5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 1/26
Rizik i prinos
Temeljni financijski koncepti
P 04
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 2/26
Stupnjevi (ne)sigurnostiTotalna
sigurnost
Totalna
nesigurnost
Stupnjevi sigurnosti
1 0
Rizik Neizvjesnost
Poznavanje stanja u gdje se kao posljedica nekeodluke može javiti niz rezultata
Poznata vjerojatnostnastupanja svakogpojedinog rezultata
Nepoznata vjerojatnostnastupanja ili je njeno
poznavanje zanemarivo
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 3/26
Prognoza rizika
Rizik financijske imovine Rizik da se neće ostvariti očekivani prinos
na financijsku imovinu
Za prinos se najčešće uzima ukupan
prinos (prinos za razdoblje držanja) Rizik se procjenjuje kao:
rizik imovine u izolaciji –
rizik portfolia
kontribucija rizika imovine rizičnosti portfolia
individualni rizik- ukupni rizik
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 4/26
Rizik imovine u izolacijiVarijabilnost prinosa na imovinu
prema očekivanom prinosu “Volatilnost” prinosa
Ukupni rizik imovine odnosnofinancijskog instrumenta ili
vrijednosnog papira
Raspršenost distribucije
vjerojatnosti prinosa na investiciju
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 5/26
Subjektivna vs objektivna distribucija
Ex-ante distribucija vjerojatnosti
gotova da i ne postoji bacanje novčića, bacanje kockica
Prognoza distribucije vjerojatnosti
ex-ante: subjektivno određena
ex-post: objektivizirana iz povijesnih podataka
Dva izvora rizika pri donošenju odluka rizik povezan s procijenjenom distribucijom
rizik određivanja distribucije vjerojatnosti
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 6/26
vjerojatnost
k E (k )
Kontinuirana distribucija
∑=
−==n
i
ik ik k y E k 1
2
)(
2
)()( )(var σ
∑=
=n
i
iik yk E 1
)(
T
k
E
T
t
t
k
∑== 1
)(
1
)(
var 1
2
)(2
)()(−
−
=
∑=
T
E k T
t
k t
k k σ
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 7/26
Međ
uovisnost rizika i prinosa Investitori su obično
neskloni riziku Imaju averziju prema riziku
Povećanje prinosa uzpovećanje rizika ima za
investitora padajuću korisnost
Investitori žele ostvaritinajveću korisnost ulaganja Biraju ulaganje kod kojeg su
najbolje usklađeni rizik iprinos
Ovisno o svojim(ne)sklonostima riziku
rizik
k o r i s n o s t neutralan
stav
nesklonost
riziku
sklonostriziku
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 8/26
Izbor investicije
Između investicija istih očekivanih prinosa odabire se onakoja ima manji rizik
Između jednako rizi
čnih investicija odabire se ona s višimočekivanim prinosom
Pravilo za riziku nesklona investitora
Izbor veće korisnosti
vjerojatnost
k E (k )
A
B
vjerojatnost
k E (k )
CA
50%
>50%
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 9/26
PortfolioPortfelj, mapa, lisnica
mapa u kojoj se čuvaju različitivrijednosni papiri
Kombinacija profitabilne imovinekoju drži pojedinac ili tvrtka sa
svrhom zarađivanja
Investicijska strategija koja se
zasniva na diversifikaciji ulaganja
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 10/26
Rizik portfolia
Varijabilnost prinosa na portfolio prema očekivanomprinosu
“Volatilnost” prinosa portfolia Raspršenost distribucije vjerojatnosti prinosa portfolia
Ovisi o međuovisnosti profitabilnih i rizičnihkarakteristika imovinskih oblika i načina njihova
kombiniranja u portfoliu Distribucija vjerojatnosti portfolija
Parametre distribucije vjerojatnosti određuju: očekivane vrijednosti i varijance (standardne devijacije)
investicija u portfoliu
vrijednosna učešća investicija u portfoliu
korelacija profitabilnosti investicija u portfoliu kovarijance između investicija
koeficijenti korelacije između investicija
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 11/26
Očekivana vrijednost portfolia
Linearna funkcija
vrijednosnog učešćainvesticija u portfoliu
Ponderirana sredina
očekivanihvrijednosti investicija
u portoliu, gdje su
ponderi vrijednosnaučešća investicija u
portfoliu
Očekivana vrijednost
portfolia broj investicija
“j” u portfoliu
vrijednosna
učešća
∑=
=
p
j
jk k w E E j p
1
)()(
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 12/26
Varijanca portfolia
Ne predstavlja linearnu
funkciju vrijednosnogučešća
Ovisi o:
vrijednosnom učešću varijancama investicija
korelaciji između
investicija kovarijance
koeficijenti korelacije
Izračunavanje:
iz distribucijevjerojatnosti portfolia pojedinačni prinosi jesu
linearne funkcije
vrijednosnog učešća suma ponderiranih
kvadrata odstupanjapojedinačnih prinos od
očekivane vrijednosti iz matrice kovarijanci
investicija u portfoliu
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 13/26
Mjere korelacije
Kovarijanca
i
n
i
k Bik Ai B A y E k E k B A
))((cov1
)()();( ∑=
−−=
1
))((
cov 1
)()(
);(−
−−
=
∑=
T
E k E k n
i
k Bik Ai
B A
B A
Koeficijent korelacije
)()(
);(
);(
cov
B A k k
B A
B Aσ σ
ρ =
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 14/26
)();();(
);()();(
);();()(
var covcov
covvar cov
covcovvar
P BP AP
p B B A B
P A B A A
k k k k k P
k k k k k B
k k k k k A
P B A
Pw
Bw
Aw
P B Adionicawww
L
MMMMMML
L
LL
)k ( B)k ;k ( B A)k ( A)k ( B B A APvar wcovwwvar wvar
222 ++=
)k ( A)k ;k ( A A)k ( A)k ( B B A AP
var )w(cov)w(wvar wvar 22
112 −+−+=
22222112
B B A B A AP k Ak k )k ;k ( A Ak Ak )w()w(ww σ σ σ ρ σ σ −+−+=
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 15/26
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
godina W
1 40
2 -103 35
4 -5
5 15
E[r] 15
σ 22,6
godina M
1 -10
2 403 -5
4 35
5 15
E[r] 15
σ 22,6
godina WM
1 15
2 153 15
4 15
5 15
E[r] 15
σ 0
W WMM
vjerojatnost vjerojatnost vjerojatnost
r r r
k k k
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 16/26
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
godina W
1 -10
2 403 -5
4 35
5 15
E[r] 15
σ 22,6
godina M
1 -10
2 403 -5
4 35
5 15
E[r] 15
σ 22,6
W WM
vjerojatnost vjerojatnost
r r r
k k k
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
M MM´M´
vjerojatnost
godina MM´
1 -10
2 403 -5
4 35
5 15
E[r] 15
σ 22,6
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 17/26
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
Wr r r
k k k
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
Y
-20
-10
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
WY
vjerojatnost
W i Y
WY
godina W
1 40
2 -103 35
4 -5
5 15
E[r] 15
σ 22,6
godina Y
1 28
2 203 41
4 -17
5 3
E[r] 15
σ 22,6
godina WY
1 34
2 53 38
4 -11
5 9
E[r] 15
σ 20,6
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 18/26
Redukcija rizika prema veličini koeficijenta korelacije
-1 1-0,5 0,50-0,2 0,3
Ekstremnaredukcija
rizika
Nemaredukcije
rizika
Značajna
redukcija
rizika
Neznatna
redukcija
rizika
Određena
redukcija
rizika
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 19/26
Moderna teorija portfolijaMogući portfolio
sve moguće kombinacije nekih investicija
Efikasan portfolio
dominantan portfolio
portfolio koji ima najviši očekivani prinos uistoj rizičnoj skupini portfolia odnosno
portfolio koji ima najmanji rizik između
skupa portfolia istih očekivanih prinosa
princip dominacije - izabire se samoefikasan portfolio
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 20/26
Efikasan portfolio –slučaj dvije investicije
rizik/nagrada A B
očekivana profitablnost 10 16
standardna devijacija 8 20
dionice
Mogući portfolio - sve kombinacije vrijednosnog učešća dionica A i
B u portfoliu kao i investicije samo u dionicu A ili samo u dionicu B
A B
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 21/26
σ
100%A 100%B
σ
100%A 100%B
r
100%A 100%B
r
100%A 100%B
r
100%A 100%B
profitabilnost rizik mogući skup protfolia
profitabilnost
profitabilnost
rizik
rizik
mogući skup protfolia
mogući skup protfolia
100%A 100%B
σ
σ
r
A
B
σ
r
A
B
σ
r
A
B
I.
ρ = +1
II.
ρ = +0
III.
ρ = -1
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 22/26
Slučaj više investicija
broj standardna korelacija s
dionica u devijacija tržišnim
portfoliu portfolia indeksom1 7,00 0,54
2 5,00 0,63
3 4,80 0,75
4 4,60 0,77
5 4,60 0,79
10 4,20 0,85
15 4,00 0,88
povećanjekorelacije
smanjenjestandardnedevijacije
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 23/26
rizik tvrtke
specifičan rizik
diversificirajući rizik
nediversificirajući rizik
sistematski rizik
tržišni rizik
rizik portfolia
(standardna devijacija)
broj dionica
u portfoliu
≈
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 24/26
rizik
p r o f i t a b i l n o s t
efikasna
granica
x
A
H
G
E
portfolio snajmanjim
rizikom
B
Efikasan portfolio – slučaj više investicije
C
D
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 25/26
Krivulje indiferencije
o č e k i v a n a
p r o f i t a
b i l n o s t p o r t f o l i a
rizik - standardna devijacija
nerizična
kamatna stopa
premija rizikakonzervativnog
investitora premija rizikaagresivnoginvestitora
5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 26/26
p r o
f i t a b i l n o s t
rizik
k n
σn
k a
σa
Investicijska odluka riziku nesklonog
(konzervativnog) i agresivnog investitora
k o n z e
r v a t i v
n i
i n v e s
t i t o r a g
r e s i v n
i
i n v e
s t i t o r
Top Related