K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Organisatorisches
Übung: Peter Wienemann
1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später) Programmieraufgaben Abgabe mit bis zu 3 Leuten
Schein: 50% der Punkte + Anwesenheit i.d. Übung (WP2, Teilchen+Kerne)
Zeit: Di, 15-17
Webseite: james.physik.uni-freiburg.de/~desch/
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Statistik und Datenanalyse
1. Wahrscheinlichkeit
2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3. Monte-Carlo-Methoden
4. Parameterschätzung
5. Maximum Likelihood
6. Methode der kleinsten Quadrate
7. Statistische Tests, Konfidenzintervalle, Ausschlussgrenzen
8. Moderne Optimierungsverfahren
Literatur:
G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) R. J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences,John Wiley (1993) S. Brandt: Datenanalyse, Spektrum Akademischer Verlag (1999) V. Blobel, E. Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998)
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Warum Statistik in der Physik?
1. Beschreiben von Datensätzen (z.B. Messreihen) mit wenigen Zahlen (Mittelwert, Varianz, …) = deskriptive Statistik
2. Zufallsprinzip in der statistischen Physik Beschreibung der Eigenschaften von großen Ensembles und Aufstellen von Naturgesetzen für diese Ensembles (nicht für die einzelnen
Teilchen) (NB: klass. Physik ist deterministisch – aber viele unbekannte Anfangsbedingungen – “scheinbar” zufällige Ergebnisse)
3. Zufallsprinzip in der Quantenmechanik Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion
4. Beschreibung von Messfehlern
statistische Fehler: “bekannte” (abschätzbare) Wahrscheinlichkeitsverteilung
systematische Fehler: “unbekannte” (oder gar keine) Wahrsch.vert.
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Warum Statistik in der Physik?
Messfehler (i.d. Physik) synonym mit Unsicherheit
“Intervall in dem der wahre Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt”
(anders bei Ingenieuren: Toleranzen)
Einige typische Beispiele (vorwiegend aus der Teilchenphysik)in den statistische Methoden unverzichtbar sind:
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Statistik und Datenanalyse
Messen = Vergleich einer Messgröße mit MaßstabMessen = Bestimmung eines Parameters aus einem Satz beobachteter Daten
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Statistik und Datenanalyse
Hypothesentests
Higgs oder kein Higgs?
Ausschlussgrenzen
Konfidenzniveaus
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Statistik und Datenanalyse
Statistische Numerische Methoden: Integrieren!
Funktioniert auch in N Dimensionen (wo klassische Methoden versagen…)
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Statistik und Datenanalyse
Simulieren! Vielzahl statistischer Prozesse
Matrixelement
Teilchentransport
Detektorantwort
Im Detail…
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Statistik und Datenanalyse
Wie es alles angefangen hat…
Christian Huygens
De Ratiociniis in Ludo Aleae(1657)
14 Thesen zur Wahrscheinlichkeits-rechnung
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Statistik und Datenanalyse
Andrei Kolmogorov(1903-1987)
Axiome zur mathematischenDefinition von Wahrscheinlichkeit
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Statistik und Datenanalyse
Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall in Ruhe
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Statistik und Datenanalyse
Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall im Flug
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Statistik und Datenanalyse
Korrelierte Wahrscheinlichkeiten
1994
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Statistik und Datenanalyse
Korrelierte Wahrscheinlichkeiten
heute
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Statistik und Datenanalyse
Pierre-Simon Laplace(1749-1827)
Häufigkeitsinterpretationvon Wahrscheinlichkeit
n
kP(A) lim
n
k Ergebnisse mit Eigenschaft “A”n Versuche
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Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion
Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung im Intervall [a,b] liegt ist F(b)-F(a)
Für diskrete Zufallsvariable ist
i
ix x
F(x) : x
Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: zugehörige kumulative Verteilungsfunktion:
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Wahrscheinlichkeit Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten
Quantil:
x
x : F(x ) f(x) dx
Median: (50%-Wert)0.5x
Wahrscheinlichster Wert (most probable value): Maximum vom f(x)
Mittelwert (mean value): diskrete Verteilung:
x x f(x)dx
x i ii
xP(x )
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Wahrscheinlichkeit Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsdichten
Histogramm: Häufigkeitsverteilung von Ereignissen Normiert auf Flächeninhalt = 1:
Bin-Inhalt/Bin-Breite ~ f(x)(Im Limes Bin-Breite ->0)
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