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PrPrééddééterminationtermination des des cruescrues
L3 IGAEENV353 Hydrologie et Hydrom étrie
[email protected] 56 52 09 99
bureau C319 bât.OSUG-B
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Supports
• Le poly et les exercices du cours dont disponibles sur
http://chamilo1.grenet.fr/ujf/courses/EENV353/
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Objectifs
Donner les notions hydrologiquespermettant d’aborder les problématiques de prédétermination des variables hydrologiques:
• Statistiques de base• Application de méthodes de
prédétermination de crues
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Enjeux
Risque inondation = aléa inondation * vulnérabilité
Image : http://www.prim.net
Caractérisation du risque inondation
Vulnérabilité * Aléa = RISQUE
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Enjeux
• Elaboration d’une crue de projet…– Dimensionnement d’ouvrage
• Volume de crue• Débit de pointe
– Délimitation de zones inondables• Débit de pointe
• de fréquence d’occurence prédéfinie
http://dit-archives.epfl.ch/FI96/fi-1-96/1-96-page3.html
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Verrous m éthodologiques
• Quelles sont les connaissances disponibles sur le fonctionnement du bassin versant à traiter?
• De quelles données et méthodes dispose-t-on pour élaborer le débit de projet?
http://dit-archives.epfl.ch/FI96/fi-1-96/1-96-page3.html
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Verrous m éthodologiques
• Données hydrologiques– Difficultés pour mesurer les variables
hydrologiques sur les sites d’intérêt spécifique– Difficultés d’avoir des séries suffisamment
longues pour donner des statistiques fiables
• Méthodologie– Les méthodes de prédétermination doivent
s’adapter à la disponibilité des données• Si donnée dispo � Il faut l’intégrer dans la
démarche• Si absence de données � Il faut recourir à des
méthodes généralistes
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Plan du cours
1. Temps et grandeurs caractéristiques de la relation pluie débit
2. Vers la prédétermination de crues2.1Rappels d’analyse statistique2.2Exemples de modèles de prédétermination
de crue
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Ruissellement rapide
Pluie nette Ecoulement de surface
Courbe de décrue
Temps
de réponse
Temps
de montée Ecoulement de subsurface
Courbe de crue
Courbe de tarissement
Temps
Temps
Temps de concentration
Temps de base
Débit de base
Pluie
Débit
Temps et grandeurs caract éristiques de la relation pluie -débit
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Temps et grandeurs caract éristiques de la relation pluie -débit
Bois et al. (2007)
Analyse d’hydrogramme En cas d’absence de données pluie-débit
Estimation du temps de concentration en fonction de s données disponibles
Ruissellement rapide
Pluie nette Ecoulement de surface
Courbe de décrue
Temps
de réponse
Temps
de montée Ecoulement de subsurface
Courbe de crue
Courbe de tarissement
Temps
Temps
Temps de concentration
Temps de base
Débit de base
Pluie
Débit
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Temps et grandeurs caract éristiques de la relation pluie -débit
Runoff coefficient recommended by American Society of Civil Engineers and Water Pollution Control Federation. From Maidment (1993)
Analyse d’hydrogramme
totalePluie
nette Pluie
totalePluie
rapideent Ruissellem ==rC
Nota Bene: • En réalité Cr dépend de l’intensité de la pluie et des conditions initiales du bassin• Les tables ne font jamais tendre Cr�1
En cas d’absence de données pluie-débit
Estimation du coefficient de ruissellement en fonct ion des données disponibles
Ruissellement rapide
Pluie nette Ecoulement de surface
Courbe de décrue
Temps
de réponse
Temps
de montée Ecoulement de subsurface
Courbe de crue
Courbe de tarissement
Temps
Temps
Temps de concentration
Temps de base
Débit de base
Pluie
Débit
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2. Prédétermination de crues
2.1 Rappels de statistiques2.2 Cas des crues relativement
fréquentes (T<=10 ans)2.3 Cas des crues peu fréquentes
(T>10)
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Prédétermination = attribution d’une probabilitéd’occurrence à une crue d’intensité donn ée
! Prédétermination ≠ Prévision
• Pour le dimensionnement, on cherche à évaluer la val eur d’une crue d’occurrence donnée:Par exemple la crue qui a 1 chance sur 100 d’être d épassée chaque année• On utilise souvent la notion de temps de retour T:���� Une crue de temps de retour T ans:
- a 1/T chance d’être dépassée chaque année- est dépassée EN MOYENNE tous les T ans
�T= 1/(1-F) où F est la fréquence au non-dépassementF=Pr[Q<=q]
2.1 Rappel de statistiques
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Protection en années (temps de retour) : 2 10 20 50 100 200 1000Prob. ann. au non dépassement: 50.0% 90.0% 95.0% 98.0% 99.0% 99.5% 99.9%
Défaillance en :
1 an 50.0% 10.0% 5.0% 2.0% 1.0% 0.5% 0.1%
2 ans 75.0% 19.0% 9.8% 4.0% 2.0% 1.0% 0.2%
10 ans 99.9% 65.1% 40.1% 18.3% 9.6% 4.9% 1.0%
20 ans 100.0% 87.8% 64.2% 33.2% 18.2% 9.5% 2.0%
50 ans 100.0% 99.5% 92.3% 63.6% 39.5% 22.2% 4.9%
100 ans 100.0% 100.0% 99.4% 86.7% 63.4% 39.4% 9.5%
200 ans 100.0% 100.0% 100.0% 98.2% 86.6% 63.3% 18.1%
1000 ans 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 99.3% 63.2%
TAUX DE DEFAILLANCE EN FONCTION DE LA PROTECTION ET DE LA DUREE D OBSERVATIONNote: Ces résulats sont indépendants de toute loi mais supposent les évènements indépendants
chantierspetits
ouvrages villesgrands
ouvrages
Exemple risque d’inondation à Grenoble:• Estimation de la protection actuelle Q10-15
• Estimation du coût d’une inondation Q200: 400-500 M€• Estimation du coût de protection Q200: 73 M€ + entretien 7-11M€
2.1 Rappel de statistiques
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� Si données de débit disponibles (30 ans ?)
���� Analyse de séries existantes :- On analyse la distibution empirique des débits
����fréquence empirique F(q)= (i-a)/(n+b)avec i = rang de q dans l’échantillon
n = taille de l’échantillona, b paramètres ( ex : a=0.5, b=0)
La plupart du temps on travaille sur les données ma ximales annuelles- Permet de définir directement la période de retour à partir des fréquences
empiriquesT=1/(1-F)
- Cadre statistique bien documenté (familles de loi Ge neralized Extreme Values)
RQ: d’autres modèles existent pour étudier les débi ts au dessus d’une valeur seuil (loi Generalized Pareto Distribution) qui permettent égal ement de se ramener à l’étude des temps de retour
Temps de retour ≤≤≤≤ 10 ans2.2 Cas des crues relativement fréquentes
19Temps de retour
Débit journalierMax annuel
Ajustement d’un loi de Gumbel
La Zorn 638 km2
10 ans
81 m3/s
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� Si absence de données de débit
�Formules régionales
- Méthode rationnelle
- Méthode crupedix
2.2 Cas des crues relativement fréquentesTemps de retour ≤≤≤≤ 10 ans
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METHODE RATIONNELLE :
avec S = surface du bassin versant (km ²)IT = intensité pluvieuse moyenne
sur t concentration (mm/h)CT = coeffient de ruissellement pour la crue
de temps de retour T
Q en m3/s
( )6.3
1)( ⋅=⋅⋅= ionconcentratTTPOINTE ttISCTQ
2.2 Cas des crues relativement fréquentesTemps de retour ≤≤≤≤ 10 ans
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METHODE RATIONNELLE :
( )6.3
1)( ⋅=⋅⋅= ionconcentratTTPOINTE ttISCTQ Points clés
Si données pluie-débit sur le bassin
Décomposition hydrogramme-Analyse pluie nette� Cr, tcSinon
Formules régionales (littérature)Cr: cf. Annexe 3.1tc cf. Annexe 4.1
2.2 Cas des crues relativement fréquentesTemps de retour ≤≤≤≤ 10 ans
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METHODE RATIONNELLE :
( )6.3
1)( ⋅=⋅⋅= ionconcentratTTPOINTE ttISCTQ Points clés
Si Chronique de pluie suffisamment longues
Analyse statistique de la distribution des pluies�détermination de courbes IDF (intensité-durée-fréquence)
Sinon Utilisation des formules régionales
Formule de MontanaI(T,t)=a*tb
Avec - t durée de la pluie (min ou h)- T temps de retour de le pluie- I intensité de la pluie (en mm/h)- Coef a et b tablés
b
ionconcentratTionconcentratT
thItI
−
=1
24)24()(
Remarque: Passage du pas de temps journalier à tc:
2.2 Cas des crues relativement fréquentesTemps de retour ≤≤≤≤ 10 ans
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CRUPEDIX (Cemagref):
avec S = surface du bassin versant (km ²)
P24(10ans)= pluie décennale sur 24h (mm)
R param ètre (ex: Alpes R=1)
RansP
SansQ hPOINTE
2
248.0
80)10(
)10(
====
2.2 Cas des crues relativement fréquentesTemps de retour ≤≤≤≤ 10 ans
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2.2 Cas des crues relativement fréquentes
• Point sur la détermination de la pluie
� Courbes idf (intensité-durée-fréquence)� Formules de Montana
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� Si données de débit disponibles (30 ans ?)
���� Extrapolation de séries existantes :
F(q)= (i-a)/(n+b)
avec i = rang de q dans l’échantillonn = taille de l’échantillona, b param ètres ( ex : a=0.5, b=0)
2.3 Cas des crues peu fréquentes (T>100)
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3. Prédétermination des crues
GAUSS
GUMBEL
FRECHET
GALTON
PEARSON III
VERDON à QUINSON
Temps de retour
Débit
10 ans
650 m3/s
100 ans
800 m3/s
1750 m3/s
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� Si absence de données de débit� Extrapolation de formules régionales:
exemple Méthode Rationnelle
Hypothèse : l’excédent de la pluie décennaleruisselle complètement
P10 C10 P10P100- P10 100%
C100P100 = C10P10 + (P100 - P10)
Q100 = C100S I100 (tconcentration)
2.3 Cas des crues peu fréquentes (T>100)
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= limite statistique(physique) supérieure d’uneprécipitation de durée fixéepouvant être recueilliesur un bassin versant donné
� Si absence de données de débit� PMP/PMF (pays anglo-saxons)
Probable Maximum Precipitation
Probable Maximum Flood
Modèle pluie-débit
= débit maximum probable pour le bassin versant considéré→→→→ risque d’occurrence en principe faible (non chiffrable)
Probable Maximum Snow Accumulation
2.3 Cas des crues peu fréquentes (T>100)
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Débit de projet assorti d’un risque d’apparition
→→→→ fonction de répartition des débits de pointe à partirde la fonction de répartition des pluies
� Si débit T~10-20 ans connu���� Méthode du Gradex (EDF, France)
2.3 Cas des crues peu fréquentes (T>100)
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Hypothèse : Pour un bassin donné, il existe un seuil au-delà duquel t out excédent de précipitation engendre un excédent identiqu e de ruissellement →→→→ généralement décennal
1. A partir des crues enregistrées→→→→ temps de base de l’hydrogramme de ruissellement t b (càd t concentration )
2. Ajustement d’une loi de Gumbel sur les cumuls des préc ipitationsobservées sur le bassin pendant t b
→→→→ estimation du Gradex (pente)3. Ajustement d’une loi de Gumbel sur les débits max annu els/saisonniers
observés sur t b
4. Détermination d’un seuil de rétention R au-delà duqu el tout accroissementdu cumul des pluies se traduit par un accroissement du volume deruissellement
5. Extrapolation des débits de temps de retour supér ieur par une droitede pente égale au Gradex
Démarche:
���� Méthode du Gradex (EDF, France)
2.3 Cas des crues peu fréquentes (T>100)
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Remarque
Passage au débit de pointe :
m
p
Q
Qp ==== p=1.2-1.7
Rapport calculé à partir descrues enregistrées(valeur moyenne)
)()( TQpTQ mp ⋅⋅⋅⋅====Fonction de répartition des débits de pointe
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• Bois P. 2000, Hydrologie générale. Institut Nationale Polytechnique de Grenoble
• Bois P., C. Obled, I. Zin, 2007. Introduction au traitement de données en hydrologie. Institut National Polytechnique de Grenoble
• Hingray B., C. Picouet, A. Musy, 2009. Hydrologie 2 Une science pour l’ingénieur. Presses Polytechniques et universitaires romandes
• Lang M., J. Lavabre, E. Sauquet, B. Renard, 2005. Recommandations pour le calcul des aléas hydrologiques dans le cadre des plans de préventiondes risques d’inondation. Ministère de l’écologie et du développementdurable, Paris
• Maidment, D. R., 1993. Handbook of hydrology, McGraw-Hill, New York
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