HIPERBOLA
OLEHHESTI APRIWIYANI
NOVI SAFITRIRATNA DAMAYANTI
1. Tentukan koordinat titik puncak, focus dan persamaan asimptot dari hiperbola berikut :
Direktris
Direktris
Direktris
Direktris
2. Tentukan persamaan hiperbola dengan ketentuan sebagai berikut :
7. Tentukan persamaan hiperbola orthogonal yang melalui titik (0,3) dan persamaan asimptotnya y = x + 1 dan x + y = 5
• Jawab :
Persamaan asimptot : - y = x + 1, m = 1
- x + y = 5
y = -x + 5, m = -1
Mencari titik pusat :
x + 1 = -x + 5
2x = 4
x = 2, sehingga didapatkan titik pusat (2,3)
Titik puncak terdapat pada titik (0,3)
titik puncak : (p-a, q) dan (p+a, q)
p – a = 0 dan p + a = 0
2 – a = 0 2 + a = 0
a = 2 a = -2
• Mencari nilai b dengan menggunakan persamaan asimptot :y – q = ±
y – 3 = ±
y – 3 = ±
y = ±
Persamaan asimptot pertama, y = x + 1, m = 1
= 1, sehingga didapat b = 2
Persamaan asimptot kedua, y = -x + 5, m = -1
- = -1, sehingga didapat b = -2
Jadi, didapat persamaan hiperbola orthogonal :
, sehingga diperoleh
8. Tentukan persamaan hiperbola yang sumbu transversalnya (sumbu nyata) 8 dan fokusnya pada (±5,0)
• Jawab :
9. Sebuah titik bergerak sedemikian sehingga selisih jaraknya dari (0,3) dan (0,-3) adalah 5.
Jawab :
• c = 3
• 2a = 5 sehingga diperoleh a = 2,5
•
Jadi, didapatkan persamaan hiperbola :
, sehingga diperoleh
10. Tentukan persamaan hiperbola yang pusatnya di origin, sumbu transversalnya sumbu-Y, panjang latus rectumnya 36, dan jarak antar fokusnya 24
Jawab :
• Latus Rectum = 36
Latus rectum =
36 =
•
Jadi, didapatkan persamaan hiperbola :
sehingga diperoleh
Top Related