La Break Even Analysis e le decisioni di
investimento
Proff. Sergio Barile e Giuseppe Sancetta
Pagina 2
La Break Even Analysis rappresenta un utile modello a supporto delle
decisioni aziendali, in particolare per la misurazione e «valutazione della
potenzialità economico-strutturale dell’impresa».
Il modello è rivolto ad evidenziare la capacità reddituale di un’impresa,
analizzando le relazioni intercorrenti tra costi, volumi e profitti.
Break Even Analysis
variabile
Costo totale
Volume
€ 1.000 -
800 -
600 -
400 -
200 -
0 -
50 100 150 200 250 | | | | |
Costi classificati in base al comportamento: i costi variabili
I costi variabili variano al variare del volume
CV= cvu × Q
Costi classificati in base al comportamento: i costi fissi
Non si modificano a seguito di cambiamenti di attività
Costi fissi = 300
CFT
Pagina 5
La relazione tra i costi totali e il volume
Volume
50 100 150 200 250 | | | | |
€ 2.000 -
1.800 -
1.600 -
1.400 -
1.200 -
1.000 -
800 -
600 -
400 -
200 -
0 -
Linea dei Costi Fissi Totali
CT=CV + CF CT= cvu x Q + CF
Break Even Point
Pagina 6
Nella rappresentazione
grafica delle relazioni
lineari tra i costi fissi,
variabili e valore dei ricavi,
l’incontro tra rette dei
ricavi(RT) e dei costi
totali(CT) determinano il
punto di pareggio (Break
Even Point – BEP), che
segnala la grandezza del
volume produttivo e di
vendita per la quale costi
e ricavi si eguagliano,
cioè il profitto è pari a
zero.
area di perdita
area di profitto
CFT
Volume di pareggio
Volume di vendita
• Costi • Ricavi
Ricavi totali
Costi totali
Il diagramma del profitto e il punto di pareggio
Il volume di pareggio in quantità
Qp × Pr = Qp × cvu + CFT
Qp × (Pr - cvu) = CFT
Qp = CFT / mdc
Ricavi totali = Costi Totali
Qp = CFT / (Pr - cvu)
ROtg = Q × Pr - (Q × cvu + CFT)
ROtg = Q × (Pr - cvu) - CFT
ROtg = Q x mdc - CFT
ROtg = Ricavi totali - Costi Totali
CFT +ROtg
mdc Qtg =
Quante unità vendere per avere un determinato
R.O.?
Il risultato operativo lordo in funzione del volume
Il margine di contribuzione (mdc)
Mdc= p – cvu
Es. Q= CFT/ Mdc= 400/2,50= 160
Pagina 10
La differenza (p – cvu) è denominata margine di
contribuzione unitario ed indica la parte del prezzo
di vendita destinato a coprire i costi fissi e, oltre il
punto di pareggio, a generare reddito.
Il significato del margine di contribuzione
Pagina 11
Il margine di sicurezza
MS = Veff-Vp
Es. MS=200-160=40 unità
Pagina 12
Il margine di sicurezza rappresenta di quanto il
volume attuale eccede il volume di pareggio.
Indica di quanto possono ridursi i ricavi programmati
prima di raggiungere il punto di pareggio.
Il margine di sicurezza
Esercizio
Pagina 14
Dati: Costi fissi =€2.000 Costo variabile unitario=€120 Prezzo di vendita = €200
-Determinare il punto di pareggio e rappresentarlo
graficamente;
-Quante unità bisogna vendere per avere un R.O.
di € 1.200?
-Determinare il margine di sicurezza, considerato
un valore effettivo di produzione pari a 35 unità.
Il volume di pareggio in quantità
Qp × Pr = Qp × cvu + CFT
Qp × (Pr - cvu) = CFT
Qp = CFT / mdc
Ricavi totali = Costi Totali
Qp = CFT / (Pr - cvu)
Qp = 2.000 / (200-120)
Qp = 25
area di perdita
area di profitto
CFT
Volume di pareggio
Volume di vendita
• Costi • Ricavi
€ 5.000
25
Ricavi totali
Costi totali
Il diagramma del profitto e il punto di pareggio
ROtg = Q × Pr - (Q × cvu + CFT)
ROtg = Q × (Pr - cvu) - CFT
ROtg = Q x mdc - CFT
ROtg = Ricavi totali - Costi Totali
CFT +ROtg
mdc Qtg =
2.000 + 1.200
80 = = 40
Quante unità vendere per avere un R.O. di
€ 1.200?
Il risultato operativo lordo in funzione del volume
Il risultato operativo in funzione del volume
area di perdita
ROtg = Q × mdc - CFT
- CFT
Volume di vendita
Risultato Operativo
area di profitto
Volume di pareggio
25
€ 1.200
40
Pagina 19
MS= 35-25= 10 unità
Posso ridurre il volume di 10 unità prima di entrare nell’area di perdita.
Il margine di sicurezza
La leva operativa e il grado di leva operativa
reddito
ricavimdc%
ricavi
ricavi reddito
ricavi mdc%
operativa leva di grado
grado di leva operativa =MdC
reddito
L’effetto leva è misurato dal grado di leva operativo: un indicatore calcolato come rapporto tra la
variazione percentuale del reddito e la corrispondente variazione percentuale dei ricavi.
La leva operativa e il grado di leva operativa
Costi fissi = €400 Costo variabile unitario = €6 Prezzo di vendita = €8,5 In corrispondenza a 200 unità, reddito = €100 In corrispondenza a 250 unità, reddito = €225 ricavi/ricavi= (2125-1700)/1700= 25%
reddito/reddito= (225-100)/100= 125%
Dunque: ricavi + 25%, reddito + 125% reddito/ricavi = 5
Ricavi 1700 2125
Costi variabili
1200 1500
MDC 500 625
Costi fissi 400 400
Reddito operativo
100 225
Il grado di LO è funzione del volume al quale ci si riferisce!
Quanto è sensibile il reddito a cambiamenti dei ricavi?
Grado di leva operativa
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Potenzialità dell’impresa
Vulnerabilità dell’impresa
La struttura dei costi
Perché due imprese simili e che operano ad uno stesso
volume di ricavi possono avere un diverso grado di leva
operativa?
La risposta è nella struttura dei costi: l’incidenza relativa
dei costi fissi e dei costi variabili sui complessivi costi
aziendali.
Le imprese con molti costi fissi e pochi costi variabili
hanno un alto grado di leva operativa e sono quindi più
sensibili a variazioni dei ricavi
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Le decisioni di investimento: VAN, TIR e metodi alternativi
Le decisioni di investimento: VAN, TIR E METODI
ALTERNATIVI
Un investimento:
Richiede nel caso più generale notevoli impieghi iniziali di
denaro (rilevanza monetaria)
Genera risultati dagli esiti incerti lungo un orizzonte
temporale ampio (durata o vita economica
dell’investimento)
Si caratterizza per una bassa reversibilità
Quando un investimento è conveniente?
t
esborsi iniziali
di cassa previste future entrate di cassa
Metodi di valutazione economica
durata dell’investimento
?
Che cosa è un investimento
Un investimento è un impegno di risorse monetarie di lungo
periodo per il quale si ipotizza:
il recupero del denaro inizialmente investito (recupero
dell’investimento)
un rendimento sulla somma investita adeguato alla durata e
al rischio dell’operazione (ritorno dell’investimento)
Domanda di fondo
Le future entrate di cassa che l’investimento prospetta sono sufficienti a giustificare l’esborso iniziale?
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Il valore economico del tempo (time value of money)
Sul mercato finanziario esistono infatti investimenti privi di rischio
Un € disponibile oggi vale più di un € disponibile domani!
L’esborso (iniziale) e i flussi di cassa generati da un investimento hanno
manifestazione in tempi diversi e quindi non possono essere confrontati direttamente
Montante su un orizzonte temporale di più anni
Esempio:
Importo versato in banca 1.000€
Tasso di interesse annuale capitalizzato = 5%
Montante dopo 10 anni = 628.1628,1000.1)05,0(1000.1 10 =´=+´
Montante = M=
n
0 r)(1+´F
Unico flusso di cassa
VA su un orizzonte temporale di più anni
Unico flusso di cassa
Esempio:
Incasso tra 15 anni di 25.000€
Costo opportunità del capitale = 7%
Valore attuale = ( )
1,061.9362,0000.250,071
1000.25
15=´=
+´
nr)(1
M
+Valore Attuale =
VA =
Il valore attuale di una serie di flussi di cassa
t t=0 t1
t3
VA
t2
Il Valore Attuale al momento t0 si ottiene attualizzando allo stesso momento temporale t0 tutti i flussi futuri Il Valore Attuale in t0 è la somma economicamente equivalente a tutti i flussi di cassa futuri Per un attore razionale è indifferente disporre del VA in t0 oppure dei flussi di cassa futuri economicamente equivalenti
n
n
3
3
2
2
1
1
r)(1
F...
r)(1
F
r)(1
F
r)(1
FVA
F1 F2 F3
Coefficiente di attualizzazione
Il valore attuale netto di investimento (VAN)
Il VAN misura operativamente il valore generato da un progetto:
VAN > 0 il progetto produce valore
VAN < 0 il progetto distrugge valore
Tra due progetti scelgo quello con VAN maggiore.
Il caso di un singolo incasso dopo 1 periodo:
r1
1FI VAN 10
n periodi:
Il VAN è una metodologia tramite cui si definisce il valore di una serie attesa di flussi di
cassa attesi al netto dell’esborso iniziale.
Le ipotesi implicite
L’analisi di un investimento richiede la conoscenza dei flussi
di cassa (esborsi e incassi) generati dal progetto e non di
grandezze economiche come costi, ricavi, utile.
L’ investimento è assimilato a una sequenza di flussi di cassa
dei quali si conosce entità e distribuzione temporale.
Conseguentemente:
Flussi attualizzati a un costo opportunità del capitale di
investimenti privi di rischio;
Unico momento decisionale, quello iniziale, dal quale
dipende la manifestazione di tutti i flussi di cassa futuri.
Punti di forza del VAN
L’attualizzazione dei flussi di cassa è la tecnica attraverso la quale si ottiene la comparabilità tra flussi di cassa disponibili in momenti diversi; Il processo di attualizzazione riconosce il valore economico del tempo (presenza di r al denominatore).
I principali metodi di valutazione degli investimenti
alternativi al VAN
1. Il metodo del tempo di recupero (Payback
method)
2. Il metodo del tasso interno di rendimento
(TIR)
1) Il metodo del tempo di recupero
• cut off = 2 anni
Caso A
• cut off = 1anno
?
2.000 2.000
10.000
4.000
Caso B
• Quanti anni passeranno prima di recuperare l’investimento iniziale? Calcola il numero di periodi che passeranno prima di recuperare l'investimento iniziale, cioè prima che il valore cumulato delle entrate di cassa sia pari all'esborso iniziale. Il periodo di recupero è detto cut-off period.
4.000
4.000
0 0
La scelta e i limiti del metodo del tempo di recupero
Scelgo gli investimenti con PBP inferiore ad uno standard;
Scelgo, fra due investimenti, quello con PBP minore;
Non tiene conto del valore economico del tempo (equivale ad ipotizzare r = 0%).
Non tiene conto delle differenze di durata dei diversi
progetti (non considera i flussi di cassa che hanno
manifestazione dopo il cut off) (es. discrimina progetti
come quello di R&S)
Esercizio
L’impresa deve decidere se aggiornare o acquistare un nuovo software; si stabilisca quale dei due è maggiormente conveniente secondo il metodo del payback period.
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Aggiornamento software Acquisto software
Anno Esborsi Incassi Anno Esborsi Incassi
0 134488,00 0 102334
1 48092,00 1 34.554,00
2 47199,00 2 77.899,00
3 49865,00 3 2.009,00
4 39822,00 4 1.299,00
Soluzione
Pagina 39
2) Il Tasso Interno di Rendimento (TIR)
Rappresenta il tasso di attualizzazione in corrispondenza del quale:
VA dei flussi di cassa generati = Esborso iniziale
ossia VAN=0
CRITERIO DI SCELTA
TIR > costo opportunità del capitale
VAN > 0 il progetto è economicamente conveniente
TIR < costo opportunità del capitale
VAN < 0 il progetto non è economicamente conveniente
Il Tasso Interno di Rendimento (TIR)
Quando i flussi di cassa generati non sono di pari importo il TIR si ottiene ponendo risolvendo l’equazione:
0)1(
...)1()1( 2
2
1
10
n
n
r
F
r
F
r
FI
0a...FaFaFaFI n
n
3
3
2
2
1
10
ar)(1
1:Ponendo
l’espressione precedente diventa un polinomio di grado n
Condizione sufficiente affinché un polinomio di grado n abbia una sola radice è che vi sia un unico cambiamento di segno nella serie
dei coefficienti (Fi) del polinomio
Il Tasso Interno di Rendimento (TIR)
• Per calcolare il TIR non è dunque necessario conoscere il costo
opportunità del capitale, ma per applicare il metodo del TIR
sì.
• Si ha infatti il seguente criterio di scelta con il TIR:
se il TIR è > del costo opportunità del capitale allora
l’investimento è economicamente conveniente, altrimenti
no.
Il Tasso Interno di Rendimento (TIR)
Non è vero che un vantaggio del metodo del TIR
sarebbe quello di non dovere conoscere il costo
opportunità del capitale. Non conoscendo il costo
opportunità del capitale è infatti possibile calcolare il
TIR, ma non giudicare la convenienza economica di un
investimento che abbia quel TIR (tranne i casi di valori
del TIR decisamente più alti o più bassi di un presunto
costo opportunità del capitale)
Il criterio di scelta con il TIR
0)1(
...)1()1( 2
2
1
10
n
n
r
F
r
F
r
FI
VAN
r
i0 FI
iniziale esborso I0
TIR
Se il TIR è > del costo opportunità del
capitale allora il VAN del progetto é > 0. L’investimento è
pertanto conveniente.
r inv
VAN inv
I limiti del TIR
Il TIR non ha un significato economico semplice e, soprattutto, non rappresenta il rendimento ottenuto sull’investimento, cioè sull’esborso iniziale.
(il TIR rappresenterebbe il rendimento dell’investimento solo se si riuscissero a reinvestire gli incassi a un rendimento pari al TIR)
Non è quindi possibile, nel caso più generale, stabilire tra due proposte di investimento quale sia la più conveniente confrontando i corrispondenti valori dei TIR.
Il TIR potrebbe non essere unico.
Se si prevede che il costo opportunità cambi nel tempo, con quale di questi valori confrontare il TIR?
Esercizio - Valutare quale dei due progetti sotto riportati è
più conveniente con le metodologie conosciute.
Progetto A Progetto B
Anno Esborsi Incassi Anno Esborsi Incassi
0 1000 0 2500
1 400 1 2000
2 800 2 1800
3 2000 3 1500
4 2000 4 500
i= 10%
Soluzione (1/2) - PAYBACK PERIOD
Pagina 47
Progetto A Progetto B
400 2000
1200 3800
Cut-off Cut-off
2 2
Soluzione (2/2) - VAN
Pagina 48
1000 400 1,1 363,636364
800 1,21 661,157025
2000 1,331 1502,629602
2000 1,4641 1366,026911
3893,449901 2893,449901
2500 2000 1,1 1818,181818
1800 1,21 1487,603306
1500 1,331 1126,972201
500 1,4641 341,506728
4774,264053 2274,264053
Progetto A
Progetto B
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