Global PositioningSystem

지표면 , 지구타원체 , 지오이드

북 극

남 극

적도 적도

지구타원체지오이드지표면

지구타원체 (Ellipsoid)

지구의 모양을 지면의 기복과 지구 내부의 밀도차를 무시하고 기하학적으로 정의한 회전타원체

준거타원체 (Reference Ellipsoid)

우리나라의 준거타원체는 베셀의 타원체를 채택

일본 동경근처에서 실제 지구의 모양과 가장 잘 부합

N

S

O

O’

N’

S’

지구

준거타원체 (Bessel)

TokyoDatum

장반경 a

단반경 b

O

지구타원체N

S

299.1528131

• 베셀 (1841) 의 지구제원

- 장반경 (a): 6377397m - 단반경 (b): 6356079m

- 편평율 (p):

•WGS84(1984) 지구제원

- 장반경 (a): 6378137m - 단반경 (b): 6356752m

- 편평율 (p): 298.2572241

지구타원체와 지오이드

원점지오이드

지구타원체지구타원체의 축

지구의자전축

위도와 연직선편차

지표면지오이드

타원체면

연직선편차

천문위도 측지위도

측지원점

거리의 종류투영평면

지표면

타원체면

경사거리

지구중심

수평거리

기준면상 거리( 타원체 )

투영 ( 평면 ) 거리투영원점

구 차

P

고도각

수평선

OO

S : 수평거리

S tan

S2 / 2R h= S tan+S2 / 2R

기 차P

고도각

수평선

OO

S : 수평거리

k S2/2R

S tan+S2/2Rh

h= S tan+S2/2R - k S2/2R

경위도 ( 지리 ) 좌표계기하학적 ( 경위도 ) 좌표체계

– 위도 ()– 경도 ()

소규모지역 (2020km) 에서는 지구를 평면이라고 가정하고 측량을 실시할 수 있으나 이보다 넓은 지역에서는 반드시 투영을 고려하여야 한다 .

지 도와 투영지도 : 지리적 현황을 기호로 표시한 그림으로 현실세계를 일정한 약속에 따라 단순화한 모형 (Model) – 축척 , 도식투영 : 회전타원체인 지구 상의 위치를 평면인 지도 상의 같은 위치로 변환하는 기법이다 .–기하학적 투영–수학적 투영

지도의 종류선형지도 , 사진지도 , 이미지일반도 , 주제도실측도 , 편집도 , 집성도

투영의 목적 투영의 목적은 지구타원체 표면의 일부를 최소한의 뒤틀림으로 평면 위로 변환하는데 있다 .

지구는 불규칙한 타원체 모양을 하고 있어서 뒤틀림이나 왜곡 없이 평면상에 표시하기란 불가능하다 .

투영법의 선택 (1)지도로 옮겨진 후의 형태와 실제 지구상의 형태가 투영목적과 부합하는 방법을 선택한다 .–거리 , 면적 , 각

거리 , 면적 , 각 세 가지 조건을 모두 만족하는 투영법은 존재하지 않는다

투영법의 선택 (2)항해 , 측지 , 군용으로는 지도와 지상에서 측정한 각의 일치가 중요하다 .경제학적으로는 지도 상의 면적과 지상면적이 같아야 한다 .항공기나 우주공학적으로는 지도상 거리와 지상거리의 일치가 중요하다 .

왜곡의 종류a) 면적의 왜곡 b) 선의 왜곡

c) 각의 왜곡 d) 형태의 왜곡

e) 점의 선형화

투영요소에 따른 분류상사 ( 등각 ) 투영 : 지상에서 측정한 각과 도상의 각을 일치시켜 형태가 같도록 유지한 투영방법등적투영 : 지상의 면적과 도상의 면적이 같도록 한 투영방법등거리투영 : 지상의 거리와 도상거리를 같도록 유지한 투영방법

투영면 형태에 따른 분류평면 ( 방위 ) 도법 : 지구를 평면에 투영하는 방법 - Azimuthal or Zenithal원통도법 : 지구를 감싸는 원통에 투영하여 원통을 펴는 방법 - Cylindrical원추도법 : 지구에 원뿔을 씌운 다음 투영하여 펴는 방법 - Conical

투영면 형태에 따른 분류극지방이나 정방형에 가깝게 생긴 나라에서는 평면도법이 좋다 .위선이나 경선을 따라 길게 생긴 나라는 보통 원통도법을 사용한다 .원추도법은 일반적으로 중위도 지역 국가에서 선호된다

투영과 축척계수

투영중심에서축척계수 =1투영중심에서축척계수 <1

투영면의 위치에 따른 분류

투영중심에서 축척계수 = 1(Tangent)

투영중심에서 축척계수 < 1(Secant)

투영축 방향에 따른 분류

정축투영 : 투영축이 지축과 일치

사축투영 : 투영축이 지축과 교차

횡축투영 : 투영축이 지축과 직교

투영축 방향에 따른 분류

정축평면투영 횡축원통투영사축원추투영

사축투영

평면투영도법

정축평면투영 사축평면투영 횡축평면투영

원통투영도법

사축원통투영정축원통투영 횡축원통투영

원추투영도법

사축원추투영정축원추투영 횡축원추투영

광원의 위치에 따른 분류

정사투영 평사 투영 심사 투영(Orthographic) (Stereographic) (Gnomonic)

N

S

N

S

N

S

경위도좌표계N

S

적도

본초자오선

북위남위

위선 ( 평행선 )

A(, )

서경 동경경선 ( 자오선 )

평면직각좌표계준거타원체를 평면에 투영하여 종횡선

좌표나 극좌표를 사용하여 위치를 표시하는 체계– 종횡선좌표 : 경거 (X) 와 위거 (Y) 의 값으로

점의 위치를 표시– 극좌표 : 거리 (S) 와 방향각 () 으로 점의

위치를 표시

평면직각좌표계

S

N

기준평행선38N

기준자오선125,127,129 E

500,400

500,800

501,200

498,800

499,200

499,600

자오선수차도북 진북

198,000 198,500 199,000 199,500 200,000 200,500 201,000 201,500 202,000

(500,000 200,000) 500,000

삼차원직각좌표계 (WGS84)지구중심을 원점으로 하고 ,원점에서 그리니치를 지나는 자오면이

적도면과 교차하여 만드는 X 축 (+)원점을 중심으로 적도면 상에서 X

축과 동쪽으로 직교하는 선을 Y 축 (+), 원점에서 북극방향으로 잇는 선을 Z

축 (+) 으로 하는 삼차원 좌표계를 말한다 .

WGS-84 좌표계

적도

지구의 자전축

본초자오선

X 축Y 축

Z 축

O

90 E 자오선ctri : x=-3076779.282

y= 4048951.143z= 3837041.810

우리나라의 투영법 (1)측지원점 - 동경원점–대마연락망 : 절영도 , 거제도

투영원점 - 서부 , 중부 , 동부원점–북위 38 도 , 동경 125, 127, 129 도

투영방법 - 가우스상사이중투영법– 13 개 기선 : 성과검증 , 망평균계산– 5 개 험조장 : 평면거리 , 수준측량

타원체

구체투영평면

장반경

단반

경투영원점 (38°N)

O

N

S

중등곡률반경

가우스의 상사투영–등각횡원통 (1822)–가우스슈라이버투영

(1843)–구면원통 이중투영

가우스 - 크뤼거의 투영법 (1912)

우리나라의 투영법 (2)

우리나라의 투영법 (3)투영원점에서 멀어질수록 가우스 -

슈라이버법의 단점인 축척변화에 의하여 오차가 커진다 .– 38 도 부근 : 3cm 정도– 37 도 부근 : 5cm 정도– 36 도 부근 : 6cm 정도– 35 도 부근 : 7cm 정도

우리나라의 투영법 (4)천문측량을 생략하고 일본의 삼각망과

연결하여 삼각측량을 시행하여 북쪽지방으로 갈수록 오차가 커진다 .–한반도의 삼각성과를 만주 장춘원점에

연결하여 비교한 결과 경도차 : + 9”.36위도차 : - 16”.96

타원체간 좌표변환1) 경위도좌표계 지심좌표계

2) 지심좌표계 지심좌표계

3) 지심좌표계 경위도좌표계

3 변수변환원점이동량 (dX, dY, dZ )두 타원체의 장반경 및 편평률 고려표준 Molodensky 변환

dX, dY, dZ, aw, fw, ab, fb

7 변수변환 (1)지심좌표계 지심좌표계3 차원등각변환 Bursa-Wolf

Molodensky -Badekas

7 변수변환 (2)

X

Y

Z

X’ Y’

Z’

Rx Ry

Rz

dx

dy

dz

dX, dY, dZ : 원점이동량Rx, Ry, Rz : 축회전량

– 시계방향 (+)M = (1+S106) : 축척계수

static 관측방법1. 측점 5, 수신기 3 일 때 step 1) step2)

AB

CDE

AB

CDE

static 관측방법 Step 3) step 4)

AB

CDE

AB

CDE

static 관측방법측점 6, 수신기 4 일 때step 1) step2)

R2B

CD

R1

E

R2B

CD

R1E

static 관측방법Step 3)

R2B

C

D

R1E

static 관측방법수신기 4 대로 chain 관측

1 2 3 4 5

Rapid static1. 측점 6, 수신기 3 일 때 step 1) step2)

AB

CD

RE

AB

CD

RE

Rapid staticStep 3) step 4)

AB

C

D

RE

Step1 부터 3 까지 다시 한번 반복한다→Redundancy

Rapid static2. 측점 6, 수신기 3 일 때 step 1) step2)

AB

CD

RE

AB

CD

RE

Rapid staticStep 3) step 4)

AB

CD

RE

AB

CD

RE

Rapid static2. 측점 6, 수신기 4 일 때 step 1) step2)

AB

CD

RE

AB

CD

RE