1
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
TUGASPPGDALAMJABATAN2020TAHAPI
BAHANAJAR
MATAPELAJARAN : MATEMATIKA
SATUANPENDIDIKAN : SMK
KELAS/SEMESTER : X/GANJIL
MATERIPOKOK : BARISANGEOMETRI
PENYUSUNBUDIKRISTYONO,S.Pd.
UNIVERSITASWIDYADHARMAKLATEN
2
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
2020
BARISANDANDERETGEOMETRI
HANDOUTMATEMATIKAOLEH:BUDIKRISTYONO
KELAS
XISMKSEMESTERGANJIL
sumber:www.google.com
3
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
KompetensiDasar IndikatorPencapaianKompetensi
3.6Menggeneralis
asipola
bilangandan
jumlahpada
barisan
Aritmetikadan
Geometri
3.6.1Menjelaskanbarisandanderetgeometri
3.6.2Menemukanrumussukuke-nbarisangeometri
3.6.3Menentukanjumlahn
sukupertamaderetgeometridanjumlahderetgeometritakh
ingga3.6.4MenggeneralisasipolabilangandanjumlahpadabarisanGe
ometri
4.6Menggunakanpolabarisanaritmetikaataugeometriuntukmenyajikandanmenyelesaikanmasalahkonstektual
4.6.1Menggunakankonsepbarisangeometriuntuk
memecahkanpermasalahankonstektual
4.6.2Menggunakankonsepderetgeometriuntuk
memecahkanpermasalahankonstektual
4.6.3Menggunakankonsepderetgeometritakhinggauntuk
memecahkanpermasalahankonstektual
KompetensiInti(KI)
KI3:Memahami,menerapkan,danmenganalisispengetahuanfaktual, konseptual, prosedural, dan metakognitifberdasarkanrasaingintahunyatentangilmupengetahuan,teknologi,seni,budaya,danhumanioradenganwawasankemanusiaan,kebangsaan,kenegaraan,dan peradabanterkaitpenyebabfenomenadankejadian,sertamenerapkanpengetahuanproseduralpadabidangkajianyangspesifiksesuaidengan bakatdan minatnya untukmemecahkanmasalah.
KI4:Mengolah,menalar,danmenyajidalam ranahkonkretdanranah abstrak terkaitdengan pengembangan dariyangdipelajarinyadisekolahsecaramandiri,bertindaksecaraefektifdan kreatif,serta mampu menggunakan metodasesuaikaidahkeilmuan.
4
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
TujuanPembelajaran
1.Melaluimembaca literature dan menggaliinformasi,peserta didik dapat
menjelaskanbarisangeometridenganbaik.2.Melaluidiskusikelompok terkaitbarisan geometri,peserta didik dapat
menemukanrumussukuke-nbarisangeometridengantepat.3.Melaluidiskusikelompok terkaitbarisan geometri,peserta didik dapat
menggunakankonsepbarisangeometriuntukmemecahkan permasalahankonstektualdengancermatdanteliti.
PETAKONSEP
BarisanBilangan
DeretBilangan
BarisanAritmeti Barisan
Geometri
DeretAritmeti
DeretGeometr
RumusSukuKe
-n
Aplikasi
RumusSukuKe-
n
Aplikasi
Jumlahnsuku
Aplikasi
Jumlahnsuku
Aplikasi
DeretGeometriTakHingga
POLABILANGAN
5
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
Pernahkahkalianpergikebank?Pernahkahkalianmenabungdibank?JikaBuYuan
padaawalbulanmenyimpanuangnyadibanksebesarRp10.000.000,00selama2
tahun.Banktersebutmemberikanbungamajemuksebesar3%perbulan.Bisakah
kitamemprediksibesaruangBuYuansetelah2tahun?
UntukmenghitunguangBuYuantersebutakanmemakanwaktuyanglamadan
membutuhkanketelitian,tetapiadacarayanglebihmudahjikakitamempelajari
barisangeometri.Banyakpermasalahandalamkehidupansehari-harilainnyayang
bisadiselesaikandenganmempelajaribarisandanderetgeometri.
Marikitapelajarimateribarisandanderetgeometriberikutini.
APERSEPSI
Sumber:www.zonakaya.com
6
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
A.BARISANGEOMETRI
Barisangeometriadalahbarisanbilanganyangmempunyairasiotetapantara
duasukubarisanyangberurutan.
Berbedadenganbarisanaritmetika,selisihantarsukubarisandisebutrasio
(dilambangkandenganr).Artinya,sukubarisanditentukanolehperkalianatau
pembagianolehsuatubilangantetapdarisukubarisansebelumnya.
Pelajariuraianberikut.
Diketahuibarisanbilangansebagaiberikut
Barisanbilangantersebutmemilikirasioyangtetap,yaitu2ataur=2.Berarti,
barisantersebutmerupakanbarisangeometri.
Diketahuibarisanbilangansebagaiberikut.
Barisanbilangantersebutmemilikirasioyangtetapberartibilangantersebut
merupakanbarisangeometri.
Uraiantersebutmemperjelasbahwabarisangeometrimemilikirasiotetap.
Jikarbernilailebihbesardari1,barisangeometritersebutmerupakanbarisan
geometrinaik.Adapunjikarlebihkecildari1,barisangeometritersebut
merupakanbarisangeometriturun.
Contohbarisangeometriyanglainnyaadalah:
i. 4,12,36,108,…
ii. 5,-10,20,-40,…
iii. 27,9,3,1,…
Secaraumumdapatdikatakanbahwabarisan
MATERI
U1,U2,U3,U4,…,Undisebutbarisangeometrijika
=rasio(r)
7
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
Untukbarisanpadacontohdiatas:
i. rasio=12
4=36
12=108
36=3
ii. rasio=
iii. rasio=
Rumusumum sukuke–nbarisangeometridengansukupertamaadanrasior
dapatditemukansepertiberikut:
Dimana:
aadalahsukupertama/nilai
awal
radalahrasio
Jadi
Untuklebihmendalamimateribarisangeometri,silahkankalianpelajaricontoh-
contohdibawahini!
Contoh1:
Manakahdaribarisanberikutyangmerupakanbarisangeometri?Beripenjelasan!
a.1,
b.2,4,12,48,...
Jawab:
a.
8
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
karenamemilikiperbandinganduasukuyangberurutanselalusama,maka
merupakanbarisangeometridenganrasio
b.
Karena perbandingan dua suku yang berurutan tidak sama,
makabukanbarisangeometri
Contoh2:
Tentukanrumussukuke–ndansukuke–7padabarisangeometri:1,2,4,8,..
...
Jawab:
dan
Rumussukuke-n :
Sukuke–7:
Contoh3:
Sukupertamadarisuatubarisangeometrisamadengan128,sedangkansukuke-
4samadengan16,
a)Carilahrasiobarisangeometritersebut
b)Carilahsukuke–6
c)Sukukeberapakahyangnilainyasamadengan1?
Jawab:
9
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
a)Rasiobarisangeometritersebut
….........(i)
….(ii)
Persamaan(ii)dibagipersamaan(i)diperoleh
Rasio=
b).Sukuke–6
sukuke-6adalah4
c)Sukuyangnilainyasamadengan1?
Jadi,1adalahsukuke–8
Contoh4:
Hargajualsebuahmobildishowroom adalahRp.
80.000.000,00.Setiaptahunnilaijualnyamenjadi
darihargasebelumnya.Berapanilaijualpadatahun
ke-3?
Sumber:www.olx.co.id Jawab:
10
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
Katakuncidalamsoaliniadalah“Setiaptahunnilaijualnyamenjadi dariharga
sebelumnya”,iniartinyarasionya dantermasukdalamderetgeometri.
Yangjadipertanyaannyaadalahsukuke-3dengana=80.000.000
U3=arn-1=80000000.(34)
2
=33750000
Jadinilaijualmobilsetelahdipakai3tahunadalahRp.33.750.000,00
Contoh5(BungaMajemuk):
Sumber:www.ekonomi.bisnis.comBu Maulida
seorangpedagang,iainginmenyimpanuangnyadi
bank.PadaawalbulaniamenyimpanuangnyadibanksebesarRp.5.000.000,00
selama2tahun.Banktersebutmemberikanbungamajemuksebesar3%perbulan.
BisakahkitamemprediksijumlahuangBuMaulidatersebutselama2tahun?
Jawab:
PadabulanpertamauangBuMaulidadibanksebesarRp.5.000.000,00
PadabulankeduauangBuMaulidadibankbertambahsebesarRp.5.000.000(1,03)
PadabulanketigauangBuMaulidadibankbertambahsebesarRp.5.000.000
(1,03)2
Demikianseterusnya,sehinggapadabulanke-24uangBuMaulidadibank
bertambahsebesarRp.5.000.000(1,03)23.
JumlahuangBuMaulidasetelah2tahunmenjadi
JadiuangBuMaulidatersebutselama2tahunsekitarRp.9.867.933,00
Padacontoh5inihampirsamadenganmasalahyangadadiapersepsi,Cobakalian
jawabmasalahyangadapadaapersepsi!
Contoh6(Peluruhan):
\
PakMizanmembelisebuahsepedamotordenganhargaRp.
20.000.000,00. Jika setiap tahun harganya mengalami
penyusutan20%darinilaitahunsebelumnya,berapakahharga
11
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
sepedamotorPakMizansetelahdipakaiselama4tahun?
Penyelesaian:
PadatahunpertamasepedamotorPakMizanmenyusut20%sehinggaharganya
menjadi(1-20%).20000000=16000000
Sumber:www.bursaotomotif.net
PadatahunkeduasepedamotorPakMizanmenyusut20%
sehinggaharganyamenjadi(1-20%).16000000=12800000
PadatahunketigasepedamotorPakMizanmenyusut20%sehinggaharganya
menjadi(1-20%).12800000=10240000
PadatahunkeempatsepedamotorPakMizanmenyusut20%sehinggaharganya
menjadi(1-20%).10240000=8192000.
Ataudapatdikerjakanmenggunakanrumussepertiberikut:
Diket:Mo=Rp.20.000.000,00
i=20%
n=4tahun
Jawab:
M4=M
o(1-i)n
=20000000(1–20%)4
=20000000(0,8)4
=Rp.8.192.000,00
Jadihargasepedamotorsetelahdipakai4tahunadalahRp.8.192.000,00
Untukmengujiapakahkaliansudahmemahamimateribarisangeometri,kaliandapat
mengerjakanbeberapasoaldibawahinisebagailatihan.
TESFORMATIF
Kerjakansoal-soalberikut!
1.Tentukanrumussukuke-ndansukuke-10daribarisanbilangandibawahini!
a.1,4,16,24,…
b.5,10,20,40,…
c.81,27,9,3,…
2.Tentukanrasiodansukupertamadaribarisangeometridibawahini!
a.Sukuke-4=8dansukuke-6=729
b.Sukuke-2=6dansukuke-5=162
3.Sukupertamadarisuatubarisangeometrisamadengan5,sedangkansukuke-
6samadengan .
a.Carilahrasio
b.Carilahsukuke–8
c.Sukukeberapakahyangnilainyasamadengan ?
12
BARISANGEOMETRIBUDIKRISTYONO
4.BakteriAberkembangbiakmenjadiduakalilipatsetiaplimamenit.Setelah15
menit,banyakbakteriada400.Berapabanyakbakterisetelah30menit?
5.Pertambahan penduduksuatu RT tiap tahun mengikutiaturan barisan
geometri.Padatahun2016pertambahannyasebanyak6orang,tahun2018
sebanyak54orang.Berapakahpertambahanpendudukpadatahun2021?
6.Banduladalahsembarangobyekyangdigantungkanpadasuatutitiktertentu
dandibiarkanuntukmengayundenganbebasdibawahpengaruhdarigaya
gravitasi.Misalkanayunansuatubandulmasing-masingpanjangnya0,8dari
ayunansebelumnya.Lamakelamaan,ayunanbandultersebutakansemakin
pendekdanakanberhenti(walaupunsecarateoritistidakakanpernahberhenti)
Seberapapanjangkahayunanke-6daribandultersebut,apabilapanjangayunan
pertamanyaadalah125cm?
7.Sebuahbankmemberikanbungatabungansebesar12% pertahundengan
bungamajemuk,yaitubunganyaberbungalagisetiapsetelahsatutahun.Reva
menabungdibanktersebutsebesarRp200.000,00.Tentukanbesartabungan
Revasetelah4tahun!
8.Tigabilanganmembentukbarisanaritmetika.Jikasukuketigaditambah3
dansukukeduadikurangi1,diperolehbarisangeometri.Jikasukuketiga
barisanaritmetikaditambah8,makahasilnyamenjadi5kalisukupertama.
Tentukanbedadaribarisanaritmetikatersebut!
DaftarPustaka
Kasmina,dkk.2008.MatematikaProgramkeahlianTeknologi,Kesehatan,dan
PertanianuntukSMKdanMAKKelasXI.Jakarta:Erlangga
Kasmina.2018.XpressUN 2019 untukSMK/MAK Matematika.Jakarta:
Erlangga.
KementerianpendidikandanKebudayaanRepublikIndonesia.2017.BukuSiswa
Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI,Jakarta :Kementerian
PendidikandanKebudayaan
Priyadi,Gendra,dkkdkk.2008.MatematikaProgramkeahlianSeni,Pariwisata,
Sosial,AdministrasiPerkantoran,danTeknologiKerumahtanggaanuntuk
SMKdanMAKKelasXI.Jakarta:Erlangga
ToalidanKasmina.2018.MatematikauntukSMK/MAKKelasX.Jakarta:
Erlangga.
Top Related