Hs = 4
10 12
z
x
Tangki penyimpanan minyak terapung di laut dengan konfigurasi dua silinder berukuran D1= 10 m, h1= 12 m, D2= 16 m, dan h2= 8m. Tangki berada dalam medan propagasi gelombang acak, Hs= 4.0 m.
PERMINTAAN:
1. Hitung dan plot RAO gerakan heave tangki2. Hitung dan plot spectra gelombang dan respon heave3. Hitung amplitudo gerakan heave di gelombang acak (rata-rata, signifikan,
dan ekstrem).
PENYELESAIAN:
Perhitungan Frekuensi Alami
ωn=√ Kzm+mAZ
( rad/det )
ωn=2 πT n
T n=2π √m+mAZ
Kz(det )
Kz = kekakuan gerakan heave
Kz=ρ gAw=1 .025×9 .81×π ( D1
2 )2
=789 .739kN /m
¿790kN /m
m = massa struktur
Sil1→m1=Δ1=ρ{π ( D1
2 )2
×h1}=966 tonSil2→m2=Δ2=ρ {π (D2
2 )2
×h2}=1649 tonm=m1+m2=966+1649=2615 ton
mAZ = massa tambah (gerakan heave) silinder
Sil1→mAZ 1=43
ρ {( D1
2 )3}=171 ton
Sil2→mAZ2=83ρ {( D2
2 )3}=1399 ton
mAZ=mAZ1+mAZ2=1399−171=1 228 ton
ωnz=√7902615+1228 →ωnz=0.4534 rad/det
Catatan:Dalam keadaan tertentu diperlukan juga informasi tentang periode alami, misal untuk membandingkan dengan periode gelombang dari scatter diagram.
Tn=2πωn
=13.86det
- gelombang laut mempunyai range periode antara 3 s.d. 18 detik (bahkan s/d 20 det); dengan distribusi terbesar dalam range antara 3 s.d. 12 detik.
- Gelombang-gelombang tinggi umumnya mempunyai periode yang besar/panjang
- Kejadian gelombang dengan periode 14 detik relatif kecil- Jadi hanya gelombang-gelombang sangat besar/tinggi (>10.0 m Hs) yang
akan menimbulkan resonansi pada struktur tangki !!!
Perhitungan Gaya Eksitasi
- Persamaan gerakan (heave) strkutur di atas gelombang reguler: (RAO dihitung untuk gelombang reguler)
M z. .
+B z.
+K z z=Foz e−iωt
Inersia force damping force restoring force- Untuk penyederhanaan permasalahan gaya redaman sementara ini
diabaikan.- Gaya pengembali mudah diselesaikan. Berhubungan dengan kekakuan.- Gaya inersia akan diselesaikan sebagai berikut:
Gaya inersia terdiri dari: 1. Gaya tekanan dinamis (pressure force)2. Gaya percepatan (partikel gelombang)
(acceleration force)
Gaya Tekanan
Free body diagram gaya tekanan pada struktur
Fp=ρgζ 0e−kw z
A cos (kw x−ωt ) (kN)
- untuk struktur dengan sumbu pada titik origin maka x = 0
- angka gelombang kw=
ω2
g
- ζ 0= amplitudo gelombang ditetapkan sebesar 1.0 m (unity)
Gaya tekanan pada dasar silinder-1 (positif)
Fpsil1
=(+)1 .025×9 .81×1 .0×e−kw z 1
A sil 1cos (ωt )
Fpsil1=(+)1 .025×9 .81×1 .0×e
− ω2
9 .81×12
×{π (102 )2}cos (ωt )
Fpsil1
=(+)789 .74×e−1 .2232ω2cos (ωt )
Fpsil1
≈(+)790×e−1.2232ω2cos (ωt ) ( kN)
Gaya tekanan pada bagian atas silinder-2 (negatif)
Fpsil2 A=(−)1.025×9 .81×1.0×e
−kw z 1A sil2 cos (ωt )
+
+
-
Fpsil2 A=(−)1.025×9 .81×1.0×e
− ω2
9.81x12
×{π (162 )2}cos (ωt )
Fpsil2 A=(−)2021.733×e−1.2232ω2cos(ωt )
Fpsil2 A≈(−)2022×e−1 .2232ω2cos(ωt ) (kN )
Gaya tekanan pada dasar silinder-2 (positif)
Fpsil2B
=(+)1 .025×9.81×1 .0×e−kw z2
A sil2 cos(ωt )
Fpsil2B=(+)1 .025×9.81×1 .0×e
− ω2
9.81x 20
×{π (162 )2}cos (ωt )
Fpsil2B
≈(+)2022×e−2 .0387ω2cos(ωt ) (kN )
Gaya tekanan total
F p=Fpsil 1
+Fpsil 2A
+Fpsil2B
Fp= {+790e−1.2232ω2−2022e−1 .2232ω2+2022e−2 .0387ω2 }cos(ωt )
Fp= {−1232e−1 .2232ω2+2022e−2. 0387ω2}cos (ωt ) (kN )
Gaya Percepatan
Free body diagram gaya percepatan pada struktur gerakan fluida
F A=−mAZ×ζ0×ω2×e−kw z1
cos(kx−ωt )
Gaya percepatan silinder-1
FAsil 1=−{43 ρ( D1
2 )3}×1 .0×ω2×e−1.2232ω2cos(ωt )
-
-
-
FAsil 1=−171ω2e−1.2232ω2cos(ωt )(kN )
Gaya percepatan silinder-2 bag atas
FAsil 2A=−{43 ρ(D2
2 )3}×1.0×ω2×e−1.2232ω2cos (ωt )
FAsil 1=−700ω2e−1.2232ω2cos (ωt )(kN )
Gaya percepatan silinder-2 bag bawah
FAsil 2B=−{43 ρ(D2
2 )3}×1.0×ω2×e−2 .0387ω2cos(ωt )
FAsil 1=−700ω2e−2.0387ω2cos(ωt )(kN )
Gaya percepatan total
F A=FAsil 1+F
Asil 2A+FAsil2B
F A=−(529ω2e−1 .2232ω2+700ω2 e−2. 0387ω2)cos (ωt )( kN )
Gaya Inersia Total
F=FP+F A
F={(−1232e−1.2232ω2+2022e−2 .0387ω2)−(529ω2e−1 .2232ω2+700ω2 e−2 .0387ω2)}cos (ωt )F={ A+B+C+D }cos(ωt )F=F0Zcos (ωt )Catatan: A, B, C, D dihitung dengan tabulasi sehingga diperoleh F0z
Amplitudo Gerakan Heave Struktur
ζ 0 z=F0 z/K z
√{1−( ωωn
)2}2
+(2bf cωωn
)2
b f = rasio redaman (sementara b f =0)Catatan:b f=b /bc
b = redamanbc = redaman kritis bc=2 (m+a )ωn
Sehingga
ζ 0 z=F0 z /K z
√{1−( ωωn
)2}2
E dihitung dalam tabulasi bersama-sama A s.d. F0z sehingga diperoleh z
Perhitungan RAO
RAO=ζ0 zζ0
Karena amplitudo gelomabng ζ 0=1 .0mmaka untuk kasus ini RAO = 0z
Perhitungan Spektra dan Respon Spektra
- Pilih persamaan spektra gelombang yang sesuai- Perhitungan tabulasi
Nilai-nilai Stokastik
ζ̄ z=1 .25√moz
ζ zS=2 .0√moz
ζ̂ z=2√moz×√{2 ln (602T2π √m2 z
moz)}
E
Top Related