8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
1/66
T.C.
TRAKYA NVERSTESFEN BLMLER ENSTTS
OKLU KUANTUM TEL VE NOKTALARININ ELEKTRONK ZELLKLER
Abdullah BLEKKAYA
DOKTORA TEZFZK ANABLMDALI
Tez Yneticisi: Yrd. Do. Dr. aban AKTAEDRNE -2008
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
2/66
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
3/66
i
Doktora Tezi
oklu Kuantum Tel ve Noktalarnn Elektronik zellikleri
Trakya niversitesi Fen Bilimleri Enstits
Fizik Anabilim Dal
ZET
Bu almada, gncel teknolojik uygulamalarda nemli bir yer tutan kuantum kuyu
telleri ve kuantum noktalarnn elektronik zellikleri incelenmitir. Hesaplamalar efektif ktle
yaklam iinde sonlu farklar yntemi ve varyasyonel yntem kullanlarak yaplmtr.
Temel olarak emerkezli kare kesitli GaAs/AlxGa1-xAs kuantum kuyu teli, farkl biimli
kuantum telleri ve emerkezli kresel GaAs/AlxGa1-xAs kuantum noktas allmtr.
Emerkezli kare kesitli kuantum kuyu teli iinde hapsedilen bir elektrona dzgn uygulanan
elektrik ve manyetik alann etkileri aratrlmtr. Bu yapda balanma enerjisi, yabanc
atomun konumu, bariyer genilii ve elektrik alan iddetinin fonksiyonu olarak
hesaplanmtr. Balanma enerjisinin deiimlerinin elektronun grd potansiyel enerjiye,
yabanc atomun konumuna, dzgn uygulanan elektrik alan iddetine bal olduu
bulunmutur. Farkl biimli kuantum tellerinde yaplarn sahip olduu geometrilerin ve
dardan uygulanan elektrik ve manyetik alann yabanc atom balanma enerjisi zerindeki
etkileri incelenmitir. Ayrca emerkezli kresel kuantum noktasnda balanma enerjisinin
bariyer genilii ile deiimleri aratrlmtr.
Yl: 2008
Sayfa: 58
Anahtar Kelimeler: Kuantum Kuyu Teli, Elektrik Alan, Manyetik Alan, Yabanc Atom
Balanma Enerjisi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
4/66
ii
PhD Thesis
The Electronic Properties of Multiple Quantum Wires and Quantum Dots
Trakya University, Graduate School of Natural and Applied Science
Department of Physics
SUMMARY
In this work, the electronic properties of quantum well wires and quantum dots, which
have a great importance in technological applications, are investigated. The calculations are
performed using the finite difference numerical method and variational method within the
effective mass approximation. Basically, coaxial square cross sectional GaAs/AlxGa1-xAs
quantum well wire, quantum wires of different shapes and coaxial spherical GaAs/AlxGa1-
xAs quantum dot are studied. The effects of uniform applied electric and magnetic fields on
an electron confined in the coaxial square cross sectional quantum well wire are investigated.
In this structure, the binding energy is calculated as a funciton of the impurity position, the
barrier widht, electric and magnetic field strength. It is found that, the changes in the binding
energy occurs depending on the magnitude of the potential enegry walls, the position of the
impurity, and the applied uniform electric field strength. The effects of the geometrical
shapes of the structures and the applied electric and magnetic fields on the impurity binding
energy are investigated for the quantum wires of different shapes. Also, the changes in the
binding energy are investigated depending on the barrier widht for the coaxial spherical
quantum dot .
Year: 2008
Pages: 58
Keywords: Quantum Well Wire, Electric Field, Magnetic Field, Impurity Binding Energy
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
5/66
iii
TEEKKR
Tez yneticiliimi stlenerek almalarmda yol gsteren, gerekli olan tm alma
ortamn ve imknlarn salayan ve yardmlarn esirgemeyen hocam Yrd. Do. Dr. aban
AKTAa teekkr etmekten mutluluk duyarm.
Ayn zamanda bu aamaya kadar desteklerini ve aydnlatc bilgilerini esirgemeyen
hocalarm Prof. Dr. . Erol Okana ve Trakya niversitesi Fen-Edebiyat Fakltesi Fizik
Blm Bakan Prof. Dr. Hasan AKBAa teekkrlerimi sunarm. almalarm boyunca
yardmlarn esirmeyen Yrd. Do. Dr. Figen Boza teekkrlerimi sunarm.
Ayrca bu tez Trakya niversitesi Bilimsel Aratrma Projeleri Mdrl tarafndan
TBAP-739 nolu projeyle desteklenmitir. Trakya niversitesi Bilimsel Aratrma Projeleri
Mdrlne katklarndan dolay teekkr ederiz.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
6/66
iv
NDEKLER
Sayfa
ZET. i
SUMMARY..ii
TEEKKRiii
NDEKLER...iv
SMGELER DZN...vi
BLM 1: GR1
BLM 2: DK BOYUTLU YAPILAR LE LGL GENEL BLGLER4
2.1. Dk boyutlu yaplarda hapsedilen bir elektronun zellikleri..5
2.1.a. Ga1-xAlxAs / GaAs kuantum kuyular..5
2.1.b Ga1-xAlxAs / GaAs kuantum telleri...9
2.2. Dk boyutlu yaplarda elektrik alan etkisi.....11
2.3. Dk boyutlu yaplarda manyetik alan etkisi..12
2.4. Dk boyutlu yaplarda yabanc atom problemi.13
BLM 3: SAYISAL YNTEMLER.15
3.1. Varyasyon Yntemi......15
3.2. Sonlu Farklar Yntemi..16
3.2.a. Kuantum Kuyularna Sonlu Farklar Ynteminin Uygulanmas.....18
3.2.b. Kuantum Tellerine Sonlu Farklar Ynteminin Uygulanmas....20
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
7/66
v
BLM 4: SONULAR VE TARTIMALAR.24
4.1. Kare Kesitli Emerkezli Kuantum Tellerinde Yabanc Atoma Elektrik ve Manyetik Alan
Etkisi.24
4.2. Farkl Biimli Kuantum Tellerinde Elektrik ve Manyetik Alan Altnda Yabanc Atom
Balanma Enerjisi37
4.4. Emerkezli Kresel Kuantum Noktasnda Yabanc Atom Problemi46
KAYNAKLAR....53
ZGEM57
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
8/66
vi
SMGELER DZN
*m : Elektronun etkin ktlesi
*a : Etkin Bohr yarap
*R : Etkin Rydberg enerjisi
: Dielektrik sabiti
: Varyasyonel parametre
: Manyetik alann boyutsuz deeri
: Dalga fonksiyonu
ix : Yabanc atomun konumu
iy : Yabanc atomun konumu
: Hamiltonyendeki elektrik alan terimi
F : Elektrik alan iddeti
B : Manyetik alan iddeti
E : Enerji
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
9/66
1
BLM 1: GR
Dk boyutlu yaplar farkl tr yariletkenlerin bir araya getirilmesiyle
oluturulmaktadr. Kristal bytme teknolojisinde salanan gelimeler ile yariletkenler ok
hassas bir biimde bir atomik tabaka zerine baka bir atomik tabaka yerletirilerek
bytlebilmektedir. Balca deneysel yntemler arasnda Sv Faz Bytme (LPE),
Molekler Demet Bytme (MBE) ve Kimyasal Buhar Depolama (CVD) yntemleri
saylabilir. Bu yntemler ile boyutlar 610 cm den daha kk dk boyutlu yaplarn
retimi gerekletirilmitir. Bu gelimeler sonucu yeni elektronik devre elemanlarnn yapm
son derece ilgin fizik problemlerini de dourmutur. Dk boyutlu yaplarn elektronik ve
optik zellikleri halen yaygn olarak aratrlmaktadr.
Gnmzde dk boyutlu yariletken yaplarn aratrlmas kuantum fizii ile
aklanabilen davranlara sahip yeni elektronik devre elemanlarnn retilmesini mmkn
kldndan byk ilgi ekmektedir. Dk boyutlu yariletken sistemlerden oluan nanometre
boyutunda elektronik ve optoelektronik cihazlar gnmz bilgisayar ve haberleme
endstrisinde kullanlan devrelerin temel yaptalarn oluturmaktadr. Bu cihazlarn fiziinin
ve alma prensiplerinin bilinmesi, bu sistemlerin daha ayrntl olarak incelenmesi ile
mmkndr.
Son yllarda dk boyutlu yap olarak tanmlanan kuantum kuyusu, kuantum kuyu teli
ve kuantum noktalar zerinde birok aratrma yaplmtr (Akba vd. 1995; Okan vd. 2004;
Manaselyan vd. 2002).
Dk boyutlu yaplarn akm iletiminde en nemli etken olan elektron veya deik
younluu yapya yabanc atom katlmasyla kontroll bir biimde artrlabilir. Bu katknn
yapya kazandrd zellikler gerek uygulamadaki nemi gerekse ierdii zengin fizik
nedeniyle son derece ilgi gren bir aratrma konusu olmutur.
Dk boyutlu yaplara dardan bir elektrik alan uygulandnda elektron dalmnda
polarizasyon olur ve kuantum enerji durumlar deiir. (Chao vd. 1995; Montes vd. 1998;
Duque vd. 2001). Bu etkiler dk boyutlu yapnn kullanld aygtn k younluunun
kontrol edilmesinde ve ayarlanmasnda kullanlabilir. Ayrca kuantum enerji durumlarnn
deiimi ile yabanc atom balanma enerjisi de deitii iin elektrik alan etkisinin incelemesi
nemlidir. Yaplan almalarda etkin ktle yaklamnda varyasyonel bir yntem kullanlarak
silindirik ve dikdrtgen biimli kuantum tellerinde dardan uygulanan bir elektrik alann
yabanc atom balanma enerjileri zerindeki etkileri aratrlmtr. (Akta ve Boz, 2004; Ulas
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
10/66
2
vd. 1997; Akba vd., 1998). Bu almalarda balanma enerjisinin telin geometrik biimine,
yabanc atom konumuna ve uygulanan elektrik alan iddetine bal olarak artma veya azalma
gsterdii gzlenmitir.
Manyetik alan etkileri dk boyutlu yaplar iin nemlidir. Dardan uygulanan
manyetik alan, elektronlarn durum younluunun deitirilmesine olanak salar (Boz ve
Akta, 2005; Zounoubi vd. 2001; Branis vd. 1993). Daha nceki almalarda manyetik alan
etkisi altndaki silindirik, parabolik ve dikdrtgen biimli GaAs kuantum tellerinde yabanc
atom balanma enerjileri hesaplanmtr. (Boz ve Aktas, 2005; Duque vd. 2001; An vd. 2006;
Niculescu vd. 2001). Bu almalarda tel eksenine paralel uygulanan manyetik alann
elektronu yapnn merkezinde tutmaya alt gzlenmitir.
Son zamanlarda farkl geometrik yaplarda yabanc atom balanma enerjisi elektrik ve
manyetik alan etkisi altnda hesaplanmtr. (Aktas vd., 2005; Kasapolu vd., 2003, Erdoan
vd., 2006). Bu almalarda balanma enerjisinin dardan uygulanan elektrik ve manyetik
alan iddetine bal olduu kadar yapnn geometrik biimine de kuvvetlice bal olduu
grlmtr. Bu tezde kare, parabol ve gen kesitli kuantum tellerini, kare kesitli emerkezli
kuantum telini ve emerkezli kresel kuantum noktasn inceledik.
Bu almann ikinci blmnde kuantum kuyusu ve kuantum teli iinde hapsedilen
bir elektronun taban durum enerjileri ve dalga fonksiyonlar bulunmutur. Bu yaplara yabanc
atom katlmasyla balanma enerjisi hesaplamalar genel olarak verilmitir. Ayrca bu
blmde elektrik ve manyetik alan etkisinin sistemin Hamiltonyenine getirdii katklar da
verilmitir.
Dk boyutlu yaplarda elektronun enerji durumlarnn incelenmesi Schrdinger
denkleminin zm ile mmkn olmaktadr. Bu yaplarda analitik zmlerin bulunmas
yabanc atom varlnda veya elektrik ya da manyetik alan uygulandnda zorlat iin
nmerik yntemler kullanlmaktadr. Bu nmerik yntemler sonlu farklar yntemi ve
varyasyon yntemidir.Biz bu tezde sonlu farklar yntemini kullandk. Dier almalardan farkl olarak bu
yntemle elektrik ve manyetik alan etkisindeki kuantum tellerinde hapsedilen bir elektronun
btn enerji durumlarn ve dalga fonksiyonlarn hibir varyasyonel yntem kullanmadan
nmerik olarak hesapladk. Sonlu farklar yntemi her biimdeki kuantum teline ve noktasna
uygulanabilir. Yapya yabanc atom katldnda varyasyonel yntem kullanarak balanma
enerjilerini hesapladk. Sonlu farklar yntemi ve varyasyon ynteminin uygulan nc
blmde verilmitir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
11/66
3
Son blmde ise tartma ve sonular verilmitir. Tartma ve sonular blmnde
emerkezli kare kesitli kuantum tellerinde balanma enerjisini yabanc atomun konumuna,
bariyer geniliine ve elektrik alan iddetine bal olarak inceledik. Daha sonra elektrik ve
manyetik alan altnda kare-gen ve gen-gen kombinasyonlu kuantum tellerinde
balanma enerjisine baktk. Son olarak da emerkezli kresel kuantum noktasnn bariyer
geniliine bal olarak balanma enerjisini hesapladk.
Bu tezdeki nmerik hesaplamalarda, Fortran 77de kendi yazdmz programlar
kullanlmtr.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
12/66
4
BLM 2: DK BOYUTLU YAPILAR LE LGL GENEL BLGLER
Genel anlamyla dk boyutlu yaplar kuantum kuyular, kuantum telleri ve kuantum
noktalar olarak snflandrlrlar. Burada boyut yk taycn (elektron veya deik) serbest
olarak hareket edebilecei yn saysn belirtir. Kuantum kuyular ayn trden iki yariletken
tabakann arasna farkl tr yariletken tabakann eklenmesiyle oluturulur. Kuantum
kuyularna rnek olarak 1 1/ /x x x xGa Al As GaAs Ga Al As yaps verilebilir. Buradax alminyum
konsantrasyonudur. Kuantum kuyularnda yk tayclar iki boyutta serbest parack gibi
hareket edebilirken, farkl tabakaya doru (kristalin bytme ynnde) hareketleri bir boyutta
snrlanr ve enerjileri kuantize olur. Tayclarn hareketinin iki boyutta kuantize olduu
yaplar kuantum telleri olarak adlandrlr. Kuantum tellerine rnek olarak1 x x
Ga Al As
ile
evrelenmi kare, gen veya silindir kesitli bir GaAs teli verilebilir. Kuantum noktalarnda
ise taycnn hareketi boyutta da kuantize olur. Ga1-xAlxAs ile evrelenmi kp veya
kresel biimli GaAs kuantum noktalar oluturulabilir.
ekil 2.1: Simetrik Ga1-xAlxAs /GaAs/ Ga1-xAlxAs kuantum kuyusunun oluturulmas.
Ga1-xAlx As Ga1-xAlxAsGaAs
z
x
y
Eg(Ga1-xAlx As) Eg(GaAs) z
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
13/66
5
Yukardaki ekilde gsterildii gibi bir kuantum kuyusu AsAlGa xx1 yar iletkenleri
arasna GaAs yar iletkeninin yerletirilmesiyle oluturulur. Burada x malzemedeki
alminyum miktarn gstermektedir.
2.1. Dk Boyutlu Yaplarda Hapsedilen Bir Elektronun zellikleri
Dk boyutlu yaplarda hapsedilen bir elektronun zelliklerini incelerken zamandan
bamsz Schrdinger denklemini zerek elektronun enerji zdeerlerini ve dalga
fonksiyonlarn elde ederiz Bu blmde dk boyutlu yaplardan kuantum kuyular ve
kuantum telleri incelenecektir.
2.1.a. Ga1-xAlxAs/GaAs kuantum kuyular:
Elektronun hapsedildii potansiyel duvarnn yksekliine gre sonlu ve sonsuz kuantum
kuyusu oluturulabilir. Buradaki potansiyel ykseklii x konsantrasyonu ile kontrol
edilebilmektedir. lk nce sonsuz kuantum kuyusu incelenecektir. Sonsuz kuantum kuyusunda
potansiyel fonksiyonu
= yerlerdediger
2/2/0
)(
LzL
zV (2.1)
olarak verilir. ekil 2.2deki sonsuz kuantum kuyusu iin =)(zV olan yerlerde elektron
bulunamayaca iin dalga fonksiyonu sfra eit olmak zorundadr. Bu nedenle sadece II.
blgede zm vardr.
ekil 2.2: Sonsuz kuantum kuyusu
z
I II III
0 L/2-L/2
V(z)
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
14/66
6
II. blgede 0)( =zV iin Schrdinger denklemini yazarsak
)()(
2 2
2
*
2
zEz
z
mnn
n
=
h(2.2)
buluruz. Bu denklemin zm
)cos()sin()( zkBzkAz nnn += (2.3)
dir. Burada
2
*2
h
n
n
Emk = (2.4)
olarak verilir. 2/Lz = ve 2/Lz = de snr artlarn uygularsak,
0)2
cos(
0)2
sin(
=
=
LkB
LkA
n
n
(2.5)
buluruz. Buna gre iki mmkn zm vardr.
,......6,4,2)sin()(
,......5,3,1)cos()(
==
==
nzkAz
nzkBz
nn
nn
(2.6)
buradaL
nkn
= dir. A ve B katsaylar normalizasyon sabitleridir. Bu sabitler dalga
fonksiyonunun normalize edilmesiyle bulunur.
1)()(2/
2/
*=
dzzz n
L
L
n (2.7)
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
15/66
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
16/66
8
(2.10) denklemini dzenlersek
0)(*2
))(()(
22
2
=
z
mEzV
z
z
h(2.11)
buluruz. Bu denklemin zmleri;
I. blge iin,
)exp()( zAzI = (2.12)
bulunur. Burada )(*2
02EV
m=
h dr.
II. blge iin dalga fonksiyonu,
)sin()cos()(2 zkDzkCz Zz += (2.13)
olur. Burada2
*2
h
EmkZ = olarak verilir.
III. blge iin zm,
)exp()( zBzIII = (2.14)
olur. yukarda tanmland gibidir. Snr artlar uygulandnda ift ve tek zmler
bulunur. Buna gre ift zmler,
=
zLzLkLC
LzLLkC
LzzLkLC
z
z
z
z
ift
2/)exp()2/cos()2/exp(
2/2/)2/cos(
2/)exp()2/cos()2/exp(
)(
(2.15)
ve tek zmler de
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
17/66
9
=
zLzLkLD
LzLLkD
LzzLkLD
z
z
z
z
tek
2/)exp()2/sin()2/exp(
2/2/)2/sin(
2/)exp()2/sin()2/exp(
)(
(2.16)
eklindedir. C ve D normalizasyon katsaylardr (Karaolu, 1994).
2.1.b. Ga1-xAlxAs/GaAs kuantum telleri:
ekil 2.4: Kare kesitli kuantum teli.
Kuantum tellerinde elektronun hareketi iki ynde snrlandrlr. Yukardaki ekilde
verilen kuantum telinde elektron x ve y ynlerinde potansiyel engelleri ile hapsedilmitir.
Sonsuz kuantum teli iin potansiyel
=
2/2/
2/2/0),(
yx
yx
LyveLx
LyveLxyxV (2.17)
eklindedir. Sonsuz kuantum teli iindeki bir elektron iin Schrdinger denklemini yazarsak,
),,(),,(),()(*2
000222
2
zyxEzyxyxVdz
d
dy
d
dx
d
m =
+++
h(2.18)
x
y
z
Ga1-xAlxAs
GaAs
Lx/2
Ly/2
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
18/66
10
z ynnde snrlama olmad iin elektron bu ynde serbest parack gibi davranr ve
dier ynlerde kuantize olur. Bu yzden dalga fonksiyonu;
)(),(),,(000
zyxzyx = (2.19)
eklinde alnarak Schrdinger denkleminin zm
)exp()cos()cos(),,(0 zikyL
xL
Azyx zyx
= (2.20)
olur. Elektronun taban durum enerjisi de
*2)()(
*2
2222
2
0m
k
LLmE z
yx
hh+
+=
(2.21)
olarak bulunur.
Sonlu kuantum telini ele alrsak potansiyel
=
2/2/
2/2/0),(
0 yx
yx
LyveLxV
LyveLxyxV (2.22)
biimindedir ve sonlu kuantum kuyusu iin Schrdinger denklemini
22 2 2
( ) ( , , ) ( , ) ( , , ) ( , , )2 *
d d d x y z V x y x y z E x y zm dx dy dz
+ + + =h (2.23)
olarak yazabiliriz. Bu denklemin analitik olarak zlebilir. Ancak baz deiik potansiyel
profilleri iin analitik zm ok zor veya imknsz olabilmektedir. Byle durumlarda Runge-
Kutta veya sonlu farklar yntemi gibi nmerik yntemler kullanlmaktadr.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
19/66
11
2.2. Dk Boyutlu Yaplarda Elektrik Alan Etkisi
Elektrik alan etkisiyle yariletken devre elemanlarnn fiziksel zelliklerinde meydana
gelen deiimler deneysel ve teorik olarak youn bir biimde aratrlmaktadr. (Akba, 1998;
Okan vd. 2000; Akankan vd., 2006).Yariletken bir kristale bytme ynnde bir elektrik alan
uygulanmasyla yk tayclar dalmnda polarizasyon oluur ve enerji durumlarnda
kaymalara neden olur.
Dk boyutlu sistemlere elektrik alan uygulad zaman sistemin Hamiltonyenine bir
elektrik alan terimi eklenir. Bu terim
FxeHF
= (2.24)
olarak verilir. Burada e elektronun elektrik ykn ve Fise x ynnde uygulanan dzgn
bir d elektrik alan iddetini gstermektedir. rnein, bir kuantum kuyusuna x ynnde bir
elektrik alan uygulanmas ile kuyunun alaca ekil 2. 5 de gsterilmitir.
Nmerik hesaplarda ok byk ve ok kk saylardan kanmak iin elektriksel
potansiyel enerji,
xeFx = (2.25)
olarak alnr.
ekil 2.5: x ynnde uygulanan elektrik alan etkisi altndaki kuantum kuyusu
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
20/66
12
(2.25) denkleminde,
83,5*01.0*
*
* FR
Fa
R
Fae=== (2.26)
dir. Buradaki elektrik alan bykl F, kV/cm birimindedir. Ayrca uzunluk birimi olarak
etkin Bohr yarap2
2
**
ema
h= ve enerji birimi olarak etkin Rydberg enerjisi
2
2
**2*
amR
h= olarak verilir. Burada ve m*, srasyla kristalin dielektrik sabiti ve
elektronun etkin ktlesidir. GaAs kristali iin 5.12= ve 00.067mm* = (m0 serbest elektron
ktlesi) kullanlarak 0100* Aa ve meVR 83.5* = olarak hesaplanr.
2.3. Dk Boyutlu Yaplarda Manyetik Alan etkisi
Bir kristale manyetik alan uygulanmas elektronik seviyelerin boyutluluunu
deitirir ve durum younluklarnda yeni bir dalma yol aar (Niculescu vd.,1998; Masale
vd. 1992). D manyetik alan etkisi iletim durumunda bulunan iki boyutlu bir yapnn hassas
bir ekilde karakterize edilmesi iin yntemler gelitirilmesine olanak salar.
Magnetofotoiletkenlik ve siklotronrezonans deneyleri buna rnek verilebilir (Akta, 1998).
Ayrca manyetik alann kathal fiziindeki nemli bir uygulamas da Hall iletkenliinin
kuantizasyonudur (Kittel, 1996).
Dk boyutlu yaplara dzgn bir manyetik alan (B xA= rr r
) uygulandnda genel
Hamiltonyen,
2
1 ( , )2 *eH P A V x y
m c = + +
rr
(2.27)
olarak verilir. Bu Hamiltonyende Ar
manyetik alann vektr potansiyeli ve Pr
momentum
olarak tanmlanr. Bir kuantum teli iinde bulunan bir elektrona z ekseni boyunca bir
manyetik alan uygulandnda,R* etkin Rydberg ve a* etkin Bohr yarap uzunluk birimleri
kullanlrsa sistemin Hamiltonyeni,
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
21/66
13
22 2 2( ) ( , )
4 zH x y L V x y
= + + + + (2.28)
olur. Burada ,2 * *c c
eB
R m c
= =
h
dir. Taban durumu iin zL asal momentumun zdeeri
sfr olur.
2.3. Dk Boyutlu Yaplarda Yabanc Atom Problemi
Dk boyutlu yaplarda yar iletken malzemelere yabanc atom katlmasyla tayc
says ve dolaysyla da iletkenlik arttrlabilir. Yabanc atom katksnn yapya kazandrd
zellikler gerek uygulamalardaki nemi gerekse ierdii zengin fizik nedeniyle ok
allmaktadr (Akta 1998; Boz 2004) . Yabanc atomlarn elektronik ve optik zelliklerinin
anlalmas dk boyutlu yaplar kullanlarak retilen cihazlarn optik ve iletim zelliklerini
anlamak iin ok nemlidir (Erdoan vd., 2005; Niculescu vd., 2001).
Dk boyutlu yaplara yabanc atom katldnda sistemin Hamiltonyenine ek bir
terim gelir. Bu terim elektron ve yabanc atom arasndaki Coulomb etkileme terimidir.
Rydberg birim sisteminde sonlu kuantum teli iinde bir yabanc atom katldnda sistemin
Hamiltonyeni
),(*2
22
2
yxVrr
e
mH
i
+
= rrh
(2.29)
ile ifade edilir. Burada 222 )()( zyyxxrr iii ++=rr
elektron ve yabanc atom
arasndaki mesafedir. (2.29) denklemi a* ve R* birimlerinde
),(22
yxVrr
Hi
+
= rr (2.30)
olarak yazlr. Yabanc atoma bal elektronun enerji z deerlerini ve dalga fonksiyonlarn
bulmak iin varyasyonel ynteme bavurulur. Buna gre yabanc atom iin deneme dalga
fonksiyonu
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
22/66
14
)/)()(exp(),,(),,( 2220 zyyxxzyxNzyx iii ++= (2.31)
olarak seilebilir. Buradaki varyasyonel parametre, ),,(0 zyx yabanc atom yokken sonlu
farklar yntemi ile bulunan taban durum dalga fonksiyonudur. Yabanc atom balanma
enerjisi BE , yabanc atom yokken sistemin taban durum enerjisi ile yabanc atom varken
sistemin taban durum enerjisi arasndaki fark olarak tanmlanr. Buna gre
min
),,(),,(
),,(),,(
=
zyxzyx
zyxHzyxEE
ii
ii
OB (2.32)
olarak yazlabilir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
23/66
15
BLM 3: SAYISAL YNTEMLER
Kuantum mekaniinde karmza kan problemlerin ounda, sistemin Schrdinger
denklemini analitik olarak zmek ok zor veya imknszdr. Bu durumda saysal yntemlere
bavurulur. Bu blmde almalarmzda kullandmz sonlu farklar yntemini ile
varyasyon yntemini inceledik. Sonlu farklar yntemiyle dardan uygulanan elektrik ve
manyetik alann etkisi altndaki sistem iin varyasyona gerek kalmadan nmerik zm
yaplabilmektedir. Ayrca sonlu farklar ynteminin her trl geometrik biimdeki kuantum
tellerine uygulanabilme avantaj vardr (Moghraby vd., 2002). Sonu olarak bu yntemle bir
fiziksel problemi temsil eden iki boyutlu diferansiyel denklemler hzl bir ekilde nmerik
olarak zlebilmektedir.
3.1. Varyasyon Yntemi
Varyasyon yntemi balangta tahmin ettiimiz dalga fonksiyonunu gelitirmeyi ve
taban durum enerjisi minimize ederek bulmay amalayan bir yntemdir. Bu yaklak yntem
sistemin en dk enerji durumuna kar gelen z fonksiyonun biimi hakknda tahminde
bulunabildiimiz zdeer problemlerine uygulanabilir.
Bir HHamiltonyenin zdeerleri nE ve zvektrleri nU olsun. Taban durumu
iin
000 UEHU = (3.1)
dr. Varyasyon ilemini uygulayacamz sistemin herhangi bir durumunda Hamiltonyenin
beklenen deeri iin aadaki eitlik yazlabilir.
0EH
HE ==
(3.2)
fonksiyonu normlanmsa payda bire eit olur. Yukardaki eitlik ancak 0U=
durumunda mmkndr. Her durumu { }iU zvektrlerinin sperpozisyonu olarak
yazlabilecei iin
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
24/66
16
12
==
c
ii
i
i cUc (Normlanm durumu)
==i j
jiji HUUccHE ),(),(*
(3.3)
==i j
ijjji
i j
jijji EccUUEcc ** ),(
==i
ii
i
iii EcEcc2*
olur. Her zaman taban durumu dier durumlardan kk enerjili olduu iin )( 0EEi iin,
serinin her teriminde iE yerine 0E alrsak eitliin sa taraf klr.
0
2
00
2
EE
cEEcEi
i
i
i
= (3.4)
bu eitlie gre E deeri ne kadar aa ekilebilirse, taban durumuna o kadar yaklalm
olunur. Seilen deneme dalga fonksiyonu bir parametresine bal ise, E deeri bu
parametresine gre nimimize edilerek taban durumuna iyice yaklalr. Bu deiken H nin
mmkn en kk deerini alncaya kadar deitirilir.
),( rr
=
0
)(
=
=
E
HE
(3.5)
Bu yntem daha genel olarak )...,,.........,,( 321 n gibi birden ok parametreyle
uygulanabilir. (Karaolu, 1994; Kksal, 1992).
3.2. Sonlu farklar yntemi
Saysal yntemlerin hemen hepsi ele alnan fonksiyonun en azndan yerel olarak
analitik olduu ve bir polinom ile temsil edildii kabulne dayanr. Sonlu farklar yntemi
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
25/66
17
genellikle interpolasyon, integral ve trev alma gibi ilemlerde fonksiyonu bir polinom ile
temsil edilir. Sonlu farklar ynteminin avantaj Sonlu farklar yntemi farklar tablosu
kullanmn gerektiren bir yntemdir (Karaolu vd., 1996).
Fonksiyonun eit aralklarla oluturulduunu varsayalm ve bamsz deikende
dzgn ve eit arlklarla llrse;
ekil 3.1: Farklar tablosu
ekil 3.2: Sonlu farklar ynteminde dalga fonksiyonunun gsterimi
nn
nn
yx
yy
yyyyx
yy
yyyyx
yy
yx
farklarfarklarYX
.
.
.
2
2
.2.1
1
12322
12
01211
01
00
+
+
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
26/66
18
.......1
1+
=
=
+
+
ii
ii
xxxdx
d (3.6)
Yukarda grld gibi ileri farklar belli bir noktada sonlandrdk. Sonlu farklar
yntemi deyimi buradan gelir. Yukardaki ifadeyi baka bir noktay alarak yazarsak;
1
1
=
=
ii
ii
xxxdx
d (3.7)
ikinci dereceden yazarsak
211
2
2
2
2
2
)()(
dxdx
d
dx
d
xdx
d
dx
d
dx
d
iii + +=
==
(3.8)
buluruz.
3.2.a. Sonlu Farklar Ynteminin Kuantum Kuyularna Uygulanmas:
Kuantum kuyu zmleri iin Schrdinger denklemini zmemiz gerekir. Buna gre,
[ ] 0)()()(
*2 2
22
=+ xExVdx
xd
m
h(3.9)
denklemini a* ve R* birimlerini kullanarak tekrar yazarsak
[ ] 0)()()(
2
2
=+ xExVdx
xd
(3.10)
elde ederiz. Kuantum kuyusunu zmek iin ilk nce kuyuyu dx eit aralklaryla i=1,2, ..,n
eit paraya blelim.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
27/66
19
ekil 3.3: Sonlu farklar ynteminin sonlu kuantum kuyusuna uygulan
i. nokta iin yukarda elde ettiimiz 2. trev ifadesini Schrdinger denkleminde yerine
koyarak
[ ] 0)(2
211
=++
+
ii
iii ExVdx
(3.11)
elde ederiz. i=1 iin (3.11) denklemini tekrar yazarsak;
[ ] 0)(2
112210
=++
ExVdx
(3.12)
(3.11) denklemini dzenlersek,
[ ] 1212
12))(2(
1 EdxxV
dx=+ (3.13)
buluruz. i=2 iin;
[ ] 2322
212))(2((1 EdxxV
dx=++ (3.14)
i=3 iin;
[ ] 3432
322))(2((
1 EdxxV
dx=++ (3.15)
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
28/66
20
Benzer ekilde n nokta iin n tane denklem yazlr. Bu denklemleri de aadaki gibi
matris eklinde yazabiliriz.
21 1 1
22 22
23 33
2
2 ( ) 1 0 0 . . . .
1 2 ( ) 1 0 . . . .
1 0 1 2 ( ) 1 . . . .. .. . . . . . . .. .. . . . . . . .
. . . . . . . . n n
v x dx
v x dx
v x dxE
dx
=
(3.16)
Bu matrisi zm bize nE enerji z durumlarn ve n dalga vektrlerini verir. ekil
3.4de sonlu ve sonsuz kuantum kuyular iin analitik zm ve sonlu farklar yntemi ile
bulunan sonular gsterilmitir. Sonlu farklar yntemi ile analitik zmler ile uyum
ierisindedir.
3.2.b. Sonlu Farklar Ynteminin Kuantum Tellerine Uygulanmas:
Kuantum teli iinde hapsedilen bir elektronun enerji zdeerlerini ve dalga
fonksiyonlarn bulmak iin Shrdinger denklemini zmemiz gerekir. Elektrik ve manyetik
alan etkisi altnda, Rydberg birim sisteminde kuantum teli iin Shrdinger denklemini yle
yazabiliriz;
(3.17)
Burada F: kV/cm cinsinden elektrik alan iddeti veB: Tesla cinsinden manyetik alan
iddeti olmak zere BF
*576.1,83,5
== dir.
) ),()(),((41
),( 2222
22
2yxEEyxyxxyxV
dy
d
dx
d
EH
yx
+=
++++
=
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
29/66
21
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
5
10
15
20
25
30
35
40
E0
(R*)
L(a*)
sonlu farklar yntemi-------analitik zm
V=0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0
20
40
60
80
100
E0
(R*)
L(a*)
sonlu farklar yntemi------- analitik zm
V=0
ekil 3.4.A: Sonlu kare kuyu iin taban durum enerjisinin kuyu genilii ile deiimi.
B: Sonsuz kare kuyu iin taban durum enerjisinin kuyu genilii ile deiimi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
30/66
22
Kuantum teli zm iin sonlu farklar yntemini kullanmak zere yle bir yol
izleyebiliriz. Teldeki bir elektronun hareketi iki boyutta snrlandndan;x vey eksenlerinde
eit admlarla dalga fonksiyonlarn yazalm (Tsetseri vd., 2002; Moghraby vd., 2002).
x
y
)2,1(
)1,2(
)3,1(
1 2 3 n
1
2
3
.
.
n
)1,1( )1,(n
),( nn
ekil 3.5: Kuantum telinde dalga fonksiyonlarnn farklar tablosu zerinde gsterimi
Sonlu farklar yntemindeki ikinci trev tanmn kullanarak )1,1( iin Shrninger
denklemi yazlrsa ;
(3.18)
bulunur. Benzer ekilde ),(.,),........2,1(),1,1( nn iin (3.18) denklemi tekrar yazlrsa
)1,1()()1,1()1,1(
))1,2()1,1(2)1,0((1
))2,1()1,1(2)0,1((1
11
22
yx EEV
dydx
+=
+++
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
31/66
23
)1,1(4
2V
dx+ 2
1
dx
2
1dx
)2,1(4
2V
dx+
0 0 0 0
2
1dx
2
1dy
0 0 0 0 ...1
2dy
0 . . )1,1(
)2,1(
)3,1(
),( nn
2
1dx
)3,1(4
2V
dx+ 0
12dx
0. . . . . . . . . . . .
=E
)1,1(
)2,1(
)3,1(
),( nn),(4
2nnV
dx+2
1dx
0001
00 2dy
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(3.19)
matrisi elde edilir. Bu matrisi zen bir programlaEenerji zdeerlerini ve ),( yx dalga
fonksiyonlarn bulabiliriz. Bunun iin fortran altnda alan ve hazr library kullanarak
matrisleri zen bir program kullandk. Analitik zmn ok zor veya imkansz olduu
durumlarda hazrladmz matrisi bu programa zdrerek hem enerji zdeerlerini hem de
dalga fonksiyonlarn hzl bir ekilde bulmu olduk.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
32/66
24
BLM 4. SONULAR VE TARTIMA
Bu blmde, blm 3te anlatlan analitik ve saysal yntemler kullanlarak, kare
kesitli emerkezli kuantum telinde balanma enerjisinin yabanc atom konumuna, bariyer
geniliine ve elektrik alan iddetine bal olarak deiimine bakld. Daha sonra dardan
uygulanan elektrik ve manyetik alan altnda farkl biimli kuantum tellerinde yabanc atom
balanma enerjisi hesapland. Son olarak da emerkezli kresel kuantum noktasnda bariyer
geniliine bal olarak balanma enerjisi hesaplanm ve ilgili yorumlar yaplmtr.
Hesaplamalar etkin ktle yaklam iinde sonlu farklar yntemi ve varyasyon yntemi
kullanlarak yaplmtr.
4.1. Kare Kesitli Emerkezli Kuantum Telinde Yabanc Atoma Elektrik ve Manyetik
Alann Etkisi
Daha nce yaplan almalarda d elektrik ve manyetik alan altnda koaksiyel
silindirik kesitli kuantum tellerinde yabanc atom balanma enerjisi hesaplanmtr (Akta vd.,
2005; Mikhailov vd., 2000)
Bu blmde yabanc atom konumuna, elektrik alan iddetine ve bariyer geniliine
bal olarak kare kesitli emerkezli kuantum telinde yabanc atomun taban durum balanma
enerjileri hesaplanmtr. Kare kesitli emerkezli kuantum teli sisteminin geometrik yaps
ematik olarak ekil 4.1.Ada gsterilmitir. ekil 4.1.Bde,x eksenine gre potansiyel profil
kesiti vardr.
Etkin ktle yaklam iindez ekseni boyunca uzanan kare kesitli emerkezli kuantum
teline tel eksenine dik olarak x ynnde elektrik alan uygulanmas durumunda sistemin
Hamiltonyeni,
),(*2
12
yxVFxec
AeP
mH ++
+=
rr
(4.1)
olarak yazlabilir. Burada m* elektronun etkin ktlesi, F elektrik alan iddetidir. Pr
momentum operatr, Ar
manyetik alann vektr potansiyelidir ve )0,21
,21
( BxByA =r
,
),0,0( BB =r olarak seilmitir. m* elektronun etkin ktlesidir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
33/66
25
A
B
ekil 4.1.A: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin ematik gsterimi.
B: Kare kesitli emerkezli kuantum telininx eksenine gre potansiyel profil kesiti
x
T1 T1 TBB TBT1 TB T2
GaAs
Ga1-xAlxAs
V(x)
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
34/66
26
Denklem (4.1) de V(x,y) sonlu bariyer potansiyelidir ve
=
yyxxV
yyyxxx
yyyxxxV
yyxx
yxV
O
O
33
3232
2121
11
;
;0
;
0;00
),( (4.2)
olarak verilir. Burada VO=228meV alnmtr.
Sistemin Hamiltonyeni uzunluk birimi olarak 22 */* ema h= etkin Bohr
yarap ve enerji birimi olarak 224 2/** hemR = etkin Rydberg birim sisteminde
),()(4
222
2 yxVyxLxH z +++++=
, (4.3)
olarak verilir. Burada */)/(* RcmkVFae= (F elektrik alan iddeti) ve **2/ cRmBeh=
(B manyetik alan iddeti) dir. ZL asal momentum operatrnn z bileenidir ve taban
durumu iin sfrdr. Burada elektronun hareketi x ve y ynlerinde snrl z ynnde iseserbesttir. Taban durum enerjisi E1 ve taban durum dalga fonksiyonu ),,( zyx nin x ve y
bileenleri ),(1 yx sonlu farklar nmerik yntemi ile bulunur. Bu yntem blm 3.2de
aklanmt. O halde yabanc atom yokken sistemin taban durum enerjisi
),(),( 1111 yxEyxH = , (4.4)
denkleminden bulunur. Burada 1H
),()(4
222
2
2
2
2
1 yxVyxxyx
H ++++
=
. (4.5)
eklindedir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
35/66
27
)0,,( ii yx noktasnda bulunan bir yabanc atom iin sistemin Hamiltonyeni
222
2
12
)()( zyyxx
eHH
ii ++
=
(4.6)
olarak alnr. Burada 222 )()( zyyxx ii ++ yabanc atom ile elektron arasndaki mesafe,
elektronun hareket ettii ortamn dielektrik sabitidir ve sistemin her yerinde=12.5
alnmtr.
Yabanc atomun taban durumu iin deneme dalga fonksiyonu
)/)()(exp(),(),,( 222122 zyyxxyxNzyx ii ++= (4.7)
olarak seilir. Burada 2N normalizasyon sabiti ve varyasyonel parametredir. Bu parametre
2H hamiltonyeni kullanlarak bulunan 2E in minimize edilmesiyle bulunur.
min),,(),,( 2222 zyxHzyxE = (4.8)
a* ve R* birimlerinde yabanc atom balanma enerjisi BE , yabanc atom yokken
elektronun taban durum enerjisinden 0E dan yabanc atom varken ki 1E enerjisinin
arasndaki fark olarak tanmlanr.
2
12
2121
I
I
EEEB
+=
=
(4.9)
burada
dzzyyxx
zyyxxyxdxdyA
ii
ii
++
++=
/)()(
)/)()(2exp(),(
222
2222
1 (4.10)
ve
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
36/66
28
dzzyyxxyxdxdyB ii
++= )/)()(2exp(),( 22221 (4.11)
olarak verilir. (4.10) ve (4.11) denklemleri katl integral olduundan bunlar elle zmekzordur ve bilgisayarda bu integrallerin hesab ok zaman alr. Bu nedenle Bessel
fonksiyonlarn kullanarak (4.10) ve (4.11) denklemlerini iki katl integral olarak yazabiliriz.
1. derece modifiye Bessel fonksiyonlarnn )(xtK integral gsteriminin tanm
aadaki gibidir. (Gradshteyn ve Ryzhik, 1980).
dzz
zt
ztx
t
xxtK
2
0
22
22 )exp()
2
(
)21(
)(
+
+
+
= . (4.12)
Bu tanm kullanarak yukardaki integraller
),/)()(2()()(2
)/)()(2(2
221
22
220
iiii
ii
yyxxKyyxxB
yyxxKA
++=
+=(4.13)
olur. Burada 0K ve 1K srasyla birinci derece modifiye Bessel fonksiyonlardr. Buna gre A
ve B yeniden yazlrsa
+= )/)()(2(),( 2202
1 ii yyxxKyxdxdyA (4.14)
ve
++= )/)()(2()()(),( 221222
1 iiii yyxxKyyxxyxdxdyB (4.15)
biimini alr.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
37/66
29
Kare kesitli emerkezli GaAs kuantum telinde yabanc atom balanma enerjisi,
yabanc atom konumunun, elektrik alan iddetinin ve bariyer genilii BT nin fonksiyonu
olarak hesaplanmtr. lk nce sistemde yabanc atom yokken elektrik ve manyetik alan
etkileri incelenmitir. Hesaplamalar etkin ktle yaklam iinde sonlu farklar ve varyasyonelyntem kullanlarak yaplmtr. Sistemin her yerinde 5.12= alnm ve sonular a* ve R*
birimleri cinsinden verilmitir ( 98* a ve R*=5.83 meV). Yaklak olarak VO=228meV
potansiyelini karlayan Al konsatrasyonu x=0.3 olarak seilmitir.
lk olarak ekil 4.2.Ada kare kesitli emerkezli kuantum telinin elektrik ve manyetik
alansz potansiyel profili gsterilmitir. Bu ekillerde TB=0.2a* alnmtr. ekil 4.2Bde
taban durum enerjisi ve dalga fonksiyonunu,ekil 4.2.Cde ise 1. uyarlm durum enerjisi ve
dalga fonksiyonu gsterilmitir.
Kare kesitli emerkezli kuantum telinde elektrik alan etkisi ekil 4.3de gsterilmitir.
Elektrik alanx ynnde uygulanm ve iddeti F=15kV/cm ve F=30kV/cm olarak alnmtr.
Uygulanan elektrik alan emerkezli kuantum telinin simetrisi bozmakta ve enerji deerleri
azalmaktadr. ekil 4.4de x ynnde elektrik alanla birlikte z ynnde manyetik alan da
uygulanmaktadr. Burada elektrik alan ile manyetik alan arasnda bir ekime olmaktadr.
F=15kV/cm elektrik alan altnda B=0.63T manyetik ala uygulandnda enerji deerleri
artm ve taban durum dalga fonksiyonunun bir ksm i tele doru kaymtr. Manyetik alan
1.9T yapldnda ise elektrik alann etkisi tamamen azalp manyetik alan daha etkin olmutur.
Taban durumda elektron tamamen i tele gemitir. Manyetik alan elektronu i telde daha ok
lokalize etmitir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
38/66
30
A
B C
ekil 4.2.A: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin potansiyel profili
B: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin taban durum enerjisi ve dalga fonksiyonu
C: Kare kesitli emerkezli kuantum telinin 1. uyarlm durum enerjisi ve dalga fonksiyonu
-3-2
-10
12
3
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
-3
-2
-1
0
12
3
V(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
F= 0 kV/cm B=0 T
-3-2
-10
12
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 (x
,y)
Y(
a*)
X(a*)
E1=6.8188 R*
-3-2
-10
12
3
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-3
-2
-1
0
1
2
3
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E2=7.5044 R*
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
39/66
31
ekil 4.3: Kare kesitli emerkezli kuantum telinde x ynnde uygulanan F=15kV/cm ve
F=30kV/cm elektrik alan iddetleri iin, potansiyel profilleri ile taban durum ve birinci
uyarlm durum dalga fonksiyonlar.
-3-2
-10
12
3
0
-3
-2
-1
0
1
23
Y(a*)
X(a*)
F=15 kv/cm B=0 T
F
-3-2
-1
01
23
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
-3
-2
-1
0
1
23
1
(x,y
)
Y(a
*)
X(a*)
E1=4.5851R*
-3-2
-10
12
3
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-3
-2
-1
0
12
3
2
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E2=5.7881R*
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y(
a*)
X(a*)
F=30 kV/cm B=0 T
F
-3-2
-1 01
23
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
-3
-2
-1
0
1
23
1
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E1=1.8201R*
-3-2
-10
12
3
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-3
-2
-1
0
1
23
2
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E2=3.2935 R*
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
40/66
32
ekil 4.4: Kare kesitli emerkezli kuantum telindex ynnde F=15kV/cm elektrik alan iddeti
vez ynnde B=0.63T ve B=0.9T manyetik alan iddetleri iin potansiyel profilleri ile taban
durum ve birinci uyarlm durum dalga fonksiyonlar.
-3-2
-1
0
1
2
3
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
y(a*)
X(a*)
F=15 kV/cm B=0.63T
FB
-3-2
-10
1
23
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
-3
-2
-1
0
1
23
1
(x,y
)
YAx
is
XAxis
E1= 6.3774 R*
-3-2
-10
12
3
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-3
-2
-1
0
1
23
2
(x,y
)
YAx
is
XAxis
E2=7.7938 R*
-3-2
-10
1
2
3
0
2
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
ZAxis
YAxi
s
XAxis
F=15 kV/cm B =1.9T
F B
-3-2
-10
12
3
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
-3
-2-1
0
1
23
1
(x,y
)
YAxi
s
XAxis
E1=12.6646R*
-3-2
-10
12
3
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
-3
-2
-1
0
1
23
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E2=19.00 R*
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
41/66
33
ekil 4.5 ve ekil 4.7de srasyla kuantum telinin merkezinde ve sa d telin
kenarnda bulunan yabanc atom iin elektrik alanl ve alansz balanma enerjileri BT bariyer
geniliinin fonksiyonu olarak gsterilmitir. Her iki ekilde de 1 0.4 *T a= sabit ve BT
0.1den balayarak artarken 2T , 1a* dan 0a doru azalmaktadr.
ekil 4.5de ilk nce bariyer genilii ince ve 2T , 1Tden daha byk olduu iin
elektron ounlukla dtaki kuantum telinde yerlemitir. Bu durum ekil 4.6da TB=0.4a*
iin gsterilmitir. F=0 iin, TB artarken elektron ve yabanc atom arasndaki zayf Coulomb
etkilemesinden dolay balanma enerjisinde ok az bir azalma grlr. BT ( 0.6a*) kritik
deerinde, elektron artk dtaki kuantum telinde tutunamaz ve iteki tele geer. Bu da
balanma enerjisinde arta sebep olur. Elektronun i telde bulunduu ekil 4.6da TB=0.8a*
deeri iin grlmektedir. Dardan bir elektrik alan, 30=F kVcm-1 uygulandnda,
balanma enerjisi elektrik alansz duruma kyasla Coulomb etkilemesinden dolay azalma
gsterir. Elektrik alan elektronu dtaki kuantum telinde tutmaya alt iin, kritik bariyer
genilii daha byk bir deere gider. Kritik bariyer genilii aldktan sonra elektron i
kuantum telinde yer amaya balar ve balanma enerjisi artar. Buradaki art elektrik alansz
arttan daha keskindir.
ekil 4.7de yabanc atom dtaki telin sa kenarnda bulunmaktadr. Elektrik alan
yokken, yukardaki durumdan farkl olarak, balanma enerjisi, *7.0 aTB kritik deerine
kadar artan bariyer genilii ile neredeyse dorusal olarak artmaktadr. Bu durum, dtaki
kuantum telinde bulunan elektronun dalga fonksiyonunun bulunma olaslnn 2T azalrken
daha gl olma eilimi gstermesinden kaynaklanmaktadr. Kritik deerden daha byk
bariyer genilii iin, elektron iteki kuantum teline tnelleme yapar ve sabit bir deere
varmadan nce balanma enerjisinde bir azalma gzlenir. nk dtaki tel o kadar incedir ki,
balanma enerjisi zerindeki etkisi kaybolur. Bundan dolay balanma enerjisi bariyerde
yabanc bir atomlu tek bir kuantum telinin snrna uyan bir enerji deerine geer. x ynnde
30=F kVcm-1 elektrik alan uygulandnda BT ye gre balanma enerjisinin davran,
yabanc atomun merkezde olduu durumdaki davranna benzer. nk elektrik alan dalga
fonksiyonunu dtaki kuantum telinin sol ksmnda ve yabanc atomdan uzak yerlemeye
zorlamaktadr. Elektrik alandan dolay kritik bariyer genilii daha byk deerlere kayar.
Kritik bariyer genilii aldnda balanma enerjilerinde tek bir kuantum telinin sahip
olduu balanma enerjisine doru yaklamak iin bir eilim gsterir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
42/66
34
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
EB
(R*)
TB
(a*)
F=0
F=30 kV/cm
ekil 4.5: F=0 ve F=30kV/cm iin yabanc atom balanma enerjisinin bariyer genilii ile
deiimi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
43/66
35
-2
0
2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-2
0
2
V(x,y
)R*
y(a*)
x(a*)
TB=0.4a*
-2
0
2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-2
0
2
V(x,y
)R*
y(a*)
x(a*)
TB=0.8a*
-2
0
2
0,000,01
0,020,03
0,04
0,05
-2
0
2
1(x,y) y
(a*)
x(a*)
E1=13.3619 R*
-2
-1
0
1
2
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
-2
-1
0
1
2
1
(x,y
)
y(a*)
x(a*)
E1=15.1052 R*
ekil 4.6: Kare kesitli emerkezli kuantum telinde farkl bariyer genilikleri iin potansiyelprofilleri ve taban durum dalga fonksiyonlar.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
44/66
36
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
EB
(R*)
TB(a*)
F=0
F=30 kV/cm
ekil 4.7: F=0 ve F=30kV/cm iin d tel kenarnda bulunan yabanc atom balanma
enerjisinin bariyer genilii ile deiimi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
45/66
37
4.2. Farkl biimli kuantum tellerinde elektrik ve manyetik alan altnda yabanc atom
balanma enerjisi
x ve y ynlerinde farkl potansiyel engelleri alnarak farkl biimli kuantum telleri
elde edilmitir. Buna gre ekil 4.8Ada x-ekseninde kare kuyu, y-ekseninde gen kuyu
potansiyeli alnarak V-biimli kuantum teli ve ekil 4.8.Bde her iki eksende de gen kuyu
potansiyeli alnarak gen kombinasyon kuantum teli olmak zere farkl biimli kuantum
telleri elde edilmitir. V-biimli kuantum telleri teknolojide lazer uygulama alanna sahip
olduundan son yllarda byk ilgi grmektedir (Kim vd., 2000; Deng vd., 2001; Kasapolu
vd., 2003). Ayrca kuantum tellerinde geometik etkiler birok aratrmann konusu olmutur.
x ynnde uygulanan elektrik alan ve z ynnde uygulanan manyetik alan altnda
farkl biimli kuantum tellerinde yabanc atom yokken sistemin Hamiltonyeni a* ve R*
birimlerinde,
),()(
4
222
2
2
2
2
0 yxVyxx
yx
H ++++
=
(4.18)
olarak alnr. Burada */)/(* RcmkVFae= (F elektrik alan iddeti) ve **2/ cRmBeh=
(B, Tesla cinsinden manyetik alan iddeti ) srasyla elektrik ve manyetik alann boyutsuzluk
parametreleridir.
Sisteme )0,,( ii yx noktasnda bulunan bir yabanc atom katlrsa bu durumda
Hamiltonyeni
22201 )()(
2
zyyxxHH
ii ++
= (4.19)
olarak alrz. Burada 222 )()( zyyxx ii ++ yabanc atom ile elektron arasndaki mesafe,
elektronun hareket ettii ortamn dielektrik sabitidir =12.5 alnmtr. Daha sonra blm
4.1de anlatld gibi varyasyonel yntemle balanma enerjileri hesaplanmtr. Yabancatomun tellerin merkezinde olduu kabul edilmitir
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
46/66
38
A
B
-2
-1
0
1
2
0
20
40
60
80
-2
-1
0
1
2
V
(x,y
)R*
Y(a*)
X(a*)
-2
-1
01
2
0
20
40
60
80
-2
-1
0
1
2
V
(x,y
)R*
Y(a*)
X(a*)
ekil 4.8. A. Kare-gen potansiyelli kuantum teli (V-biimli kuantum teli)
B. gen-gen potansiyelli kuantum teli (gen kombinasyonu kuantum teli)
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
47/66
39
Denklem 4.18de sistemin potansiyeli,
)()(),( yVxVyxV += , (4.20)
alnmtr. Burada, V(x) ve V(y)
=
=
2
2,
2
)(
2
2,0
)(
0
0
0y
y
y
x
x
LyV
Ly
L
yV
yVL
xV
Lx
xV (4.21)
olarak verilir. V0=228 meVolarak alnmtr.
Taban durum ve 1. uyarlm durum iin enerji zdeerleri ve dalga fonksiyonlar
elektrik alan yokken allmtr. V-biimli kuantum teli iin, taban durum enerjisi 25.3933
R* olarak, 1. uyarlm durum enerjisi de 39.1156 R* olarak hesaplanmtr. gen
kombinasyonu kuantum teli iin ise taban durum ve 1. uyarlm durum enerjileri srasyla
37.5581R* ve 58.2453R* olarak bulunmutur.
ekil 4.9da cmkVF /30= elektrik alan iddeti altndaki her iki kuantum telinde
taban ve 1. uyarlm durum iin enerji zdeerleri ve dalga fonksiyonlar gsterilmitir. x
ynnde uygulan elektrik alan polarizasyona neden olur ve beklendii gibi enerji durumlar
deierek enerji zdeerleri azalr. Enerji zdeerlerinin azal ekilden grld gibi 1.
uyarlm durumlar iin daha belirgindir. Ayrca gen kombinasyonu teli iin dalga
fonksiyonunun simetrisinin elektrik alann tersi ynnde deitii gzlenmitir. Ayn zellik
V-biimli kuantum teli iin yoktur. Bu yzden, gen kombinasyonu bir kuantum telinden
ok bir kuantum kuyusunun karakteristiklerini gstermektedir ve bu teknolojik nemi
olabilecek bir zellik olarak kullanlabilir.
Manyetik alann yaplar zerindeki etkisi elektrik alanla birlikte ekil 4.10da
gsterilmitir. Manyetik alan elektron dalga fonksiyonun snrlandrlmasn arttrmaktadr ve
bu da hem taban hem de 1. uyarlm durum enerji zdeerlerinde bir arta neden olmaktadr.
Ayrca, gen-gen kuantum teli iin elektrik alann neden olduu dalga fonksiyonun
antisimetrik zellikleri manyetik alan tarafndan yok edilmektedir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
48/66
40
-2
-1
0
1
2
0
20
40
60
80
100
-2
-1
0
1
2
Y(a*)
X(a*)
F=30 kV/cm
V(x,y)
(R*)
F
-2
-1
0
1
2
0
20
40
60
80
100
-2
-1
0
1
2
Y(a*)
X(a*)
F=30 kV/cm
F
V(x,y)
(R*)
-2
-1
0
1
2
0.00
0.04
0.08
0.12
-2
-1
0
1
2
1
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E1=23,1140 R*
-2
-1
0
1
2
0,00
0,04
0,08
0,12
-2
-1
0
1
2
1
(x,y
)
Y(a
*)
X(a*)
E1=36.8641R*
-2
-1
0
1
2
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-2
-1
0
1
2
2
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E2=35,5786 R*
-2-1
01
2
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
-2
-1
01
2
2
(x,
y)
Y(a*)
X(a*)
E2= 53.8103 R*
ekil 4.9:x-ynnde uygulanan elektrik alan altnda (F=30kV/cm) farkl biimli kuantum
tellerinde potansiyel profilleri ile taban durum ve 1. uyarlm durum dalga fonksiyonlar.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
49/66
41
-2
-1
0
1
2
0
40
80
120
160
-2
-1
0
1
2
Y(a*)
X(a*)
F=30kV/cm B=2 T
F
B
V(x,y
)(R
*)
-2
-1
0
1
2
0
40
80
120
160
-2
-1
0
1
2
Y(a*)
X(a*)
F=30 kV/cm B=2T
F B
V(x,y
)(
R*)
-2
-1
0
1
2
0,00
0,04
0,08
0,12
-2
-1
0
1
2
1
(x,y
)
Y(a
*)
X(a*)
E1=24,8188R*
-2
-1
0
1
2
0,00
0,04
0,08
0,12
-2
-1
0
1
2
1
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E1=38.3165 R*
-2-1
0
1
2
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
-2
-1
0
1
2
Y(a*)
X(a*)
E2=41.0790R*
2
(x,y
)
-2-1
0
1
2
-0,08
-0,04
0,00
0,04
0,08
-2
-1
0
1
2
2
(x,y
)
Y(a*)
X(a*)
E2=61.2801 R*
ekil 4.10: x-ynnde uygulanan elektrik alan (F=30kV/cm) ve z-ynnde uygulanan
manyetik alan (B=2T) altnda farkl biimli kuantum tellerinde potansiyel profilleri ve taban
durum ve 1. uyarlm durum dalga fonksiyonlar.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
50/66
42
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
EB(R*)
L(a*)
Lx=L
y=L
1
2
ekil 4.11: Farkl biimli kuantum tellerinde balanma enerjisinin tel genilii ile deiimi 1.
eri V-biimli kuantum teli iin, 2. eri ise gen kombinasyonu kuantum teli iindir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
51/66
43
ekil 4.11de elektrik ve manyetik alan yokken, telin merkezinde bulunan yabanc
atomun balanma enerjisinin deiimi tel geniliinin fonksiyonu olarak gsterilmitir.bu
sonular nceki almalarla uyumludur (Sar vd. 2004). ekil 4.11deki 1. eri balanma
enerjisinin V-biimli kuantum telinin genilii ile deiimini, 2. eri ise gen kombinasyonu
telinin genilii ile deiimini gstermektedir. ekilden her iki tel iinde balanma enerjisinin
maksimum bir deere ulancaya kadar arttn ve sonra teldeki elektron snrlarndaki
deiim yznden azalmaya balad grlmektedir. Tel geniliklerinin kk snrl bir
deere azaltlmasyla yabanc atoma bal elektronun dalga fonksiyonu telden dar szmaya
balar ve balanma enerjisi azalmaya balar.
ekil 4.12de gen kombinasyonu kuantum telinde uygulanan elektrik alaniddeti
iin, balanma enerjisi tel geniliinin fonksiyonu gsterilmitir. Elektrik alan yokken,
balanma enerjisi artan tel genilii ile *5.0 aL = kritik deerine kadar artmaktadr. Kritik
deerden daha geni teller iin yabanc atom ve elektron arasndaki zayf Coulomb
etkilemesinden dolay balanma enerjisinde kk bir azalma grlmektedir. F=30kV/cm ve
F=50kV/cm elektrik alanlar uygulandnda ise, Coulomb etkilemesinden dolay balanma
enerjisi elektrik alansz duruma kyasla bir azalma gsterir. Elektrik alan elektronu telin sol
ksmnda tutmaya alt iin, kritik bariyer genilii biraz daha byk bir deere gider.
Sonunda balanma enerjisi tekrar elektrik alansz durumundaki deerine dner. Ayn
hesaplamalar ekil 4.13de V-biimli kuantum teli iin verilmitir. Balanma enerjisi biime
bal olarak daha gl snrlamadan dolay elektrik alaniddetine neredeyse duyarsz kalr.
Bu almalarn sonucu olarak farkl biimli kuantum tellerinde balanma enerjisinin
yapsal geometriye ve ayrca dardan uygulanan elektrik ve manyetik alana kuvvetli olarak
bal olduu grlmtr. Sonlu farklar ynteminin bu tr hesaplamalarda etkin ve kullanl
olduu grlm ve ayrca kuantum tellerinin farkl biim kombinasyonlarnn teknolojik
uygulamalarda kullanlabilir tamamen farkl karakteristik davranlar gsterdii gzlenmitir.
Bulduumuz bu sonular deneysel almalarda da kullanlabilir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
52/66
44
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4Lx=L
y=L
EB
(R*)
L(a*)
F=50kV/cm
F=30
F=0
ekil 4.12: Farkl elektrik alan iddetleri altnda gen kombinasyonu kuantum telinde
balanma enerjisinin tel genilii ile deiimi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
53/66
45
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Lx=Ly=L
EB
(R*)
L(a*)
F=0
F=50kV/cm
ekil 4.13: Farkl elektrik alan iddetleri altnda V-biimli kuantum telinde balanma
enerjisinin tel genilii ile deiimi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
54/66
46
4.3. Emerkezli Kresel Kuantum Noktasnda Yabanc Atom Problemi
ekil 4.14: Emerkezli kresel kuantum noktas
Etraf Ga1-xAlxAs ile evrilmi GaAs iinde bir elektronun hareketi boyutta
snrlanm ise bu sisteme GaAs kuantum noktas denir. Elektronlarn snrlandrlmasndan
dolay kuantum noktalarndaki enerji seviyeleri atomlarda olduu gibi kuantize olur. Buyzden kuatum noktalarnn fizii, atomik fizikte meydana gelen kuantum olaylar ile
paralellik gsterir (Saften 2007). Kuantum noktalarna yabanc atom katlmasyla iletkenlik
kontroll bir biimde deitirilebilir. Kuantum noktalar kp, kre ve disk gibi deiik
biimlerde retilebilirler. Biz bu almada emerkezli Ga1-xAlxAs/GaAs kresel kuantum
noktasn ele aldk.
Emerkezli kresel Ga1-xAlxAs/GaAs kuantum noktas iin sistemin Hamiltonyeni
kresel koordinatlarda
)()sin
1)(sin
sin
1)(
1
*2 2
2
2222
2
2
0 rVrrr
rrrm
H +
+
+
=
h(4.22)
olarak yazlabilir. dalga fonksiyonu (r,,) koordinatlarnn bir fonksiyonu olur. Burada
potansiyel fonksiyonu;
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
55/66
47
=
rR
RrR
RrRV
Rr
rV
3
32
210
1
0
00
)( (4.23)
olarak verilmektedir. Vo= 228meVve d tel potansiyeli sonsuz alnmtr. ekil 4.15de
sistemin iki boyutlu potansiyel profili gsterilmitir.
Potansiyel sadece r deikenine bal olduundan, deiken ayrm yntemini
uygulayabiliriz. Bunun iin
),()(),,( YrRr = (4.24)
eklinde bir zm arayalm. Ksmi trevleri alndktan sonra, eitliin iki taraf (RY) ile
blnr ve r ye bal terimler bir tarafa alnrsa
[ ]
+
=+
222
22
sin
1)(sin
sin
11)(
*2)(
1
Y
YYrVE
rm
dr
dRr
dr
d
R h(4.25)
olur. Sol tarafta yalnzca r deikenine bal bir ifade, sa tarafta yalnz ),( deikenlerine
bal bir ifadeye eit olmaktadr. Bu eitlii her ),,( r deeri iin salayabilmenin tek yolu,
iki tarafn da ayn bir sabitine eit olmasdr. Buradan
[ ]
0
sin
1)(sin
sin
1
0)(*2
)(
2
2
2
2
22
=+
+
=+
YYY
RRrVErm
dr
dRr
dr
d
h
(4.26)
denklemleri bulunur.
Bu denklemlerden birincisi sadece r koordinatna bal olup Radyal Schrdinger
denklemi adn alr. Ayrntl zm bulmak iin V(r) potansiyelinin verilmesi gerekir.kinci
denklemde ise V(r) potansiyeli yoktur. O halde tm kresel simetrik potansiyeller iin, dalga
fonksiyonunun asal ball ayn ),( Y fonksiyonu ile belirlenmi olacaktr. lk nce
asal denklemin zmne baklrsa
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
56/66
48
)1( += ll (4.27)
ve
=
==
llmlePNY immlLM
ml ,.....,1,0,1,.......,,....2,1,0)(cos),(
(4.28)
olarak bulunur. Burada mlY kresel harmoniklerim
lP ise legendre polinomlarn gsterir.
Kresel harmoniklerin tanmndan, taban durumu iin ( 0,0 == ml ) asal denklemin
zmn
2/1
41),(
=
OOY (4.29)
olarak bulunur (Karaolu, 1994). Tm kresel simetrik potansiyeller iin, dalga
fonksiyonunun asal ksmnn ),( mlY olduu bilindikten sonra, radyal Schrdinger
denkleminde )1( += ll zdeerini yerine koyarsak
0)(*2
)1()(
*2)(
2
2
2
22
=
++ rR
rm
llrVE
rm
dr
dRr
dr
d h
h(4.30)
olur. Yine taban durumu iin 0=l yukardaki denklem tekrar yazlrsa;
[ ] 0)()(
*2
)( 2
22
=+rRrVE
rm
dr
dR
rdr
d
h (4.31)
buluruz. Bu denklemin zm iin V(r) potansiyelinin verilmi olmas gerekir. Bu radyal
Schrdinger denklemini sonlu farklar yntemi ile zyoruz. Denklem (4.31) a* ve R*
birimlerinde,
[ ] 0)()()( 22 =+ rRrVErdr
dRr
dr
d(4.32)
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
57/66
49
olur. Buradaki potansiyel fonksiyonu denklem (4.23)de tanmladmz formda alnarak
taban durum enerjisini ve dalga fonksiyonunu sonlu farklar yntemi ile hesaplyoruz.
Sisteme yabanc atom kattmzda ise -r
e
2
terimi sadece r ye bal olduundan
asal denklem zmnde bir deiiklik olamayacak ve bu terim radyal denkleme ilave
edilecektir. Buna gre (4.32) denklemi tekrar yazlrsa;
0)(2
)()( 22 =
++ rR
rrVEr
dr
dRr
dr
d(4.33)
olur. nceki blmlerde akland gibi sonlu farklar yntemi ile yabanc atom yokken
zm bulunduktan sonra sisteme yabanc atom katlmasyla varyasyon yntemi kullanlarak
yabanc atom balanma enerjileri hesaplanr.
Bu blmde dielektrik sabiti sistemin her yerinde ayn ( 5.12= ) alnm ve sonular
a* veR* birimleri cinsinden verilmitir ( 98* a veR*=5.83 meV).
Emerkezli kresel kuantum noktas iin iki boyutta potansiyel profiliekil 4.15 Ada
ve taban durum dalga fonksiyonu ekil 4.15.B de gsterilmitir. Bu ekillerde, bariyer
geniilii 0.5 a* ve potansiyel ykseklii 223meV alnmtr. nokta kalnl 0.4 a* dr.
ekilden grld gibi taban durum dalga fonksiyonu d kuantum noktasnda yer almtr.ekil 4.16 da bariyer geniiliini 1.2 a* yaptk. Yap tek kuantum noktas zelliini gsterdi.
Elektron tamamen i kuantum noktas iinde oldu. Bu ekillerden yapnn geometrik
zelliklerinin balanma enerjisini etkileyeceini grdk. Bundan dolay ekil 4.17de bariyer
genilii ile balanma enerjisinin deiimini inceledik. Balanma enerjisinde bulunan
sonular beklenildii gibidir. Bariyer geniiliinin artmasyla balanma enerjisi 0.8 a*
deerine kadar azalmtr. Bu deere kadar artan bariyer genilii ile elektron ile yabanc
atom arasndaki azalan Coulomb etkilemesinden dolay balanma enerjisi azalmaktadr.*9.0 aTB kritik bariyer kalnlnda ise keskin bir art grdk. Bu davran elektronun d
kuantum noktasndan i kuantum noktasna doru ynelmesindendir. Kritik bariyer
geniliinden sonraki deerlerde ise elektron tamamen i kuantum noktasnda yer alr.
Balanma enerjisi sabit bir deerde kalr. Yap artk tek bir kuantum noktas zelliini
gsterir.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
58/66
50
0,4
0,81,2
1,6
2,0
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
r
V(r)
TB
=0.5a*
0,40,8
1,21,6
2,0
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,0010
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,0020
0
2
4
6
E1=8.4124 R*
r
ekil 4.15.A: Emerkezli kresel kuantum noktasnn iki boyutlu potansiyel profili
B: Emerkezli kresel kuantum noktasnn iki boyutlu taban durum dalga fonksiyonu.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
59/66
51
0,40,8
1,2
1,6
2,0
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
TB=1.2 a*
V(r)
r
0,4
0,8 1,2
1,6
2,0
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
0
2
4
6
E1=37.6542R*
r
ekil 4.16: Bariyer genilii TB=1.2 a* iin iki boyutlu potansiyel profili ve taban durumu
dalga fonksiyonu.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
60/66
52
0,0 0,4 0,8 1,2 1,6
0
5
10
EB
(R*)
TB
(a*)
ekil 4.17: Emerkezli kresel kuantum noktasnn merkezinde bulunan yabanc atomun
balanma enerjisinin bariyer genilii ile deiimi.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
61/66
53
KAYNAKLAR:
1. AKBA H., EKMEK S., AKTA ., TOMAK M., 1995, Electric field effect on
shallow impurity states in multiple quantum-well structureTr. J. Of Physics, 19, 381.
2. AKBA H, AKTA., OKAN .E., ULA M., TOMAK M., 1998, Screening effect on
the binding energies of shallow donors, acceptors and excitons in finite barrier quantum
wells, Superlatt. and Microstruct. 23,113.
3. AKTA., OKAN .E. AKBA H., 2001, Electric field effect on the binding energy of a
hydrogenic impurity in coaxial GaAs quantum-well wires, Superlatt. And Microstruct. 39,
129.
4. AKTA ., 1998 Dk boyutlu AlxGa1-xAs/GaAs sistemlerin elektronik zellikleri
Doktora tezi , T.. Fen Bilimleri Enstits, Edirne.
5. AKTA., BOZ F. K., DALGI S. S., 2005, Electric and magnetic field effects on the
binding energy of a hydrogenic donor impurity in coaxial GaAs quantum-well wire Physica
E28, 96.
6. AKANKAN O., OKAN S.E., AKBA H., 2006, Spatial electric and axial magnetic fields
effect in GaAs-AlAs quantum wires, Physica E36, 119.
7. AN X. T., LIU J.J, 2006, Hydrogenic impurities in parabolic quantum well-wires in a
magnetic fieldJ. Appl. Phys. 99, 123713.
8. BOZ F.K., AKTA, ., 2005, Magnetic field effect on the binding energy of s hydrogenic
impurity in coaxial GaAs/ AlxGa1-xAs quantum well-wires Superlatt. and Microstruct., 37,
281.
9. BOZ F.K., 2005, Dk boyutlu yaplarda yabanc atom problemi ve eksitonlar, Doktora
tezi , T.. Fen Bilimleri Enstits, Edirne.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
62/66
54
10. BLOSS W.L., 1989, Electric field dependence of quantum-well eigen states J. Appl.
Phys. 65(12),4789.
11. BRANIS S. V., LI G., BAJAJ K.K., 1993, Hydrogenic impurities in quantum wires in
the presence of a magnetic field Phys. Rev. B, 47, 1316.
12. DENG Z-Y., OHJI T., 2001, Exciton binding energy in V-shaped GaAsGa1xAlxAs
quantum wires, Solid State Communications118, 557.
13. DUQUE C.A., MONTES A., MORALES A.L, 2001, Binding energy and polarizabilityin GaAs quantum well wires Physica B, 302, 84.
14. ERDOAN I., AKANKAN O., AKBA H., 2006 Elecric and magnetic field effects on
the self-polarization in GaAs/AlAs cylindirical quantum well-wiresPhysica E, 33, 83.
15. GRADSHTEYN I.S., RYZHIK I.M., 1980, Table of Integrals, Series and Products,
Academic Pres, Florida.
16. KARAOLU B., 1994 Kuantum Mekaniine Giri, Bilgitek yaynclk, stanbul.
17. KARAOLU B., 1996, Fizik ve Mhendislikte Matematik Yntemler, 2. basm,
Bilgitek yaynclk, stanbul.
18. KASAPOLU E. SARI H. SKMEN I. 2003, Geometrical effects on shallow donor
impurities in quantum wires Physica E, 19, 332.
19. KITTEL C, 1996, Kathal Fiziine Giri (Bekir Karaolu), 6. basm, 224,
Bilgitekyayn., st.
20. KIM T. G., WANG X. L, SUZUKI Y., KOMORI K., OGURA M., 2000,
Characteristics of the Ground State Lasing Operation in V-groove Quantum-Wire Lasers
IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 6, 511.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
63/66
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
64/66
56
31. ULA M., AKBA H. TOMAK M. ,1997, Shallow donors in a quantum well wire:
Electric field and geometrical effects, Phys. Stat. Sol., 200, 67.
32. SARI H., KASAPOLU I., SKMEN I., 2003 Shallow donors in a triple graded
quantum well electric and magnetic field Physica B, 325, 300.
33. SAFTEN Y. ,2007, Kuantum noktalarnn sonlu farklar yntemi ile zm, Yksek
lisans tezi , T.. Fen Bilimleri Enstits, Edirne.
34. TSETSERI M., TRIBERIS G. P., 2002, A study of the ground state of quantum wires
using the finite difference method , Superlatt. and Microstruct. 32,79
35. ZOUNOUBI A., MESSAOUDI K.E., ZORKANI I., JORIO A. ,2001, Magnetic field and
finite barrier- height effects on the polarizability of a shallow donor in a GaAs quantum wire,
Superlatt. and Microstruct30,189.
36. CHAO HT, TRAN THOAI DB., 1995 Effect of the electric on a hydrogenic impurity in
a quantum-well wire, Physica B, 205, 273.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
65/66
57
ZGEM
Ad Soyad : Abdullah BLEKKAYA
Doum yeri ve Yl : Edirne-1978
Medeni Hali : Bekar
Adresi : Trakya niversitesi, Edirne Teknik Bilimler Meslek Yksekokulu,
Edirne.
renim Durumu:
1997-2001: T.. Fen-Edebiyat Fakltesi, Fizik Blm (Lisans)
2001-2003: T.. Fen Bilimleri Enstits, Fizik Anabilim Dal (Yksek Lisans)
Konu: Kuantum Kutularnda Geometrik Etkiler.
2003- : T.. Fen Bilimleri Enstits, Fizik Anabilim Dal (Doktora)
Konu: oklu Kuantum Tel ve Noktalarnn Elektronik zellikleri.
Akademik Grevler:
2006- : T.. Edirne Teknik Bilimler Meslek Yksekokulu retim Grevlisi
Katld Bilimsel Toplantlar:
1-VI. Ulusal Dzensiz Sistemler Sempozyumu, 2006, Karaburun, zmir
2- X. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu, 2006, stanbul
3- XI. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu 2007, stanbul
Yaynlar:
1-" lgin Geometrili Kuantum Tellerinde Yabanc Atom Balanma Enerjisinin Elektrik veManyetik Alan Altnda Hesaplanmas" , VI. Ulusal Dzensiz Sistemler Sempozyumu,
2006, zmir.
2- " Dardan Uygulanan Elektrik ve Manyetik Alan Altnda oklu Kuantum Tellerinin
Sonlu Farklar Yntemi ile zlmesi ", X. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu, 2006,
stanbul.
8/9/2019 Kuantum Fizik -Samet Sincar
66/66
58
3- " Electric Field Effect On The Binding Energy Of A Hydrogenic Donor Impurity In
Quantum Well Wires Of Different Shapes" , XI. Ulusal Svhal Fizii Sempozyumu 2007,
stanbul.
4- " The Energy Spectrum for an electron in quantum well wires with different shapes under
the electric and magnetic field " , baskda, Physica E, 2008.
5- " Electric and magnetic field effects on the binding energy of a hydrogenic donor impurity
in quantum well wires of different shapes", Superlatt. Microst. dergisine gnderildi, 2008.
Top Related