Institut für Elektrische Energietechnik
Institutsdirektor: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Peter Beck Telefon: (0 53 23) 72-2570 Sekretariat: Elke Mendt Telefon: (0 53 23) 72-2299 Telefax: (0 53 23) 72-2104 [email protected]
Arbeitsblätter
zur
Vorlesung SS 2011
Grundlagen der Elektrotechnik
Elektrotechnik für Ingenieure
Teil 2
Einführung in die Drehstromtechnik,
Schutzmaßnahmen, Gleichrichterschaltungen
Halbleitertechnologie und den Transformator
Clausthal- Zellerfeld im April 2011 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck
E2/IN1 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Inhaltsübersicht
Inhaltsübersicht
1. Grundgesetze der Dreiphasen-Sinusstromkreise . . . . . . . . E2/DS1.-.E2/DS20
1.1 Offenes und verkettetes Dreiphasensystem
• Augenblicksleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS1
• Drehspannungserzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS2, DS10
• Stern - Dreieck - Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS3 - DS4
• symmetrische Stern - Dreieck - Last . . . . . . . . . . . . . . . . DS5 - DS7
• Schein-, Wirk- und Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS8
• Leistungsmessung: 1-Wattmetermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . DS9
1.2 Drehfelderzeugung
• Wicklungsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.1
• Raumzeiger-Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.2
• Feld dreier Zylinderspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.3 - DS11.4
• Wechselfeld, Mit- und Gegensystem . . . . . . . . . . . DS11.5 - DS11.6
• Drehfeld dreier konzentrischer Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . DS12
1.3 Drei- und Vierleiternetz-Betrieb
• Prinzip elektrischer Energieübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . DS13.1
• symmetrische und unsymmetrische Lasten . . . . . . . . . . . . . . DS13.2
• Definition symmetrischer und unsymmetrischer Betrieb . . . . . DS14
• symmetrisches Netz, unsymmetrische Last . . . . . . . . . DS15 - DS16
• Leistungsmessung 2- und 3-Wattmeter-Methode . . . . DS17 - DS18
• Blindleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS19 - DS20
E2/IN2 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Inhaltsübersicht
2. Schutzmaßnahmen gegen hohe Berührungsspannungen E2/SM1.- E2/SM13
(VDE 0100)
2.1 Physiologische Wirkungen von Körperströmen
• Entstehung von Körperströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM1
• Herzkammerflimmern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM1
• Herzstromfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM2
2.2 Berührungsschutzmaßnahmen
• Fünf Sicherheitsregeln nach VDE 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM3
• Einteilung der Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM4
• Schutzisolierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM5
• Schutztrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM6
• Schutzleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM7
2.3 Berührungsschutz durch Schutzabschaltung
• Entstehung einer Berührspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM8
• Schutzerdung, Schaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM9 - SM10
• Klassische und moderne Nullung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM11
• Gefahr bei Schutzleiterbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM12
• Fehlerstrom-Schutzschaltung (FI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM13
E2/IN3 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Inhaltsübersicht
3. Nichtlineare Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/OB1 - E2/OB12.1
3.1 Definition und Beispiele
• Lineare und nichtlineare Netzwerkkomponenten . . . . . . . . . . . . OB1
• Nichtlineare Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB2 - OB4
• Effektivwerte, Grund- und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . OB5
• Verzerrungsleistung bei sinusförmiger Netzspannung, . . . . . . . OB6
totaler Leistungsfaktor
• Leistungsgrößen bei nichtsinusförmiger Netzspannung . . . . . . OB7
3.2 Wechselstromkreise mit Eisendrosselspule
• Entstehung nichtlinearer Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB8
• Grundschwingungs-Wirk- und Blindleistung, Ersatzschaltbild . . OB9
• Wirbelströme im Eisenkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB10
• Wirbelstrom- und Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB11
3.3 Wechselstromkreise bei höheren Frequenzen
• Entstehung des Skineffektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB12.1
• Eindringtiefe, frequenzabhängige “ohmsche” Widerstände . . OB12.2
E2/IN4 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Inhaltsübersicht
4. Stromkreise mit elektrischen Ventilen . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/SR1 - E2/SR10
4.1 Grundformen und Elemente
• Umformung elektrischer Energie mit Stromrichtern . . . . . . . . . . SR1
• Komponenten von Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR2
4.2 Ein- und Zweiphasen-Wechselstromschaltungen
• Einphasen-Einweg-Gleichrichtung (E1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR3
• Zweiphasen-Einweg-Gleichrichtung (M1) . . . . . . . . . . . . . . . . . SR4
• Einphasen-Zweiweg-Gleichrichtung (B2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR5
• Schaltungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR6
4.3 Dreiphasen-Drehstromschaltungen
• Dreiphasen-Einweg-Gleichrichtung (M3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR7
• Dreiphasen-Zweiweg-Gleichrichtung (B6) . . . . . . . . . . . . . . . . . SR8
• Gesteuerter Dreiphasen-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR9
4.4 Gleichstromschaltungen
• Gleichstrom-Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR10
E2/IN5 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Inhaltsübersicht
5. Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . E2/TR1 - E2/TR14
5.1 Idealer Transformator
• Feste und lose Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR1
• Idealer Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR2
• Durchflutungsgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR3
• Umrechnung der Sekundär- auf die Primärseite . . . . . . . . . . . . TR4
5.2 Realer Tranformator
• Realer Transformator mit Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR5
und endlicher Permeabilität
• Vereinfachte Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR6.1
• Funktion bei Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR6.2
• vollständiges Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR7
• Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR8
5.3 Realer Transformator im Betrieb
• Leerlaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR9
• Kurzschlußveruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR10
• Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR11 - TR12
• Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR13
• Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR14
E2/IN6 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Inhaltsübersicht
6. Leitungsmechanismus in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/HL1 - HL22
6.1 Leitungsmechanismen
• Leitfähigkeit fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL1
• Eigenleitung in Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL2
• Entstehung des Energiebändermodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL3
• Bändermodell bei Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL4
• Störstellenleitung "N-Typ", Majoritäten, Minoritäte . . . . . . . . . . . HL5
• Störstellenleitung "P-Typ", Majoritäten, Minoritäten . . . . . . . . . . HL6
• Hallgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL7
6.2 Einfacher PN-Übergang
• PN-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL8
• Einfacher PN-Übergang - Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL9
• Einfacher PN-Übergang - Ventilwirkung einer Diode . . . . . . . . HL10
• Einfacher PN-Übergang -Photoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL11
• Einfacher PN-Übergang - photoemitierende Dioden . . . . . . . . HL12
6.3 Gesteuerte PN-Übergänge, Transistoren, Thyristoren
• Gesteuerter PN-Übergang - Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . HL13
• Transistoren - Grundeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL14
• Transistoren - Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL15
• Grundschaltungen eines PNP-Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . HL16
• Transistoren - gesteuerter PN-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . HL17
• Transistoren - Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL18
• N-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . HL19
• Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MosFET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL20
• Thyristoren - Grundeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL21
• Thyristoren - Zweitransistormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL22
7. Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/AU1 - AU4
E2/DS1 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Augenblicksleistung
* Einphasen-Sinusstromgeneratoren lassen sich schlecht ausnutzten,
d.h. sie erzielen nur eine geringe Leistung bei hohem Materialaufwand.
Ihre Augenblicksleistung pulsiert (vgl. E1/WS 12 ).
* gesuchtes Ziel: ein Mehrphasensystem mit konstanter Augenblicksleistung
(vgl. Gleichstromleistung)
* Lösung: der Dreiphasen-Sinusstrom
[ ] ( )[ ] ( )[ ]S u i
P t
S u i
P t
S u i
P tt q t q t q1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 1 2 1 2
= ⋅
= −
= ⋅
= − −
= ⋅
= − +cos;
cos;
cosϖ ϖ ϕ ϖ ϕ
für S S S S P konstt t t t= + + = ⋅ =1 2 3 3 . ϕ = °60
E2/DS2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Spannungserzeugung
* der Dreiphasen-Generator ( seine Grenzleistung z.Zt. 1600 MVA)
Kennzeichen: * drei um 120° versetzte Ständerwicklungen
* ein mit Gleichstrom erregtes Polrad (vgl. E1/WS3)
Zeitpunkt Zeitpunkt t t= =0 0 t t T= =1 4
( ) ( ) ( )U U Uu t u t u t
U V W
U V W
+ + =
+ + =
00
E2/DS3 IEE - TU Clausthal18. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Offenes und verkettetes Dreiphasensystem
* Offenes Dreiphasensystem
* Kennzeichen:
- 6 Leitungen
- Wicklungsströme und
Leiterströme sind
identisch.
* Verkettetes Dreiphasensystem in Sternschaltung (Vierleitersystem)
* Kennzeichen:
- Alle Wicklungsenden
werden verbunden.
U V W2 2 2= = = Ν
- I I I IM3 2 1+ + =
- Sonderfall: IM = 0
⇒ = =I I I1 2 3
* Verkettetes Dreiphasensystem (Dreileitersystem)
* Kennzeichen:
- Wicklungsanfang und
-ende sind zyklisch
verbunden.
- U U UU V W+ + = 0
Sonderfall:
U U UU V W= =
E2/DS4 IEE - TU Clausthal18. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Sternschaltung, Verbraucherzählpfeilsystem
!
* Komplexe Schreibweise des Dreiphasen-Spannungssystems
U U e U U e U U ej j j1
02
1203
120= ⋅ = ⋅ = ⋅° − ° °; ;
* Amplitudenverhältnis zwischen Leiter- und Strangspannung
Strangspannung (Y)
Leiterspannung (Δ)
U U UU U UU U U
12 1 2
23 2 3
31 3 1
= −
= −
= −
U UYΔ = ⋅3
( )[ ]
( )
U U e U e U j
U j U j
U j U j U e
j
U
j
U
j
120 120
30
1 2
1 120 120
112
12
332
12
3
312
312
3 30 30 3
= ⋅ − ⋅ = ⋅ − °− ⋅ °
= − − − ⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = ⋅ + ⋅ ⋅
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⎡⎣⎢
⎤⎦⎥= ⋅ ⋅ °+ ⋅ ° = ⋅ ⋅
° − °
°
678 674 84cos sin
cos sin
E2/DS5 IEE - TU Clausthal19. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Sternschaltung, symmetrische Last, Zeigerdiagramm
* Bei symmetrischer Last gilt:
Z Z Z Z Z e Zj1 2 3 0 0= = = = ⋅ ≠ ⇒ ≠ϕ
Für das symmetrische Drehspannungssystem gilt
und U U U1 2 3 0+ + = U U U U1 2 3= = =
mit folgtIUZ
IUZ
IUZ1
12
23
3= = =, , ; Uνν=∑ =
1
3
0
( )I Z I Z I Z Z I I IIM
1 2 3 1 2 3
0
0⋅ + ⋅ + ⋅ = + + ==
1 24 34
* Berechnung der Leiterströme
IU eZ e
I e IU e
Z eI e
IU eZ e
I e
j
jj
j
jj
j
jj
1
0
2
120
1120
3
120
1120
=⋅⋅
= ⋅ =⋅⋅
= ⋅
=⋅⋅
= ⋅
°−
− °− °
°°
ϕϕ
ϕ
ϕ
, ,
* Zeigerdiagramm für symmetrische Last
I I I IU U U UU U U U
U U I IUZ
Y
Y YY
1 2 3
12 23 31
1 2 3
3
= = == = == = =
= ⋅ = =
Δ
Δ Δ,
E2/DS6 IEE - TU Clausthal19. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
symmetrische Last, Auflösung in Einphasenstromkreise
Rückführung auf Einphasenbetrachtung, aber Faktor 3 bzw. beachten!3
* Die Kennzeichen des symmetrischen Dreiphasenbetriebes sind:
- Alle Strangspannungen sind betragsmäßig gleich
(Zeigerdiagramm gleichseitiges Dreieck ).⇒
- Last-Impedanzen sind nach Betrag und Phase gleich groß.
- Die Leiterströme haben den gleichen Betrag und bilden ein symmetrisches
Drehstromsystem.
- Der Mittelpunktleiter kann entfallen, weil ist.IM = 0
* Bei Erfüllung dieser Bedingung möglich:
* Die Sternpunktpotentiale sind identisch.
U I Z3 3= ⋅
U I Z1 1= ⋅
U I Z2 2= ⋅
!
N N≡ *
E2/DS7 IEE - TU Clausthal20. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Dreieckschaltung, symmetrischer Betrieb
!
* Berechnung der Strangströme
Es gilt für die Knotenpunkte
(1) (2) (3) I I I1 12 31= − I I I2 23 12= − I I I3 31 23= −
und die Masche
( )U U U I Z I Z I Z Z I I I12 23 31 12 23 31 12 23 31
0
0+ + = = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + +=
1 244 344
d.h. I I I 0 I I I I I I12 23 31 1 31 2 12 3 23+ + = = + + + + +
- Zeigerdiagramm der Ströme
Aus Symmetriegründen gilt für das
gleichseitige Dreieck
.I cos30 I cos30I2
I212 Strang
1 Leiter⋅ ° = ⋅ ° = =ΔΔ
I I I I I ILeiterströme Strangströme
1 2 3 12 23 310+ + = = + +1 24 34 1 24 34
I I 3Leiter StrangYΔ = ⋅
E2/DS8 IEE - TU Clausthal20. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom, symmetrischer Betrieb
Leistung bei Stern- und Dreieckschaltung
* Nach E1/WS16 gilt für die Augenblicksleistung bei Einphasen - Stromkreisen
( )S P P t Q tt = − ⋅ − ⋅cos sin2 2ω ω
mit und P U I= ⋅ ⋅ cosϕ Q U I= ⋅ ⋅ sinϕ
Für die Sternschaltung gilt bei symmetrischer Last nach E2/DS6 pro Strang
, , P U IY Y Y= cosϕ Q U IY Y Y= sinϕ S U IY Y Y=
oder im Dreiphasen - System
* Leistung bei Stern- und Dreieckschaltung
Sternschaltung Dreieckschaltung
P P Q Q S SY Y Y= ⋅ = ⋅ = ⋅3 3 3, ,
E2/DS9 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Dreiphasen-Sinusstrom
Leistungsmessung bei symmetrischer Last
* Die Leistungsmessung kann bei symmetrischem Betrieb
auf die Einphasen - Leistungsmessung zurückgeführt werden
(vgl. unten stehendes Bild, linke Schaltung).
* Ist der Sternpunkt nicht zugänglich, wird ein künstlicher Sternpunkt
gebildet; der Meßwerkswiderstand RM ist dabei zu berücksichtigen .
* Der künstliche Sternpunkt wird über drei gleich große in Stern
geschaltete Widerstände Rv' gebildet .
(vgl. unten stehendes Bild, rechte Schaltung)
* Das Wattmeter multipliziert die Augenblickswerte von Strom
und Spannung und zeigt den arithmetischen Mittelwert der
Augenblicksleistung an .
Leistungsmessung bei symmetrischer Drehstromlast
E2/DS10 IEE - TU Clausthal20. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Oszillogramme von symmetrischen Dreiphasen - Spannungssystemen
Netzspannung Drehstrom-Lichtmaschine
u1 u2 u3
100 V / RE
3,5 ms / RE
Bild 1:
Netzspannungszeitverlauf
u1 u2 u3
3 V / RE
1 ms / RE
Bild 2:
Generatorspannungs-
zeitverlauf
E2/DS11.1 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Drehfelderzeugung , Drehstrom
* Prinzip der Drehfelderzeugung aus drei Wechselfedern
- Drehfelder bilden die Grundlage für Drehfeldmaschinen
[Synchron- (SYM) und Asynchronmaschinen (ASM)].
- SYM , ASM werden heute überwiegend zur elektro - mechanischen
Energiewandlung eingesetzt.
* Zur Drehfelderzeugung ist ein
- Drehstromnetz (Dreiphasennetz) und
- eine Wicklungsanordnung bestehend aus drei gleichen, räumlich um den Winkel α
versetzten Wicklungen (Zylinderspulen) erforderlich.
α : Verdrehwinkel zwischen den Spulen ϕ :Phasenwinkel
E2/DS11.2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Drehfelderzeugung , Drehstrom
* Zur vereinfachten Berechnung der Drehfelder wird die komplexe
Rechnung verwendet. Sie ist zweidimensional (Real- und Imaginärteil)
und bietet im Vergleich zur Vektorrechnung vielfältigere mathematische
Rechenregeln (Funktionentheorie).
In der Elektrotechnik wird sie oft angewandt.
* Es soll mit der komplexen Rechnung die Summeninduktion im Punkt Z
der komplexen Ebene berechnet werden. Dazu wird die komplexe Ebene
derart gelegt, daß die Zylinderspule 1 mit ihrer Wicklungsachse in der reellen
Achse liegt.
Quelle: Hosemann, Grundlagen der Elektrotechnik
Die Spulenströme i1, i2, i3 fließen bei (E2/DS11).t t= 0
E2/DS11.3 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Drehfelderzeugung, Drehfeld 3er räumlich versetzter Zylinderspulen
* Für die zeitveränderliche Induktion der Spule 1 soll im Punkt Z gelten :
* Für die Zeitfunktionen der übrigen Induktionen Bt2, Bt3 gelten entsprechend der
Drehstromeinspeisung der Zylinderspulen
* Berücksichtigt man die unterschiedliche Lage der Spulen im Raum (komplexe Ebene)
durch komplexe Drehzeiger folgt:e ej jα α, −
* Die Zeiger Bt1, Bt2, Bt3 haben einen räumlichen Bezug durch die gewählte Lage der
komplexen Ebene. Sie heißen daher Raumzeiger.
B B tt1 = ⋅$ cosω
( )B B tt2 = ⋅ −$ cos ω ϕ
( )B B tt3 = ⋅ +$ cos ω ϕ
Wechselfeld 2
Wechselfeld 3
( )( )
B B B t
B e B e B t
B e B e B t
t t
tj
tj
tj
tj
1 1
2 2
3 3
= = ⋅
= ⋅ = ⋅ ⋅ −
= ⋅ = ⋅ ⋅ +− −
$ cos$ cos$ cos
ω
ω ϕ
ω ϕ
α α
α α
Wechselfeld 1
E2/DS11.4 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Drehfelderzeugung, Drehfeld 3er räumlich versetzter Zylinderspulen
[ ]B B t t j tt = ⋅ + ⋅ + ⋅$ cos cos cos sin sinω ϕ ω ϕ ω2 22 2
* Addiert man die räumlich um α versetzten Wechselfelder der drei Zylinderspulen
1, 2, 3, die vom Drehstrom i1, i2, i3 durchflossen werden, ergibt sich
( ) ( )[ ]
( ) ( )( ) ( )
B B B B
B t e t e t
B t
j t t
j t t
t t t t
j j
= + +
= ⋅ + ⋅ − + ⋅ +
= ⋅
+ + ⋅ +
+ − ⋅ −
−
1 2 3
$ cos cos cos
$ [cos
cos sin cos cos sin sin
cos sin cos cos sin sin ]
ω ω ϕ ω ϕ
ω
α α ω ϕ ω ϕ
α α ω ϕ ω ϕ
α α
1 244 344 1 24444 34444
⇔ = ⋅
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
⎫
⎬⎪
⎭⎪
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅− ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⎫⎬⎭
B B tt tt t
j t tt t
t$ [cos
cos cos cos cos sin sincos cos cos cos sin sin
sin cos cos sin sin sinsin cos cos sin sin sin ]
ω
α ω ϕ α ω ϕα ω ϕ α ω ϕ
α ω ϕ α ω ϕα ω ϕ α ω ϕ
Realteil
Imaginärteil
Mit folgt:α ϕ=
räumlicher Versatz der Zylinderspulen
um α
zeitlicher Versatz der Ströme
um ϕ
E2/DS11.5 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Raumzeigerschreibweise von Drehfeldern
[ ]B B t t j tt = ⋅ + ⋅ + ⋅$ cos cos cos sin sinω ϕ ω ϕ ω2 22 2
* Der Raumzeiger Bt kann zur anschaulichen Interpretation weiter umgeformt werden
(ingenieurmäßige Betrachtungsweise).
Bemerkung: In dieser Gleichung sind räumliche und zeitliche Größen verquickt.
Ziel der Umformung ist die Trennung in einen räumlichen (komplexen)
und einen zeitlichen (reellen) Teil.
Mit und folgt:( )cos cos2 12
1 2ϕ ϕ= + ( )sin cos2 12
1 2ϕ ϕ= −
( ) ( )[ ]B B t t j tt = ⋅ + + ⋅ + ⋅ − ⋅$ cos cos cos cos sinω ϕ ω ϕ ω1 2 1 2
( )⇔ = ⋅ + + ⋅ + ⋅ − ⋅⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥B B t t j t t j tt
$ cos cos sin cos cos sinω ω ω ϕ ω ω1 244 344 1 2444 3444
2
* Feldkomponenten im Punkt Z
e j tω e j t− ω
B B t B e B etj t j t= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ −$ cos $ $ cosω ϕω ω2
Wechselfeld(zeitveränderliche
Amplitude)
mit konstanter Amplitude umlaufende Felder(linksdrehend) (rechtsdrehend)
Drehfelder
E2/DS11.6 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Drehfelderzeugung, Linksdrehendes Drehfeld (Mitsystem)
* Nach der Gleichung für den Induktions - Raumzeiger (E2/DS11.5)
B B t B e B etj t j t= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ −$ cos $ $ cosω ϕω ω2
erzeugen drei Zylinderspulen drei verschiedene Felder im Punkt Z :
1. Mitsystem (linksdrehend, Drehzeiger )e j tω
2. Gegensystem (rechtsdrehend, Drehzeiger )e j t− ω
3. Wechselfeld (stillstehend)
* der Sonderfall :ϕ = °120
B B t B e B e
B tt
jB
t B e
tj t j t
j t
= ⋅ + ⋅ + ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⋅
−$ cos $ $
$ coscos $
sin $
ω
ωω
ω
ω ω
ω
12
2 2
Merke : Ein Drehfeld mit konstanter Amplitude und einer32 $B
Richtung (positiv umlaufender Drehzeiger ) wird bei e j tω
drei räumlich versetzten mit Drehstrom gespeisten Spulen
nur dann erzeugt, wenn der räumliche und zeitliche Versatz
beträgt.α ϕ= = °120
BB
e B e B etj t j t j t= ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅
$$ $
232
ω ω ω
E2/DS12 IEE - TU Clausthal20. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Drehfelderzeugung mit konzentrischen Wicklungen
* Zur Drehfelderzeugung in elektrischen Maschinen werden im Ständer
drei Wicklungen um versetzt angeordnet. Zur besseren Feld-α = °120verteilung werden die Zylinderspulen nach E2/DS11.2 auf einem Kreis-
umfang konzentrisch angeordnet. Im Inneren der Spulen bewegt sich der
Läufer ( vgl. E2/DM) .
Induktion Bt bei Induktion Bt bei t t= 0 t t= 1
2 Pole bzw. 1 Polpaar
* Schaltung der Wicklungen und Zeitverlauf der Wicklungsströme
* Drehfeld - Umlaufgeschwindigkeit
ωπ
ωel mechTp= = =
21
E2/DS13.1 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Dreiphasen-Sinusstrom
Erzeugung, Verteilung elektrischer Enerdie mit 3- und 4- Leiternetzen
* Schaltungsbeispiel
* Vorteile von Drehstromnetzen
- Einsparung von 3 Rückleitern (3-Leiternetz)
- Übertragung eines Drehfeldes (einfache Motoren)
- einfacher Anschluß von Einphasenlasten an zwei
unterschiedliche Spannungen (4-Leiternetz)
R Einphasenlast an UY = 230V
L Einphasenlast an UΔ = 400V
E2/DS13.2 IEE - TU Clausthal20. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Schaltungsbeispiele für symmetrische / unsymmetrische Stern-/ Dreieck - Wirklasten
3-Leiter-Netz 3-Leiter-Netz
Sternschaltung Dreieckschaltung
3-Leiter - Netz 4-Leiter - Netz
I∑ = 0 I IM≠ ⇒ ≠∑ 0 0,
leistungsgleiche symmetrische Schaltung!
Symmetrischer Betrieb
Unsymmetrischer BetriebSternschaltung
Unsymmetrischer BetriebDreieckschaltung
E2/DS14 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Dreiphasen-Sinusstrom
Symmetrischer und unsymmetrischer Betrieb (Netz, Last), Definitionen
* Symmetrischer Betrieb
- Definition Symmetrisches Netz `Dreieckschaltung' (3-Leiter-Netz)
- Definition Symmetrisches Netz `Sternschaltung' (3- oder 4-Leiter-Netz)
Bemerkung:
N liegt im Δ - Schwerpunkt.
- Definition symmetrische Last
Z Z Z Z1 2 3= = =
* Unsymmetrischer Betrieb (3-Leiter-Netz)
- Durch Anschluss starker Einphasenlasten kann ein symmetrisches Netz
unsymmetrisch werden (durch unsymmetrische Spannungsabfälle
an den Innenwiderständen des Netzes).
z.B. U U U12 23 31, <
Störungen in Drehfeldmotoren →
durch gegensinnig umlaufende
Drehfelder (vgl. E2/DS11)
- Abhilfe:
Gleichmäßige Lastverteilung auf die drei (Außen-) Leiter
Im Vierleiternetz vermeiden IM ≠ 0
Beispiel: 400/230V-Hausnetz-Installation (vgl. E2/DS13.1)
U U U U12 23 31= = = Δ
U U U UY1 2 3= = =
Bei symmetrischem Betrieb reicht die einphasigeBetrachungsweise aus. Faktor 3 bzw. beachten3
E2/DS15 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Dreiphasen-Sinusstrom
Unsymmetrische Last im symmetrischen Dreileiternetz bei Sternschaltung
- Maschengleichungen
(Kirchhoff 2)
U U UU U UU U U
12 1 2
23 2 3
31 3 1
= −
= −
= −
- Knotenpunkt N
(Kirchhoff 1)
* Strangspannungsgleichung ( beliebig)Z Z Z1 2 3, ,
I Z I Z I Z U U U1 1 2 2 3 3 1 2 30+ + ≠ ≠ + +
* Berechnungshinweise:
- Sind Leiterspannungen und -ströme bekannt, kann eine Ersatz - Stern- oder
Dreieckschaltung angegeben werden.
- Bei bekannten Impedanzen können aus Leiterspannungen und Y-D- transformierten
Impedanzen ( vgl. E1/GS 19,20 ) die Leiterströme berechnet werden.
- Es genügt, zwei Ströme und zwei Spannungen anzugeben;
aus und Iνν
==∑ 0
1
3
U U U12 23 31 0+ + =
können die beiden anderen berechnet werden.
U U U12 23 31 0+ + =
I I I1 2 3 0+ + =
E2/DS16 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Unsymmetrische Last im Dreileiternetz; Dreieckschaltung
* Allgemeine Berechnung der Leiterströme aus den Strangströmen I I I12 23 31, ,
* Bei unsymmetrischer Last und symmetrischem Netz gilt
aber
Beispiel: ohmsch-kapazitivI31: ϕ 31 30= − °
ohmsch-induktivI23: ϕ 23 30= °
ohmschI12: ϕ 12 0= °
IUZ
I I I
IUZ
I I I
IUZ
I I I
1212
121 12 31
2323
232 23 12
3131
313 31 23
= = −
= = −
= = −
I I I1 2 3 0+ + =
U U U12 23 31 0+ + =
I I IUZ
UZ
UZ12 23 31
12
12
23
23
31
31
0+ + = + + ≠
E2/DS17 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Dreiphasen-Sinusstrom
Wirkleistungsmessung, unsymmetrische Last; 3 - Wattmeter - Methode
* Die Wirkleistungsmessung einer beliebigen unsymmetrischen Last kann dann auf drei
Einphasenmessungen zurückgeführt werden, wenn der Sternpunkt angeschlossen ist
(vgl. unten stehendes Bild, linke Schaltung).
Für die Einphasenlast gilt (Index "1": Phase 1)
* Die Multiplikation wird vom Meßwerk durchgeführt.u i1 1⋅
* Die Integralbildung geschieht bei elektro - mechanischen Wattmetern durch
die Trägheit des Meßwerkes.
* Für die Augenblicksleistung einer Dreiphasenlast gilt:
(vgl. E2/DS1)
* Für die gesamte Wirkleistung gilt entsprechend
( )PT
u i u i u i dtT
u i dtT
u i dtT
u i dtT T
P
T
P
T
P
= + + = + +∫ ∫ ∫ ∫1 1 1 1
1 1 2 2 3 30
1 10
2 20
3 30
1 2 3
1 24 34 1 24 34 1 24 34
oder
Drei-Wattmeter-Schaltung und Aronschaltung
PT
u i dt U IT
1 1 10
1 1 1
1= = ⋅∫ cosϕ
S u i u i u it = + +1 1 2 2 3 3
P P P P= + +1 2 3
E2/DS18.1 IEE - TU Clausthal24. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Augenblicksleistung bei unsymmetrischen Lasten im symmetrischen Dreileiternetz
12u
u
3
23
2
1
i
ii 23
3 23Z
231
i 31
Z
i
u 31 Z
1
12
i 12
* Für symmetrische Dreileiternetze mit unsymmetrischer Last in Dreieckschaltung
gilt für Zeigergrößen und Augenblickswerte:
* Für die Augenblicksleistung gilt:
( ) ( )
( ) ( )
( )
S u i u i u i u i i u i u i iu i u i u i u i u i
u i i u u u i i u u
u i u i u i i u i
t
u
i
= + + = ⋅ + + + ⋅ +
= + + + +
= − ⋅ + + + ⋅ +
= + + ⋅ − −
−
=
12 12 23 23 31 31 12 1 31 23 23 31 3 23
12 1 31 3 12 31 23 23 31 23
12 1 3 12 23 12 31 23 23 31
12 1 32 3 12 31 3 12 23
0
12
23
1 24 34
124 341 2444 3444
* Die Augenblicksleistung St kann also durch zwei Multiplikationen aus vier
Leitergrößen bestimmt werden.
* Da die Strangströme eliminiert werden könnten, ist die Gleichung unabhängig
von der Schaltung, d.h. sie gilt auch für Y - Schaltungen.
i i ii i ii i i
1 12 31
2 23 12
3 31 23
= −= −= −
u u u12 23 31 0+ + =
S u i u it = +12 1 32 3
E2/DS18.2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Wirkleistungsmessung, unsymmetrische Last; 2 - Wattmeter - Methode
* Aus der Augenblicksleistung für unsymmetrische Lasten am symmetrischen
Dreileiternetz (E2/DS18) kann die Wirkleistung wie bei symmetrischen
Lasten oder Einphasenlasten bestimmt werden.
* Es gilt:
( )PT
u i u i dtT
u i dtT
u i dtT T
P
T
P
= + = +∫ ∫ ∫1 1 1
12 1 32 30
12 10
32 30
12 32
1 24 34 1 24 34
* Für die Wirkleistungsmessung gilt danach folgende Schaltung ( Aronschaltung ) mit
Leistungsmessung bei unsymmetrischer Drehstromlast
P P P U I U IWattmeter Wattmeter
= + = +12 32 12 1 1
1
32 3 3
2
cos cosϕ ϕ1 24 34 1 24 34
Achtung !Auf phasenrichtigen Anschluss derLeiterspannungen achten.vgl. Dia 5/66
E2/DS19.1 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Dreiphasen-Sinusstrom
Blindleistungsmessung bei symmetrischem Dreiphasen -
Spannungssystem und symmetrischen Drehstromlasten
* Blindleistungsmessung nach der 3-Wattmeter-Methode
Verwendung der um 90° gedrehten Spannungen (vgl. Zeigerdiagramm)
- Zunächst wird eine einphasige Betrachtung angestellt.
- Wird der Zeiger in die reelle Achse gelegt, ergibt sich I1
folgendes Teilzeigerdiagramm
Für die Wirkleistung gilt nach E2/DS17:
PT
u i dt U IT
1 1 10
1 1 1
1= = ⋅∫ cosϕ
Wird anstelle von der Zeiger benutzt, gilt:U1 U1⊥
( )PT
u i dt U I U IT
1 1 10
1 1 1 1 1 1
190⊥ ⊥ ⊥= = ⋅ = ⋅ °−∫ cos cosϕ ϕ
⇒
U j U e Uj1 1
21⊥
⋅= ⋅ = ⋅π
[ ]P U I U I Q1 1 1 1 1 1 1 1 190 90⊥ = ° ⋅ + ° ⋅ = ⋅ =cos cos sin sin sinϕ ϕ ϕ
E2/DS19.2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Dreiphasen-Sinusstrom
Blindleistungsmessung bei symmetrischem Dreiphasen -
Spannungssystem und symmetrischen Drehstromlasten
* Die Blindleistungsmessung nach der 3 - Wattmeter - Methode ist bei dem
vorausgesetzten symmetrischen Drehspannungssystem besonders einfach,
weil die um 90° gedrehten Zeiger aus dem U U U1 2 3⊥ ⊥ ⊥, ,
Drehspannungssystem entnommen werden können.
* Aus Symmetriegründen gilt, dass die "Senkrechtspannung" immer aus der
Leiterspannung gewonnen werden kann, die der Strangspannung gegenüber liegt.
Dabei muß der Betrag wegen durch dividiert werden.U UY = Δ
3 3
* Zeigerdiagramm
UU
j UU
UU
UU
321
312
213
132
3 3
3 3
⊥
⊥ ⊥
= = ⋅ = −
= =,
Q U I U I U IQ P Q P Q P
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
= = =⊥ ⊥ ⊥
13 32 1 1 13 2 2 21 3 3
1 1 2 2 3 3
sin sin sinϕ ϕ ϕ1 24 34 1 244 344 1 24 34
Leistungsmessung bei symmetrischerDrehstromlast
E2/DS20 IEE - TU Clausthal20. März 2002
Dreiphasen-Sinusstrom
Tabelle zur Wirk- und Blindleistungsmessung mit symmetrischen R L C - Lasten
3-Wattmeter-
Blindleistungsmessung
2-Wattmeter-
Wirkleistungsmessung
Gesamt-
Blindleistung
Gesamt-
Wirkleistung
Phasen-
Winkel
Schein-
Leistung
Schaltung P1/VAr P2/Var P3/Var P1A/W P2A/W /VAr /W /VA
R-Last P=
L-Last QL=
C-Last QC=
RLC-Last S=
E2/SM1 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen gegen hohe Berührspannungen
Körperströme, Herzkammerflimmern
* Prinzipschaltung der * Schnittdarstellung des
Körperimpedanzen menschlichen Herzens
( )f kHz≈ 0 1...
- linke Hand - rechte Hand
- Maßgebend ist die Komponente
von in Richtung der HerzachserStF
- Kritisch ist die Stromrichtung
Hand - Fuß.
Quelle: Biegelmeier, Wirkungen des elektrischen Stroms
IUZ
SIAF
F
TEF
F= =2
,
E2/SM2 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Wirkungsbereich von Körperströmen, Herzstromfaktor
Bild 1: Wirkungsbereiche von Körperströmen nach IEC 479
Der Herzstromfaktor ist das Verhältnis der elektrischen Feldstärke (Stromdichte) im Herz
für einen betrachteten Stromweg zu der elektrischen Feldstärke (Stromdichte) im Herz bei
einem von der linken Hand zu den Füßen fließenden Strom gleicher Größe.
Bild 2: Herzstromfaktor nach IEC 479
E2/SM3 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Fünf Sicherheitsregeln zum Freischalten von elektrischen Anlagen
nach VDE 105
* Arbeiten an unter Spannung stehenden Teilen sind verboten
- Ausnahmen bestehen bei Wechselspannung , Gleichspannung .U V≤ 50 U V≤ 120
Die fünf Sicherheitsregeln
Regel Erklärung Beispiel
1. Freischalten Freischalten aller Teile der Anlage, an denen gearbeitet werden soll.
Automaten abschalten, Sicherungseinsätze entfernen, Verbotsschilder anbringen.
2. Gegen Wieder-einschalten sichern
Irrtümliches oder vorzeitiges Wiedereinschalten muss verhindert werden.
Automaten mit Klebeband absichern, Sicherungseinsätze mitnehmen, Schalter durch Vorhängeschloss sichern.
3. Spannungsfreiheit feststellen
Spannungsfreiheit durch Fachkraft oder unterwiesene Person feststellen.
Anlage mit Spannungsprüfer oder geeigneten Messinstrumenten prüfen.
4. Erden und kurzschließen
Erdungs- und Kurzschließeinrichtungen immer zuerst erden, dann mit den kurzzuschließenden aktiven Teilen verbinden.
Erdungs- und Kurzschließseile müssen guten Kontakt geben und dürfen keine Anlagenteile berühren.
5. Benachbarte unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken
Bei Anlagen unter 1 kV genügen zum Abdecken isolierende Tücher, Schläuche oder Formstücke, über 1 kV Absperrtafeln, Seile und Warntafeln. Immer entsprech-enden Körperschutz tragen.
Beim Abdecken können aktive Teile berührt werden. Daher Körperschutz, z.B. enganliegende Kleidung, Schutzhelm mit Gesichtsschutz und Handschuhe tragen.
E2/SM4.1 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Berührungsschutz nach VDE 0100
* Stromunfälle aufgrund zu hoher Berührungsspannungen (Körperströme) werden auch bei
einem Fehler des Basisschutzes (Erdschluss) durch Schutzmaßnahmen vermieden.
Eine unzulässig hohe Berührungsspannung kann nicht auftreten bei
Anwendung von
- Schutz durch doppelte oder verstärkte Isolierung (isolierte Gehäuse)
- Schutzkleinspannung (UWS # 50V, UGS # 120V)
- Schutztrennung (galvanische Trennung, d.h. erdfreie Spannungsquelle)
In allen anderen Fällen muss die Stromversorgung durch automatisches
Schnellabschalten des Netzes innerhalb der in der Tabelle (für
Wechselspannungen) angegebenen Zeiten erfolgen:
System050V U 120V< ≤ 0120V U 230V< ≤ 0230V U 400V< ≤ 0U 400V>
TN 0,8s 0,4s 0,2s 0,1s
TT 0,3s 0,2s 0,07s 0,04s
Dazu gibt es in der Praxis folgende Apparate:
- Schmelzsicherungsabschaltung (I > Izul)- Sicherungsautomatenabschaltung (I > Izul)- Fehlerstromschalter (ΔI > IF = 30 mA)
Jede Schutzmaßnahme besteht aus einemBasisschutz (Schutz im fehlerfreien Zustand) undeinem Fehlerschutz (Schutz unter den Bedingungeneines Fehlers).
E2/SM4.2 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Netzformen-Klassifikationen
Charakteristische Größen eines Netzes
- Nennspannung, Stromart, Frequenz
- Leistungsbedarf
- zu erwartende Kurzschlussströme (minimaler und maximaler Kurzschlussstrom in
Abhängigkeit von der Fehlerart) an der Einspeisestelle
- Art und Anzahl der aktiven Leiter der Einspeisung
- Art der Erdverbindungen
Das Bild auf E2/SM 4.3 zeigt übliche dreiphasige Drehstromnetze mit verschiedenartiger
Behandlung des Netz-Sternpunktes und der Körper, die nach VDE 0100 Teil 300 durch
mindestens zwei Buchstaben gekennzeichnet sind:
Der erste Buchstabe kennzeichnet die Erdungsverhältnisse des Spannungserzeugers oderder Stromquelle. (Transformator, Generator, usw.).
T (terre [franz.] = Erde) Spannungserzeuger direkt mit einem Punkt geerdet (i.A. der
Sternpunkt)
I (isolated [engl.] = isoliert) Isolierung aller aktiven Teile von Erde oder Verbindung über
eine Impedanz
Der zweite Buchstabe kennzeichnet die Erdungsverhältnisse leitfähiger Körper in einerelektrischen Anlage (Gehäuse, Konstruktionsteile, usw.).
T Körper direkt geerdet
N (neutral) Körper direkt mit dem Betriebserder (i. A. geerdeter Sternpunkt) verbunden
Weitere Buchstaben kennzeichnen die Anordnung des Neutralleiters N und desSchutzleiters PE im TN-Netz.
S (seperated [engl.] = getrennt) Neutralleiter und Schutzleiter sind als getrennte Leiter
verlegt
C (combinated [engl.] = kombiniert) Neutralleiter und Schutzleiter sind im PEN-Leiter
kombiniert
E2/SM4.3 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Netzformen und Netzerdungsarten
Netzformen und Netzerdungsarten
TN-Netz: Der Spannungserzeuger ist direkt geerdet (Betriebserde). Körper (z.B.
leitfähige Gehäuse) sind über PE-Leiter oder PEN-Leiter mit der
Betriebserde verbunden.
TN-C-Netz: Neutralleiter- und Schutzleiterfunktion sind im gesamten Netz im
PEN-Leiter zusammengefasst.
TN-S-Netz: PE-Leiter und N-Leiter sind im gesamten Netz getrennt verlegt.
TN-C-S-Netz: Nur in einem Teil des Netzes sind Neutral- und Schutzleiterfunktion
im PEN-Leiter zusammengefasst. Im restlichen Netz sind PE- und N-
Leiter getrennt verlegt.
TT-Netz: Der Spannungserzeuger ist direkt geerdet (Betriebserder).
Die Körper der elektrischen Anlage sind ebenfalls direkt geerdet.
IT-Netz: Der Spannungserzeuger ist von der Erde isoliert. Die Körper der
Anlage sind direkt geerdet.
E2/SM5 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Schutzmaßnahmen
Schutzvorkehrung - Schutzisolierung, nicht leitende Umgebung
* Schutzisolierung
Das Gerät wird zusätzlich zur Basisisolation vollständig von einem zuverlässigen
Isolierstoff umhüllt.
Anwendung: Bohrmaschine (Achse mit Isolierstück)
Rasierapparat, Fernsehapparat, etc.
* Nicht leitende Umgebung
Bei ortsfesten Anlagen ist der Standort isoliert.
Anwendung: z.B. elektrische Betriebsräume, Labore
E2/SM6 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Schutzvorkehrung - Schutztrennung
* Galvanische Trennung zwischen Netz und Verbraucher
Bei dieser Maßnahme darf nur 1 Verbraucher (maximale Spannung: einphasig 250V,
dreiphasig 380V) über einen Isoliertransformator (oder Motorumformer) aus einem
Netz mit maximal 500V gespeist werden.
Anwendung: räumlich begrenzte Anlagen
Schutztrennung
* Fehlerfall
Bei räumlich begrenzten Anlagen gilt bei 50 Hz. Daher ist es beiC C Fmax≤ ≈ 0 5, μ
dieser Schutzvorkehrung in der Regel nicht erlaubt, mehrere Geräte an eine Quelle
anzuschließen. Durch die zusätzlichen Anschlusskabel wird die Erdkapazität vergrößert.
E2/SM7 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Schutzmaßnahme im IT-Netz (früher “Schutzleitungssystem”)
* Schutzmaßnahme im IT-Netz (früher “Schutzleitungssystem”)
Alle fremden leitfähigen Teile einer Anlage und der Gebäudekonstruktion werden
untereinander mit einem Schutzpotentialausgleichsleiter, alle Körper mit einem
Schutzleiter verbunden.
Beispiel für eine Schutzmaßnahme im IT-Netz
Bild: Im IT-System werden beide o.g. Schutzleiter miteinander verbunden und geerdet. Ein
eventuell vorhandener N-Leiter darf hier nicht geerdet sein.
* Entsteht ein Erdschluss in einer Netzphase, so kann der Betrieb zunächst aufrecht
erhalten werden, es ist keine Berührungsspannung vorhanden, jedoch meldet ein
Erdschlusswächter diese Störung.
* Erst ein weiterer Erdschluss in einer anderen Phase führt zu der Schutzabschaltung.
* Nachteil:
Es sind sehr aufwendige niederohmige Verbindungen zwischen den Anlagenteilen
nötig (hoher Kupferaufwand).
E2/SM8 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Unzulässig hohe Betriebsspannung
* Entstehung einer Berührspannung z.B. durch Isolationsfehler in einem Elektromotor
Eine Wicklung wird z.B. mit dem Gehäuse leitend verbunden.
* Ersatzschalt bild für den
Fehlerfall
Beispiel:
L B
K ST
F
R 2 , R 2 ,R 3k , R 500R 4,8k
= Ω = Ω= Ω = Ω
= Ω
B
F
230VU 3k 83V 50V8,3k
I 27,7mA
= Ω ⋅ = >Ω
=
Betriebserde, Körperwiderstand des Menschen, StandortwiderstandBR KR STR
Widerstand Fehlerstromkreis, FehlerwiderstandR∑ FR
YB K
UU RR
= ⋅∑
E2/SM9 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Schutzvorkehrung - Erdung
U U RU
R R ZF B SY
B S i≈ = ⋅
+ +
* In TT-Netzen (früher Schutzmaßnahme “Schutzerdung”) wird eine niederohmige
Verbindung zwischen “Körpern” und dem Erdpotential hergestellt
* Die Wahl der Sicherung (Si) und der Schutzerde RS erfolgt so, dass im Fehlerfall der
Fehlerstrom zur sicheren Abschaltung ( ) führt.F SiI I> aust 0,2s≤
Funktionsweise der Schutzmaßnahme Schutztrennung im TT-Netz
* Im Ersatzschaltbild nach E2/SM 8 liegt der Widerstand der Schutzerde Rs parallel zu RK
und RF + RST.
Für gilt:S K F STR R , R , R<<
Beispiel: YU 230V=
Z R Ri L S≈ = =2 2 6Ω Ω, , ,
RL Leiterwiderstand Sicherheitsabschaltung!
RB = 2Ω F S FU R I 91V 50V= ⋅ = >
( )F230VI 35A
2 2,6 2= =
+ + Ω
E2/SM10 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Sicherungsautomaten
* Die Abschaltung der Berührspannung UB > 50V~ (120V_) im Fehlerfall erfolgt mittels
- Schmelzsicherungen (träge, flink)
- Sicherungsautomaten (z.B. G, K, Z - Charakteristik).
* Der Fehlerstrom IF muss je nach Schutzorgan ein Vielfaches k des Nennstromes IN sein.
* Auslösezeit als Funktion des Fehlerstromes
Auslösezeiten für Schmelzsicherungen und Automaten
thermische Auslösung von
Automaten (A): Ith = 1,35 IN
Schnellauslösung:
- Z (Halbleiter)-A 2...3 IN
- E - A 5....6 IN
- K (träge)-A 8....14 IN
Auslöse-Charakteristiken K, E und Z nach Vorgabe von VDE 0660
E2/SM11.1 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
PE-Leiter
R RU
U US BF
Y F= ⋅
−
* Nachteil dieser Schutzmaßnahme: RS muss sehr niederohmig sein.
Bei Zi . 0 gilt nach E2/SM 9
oder YF S
B S
UU RR R
= ⋅+
Für folgtB F YR 2 , U 50V, U 220V= Ω = =
(schwer realisierbar).S50 100R 2 0,59
220 50 170= Ω⋅ = Ω = Ω
−
* Häufig leichter zu realisieren ist eine Schutzmaßnahme, bei der der Schutzleiter, der alle
Gehäuse miteinander verbindet, nicht direkt (und somit über RB), sondern am Netzstern-
punkt geerdet wird.
Damit ergibt sich ein TN-Netz.
* Die im folgenden Bild dargestellte Schutzmaßnahme im TN-Netz (früher “Nullung”)
beseitigt ebenfalls dieses Problem, ist allerdings wegen der auf den nächsten Folien
beschriebenen Gefahren in Stromkreisen mit Querschnitten kleiner 16 mm² Cu bzw.
kleiner 20 mm2 Al verboten!
Nicht zulässig in Steckdosen und
Licht-Stromkreisen
E2/SM11.2 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
PE-Leiter
YK F F N F
L F N
UI I ; U R IR R R
= = = ⋅+ +
Y N F L
F F
U 230V , R 2 , R 0, R 2230VI 57,5A , U 115V4
= = Ω = = Ω
= = =Ω
Abb.: Kombinierter PE- und N-Leiter
* Der Leiter PE ist betriebsmäßig stromlos.
* Der PE- und der N-Leiter können bei genügend großem Querschnitt (mindestens 16 mm²
Cu oder 20 mm² Al) zusammengefasst werden.
Beispiel:
Hinter der Auftrennung dieser beiden
Leiter, dürfen diese nicht wieder
zusammengeführt werden !
E2/SM12 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Gefahr bei Schutzleiterbruch bei der Nullung
* Der PE- / PEN-Leiter soll möglichst oft geerdet werden (Wasserleitung, Fundamenterder,
Blitzschutzanlage), um die Fehlerspannung zu verringern (Parallelwege zu RN).
* Früher gab es die “verbotene” Nullung, d.h. PE- und N-Leiter wurden auch bei kleinen
Leitungsquerschnitten im gesamten Stromkreis zusammengefasst. Dies ist heute nicht
mehr erlaubt, da folgende Gefahr besteht:
* Bei Schutzleiterbruch (also des PEN) liegt die Strangspannung am Gehäuse aller
Verbraucher sobald ein Gerät eingeschaltet ist (ohne dass ein Gerätefehler vorliegt).
Gefahr durch Nullung bei Bruch des PEN-Leiters
* Besser und unterhalb der Leiterquerschnitte nach SM 11.2 vorgeschrieben sind N- und
PE-Leiter zu trennen (immer drei Leiter zum Gerät).
.
Schnitt durch einen Stecker
* * Daher auf vorschriftsmäßigen Anschluss des PE-Leiters (grün-gelb)
unbedingt achten!
E2/SM13 IEE - TU Clausthal19. April 2006
Schutzmaßnahmen
Fehlerstrom-Schutzschalter (RCD)
* Als Zusatzschutzmaßnahme wird in TT- und TN-Netzen der RCD (früher
FI-Schutzschalter) angewendet; er ist vorgeschrieben, wenn besondere Gefahr besteht :
bei Saunen, Bädern, Duschen etc. oder dort, wo mit Nullleiterunterbrechung zu rechnen
ist, d.h. bei landwirtschaftlichen Betrieben, Baustellen, Gärten etc. .
* Funktionsprinzip des Erfassens des Fehlerstromes I I I I IF M= + + + ≠1 2 3 0
Wirkungsweise eines RCDs
* Die Größe erfassbarer Fehlerströme liegt bei .I mAFN = 10 500...
* Das Gerät (Anlage) wird über den PEN-Leiter oder Schutzerder (RS) geerdet.
Beispiel: (relativ großer zulässiger
Wert für RS)
* Die Anwendung ist bei Elektrowärme- und Gefriergeräten ungünstig.
Fehlauslösungen sind durch Leckströme möglich.
Es besteht die Gefahr von Folgeschäden.
RUI
VAS
F
FN≤ = =
500 5
100,
Ω
E2/OB1 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Definition, Beispiele
* Besteht (k)eine Proportionalität zwischen Strom und Spannung, spricht man von
(nicht)linearer Wechselstromtechnik. Es gilt (nicht) das Ohmsche Gesetz.
* Linearität besteht bei folgenden Netzwerkelementen:
- idealen ohmschen Widerständen R = konst. ÿ U = R • I
- Induktivitäten ohne Eisenkreis L = konst.
- Kapazitäten C = konst.
- idealen Spannungsquellen Zi = konst.
- idealen Stromquellen Zi = konst.
* Nichtlinearität besteht bei
- ohmschen Widerständen mit nichtlinearer Kennlinie
z.B. temperaturabh. Widerstände R = f ( h )
Diodenkennlinien U = f ( I )
- Induktivitäten mit Eisenkreis L = f ( I )
- spannungsabhängigen Kapazitäten C = f ( U )
z.B. Kapazitätsdioden
- Spannungsquellen mit Eisenkreis
z.B. Drehstromgeneratoren U = f ( I )
- Stromquellen
z.B. mit geregeltem Ausgangsstrom
(Batterieladegeräte)
E2/OB2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Nichtlineare Wechselstromkreise
Nichtlineare Verzerrungen
* Nichtlineare Wechselstromkreise können
- mittels Kennlinie graphisch beschrieben oder
- analytisch berechnet werden.
* Beispiele
nichtlineare Verzerrungen aufgrund einer nichtlinearen Kennlinie
Mit folgt für [ ]sin sin sin3 3 3 4ω ω ωt t t= ⋅ − ( )i f u c u c u= = +1 33
u u t= ⋅$ sinω
c1, c3 Bauelementkonstanten
i c c u u tc
u t
Grundschwingung Oberschwingung
= + ⋅ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅ − ⋅ ⋅1 3
2 3 3
3
34 4
3$ $ sin $ sin
.
ω ω1 24444 34444 1 244 344
E2/OB3 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Wechselströme mit Oberschwingungen
* Schaltung der nichtlinearen Stromkreise
"iD": Strom des Schwellwert- "iL": Strom einer bis zur
gleichrichters Sättigung magnetisierten Spule
mit Eisenkreis
* Ozillogramme
Strom-Zeit-Verlauf in den
Dioden
3V / RE
0,5A / RE
2,3 ms / RE
iD
uN
Strom-Zeit-Verlauf der
Drosselströme
0,2A / RE
50V / RE
2,3 ms / RE
uN
iL
E2/OB4 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Wechselströme und -spannungen mit Oberschwingungen
* Fourier - Analyse von beliebigen periodischen Zeitfunktionen
* Jede periodische Zeitfunktion f(t) mit der Periode T wird nach Fourier durch
eine sinusförmige Grundschwingung und die dieser überlagerten sinusförmigen
sog. Oberschwingungen ersetzt.
* Dabei haben die Frequenzen der Oberschwingungen immer Werte von ganzen
Vielfachen der Frequenz der Grundschwingung.
- 1. Fall Vielfache sind ungeradzahlig (1,3,5...).
Grundschwingung mit 3.Oberschwingung
- 2. Fall Vielfache sind geradzahlig (2,4,6...).
Grundschwingung mit 2. Oberschwingung
E2/OB5 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Effektivwerte, Grundschwingungsgehalt, Oberschwingungsgehalt
* Annahme: Vorhanden sind eine Grundschwingung und ihre 3. Oberschwingung
( ) ( )i i t i t= ⋅ + + ⋅ +$ sin $ sin1 1 3 33ω ϕ ω ϕ
* Berechnung des Effektivwertes
* der Effektivwert oberschwingungsbehafteter Größen
* Grundschwingungsgehalt (Verzerrungsfaktor)
Definition
* Oberschwingungsgehalt (Klirrfaktor)
I I I I= + + +12
22
32 ...
gII
= 1
KI I
II g I
Ig=
−=
−= −
212 2 2 2
21
( )
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( )[ ]
IT
i dtT
i t dt
Ti i t t dt
Ti t dt
f f
Ti t dt
Ti t dt
T
T T
T T
T T
2 2
012 2
10
1 3 1 30
0
32 2
30
1 3
12
10
32
30
1 1
23
13
12
1 21
21 2 3
12
= = ⋅ +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ +
≠
= ⋅ − + + ⋅ − +
=
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
=
$ sin
$ $ sin sin $ sin
$ cos $ cos
ω ϕ
ω ϕ ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
1 24444444 34444444
[ ] [ ]⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = +$ $i TT
i T I I12
32
12
320
12
0
E2/OB6 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Leistung bei sinusförmiger Spannung und nichtsinusförmigen Strom
* Annahme
( ) ( )[ ]S u t i t i tt = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ +$ sin $ sin $ sinω ω ϕ ω ϕ1 1 3 33
Durch Ausmultiplizieren ergibt sich
S u i t u i t t
u i t t u i t tt = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
$ $ sin cos $ $ sin cos sin
$ $ sin sin cos $ $ sin cos sin1
21 1 1
3 3 3 33 3
ω ϕ ω ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
wegen ( ) ( )sin cos , sin sinω ω ω ωt t dt t t dtT T
⋅ = ⋅ =∫ ∫0 3 00 0
und folgt( )sin cosω ωt t dtT
⋅ =∫ 3 00
* Scheinleistung, Blindleistung, Verzerrungsleistung
( )S U I U I I U I U IS
D
= ⋅ = + = ⋅ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ≥∑ ∑1
2 21
22
12
2
2υυ
υυ
υ124 34
1 24 34
* totaler Leistungsfaktor
Definition:
* Dreiphasig gilt bei Symmetrie:
PT
S dtu i
U It
T
10
11 1 1
12
= =⋅
⋅ = ⋅ ⋅∫$ $
cos cosϕ ϕ
( ) ( ) S U I U I DP Q
Verzerrungsleistung= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +1 1
2
1 1
2 2
2 2
cos sinϕ ϕ1 244 344 1 244 344
λϕ
ϕ= =⋅ ⋅
⋅= ⋅
PS
U IU I
g1 1 11
coscos
S U I P U I= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅3 31 1 1, cosϕ
E2/OB7 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Leistung bei sinusförmiger Spannung und nichtsinusförmigen Strom
* Annahme
[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]
S u t u t i t i t
u t i t i t
u i t t u i t tu
t
wie bisher vgl E OB
= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ +
= ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ +
+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+
$ sin $ sin $ sin $ sin
$ sin $ sin $ sin
$ $ sin sin cos $ $ sin cos sin$
( . / )
1 3 1 1 3 3
1 1 1 3 3
2 6
3 1 1 3 1 1
3
3 3
3
3 3
ω ω ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
1 2444444444 3444444444
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅$ sin sin cos $ $ sin cos sini t t u i t t3 3 3 3 33 3 3 3ω ω ϕ ω ω ϕ
* Allgemein gilt für die Wirkleistung
* Allgemein gilt für die Scheinleistung
* Für den totalen Leistungsfaktor gilt
PT
S dt U Iu i
t
T
= = ⋅ ⋅ +⋅
⋅∫1
201 1 1
3 33cos
$ $cosϕ ϕ→
P P P P U In
= + + + = ⋅ ⋅=∑1 2 3
1... cosυ υ υ
υϕ
[ ] [ ]S U I U U U I I I= ⋅ = + + + ⋅ + + +12
22
32
12
22
32... ...
λα
α
υυ
μμ
=⋅
∑
∑ ∑
P
U I2 2
E2/OB8 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Entstehung von nichtlinearen Verzerrungen bei Eisendrosselspulen
* Schaltbild eines nichtlinearen Stromkreises
mit u Nddt
u tt= ⋅ = ⋅Φ
$ sinω R LCu << ω
Φ
Ψ Φ
t
T
t t
uN
tdtu
Nt
N N B A L i
= =⋅
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
∫$
sin$
sinωω
ωπ
0 2
* Konstruktion der Stromkurve aus dem Induktionsverlauf Bt
lineare
Magnetisierungskennlinie
μ = konst.
nichtlineare
Magnetisierungskennlinie
Magnetisierungskennlinie mit
Hysteresekurve
Quelle: Moeller, Grundlagen der Elektrotrechnik, 13. Aufl.
E2/OB9 IEE - TU ClausthalSep. 2010
Nichtlineare Wechselstromkreise
Grundschwingungsbetrachtung, Wirk- und Blindleistung einer Eisendrossel
* Augenblickswerte * Ersatzschaltbild
Augenblicksleistung
Stromeffektivwert
Grundschwingungsbetrachtung
* Ersatzschaltbild Luftdrossel * Ersatzschaltbild Eisendrossel
S u it SP= ⋅
IT
i dtT
= ∫1 2
0
I I IV P U I
Q U IQP
W b
Fe SP
SP
12 2
1 1
1 1
= +
= = ⋅ ⋅= ⋅ ⋅
=
cossin
arctan
ϕϕ
ϕ
E2/OB10 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Nichtlineare Wechselstromkreise
Wirbelstrom im leitenden Spulenkern
* Versuchsanordnung zur Bestimmung der Verluste im Spulenkern
Meßschaltung: Meßergebnis:
Verluste in verschiedenen Spulenkernen Abhängigkeit von der Leitfähigkeit
* Ergebnis der Messung:
Die Eisenverluste sind abhängig von der elektrischen Leitfähigkeit des Kernes im
Magnetfeld.
* Erklärung:
Das veränderliche Magnetfeld durchsetzt den Leiter. Nach dem Induktionsgesetz
entstehen Spannungen, die wiederum einen Strom - den sog.Wirbelstrom iw - zur Folge
haben.
u Edsddt
i Rit
w= = = ⋅∫r r Φ
* Setzt man
voraus, gilt:u konsti = .
iuR
u Al
P uA
lWi i
W i= =⋅
⋅ ⇒ = ⋅⋅
κκ2
E2/OB11 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Eisenverluste
* Zur Herabsetzung der Wirbelströme im Eisenkern muß die Leitfähigkeit in Richtung
des E-Feldes verringert werden.
* Die Unterbrechung der
Wirbelstrombahnen durch
Schichtung isolierter Bleche
führt zur Senkung der
Wirbelstromverluste.
* Bei Hochfrequenz ( >10kHz ) steigt . . Zur Erhöhung desui ~ ω ⇒ PW ~ ω 2
Widerstandes werden Preßkerne aus Eisenpulver angewendet (Ferritkerne).
* Gesamtverluste im geblechten Eisenkern
Warmgewalzte Dynamo- und Hystereseschleife
Transformatorenbleche (nach DIN 46400)
Die im Eisenkern mit dem Wechselfluß auftretenden Verluste setzen sich aus den
Hysterese- und den Wirbelstromverlusten zusammen. Von der Frequenz hängen die
Hystereseverluste proportional ab, da sich diese Verluste aus der Häufigkeit ergeben, mit
der die Hystereseschleife pro Zeiteinheit durchlaufen wird.
E2/OB12.1 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Stromverdrängung in Massivleitern (Skineffekt)
* In massiven Leitern verteilt sich der Strom nur bei (Gleichstrom) gleichmäßig ω = 0
über den Querschnitt ( ).( )S f konstrr= =0 .
* Nach dem Induktionsgesetz gilt allgemein
uddt
Edsqt= = − ∫
Φ r r
* läßt sich mit dem bekannten Feldverlauf ( E1/MF 8) berechnen i = f ( t ).Φ t
Φ
Δ
t t
dA
r
r
L i
B Ai
rrr
l dri l r
rrr
= ⋅ =⋅
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
∫= ⋅
r r
1 24444 34444
μπ
μπ2 40 0
2
0
21
0
2
1
2
Merke:
Die Quellenspannung uq treibt einen Wirbelstrom iw, dessen Magnetfeld das
Ursprungsfeld Bt zu schwächen sucht. Der Strom i wird durch iw zur Oberfläche des
Leiters gedrängt (Skineffekt).
( )uddt
L i L i tq = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅Δ ωΔ ω$ cos
E2/OB12.2 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Wechselstromkreise
Eindringtiefe bei Stromverdrängung
* Definition der Eindringtiefe δ (Skinkonstante)
* Stromdichteverteilung im Massivleiter mit dem Parameter als Funktion desSS0
r0δ
normierten Radius (r0 Leiterdurchmesser)rr0
* Die Bezugsgröße S0 gibt die
Stromdichte bei Gleichstrom an.
* Die Bezugsgröße δ gibt die Ein-
dringtiefe des Wechselstromes an.
* Versuch zum Skineffekt * Frequenzabhängigkeit von δ
Beispiel 1
Cu-Leiter r mm f Hz0 2 50= =,
(Kurve 1)r0 0 2 0δ = ≈,
Beispiel 2
f kHz f Hz2 14 50= =,
δ δCu Cu
kHzHz
f fmm
450
112 1
= = ,
(Kurve 2)r mm
mm0 2
1118
δ= =
,,
δωκμ
=1
12
Näherungswert für Kupfer
Merke: δ Cu
Hz cm50 1≈
mitr Kurve
r Kurve
r Kurve
0
1
0
2
0
3
0 1
2 5 2
5 3
δ
δ
δ
= ⎯ →⎯
= ⎯ →⎯
= ⎯ →⎯
,S lr0
02= π
Meßschaltung: Skineffekt(Stromverdrängung)
E2/SR1 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Grundfunktionen von Stromrichtern
Def.:
* Die Art der Umformung richtet sich nach der Energierichtung.
* Grundfunktionen:
Quelle: DIN 41750
* Wirkungen:
Frequenz Amplitude Phasenzahl
Wechselrichten
Gleichrichten
GS-Umrichten
WS-Umrichten
f = 0 ÷ f … 0
f … 0 ÷ f = 0
f = 0 ÷ f = 0
beliebig
variabel
oder
konstant
m = 1 ÷ m $ 1
m $ 1 ÷ m = 1
m = 1 ÷ m = 1
m = k÷ m = n
Stromrichter sind Einrichtungen zur Umformung und Steuerungelektrischer Energie mit Hilfe von Ventilen.
E2/SR2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Nichtlineare Stromkreise
Grundfunktionen von Stromrichtern
* Stromrichter setzen sich aus mehreren Komponenten zusammen, welche wie folgt
gegliedert werden können:
- Lineare Komponenten:
Spannungsquellen Stromquellen Energiespeicher
(-Umsetzer)Ri = 0 Ri → ∞
- Nichtlineare Komponenten:
Stromventile "Spannungsventile"
eine Stromrichtung eine Spannungsrichtung
(schematische Kennliniendarstellung)
E2/SR3 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Einphasen - Einweg - Gleichrichterschaltung (E1)
* Wechselrichter werden im Rahmen der Grundlagenvorlesung nicht behandelt
(Spezial-Vorlesung "Energieelektronik" ).
* Gleichrichter haben die Aufgabe, Ein- oder Mehrphasen-Wechselströme in Gleichstrom
umzuformen.
* Anwendung eines elektrischen Stromventils im Einphasen (m=1) -Einweg (E1-Schaltung)
- Gleichrichter
* Annahme
Ideale Ventilkennlinie
1. DurchlaßbereichR RD <<
2. SperrbereichR RSP >>
Gleichrichtwert (arithm. Mittelwert)
UT
u tdtu
Tt
u T u
di
T
T
= ⋅ =⋅
⋅
=⋅
−⋅
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥=
∫
=−
1
21
2
0
0
1
2
2
$ sin$
cos
$cos
$
ωω
ω
πω
π124 34
Die ideale Gleichspannung Udi beträgt .$u π
E2/SR4 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Zweiphasen - Einweg (Mittelpunkt) - Schaltung (M2)
* E1-Schaltungen haben eine stark pulsierende Gleichspannung (ein Nachteil).
* Abhilfe:
die Addition einer um 180° elektrisch phasenverschobenen Spannung;
- Schaltung
* Vergleich von Effektivwert und Gleichrichtwert
- Effektivwert
relevant für den
Leistungsumsatz
S u iuR
i Rt = ⋅ = = ⋅2
2
- Gleichrichtwert
relevant für die Gleichrichter-
ausgangsspannung
Effektivwert und Gleichrichtwert
Die ideale Gleichspannung beträgt .U udi = ⋅2 $ π
E2/SR5 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Einphasen - Brückengleichrichterschaltung (B2)
* Die M2 - Schaltung benötigt zwei um 180° elektrisch phasenverschobene
Wechselspannungen ( - Zweiphasensystem, ein Nachteil).u u1 2,
* Abhilfe: die Reihenschaltung zweier M2 - Schaltungen
* Da die Mittelpunktpotentiale M in jedem Augenblick gleich sind, können die Schalter
S+, S- geöffnet und S geschlossen werden, ohne dass sich die Zeitverläufe ändern
(R+ = R_ ).
* Da und ist, folgtu u t1 = ⋅$ sinω ( )u u t2 = ⋅ −$ sin ω π
* Eine Leistungsgleichheit bei M2 und B2 liegt vor, wenn
, d.h. R u+ = =0 2
u u u u t= − = ⋅ ⋅1 2 2 $ sinω
eine Halbierung der Quellenzahl eine Verdopplung der Ventilzahl⇒
M2 B2→
E2/SR6 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Vergleich von Einphasen - Gleichrichterschaltungen
Ein- und Zweiphasen-Stromrichterschaltungen
Schaltung Phasenzahl Pulszahl Mittelwert
udi
Ventilzahl Welligkeit
wu
E1 1 1 1 π 1 1,21
M2 2 2 2 π 2 0,483
B2 1 2 2 π 4 0,483
* Def. vergl. E2/SR 8u wdi u,
* Pulszahl: Sie ist definiert als Anzahl der nicht gleichzeitigen Ventilumschaltungen pro
Periode.
* Schaltungen hoher Pulszahl haben eine "glatte" Gleichspannung aufgrund eines geringen
Oberschwingungsgehaltes.
E2/SR7 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Dreiphasen - Mittelpunkt - Gleichrichterschaltung (M3),
Übergang auf die B6 - Schaltung
* Die M2 - und B2 - Schaltungen können "aufwärtskompatibel" auf Dreiphasensysteme
übertragen werden.
* Die Schalter S+, S- können geöffnet, S kann geschlossen werden, ohne dass eine Änderung
der Zeitverläufe eintritt, d.h.
gleiche Ventilzahlaber eine Halbierung der Quellenzahl 2M3 ÷ B6
E2/SR8 IEE - TU Clausthal08. März 2011
Nichtlineare Stromkreise
Vergleich von Dreiphasen / Sechsphasen - Gleichrichterschaltungen
Drei- und Sechsphasen-Stromrichterschaltungen
Schaltung Phasenzahl Pulszahl Mittelwert udi Ventilzahl Welligkeit wu $Ud
M3 3 33 1
23
π⋅ ⋅ 3 0,183 $UY
M3.2 (M6) 6 63π
6 0,042 $UY
B6 3 63π
6 0,042 $U Δ
B6.2 6 12 ≈31,π
12 0,010 $U Δ
* Definitionen
- Mittelwert der Gleichspannung( )
uUU T
u tU
dtdidi
d
d
d
T
= = ⋅ ∫$ $1
0
- Welligkeit der Gleichspannung wU
Uu
i
di=
∑ υυ
2
E2/SR9 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Dreiphasen - Brückenschaltung mit Dioden und Thyristoren
Stromrichter, Energierichter
* B2 / B6 - Schaltungen werden in der Praxis am häufigsten angewendet.
(Vertiefung VL/UE Energieelektronik)
Gleichrichterschaltung B6 Gleichrichterschaltung B6
ungesteuert gesteuert
(Dioden genügen) (Thyristoren erforderlich)
* Durch verzögertes Einschalten mit Hilfe von Thyistoren kann ud verändert werden.
* Ändert sich das Vorzeichen von ud, kehrt sich die Energieflußrichtung um
(Energierückspeisung).
Wechselrichterbetrieb
Gleichrichterbetrieb
E2/SR10 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Nichtlineare Stromkreise
Gleichstromumrichter ("Gleichstromtransformator") mit Diode und abschaltbarem
Thyristor (Transistor)
* Mit nichtlinearen Halbleiterbauelementen können auch Gleichstromumrichter aufgebaut
werden. (Dies findet z.B. in Elektroautos, U- und Straßenbahnen, Schaltnetzteilen in
Rechnern, Fernsehgeräten etc. Anwendung.)
* Prinzipschaltung (Vernachlässigung der Verluste)
0 1≤ ≤t t
t t T1 ≤ ≤
u u Lddtd q A
i− = ⋅ 1
U Lddt
Uiq2
20= = ⋅ +
P U i u I Pd d1 1 2 2= ⋅ = ⋅ =
Leistungsgleichgewicht
E2/TR1 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise
Feste und lose Kopplung
* Die in E1/MF21 eingeführte Gegeninduktivität M tritt im Unterschied
zu der Selbstinduktivität L (ebenfalls in E1/MF eingeführt) immer nur
dann auf, wenn zwei Stromkreise magnetisch gekoppelt sind.
* Man spricht von einer magnetischen Kopplung, wenn ein Teil der Feldlinien des
einen Stromkreises den anderen durchsetzen.
* Es gibt zwei Arten der Kopplung:
- Fast alle Feldlinien des einen Kreises (Eisenkern) durchsetzen den anderen
die sog. "feste Kopplung".→
Anwendungsbeispiele:
Leistungstransformatoren (Strom- und Spannungswandlung),
Übertrager (Widerstandsanpassung), Wandler (Strom- und Spannungsmessung,
galvanische Trennung);
- Nur ein Teil der Feldlinien des einen Kreises (Luftwege) durchsetzen den anderen,
sog. "lose Kopplung".
Anwendungsbeispiele:
Zwischenfrequenz - Filterkreise in Rundfunk - und Fernsehgeräten,
magn. Kopplung von parallelen Leitern .
E2/TR2 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise
Der ideale ( verlustlose ) Übertrager
Übersetzungsverhältnis
* Ein Übertrager besitzt mindestens zwei Wicklungen ( Primärwicklung Index 1,
Sekundärwicklung Index 2 ), welche magnetisch miteinander gekoppelt sind.
* Der ideale Übertrager
- Voraussetzungen :
keine Kupfer- und Eisenverluste,
d.h. R RCU Fe= → ∞0,
kein Magnetisierungsstrom
kein Streufluß , d.h.
.Φ Φ Φ Φ Φt t t t t1 12 21 2= = = =
(keine Feldlinien durch die Luft, )μ r → ∞
* Leerlaufbetrieb: i2 0=
( ) ( )uddt
Nddt
t N f tt
U
1 1 1 21
= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅=
Ψ Φ Φ$ sin $ cos$
ω π ω1 24 34
Trafoentwurfsgleichung
analog: U N f2 22= ⋅ ⋅ ⋅π $Φ
* Übersetzungsverhältnis ü (wichtige Kenngröße):
UU
N f N f11
14 44
12 22 2= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
$ $$
,
ΦΦπ π123
UU
N fN f
NN
ü1
2
1
2
1
2
22
= = =ππ
$
$ΦΦ
E2/TR3 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise
Der ideale Übertrager, Durchflutungsgleichgewicht
* Berechnung des Magnetisierungsstroms im Leerlaufbetrieb (i2 = 0):iμ
u N N B A N A HN A
l
NA
li L i vgl E MF
t t m m tm
mt
m
m
L für bzw i
1 1 1 11
12
0
1 1
1
1 10
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅
⋅
= ⋅⋅
⋅ = ⋅
→∞ →∞ →
& & & &
& & ( . / )
. &
Φ Θμμ
μ
μ
μ
μ
1 24 34
* Der ideale Übertrager mit Belastungsimpedanz Z 2
1.) | u it t
L
1 1 1 1 1 1
1
= ⋅ = ∧ = ∧ ⋅• • •
Ν Φ Ν Θ Ν Ν674 84
: N1 ∧
2.) |u it t2 2 2 2 2 2= ⋅ = ∧ = ∧ ⋅⋅ ⋅ ⋅
Ν Φ Ν Θ Ν Ν :Ν 2 ∧
Die Subtraktion 1,2 ergibt
1
01
1
2
21 1 2 2∧
⋅ −
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥= ⋅ − ⋅ =
uN
uN
N i N i
t t& &
& &
Φ Φ
Die Integration ergibt das "Durchflutungsgleichgewicht"
Die Integrationskonstante C ist für Wechselgrößen null.
Merke: Im Leerlauf nimmt der ideale Übertragerkeinen Strom auf ( ).i i1 2 0= =
u L iu L i uq
1 1 1
2 2 2 2
= ⋅
= ⋅ =
&
&
( )N i N i dt N i N i C1 1 2 2 1 1 2 20 0⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ + =∫ & & ,
E2/TR4 IEE - TU Clausthal8. März 2011
Magnetisch gekoppelte Kreise
Der ideale Übertrager
Umrechnung der Sekundärgrößen auf die Primärseite
* Ein Übertrager wirkt als Impedanzwandler, d.h. die sekundärseitig angeschlossenen
Impedanzen erscheinen primär mit anderen Beträgen.
Bei idealen Übertragern entsteht keine Phasendrehung (keine Streuung).
- Spannnung - Strom
- Auf der Primärseite wirksame Impedanz (verursacht durch eine Belastung mit Z1
auf der Sekundärseite)Z2
ZUI
ü UI
ü ü Z11
1
2
2
22= =
⋅⋅ = ⋅
* Umrechnung von auf die PrimärseiteZ2
Merke:
Die vorhandene galvanische
Entkopplung wird hier
nicht dargestellt.
UNN
U ü U11
22 2= ⋅ = ⋅ I
NN
Iü
I12
12 2
1= ⋅ = ⋅
Z ü Z12
2= ⋅
IIü
U ü U
Z ü Z
22
2 2
22
2
'
'
'
=
= ⋅
= ⋅
E2/TR5 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Magnetisch gekoppelte Kreise
Transformator mit Streuung und endlicher Permeabilität
* In der Praxis tritt stets magnetische Streuung auf (μr endlich ); damit ist die Voraussetzung
für den idealen Übertrager nicht mehr erfüllt. Folglich sind die Spulenflüsse unterschiedlich
(E2/TR2), Streufluß gestrichelt) bzw. (vgl. E1/MF18.Φ Φ Φt t t1 2 12≠ ≠ L M1 ≠
Reale Übertrager werden auch Transformatoren genannt.
* Für sinusförmige Größen gilt dann mit E1/MF22 im Leerlauffall :
U j L I1 1 1= ⋅ω U j M Il1 2= ⋅ω
* Allgemein gilt für die Spannungen:
wobei die Induktivitäten L1, L2 in Streu (Lσ) - und Hauptinduktivitäten (Lh)
aufgeteilt werden.
L L L L L Lh h1 1 1 2 2 2= + = +σ σ,
Mit ,L N L Nh h1 12
2 22= ⋅ = ⋅7 7,
und (vollständige Kopplung)M N N= ⋅ ⋅1 2 7
ergibt sich
U j L I j M I j L I j L I j M IU j L I j M I j L I j L I j M I
h
h
1 1 1 2 1 1 1 1 2
2 2 2 1 2 2 2 2 1
= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ωσ
σ
ML
NNh1
2
1=
E2/TR6.1 IEE - TU Clausthal13. Juni 2006
Magnetisch gekoppelte Kreise, Ersatzschaltbild
des verlustlosen Transformators mit Streuung
* Für praktische Bedürfnisse ist es vorteilhaft, das Ersatzschaltbild auf eine gleiche
Windungszahl umzurechnen (ü =1, Strichgrößen). (vgl. E2/TR4)
* Es gilt hierbei:
* das dazugehörige Ersatzschaltbild hat die Form
U j L j L
U j L j L
h
h
U h
1 1 1 1 12
12
21
2
12
22 2
2
12
12
22 2 1
2
12
2 2
= ⋅ + ⋅ + ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
ω ω
ω ω
σ
σ
σ
Ι ΙΝΝ
Ι
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
ΙΝΝ
ΙΝΝ
Ι
Χ Ι' '124 34 123 1 2444 3444
U jX I jX I
U jX I jUh
U
h
h
1 1 1
2 2 2
= +
= +
σ μ
σ
678
' ' '
E2/TR6.2 IEE - TU Clausthal13. Juni 2006
Magnetisch gekoppelte Kreise
Transformator, Funktionsweise
* Wird ein Transformator mit offenen Sekundärklemmen ( I2 = 0 ) an die
Netzspannung Uq gelegt, fließt nur der Leerlaufstrom ( I0 ).
* Der Leerlaufstrom I0 setzt sich aus
- einem Wirkstrom Iν und
- einem Blindstrom Iμ zusammen.
Der Blindstrom wirkt magnetisierend.
* Dieser Magnetisierungsstrom Iμ ist zur Aufrechterhaltung der magnetischen Kopplung
des Primär- und Sekundärkreises stets erforderlich.
* Wird der Trafo belastet, entsteht eine Sekundärdurchflutung ΔI2N2 .
Diese ruft eine gleichgroße, entgegengesetzte Primärdurchflutung ΔI1N1
hervor (Durchflutungsgleichgewicht).
Annahme:
Iv ≈ 0
Θ Δ Δ Δμ μ μ= − = + − =
−
I N I N I N I N I N I N
Durchflutungsgleichgewicht
1 1 2 2 1 1 1 2 2 1
6 744 844
E2/TR7 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Magnetisch gekoppelte Kreise
Realer Transformator, einphasiges Ersatzschaltbild
* Bisher wurden keine Verluste berücksichtigt, d.h. gesetzt.η = 1
* Real treten gemäß E2/OB 8 - 12 die gleichen Verluste wie in Drosselspulen auf.
* Die Eisenverluste PVFe sind näherungsweise vom Quadrat der Spannung
abhängig. liegt parallel zur Hauptinduktivität Lh (vgl. E2/OB 9,10).→ RV
* Die Kupferverluste PVCu sind vom Quadrat des Primär- /Sekundärstromes
abhängig, d.h. befinden sich im Hauptstrompfad.R R1 2, '
* Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators:
P U RVFe h V= 2
P I R I RCu = +12
1 22
2' '
I0 = Leerlaufstrom
Iμ = Magnetisierungsstrom
IV = Verluststrom
I I IV0 = + μ
E2/TR8 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Magnetisch gekoppelte Kreise
Realer Transformator, Zeigerdiagramm
* Für das Ersatzschaltbild nach E2/TR 7 soll qualitativ ein Zeigerdiagramm erstellt
werden.
* Zum Zeichnen beginnt man z.B. mit
1. ( aus Netzwerksberechnung mit )U1 I1 Z'
und setzt mit
2. aus Trafodaten und ,Uh I1
3. aus (90°-Winkel beachten),Iμ j L Uh hω ,
4. aus (parallel zu Uh),IV R UV h,
5. ,I I j I I I IV0 2 0 1= + ⋅ = −μ , '
6. aus Trafodaten und U2' I2
'
fort.
* Die Winkel sind zu beachten!
- Die Spannung liegt parallel zu , die Spannung stehtI R1 1⋅ I1 I jX1 1⋅ σ
senkrecht auf dieser.
- Die Spannung liegt parallel zu , die Spannung stehtI R2 2' '⋅ I2
' I jX2 2'
'⋅σ
wiederum senkrecht darauf.
- Die Spannung bildet mit einen rechten Winkel, liegt parallel zu .Uh Iμ IV Uh
Zeigerdiagramm des Transformators
E2/TR9 IEE - TU Clausthal01. März 2011
Magnetisch gekoppelte Kreise
Realer Transformator, Leerlaufversuch
* Die Parameter von Transformatoren werden im allg. durch Messungen im
Leerlauf- und Kurzschlussversuch ermittelt.
* Der Leerlaufversuch ( ) wird zur Bestimmung von RV und Xh durchgeführt.I2 0' =
- Ersatzschaltbild
Allgemein gilt:
R RX XU U
V
h
h
1
1
1
<<<<≈
σ
Für reale Transformatoren gilt etwa
Hieraus folgt das vereinfachte Ersatzschaltbild.
Es werden gemessen :
U I PN1 1 1, ,
(evtl. und zur R R1 2, U2
Bestimmung von ü)
Die Messung erfolgt bei primärseitiger Nennspannung UN, da sonst die Leerlaufverluste
zu niedrig sind.
R R X X X Rh V1 2 1 2
1 1 2 2 1000 10000: : : : :: : : : :
' 'σ σ
=
RUPV
N= 12
1 ( )X L
UQ
U
U I Ph h
N N
N
= ⋅ = =⋅ −
ω 12
12
1 1
2
12⇒ ⇒
E2/TR10 IEE - TU Clausthal01. März 2011
Magnetisch gekoppelte Kreise
Realer Transformator, Kurzschlußversuch
* Der Kurzschlussversuch wird zur Bestimmung von und R R1 2, ' X X1 2σ σ, '
durchgeführt.
- Ersatzschaltbild
I IU UU Kurzschlußspannung
N
K N
K
1 0
1 1
1
>><<
* Vereinfachtes Ersatzschaltbild
Es werden gemessen: U I PK N1 1 1, ,
( )P R R I R IR R Annahme
N N1 1 2 12
1 12
1 2
2= + ⋅ = ⋅=
'
( )'1 24 34
* Die Messung ist bei primärseitigem Nennstrom I1N durchzuführen. Dazu ist
die Spannung U1K << U1N anzulegen.
R RPI N
1 21
122
= =⋅
'
( )( )
Q U I P
I X X
K N
N
X XAnnahme
= −
= ⋅ +=
1 1
2
12
12
1 2
1 2
σ σ
σ σ
'
( )'
1 24 34⇒
( )X X
U I PI
K N
N1 2
1 1
2
12
122σ σ= =
−
⋅'⇒
E2/TR11 IEE - TU Clausthal21. März 2002
Magnetisch gekoppelte Kreise
Parallelschalten von Transformatoren
* Werden zwei Transformatoren zur Leistungserhöhung parallel geschaltet,
liegen ähnliche Verhältnisse vor wie bei der Parallelschaltung von Wechsel-
spannungsquellen.
* Ausgleichströme, welche zu unnötigen Verlusten führen, können vermieden
werden, indem die Quellspannungen Uq1 , Uq2 nach Betrag und Phasen-
lage gewählt werden, d.h. im Falle der Transformatoren gleiches Über-
setzungsverhälnis und gleiche Polung.
* Damit sich Ia gleichmäßig aufteilt, muß darüber hinaus Zi1 = Zi2 erfüllt sein.
Bei Transformatoren bedeutet das ZK1 = ZK2 , wobei sich ZK zusammensetzt aus:
( ) ( )( ) ( )
R R R R R R
X X X X X XK K
K K
1 11 21 12 22 2
1 1 1 2 1 1 2 2 2 2
= + = + =
= + = + =
' '
' 'σ σ σ σ
⇒
E2/TR12 IEE - TU Clausthal14. April 2000
Magnetisch gekoppelte Kreise
Parallelarbeitende Transformatoren bei ungleicher relativer Kurzschlußspannung
* Die Parameter von Transformatoren werden im allg. auf die Nenngrößen
bezogen (normierte Schreibweise).U I Z U IN N N N N, , =
ΔΔ
Δ Δ
U I RU I X
U U U
R N K
X N K
K R X
= ⋅= ⋅
= +2 2
* Die relative Kurzschlußspannung uK ist eine Typenschildangabe .
Sie ist wie folgt definiert:
Δ ΔUU
IU
X uU
URZ
uX
N
N
NZ
K KK
einheitenlos
R
N
K
NKR
N
= ⋅ = = =↑1
,
relative Kurzschlußspannung ( )uK ≈ 4 15%...
* Versuch: Parallel arbeitende Transformatoren
1) Trotz gleicher Leerlauf-
Sekundärspannung ( )ü ü1 2=
erhält man ungleiche Ströme.
2) Die Strombeträge sind
gleich (Regeltrafos), die
Leistungen jedoch ungleich!
.Z Zi i1 2≠
wählen, d.h.⇒ u uK K1 2=
proportionale Stromaufteilung.
u u uUUK KR KX
K
N= + =2 2
Meßschaltung:Parallelschaltung von Transformatoren
E2/TR13 IEE - TU ClausthalSep. 2010
Magnetisch gekoppelte Kreise
Stromwandler in der Meßtechnik
* Der Stromwandler
I1 wird eingeprägt
, d.h. Kurzschluß auf der Wandler-Sekundärseite UB 0
(Stromquellenverhalten, keine Leistungsübertragung)
Für Stromwandler gilt das Stromübersetzungsverhältnis idealer Übertrager (die
vorliegende Phasendrehung und Amplitudenänderung ist nur gering).
Stromwandler sind nahezu im Kurzschluß betriebene Trafos. Sie arbeiten mit
geringer Induktion im Eisenkern und haben einen kleinen Leerlaufstrom. Ihr
Stromübersetzungsverhältnis ist daher innerhalb des zulässigen Belastungs-
bereiches weitgehend konstant. Der Belastungswiderstand (Bürde) darf nicht
zu groß werden.
II
NN ü
1
2
2
1
1
Raumsparender Querlochwandlergrundsätzlicher Aufbau
E2/TR14 IEE - TU Clausthal22. Februar 2011
Magnetisch gekoppelte Kreise
Spannungswandler in der Meßtechnik
* Der Spannungswandler
wird eingeprägtU1
(relativ großer Belastungswiderstand auf der→ ≈Leerlauf IB 0
Sekundärseite) (Spannungsquellenverhalten)
Für Spannungswandler gilt das Spannungsübersetzungsverhältnis idealer
Übertrager (die vorliegende Phasendrehung und Amplitudenänderung ist nur
gering).
Spannungswandler sind nahezu im Leerlauf betriebene Trafos. Dadurch
entspricht die Spannungsübersetzung weitgehend dem Übersetzungs-
verhältnis. Der Belastungswiderstand (Bürde) darf nicht zu klein werden.
UU
NN
ü1
2
1
2= =
Trockenspannungswandlergrundsätzlicher Aufbau
E2/HL1 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Leitfähigkeit fester Körper
Leitfähigkeit fester Körper
Organische Isolierstoffe
Quarz Keramik
Glimmer Glas
Isolatoren Halbleiter Metalle
FeAgBi
Cu O2
TiO2
PbS
Se
SiGe
10-22 10-18 10-14 10-10 10-6 10-2 1021
2
min χ
‚ Bisher wurde die Stromleitung- in Metallen,- Flüssigkeiten, Elektrolyten und- Gasen betrachtet.
‚ Die Träger der Ladung e = 1,6@10-19 As sind die Elektronen. Sie sind quasi masselos(me = 9,1@10-31 kg); d.h. es findet kein Materietransport, nur ein Energietransport, statt.
‚ Ionen haben eine 1800-fach größere Masse, d.h. in Flüssigkeiten und Gasen erfolgt einMassen- und Energietransport.
‚ Die Leitfähigkeit ist abhängig von- der Ladungsträgerdichte n [Träger/cm3]- der Wertigkeit (Ladungszahl) z- der Beweglichkeit b
bCu = 30 cm2/Vs ncu = 1023/cm3
bnGe = 3600 cm2/Vs niGe = 2,4@1013/cm3
bpGe = 1700 cm2/VsbnSi = 1400 cm2/Vs niSi = 6,8@1010/cm3
bpSi = 400 cm2/Vs nH+ = nOH-= 6@1013/cm3 (25°C)
ni: Trägerdichte im thermodynamischen Gleichgewicht.
E2/HL2 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Eigenleitung in Germanium
Ge
Ge
Ge Ge
Ge
Ge Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge Ge
Ge Ge
Ge
Ge
Ge
Ge Ge
Ge
Ge
Ge
Feldstärke+ - Spannung
Elektron(negative Ladung)
“Loch”(Positive Ladung)
Eigenleitung im Germanium
Der Leitungsmechanismus im Halbleiter - die Eigenleitung
(Voraussetzung: keine Verunreinigungen, vierwertiges Ge/Si)
‚ In der Nähe des absoluten Nullpunktes gibt es keine Leitungselektronen, sondern nurValenzelektronen.
‚ Steigt die Temperatur, treten Schwingungen der Atomrümpfe auf. Die Ladungsträgerwerden vom Valenz- in das Leitungsband angehoben. Es entstehen "Löcherelektronen"(Defektelektronen (p)) und freie Elektronen (n) gleichzeitig.
‚ Beim Anlegen einer Feldstärke (Spannung) driften freie Elektronen durch den Kristallvon "-" 6 "+" (Defektelektronen von "+" 6 "-").
‚ Für die zwei Typen von Ladungsträgern gilt im thermodynamischen GleichgewichtnnAnp = konst (T) = ni
2 oder z.B. nn = np = ni bei Eigenleitung.
‚
E2/HL3 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Entstehung des Energiebändermodells
W1
W2
W3W32
W31
W22
W21
W12
W11
W3n
W2n
W1n
1 n⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n- Atome
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
zwei Atome1 21
ein Atom
WWW
Aufspaltung der diskreten Energieniveaus eines Atomes in ,,Energiebänder”
Entstehung des Energiebändermodells
Darstellung der Eigenleitung im Bändermodell
‚ Im Bohrschen Atommodell sind nur ganz bestimmte Energiezustände zulässig.
‚ Diese Bedingung muß erfüllt sein, damit das Atom stabil ist (Energieminimum).
‚ Elektronen auf verbotenem Energieniveau nehmen Energie auf oder geben sie ab(Licht, Gasentladung), um wieder einen stabilen Zustand einnehmen zu können.
‚ Die Energiebänder entstehen durch gegenseitige Beeinflussung der äußerenEnergieniveaus (z.B. W1, W2. W3) benachbarter Atome.
‚ Äußerstes Band: Valenzband; es ist für den Leitungsmechanismus zuständig.
‚ Die Anwendung des Bändermodells in der Halbleitertechnik ist z.B. wegen der klarenTrennung zwischen freien und gebundenen Elektronen vorteilhaft.
E2/HL4 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Bändermodell bei Halbleitern
WLeitungsband (L)
Verbotenes Band (VB)ΔW: Bandabstand
Valenzband (V)
X
Stoff W in eVΔ
Metalle 0
Germanium 0,72
Silizium 1,12
Isolatoren 3 6
≈
⋅⋅⋅
Ge n
era t
ion
Rekom
bi nati on
Bändermodell eines Halbleiters
Das Bändermodell eines Halbleiters
‚ Bei Metallen ist das Leitungsband (L) gefüllt, bei Isolatoren ist L leer. Eine
Energiezufuhr W ist erforderlich, um Leitungselektronen aus dem Valenzband zu
generieren. Bei Halbleitern genügt thermische Energie zum Aufbrechen der
Bindungen, so daß freie Leitungselektronen entstehen (Eigenleitung). Auch eine
Lichtzufuhr, wie z. B bei Solargeneratoren, bewirkt eine Ladungsträgererzeugung.
‚ Die spezifische Leitfähigkeit, hier für Si bei 300 K, errechnet sich wie folgt:
E2/HL5 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Störstellenleitung "N-Typ", Majoritäten, Minoritäten
W
Leitungsband (L)
ΔW = 0,02 eVD
Valenzband (V)
X
−
Störenstellenleitung eines N- Halbleiters
−
+
−
−
Si, Ge
Asionisiert
Donatorneutral
As
Feld
‚ Eine Erhöhung der Leitfähigkeit bei Halbleitern um mehrere Zehnerpotenzen ist durchdie Störstellenleitung möglich.
‚ An praktischer Bedeutung gewannen die Halbleiter erst bei der Realisierung derStörstellenleitung, z.B. mit Donatoren (As, 5-wertig). 6 n-Halbleiter
‚ Bei Dotierung mit Donatoren (nn = 1016/cm3) sind positive und negative Ladungsträgerin ihrer Anzahl nicht mehr gleich.
‚ Einbau von freien Elektronen:Die Ionisierungsenergie beträgt nur 0,02eV = Δ WD, d.h. alle Donatoratome sindionisiert (wie bei Metallen).
‚ Einbau durch- Beimengung- Diffusion- Ionenimplantation
E2/HL6 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Störstellenleitung "P-Typ", Majoritäten, Minoritäten
Ge
Ge Ge
Ge
Ge Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge Ge
Ge Ge
Ge
Ge
Ge Ge
Ge
Ge
Feldstärke+ Spannung -
In
As
+
−
Mangel -oder P- Leitung
Akzeptorneutral
Akzeptorionisiert
Überschuß- oderN- Leitung
Donatorneutral
Donatorionisiert
Mangel- und Überschußleitung im Germanium
WLeitungsband (L)
ΔW = 0,02 eVA
Valenzband (V)X
Störenstellenleitung eines P- Halbleiters
−
Feld
WA
Akzeptor
‚ Störstellenleitung durch Einbau von 3-wertigen Ga-, Al-, In-, B-, ...-Atomen(Akzeptoratome)
S Im Gitter fehlt ein Elektron. Dadurch entsteht ein Defektelektron (Loch). Es verhältsich ähnlich wie das Elektron, hat jedoch eine andere Beweglichkeit. (vgl. E1/HL1)
- der vorliegende Leitungsmechanismus:
Das Akzeptorniveau ist zunächst unbesetzt. Durch Gitterschwingungen löst sich einElektron aus dem Valenzband (V) und besetzt den Platz. Im Valenzband enstehtwiederum ein Loch an anderer Stelle, welches andere Elektronen des Valenzbandesohne große Energiezufuhr besetzen können.Das Loch fängt an zu wandern. 6 Störstellenleitung (Löcher-)
- Eigenleitung entsteht daher auch im P-Halbleiter.
- E s g i b t z w e iLeitungs-mechanismen:
1.Minoritätsträgerleitung2.Majoritätsträgerleitung
Leitungstyp n p
Minoritätsträger
p n
Majoritätsträger n p
E2/HL7 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
Hallgenerator
(homogenes Feld vorausgesetzt!)
Ust
+−+−
+−+−
+−+−
Ist
UHd 0,1mm≈
b
UH
1T B
10VI =10Ast
dBI
en1
83U
:gilt Feld omogenenhinIm
dBI
e n1U
d b e nIv
:gilt Feld ogenenhomIm
E QF
)Bv( QF
E ,B für GleichungsDefinition
StH
StH
St
C
L
⋅⋅π
=
⋅=
=
=
×=
−
rr
rrr
HR
vV
Galvanometrische Halbleiter, Hallgenerator, Hallkonstante RH
Der Hallgenerator
‚
‚
‚ Maximales UH, wenn B z v; RH: Hallkonstante
‚ Der Hallgenerator ist bei praktischer Ausführung von Keramik/Gießharz umgeben.
E2/HL8 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter
PN-Übergang
+ −
+++
++
++−
−−−
−−
−−
−−−
+++
++
−+
UDx
ϕ(x)
(x)
E
Ex
(x)
x
ρ
n(x)
x
:MajoritätsträgerMinoritätsträger:+
ESperrEdurchlaß
do NPSperrschicht
♦Entstehung der Sperrschicht(durch Diffusion der Ladungsträger
im PN- Halbleiter)
♦Ladungsträgerkonzentration n (in Sperrschichtnähe): - ohne äußere Spannunug: - mit Sperrspannung: - mit Durchlaßspannung:
♦ ρRaumladungsdichte (x) (durch Ionen des Kristallgitters)
♦Elektrische Feldstärke E(x) (Integral der Raumladungsdichte)
♦ ϕPotentialverlauf (x) und Diffusionsspannung U (Integral der Feldstärke E(x) )
D
PN - Übergang
Der PN-Übergang
‚ Durchlaßrichtung: Mittels von außen angelegter Spannung erfolgt durch eineSchwächung der "eingebauten" Feldstärke eine Injektion vonLadungsträgern in die Sperrschicht.
‚ Sperrichtung: Es fließt ein Minoritätsträgerstrom IR (Sperrstrom). Durch dieangelegte Sperrspannung (Verstärkung der "eingebauten"Feldstärke) werden Ladungsträger aus dem Valenzbandangehoben ("Zenereffekt"). Bei zu großer Sperrspannung erfolgtder Ladungsträgerdurchbruch durch die Sperrschicht(Zerstörung).
E2/HL9 IEE - TU Clausthal16. Mai 2006
Halbleiter - einfacher PN-Übergang
Kennlinien
‚ Die Charakteristik der Ventilkennlinie entsteht durch das Zusammenfügenunterschiedlicher Halbleitertypen (PN-Halbleiter).
‚ Die Kennlinie ist abhängig von der Dotierung.
‚ Für verschiedene Anwendungen gibt es verschiedene Kennlinienverläufe.Leistungsdioden sollen z.B. geringe Durchlaßverluste und eine hohe Sperrspannunghaben; Schalterdioden besitzen geringe Umschaltzeiten ( t # 1μs).
E2/HL10 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - einfacher PN-Übergang
Ventilwirkung einer Diode
A KAnode Katode
Symbol
UF
IF
UF
IFideale Kennlinie
+
−V
ADiode
UF
IF
R
Meßschaltung: Leiten und Sperren eines Halbleiter- Gleichrichters
‚ Halbleiterventile haben eine Ventilwirkung auf den Strom.
‚ Der Leitwert bzw. der Widerstand hängt von der Spannungsrichtung ab.
‚ Bauarten:- Leistungsdioden (Gleichrichterdioden) mit IF # 1000A, UR # 5000V- Zenerdioden zur Spannungsstabilisierung- Tunneldioden 6 dU/dI = - r 6 Schwingkreise- Referenzdioden (elektronische Referenzspannungsquellen)- U-Dioden (Selen) zur Überspannungsbegrenzung- Leuchtdioden- Photodioden für Meßzwecke (Belichtungsmesser)- Solargeneratoren zur Stromerzeugung aus Sonnenlicht
‚ Versuch zur Ventilwirkung einer Diode
Leitend : UF > 0, IF > 0
Sperrend : UF < 0, IF . 0
E2/HL11 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - einfacher PN-Übergang
Photoelement
A K
R
Uph
IPh
+− NP
−+
−−−
+++
A K
Photon (W=h )υ
W
ΔW = 1,2 eVSi
Valenzband (V)
X
−
+
h = W Wυ Δ ≥ Δ Si
Gene-ration
R
IR
P =0r
P >0r
Uph
-Iph
IPh
U
Halbleiter- Photoelement: Schaltung, Bändermodell, Kennlinie
Das Photoelement
‚ Innerer Photoeffekt:Elektronen gelangen durch Aufnahme von hν = Δ W vom Valenzbandin das Leitungsband.
‚ Besonders wirksam ist der Photoeffekt, wenn hν in die Sperrschicht eingestrahlt wird.
‚ Solarzellen sind Photoelemente.
‚ Si ist besonders für Sonnenlicht der Wellenlänge350nm < λ < 800nm (1,4eV # Δ W # 2,8eV) geeignet, weil Δ W > Δ Wi = 1,2eV ist.
‚ Die Anwendung von Solarzellen in Gruppenschaltungen (Reihen- undParallelschaltungen) hat mit der Entwicklung der Solargeneratoren die praktischeBedeutung erlangt.
E2/HL12 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - einfacher PN-Übergang
Photoemitierende Dioden
=^ 1,8 eV
Halbleiter- Photosender (LED): Schaltung, Bändermodell, Kennlinie
+− NP−+ −
−−
+++A K
Photon (ΔW=h =hc/ )υ λ
W
ΔW
Valenzband (V)
X
−
+
L
Rekombination
Photon
A K
RU
ILED
ULED
R
P 200 Wr ≈ μ
ILED
ULED
P 700 Wel ≈ μ
≈0,7
10mA
‚ Inverser Photoeffekt
- Der Strom fließt in Durchlaßrichtung durch die Sperrschicht.- Durch Rekombination von Minoritätsträgern entsteht inkohärentes Licht.
‚ Dieser Effekt wird bei Lumineszenzdioden (LED) angewendet. Sie haben eine hoheLebensdauer (105 h) und sind rüttelfest, weil sie keinen Glühfaden haben.
E2/HL13 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - gesteuerter PN-Übergang
Grundprinzip
+ −N P−
+−+
+
+P
+−
ϕ
+ −
IB ICIE
E1 E2
Stromverstärkung: I = A I 0 < A < 1C E
Emitt
er (E
)
Bas
is (B
)
Majoritätsträger MajoritätsträgerMinoritätsträger werden ,,abgesaugt’’
Kol
lekt
or (C
).
x
Polung Sperrrichtung
Polung Durchlaßrichtung
Emitterwirkungsgrad = Minoritätsträgerstrom / Emitterstrom
Gesteuerter PN- Übergang
Der gesteuerte PN-Übergang
‚ Bisher wurde nur ein PN-Übergang betrachtet. Beim gesteuerten PN-Übergang werdenzwei Übergänge in Reihe geschaltet. Es entsteht der Bipolartransistor.
‚ Durch Injizieren von Ladungsträgern in den in Sperrichtung gepolten zweitenPN-Übergang durch den in Durchlaßrichtung gepolten ersten PN-Übergang kann dieLeitfähigkeit gesteuert werden.
‚ Der Basisstrom IB ist sehr klein, weil nur wenige Defektelektronen mit Elektronenrekombinieren.
E2/HL14 IEE - TU Clausthal28. Februar 2011
Halbleiter - Transistoren
Grundeigenschaften
Die Transistoren
‚ Ausführung eines Flächentransistors
Man unterscheidet zwei Grundtypen:NPN-Transistor 6 positive BetriebsspannungPNP-Transistor 6 negative Betriebsspannung
‚ Das Diodenersatzschaltbild ist hilfreich für die richtige Polaritätenfestlegung.Die "C- Diode" muss immer in Sperrrichtung geschaltet werden.
E2/HL15 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Transistoren
Grundschaltungen
IE
IC
IB +
−
Kollektorschaltung (Emitterfolger)
IE
IC
IB
+
−
+−
Emitterschaltung
IE IC
IB+
−+−
BasisschaltungTechnikHF:Anwendung
99,0...95,0A:ärkungStromverst
IAI ; III ECBCE
−
=
nschaltungekerVerstär:Anwendung
A1AB:ärkungStromverst−
=
A11C−
=
)astungQuellenbel geringe(lerpedanzwandIm:Anwendung
Grundschaltungen für PNP- Transistoren
+
−
‚ Der Transistor kann unterschiedlich mit den Spannungsquellen kombiniert werden. DieVerstärkereigenschaften ändern sich dadurch.
‚ Die Stromverstärkung in der Basisschaltung beträgt 0,95 < A < 0,99. In derHochfrequenztechnik (HF-) findet diese Schaltung Anwendung.
‚ Die Stromverstärkung in der Emitterschaltung beträgt
und in der Kollektorschaltung
E2/HL16 IEE - TU Clausthal6. März 2011
Halbleiter - Transistoren
Grundschaltungen eines PNP-Transistors
für 0 # A # 1
IE IC
IB+
−+−
IE
IC
IB
+
−
+−
UB
IE
IC
IB +
−+
−
‚ Transistor in Basisschaltung
Emitterwirkungsgrad A
‚ Transistor in Emitterschaltung
Stromverstärkung in Emitterschaltung:
B . 100, A . 0,99
‚ Transistor in Kollektorschaltung
Stromverstärkung in Kollektorschaltung:
C . 100, A . 0,99
E2/HL17 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Transistoren
Gesteuerter PN-Übergang
Schalterbetrieb:
- Transistor sperrt “Aus”
- Transistor leitet “Ein”
Verstärkerbetrieb:0
2
4
6
2 4 6 8 U in VCE
I in mA
C
t
ΔUCE
10
20
30
40
50
60I in AB μ
A
R
Aus
Ein
Ω== k1mA6V6R
IE
IC
IB
UBEUCE
R
6V+
Gesteuerter PN- Übergang Kennlinie
‚ Nahezu alle in die Sperrschicht injizierten Ladungsträger erreichen den Kollektor.
=> IC ist nahezu unabhängig von UCE. (siehe Kennlinienfeld)
‚ Der Steuervorgang ist wegen der Aufladung der Sperrschichtkapazität beim Aufsteuern
und der Rekombinationszeit der Minoritäten beim Zusteuern bzw. der endlichen
Ausräumzeit für die Ladungsträger der Sperrschichtkapazität nicht trägheitslos.
‚ Der Steuervorgang wirkt nur bis zu einer Grenzfrequenz (z.B. 100MHz).
E2/HL18 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Transistoren
Verstärker
V
A
A
V
C
EB
IS
ILUL
US
RL
UN+
−
−
+
Meßschaltung: Transistor- Verstäker
Die Verstärkerwirkung
eines Transistors in Emitterschaltung
Versuch:
In dieser Verstärkerschaltung gilt IS « IL und US « UL; deshalb ist PS « PL.
Die Leistung PL wird der Spannungsquelle UN entnommen.
E2/HL19 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Transistoren
N-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor
I 1nAG ≈G
D
S
Symbol
IG
DSERE
Abschnürspannung (Pinch off- Spannung)=Beginn der Stromsättigung, Ladungsträger in der Raumladungszone gebunden.
*
VmA5,4
V2mA9
UISteilheit
GS
D ==Δ
=*
N- Kanal- Sperrschicht- Feldeffekt- Transistor
‚ Bipolartransistoren 6Injektionen von Majoritäts- und Minoritätsträgern steuern
den Strom.
‚ Unipolartransistoren 6anderes Prinzip; hierbei steuert ein elektrisches Feld die
Leitfähigkeit des N-Kanals.
der Sperrschicht-FET: Die Gate-Source-Strecke wird in Sperrichtung betrieben.
‚ Anwendung: 6 Schalter, Verstärker, steuerbare Widerstände.
E2/HL20 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Transistoren
Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MosFET)
Kennwerte
RGS . 1014 Ω
CGS . 0,3 pF
RDS . 100 Ω
RSperr . 108 Ω
Der MosFET
‚ Die Wirkungsweise:
S Zwischen "Gate" und "Source" liegt eine Isolierschicht. Sie wirkt wie ein
Plattenkondensator.
S Bei UDS > 0 fließt ID durch den N-Kanal. Die Größe ist steuerbar.
S Der Sättigungsstrom ist erreicht, wenn UDS in der Nähe der Steuerelektrode größer
als UGS ist. Es fließen dann alle freien Ladungsträger des N-Kanals.
S Das ID/UDS-Kennfeld entspricht dem IC/UCE-Kennfeld des Bipolartransistors.
Drain- Schaltung selbstsperrend, P- Kanal
Gate (Basis)-Schaltung selbstleitend
Source- Schaltung selbstsperrend
G
DS
G
G D
SS
’’Bulk’’-Anschluß
G
D
S
D
Sperrstrom-Richtung P- Kanal
N-KanalN
P- Substrat
UGS
UDS
+−
+−I
D
............................................................................................................................................................................. ...........
DGSIsolierschicht aus SiO
2
PN- Übergang in Sperrrichtung gepolt
N
B (Bulk),,-’’Anschluß Kristallstruktur inPlanartechnik
N- Kanal- Isolierschicht- Feldeffekt- Transistor (MosFET)
Sperrstrom-Richtung
E2/HL21 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Thyristoren
Grundeigenschaften
Symbol
+
−
Anode (A)IAK
Katode (K)
UAK
+
−
IG
P
N
P
N
A
K
G
Ü1
Ü2
Ü3
Ü3
+
IG
P
N
P
A
G
−
N
P
N
K
Ü1
Ü2
IAK
IC1
IE1
IC2
IG
G
A IAK
K
T1
T2
IH
IRÜ2
IAK
UAK
I 0G ≠I = 0GHaltestrom
Ü in Sperrrichtung3
Ü (Dioden-Kennlinie)3
Schichtstruktur Kennlinie
Transistor- Ersatzschaltbild
AK
2C2 I
IA =
1E
1C1 I
IA =
1AA:ungZündbeding 21
)AA(1AII
21
1GAK +−⋅=
Thyristoren Grundeigenschaften
Die Thyristoren
Der Thyristor ist ein Vierschichtelement. Er arbeitet als Schalter bzw. steuerbareDiode.
‚ Im "Aus"-Zustand ist Ü2 gesperrt, wenn UAK > 0 ist, oder Ü3 und Ü1 sind gesperrt,wenn UAK < 0 ist.
‚ Zum Einschalten muß IG > 0 eingespeist werden. Es entsteht ein Rückkoppeleffekt,wodurch die Sperrschicht Ü2 leitend wird.
‚ Ein Ausschalten über IG < 0 ist nicht möglich. Es muß vielmehr I < IH von außen herbewirkt werden, so daß der Rückkoppeleffekt aussetzt.
‚ Das Ausschalten durch Umkehrung des Zündstromes (IG < 0) ist nur bei abschaltbarenThyristoren (GTOs) möglich.
E2/HL22 IEE - TU Clausthal22. März 2002
Halbleiter - Thyristoren
Zweitransistormodell
+
−
IG
P
N
P
N
A
K
G
Ü1
Ü2
Ü3 IC1 B2=I
IE1 AK G=I +I
IC2 AK 2=I A
IGG
A IAK E2=I
K
T1
T2
IB1
Ü3
IG
P
N
P
A
GN
P
N
K
Ü1
Ü2
IAK
I +IAK G
+
−
IAK
UAK
IG
‚ Transistor-Transistor-Modell zur Nachbildung eines Thyristors
Gesucht wird IAK = f(IG).
Sonderfall:
Der Thyristor wird zum Transistor.
E2/AU1 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Übungsaufgaben
Hinweis:Die Lösungen zu den folgenden Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen, sowie weitereÜbungsaufgaben zum eigenständigen Üben, befinden sich auf der Homepage des Instituts fürElektrische Energietechnik (www.iee.tu-clausthal.de).
1. Aufgabe (Themengebiet: Drehstrom)
Die nachfolgende Schaltung wird an ein symmetrisches Drehspannungsnetz mit 400V/230Vgelegt. Die Leiterströme bis sowie die Verbraucherstrangspannungen bis sindI 1 I 3 U R1 U R3
zu berechnen. Das Zeigerbild der Netzsternspannungen und der Verbraucherstrangspannungen ist zu zeichnen.Der Netzsternpunktversatz ist zu berechnen und im Zeigerbild einzutragen.ΔU(U: 400V/230V, R=230Ω)
Δ
E2/AU2 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Übungsaufgaben
2. Aufgabe (Themengebiet: Drehstrom)
An einem Drehstromnetz (U = 400/230 V) ist ein Verbraucher angeschlossen, der aus dreigleichen im Dreieck geschalteten ohmschen Widerständen besteht. Die entnommeneWirkleistung beträgt P=3,6 kW.
1. Welcher Strom fließt in jedem Widerstand?I R
2. Wie groß ist der Leiterstrom ?I L
3. Wie groß ist jeder Widerstand R?
3. Aufgabe (Themengebiet: Schutzmaßnahmen)
Gegeben ist ein Vierleiter-Drehstromnetz (400/230V) mit geerdetem Sternpunkt, an welcheseine elektrische Maschine angeschlossen ist. Das Gehäuse dieser Maschine ist zum Schutzgegen hohe Körperströme geerdet. Es handelt sich somit um ein TT-Netz mit folgenden Daten:
Betriebserde des Netzes: RB = 2ΩLeitungswiderstand: RL = 3ΩKörperwiderstand des Menschen: R kM = 3 Ω
Übergangswiderstand zwischen Menschen und unbeeinflusster Erde: Rü = 500Ω
Zwischen der Phase L1 und dem Gehäuse entsteht in der Maschine ein vollkommenerGehäuseschluss ( )RK = 0ΩBerechnen Sie den Fehlerstrom , der vom Gehäuse zur Erde fließt, den Strom durch denI F I M
Menschen und die Berührspannung zwischen Gehäuse und Erdboden für folgende Fälle:U B
1. Keine wirksame Erdung des Verbrauchers: RS = ∞
2. Schlechte Erdung des Verbrauchers: RS = 30Ω
E2/AU3 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Übungsaufgaben
4. Aufgabe (Themengebiet: Gleichrichterschaltungen)
Gegeben ist die folgende Gleichrichterschaltung mit vier idealen Ventilen. Die angeschlosseneWechselspannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung.
1. Zeichnen Sie die folgenden zeitlichen Funktionen:a. Netzspannung u(t)b. gleichgerichtete Spannung u td ( )c. gleichgerichteter Strom i td ( )d. die Spannungen an den elektrischen Ventilen bis u t1 ( ) u t4 ( )e. die Ströme bis i t1( ) i t4 ( )
2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert und den Effektivwert der SpannungUd Ud
.u td ( )
E2/AU4 IEE - TU Clausthal06. März 2011
Übungsaufgaben
5. Aufgabe (Themengebiet: Transformator)
Ein Widerstand von soll eine Leistung von P=3kW aufnehmen. Der Widerstand wirdR = 158Ωüber einen idealen Transformator an das Wechselspannungsnetz (230V, 50 Hz) angeschlossen.1. Wie groß ist bei einer primären Windungszahl die Windungszahl aufN1 1000= N 2
der Sekundärseite zu wählen?2. Mit welchem (auf der Primärseite) wirksamen Widerstand wird das Netz belastet?3. Welche Leistung nimmt der Verbraucher bei gleicher Spannung U, aber
bzw. auf?f Hz2 60= f Hz3 0=
6. Aufgabe (Themengebiet: Transformator)
An einem verlust- und streufreien Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis 200V/40V
(f=50 Hz) ist eine unbekannte Last angeschlossen. Auf der Primärseite wird beiZ 2'
Nennspannung der Strom und die Wirkleistung gemessen.
Es ergeben sich dabei folgende Werte:Im Leerlaufversuch:I A10 0 5= ,P Ww0 0=
Im Belastungsversuch:I A1 4=
P WW = 800
1. Wie groß ist die Hauptinduktivität ?Lh
2. Wie groß ist die Belastungsimpedanz nach Betrag und Phase?Z 2
3. Aus welchen Bauteilen und mit welchen Daten ist die Belastungsimpedanzaufgebaut?Z 2
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