8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
1/37
1
UKURAN PEMUSATAN DANUKURAN LETAK DATA
Mata Kuliah Statistika Elementer
FARIDA DANIEL, S.Si, M.Pd
0816029101
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
SOE
2016
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
2/37
PengantarUntuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang
sekumpulan data mengenai sesuatu hal baik mengenaisampel ataupun populasi, selain data itu disajikan
dalam tabel dan diagram masih diperlukan ukuran-
ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut.
Ukuran yg dihitung darikumpulan data dalam sampel
dinamakan Statistik sedangkan ukuran yg dihitung
darikumpulan data dalam populasi/ukuran untuk
menyatakan populasi disebut dengan Parameter.
Jadi ukuran yang sama dapat bernama statistik atau
parameter bergantung pada apakah ukuran dimaksud
untuk sampel atau populasi.
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
3/37
UKUR! "EMUS#!
Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data
atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut
menunjukkan pusat data.
$ang termasuk ukuran pemusatan %
&. Rata-rata hitung 'Mean(
). Rata-rata ukur
*. Rata-rata harmonis+. Median
. Modus
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
4/37
&. R#-R# #U!
Rumus umumnya %
&. Untuk data yang tidak mengulang
). Untuk data yang mengulang dengan frekuensitertentu
datanilai0anyaknya
datanilaisemua1umlah
hitungrata-Rata =
& ) n22 2 ... 2
2n n
iΣ+ + +
= =
& & ) ) n n i i
& ) n
3 2 3 2 ... 3 2 3 22
3 3 ... 3 3 i
+ + + Σ= =
+ + + Σ
X
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
5/37
R#-R# #U! 'lanjutan(
4ata tunggal tidak mengulang%56, 78, +, 96, 7
56 78 +,:96:,72 7+
,
+ += =
4ata yang mengulang dengan 3rekuensi tertentu
Xi f fXi
70 5 50
!" ! #$#
#5 $5
%0 $ %0
5! $ 5!
¨a'
$! $05
i i3 2 &6*2 7+,73 &7
i
Σ= = =
Σ
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
6/37
R#-R# #U! 'lanjutan(
&. 4alam #abel 4istribusi ;rekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah(Xi)
Frekuensi fiXi
9-21
22-34
35-47
4-!"
!1-73
74-!
7-99
15
2
41
54
!7
"
93
3
4
4
12
23
!
45
112
1!4
432
"4
14"
55
#f $ !" #fX $ 3955
3 2 *82 7,8)
3 76
i i
i
Σ= = =
Σ
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
7/37
RATA(RATA )*TUN+,lan-utan.
/ Dengan Memakai Sandi1K2de ,3. Am4ilsala' satu nilai tenga'1tanda kelas ,2.
Interval Kelas Nilai Tengah(Xi)
%i Frekuensi fi%i
9-21
22-34
35-47
4-!"
!1-73
74-!
7-99
15
2
41
54
!7
"
93
-3
-2
-1
"
1
2
3
3
4
4
12
23
!
-9
-
-4
"
12
4!
1#f $ !" #f& $ 55
6
3 2 2 p + &* 7,8)
3 76
i i
i
c Σ = + = + = ÷ ÷Σ
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
8/37
RATA(RATA )*TUN+,lan-utan.
Dengan 6em4242tan
Masing(masing data di4eri 4242t
Misal A mem6er2le' nilai !5 untuk tugas7! untuk mid dan 70 untuk u-ian ak'ir
8ila nilai tugas di4eri 4242t / Mid dan
U-ian Ak'ir # maka rata(rata 'itungnyaadala' 9
56,98+*)
'+(56'*(57')(7 2 =
++++
=
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
9/37
/ RATA(RATA UKUR
Digunakan a6a4ila nilai data satu denganyang lain 4erkeli6atan
Untuk data tidak 4erkel2m62k
Untuk data 4erkel2m62k
n & ) nU 2 .2 ....2=
log 2 antilog
n
iU Σ = ÷
3 log 2U antilog
3
i i
i
Σ= ÷
Σ
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
10/37
RATA(RATA UKUR ,lan-utan.
:2nt2' 9
' / # %
Atau
*
U ).+.9 += =
log ) log + log9 anti log
* 6,*6&6 6,76)& 6,86*&
log*
log '6,76)&(
+
U
U anti
U anti
U
+ + = ÷
+ + = ÷
=
=
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
11/37
RATA(RATA UKUR ,lan-utan.
:2nt2' 9IntervalKelas
Nilai Tengah(Xi)
Frekuensi
(fi)
lg Xi fi lg Xi
9-21
22-34
35-47
4-!"
!1-73
74-!
7-99
15
2
41
54
!7
"
93
3
4
4
12
23
!
11
145
1!1
173
13
19"
197
354
5
!44
134
219!
437
112
#f $ !" #f lg X $ 1"71
&65,&U antilog 76,8
76
= = ÷
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
12/37
RATA(RATA )ARM;N*K
Untuk data tidak 4erkel2m62k
Untuk data 4erkel2m62k
n
& 2i
=
Σ ÷
3
3
2
i
i
i
Σ=
Σ ÷
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
13/37
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
14/37
RATA(RATA )ARM;N*K,lan-utan.
:2nt2' 9IntervalKelas
Nilai Tengah(Xi)
Frekuensi
(fi)
fi *Xi
9-21
22-34
35-47
4-!"
!1-73
74-!
7-99
15
2
41
54
!7
"
93
3
4
4
12
23
!
"2
"143
""9
"14
"179
"2
""!5
#f $ !" #f * X $ 1121
76 *,)
&,&)&= =
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
15/37
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
16/37
# MED*ANUntuk data tunggal data diurutkan terle4i'
da'ulu dan dili'at nilai tenga'nya
Untuk data 4erkel2m62kn
Kelas median adalah kelas yang memuat data ke-)
n - ;
) Med b p3
batas bawah kelas median; < jumlah 3rekuensi semua kelas sebelum
kelas yang mengandung median
3 < 3rekuensi kela
b
÷
= + ÷ ÷
=
s median
p < panjang kelas
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
17/37
MED*AN ,lan-utan.:2nt2' 9
Data ga!i"
' 96,56,6,76,56,+6,*6 'n
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
18/37
MED*AN ,lan-utan.:2nt2' 9
Letak median ada 6adadata ke 0 yaitu 6adainter
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
19/37
5 M;DUS
Untuk data 4erkel2m62k
&
& )
&
Kelas modus adalah kelas yang 3rekuensinya paling tinggi
bMod b p
b b
b batas bawah kelas modus
b selisih antara 3rekuensi kelas modus dengan
3rekuensi tepat satu kelas sebelum
= + ÷+ ==
)
kelas modus b selisih antara 3rekuensi kelas modus dengan
3rekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
p < panjang kelas
=
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
20/37
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
21/37
M;DUS ,lan-utan.
:2nt2' 9
Data yang 6aling seringmun3ul adala' 6ada
kelas inter
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
22/37
)U8UN+AN EMP*R*S ANTARA N*LA* RATA(RATA)*TUN+ MED*AN DAN M;DUS
Ada kemungkinan kesimetriankur
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
23/37
HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS
µ= Md= Mo
2. Mo < Md < µ
3. µ < Md < Mo
"24!
1"12
"
5
1"
15
231 +( +, -t !!3 "7
"
5
1"
15
231 375 -t +, +( "7
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
24/37
)U8UN+AN EMP*R*S ANTARA N*LA* RATA(RATA)*TUN+ MED*AN DAN M;DUS ,lan-utan.
&ika distri4usi data tidak simetri makaterda6at 'u4ungan 9
Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
( )Med2*Mod-2 −=
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
25/37
UKURAN LETAK
$ Kuartil
&ika sekum6ulan data di4agi men-adiem6at 4agian yang sama 4anyak
sesudah disusun menurut urutannilainya maka 4ilangan 6em4aginyadise4ut Kuartil.
Ada -enis yaitu kuartil 6ertama ,@$.
atau kuartil 4aa' kuartil kedua ,@/.atau kuartil tenga' dan kuartil ketiga,@. atau kuartil atas
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
26/37
UKURAN LETAK KUARTIL
D!"#$#%#
Kuartil a,alah ukuran letak .ang /e/0agi 4 0agian .angsa/a K1 sa/ai 25 ,ata K2 sa/ai 5" ,an K3 sa/ai
75 setelah d&'& d#()('*&$.
R(+(% ,!'&* *(&)'#,DATA TIDAK BERKELOMOK DATA BERKELOMOK
K1 = 1/$ 0 14 1$4K2 = 2/$ 0 14 2$4
K3 = 3/$ 0 14 3$4
0 K1 K2 K3 n
0% 25% 50% 75% 100%
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
27/37
KUART*L ,lan-utan.
Untuk data tidak 4erkel2m62k
Untuk data 4erkel2m62k
kelas kuartil ke(i adala' kelasyang memuat data ke in1#
4 = 4atas 4aa' kelas kuartil
> = -umla' frekuensi semua
kelas se4elum kelas kuartil@i
f = frekuensi kelas kuartil @i
( )i
i n &= nilai ke , i &,),*
+
+= =
i
in- ;
+= b , i &,),*3
p
÷
= + = ÷
÷
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
28/37
KUART*L ,lan-utan.
:2nt2' 9@$ mem4agi data men-adi /5 B
@/ mem4agi data men-adi 50 B
@ mem4agi data men-adi 75 B
Se'ingga 9
@$ terletak 6ada #%(!0
@/ terletak 6ada !$(7
@ terletak 6ada 7#(%!
IntervalKelas
NilaiTengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
4-!"
!1-73
74-!
7-99
15
2
41
54
!7
"
93
3
4
4
12
23
!
#f $ !"
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
29/37
KUART*L ,lan-utan.
Untuk @$ maka 9
Untuk @/ maka 9
Untuk @ maka 9
+9
&&-+
&.76
&*+5,=& =
+=
5),+)&)
&8-+
).76
&*76,=) =
+=
9&,+&)*
*&-+
*.76
&*5*,=* =
+=
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
30/37
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
31/37
DES*L ,lan-utan.
Untuk data tidak 4erkel2m62k
Untuk data 4erkel2m62kkelas desil ke(i adala' kelasyang memuat data ke in1$0
4 = 4atas 4aa' kelas desil Di
> = -umla' frekuensi semua kelas se4elum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
( )8&,),*,...,i,
&6
&ni-kenilai4i =
+=
i
in- ;
&64 b , i &,),*,...,83 p
÷
= + = ÷ ÷
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
32/37
DES*L ,lan-utan.
:2nt2' 9
D mem4agi data 0B
D7 mem4agi data 70B
Se'ingga 9
D 4erada 6ada #%(!0
D7 4erada 6ada 7#(%!
IntervalKelas
NilaiTengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
4-!"
!1-73
74-!
7-99
15
2
41
54
!7
"
93
3
4
4
12
23
!
#f $ !"
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
33/37
DES*L ,lan-utan.
9,959
&&-&6
*.76
&*+5,4* =
+=
58,5))*
*&-
&6
5.76
&*5*,45 =
+=
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
34/37
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAIK LETAK DESIL
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
35/37
3. Persentil
Untuk data tidak 4erkel2m62k
Untuk data 4erkel2m62k
kelas desil ke(i adala' kelas yang memuat datake in1$004 = 4atas 4aa' kelas desil Di> = -umla' frekuensi semua kelas se4elum kelas desil Dif = frekuensi kelas desil Di
( )88&,),*,...,i,
&66
&ni-kenilai"i =
+=
i
in- ;
&66" b , i &,),*,...,883
p
÷
= + = ÷ ÷
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
36/37
1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
UKURAN LETAK ERSENTIL
8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt
37/37
TU+ASDi%#ta&'i data i"ai '!ia
Stati(ti%a ()) *
Ni"ai U!ia +#%'#(i
21-0 /
1-/0 6
/1-0 8
1-60 10
61-0 18
1-80 2
81-90 1/
91-100 1
'3"a& 100
' 4ari data tsb hitunglah %
&. Rata-rata hitung
). Rata-rata ukur
*. Rata-rata harmonik
+. Median
. Modus
7. =&, =), =*
5. 4+, 499. "*6 dan "56
Top Related