Összefüggések
kondicionális „jelentése”
p⊃q ~pvq
Ha esik az eső, vizes az út.
p⊃q
Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃~p
Ha esik az eső, vizes az út.
p⊃q
Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃~p
Kontrapozíció
Ha esik az eső, vizes az út.
p⊃q
Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q⊃~p
Mire jók?
Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk
Hogyan vizsgálhatunk ezekkel
következtetéseket?
Levezetési szabályokkal
Mire jók?
Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk
Hogyan vizsgálhatunk ezekkel
következtetéseket?
Levezetési szabályokkal
Mire jók?
Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk
Hogyan vizsgálhatunk ezekkel
következtetéseket?
Levezetési szabályokkal
Mire jók?
Állításokat, összetett állítások vizsgáltunk
Hogyan vizsgálhatunk ezekkel
következtetéseket?
Levezetési (következtetési) szabályokkal
Következtetés konjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél P2: Berlinben esik az eső K: (Tehát) Berlinben fúj a szél és esik az eső
Következtetés konjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél P2: Berlinben esik az eső K: (Tehát) Berlinben fúj a szél és esik az eső
Következtetés konjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél és esik az eső K: (Tehát) Berlinben fúj a szél
Következtetés konjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél és esik az eső K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés diszjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső P2: Berlinben nem fúj a szél K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés diszjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső P2: Berlinben nem fúj a szél K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés diszjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés diszjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés diszjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: Berlinben fúj a szél vagy süt a nap K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés diszjunkcióval
P1: Berlinben fúj a szél K: Berlinben fúj a szél vagy esik az eső K: Berlinben fúj a szél vagy süt a nap K: Berlinben fúj a szél vagy jön a Rózsaszín
Párduc K: (Tehát) Berlinben esik az eső
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső K: (Tehát) vizes az út
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Esik az eső
K: (Tehát) vizes az út MODUS PONENS
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út K: (Tehát) nem esik az eső
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út
K: (Tehát) nem esik az eső MODUS TOLLENS
Következtetés kondicionálissal
P1: Ha esik az eső, akkor vizes az út P2: Nem vizes az út
K: (Tehát) nem esik az eső MODUS TOLLENS
Lovagok: mindig igazat mondanak Lókötők: mindig hazudnak
Lovagok: mindig igazat mondanak Lókötők: mindig hazudnak Normálisok: néha igazat mondanak, néha hazudnak
Feladat
Tegyük fel, hogy a Furcsa Sziget lakosa vagy, beleszeretsz egy helybéli lányba és szeretnéd
feleségül venni. A lány valamilyen különös okból csak lókötőhöz hajlandó hozzámenni, ráadásul
gazdag lókötőt akar, szegényet nem. (Tfh: mki vagy gazdag, vagy szegény.) Tegyük fel, hogy Te épp gazdag lókötő vagy! Egy mondatot mondhatsz a lánynak, amivel meggyőzöd erről – mi lesz az?
Feladat
És ha csak gazdag lovaghoz hajlandó hozzámenni (s Te épp az vagy) – mi lesz az az egy mondat?
Feladat
Tegyük fel, hogy ismert tény: a tettes lókötő! Azt is tegyük fel, hogy Te lókötő vagy (bár ezt a bíróság nem tudja), de ebben a bűntényben teljesen ártatlan! Egy mondatot mondhatsz. Az a feladat, hogy meggyőzd az esküdteket, hogy ártatlan vagy (arról nem kell meggyőzni őket, hogy nem vagy lókötő). Mi lesz az a mondat?
Feladat
(Mostantól normálisok is vannak) A tettes nem normális, Te az vagy. Hogyan lehet meggyőzni egy mondattal az esküdteket arról, hogy Te ártatlan vagy?
Feladat A király normálishoz akarja adni a lányát, Te az vagy. Győzd meg erről a királyt egy igaz mondattal!
Feladat A király normálishoz akarja adni a lányát, Te az vagy. Győzd meg erről a királyt egy igaz mondattal! Győzd meg erről a királyt egy hamis mondattal!
Feladat (Most megint nincsenek normálisok, viszont vannak kondicionálisok) A ezt állítja: „Ha én lovag vagyok, akkor B is az”. Mit tudtunk meg ebből?
Feladat Valaki megkérdezi A-tól: „Ön lovag?” A válasza: „Ha lovag vagyok, megeszem a kalapom” Bizonyítsuk be, hogy kénytelen megenni!
Feladat A azt mondja: „Ha lovag vagyok, akkor 2+2=4.” A lovag vagy lókötő?
Feladat A azt mondja: „Ha lovag vagyok, akkor 2+2=5.” A lovag vagy lókötő?
Szerelem és logika
Törpilla szereti Törperőst vagy Hamit. Ha szereti Törperőst, akkor szereti Hamit. Következik ebből, hogy szereti Törperőst? Következik ebből, hogy szereti Hamit?
Szerelem és logika
Tegyük fel, hogy valaki megkérdezi Bobbytól: - Tényleg igaz, hogy ha szereted Pamelát,
akkor szereted Aprilt is? - Ha igaz, akkor szeretem Pamelát.
Következik ebből, hogy szereti Pamelát? Következik ebből, hogy szereti Aprilt?
Szerelem és logika
Azt mondja Ross:
1. A három lány közül legalább egyet szeretek. 2. Ha Rachelt szeretem, de Phoebet nem,
akkor Monicat is szeretem. 3. Vagy Phoebet és Monicat szeretem, vagy
egyiküket sem. 4. Ha szeretem Phoebet, akkor Rachelt is.
A lift
A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.
A lift
A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.
1. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte, és érted bármit megtennék. Hisz’ tudod!
A lift
A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.
2. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte. N: Nos, akkor megszerzed nekem a TS 2 dossziét? -- tér a lényegre a nő… F: Értsd meg, ezt nem tehetem… Az állásom, a becsületem, az életem…
A lift
A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.
3. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte. N: És tényleg szeretsz, Drágám? – akar egyértelmű helyzetet teremteni a nő… F: Hisz’ tudod, hogy mennyire!
A lift
A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém.
4. F: Drágám, ha én valakit szeretek, akkor mindent megteszek érte. N: És tényleg szeretsz, Drágám? – akar egyértelmű helyzetet teremteni a nő… F: Hát…tudod, persze nagyszerű veled, de nekem ott a család…
A lift
A magas kormányzati beosztású nős férfi intim hangulatban ostromolja a nőt. A nő csábító, fiatal és kém. Megválaszolandó kérdések mind a négy esetben:
a) Megszerzi a dossziét? b) Szereti?
p⊃q q p
p⊃q q p p⊃q ~p ~q
Utótag állítása: p⊃q q p
Előtag tagadása: p⊃q ~p ~q
Utótag állítása: p⊃q q p ÉRVÉNYTELEN!
Előtag tagadása: p⊃q ~p ~q
Modus ponens: p⊃q p q
Modus tollens: p⊃q ~q ~p
Modus ponens: p⊃q p q ÉRVÉNYES!
Modus tollens: p⊃q ~q ~p
Ha gyorsul az infláció, drágulnak a hitelek. Ha drágulnak a hitelek, akkor viszont csökkennek a beruházások. Következésképpen ha a kormány és a jegybank nem tesz valamit az infláció ellen, akkor csökkenni fognak a beruházások.
p⊃q q⊃r p⊃r
p⊃q q⊃r ÉRVÉNYES! p⊃r
Ha jó könyveket olvasol, akkor sokat tudsz. Ha jól vizsgázol, akkor nyilván sokat tudsz. Tehát ha jó könyveket olvasol, akkor jól vizsgázol.
p⊃q r⊃q p⊃r
p⊃q r⊃q ÉRVÉNYTELEN! p⊃r
Ha meghízom, akkor depressziós vagyok. Ha pedig depressziós vagyok, akkor sokat eszem. Ha sokat eszem, akkor meghízom. Tehát mindenképpen meghízom.
A budakeszi vagy a telki házat vesszük meg. Ha a budakeszit, akkor szenvedünk a felújítással. Ha a telkit, akkor sokat utazunk. Tehát a felújítással szenvedünk, vagy sokat utazunk.
pvq p⊃r q⊃s r v s
Konstruktív dilemma pvq p⊃r q⊃s ÉRVÉNYES! r v s
- Nézze, a miniszter úr vagy tudott arról, hogy a légierő egy része országgyűlési felhatalmazás nélkül – törvénytelenül – külföldön tartózkodik, vagy nem tudott róla. Ha tudott róla, akkor hazudott, amikor azt állította a parlamenti vitában, hogy nem volt tudomása a külföldi hadgyakorlaton való részvételről; ha viszont nem tudott róla, akkor alkalmatlan miniszternek. Az ország védelme és katonai kapcsolatai szempontjából ilyen fontosságú ügyről a miniszternek tudnia kell. Tehát a miniszter úr vagy hazudik vagy inkompetens. Akár így, akár úgy van, a miniszternek le kell mondania.
Példák: Smullyan, Raymond: Mi a címe ennek a könyvnek?
Margitay Tihamér: Az érvelés mestersége.
Mit tanultunk eddig?
Mit tanultunk eddig?
propozicionális logikát
Mit tanultunk eddig?
propozicionális logikát
propozíció=állítás
nem néztünk a tagmondatok belsejébe, csak a
logikai kapcsolatuk érdekelt minket
Predikátumlogika
Predikátumlogika
Most belenézünk a tagmondat belsejébe –> gazdagabb képet kapunk
p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép.
p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép.
p Minden magyar lány szép. q Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szép.
Ez így érvénytelen…
Predikátumlogika
gazdagabb nyelv kell:
Individuumkonstansok Individuumváltozók Predikátumkonstansok Predikátumváltozók
Predikátumlogika
gazdagabb nyelv kell:
Individuumkonstansok Individuumváltozók Predikátumkonstansok Predikátumváltozók
Predikátumlogika
Kata jól beszél angolul
pkgmvmi,de A nmeee
Predikátumlogika
Kata jól beszél angolul
pkgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni:
Ak
Predikátumlogika
Kata jól beszél angolul
pkgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni:
Ak egy argumentum van
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum?
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum?
Reláció
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum?
Reláció
Debrecen nagyobb, mint Szolnok.
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum?
Reláció
Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Nds (dNs)
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum?
Reláció
Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Nds
Változóval: Nxy x nagyobb, mint y
Predikátumlogika
Mi mindenre jók a változók?
KVANTOROS állítások
(kvantifikáció)
Kvantorok
Mindenki jól beszél angolul.
Kvantorok
Mindenki jól beszél angolul.
∀x(Ax)
Kvantorok
Mindenki jól beszél angolul.
∀x(Ax) (minden x-re Ax)
univerzális kvantor
Kvantorok
Van olyan, aki jól beszél angolul.
Kvantorok
Van olyan, aki jól beszél angolul.
∃x(Ax) (létezik x, hogy Ax)
egzisztenciális kvantor
Kvantorok
Van olyan, aki jól beszél angolul.
∃x(Ax)
Kvantorok
Csak individuumváltozók felett kvantifikálunk!
elsőrendű logika
Mondataink
Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. ∃x(Úx) zárt mondat
Mondataink
Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. ∃x(Úx) zárt mondat
Mondataink
Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. ∃x(Úx) zárt mondat „Valaki úszik” helyes formalizálása: ∃x(Úx)
Kategóriáink
Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja
Kategóriáink
Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja
Predikátum: „tulajdonság”, reláció Úszik, páratlan szám, szép lány, tud angolul, nagyobb, szereti, testvérek
Állítások fordítása predikátumlogikában
Kovács műszaki végzettségű építési vállalkozó. Péter szabadságra ment, de nem utazott el. János éhes marad, ha Kati nem főz vacsorát. Éhes marad, ha nem főz vacsorát. A legjobb autó is csak akkor működik, ha karbantartják. Ha megcsináltatja a fűtést és a csatornát, összkomfortos lakásban fog lakni.
Állítások fordítása predikátumlogikában
Van remény. Vannak még jó emberek. Sok jó film van. Néhányan elkéstek. Néhányan félreértik a helyzetet. Nem mindenki érti a helyzetet. Semmi sem jó. Minden jó. Minden bálna emlős. Minden magyar lány szép.
Top Related