen
energía y, viceversa.
4) Las estrellas no son materia y/o tienen energía, aún
cuando, las estrellas son materia o/y carecen de
energía.
5) Las estrellas a la vez son materia y tienen energía, o
a la vez, son ninguna de las dos cosas.
Son no incorrectas:
A) 3, 4, 5 B) 1, 2, 3 C) 3, 4, 2
D) Todas E) N.A.
09.- La proposición: “No acontece que, Lolo sea ocioso
además sea indigno”, no equivale a:
1) Lolo es digno puesto que es un innegable ocioso.
2) Dado que Lolo es indigno se deduce que jamás es
holgazán.
3) Lolo no es ocioso porque es falsamente no indigno.
4) Lolo es indigno a menos que sea holgazán.
5) Es mentira que, Lolo no sea ocioso sin embargo es
falso que sea indigno.
Son no inciertas:
A) Sólo 5 B) 4 y 5 C) 2, 3, 1, 4
D) 1, 2, 3 E) Todas
10.- La proposición. “Es objetable que, inexista recesión
tanto como deflación por lo cual y según lo cual; tampoco
exista desarrollo”, no equivale a:
1) Existe recesión y/o no hay deflación, por lo cual y
según lo cual, es falso que haya desarrollo.
2) Hay desarrollo siempre y cuando, no haya recesión al
igual que deflación.
3) No hay recesión más si hay deflación si y sólo si no
hay desarrollo.
4) Es absurdo que, haya deflación al igual que recesión,
es igual a decir que no hay desarrollo.
5) No hay desarrollo si y sólo si, hay deflación más no
recesión.
Son falsas:
A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 3 y 4
D) 4 y 5 E) Todas
11.- Son fórmulas no inequivalentes:
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 25
1) (A v B) (C D)
2) (– C D) (B v A)
3) – (C v – D) (B ( A)
4) – [– (A v B) v (D C)]
5) (– A – B) v (– D – C)
Son no falsas:
A) 1, 2, 3 B) 5, 1, 3 C) 3, 2, 5
D) 2 y 4 E) 1 y 4
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- La proposición: “Las ostras son marinas asimismo
acuáticas, y bien o también ni son acuáticas ni son
marinas”, es igual a decir que:
1) O bien las ostras son marinas o bien no son
acuáticas.
2) Las ostras son terrícolas salvo que únicamente no
son marinas, negada totalmente.
3) Es falaz que las ostras sean no marinas o
únicamente no sean acuáticas.
4) Las ostras son terrícolas por lo cual y según lo cual
no son marinas.
5) Si y sólo si las ostras no son marinas entonces son
terrícolas.
Son no absurdas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
02.- Son fórmulas equivalentes:
1) (p q) r
2) – r (q /p)
3) – (p – q) r
4) – r – (q – p)
5) (– p v – q) v – r
Son no incorrectas, excepto:
A) 2, 3, 4 B) 1, 2, 3 C) 3, 4, 5
D) 1 y 5 E) 5 y 4
03.- La proposición: “Los animales tienen cráneo si y sólo si
son mamíferos”, equivale a:
1) Tienen los animales cráneo y son mamíferos a menos
que ni son mamíferos ni tienen cráneo.
2) Tienen cráneo o no son mamíferos asimismo son
mamíferos o no tienen cráneo.
3) Si tienen cráneo son mamíferos tal como si son
mamíferos tienen cráneo.
4) Son mamíferos o no tienen cráneo así como tienen
cráneo o no son mamíferos.
5) Ni son mamíferos ni tienen cráneo o son mamíferos y
tienen cráneo.
Son no absurdas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 5
D) Todas E) N.A.
04.- La proposición: “Si hay participación, hay respuesta”,
equivale a:
A) No hay participación ni respuesta.
B) No hay participación excepto respuesta.
C) Si no hay participación es obvio que no hay
respuesta.
D) Dado que hay respuesta, hay participación.
E) N. A.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 26
EQUIVALENCIAS DE BASES NEGADAS I
INDICADORES DE LOGRO
- Identifica las equivalencias de la negación del conjuntor y del disyuntor débil. - Aplica equivalencias de la negación del conjuntor y del disyuntor débil. - Demuestra equivalencias de base, respecto a la negación del conjuntor y del disyuntor débil.
CONTENIDO
- Equivalencias de bases Negadas del Conjuntor. - Equivalencias de bases Negadas del Disyuntor Débil. - Equivalencias de la Negación del Conjuntor. - Equivalencias de la Negación del disyuntor Débil.
RESUMEN TEÓRICO
DEFINICIONES LÓGICAS
1. NEGACIÓN DEL CONJUNTOR: – (A B)
1) A – B def. Base
2) B – A Cp. (1)
3) – A v – B LDM base
4) – B v – A conm. (3)
5) – (B A) conm base
2. NEGACIÓN DEL DISYUNTOR DÉBIL: – (A v B)
1) – (– A B) Def. Base
2) – (– B A) Cp. (1)
3) – (B v A) Conm. Base
4) – A – B LDM base
5) – B – A conm. (4)
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- De la premisa: “Es imposible que Platón sea materialista
e idealista”, se concluye:
A) Platón no es materialista o también Platón nunca fue
idealista.
B) Es falso que idealista tal como materialista sea
Platón.
C) Si Platón es materialista es obvio que no es idealista.
D) Todas las anteriores.
E) N.A.
02.- “No estudio a menos que no haya motivación”, equivale
a:
A) Ni estudio ni hay motivación.
B) Ya que estudio bien se ve que no hay motivación.
C) Es inadmisible que estudio y hay motivación.
D) A y B
E) B y C
03.- De la premisa: “No es innegable que al no haber calor
entonces hay energía”, se concluye:
1) Es falso que hay calor más energía.
2) Es mentira que hay calor salvo que exista energía.
3) No hay calor ni hay energía.
4) No hay calor o no hay energía.
5) Es inadmisible que hay energía excepto que calor.
Son falsas:
A) 1, 3, 2 B) 2 y 5 C) 1 y 4
D) 3 y 5 E) 1 y 3
04.- La proposición: (B –A), equivale a:
A) Es falso que si estoy triste entonces ría.
B) Es inadmisible que ría incluso esté triste.
C) Ni río ni estoy triste.
D) Todas las anteriores.
E) N.A.
05.- La proposición: “No tomo decisiones a menos que
jamás tenga suficiente datos”, equivale a:
1) – (A v B) 2) – B v A
3) – (B A) 4) – A v B
5) B – A
Son no incorrectas:
A) 1 y 2 B) 2 y 4 C) 3 y 5
D) 1 y 4 E) 2 y 5
06.- La proposición: “Jamás ingresarás a la universidad a
menos que nunca triunfes”, equivale a:
1) Es incorrecto que ingreses a la universidad tal como
triunfes.
2) No es innegable que triunfes incluso ingreses a la
universidad.
3) Siempre que ingreses a la universidad, entonces no
triunfarás.
Jhon Venn,
matemático inglés
(1834 – 1923)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 27
4) No triunfarás salvo que nunca ingreses a la
universidad.
5) Triunfarás por tanto no ingresarás a la universidad.
Son falsas:
A) 1, 3, 2 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 4, 5 E) N.A.
07.- La conmutación de la Ley de Morgan a la base. Siendo
la base lógica: – (A B), es:
A) – A – B B) – B – A
C) – (B A) D) – B v – A
E) N.A.
08.- La proposición: “Es imposible que hable y sea mudo”,
por contraposición a su definición, equivale a:
A) Si soy mudo entonces es imposible que hable.
B) Soy mudo sin embargo no hablo.
C) El mudo es obvio que no habla ni canta.
D) Todas las anteriores.
E) N.A.
09.- La contraimplicación de la definición de la fórmula:
– [(A B) (C D)]; es:
A) (A B) – (C D)
B) (C D) – (A B)
C) – (C D) – (A B)
D) (– B – A) (C D)
E) (C D) (– A – B)
10.- “No se da el caso que José sea deshonesto excepto
que sea franciscano”, equivale a:
1) José no es franciscano sin embargo si es honesto.
2) No acaece que José sea deshonesto, ni franciscano.
3) José es honesto sin embargo no es franciscano.
4) De ningún modo, el no ser franciscano, es condición
suficiente para ser deshonesto en José.
5) No es verdad que José sea franciscano además de
deshonesto.
Son verazmente no inveraces:
A) 1, 4, 3 B) 3, 5, 4 C) 2, 3, 4
D) 1, 3, 2 E) N.A.
11.- La contraimplicación de la definición lógica de: “ni
estudio así como carezco de trabajo”; es:
A) Si no trabajo se concluye que no estudio.
B) Si y sólo si no trabajo, es obvio que no estudio.
C) Porque no estudio, trabajo.
D) Es absurdo que al no trabajar en tal sentido estudio.
E) N.A.
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- Son equivalencias de la siguiente fórmula:
– (– A B)
A) – (B v A) B) – (B A)
C) – (A B) D) – (– A v – B)
E) Todas las anteriores
02.- La contraposición de: “Es mentira que si nunca tiene
agua por eso es río”, es:
A) Es río pero no tiene agua.
B) De ningún modo si jamás es río obviamente tiene
agua.
C) Al ser río en tal sentido no tiene agua.
D) Al no tener agua bien se ve que no es un río.
E) N.A.
03. La premisa: “Es absurdo que el metabolismo se de por
catabolismo y anabolismo”. Equivale a:
(1) Si el metabolismo se da por catabolismo entonces no
se da por anabolismo.
(2) Es absurdo que el metabolismo se de también por
catabolismo.
(3) El metabolismo se da por catabolismo y anabolismo.
(4) Es falso que, si el metabolismo se da por
catabolismo, luego no se da por anabolismo.
(5) El metabolismo no se da por catabolismo o no se da
por anabolismo.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 4, 5 E) 1, 2, 5
04. La premisa: “Es inconcebible que el átomo este formado
por protones o mesones”. Equivale a:
(1) Es falso que si el átomo no está formado por
protones, entonces esté formado por mesones.
(2) El átomo no está formado por protones, luego está
formado por mesones.
(3) El átomo está formado por mesones o bien por
protones.
(4) Es absurdo que el átomo este formado por mesones
o bien por protones.
(5) El átomo no está formado por protones también no
está formado por mesones.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) 1, 3, 5 E) 1, 4, 5
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 28
EQUIVALENCIAS DE BASES NEGADAS II
INDICADORES DE LOGRO
- Identifica equivalencias de la negación del implicador y del biimplicador. - Aplica las equivalencias de la negación implicador y del biimplicador. - Demuestra equivalencias de base, respecto a la negación implicador y biimplicador.
CONTENIDO
- Equivalencia de base Negada del Implicador. - Equivalencia de base Negada del Biimplicador. - Equivalencias de la Negación del Implicador. - Equivalencias de la Negación del Biimplicador.
RESUMEN TEÓRICO
DEFINICIONES LÓGICAS
3. NEGACIÓN DEL IMPLICADOR: – (A B)
1) A – B def. Base
2) – (– B – A) cp. Base
3) – (– A v B) D.M. (1)
4) – B A conm (1)
5) – (B v – A) conm (3)
4. NEGACIÓN DEL BIIMPLICADOR: – (A B)
1) (A – B) v (– A B) def. (1)
2) (A v B) (– A v – B) def (2)
3) – (A B) v – (B A) def (3)
4) (– A B) v (A – B) conm (1)
5) (– A v – B) (A v B) conm (2)
6) – (B A) v – (A B) conm (3)
7) – (– A – B) No. Impar de negadores
8) A v B
PPRRÁÁCCTTIICCAA DDEE CCLLAASSEE
01.- “No sucede que, si hay nihilistas por ello haya gente con
principios”, equivale a:
A) Hay nihilistas pero es falso que haya gente con
principios.
B) Es mentira que, no hay nihilistas y/o haya gente con
principios.
C) No hay gente con principios sin embargo hay
nihilistas.
D) Todas
E) N.A
02.- “Es mentira que, si hay buen humos entonces haya
felicidad; y/0 es falso que, si hay felicidad luego hay buen
humor”; equivale a:
A) Que hay buen humor no es equivalente a que haya
felicidad.
B) bien hay buen humor o bien hay felicidad.
C) Es objetable que, no haya buen humor siempre y
cuando no haya felicidad.
D) Todas
E) N.A
03.- “No es mentira que, los jueces no sean dignos más
sean venales”; equivale a:
A) Es falso que, si los jueces son venales entonces no
son indignos.
B) Los jueces no son venales sin embargo son dignos.
C) No sucede que, si los jueces no son venales
entonces son indignos.
D) B y C
E) Todas
04.- La proposición: “Es absurdo que si hay paz en
consecuencia hay violencia”, equivale a:
1) Hay paz pero no violencia.
2) Es mentira que si no hay violencia, no hay paz.
3) No hay violencia sin embargo existe la paz.
4) Es falso que no haya paz salvo que haya violencia.
5) No es verdad que haya violencia excepto que no
haya paz.
De las anteriores son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
Berthand Russell,
matemático inglés
(1872 – 1970)
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 29
05.- La proposición: “Es falso que vivo luego respiro, o, no
es verdad que respiro por tanto vivo”, equivale a:
A) Vivir equivale a respirar.
B) No vivo y no respiro a menos que no viva y respire.
C) No vivo a menos que no respire y vivo salvo que
respire.
D) Es falso que viva siempre que respire.
E) Todas.
06.- La proposición: “Es falso que Juan no se divierta a
menos que sea liberal”, equivale a:
1) Juan no se divierte porque es liberal.
2) Si Juan se divierte es obvio que no es liberal.
3) Juan no se divierte así como no es liberal.
4) Juan no es liberal a menos que no se divierta.
5) De ninguna forma si Juan se divierte entonces es
liberal.
Son correctas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 5 C) 3 y 4
D) Sólo 5 E) N.A.
07.- La proposición: “Rosa canta pero no llora, excepto que,
no cante pero llore”, equivale a:
A) Rosa no canta o no llora pero, canta o llora.
B) Rosa no canta pero llora salvo que Rosa canta así
como no llora.
C) Es mentira que Rosa canta siempre que y sólo
cuando llora.
D) No es verdad que el canto de Rosa equivale a su
llanto.
E) Todas.
F)
08.- La proposición: “Son minerales tal como no tienen
desarrollo celular”, equivale a:
1) Son minerales porque no tienen desarrollo celular.
2) Es falso que tengan desarrollo celular y no sean
minerales.
3) Tienen desarrollo celular aunque son minerales.
4) No es innegable que si son minerales por lo tanto
tiene desarrollo celular.
5) Es falso que no tienen desarrollo celular luego no son
minerales.
Son incorrectas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) Todas E) N.A.
09.- La proposición: “No es cierto que la materia se crea así
como se destruye”, equivale a:
A) La materia no se crea y no se destruye.
B) Es falso que la materia se crea o se destruye.
C) Es innegable que la materia se crea porque se
destruye.
D) La materia se crea pero no se destruye.
E) N.A.
10.- La proposición: “No es innegable que la gravedad no es
atracción luego es rechazo”, equivale a:
A) La gravedad no es atracción salvo que no sea
rechazo.
B) Si la gravedad es atracción es obvio que no es
rechazo.
C) Del rechazo gravitatorio deviene la no atracción.
D) De ninguna forma la gravedad es atracción o también
rechazo.
E) N.A.
11.- La proposición: “Es falso que si hay fuerza de
rozamiento inmediatamente los cuerpos se elevan”,
equivale a:
A) Hay fuerza de rozamiento pero los cuerpos no se
elevan.
B) Los cuerpos no se elevan así como es innegable que
hay fuerza de rozamiento.
C) Hay fuerza de rozamiento sin embargo los cuerpos
no se elevan.
D) Es falso que si no se elevan los cuerpos luego no hay
fuerza de rozamiento.
E) Todas
12.- La proposición: “Es falso que tengo bote luego cruzo si
río a menos que, no es cierto que si cruzo el río entonces
tengo bote”, equivale a:
1) No tengo bote y no cruzo el río, o, no tengo bote y
cruzo el río.
2) Tengo bote o cruzo el río pero, no tengo bote y no
cruzo el río.
3) No tengo bote pero cruzo el río o, tengo bote pero no
cruzo el río.
4) Es falso que no tengo bote luego cruzo el río, sin
embargo cruzo el río porque tengo bote.
5) De ninguna forma tener bote es lo mismo que cruzar
el río.
Son correctas:
A) 3 y 5 B) 2 y 3 C) 1 y 4
D) 1, 2, 3 E) Todas
13.- La proposición: “Es falso que si hay demanda entonces
hay calidad”. Equivale a:
1) No es verdad que si no hay calidad entonces no haya
demanda.
I.E.P “SAGRADO IGNACIO DE LOYOLA”- POMALCA 30
2) No hay calidad ni demanda.
3) Hay demanda aunque no haya calidad.
4) Es innegable que, demanda al igual que calidad no
existan.
5) Es falso que si hay demanda luego no hay calidad.
No son correctas:
A) 1, 3, 4 B) 2, 3, 4 C) 2, 4, 5
D) 1, 2, 3 E) N.A.
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA
01.- La proposición: “Es inconcebible que los ofidios tengan
extremidades porque poseen cráneo”. Equivale a:
1) Es innegable que los ofidios tengan extremidades y
cráneo.
2) No acaece que si los ofidios no tienen cráneo tengan
extremidades.
3) Es inadmisible que, dado que los ofidios no poseen
cráneo, por eso tienen extremidades.
4) Los ofidios tienen extremidades a menos que tengan
cráneo.
5) Es falso que si los ofidios tienen cráneo entonces tengan
extremidades.
Son Ciertas solamente:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5
D) sólo 5 E) Todas
02.- La proposición: “No es cierto que, un animal sea mamífero
si y sólo si tiene cráneo”, es equivalente a:
1) Ni son mamíferos ni tienen cráneo o son mamíferos y
tienen cráneo.
2) Un animal es mamífero y no tiene cráneo o no es
mamífero y tienen cráneo.
3) No es mamífero o no tiene cráneo y es mamífero o tiene
cráneo.
4) No es mamífero y tiene cráneo o es mamífero y no tiene
cráneo.
5) Tienen cráneo o no son mamíferos así mismo son
mamíferos o no tienen cráneo.
Son Ciertas:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 5
D) Todas E) N.A
03.- La negación de la proposición: “Siempre que y sólo cuando
el animal marino sea cetáceo es obvio que se trate de un
mamífero”, es:
A) A B B) A B
C) – (A B) D) – A v B
E) N.A.
04.- Son equivalentes a la siguiente fórmula:
– (A v B)
1) A – B 2) – (A – B)
3) (B – A) 4) – (– A – B)
5) – B A
Son Ciertas Solamente:
A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 2 y 5
D) 1, 3, 5 E) N.A.
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