Matriks(b x b) (b x l)
Ms Mt
det = 0 det 0p(M) < b
p(M) = b p(M) < b ; b < l
Mu M-1
U m u m
Matriks Ajugat atau Cara Penyapuan
Mu
K h a s U m u m
KEBALIKAN
Pengolahan secara umum :
Perhatikan dimensi matriks yang akan diolah
Hitung determinan matriksnya.
c. PenyapuanPenyelesaian : a. Algoritma; b. Minor-Kofaktor;
Tentukan matriks kebalikannyaPenyelesaian : a. Matriks Ajugat; b. Penyapuan
Bila determinannya tidak samadengan nol, maka kebalikan matriks bersifat khas (hanya mempunyai 1 kebalikan matriks)
Bila determinannya samadengan nol, maka kebalikan matriks bersifat umum/tak khas (mempunyai 2 atau lebih kebalikan matriks)
KEBALIKAN KHAS• Matriks Ajugat
M-1 = . K’
1
| M |
Mb = ( mij)b
K = (aij)bK’ = (aji)b
• Cara Penyapuan
mengubah suatu matriks tidak singular menjadi
bentuk kanonik
Pengolahan baris dan barisPengolahan baris dan lajur
CL KM01 SL KM01
1. Diketahui suatu matriks segi M berdimensi (3 x 3) sbb :
M = 2 1 21 3 42 4 6
Tentukan kebalikan matriks M dengan cara :
a. Matriks ajugat
b. Penyapuan
JCL KM01-1A : M = 2 1 21 3 42 4 6
Penyelesaian (matriks ajugat) :
Hitung determinannya | M | = 2
Menentukan matriks kanoniknya :
K = 2 2 -2 2 8 -6-2 -6 5
K’ = 2 2 -2 2 8 -6-2 -6 5
M-1 = ½ = 2 2 -2 2 8 -6-2 -6 5
1 1 -1 1 4 -3-1 -3 5/2
Pengolahan baris dan baris
arahkan matriks M menjadi matriks segitiga atas atau segitiga bawah
E3.2(-1)
E1.3(-
1)E2.3(-
2)
2 1 2 1 0 01 3 4 0 1 02 4 6 0 0 1
2 1 2 1 0 0 1 3 4 0 1 0 1 1 2 0 -1 1
1 0 0 1 1 -1-1 1 0 0 3 -2 1 1 2 0 -1 1
JCL KM01-1B :
arahkan matriks segitiga bawah menjadi matriks identitas
E2.1(1)
E3.1(-1) E3(1/2)
E3.2(-1)
M-1 =
1 0 0 1 1 -1 0 1 0 1 4 -3 0 0 1 -1 -3 5/2
1 0 0 1 1 -1 0 1 0 1 4 -3 0 1 2 -1 -2 2
1 1 -1 1 4 -3-1 -3 5/2
Pengolahan baris dan lajur
arahkan matriks M menjadi matriks
segitiga atas atau segitiga bawah
E3.1(-1) E1.2(-1)
E1.3(1)
E2.3(-1)
E1.2(-1)
1 0 0 2 1 20 1 0 1 3 40 0 1 2 4 6
1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 3 4-1 0 1 0 3 4
0 -1 1 1 1 2 1 1 -1 1 0 0-1 0 1 0 3 4
1 -1 0 1 -2 -2 0 1 0 1 3 4-1 0 1 0 3 4
Pengolahan baris :
R-1 R-1 M
• arahkan matriks R-1 M menjadi bentuk matriks kanonik = I
E3.1(-3)
E1.2
-1 -2 2 0 1 2 1 1 -1 1 0 0-1 0 1 0 3 4
-1 -2 2 0 1 2 1 1 -1 1 0 0 2 6 -5 0 0 -2
1 1 -1 1 0 0-1 -2 2 0 1 2 2 6 -5 0 0 -2
M-1 = S-1.R-1
Pengolahan lajur :
F3(-1/2) F3.2(1)
S-1
I 1 0 0 0 1 -1 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 -1/2
1 0 0 0 1 2 0 0 -2
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 -1/2
= = 1 0 0 1 1 -1 0 1 1 -1 -2 2 0 0 -1/2 2 6 -5
1 1 -1 1 4 -3-1 -3 5/2
KEBALIKAN UMUM
Matriks segi dengan determinan = 0
Matriks tidak segi ( brs ljr )
Cari anak-matriks yang segidengan determinan 0
Tahapan menentukan KU
b. unsur2 di luar anak matriks Q diganti dengan nol
1. Pilih 1 (satu) anak matriks yang tidak singular dari matriks M dan katakan anak matriks tsb adalah Q
2. Tenntukan kebalikan Q yaitu Q-1; kemudian putar menjadi (Q-1)’
3. Penggantian unsur-unsur matriks M :
a. unsur2 dalam anak matriks Q diganti dengan unsur2 matriks kebalikannya yaitu (Q-1)’
4. Putar matriks M setelah unsur2nya diganti; hasilnya merup. kebalikan umum dari matriks M yaitu Mu
CL KM02 SL KM02
1. Tentukan kebalikan matriks berikut dengan cara matriks ajugat.
M = 5 4 12 1 14 3 1
M =
2 4 6 3 -1 -5
a. Matriks
b. Matriks
KU Matriks Segi
M =
Det M = 0Det Q = 2
Q =
KQ =
q11 = (-1)2 (3)
q12 = (-1)3 (1)
q21 = (-1)3 (4)
q22 = (-1)4 (2)
5 4 1
2 1 1
4 3 1
2 1
4 3
q11 q12
q21 q22
JCL KM02-1A :
KQ =
K’Q =
Q-1 =
(Q-1)’ =
(Mu)’ =
Mu =
3 -4
-1 2 3 -1
-4 2
1/2 3 -1
-4 2 3/2 -2
-1/2 1
0 0 0
3/2 -2 0
-1/2 1 0
0 3/2 -1/2
0 -2 1
0 0 0
KU Matriks TidakSegi
q11 = (-1)2 (-5)
q12 = (-1)3 (6)
q21 = (-1)3 (-1)
q22 = (-1)4 (4)
KQ =Det Q = -14
Q =
M = 2 4 6 3 -1 -5
4 6-1 -5
q11 q12
q21 q22
JCL KM02-1B :
Q-1 =
(Q-1)’ =
(Mu)’ =
Mu =
K’Q =
KQ =
-5 1-6 4
-5 -6 1 4
-5 -6 1 4
0 5/14 -1/14
0 6/14 -4/14
0 0
5/14 6
-1/14 -4/14
-1/14
5/14 -1/14
6/14 -4/14
Top Related