STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS
KAZIKLI RADYE TEMELLERN TASARIMI
DOKTORA TEZ Y. Mh. Sebahat GK
EYLL 2007
Anabilim Dal : NAAT MHENDSL
Program : GEOTEKNK MHENDSL
STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS
KAZIKLI RADYE TEMELLERN TASARIMI
DOKTORA TEZ Y. Mh. Sebahat GK
501982015
EYLL 2007
Tezin Enstitye Verildii Tarih : 9 Mart 2007 Tezin Savunulduu Tarih : 18 Eyll 2007
Tez Danman : Prof. Dr. Ergn TOROL Dier Jri yeleri Prof. Dr. Ahmet SALAMER (.T..)
Prof. Dr. Ahmet In SAYGUN (.T..)
Prof. Dr. Feyza NCOLU (..)
Prof. Dr. Kutay ZAYDIN (Y.T..)
ii
NSZ
Bu tez almas, kazkl radye temelin yk-oturma davrann incelemeyi amalamaktadr. Bu sistemlerde kazklar, esas tayc elemanlar olmaktan ok oturmalar kontrol altna almak amacyla kullanlmaktadrlar. Yaplan almalar, bu yaklamla kazkl temellere gre kullanlan kazk saysnda ve dolaysyla temel maliyetinde nemli lde tasarruf elde edildiini gstermektedir. Bu almann gerekletirilmesi srasnda bana verdii destek ve gstermi olduu anlaytan dolay hocam Sayn Prof. Dr. Ergn TOROLa teekkr bir bor bilirim. Tezde yaplan deneysel alma, stanbul Teknik niversitesi Rektrlnn Uzun Sreli Yurtd Aratrma Etkinliklerini Destekleme Program kapsamnda verdii burs ve Bat Avusturalya niversitesi (UWA), Center for Offshore Foundation (COFS) tarafndan verilen destekle gerekletirilmitir. Bu balamda T Rektrl ve UWA COFSa teekkrlerimi sunarm. Ayrca bu tezin oluturulmas srasnda verdikleri destek ve yardmlardan dolay arkadalarma, eitim hayatm boyunca her zaman arkamda olan aileme tm kalbimle teekkr ederim.
Sebahat GK Eyll 2007
iii
NDEKLER
KISALTMALAR v TABLO LSTES vi EKL LSTES viii SEMBOL LSTES xi ZET xv SUMMARY xvii
1. GR 1
2. KAZIKLI RADYE TEMELLER ZERNE YAPILMI ALIMALAR 3 2.1. Kazkl Radye Temellerin Kullanm Alanlar 6 2.2. Kazkl Radye Temellere Uygulamadan rnekler 8 2.3. Kazkl Radye Temeller zerine Yaplm Model almalar 8
2.3.1. Laboratuvar (1g) artlarnda yaplm model deneyleri 8 2.3.2. Santrifjde yaplm model deneyleri 10
2.4. Kazkl Radye Temellerin Analizi 11 2.4.1. Basitletirilmi hesap yntemleri 12 2.4.2. Yaklak saysal analiz yntemleri 18 2.4.3. leri saysal analiz yntemleri 19
3. METOT 25 3.1. Deikenler 26
3.1.1. Tama gc 26 3.1.2. Yk paylam oran 27 3.1.3. Kazk boyu 27 3.1.4. Oturma 28
3.2. Santrifj Deney Sistemi 29 3.2.1. Santrifj tipleri ve santrifjde numune hazrlama 30 3.2.2. Santrifjde kullanlan ekipman 31 3.2.3. Tez almasnda kullanlan santrifj deney sisteminin zellikleri 34
3.3. Sonlu Elemanlar Yntemi ve Plaxis 3D Foundatin Yazlm 30 3.3.1. Sonlu elemanlar yntemi ve Geoteknik Mhendislii'nde kullanm 35 3.3.2. Plaxis 3D Foundation yazlm 38
3.4. Dier Basit Hesap Yntemleri 40 3.4.1. Edeer ayak yntemi 40 3.4.2. Oturma oran yntemi 40 3.4.3. Etkileim faktrleri yntemi 41
3.5. nerilen Hesap Yntemi 42
iv
4. SONULAR 44 4.1. Santrifj Deneyleri 44
4.1.1. Temel zeminin hazrlanmas ve zellikleri 46 4.1.2. Deneylerde kullanlan kazkl radye modelleri 48 4.1.3. Model deneyleri 50 4.1.4. Deneylerde kazkl radye temelin tama gc 52 4.1.5. Kazkl radye temelin toplam ve farkl oturmalar 54
4.2. nerilen Hesap Yntemi ile zm 60 4.2.1. rnek 1 61 4.2.2. rnek 2 63 4.2.3. Santrifj deneyleri 64
4.3. Tahkikler 68 4.3.1. Plaxis 3D Foundation yazlm 68 4.3.2. Edeer ayak yntemi 71 4.3.3. Oturma oran yntemi 73 4.3.4. Etkileim faktrleri yntemi 74 4.3.5. Sonular 76
5. GENEL SONULAR 78
KAYNAKLAR 81
EKLER 90
ZGEM 101
v
KISALTMALAR
3D : 3 Dimensional CPT : Cone Penetration Test DRUCK PDCR : Boluk suyu basnc len alet EN 1997-1:1994 : Eurocode 7 ISSMGE : International Society for Soil Mechanics and Geotechnical
Engineering LVDT : Linear Variable Differential Transformer PDR : Poulos-Davis-Randolph yntemi TB1, TB2 : T-Bar deneyleri 1 ve 2 TC18 : Technical Committee 18 (Pile Foundations) UWA : University of Western Australia
vi
TABLO LSTES
Sayfa No
Tablo 2.1 Tablo 3.1 Tablo 4.1 Tablo 4.2 Tablo 4.3 Tablo 4.4 Tablo 4.5 Tablo 4.6 Tablo 4.7 Tablo 4.8 Tablo 4.9 Tablo 4.10 Tablo 4.11 Tablo 4.12 Tablo 4.13 Tablo 4.14 Tablo 4.15 Tablo 4.16 Tablo 4.17
: ISSMGE TC18 raporundaki uygulama rnekleri (ONeill vd. 2001) : Santrifj sistemde lek katsaylar .....................................................: Santrifj model deneylerinde llen oturma deerleri (arazi edeeri) ...............................................................................................
: Farkl kazk boylarna gre oturma deerleri, 3x3 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri .........................................................
: Farkl kazk boylarna gre oturma deerleri, 5x5 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri .........................................................
: Farkl kazk boylarna gre kazk ykleri, 3x3 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri ....................................................................
: Farkl kazk boylarna gre kazk ykleri, 5x5 kazkl sistem, Plaxis 3D Foundation zmleri ....................................................................
: Santrifj modellerinin Plaxis 3D Foundation ile analizinden elde edilen oturma deerleri ........................................................................
: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, rnek 1 ................................................................................................
: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, rnek 2 ................................................................................................
: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, Santrifj deneyleri, 3x3 kazkl sistem ................................................
: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, Santrifj deneyleri, 5x5 kazkl sistem ................................................
: eitli yk paylam oranlarna gre oturmalar ve kazk boylar, Santrifj deneyleri, 5x5 kazkl sistem ................................................
: Santrifj deneyleri, Basit hesap yntemi ile zmler ........................: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Oturmalar ve yk dalm, rnek 1 .................................................................................
: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Oturmalar ve yk dalm, rnek 2 .................................................................................
: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Oturmalar ve yk dalm, Santrifj deneyleri ................................................................
: Plaxis 3D Foundation yazlm zmleri, Temsili kazklara gelen ykler (kPa), Santrifj deneyleri ..........................................................
: Edeer ayak yntemi zmleri, rnek 1 .........................................
9 29 56 57 57 58 58 59 62 63 65 65 66 68 69 70 70 70 71
vii
Tablo 4.18 Tablo 4.19 Tablo 4.20 Tablo 4.21 Tablo 4.22 Tablo 4.23 Tablo 4.24 Tablo 4.25 Tablo 4.26
: Edeer ayak yntemi zmleri, rnek 2 .........................................: Edeer ayak yntemi zmleri, Santrifj deneyleri ........................: Oturma oran zmleri, rnek 1 ........................................................: Oturma oran zmleri, rnek 2 ........................................................: Oturma oran zmleri, Santrifj deneyleri .......................................: Etkileim faktrleri zmleri, rnek 1 ..............................................: Etkileim faktrleri zmleri, rnek 2 ..............................................: Etkileim faktrleri zmleri, Santrifj deneyleri .............................: Tm sonular, rnek 1, rnek 2 ve Santrifj modelleri .....................
72 72 74 74 74 75 75 75 76
viii
EKL LSTES
Sayfa No
ekil 2.1 ekil 2.2 ekil 2.3 ekil 2.4 ekil 2.5 ekil 2.6 ekil 2.7 ekil 2.8 ekil 3.1 ekil 3.2 ekil 3.3 ekil 3.4 ekil 3.5 ekil 3.6 ekil 3.7 ekil 3.8 ekil 4.1 ekil 4.2 ekil 4.3 ekil 4.4 ekil 4.5
: Farkl tasarm yaklamlarna gre kazkl radyelerin yk-oturma davran erileri (Poulos, 2000b) ........................................................
: Kazkl radye katsays ile kazkl radyenin oturmas/ radyenin oturmas arasndaki bantya bir rnek (Katzenbach vd., 1998) ........
: Kazkl radye temelin basitletirilmi yk-oturma grafii (Poulos ve Davis, 1980) .........................................................................................
: Kazkl radye temel tasarm iin Burland yaklam (Burland, 1995) : Edeer radye yntemi (a) srtnme kazklar, (b) srtnme ve u kaz, (c) u kaz (Tomlinson, 2001) ...............................................
: Edeer ayak yntemi (Randolph, 1994) ............................................: Dzlem deformasyon sonlu eleman yntemi ......................................: Eksenel simetrik sonlu eleman yntemi ..............................................: Prototipte ve santrifjde derinlikle gerilme dalm (Taylor, 1995) ....... : Gnmzde kullanlan santrifj tipleri (a) Kiri tip; (b) Davul tip (Laue, 2002) .........................................................................................
: Farkl ekillere sahip penetrometre ular (Chung ve Randolph, 2004) .................................................................
: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan kiri santrifj, AcutronicModel 661 .............................................................................................
: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan davul santrifj, koruyucu kapak yok ..............................................................................
: Plaxis 3D Foundation yazlmnda kullanlan elemanlar ......................: Oturma oran ynteminde e says hesap grafikleri (Fleming ve di., 1992) .........................................................................
: Zeminde jeolojik yk ve gerilme art dalm (Tomlinson, 2001) ..: lk grup deneylerin numune kutusundaki yerleimi ............................: kinci grup deneylerin yerleimi (a) 1 numaral deney kutusu, (b) 2 numaral deney kutusu ................................................................
: Deneylerde kullanlan kiri santrifjde efektif yarap hesab ve numune kutusu boyutlar .....................................................................
: Santrifjde kullanlan T-bar deney aleti ve yerleimi .........................: T-bar deney sonular, arazi artlar ....................................................
5 7 15 13 17 18 20 22 30 30 32 34 35 39 41 43 44 45 46 48 49
ix
ekil 4.6 ekil 4.7 ekil 4.8 ekil 4.9 ekil 4.10 ekil 4.11 ekil 4.12 ekil 4.13 ekil 4.14 ekil 4.15 ekil 4.16 ekil 4.17 ekil 4.18 ekil E.1 ekil E.2 ekil E.3 ekil E.4 ekil E.5 ekil E.6 ekil E.7 ekil E.8 ekil E.9 ekil E.10 ekil E.11 ekil E.12
: Temel modellerinde kullanlan radyeler ve deformasyon lerli kazk .....................................................................................................
: Temel modeli ve zemine aklmas srasnda kullanlan dzenek ......: kinci grup deneylerde modellerin yklenmesi ve lazerli yer deitirme lerler ...............................................................................
: lk grup deneylerde yk-oturma grafikleri, 3x3 kazkl sistem ...........: lk grup deneylerde yk-oturma grafikleri, 7x7 kazkl sistem ...........: Santrifj deneylerinde kazk yerleimi ve temsili kazklarn numaralandrlmas, 7x7 kazkl sistem ...............................................
: rnek 1 ve rnek 2de kazk yerleimi ..............................................: Yk paylam oran-oturma grafii, rnek 1 ......................................: Yk paylam oran-oturma grafii, rnek 2 ......................................: Yk paylam oran-oturma grafii, Santrifj deneyleri, 3x3 kazkl sistem ...................................................................................................
: Yk paylam oran-oturma grafii, Santrifj deneyleri, 5x5 kazkl sistem ...................................................................................................
: Yk paylam oran-oturma grafii, Santrifj deneyleri, 7x7 kazkl sistem ...................................................................................................
: Tekil kazk oturma hesabnda kullanlan etki faktrleri ( Poulos ve Davis, 1980) ......................................................................
: Numunenin laboratuar artlarnda presde konsolidasyonu .................: Boluk suyu basn len aletler ve yerletirilmesinde kullanlan dzenek ................................................................................................
: Temel sisteminin hazrlanmasnda kullanlan klavuz sistem ve hazrlanm temel modeli .....................................................................
: Santrifj kontrol odas .........................................................................: Santrifj kontrol odasnda deney srasndaki bilgisayar kaytlar ve takip edilebilen veriler .........................................................................
: Santrifj kontrol odasnda deney srasndaki santrifj kontrolleri ve kamera kaytlar ...................................................................................
: Santrifj deneyleri sonularna gre radye temelin arazi artlarndaki oturmalar .............................................................................................
: Santrifjde radye temelin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar ..............................................................................................
: Santrifj deneyleri sonularna gre 7x7 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=12.0 m ......................................................
: Santrifjde 7x7 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=12.0 m ...................................................................
: Santrifj deneyleri sonularna gre 5x5 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=18.0 m ......................................................
: Santrifjde 5x5 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=18.0 m ...................................................................
49 51 52 54 55 59 61 62 64 66 67 67 72 90 90 91 91 92 92 93 93 94 94 95 95
x
ekil E.13 ekil E.14 ekil E.15 ekil E.16 ekil E.17 ekil E.18 ekil E.19 ekil E.20 ekil E.21
: Santrifj deneyleri sonularna gre 5x5 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=24.0 m ......................................................
: Santrifjde 5x5 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=24.0 m ...................................................................
: Santrifj deneyleri sonularna gre 3x3 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=18.0 m ......................................................
: Santrifjde 3x3 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=18.0 m ...................................................................
: Santrifj deneyleri sonularna gre 3x3 kazkl sistemin arazi artlarndaki oturmalar, L=24.0 m ......................................................
: Santrifjde 3x3 kazkl sistemin yklenmesi srasnda oluan boluk suyu basnlar, L=24.0 m ...................................................................
: Plaxis 3D Foundation yazlm ile zmlerde 2 boyutlu sonlu eleman a: (a) Santrifj deneyleri 5x5 kazktan oluan grup, (b) rnek1 ...........................................................................................
: Plaxis 3D Foundation yazlm ile zmlerde 2 boyutlu sonlu eleman a: (a) rnek1, (b) Santrifj deneyleri 5x5 kazktan oluan grup, sadece yapsal elemanlarn grnm ........................................
: Plaxis 3D Foundation yazlm ile zmlerde dey yerdeitirmelerin grafiksel gsterimi: (a) rnek1, (b) Santrifj deneyleri 5x5 kazktan oluan grup ...................................................
96 96 97 97 98
98 99 99 100
xi
SEMBOL LSTES
: Kazkl radye temelde etkileim katsays a : Adezyon katsays kr : Kazkl radye temel katsays ku : Kazkl radye temelde kazk grubunun davran katsays ru : Kazkl radye temelde radyenin davran katsays
: Kazk ucunda genileme oran : Kazk ile zemin arasndaki srtnme as : Zeminin kayma mukavemeti as kum : Kumun kayma mukavemeti as : Zeminin birim hacim arl beton : Betonun birim hacim arl kum : Kumun birim hacim arl n : Kilin birim hacim arl : Kazk grubu etkinlik oran : Kazk/zemin rijitlik oran : Kazk skabilirliinde katsay k : Kazn Poisson oran
kum : Kumun Poisson oran r : Radyenin Poisson oran s : Zeminin Poisson oran
: Zeminin homojenlik oran v0 : Dey jeolojik gerilme : Kazk ucu/kazk alt zeminin kayma modl oran : Asal hz : Kazkl radye temelin son tama gcnn, radye ve kazk grubunun
son tama gleri toplamna oran : Kazk etki yarap oran : lave efektif gerilme A-A : A-A seviyesindeki ilave efektif gerilme [ ]k : Rijitlik matrisi { }q : Eleman dm noktalar yerdeitirme vektrleri matrisi { }r : Tm sistemin dm noktalar yerdeitirme vektrleri matrisi [ ]K : Sistem rijitlik matrisi
xii
{ }Q : Dm noktalar yk vektrleri matrisi { }R : Tm sistemin dm noktalar yk vektrleri matrisi d50 : Kumun ortalama dane ap d : Kazk ap db : Kazk u ap de : Edeer kazk ap ds : T-bar deney aletinde silindirin ap e : Oturma oran says fs : Birim evre srtnmesi fse-duvar : Arayzey elemannn edeer evre srtnmesi g : Yerekimi ivmesi h : Santrifjde numune ykseklii k : Tekil kazn rijitlii kk : Kazk grubunun rijitlii kkr : Kazkl radye temelin rijitlii kr : Radye temelin rijitlii n : Santrifjde arttrlm yerekimi ivmesinin oran nk : Bir sradaki kazk says nt : Toplam kazk says q : Yapdan gelen dey gerilme qd : Temel tama gc r : Kazk yarap rb : Kazk balk yarap rm : Maksimum etki yarap rs : Santrifj yarap ru : Kazk ucu yarap s : Kazk aral su : Zeminin drenajsz kayma mukavemeti u, u1, u2, un : Dm noktalarndaki yerdeitirmeler Aedeerradye : Edeer radye alan Ak : Bir kazn enkesit alan Akg : Kazk grup alan Akk : Toplam kazk enkesit alan Ar : Radye alan Arnet : Net radye alan As : Birim derinlik iin bir kazn evre alan Bkg : Kazk grup genilii Br : Radye genilii Bt : Temel genilii Dt : Temel derinlii E1, E2 : Zemin tabakalarnn elastisite modl Ee : Edeer kazn elastisite modl Ee-duvar : Edeer eritin elastisite modl
xiii
Ek : Kazk elastisite modl Ekum : Kumun elastisite modl Er : Radye elastisite modl Es : Zeminin elastisite modl Fs-k : Kazk grubunun gvenlik katsays Fs-kr : Kazkl radye temelin gvenlik katsays Fs-r : Radye temelin gvenlik katsays G : Zeminin kayma modl GL : Kazk ucunda zeminin kayma modl Gort : Zeminin ortalama kayma modl Gu : Kazk ucu altnda zeminin kayma modl H : Zemin tabaka kalnl Io, I1 : Oturma etki faktrleri I : Oturma hesabnda katsay K0 : Sukunetteki toprak basnc katsays K : Edeer kazk ve zemin elastisite modllerinin oran, Ee/Es Ks : Yatay toprak basnc katsays L : Kazk uzunluu Le : Edeer kazk uzunluu Lr : Radye uzunluu Ls : T-bar deney aletinde silindirin uzunluu N1, N2, Nm : Yaklam fonksiyonlar Nb : T-bar deneyinin analizinde kullanlan katsay N, Nc : Tama gc katsaylar P0 : Temel tasarm yk P1 : Temel yk P : T-bar deneyinde uygulanan yk miktar Pa : Kabul edilebilir oturmaya karlk gelen yk Pk : Kazkl radye temelde kazk grubunun tad yk Pkr : Kazkl radye temelin tad yk Pkru : Kazkl radye temelin son tama gc Pku : Kazk grubunun son tama gc Pr : Kazkl radye temelde radyenin tad yk Pru : Radye temelin son tama gc Ptku : Tekil kazn son tama gc R : Grn oran Re : Efektif santrifj yarap RK, Rv, Rh : Oturma katsaylar (abaklardan elde edilir) Rs : Oturma oran S0 : Tasarm ykndeki oturma S : Oturma Sa : Kabul edilebilir oturma Sk : Kazk grubunun oturmas
xiv
Skr : Kazkl radye temelin oturmas Sr : Radye temelin oturmas Stk : Tekil kazn oturmas X : Kazkl radye temelde radyenin tad ykn toplam yke oran
xv
KAZIKLI RADYE TEMELLERIN TASARIMI
ZET
Kazk gruplar, yapsal ykn tamamnn kazklar tarafndan tand kabulne gre
projelendirilmektedir. Fakat radyenin zemine dorudan temas ettii hallerde yk,
radye ve kazklar arasnda paylalarak zemine aktarlr. Temel sisteminin tasarmnda
radye tarafndan zemine aktarlan yk gz nne alnrsa gerekli olan kazk saysnda
azalma ve dolaysyla temel maliyetinde nemli lde tasarruf elde edilir.
Bu tez almasnda, kazkl radye temellerin davrann incelemek ve tasarmda ilk
aamada kullanlabilecek basit bir hesap yntemi gelitirmek hedeflenmitir. Bu
amala model deneylerinden ve bilgisayar analizlerinden faydalanlmtr.
Kiri santrifjde yaplan fiziksel model deneyleri, Bat Avusturalya niversitesinde
(UWA) gerekletirilmitir. Tayc temel zemini ile temas eden radyenin, sistemin
tama gcne etkisi ilk grup deneylerin konusunu oluturmu, kazk grubu ve
kazkl radye temelin yk-oturma davran irdelenmitir. Bu amala 3x3 ve 7x7
kazktan oluan sistemler hem kazkl temel (radyenin zemin ile temas yok), hem de
kazkl radye (radye zemin ile temas etmekte) olarak yklenmi ve yk-oturma
davranlar izlenmitir. Deney sonularnda radyenin zeminle temasndan itibaren
sistemin yk tama kapasitesinde gzle grlr bir art meydana geldii
grlmtr. kinci grup deneylerde ise, gmeye kar gvenlikli, ancak oturmalar
kabul edilebilir deerleri aan radye temelin merkez blgesine yerletirilecek
kazklarn, radyenin davranna etkisi ele alnm ve kazklarn radyedeki farkl
oturmalar azaltc etkisi incelenmitir. Bu amala, sistemin optimum tasarm iin
gereken etkin minimum kazk boyunun belirlenmesi nemlidir. Etkin kazk boyunu
bulabilmek iin, kazk uzunluklar deitirilerek, 3x3 ve 5x5 kazktan oluan kazkl
radye temellerin oturma davran ele alnmtr. Sistem, radyenin emniyetli tama
gc deerinde yklenmi ve bu yk altnda radyenin ke, merkez ve kenar orta
noktalarndaki oturma deerleri llmtr.
xvi
Tez almasnda balang aamasnda kullanlabilek basit bir hesap yntemi
nerilmitir. nerilen hesap ynteminde, yap yknn, radye ve kazklar tarafndan
paylalarak tanaca kabul edilmekte, yk paylam oranna gre radyenin ve kazk
grubunun oturmalar ayr ayr hesaplanmaktadr. ncelikle radye tek bana
(Pk/Pkr=0) ele alnr ve tayc zeminin zelliklerine bal olarak oturma miktar
bulunur. Daha sonra, ykn tamamnn kazklar tarafndan tand (Pk/Pkr=1)
kabul edilerek kazk grubunun ne kadar oturaca hesaplanr. Hesaba ykn farkl
oranlarda radye ve kazk grubu tarafndan tanmas hallerinde oturmalar bulunarak
devam edilir. eitli Pk/Pkr oranlar iin elde edilen oturma miktarlar karlatrlarak,
radye ve kazk grubunun oturmalarnn eit olduu yk paylam oran belirlenir. Bu
durumda her iki sistem birlikte alacaktr. Elde edilen sonu, bir yandan oturma
miktarn vermekte, te yandan kazk boyunun belirlenmesini salamaktadr.
nerilen hesap yntemi rnek zmlere ve santrifj modellerine uygulanm,
sonular literatrde mevcut dier yntemlerle ve Plaxis 3D Foundation ileri sonlu
eleman yazlm ile tahkik edilmitir. rnek 1 ve 2nin tahkikinde kullanlan edeer
ayak, oturma oran ve etkileim faktrleri metotlar ile elde edilen deerler nerilen
basit hesap ynteminin sonular ile uyumludur. Santrifj deneylerinde, dier
aratrmaclar tarafndan optimum tasarm iin yaplan nerilere yakn deerler iin
benzer sonular elde edilmitir. Yntem ayrca ileri saysal analiz metodu Plaxis 3D
Foundation yazlmyla da uyumlu sonular vermitir.
xvii
DESIGN OF PILED RAFT FOUNDATIONS
SUMMARY
In conventional methods, piles are designed to withstand the total applied load.
However, when the raft is in direct contact with the underlying soil, the load is
transferred to the supporting soil partly by the raft and partly by the piles. The design
of the foundation may be optimised by incorporating the load bearing capacity of the
raft and major economies can be obtained in piling cost.
The present research aims to study the load-settlement behaviour of pile groups and
piled raft foundations and to propose a simplified analysis method for the
preliminary design stage of piled rafts.
Models tests were performed at the University of Western Australia, Perth. The first
series aimed to obtain the effect of the raft, contacting directly with the underlying
soil, on the load capacity of the foundation system. The load-settlement behaviour of
similar pile groups and piled rafts were examined. Systems of 3x3 and 7x7 piles were
loaded as a pile group (the cap is clear from the soil) and a pile raft (the cap is in
direct contact with the soil). From the tests results, it is clearly seen that there is a
remarkable increase in load capacity of the system when the cap starts to contact
with the supporting soil. In the second series of model tests, the key questions to be
addressed are whether a central pile group is effective at reducing differential
settlements of a raft which has an adequate bearing capacity, and what is the
effective pile length for the optimum design of piled raft foundations. To find the
effective pile length, piled rafts of consisting of 3x3 and 5x5 piles, with different pile
length for every system, were loaded. The service load was equal to the allowable
load of the raft and differential settlements were measured at three points (center,
corner, and mid-edge). The model tests are checked with th ePlaxis 3D Foundation
computer programme.
xviii
The present research proposes a simplified design method of the piled rafts. In the
proposed method, settlements of the raft and the pile group are separately calculated,
employing the classical formula. The length of piles is determined by considering
that the stress at the equivalent raft level is equal or smaller than 20 per cent of the
geological stress. Than simple diagram is drawn to determine the load shearing value
for settlements of raft and pile group becomes equal.
The simplified method results are consistent with the other methods (equivalent raft,
equivalent pier, settlement ratio, interaction methods and Plaxis 3D Foundation
computer programme). It can be used for the preliminary design stage of piled rafts.
1
1. GR
Geleneksel yntemlerde kazkl temel hesab, yap yknn tamamnn kazklar
tarafndan tand varsaymna gre yaplr. Fakat radyenin zeminle dorudan
temas ettii durumlarda, yk radye ve kazklar arasnda paylalarak zemine
aktarlmaktadr. Temellerin boyutlandrlmasnda radye tarafndan zemine aktarlan
yk gz nne alnrsa, kazk harcamalarnda dolaysyla temel maliyetinde nemli
lde tasarruf salanr.
Baz hallerde yzeysel temel tama gc asndan yeterlidir fakat oturmalar kabul
edilebilir deerleri aabilir. Bu artlarda, yzeysel temelin altnda kazklar oturmay
azaltc eleman olarak kullanlmaktadr (Broms, 1976; Burland ve di., 1977).
Kazkl radye temel olarak adlandrlan bu sistemler, kazkl temellere gre daha
ekonomik bir zmdr.
Tez almasnda, kazkl radye temellerin davrann incelemek ve tasarmnda ilk
aamada kullanlabilecek basit bir hesap yntemi gelitirmek hedeflenmitir. Bu
ama dorultusunda santrifj model deneylerinden ve bilgisayar analizlerinden
faydalanlmtr.
Giri blmnde, tezde ele alnan konu genel hatlaryla anlatlarak almann ierii
ksaca aklanmtr.
kinci blmde, kazkl radye temelin analizi ve tasarm konusunda literatrde yer
alan mevcut yntemler ele alnm, uygulamadan rneklere ve model deneylerine
deinilmitir.
nc blmde, almada kullanlan metot zerinde durulmutur. Bu kapsamda
incelenen deikenler, deneylerde kullanlan santrifj fiziksel modelleme sistemi,
deney sonularnn irdelenmesinde yararlanlan Plaxis 3D Foundation bilgisayar
yazlm, nerilen hesap yntemi ve literatrde mevcut olan dier basit hesap
yntemleri ele alnmtr.
2
Drdnc blmde ise, kazkl radye temellerin yk-oturma davrann incelemek
amacyla yaplan santrifj deneylerinin, nerilen hesap ynteminin, Plaxis 3D
Foundation yazlmyla yaplan zmlerin ve dier basit hesap yntemlerinin
sonular verilmitir.
Beinci blm, kazkl radye temellerin davran ve tez almas zerine genel
sonular ve bu sonularn tartmasn iermektedir.
3
2. KAZIKLI RADYE TEMELLER ZERNE YAPILMI ALIMALAR
Temeller, st yap yklerini zeminin tayabilecei gerilmeleri ve kabul edilebilir
oturmalar amadan tayc zemin tabakalarna aktaran yap elemanlardr ve temel
derinlii/temel genilii (Dt/Bt) oranna gre yzeysel temel veya derin temel olmak
zere iki gruba ayrlrlar. Yzeysel temel (Dt/Bt2.5), zemin artlar uygun olduunda, yapm daha kolay ve ekonomik olduu iin ilk tercihtir. Ancak temel
zemini zayf ise ve tama gc alyorsa derin temel sisteminin kullanlmas
gereklidir.
Allagelmi yntemlerde kazkl temel hesab, yap yknn tamamnn kazklar
tarafndan tand varsaymna gre yaplmaktadr. Fakat radyenin zemine
dorudan temas ettii durumlarda yk, radye ve kazklar arasnda paylalarak
zemine aktarlr. Bu nokta temel tasarmnda gz nne alnd takdirde kazk says
azalaca iin ekonomik adan nemli lde tasarruf salanr.
Baz durumlarda yzeysel temelin tama gc yeterlidir fakat oturmalar kabul
edilebilir deerleri aar. Bu artlarda, kazklar yzeysel temelin altnda oturmay
azaltc eleman olarak kullanlrlar (Broms, 1976; Burland ve di., 1977).
Son dnemde aratrmaclar, kazklarn oturmay azaltc eleman olarak kullanld
kazkl radye temel tasarmnda nceliin tama gc koulu yerine kullanlabilirlik
(serviceability) kouluna verilmesi gerekliliini vurgulamaktadrlar. Kullanlabilirlik
koulu, toplam ve farkl oturmalarn kabul edilebilir deerlerin altnda kalmasn
ifade etmektedir (Poulos ve di., 2001).
Bu yeni yaklam ynetmelik ve standartlarda yava yava yerini almaktadr
(Katzenbach ve Moorman, 2001; Viggiani, 2003). Bunlarn banda Eurocode 7
gelmektedir. EN 1997-1:1994, 7:Kazkl temeller: Kazklar radyenin oturmasn
snrlamak amac ile kullanldnda, yapnn kullanlabilirlik analizi iin akma ykne karlk gelen mukavemetleri dikkate alnr tanmlamasn iermektedir. Mart 2004te kabul edilen dzenlemesinde ise, bir nceki kadar kesin bir yntem
belirtilmese de, bu blmdeki hkm, kazkl radyelerde oturmay azaltc eleman
4
olarak kullanlan kazklarn tasarmna dorudan uygulanmamaldr cmlesi ile kazkl radye tasarm iin allagelmi metotlar dnda yeni yntemlerin
kullanlmasnn alt izilmektedir. Uluslararas Zemin Mekanii ve Geoteknik
Mhendislii Komitesi (ISSMGE) Teknik Komite 18 (TC18) alt grubu, kazkl
radyelerin analizi, tasarm ve yapm konusunda uluslararas bir rehber kitap
hazrlamaktadr (Katzenbach, 2006).
Randolph (1994), kazkl radye tasarm iin farkl yaklam tanmlamtr:
1. Geleneksel yaklam: Temel sistemi kazk grubu olarak tasarlanr, ancak radyenin zemine temas ettii noktalardan yk aktard da hesaba katlr Bu tasarmda ykn
byk blm (% 60-75) kazklar tarafndan tanr.
2. Snme kaz yaklam: Kazklarn, tekil kazk tama gcnn % 70-80ine (snme davrannn balad) karlk gelen servis yknde alt kabul edilir ve
radye-zemin arasndaki gerilme kil zeminin nkonsolidasyon basncnn altnda
kalacak ekilde kazk says belirlenir (Hansbo ve Kallstrm, 1983).
3. Farkl oturmalarn kontrol yaklam: Kazklar, farkl oturmalar azaltmak amacyla ykleme durumuna gre radye altnda uygun blgelere yerletirilir.
lk iki yaklamda ama toplam oturmay kabul edilebilir deerlere indirmektir, bu
nedenle kazklar radye alannn tamamna dzgn yayl olarak datlr. Farkl
oturmalar toplam oturmada meydana gelen azalmaya bal olarak azalr. nc
yaklamda ise ama dorudan farkl oturma deerlerini azaltmaktr. ekil 2.1de bu
yaklamlara gre boyutlandrlan kazkl radyelerin yk- oturma davran
grlmektedir (Poulos 2000a).
Burada 0 erisi radye temelin yk-oturma erisidir ve tasarm yknde ar
oturmalar meydana gelmitir. Geleneksel yaklamla elde edilen 1 erisinde, temelin
davran kazk grubu tarafndan belirlenmekte ve ykn byk blm kazklar
tarafndan tanmaktadr. Tasarm yknde sistemin davran dorusal olabilir. 2
erisi snme kaz yaklamyla projelendirilmi kazkl radyeyi gstermektedir.
Kazklar iin gvenlik says geleneksel yaklamdakine gre daha kktr ve daha
az sayda kazk kullanlmtr, radye ise daha fazla yk tamaktadr. 3 erisi kazk
tama gcnn tamamnn kullanld ve kazklarn oturmay azaltc elemanlar
olduu durumdur. Tasarm yknde yk-oturma davran dorusal olmayabilir
ancak temel sistemi yeterli gvenlik saysna sahiptir ve oturma art da
5
salanmaktadr. 3 numaral eriye gre yaplan boyutlandrma, 1 ve 2 erilerine gre
yaplanlardan ok daha ekonomiktir (Poulos ve di., 1997; Poulos, 2001a).
Yk
Oturma
Tasarm yk
1
2
3
0
Kabul edilebilir oturma
Akma yok
Kazklarda akma var
Kazklarda ve radyede akma var
ekil 2.1: Farkl tasarm yaklamlarna gre kazkl radye temellerin yk-oturma davran erileri (Poulos, 2000a)
Poulos (2001a)a gre kazkl radye temelin tasarm aamadan olumaktadr:
1. lk aama: Kazkl radye temelin kullanmnn uygulanabilirlii deerlendirilir ve tasarm gereksinimlerini karlayacak kazk says kabaca belirlenir.
2. kinci aama: Kazklarn gerekli olduu blgeler ve genel zellikleri belirlenir. 3. Son aama: Optimum kazk says, yeri ve yerleimi belirlenir. Radyedeki oturma, eilme momenti, kesme kuvvetleri ile kazklardaki yk ve moment dalm bulunur.
lk aamada, radye davran incelenerek tama gc, toplam ve farkl oturmalar
bulunur. Eer radye ihtiya duyulan tama kapasitesinin ok az ksmn karlyorsa,
temel sistemi geleneksel yaklama gre projelendirilmelidir. Ancak radye hemen
hemen veya tamamen styap ykn tayabiliyorsa, snme kaz veya farkl
oturmalarn kontrol yaklamn kullanmak daha ekonomik bir zm olacaktr.
kinci aamada ykleme durumuna gre kazklara ihtiya duyulan blgeler ve kazk
zellikleri kabaca belirlenir.
Son aamada, ngrlen temel sisteminin davran mevcut saysal analiz yntemleri
yardmyla detayl bir ekilde analiz edilir.
6
lk iki aama ileri bilgisayar programlarna ihtiya duyulmadan, basit hesaplamalarla
yaplabilir. Ayrntl son aamada ise, zemin-radye-kazk etkileimini dikkate alan
uygun bilgisayar programlarnn kullanmna gereksinim duyulabilir. Ayrca temel
sistemi-styap arasndaki etkileimin de dikkate alnmas gerekebilir.
Mandolini ve di. (2005), kazkl radye tasarmnda, kendi deyimleriyle "kullanma
hazr" (ready for use) diye tanmladklar noktalar aadaki gibi sralamlardr:
1. Kazk saysn arttrmak genellikle yararldr ama her zaman en uygun sonucu
vermez. Kullanlacak kazk says iin bir st limit vardr ve bu deerden sonraki
ilave kazklar nemli bir fayda salamayacaktr.
2. Toplam oturmay azaltmak iin en uygun zm, radye geniliinden daha uzun
kazklar, radye alannn tmne dzgn yayl yerletirmektir. Ancak byk boyutlu
radyelerde (Br>15m), toplam oturma kazklarn ilavesi ile ok fazla azalmayacaktr.
3. Farkl oturmalar azaltmak iin gerekli grlen uygun blgeye az sayda kazk
yerletirmek, radye kalnln arttrmaktan veya tm radye alanna dzgn yayl
datlm ok sayda kazk kullanmaktan daha iyi sonu verecektir. Kazklar iin en
uygun blge ykleme artlarna baldr. Dzgn yayl yk halinde, kazklarn
radyenin merkez blgesine yerletirilmeleri en doru zmdr (Viggiani, 2001;
Prakoso ve Kulhawy, 2001; Horikoshi ve Randolph, 1998). Kazklar ne kadar uzun
ise farkl oturmalarda elde edilecek azalma o kadar fazla olacaktr.
4. Radye kalnl, farkl oturmalar ve eilme momentlerini etkilemektedir, ancak
kazklar ile radye arasndaki yk dalm ve toplam oturma zerinde etkisi ok azdr.
2.1. Kazkl Radye Temellerin Kullanm Alanlar
Radyenin tama gcnn yeterli olduu ancak oturma deerlerinin kabul edilebilir
snrlar at durumlar kazkl radyenin en etkin uygulama alandr. Sert killerden
ve/veya sk kumlardan oluan ve temel derinliince yumuak ve/veya gevek
tabakalarn bulunmad zemin profilleri kazkl radye kullanmna uygundur
(Poulos, 1994). Bu durumlarda, radye gerekli tama gcnn byk blmne
sahiptir ve kazklar esas tayc eleman olmaktan ok oturmalar azaltmak iin
kullanlmaktadrlar.
7
Dier yandan bu sistemlerin yapmnn uygun olmayaca artlar, yumuak killerin
veya gevek kumlarn yzeye yakn bulunduu, s derinliklerde skabilir yumuak
tabakalarnn yer ald, konsolidasyon oturmasnn oluabilecei ve d etkiler
sonucu ime gsterebilecek zemin profilleridir. lk iki durumda, radyenin tama
gc ok az olabilir, nc durumda ise skabilir zemin tabakalarnn uzun sre
sonundaki oturmalar, radyenin sisteme katksn azaltabilir. Konsolidasyon sonucu
meydana gelebilecek radye-zemin temas kaybndan dolay radye arlnn da
kazklara aktarlmas veya oluabilecek negatif evre srtnmesi sebebiyle kazklara
gelen yk artar ve temel sisteminin oturmalar byr. iebilen zeminlerde ise, kazk
boyunca yukar doru zemin hareketi ve radye altnda oluan gerilmeler kazklarda
ekme gerilmesinin artna neden olur (Sinha ve Poulos, 1997; Poulos, 1993).
Katzenbach ve Moorman (2001)a gre, tabakal zemin profilinde elastisite modl
oranlar E1/E2 1/10 ise veya radye altnda organik zemin, dolgu veya yumuak bir
tabaka mevcut ise kazkl radye kullanm uygun deildir. Ayrca kazk yk/toplam
yk olarak ifade edilen kazkl radye temel katsays kr , 0.9dan byk ise bu sistemler tercih edilmemelidir. 0=kr radye temeli, 1=kr kazkl temeli ifade etmektedir (ekil 2.2).
Skr/Sr
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
kr
Radye temel Kazkl temel Kazkl radye temel
ekil 2.2: Kazkl radye temel katsays ile kazkl radyenin oturmas / radyenin oturmas arasndaki bantya bir rnek (Katzenbach ve di., 1998)
8
2.2. Kazkl Radye Temellere Uygulamadan rnekler
Kazkl radye tasarm iin birok metot nerilmi olmasna ramen, herkes
tarafndan geerlilii kabul edilmi standart bir yntem bulunmamaktadr. Bununla
beraber bu sistemler uygulamada uzun sredir baarl bir ekilde kullanlmaktadr.
ISSMGE TC18 tarafndan hazrlanan raporda literatrdeki almalardan 24 adet
vaka rnei seilerek yaynlanmtr (ONeill ve di., 2001) (Tablo 2.1). Uygulama
rneklerine deinen dier kapsaml almalar arasnda ngilteredeki almalar
anlatan Cooke (1986), Almanyadaki vakalar anlatan El-Mosallamy (2002), Franke
ve di. (2000) ve Katzenbach ve di. (2000) saylabilir. Byk ounluunda proje
detaylar yeterince verilmemi olsa da kazkl radye uygulamalar konusunda ok
sayda yayn mevcuttur. Uygulama rneklerinin yaynlanmas, yapacaklar almada
kazkl radyenin uygulanabilirlii konusunda fikir edinmek isteyenler iin iyi bir
referans olmaktadr.
2.3. Kazkl Radye Temeller zerine Yaplm Model almalar
Yksek bteleri, boyut ve zaman sorunlar nedeniyle gerek boyutlu veya prototip
modellerin yaplmas olduka zordur. Santrifj deney sistemi, modellemede boyut ve
zaman sorununun almasnda etkilidir ancak kurulumu ve kullanm pahal bir
sistemdir. Karlalan bu sorunlardan dolay kazkl radye temeller zerine yaplan
fiziksel model almalar, saysal analiz ve tasarm yntemleri konusundaki
almalar kadar ok deildir.
2.3.1. Laboratuvar (1g) artlarnda yaplm model deneyleri
Whitaker (1961), laboratuvar artlarnda yapt almasnda rijit kazk balnn
kohezyonlu zemin ile temas ettii (kazkl radye) ve baln olmad (veya zeminle
temasnn olmad kazkl temel) iki farkl sistemi incelemi ve kazkl radye
temelin tama gcnn kazkl temele gre daha yksek olduunu ifade etmitir.
Cooke (1986), bu deneylerin sonularn yeni deneylerle karlatrm ve
Whitakern ifadesini dorularken kazklarn oturmaya etkisini de incelemitir.
Oturmalar azaltmak amacyla kullanlan kazklarn saysnn arttrlmasnn, 4 kazk
apndan daha kk kazk aral deerinden sonra nemli bir fayda getirmediini
belirtmitir. Kazk boyu radye geniliinden ne kadar fazla ise elde edilen azalma da
o kadar fazladr.
9
Tablo 2.1: ISSMGE TC18 raporundaki uygulama rnekleri (ONeill ve di., 2001)
No Proje Bulunduu yer Zemin Tipi 1 Messeturm Frankfurt,
Almanya Ar konsolide kil
2 Torhaus Frankfurt, Almanya
Ar konsolide kil
3 Westendstrasse 1 Frankfurt, Almanya
Ar konsolide kil
4 Petronas Kuleleri Kuala Lumpur, Malezya
Alvyon ve kark rezidel zemin
5 QV1 Perth, Avusturalya
Siltta stnde sk kum ve sert kil
6 Urawa City I-II Tokyo, Japonya
Yer yer kat kil tabakal gevek-sk kum
7 Kmr silosu Belirtilmemi Yumuak alvyon 8 Hyde Park Cavalry
Barracks Londra, ngiltere
ok kat ar konsolide kil
9 Stonebridge Park Londra, ngiltere ok kat ar konsolide kil 10 New Law Court
Binas Napoli, talya
Volkanik kkenli kohezyonlu-srtnmeli puzolon
11 Neuville-su-Oise Kprs Oise nehri, Belika
Kaba kum zerinde lemli- kumlu alvyon
12 Grain Terminali Gent, Belika Yer yer kum ve kil tabakal lemli kum
13 Molas depolama tank skoya Az ar konsolide kil 14 The Pyramid Memfis,
Amerika ok ar konsolide kil zerinde normal konsolide-ar konsolide kil
15 Hadera g istasyonu bacalar
Hayfa, srail Kil tabakal gevek-ok sk kum
16 Garigliano ve Ausente Kprleri
Formia, talya Silttli kumlu ormal konsolide-az ar konsolide organik kil
17 Apartman Uppsula, sve Yumuak deniz ve gl killeri18 Apartman Enkping, sve Kum stnde yumuak,
buzul sonras, az ar konsolide kil
19 Treptowers Berlin, Almanya
Kum (derinlikle birim hacim arl artan)
20 Sv gaz tank Gdansk, Polonya
Orta sk kum ve ok gevek silt
21 Malt fabrikas silosu Gdansk, Polonya
Orta sk kum ve gevek silt stnde dolgu
22 Termal elektrik g istasyonu
Gdansk, Polonya
Bir ince tabaka turba ieren orta sk ince kum
23 Commerzbank Frankfurt, Almanya
Kum ve akl, altnda kat kil, altnda kaya
24 La Azteca Meksika, Meksika
Yumuak skabilir volkanik kil
10
Wiesner ve Brown (1980), kazkl radye temelin ar konsolide killerde davrann
incelemek iin 4 adet model deneyi yapmlardr. Deney sonular ile elastik teoriyi
kullandklar analiz yntemininin sonularn karlatrarak, elastik teorinin bu
sistemlerin davrann incelemek iin kullanlabilecei sonucuna varmlardr.
Turek ve Katzenbach (2003), dey ykler altnda kum zemindeki radye, kazkl
radye ve kazkl temel davrann incelemilerdir. Kazkl radye kullanm ile gevek
kumda radyeye gre % 30, sk kumda ise % 50 daha az oturma elde edilmitir.
Ykleme srecinde oturmalar arttka kazkl radyede kazklarn ald yk oran
azalmtr. Horikoshi ve Randolph (1996), Kwon ve di. (2005) tarafndan da ayn
davran gzlenmitir. Ancak Mandolini ve di. (2005), inceledikleri uygulama
rneklerinde radyenin yk orannn zamanla azaldn belirtmilerdir.
Katzenbach ve Turek (2005), ayn sistemleri dey ve yatay ykler altnda da
incelemilerdir. Yatay yk dayanm, dey ykle doru orantl olarak kazkl
radyede artmakta, kazkl temelde ise belirgin bir art gstermemektedir. Kazkl
radyenin yatay dayanm kazkl temelinkine gre 2.5-6 kat daha fazladr. Yatay
yerdeitirmeler arttka radyenin ald yatay yk miktar azalmaktadr.
2.3.2. Santrifjde yaplm model deneyleri
Santrifj almalarnda, ncelikle bu sistemin kazk davrann modellemek iin
uygunluu kontrol edilmitir. Ko ve di. (1984), gerek boyutlu prototipler zerinde
yaplm 2 ayr ykleme deneyinin santrifj modelini farkl ivme deerlerinde test
etmilerdir. Elde ettikleri sonulardan bu sistemin kazkl temellerin davrannn
incelenmesinde kullanlabileceini belirtmilerdir.
Thaher ve Jessberger (1991a, 1991b), 150g ivme deerinde 4 ayr grupta yaptklar
deneylerde kazkl radye temelin yk-oturma davrann ve yk dalmn
incelemilerdir. Yazarlara gre, kazk aral/kazk ap oran (s/d) kazkl radye
davrann etkileyen en nemli parametredir. Konsolidasyon sonucu kazklara gelen
yk oran artmtr. Deneylerden birinde Frankfurttaki Fair Towern temel sistemi
modellenmitir ve gerek lmler ile santrifj deney sonularnn tutarll, bu
sistemin kazkl radye davrann modellemeye uygun olduunu gstermektedir.
11
Horikoshi (1995), kil zeminde 10 adet temel modeli zerinde yapt deneylere
dayanarak, dzgn yayl ykl kazkl radye temelde farkl oturmalar en aza
indirmek iin kazklarn merkez blgeye, radye alannn % 16-25ine
yerletirilmelerini nermitir.
Horikoshi ve di. (2005a, 2005b), kum zemindeki kazkl radye temelin davrann
yatay statik ve dinamik yk altnda incelemilerdir. Kazkl radye temelin yatay yk
tama kapasitesi radyeye gre daha fazladr ve yatay yerdeitirmeler arttka
radyeye gelen yatay yk miktar azalmtr.
2.4. Kazkl Radye Temellerin Analizi
Kazkl radye temellerin analizi iin kullanlmakta olan yntemleri 3 grupta toplamak
mmkndr (Poulos ve di., 1997; Poulos, 2001b):
1. Basitletirilmi hesap yntemleri: Yararlanlan basitletirmelerle sayesinde bilgisayar kullanmna ihtiya duyulmayan bu metotlar arasnda Davis ve Poulos (1972)/ Poulos
ve Davis (1980), Randolph (1983, 1994), Burland (1995) ve Poulos-Davis-Randolph
(Poulos, 2000a, 2001b), edeer radye ve edeer ayak yntemleri saylabilir.
2. Yaklak saysal analiz yntemleri: Radyenin erit (Poulos, 1991) veya plakla, kazklarn ise yaylarla temsil edildii yntemlerdir (Hongladaromp ve di., 1973;
Poulos 1994, Anagnostopoulos ve Georgiadis, 1998).
3. leri saysal analiz yntemleri: Snr eleman metodu (Butterfield ve Banerjee 1971; Kuwabara, 1989; Griffiths ve di., 1991), temel sistemini dzlem deformasyon
(Desai ve di., 1974; Prakoso ve Kulhawy, 2001) veya eksenel simetrik problem
(Hooper, 1973; Pressley ve Poulos, 1986) olarak zen basitletirilmi sonlu eleman
yntemleri, birka yntemin birarada kullanld melez yntemler (Hain ve Lee, 1978;
Clancy ve Randolp, 1993; Franke ve di., 1994; Ta ve Small, 1996), 3 boyutlu sonlu
eleman yntemi (Ottaviani, 1975; Reul ve Randolph, 2003; Liang ve di., 2003) ileri
saysal analiz metodlardr.
Poulos ve di. (2001), kazkl radye temellerin analizinde kullanlmakta olan
yntemler konusundaki dncelerini baarl bir tahmin iin anahtar kullanlan analiz ynteminin detaylarndan daha ok uygun geoteknik parametrelerin seimidir
cmlesi ile ifade etmilerdir. Ayn gr Mandolini ve di. (2005) de paylamaktadr.
12
2.4.1. Basitletirilmi hesap yntemleri
1. Davis ve Poulos (1972)/Poulos ve Davis (1980): Davis ve Poulos (1972),
Poulosun kazk grubu (1968a) ve kazk bal-kazktan oluan birim eleman
(1968b) iin etkileim faktrlerini kullanarak yapt almalar birletirerek kazkl
radyenin 3 dorusal paradan meydana gelen basitletirilmi yk-oturma grafiini
elde etmeye yarayan bir hesap yntemi nermilerdir (ekil 2.3). Yntemin k
noktas, radyenin son tama gcne ulamas iin gereken oturma miktarnn kazk
grubu iin gerekenden daha byk olmasdr. Metot sadece tam rijit veya tam esnek
radyeler iin kullanlabilir.
Oturma
Yk B
A
Pkru
P1
Radye+kazklar elastik
Kazklar son tama gcne ulam, radye elastik
Kazklar ve radye son tama glerine ulamlar
ekil 2.3: Kazkl radye temelin basitletirilmi yk-oturma grafii (Poulos ve Davis, 1980)
Grafikte, balangtan A noktasnda kadar olan ksmda kazklar son tama glerine
ulamtr. Yk kazklar ve radye tarafndan tanmaktadr. Oturma, P1 yk altnda
sistemin oturmas olarak hesaplanr. Sistemin oturmas, tekil kazn oturmasna
bal olarak abaklar yardmyla bulunur. Bu noktadan sonra meydana gelecek ilave
yk art radye tarafndan karlanacaktr. Bu sebeble A noktasndan tm sistemin
son tama gcne (Pkru) eritii B noktasna kadar oturma (Pkru-P1) yk altnda
radyenin oturmas olarak hesaplanr. ki deer toplanarak sistemin toplam oturmas
elde olunur.
13
2. Randolph (1983, 1994):
Randolph (1983), kazk bal-kazktan oluan birim elemann davranndan yola
karak, kazkl radyenin davrann etkileim faktrleri kullanarak elde etmitir.
Ancak yntem sadece kazkl radye sistemlerin dorusal davran iin geerlidir.
Kazkl radye sistemin rijitligi kkr, kk ve kr srasyla kazk grubu ve radyenin
rijitlikleri olmak zere etkileim faktrne bal olarak:
)(1
)21(2
k
r
rkkr
kk
kkk
+= (2.1)
ifadesi ile hesaplanr.
Sistemde radye tarafndan tanan ykn oran:
rk
r
kr
r
kr
r
kkk
PP
PPP
)21()1(
+
==+ (2.2)
olur. Burada Pkr, Pr ve Pk srasyla kazkl radye, radye ve kazklara gelen yklerdir.
etkileim faktr, rb yarapnda balk ve r yarapnda kazktan oluan tekil sistem iin:
)/ln(1
)/ln()/ln( rr
rrrr b
m
bm = (2.3)
olarak hesaplanr. Burada rm maksimum etki yarap ve kazk etki yarap orandr.
Bu bant birden fazla kazktan oluan kazkl radye sistem iin rb her kaza den
radye alannn edeer yarap alnarak kullanlr. Grup boyutu bydke (3x3
kazktan itibaren), etkileim faktr kazk aral, narinlii ve rijitliinden bamsz
olarak 0.8 deerine yaknsamaktadr (Clancy ve Randolph, 1993). Bu durumda (2.1)
ve (2.2) bantlar :
k
k
r
k
r
kr kk
kk
kk
)(64.01
)(6.01
= (2.4)
14
rk
r
rk
r
kkk
PPP
6.02.0=+ (2.5)
eklini alr.
Kazklar ile radye arasndaki yk paylam oran:
k
r
k
rk
r
kk
kkP
P
)(8.01
2.0
= (2.6)
ifadesiyle hesaplanr. Bu deer genellikle 0.3-0.5 (kr/kk) aralnda deiir.
3. Poulos-Davis-Randolph, PDR (Poulos, 2000a, 2001b):
PDR yntemi, yukarda aklanan iki yntemin birletirilmesi ile elde edilmitir.
ncelikle belirlenen kazk saysna gre sistem rijitlii kkr (2.1) ifadesiyle hesaplanr.
Bu ifadedeki radye rijitlii kr (Fraser ve Wardle, 1976; Mayne ve Poulos, 1999) ve
kazk grubu rijitlii kk (Poulos ve Davis, 1980; Fleming ve di., 1992; Poulos, 1989)
elastik teoriden yararlanlan klasik yntemlerle hesaplanabilir. Kazk ve radyenin
yk-oturma erilerinin hiperbolik olduu gz nne alnmak istenirse kr ve kk
rijitlikleri hesaplanrken bu nokta dikkate alnabilir (Poulos, 2000b). Radye yknn
toplam yke oran:
XPP
PPP
kr
r
rk
r ==+ (2.7)
ile gsterilirse, P1 yk deeri:
)1(1 XPP ku= (2.8)
olarak elde edilir. Burada Pku, kazk grubunun son tama gcdr. P1 ykne kadar
sistemin rijitlii iin hesaplanan kkr deeri kullanlr. Bu noktadan Pkru sistemin son
tama gc deerine kadar olan aralkta ise sistemin rijitlii sadece radyenin
rijitliine eit alnr. Pkru deerinden sonra yk-oturma erisi yataydr. Bu deerlerle
ilk metotta anlatld ekilde kazkl radyenin oturmas aadaki formlle hesaplanr:
r
kr
krkr k
PPkPS 11
+= (2.9)
15
4. Burland (1995):
Kazklarn oturmay azaltc elemanlar olarak kullanldklar ve tasarm yknde
kazk kapasitelerinin tamamndan yararlanld durumlar iin geerli basitletirilmi
bir yntemdir (ekil 2.4).
Sa Oturma
Yk
P0
Pa
S0
Radye temel iin yk-oturma erisi
ekil 2.4: Kazkl radye temel tasarm iin Burland yaklam (Burland, 1995)
ncelikle tek bana radye temelin yk-oturma davran belirlenir. P0 tasarm
ykndeki S0 toplam oturma deeri bulunur. Kabul edilebilir toplam oturma miktar
Sa belirlenir ve buna karlk gelen Pa yk deeri eriden okunur. (P0-Pa) deeri
kazklar tafndan tanmas gereken yktr. Kazklarn evre srtnmesinin tamamen
oluaca kabul edildiinden gvenlik says 1dir. Ancak Burland, kazklarn evre
srtnmesinin 0.9 gibi bir uyanma faktryle arplabileceini belirtmitir.
Kazkl radye temelin son tama gc iin, (1) kazk blounun son tama gc ile
blok dnda kalan radyenin son tama gcnn toplam veya (2) gruptaki tm
kazklarn son tama gleri ile radyenin son tama gcnn toplam arasndaki
kk olan deer alnabilir (Poulos, 2000a). Mandolini ve di. (2005), blok gmenin
meydana geldii kazk aralna kadar ilk deerin, daha byk kazk aralklar iin
ise ikinci deerin kullanlmasnn uygun olaca grndedirler. Borel (2001), ikinci
seenekte, radye ve kazklarn tama gleri iin katsaylar kullanlmas gerekliliini
vurgulamtr. Buna gre kazkl radyenin son tama gc:
kukururukru PPP += (2.10)
16
eklinde ifade edilebilir. Burada Pru, radyenin son tama gc, ru ve ku kazkl radye temelde radyenin ve kazk grubunun davran katsaylardr. Radyenin ve kazk
grubunun son tama gleri mevcut yntemlerle hesaplanabilir. Davran katsaylar
ise ykleme deneylerinden elde edilebilir.
De Sanctis ve Mandolini (2003)e gre 1=ku deerini kullanmak uygundur, ancak kazk yerleimine bal olarak 1R olduu durumlarda edeer radye yntemini kullanmak daha uygundur.
Edeer radye ynteminde, kazkl radye temel, 2L/3 derinliinde bulunduu
varsaylan radye ile temsil edilir (Tomlinson, 2001). Edeer radye boyutunu
belirlemek iin uygulanan ykn oranyla yayld kabul edilir (ekil 2.5).
Sistemin oturmas, edeer radyenin oturmas ve edeer radye stnde kalan kazk
boyunun elastik skmasnn toplam olarak bulunur. Mevcut yntemlerle her iki
deer de hesaplanabilir. Van Impe (1991)e gre, toplam kazk kesit alan/kazk grup
17
alan orannn 0.10dan byk olduu durumlarda edeer radye ynteminin
kullanlmas uygundur.
4 L
2L/3
Yumuak zemin
1
Yumuak zemin
Tayc tabaka
4
1L1
2L1/3
Tayc tabaka
Yumuak zemin
(a)
(b)
(c)
ekil 2.5: Edeer radye yntemi (a) srtnme kazklar, (b) srtnme ve u kaz, (c) u kaz (Tomlinson, 2001)
18
Edeer ayak ynteminde, kazk grubu edeer bir ayak ile temsil edilir. ki tip
eleme kullanlabilir (Poulos ve Davis, 1980): (1) kazk grubu ile ayn evre alanna
sahip Le edeer uzunluunda bir ayak veya (2) kazk grubu ile ayn uzunlukta de
edeer apnda bir ayak (ekil 2.6). Tabakal zemin profilinde edeer ap
yaklamn kullanmak daha uygundur (Poulos, 1993).
L
Ek
Es
L
Ee
de
Edeer ayak Kazkl radye
ekil 2.6: Edeer ayak yntemi (Randolph, 1994)
Edeer ayak tanmlandktan sonra oturma, mevcut yntemlerden biri ile tekil
kazn oturmas olarak hesaplanabilir. Edeer ayak ap ve elastisite modl:
kge Ad 13.1= (2.13)
))((kg
kkskse A
AEEEE += (2.14)
ifadeleriyle hesaplanr. Burada Akg ve Akk srasyla, kazk grup alan ve kazklarn
toplam enkesit alan; Es ve Ek, kazklarn yer ald zemin tabakas ve kazn
elastisite modlleridir. Randolph (1994), kazkl radyede, edeer ap hesaplanrken
kazk grup alan yerine radye alannn alnmasnn daha uygun olaca grndedir.
2.4.2. Yaklak saysal analiz yntemleri
1. Yaylar stnde erit yaklam: Radye temel eritler, kazklar ise yaylarla temsil edilmektedir. Bu yaklam kulland almasnda Poulos (1991), radye-radye,
kazk-kazk, radye-kazk ve kazk radye etkileim faktrlerini hesaplamak iin elastik
19
teoriden yararlanmtr. Sistemde, incelenen erit dndaki paralarn etkisi de hesaba
katlabilmektedir. Metot, radyedeki burulma momentlerini dikkate alamasa da daha
ileri saysal analiz yntemleriyle kyaslandnda uygun sonular vermektedir.
2. Yaylar stnde plak yaklam: Radye elastik bir plak, kazklar ise yaylarla temsil edilmektedir. Bu yaklam kullanan Hongladaromp ve di. (1973), baz etkileim
faktrlerini dikkate almam ve ok yksek rijitlikler elde etmilerdir. Poulos (1994),
radyeyi sonlu farklar yntemiyle plakla ve kazklar yaylarla modellemitir. Benzer
bir alma da Anagnostopoulos ve Georgiadis (1998) tarafndan da yaplmtr.
Yntemde, temel elemanlar arasndaki etkileim ile kazklarn dorusal olmayan
davran dikkate alnmaktadr. Kazk ve radye ykleri, toplam ve farkl oturmalar ile
radyenin eilme momentleri hesaplanabilmektedir.
2.4.3. leri saysal analiz yntemleri
1. Snr eleman yntemi: Bu yaklamda hem radye hem de kazklar paralara
blnr, ayrca tm zemintemel arayzeyleri de elemanlara ayrlr. Zemin iindeki
hareketlerin zm iin genellikle Mindlin (1936) fonksiyonu kullanlmaktadr.
Temel elemanlarnn davran ise sonlu eleman veya sonlu farklar gibi yntemlerle
zlr (Randolph, 1994). Temel ve zemin elemanlarnn yerdeitirmelerinin
eitlii ve dey denge denkleminin yazlmasyla aranan gerilme ve yerdeitirme
deerleri elde edilir. Mindlin fonksiyonu homojen dorusal elastik ortamlar iin
geerli olduundan, dorusal olmayan davran, kazk boyunca yk aktarm
fonksiyonlar kullanlarak dikkate alnabilir (Griffiths ve di., 1991). Yamashita ve
di. (1987), zemin artlarnn homojen olmamas halinde, Mindlin denklemlerinde
kullanlacak ortalama elastisite modlleri konusunda bir alma yapmlardr.
Butterfield ve Banerjee (1971), elastik zeminde kazkl radye ve kazk gruplarnn
davrann incelenmilerdir. Kazk grubu boyutlarna ve kazk aralna bal olarak,
radyenin zeminle temas sistemin rijitliini % 5-15 arasnda arttrmakta ve radye
ykn % 15-25ini tamaktadr (20L/d). Kuwabara (1989), elastik homojen
izotropik zemindeki kazkl radye ve serbest kazk gruplarnn dey yk altnda
davrann aratrm, kazklarn skabilirlii ve temel elemanlar arasndaki
etkileimi dikkate almtr. Radye rijittir ve toplam ykn % 20-40n tamaktadr
(L/d
20
2. Basitletirilmi sonlu eleman yntemleri: Bilgisayar kapasitelerinin snrl olmas ve zaman sorunu, 3 boyutlu sonlu eleman analizlerinin kullanmn kstlamaktadr.
Bu nedenle baz sadeletirmelere ihtiya duyulmaktadr. Bu grupta, kazkl radyeyi
dzlem deformasyon problemi (Desai ve di., 1974; Prakoso ve Kulhawy, 2001)
veya eksenel simetrik problem (Hooper, 1973; Pressley ve Poulos, 1986) olarak ele
alan yntemler yer alr. Her iki durumda da, temel ve zemin sonlu elemanlarla temsil
edildiinden, dorusal olmayan davran dikkate alnabilmektedir. ki fazl zemin
yaps analize dahil edildiinden, konsolidasyon sebebiyle kazklar aras yk
dalmnn deiimini ve oturmalar elde etmek mmkndr.
Kazklarn dey yk altndaki davran eksenel rijitliklerine baldr. boyutlu
kazkl radye problemini, kazk sralarn edeer rijitlie sahip eritlere
dntrrerek, iki boyutlu dzlem deformasyon problemi olarak zmek
mmkndr (ekil 2. 7) (Desai ve di., 1974).
Lr
Br
+ =
Ek Es Ee-duvar
ekil 2.7: Dzlem deformasyon sonlu eleman yntemi
Edeer duvarn eksenel rijitliinin hesabnda, zemin rijitlii kazklara gre dk
olduundan ihmal edilebilir. Edeer duvarn elastisite modl:
r
kkkdue dL
EAnE = var (2.15)
ifadesiyle hesaplanr. Burada nk, bir sradaki kazk says; Ak, bir kazn en kesit
alan ve Lr, radye uzunluudur. Kazk uzunluu, ykleme artlar ve dier malzeme
zellikleri ayndr.
21
ki boyutlu zme geildiinde, kazk sralar srekli bir duvara dnt iin u
direnci ve evre srtnmesine alan alanlar deimektedir. Elenik duvar ve temsil
ettii kazklarn ayn tama gcne sahip olabilmesi iin bir dzeltme
gerekmektedir. U kesit alanna mdahele edilemedii iin u mukavemetinde bir
deiiklik yaplamamaktadr. Uzun kazklarda, u direnci evre srtnmesine gre
ok daha kk olduundan bu etki ihmal edilebilir. Her bir duvarda iki yan yzey
olduu gz nne alnarak arayzey elemannn edeer evre direnci:
r
sskduse L
fAnf2var
= (2.16)
eklinde hesaplanmaldr (Prakoso ve Kulhawy, 2001). Burada As, birim derinlik iin
bir kazn evre alan ve fs, kazk boyunca etkiyen birim evre srtnmesidir.
Prakoso ve Kulhawy (2001), dzlem deformasyon sonlu eleman yntemiyle, kazkl
radyelerin dey yk altndaki davrann elastik ve elasto-plastik zemin modelleri
kullanarak incelemilerdir. Analizleri sonucunda kazkl radye davrann en ok
etkileyen geometrik parametreler olarak kazk grubu genilii/radye genilii oran
(Sert, 2003) ve kazk uzunluu bulunmutur Yazarlar, kazkl radye tasarm iin
yerdeitirmelere dayal bir yntem nermilerdir. De Sanctis ve Russo (2002), bu
alma iin yazdklar tartmada dzlem deformasyon sonlu eleman ynteminin
kazkl radye davrannn analizi iin pek uygun olmad grn belirtmilerdir.
Hooper (1973) tarafndan ortaya konulan eksenel simetrik modellemede, sistemin
simetrisinden faydalanlmaktadr. Oluturulan halkalarn merkezleri temsil ettikleri
kazklarn merkezleri ile aktrlr (ekil 2.8). Halkann rijitlii temsil ettii
kazklarn toplam rijitliine eittir. Halka kalnl, halka kesit alan, temsil ettii
kazklarn toplam kesit alanna eit olacak ekilde belirlenir. Kazklarn toplam evre
srtnmesinin elde edilebilmesi iin kazk-zemin yzeyi srtnme deeri
ayarlanmaldr. Hooper, bu yaklamn gzlemlenen davranla benzer sonular
verdiini belirtmitir.
Pressley ve Poulos (1986), eksenel simetrik sonlu elaman yntemiyle, kare yerleimli
kazk gruplarnn dorusal olmayan yk-oturma davrann incelemilerdir.
Analizlerde kk kazk aralklarnda blok gme meydana gelmi ve sadece d
kazklarda zemin-kazk yzeyinde kayma olmutur. Kazk aral bydke
22
sistemin davran blok gmeden tekil kazklarn gmesine dnm ve tm
kazklarda kazk-zemin ara yzeyinde kayma grlmtr. Elde edilen grup oturma
oran ve grup etkinlii deerleri dier yntemlerle uyumlu sonular vermitir.
Lr
Br
ekil 2.8: Eksenel simetrik sonlu eleman yntemi
23
3. Melez yntemler: Farkl metotlarnn birarada kullanld yntemlerdir.
Hain ve Lee (1978), etkileim faktrlerini kullanarak radye temeli ince plak sonlu
elemanlarla, kazk-zemin ortamn ise snr elemanlar yardmyla modellemilerdir.
Clancy ve Randolp (1993), almalarnda kazklar ubuk sonlu elemanlar ve
radyeyi iki boyutlu ince plak olarak modellemilerdir. Etkileim faktrleri Mindlin
denklemleri kullanlarak hesaplanmtr. Kazk boyunca yk aktarm iin dorusal
olmayan t-z yaylarndan yararlanlmtr. Sadece elastik artlar dikkate alnsa da,
sonlu eleman ynteminden ok daha az denklem gerektirmesi ve snr eleman
ynteminin zaman alc integrallerine ihtiya duymamas yntemin avantajdr.
Franke ve di. (1994), kazklar iin snr eleman, radye iin sonlu eleman
analizlerinin kullanld ve kazklarn dorusal olmayan davrann dikkate alan bir
yntem nermilerdir.
Ta ve Small (1996), kazkl radye temellerin tabakal zeminlerdeki davrann
inceledikleri almalarnda kazk-radye-zemin etkileimini dikkate almlardr.
Radye, sonlu eleman ve zemin-kazk ortam, sonlu tabaka metotlar kullanlarak
modellenmitir. Analiz sonucunda toplam ve farkl oturmalar, radyedeki eilme
momentleri ve kazk ykleri elde edilmektedir.
4. boyutlu sonlu eleman yntemi: 3 boyutlu sonlu eleman yntemi, kazkl radye
temellerin analizinde genellikle en uygun zmleri vermesine ramen, bilgisayar
kapasitelerinin snrl olmas ve zaman sorunu nedeniyle fazla kullanlamamaktadr.
Ancak son dnemlerdeki teknolojik gelimeler bal olarak, bu metot almalarda
daha sk yer almaya balamtr.
Ottaviani (1975), radyenin zeminle temasnn temel sisteminin davran stndeki
etkisini incelemek iin 3 boyutlu sonlu eleman yntemini kullanmtr. Temel sistemi
kare kesitli 3x3 ve 3x5 kazktan olumaktadr. Sistemler, kazk grubu ve kazkl
radye olarak incelenmitir. almada, zeminle temas eden radyenin ykn sadece
bir blmn dorudan zemine aktarmakla kalmadn, kazklarn zemine yk
aktarm davrann da etkiledii belirtilmitir. Radyenin zeminle temas, kazklarn
st blmlerinde zemindeki kayma gerilmesini azaltmakta, ayn zamanda kazk
ucunda dey gerilmeyi arttrmaktadr.
Reul ve Randolph (2003), ar konsolide Frankfurt kilinde ina edilen gkdelende
yaplan oturma lmleri ile 3 boyutlu sonlu eleman zmlerini karlatrmlardr.
24
Yaplan analizlerde, toplam ve farkl oturmalar ile kazklarn tad yk miktar
(sonlu eleman zmlerinde biraz daha yksek kmasna ramen) lmlerle uyum
iindedir.
Liang ve di. (2003), nerdikleri karma kazkl radye temellerin analizi iin 3
boyutlu sonlu eleman yntemini kullanmlardr. Karma kazkl radye olarak
tanmladklar sistem; radye, radye altnda kazklarda yk dalmn dzenlemek iin
kum-akldan oluan bir yastk, yzeydeki yumuak zemini glendirmek iin ta
kazk veya zemin-imento kolonlar gibi esnek saylabilecek malzemeden yaplm
ksa kazklar ve oturmay azaltmak iin beton gibi daha rijit malzemelerden yaplm
tayc tabakaya giren uzun kazklardan olumaktadr. Yazarlar 3 boyutlu sonlu
eleman yntemiyle bu sistemi analiz etmiler ve inde bu tarzda yaplm bir temel
sistemine de uygulamlardr. almalarnn sonucunda bu sistemin yzeye yakn
yumuak zemin tabakas olmas durumunda kullanlabileceini ve temel maliyetinde
ekonomi salayacan belirtmilerdir.
25
3. METOT
Tez almasnn amac kazkl radye temellerin yk-oturma davrann inceleyerek
tasarmda ilk aamada kullanlabilecek basit bir hesap yntemi gelitirmektir. Bu
hedef dorultusunda santrifjde model deneyleri yaplm, sonlu eleman metodunu
kullanan Plaxis 3D Foundation yazlmndan ve literatrde mevcut dier baz basit
hesap yntemlerinden yararlanlmtr.
almada izlenen metodun detaylandrld bu blmnde, ncelikle kazkl radye
temel davrannda ele alnan deikenler tanmlanmtr. Bu deikenler tama
gc, radye ile kazklar arasndaki yk paylam oran, kazk boyu ve oturmalardr.
Daha sonraki admda fiziksel modellemede kullanlan santrifj deney sisteminin
zellikleri, hesap esaslar, numune hazrlanmas ve kullanlan ekipman anlatlmtr.
Santrifjde gerekletirilen model deneyleri iki ana grupta ele alnabilir. Kazkl
temel ve kazkl radye temelin tama gleri asndan karlatrldklar ilk grup
deneylerde 2 adet model deneyi yaplmtr. Ayrca tekil kazk tama gcn
bulmak iin de ykleme deneyi gerekletirilmitir. Farkl kazk says ve boylarnn
kazkl radye sistemin yk-oturma davranna etkisini incelemek amacyla
gerekletirilen ikinci grup deneylerde ise 2 farkl numune kutusunda 6 adet model
yklenmitir. Deneylerin detaylar ve sonular 4. blmde yer almaktadr.
Bir sonraki blmde genel hatlaryla sonlu eleman yntemi anlatlm ve bu
yntemin kullanld ileri saysal analiz yntemi olan Plaxis 3D Foundation ticari
yazlmn zelliklerine deinilmitir.
almaya literatrde mevcut olan ve santrifj deneyleri ile nerilen basit hesap
ynteminin uyguland 2 adet rnein tahkikinde kullanlan dier basit hesap
metotlarnn detaylar verilerek devam edilmitir. Bu yntemler edeer ayak
yntemi, oturma oran yntemi ve etkileim faktrleri yntemidir. Tahkiklerde Plaxis
3D Foundation yazlmndan da yararlanlmtr.
Son olarak kazkl radye temellerin tasarmnda ilk aamada kullanlabilecek basit bir
hesap yntemi olarak nerilen metot ele alnm ve hesap esaslar anlatlmtr.
26
3.1. Deikenler
3.1.1. Tama gc
Gme olumadan tanabilecek en byk yk deerini ifade eden temelin son
tama gc eitli yntemlerle hesaplanabilir. Kare ekilli radyeler zerinde yaplan
deneyler, radye geniliinin % 10una karlk gelen oturma deerindeki ykn radye
temelin son tama gc olarak alnabileceini gstermitir (Cooke, 1986).
Ayn yke maruz kalan kazk grubu ile edeeri tekil kazn davran farkldr. Bu
farklln tama gcndeki ifadesi olan grup etkinlik saysn hesaplamak iin
literatrde birok metot mevcuttur. Kumdaki (gevekten orta skya kadar) kazk
gruplarnn etkinlik says genellikle birden byktr (Vesic, 1981). Ancak pratikte
akma kazklar iin 1, yzen sondaj kazklar iin ise daha kk deerler
kullanlmaktadr. Kil zeminlerde ve sk kumda ise etkinlik says ounlukla birden
kk (0.7-0.9) olmaktadr (Cooke, 1986).
Kazk grubunun gmesi iki trl meydana gelebilir: (1) tekil kazk tama gcnn
almas veya (2) kazk grubunun blok gmesi. Blok gme kaba daneli zeminlerde
taban alan/yanal alan oran birden kk olduunda meydana gelebilir (Fleming ve
di., 1992). Yakn aralklarla yerletirilen uzun kazklardan oluan gruplarda daha
byk aralkl ksa kazk gruplarna gre blok gmenin gereklemesi daha byk
olaslktr. Kildeki kazk gruplarnda, kazk aral/kazk ap oran 4den kk
olduu (veya bir baka deyile kazk aralnn yaklak olarak kazk evresine eit
olduu) durumlarda blok gme olumaktadr (De Mello, 1969; Cooke, 1986). Daha
byk aralklarda gruptaki kazklar tekil kazk olarak davranrlar.
Kazkl radyenin son tama gc iin, (1) kazk blounun son tama gc ile blok
dnda kalan radyenin son tama gc toplam, veya (2) gruptaki tm kazklarn son
tama gleri ile radyenin son tama gc toplamndan daha kk olan deer
alnabilir (Poulos, 2000a). Mandolini ve di. (2005), blok gmenin meydana geldii
kazk aralna kadar ilk deerin, daha byk kazk aralklar iin ise ikinci deerin
kullanlmasnn uygun olaca grndedirler. Borel (2001) ve Liu ve di. (1994)
sistemin son tama gc, radye ve kazk grubunun son tama glerinden
hesaplanrken her iki deer iin de birer etkileim says kullanlmasn nermilerdir.
Kildeki kazkl radyelerin son tama gcnn kazkl temellerin son tama gcne
oran her zaman birden byktr (De Sanctis ve Mandolini, 2006). Buradan radyenin,
27
sistemin son tama gcn arttrd aka grlmektedir. Kazkl radyenin son
tama gcnn, radye ve kazklarn son tama glerinin toplamna oran 0.8-1.0
arasndadr ki bu kazkl radyenin son tama gcnn, sistem elemanlarnn toplam
tama gc deerinin en az % 80ine eit olduu anlamna gelmektedir.
3.1.2. Yk paylam oran
Kazkl radye temelde yap yk hem radye hem de kazklar tarafndan zemine
aktarlmaktadr. Bu sistemlerin davranna etkiyen parametrelerin (kazk, radye ve
zemin zellikleri, ykleme ekli gibi) says ve deiim aral ok genitir. Bu
nedenle kazkl radye en karmak temel sistemlerinden birini oluturur. Cevaplanmas
gereken nemli sorulardan biri, yap yknn kazklar ve radye arasndaki paylam
orannn hangi deeri alacadr (Togrol ve Gk, 2001).
De Sanctis ve Mandolini (2006) yaptklar almada kazkl radye temelin optimum
tasarm iin kullanlabilecek bir neri sunmulardr. Kildeki kazkl radyede (s/d4)
kazklar, kazkl temel ile ayn miktarda yk tamaktadr ( ku =1). Oysa kazk yerleimi ve zelliklerine bal olarak radyenin tad yk miktar, sadece radyenin
olduu sisteme gre daha azdr (0.4 ru 1.0, ortalama 0.75). Sonularn dorusal regresyonundan Ar, radye alann olmak zere [ ])//()/(31 dsAA rkgru = ifadesi elde edilmitir. 3/1)//()/( =dsAA rkg eitlii temel sisteminin kazkl temel davranndan kazkl radye davranna getii kritik deer olarak grlebilir.
Tasarmda salanmas istenilen dier koullara dikkat edilerek bu ifade yardmyla
kazkl radye tasarm iin bir optimum sonu bulunabilir.
Kazkl radye temelde yk paylamnda dier birok parametre yannda kazk
aral/kazk ap oran nemli bir etkendir (Mandolini ve di., 2005). Aralk arttka
radyenin tad yk miktar artmaktadr.
3.1.3. Kazk boyu
Kazk boyu, kazkl radyenin yk-oturma davrann etkileyen nemli
parametrelerden biridir. Oturma miktarnda elde edilecek azalma byk lde kazk
boyu/radye genilii (L/Br) oranna baldr. Sistemde mmkn olduunca uzun
kazklarn kullanlmas daha uygundur (Cooke, 1986; Russo ve Viggiani, 1998).
Ancak kazk boyu arttka radyenin ald yk azalmaktadr. Bu nedenle optimum
28
tasarm iin hangi uzunlukta kazklarn (etkin kazk boyu) kullanmnn uygun olaca
incelenmelidir. Etkin kazk boyundan daha uzun kazklarn oturmaya etkisinin
olduka azald gz nnde tutulmaldr (Balakumar ve di., 2005; Prakoso ve
Kulhawy, 2001; Randolph, 1994). Byk boyutlu radyelerde, zellikle farkl
oturmalar azaltmak amacyla kullanlan kazklarda, optimum bir toplam kazk boyu
her zaman bulunabilir (Viggiani, 2001; Katzenbach ve di., 1998).
3.1.4. Oturma
Oturma, yk altnda temelin herhangi bir noktasnda oluan yerdeitirmedir.
Toplam oturma yapya nemli zararlar vermese de altyapda sorunlar yaratabilir.
Yaplarda hasara daha ok farkl oturmalar sebep olmaktadr. Kum zemindeki radye
temellerde kabul edilebilir snr deerler, toplam oturma ve farkl oturmalar iin
srasyla 40-65 mm ve 25 mm olarak verilirken, kil zeminler iin 65-100 mm ve
40mmdir (Skempton ve MacDonald, 1953). Radyede oturmalar radye boyutuna
bal olarak artmaktadr (Cooke, 1986).
Radye temelde toplam oturmay azaltmak iin en uygun zm, radye geniliinden
daha uzun kazklar, radye alannn tmne dzgn yayl bir ekilde yerletirmektir.
Oturmalar zellikle L/Br oranna bal olarak deimektedir. Ancak byk boyutlu
radyelerde (Br>15m) bu uygulanabilir olmayacaktr ve toplam oturma kazk saysnn
arttrlmas ile ok fazla azalmayacaktr (Mandolini ve di., 2005). Ayrca kazk
aral/kazk ap (s/d) orannn 4ten kk olmas durumunda oturmalarda fazla
azalma gzlenmemektedir (Cooke, 1986). Farkl oturmalar azaltmak iin ise
ykleme artlarna gre belirlenen blgeye (rnein dzgn yayl yk durumunda
merkeze) az sayda kazk yerletirmek uygun bir zm olacaktr (Viggiani, 2001;
Yuan ve di., 2001; Horikoshi ve Randolph, 1998).
Tekil kazn oturmasna bal olarak kazkl temel veya kazkl radyenin oturmalar
ampirik ifadelerle hesaplanabilir (Poulos ve Davis, 1980; Clancy ve Randolph, 1993;
Mandolini ve di., 2005). Tekil kazn oturmas kazk ykleme deneyi veya
literatrde mevcut yntemlerle hesaplandktan sonra sistemin oturmas, kazk says,
aral, narinlik oran gibi deikenlere bal olarak abaklar yardmyla elde edilen Rs
grup oturma etkinlii ile arplarak bulunur (Skempton ve MacDonald, 1953;
Meyerhof, 1969; Vesic, 1969). Ayrca toplam oturmalar ve farkl oturmalar
arasndaki iliki de yine ampirik bantlarla ifade edilebilir.
29
3.2. Santrifj Deney Sistemi
Santrifj, prototip veya arazide zeminde oluan gerilme deerine ve dalmna
edeer durumu, merkezka kuvvetini arttrarak daha kk lekli (1/n) bir
sistemde elde etme ilkesine dayanr. Bylece problemlerin fiziksel modellemesi
srasnda karlalabilecek boyut veya zaman sorunlarnn almas mmkn olur.
Santrifjde model/prototip lek katsaylar Tablo 3.1de verilmitir.
Tablo 3.1: Santrifj sistemde lek katsaylar
Parametre Birim Model/Prototipvme m/s2 n Dorusal boyut m 1/n Gerilme kPa 1 Birim ekil deitirme - 1 Younluk kg/m3 1 Arlk veya Hacim kg veya m3 1/n3 Birim arlk N/m3 n Kuvvet N 1/n2 Eilme momenti Nm 1/n3 Zaman (difzyon) s 1/n2 Zaman (dinamik) s 1/n Frekans 1/s n
Arttrlm yerekimi ivmesi numune boyunca sabit olmayp santrifj merkezinden
uzakla bal olarak arttar. Bu nedenle modelde gerilme dalm dorusal deildir
ancak belli bir derinlikte prototipte ve modelde birbirine eittir (ekil 3.1).
Kaynaklanacak hatay en aza indirgemek iin dikkat edilecek nokta, kullanlacak n
katsaysnn hangi yarap iin verileceidir. n deerinin verilecei efektif santrifj
yarap Re, incelenen probleme gre deiebilir ama genel amalar iin merkez aks
zerinde, santrifj merkezinden h numune yksekliinin 1/3ne kadar alnabilir
(Taylor, 1995). Bu deer kullanlrsa arttrlm ivme deerini numune boyunca sabit
kabul etmekten doan hata ihmal edilebilir.
Santrifjde deney yaparken kullanlan zeminin ortalama dane boyutuna, Coriolis
ivmesine, snr etkilerine, oluabilecek ibkey zemin ve su yzeylerine (kiri tipte)
dikkat etmek gerekir. Killerde dane boyutunun etkisi ihmal edilebilir ancak kaba
daneli zeminlerde dikkate alnmaldr. Snr etkileri, numune kutusunun i yzeyleri
yalanarak veya modeli kenarlardan ve tabandan yeterli uzakla yerletirerek en aza
indirgenebilir. Oluan ibkey zemin ve su yzeylerinin yaratabilecei sorunlar
modeli numune kutusunun merkezine yakn koyarak azaltmak mmkndr.
30
Numune yzeyi
Re
3h
32h
h Maksimum fazla gerilme
Maksimum eksik gerilme
Model
Prototip
Derinlik
Gerilme
ekil 3.1: Prototipte ve santrifjde derinlikle gerilme dalm (Taylor, 1995)
3.2.1. Santrifj tipleri ve santrifjde numune hazrlama
Gnmzde kiri santrifj ve davul santrifj olmak zere iki ayr model
kullanlmaktadr (ekil 3.2).
ng
rs
(a)
(b)
ng
rs
ng
ekil 3.2: Gnmzde kullanlan santrifj tipleri (a) Kiri tip; (b) Davul tip (Laue, 2002)
31
Kiri tipte, kiriin bir ucunda modelin olduu dzenek, dier ucunda ise sistemi
dengede tutan arlk yer alr. Davul santrifjde ise, sistemin evresi boyunca tm
kanal alma alan olarak kullanlabilir.
Numune hazrlamak iin araziden alnan veya laboratuvarda hazrlanan zeminler
kullanlabilir. Malzeme seiminden sonra, zemin numunesinin laboratuvar artlarnda
m yoksa santrifjde mi hazrlanacana karar verilmelidir. Numune genellikle kiri
tipte laboratuvar artlarnda, davul tipte ise santrifj alt srada hazrlanr.
Kaba daneli zeminler genellikle yamurlama yntemiyle hazrlanrlar. stenilen
sklk veya birim hacim arlk, zeminin dkld yksekliin ya da ak hznn
kontrol ile salanr. Kiri tipte, kaba daneli zemin numunesi laboratuvar artlarnda
veya santrifj alrken hazrlanabilir. Malzeme, santrifj dnerken numune
kutusunun stne yerletirilen bir huniden dklr. Danelerin izleyecei yrnge ve
decekleri nokta hesaplanrken, zemin danesi zerindeki Coriolis etkisi dikkate
alnmaldr. Davul tipte ise numune santrifj alrken hazrlanr ve kiri modele
gre daha kolaydr.
Kil numuneler laboratuvarda mikserde vakum uygulanarak, yksek su muhtevasnda
(likit limit deerinin iki kat) amur karm olarak hazrlanr. Kiri santrifjde,
normal konsolide kil numunesi elde etmek iin, numune kutusuna boaltlan amur
karm dorudan santrifje yerletirilir, sistem altrlarak numune konsolidasyona
braklr. Ancak numune ncelikle preste istenilen gerilmeler altnda konsolide edilip,
daha sonra santrifjde konsolidasyona braklr ise st blgeler ar konsolide olur.
Davul tipte ise mikserde hazrlanan amur karm dorudan santrifje konulur.
Kaba daneli zemin ile numune hazrlanrken lein dane boyutu zerindeki etkisine
dikkat edilmelidir. Dorusal boyutlarda lek katsays n olduundan, 200gde 1 mm
boyutundaki bir dane gerekte 20 cmlik bir taa edeer olacaktr. Bu nedenle kaba
daneli zemin kullanldnda maksimum dane boyutu 0.3 mmden kk olan ince
kum tercih edilmelidir (Laue, 2002). Ayn prototipi temsil eden modellerin farkl n
deerlerinde test edilmesiyle (modelin modellenmesi) lek etkisi kontrol edilebilir.
3.2.2. Santrifjde kullanlan ekipman
Santrifjde zemin zellikleri deney srasnda, ncesinde ve sonrasnda belirlenebilir.
Sklkla kullanlan deneyler Vane, CPT ve T-Bardr. Arazide de kullanlan bu
aletler, boyutlar kltlerek santrifje uygun hale getirilmilerdir (ekil 3.3).
32
ekil 3.3: Farkl ekillere sahip penetrometre ular (Chung ve Randolph, 2004)
Sadece killerde kullanlan Vane deneyinde, aleti dndrmek iin gerekli olan
kuvvetten zeminin drenajsz kayma mukavemeti (su) elde olunur.
CPT deneyi kumdan kile kadar geni bir zemin aral iin kullanlr. 60olik bir
aya sahip koniye ve bal olduu afta etkiyen basnlar llr. Ucun hemen
arkasna yerletirilen boluk suyu basn leri ile penetrasyon srasnda oluan
boluk suyu basnlar llebilir. CPT deney sonular kaba daneli zeminin rlatif
sklnn, ince daneli zeminin drenajsz kayma mukavemetinin ve tabakalar aras
geiin belirlenmesi iin kullanlr.
T-Bar deneyi zellikle normal konsolide yumuak killerin drenajsz kayma
mukavemetini belirlemek iin Bat Avusturalya niversitesinde tasarlanmtr. 5mm
apnda ve 20 mm uzunluunda alminyum bir silindir ve dik a ile bal olduu bir
ubuktan oluan T-bar aletinin tasarmnnda k noktas zemine yatay olarak itilen,
evre yzeyi perdahl, yanal yzeyi przsz yuvarlak ubuklarn davrandr
(Stewart ve Randolph, 1991). T-bar, CPT ve Vane deneylerinin avantajl ynlerini
birletirmektedir. Vane deneyinde olduu gibi herhangi bir amprik yaklam
kullanmadan zeminin drenajsz kayma mukavemetini hesaplanmasn salamakta ve
CPT deneyi gibi srekli bir zemin profili boyunca deerleri vermektedir.
CPT ve T-Bar deneylerinde dikkat edilmesi gereken en nemli nokta uygun
penetrasyon hznn belirlenmesi, Vane deneyinde ise dn hznn seimidir
(Horikoshi, 1995).
33
Santrifjdeki modelde oluacak gerilme, ekil deitirme, boluk suyu basnlar
veya incelenen probleme gre elde edilmek istenen dier deikenler uygun lme
aletleri ile elde edilebilir. Grsel tekniklerle de baz parametreleri izlemek ve lmek
mmkndr.
Arazide veya laboratuvarda kullanlmakta olan lm aletlerinin ou boyutlar ve
lme aral uygun hale getirilerek santrifjde de kullanlmaktadr. Santrifjde
yararlanlan l aletleri ok kk ve hafif olmaldrlar, aksi takdirde kullanldklar
blgenin davrann etkileyebilir veya ilave yk oluturabilirler.
Tm lme sistemleri iin doru kalibrasyon en nemli noktadr. Aletin kalibrasyonu
srekli kontrol edilmeli ve gerekirse her kullanm ncesi yeniden yaplmaldr.
Santrifjde yk sklkla reteler tarafndan uygulanr. reteler hava, su ya da ya
basnlar ile istenilen yk deerini salarlar. Gelien teknoloji sayesinde motorlu
sistemlerle ykleme yapmak daha sk kullanlr olmutur. Uygulanan yk genellikle
model-rete, yap-zemin gibi farkl iki eleman arasna yerletirilen yk hcreleri ile
llr. Gerilmeler dorudan llemedii iin, llen ekil deitirmelerden elde
edilirler. ekil deitirmeleri len aletler, zemin-yap eleman arayzey davrann
etkilememesi iin yap elemannn iine yerletirilmeye allmaldr. Eer zemin
veya su ile temaslar olacak ise, gerekli yaltm tedbirleri alnarak korunmaldr.
Boluk suyu basn lerler yerletirildikleri noktadaki boluk suyu basnlarn
verirler. Gnmzde en ok kullanlan model DRUCK PDCR 81dir (Phillips, 1995).
n yzdeki poroz ta, ierideki membrana sadece su basncnn etkimesini salar.
Zeminin geirgenliine gre bu talarn seimi yaplr. Seramik elemanlar killer iin
uygun iken, kaba daneli zeminler iin daha geirgen bir malzeme tercih edilmelidir.
Boluk suyu basn lerin, basn deiimini hemen alglayabilmesi iin poroz tan
balangta tamamen suya doygun olmas salanmaldr. Ayrca boluklarnda hava
kalmamaldr. DRUCK PDCR81 dnda farkl firmalarn rettii boluk suyu basn
lerler mevcuttur, ancak bunlar ya ok byktrler ya da zemin iine gmlerek
kullanlmaya uygun deildirler (Phillips, 1995; Laue, 2002).
Yerdeitirme lmnde ounlukla LVDT, dorusal potansiyometre veya lazerli
lerler kullanlr. LVDT ve potansiyometre, yerdeitirmenin lld model ile
temas halindedir. Lazerli lerin ise su seviyesi stnde bir hedef noktay gryor
olmas yeterlidir.
34
ki boyutlu problemlerde yerdeitirmeler grsel yntemlerle de elde edilebilir.
Zemin iine yerletirilen elemanlarla zemindeki hareket gzlemlenir. Kumda bu
elemanlar boyal kum bantlar olabilir. Kilde ise ineler veya zel hazrlanm iaret
elemanlar kullanlabilir. Bu iaretler zemin davrann etkilemeyecek zellikte
seilmeli ve numune hazrlanrken yerletirilmelidir. Bu elemanlar gzlemlemek
iin model kutusunun bir yz, srtnmesi azaltlm saydam bir malzemeden
yaplr. Deney srasnda srekli fotoraf ekilerek veya deney kameraya alnarak
iaretlerin hareketleri izlenip zeminin davran llebilir.
Elektronik alandaki ilerlemeler sayesinde yksek znrlkteki saysal fotoraflarn
younluk deiimleri llerek, iaretlere ihtiya duyulmadan yerdeitirmeleri elde
etmek de mmkndr (White ve dierleri, 2001).
3.2.3. Tez almasnda kullanlan santrifj deney sisteminin zellikleri
Tezde yer alan deneyler, Bat Avusturalya niversitesi (University of Western
Australia, UWA) Perthte gerekletirilmitir. almada kullanlan kiri santrifj
Acutronic Model 661dir (ekil 3.4 ). Santrifjn ap rs= 1.8 m ve toplam kapasitesi
40g.tondur (Randolph ve dierleri, 1991). Toplam kapasite, yk ile maksimum ivme
deeri arplarak hesaplanr (0.2ton*200g=40g.ton).
ekil 3.4: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan kiri santrifj, Acutronic Model 661
35
Bat Avusturalya niversitesinde bulunan davul santrifjde numune hazrlanan
kanaln genilii 0.3 m, ap 1.2 m ve radyal derinlii 0.2 m, toplam kapasitesi
290 g.tondur (0.6 ton*484g) (Stewart ve Randolph, 1998) (ekil 3.5).
ekil 3.5: Bat Avusturalya niversitesinde kullanlan davul santrifj, koruyucu kapak yok
3.3. Sonlu Elemanlar Yntemi ve Plaxis 3D Foundation Yazlm
3.3.1. Sonlu elemanlar yntemi ve Geoteknik Mhendisliinde kullanm
Sonlu elemanlar yntemi, srekli ortamn sonlu eleman olarak adlandrlan basit
geometrik alt blgelere ayrlarak temsil edilmesidir ve temel yaklam, scaklk,
basn, gerilme veya yerdeitirme gibi herhangi bir srekli bykl, kk ve
srekli paralarn birlemesinden oluan bir modele dntrmektir.
ncelikle problemin geometrisi oluturularak sistem dm noktalar ile birbirine
balanan sonlu sayda elemana ayrlr. Elemanlara ayrma ileminin doru biimde
yaplmas zmn doruluu asndan olduka nemlidir. Eleman boyutlar ve
saylar, sistemi en iyi temsil edecek ve ayn zamanda hesaplar da en aza
indirgeyecek biimde olmaldr. Deikenin ani deiim gsterdii yerlerde
elemanlar genellikle daha kk seilir. Tek boyutta elemanlar izgidir. Dzlem
problemlerde kullanlan iki boyutlu elemanlar gen veya drtgen eklinde
36
olabilirler. boyutlu elemanlar ise gen piramit, dikdrtgenler prizmas, daha
genel olarak drt veya alt yzl elemanlardr.
Sistem sonlu elemanlara ayrldktan sonra ele alnan bykln ortamdaki
deiimini gsterecek yaklam fonksiyonu seilir. Seilen fonksiyon geree ne
kadar yakn ise zmdeki yaklaklk da o kadar fazla olur. Yaklam fonksiyonu
problemin yapsna ve zm blgesine gre derecesi ve katsaylar belirlenen
polinomlar veya seriler olabilir.
Ele alnan byklkler arasndaki ilikiyi gsteren bnye denklemi belirlendikten
sonra, bir elemann davrann gsteren denklemler elde edilir. Eleman denklemleri
birletirilerek tm sistemin denklemleri bulunur. Snr koullar uygulanan sistem
denklemleri zlerek aranan birincil bilinmeyenler ve buna bal olarak da dier
ikincil bilinmeyenler hesaplanr.
Geoteknik mhendisliinde karlalan gerilme-ekil deitirme problemlerinin
sonlu elemanlarla zmnde, birincil bilinmeyenler ounlukla ortamdaki her
dm noktasnn yerdeitirmesidir. Yerdeitirmeler elde edildikten sonra,
gerilmeler gibi dier ikincil bilinmeyenler bunlara bal olarak hesaplanabilir. Bu tr
zmlerdeki sonlu eleman ynteminin admlar aadaki ekilde zetlenebilir
(Desai, 1979) :
1. M
Top Related