GIS Funktionalität I:GIS Funktionalität I:
Distanz- Distanz- und Bufferanalysenund Bufferanalysen
InhaltInhalt
11 Einleitung & Fallbeispiel Einleitung & Fallbeispiel
22 Modellierung von GrundlagenModellierung von Grundlagen
33 shortest Path Analysen shortest Path Analysen
44 Distanzanalysen im Netzwerk Distanzanalysen im Netzwerk
55 Buffering Buffering
66 Literatur Literatur
1 Fallbeispiel1 Fallbeispiel
www.jsi.comwww.jsi.com
2 Modellierung von Graphen2 Modellierung von Graphen
- Planarer Graph: kann auf einer Ebene abgebildet - Planarer Graph: kann auf einer Ebene abgebildet werden werden
- Knoten: Punkte- Knoten: Punkte
- Kanten: Linien - Kanten: Linien
- Weg: zusammenhängende Folge von Kanten, die über - Weg: zusammenhängende Folge von Kanten, die über Knoten verbunden sindKnoten verbunden sind
- Für zusammenhängende Graphen gilt: 2 = V – E + P - Für zusammenhängende Graphen gilt: 2 = V – E + P
De Lange (2002: 94)De Lange (2002: 94)
2 Modellierung von Graphen2 Modellierung von Graphen
Gewichtung von GraphenGewichtung von Graphen
- sog. Widerstandswerte - sog. Widerstandswerte - Modellierung einseitig - Modellierung einseitig oder beidseitigoder beidseitig- Analytische Darstellung in- Analytische Darstellung in Matrixform Matrixform
gewichteter Graph. Nach Bill gewichteter Graph. Nach Bill (1999:29) (1999:29)
2 Modellierung von Graphen2 Modellierung von Graphen
BewertungsmatrixBewertungsmatrix
- Knoten- Kantendarstellung- Knoten- Kantendarstellung
- Anfangsknoten: Zeilen - Anfangsknoten: Zeilen
- Endknoten: Spalten - Endknoten: Spalten
- Widerstandswert 0: keine- Widerstandswert 0: keine
Verbindung Verbindung
A B C D E
A 0 7 0 6 0
B 0 0 0 0 1
C 0 0 0 0 0
D 0 0 5 0 0
E 3 0 1 2 0
2 Modellierung von Graphen2 Modellierung von Graphen
Inzidenzmatrix Inzidenzmatrix
- Beziehungen zwischen - Beziehungen zwischen
verschiedenen Elementen desverschiedenen Elementen des
GraphenGraphen
- Anfangsknoten: 1 - Anfangsknoten: 1
- Endknoten: -1 - Endknoten: -1
- Nicht inzidente Knoten: 0- Nicht inzidente Knoten: 0
A B C D E
1 1 -1 0 0 0
2 1 0 0 -1 0
3 0 1 0 0 -1
4 -1 0 0 0 1
5 0 0 -1 0 1
6 0 0 0 -1 1
7 0 0 -1 1 0
2 Modellierung von Graphen2 Modellierung von Graphen
Adjazenzmatrix Adjazenzmatrix
- Beziehungen zwischen - Beziehungen zwischen
gleichartigen Elementengleichartigen Elementen
- Hauptdiagonale: Anzahl - Hauptdiagonale: Anzahl derder
Kanten, die von diesemKanten, die von diesem
Knoten abgehenKnoten abgehen
- Endknoten: -1- Endknoten: -1
A B C D E
A 3 -1 0 -1 -1
B -1 2 0 0 -1
C 0 0 2 -1 -1
D -1 0 -1 3 -1
E -1 -1 -1 -1 4
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
- Distanzanalysen zwischen verschiedenen Objekten - Distanzanalysen zwischen verschiedenen Objekten
- Unter Berücksichtigung exogener und endogener Variablen - Unter Berücksichtigung exogener und endogener Variablen
- exogene Variablen können als Widerstandswerte in das - exogene Variablen können als Widerstandswerte in das Modell mit einfließenModell mit einfließen
- Verarbeitung der Informationen durch Algorithmen: - Verarbeitung der Informationen durch Algorithmen:
„ „ Ein Algorithmus ist eine allgemeine Berechnungsvorschrift Ein Algorithmus ist eine allgemeine Berechnungsvorschrift zur Lösung eines Problems, die sich aus mehreren zur Lösung eines Problems, die sich aus mehreren elementaren Schritten zusammensetzt, die in einer festen elementaren Schritten zusammensetzt, die in einer festen Reihenfolge ausgeführt werden.“ Reihenfolge ausgeführt werden.“
De Lange (2002: 81)De Lange (2002: 81)
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
Dijkstra Algorithmus Dijkstra Algorithmus
- Kürzeste Wege von einem festgelegten - Kürzeste Wege von einem festgelegten
Startknoten zu allen anderen Knoten Startknoten zu allen anderen Knoten
- Teilmengen:- Teilmengen:
1)1) Menge der Knoten T, die schon zur Menge der Knoten T, die schon zur RouteRoute
dazugehören dazugehören
2)2) Menge der von Kandidaten K, die Menge der von Kandidaten K, die einemeinem
Knoten der Route benachbart sind, Knoten der Route benachbart sind, aber aber
noch nicht zur Route hinzugehören. noch nicht zur Route hinzugehören.
3)3) Menge der unberücksichtigten Knoten Menge der unberücksichtigten Knoten
www.irf.dewww.irf.de
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
Dijkstra AlgorithmusDijkstra Algorithmus
GG Graph Graph
SS Startknoten Startknoten
ZZ ZielknotenZielknoten
[v1…v2][v1…v2] Menge aller Verbindungsknoten inkl. ZMenge aller Verbindungsknoten inkl. Z
Distanz (u,v)Distanz (u,v) Kantenlängen zwischen den Knoten u Kantenlängen zwischen den Knoten u und vund v
Q_SucheQ_Suche Liste über die noch nicht untersuchten Knoten Liste über die noch nicht untersuchten Knoten
Q_Distanz[v]Q_Distanz[v] Liste der bisher gefundenen Distanzen Liste der bisher gefundenen Distanzen von S zu vvon S zu v
Q_Vorgänger[v]Q_Vorgänger[v] Liste über den Vorgängerknoten für Liste über den Vorgängerknoten für jeden jeden erledigten Knoten v erledigten Knoten v
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
Dijkstra Algorithmus – Dijkstra Algorithmus – Initialisierung Initialisierung
Q_Suche Q_Suche = S + [v1…vn] – Z; = S + [v1…vn] – Z; Q_ErledigtQ_Erledigt = leer;= leer;
Für jeden Knoten vFür jeden Knoten v Q_Distanz[v] = unendlich; Q_Distanz[v] = unendlich; Q_Vorgänger[v] = leer; Q_Vorgänger[v] = leer;
Q_Distanz[S] = 0; Q_Distanz[S] = 0; Q_Vorgänger[S] = leer;Q_Vorgänger[S] = leer;
a b
c
ZS
1
1
1
2 2
Zeit Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt
S a b c Z S a b c Z
0 0 - - - - 0 - - - - S, a, b, c -
www.irf.dewww.irf.de
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
Dijkstra Algorithmus – SucheDijkstra Algorithmus – Suche
Solange (Q_Suche != leer)Solange (Q_Suche != leer)
Sortiere Q_Suche nach Q_Distanz[v], v ist Knoten aus Sortiere Q_Suche nach Q_Distanz[v], v ist Knoten aus Q_Suche;Q_Suche;
Extrahiere Knoten u aus Q_Suche mit Q_Distanz = Extrahiere Knoten u aus Q_Suche mit Q_Distanz = minimal;minimal;
Streiche u aus Q_Suche;Streiche u aus Q_Suche;
Addiere u zu Q_Erledigt;Addiere u zu Q_Erledigt;Zeit Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt
S a b c Z S a b c Z
0 0 - - - - 0 - - - - S, a, b, c -
1 0 1 - 2 - 0 S - S - a, b, c S
2 0 1 2 2 - 0 S a S - b, c S, a
3 shortest Path Analysen3 shortest Path AnalysenDijkstra Algorithmus – SucheDijkstra Algorithmus – Suche
Für jeden Knoten v, der Nachbar von u istFür jeden Knoten v, der Nachbar von u ist
Wenn (Q_Distanz[v] > Q_Distanz[u] + Distanz(u,v))Wenn (Q_Distanz[v] > Q_Distanz[u] + Distanz(u,v))
Q_Distanz[v] = Q_Distanz[u] + Distanz(u,v);Q_Distanz[v] = Q_Distanz[u] + Distanz(u,v);
Q_Vorgänger[v] = u;Q_Vorgänger[v] = u;
Zeit Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt
S a b c Z S a b c Z
0 0 - - - - 0 - - - - S, a, b, c -
1 0 1 - 2 - 0 S - S - a, b, c S
2 0 1 2 2 - 0 S a S - b, c S, a
3 0 1 2 2 3 0 S a S b c S, a, b
4 0 1 2 2 3 0 S a S b - S, a, b, c
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
Dijkstra Algorithmus – Dijkstra Algorithmus – AusgabeAusgabe
Gebe aus: Z; Gebe aus: Z;
U = Z; U = Z;
Solange (u != leer) Solange (u != leer)
u = Q_Vorgänger[u];u = Q_Vorgänger[u];
Gebe aus: u; Gebe aus: u;
a b
c
ZS
1
1
1
2 2
www.hunter-gis.com
3 shortest Path Analysen3 shortest Path Analysen
Floyd AlgorithmusFloyd Algorithmus
- Berechnet kürzesten Weg von jedem Knoten aus - Berechnet kürzesten Weg von jedem Knoten aus
- Sonderfall Warshall Algorithmus: arbeitet ohne - Sonderfall Warshall Algorithmus: arbeitet ohne
Widerstandswerte Widerstandswerte
4 Distanzanalysen im Netzwerk4 Distanzanalysen im Netzwerk
Einzugsgebiete Einzugsgebiete
- - Berechnung von maximalBerechnung von maximal
zulässigen Distanzen entlangzulässigen Distanzen entlang
vorgegebener Routen vorgegebener Routen
4 Distanzanalysen im Netzwerk4 Distanzanalysen im Netzwerk
RundreiseproblemRundreiseproblem
- Berechnung durch den „Banch - Berechnung durch den „Banch and Bound“ Algorithmusand Bound“ Algorithmus
- Problematik: Planung der - Problematik: Planung der Route, so dass jeder Punkt nur Route, so dass jeder Punkt nur einmal erreicht wird einmal erreicht wird (ausgenommen Startpunkt) (ausgenommen Startpunkt)
- Weg soll minimiert werden - Weg soll minimiert werden
Depot (1)4
2
3
13
1220
11
3010
4 Distanzanalysen im Netzwerk4 Distanzanalysen im Netzwerk
1 2 3 4
1 20 10 13
2 20 11 12
3 10 11 30
4 13 12 30
Rundreiseproblem
W1
= W1(E(1,2), E(2,3), E(3,4), E(4,1)) = E(1,2) + E(2,3) + E(3,4) + E(4,1)
= 20 + 11 + 30 + 13 = 74
De Lange (2002: 98)De Lange (2002: 98)
5 Buffering 5 Buffering
- Buffer sind im Durchmesser - Buffer sind im Durchmesser fest definierte Flächen, die fest definierte Flächen, die um Punkte, Linien oder um Punkte, Linien oder Polygone gelegt werdenPolygone gelegt werden
- Unterschiedliche Modellierung - Unterschiedliche Modellierung im im
Raster- und Vektorenmodellen Raster- und Vektorenmodellen
www.providenceplan.org
5 Buffering5 Buffering
Zonengenerierung im Vektormodell Zonengenerierung im Vektormodell
- Unterscheidung in kreisförmige und rechteckige Buffer - Unterscheidung in kreisförmige und rechteckige Buffer - Bei Linienpuffer: Parallelengenerierung- Bei Linienpuffer: Parallelengenerierung- Modellierung von Linien- und Flächenbuffer sind gleichzusetzen - Modellierung von Linien- und Flächenbuffer sind gleichzusetzen
Bill (1999: 33)Bill (1999: 33)
5 Buffering5 Buffering
Zonengenerierung im VektormodellZonengenerierung im Vektormodell
www.rockynet.com
5 Buffering5 Buffering
Zonengenerierung im VektormodellZonengenerierung im Vektormodell
5 Buffering5 Buffering
Zonengenerierung im VektormodellZonengenerierung im Vektormodell
5 Buffering5 Buffering
Zonengenerierung im RasterdatenformatZonengenerierung im Rasterdatenformat
- Klassifizierung: Raster innerhalb der Buffer-- Klassifizierung: Raster innerhalb der Buffer-
zone werden mit den selben Attributeigenschaften zone werden mit den selben Attributeigenschaften belegtbelegt
- Abstandstransformation: Raster werden je nach - Abstandstransformation: Raster werden je nach AbstandAbstand
zum Objekt mit unterschiedlichen Attributen zum Objekt mit unterschiedlichen Attributen versehen versehen
5 Buffering5 Buffering
* * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * *
* * * * 0 0 0 * * * *
* * * 0 * * * 0 * * *
* * * 0 * * * * * * *
* * * * 0 0 0 * * * *
* * * * * * * 0 * * *
* * * 0 * * * 0 * * *
* * * * 0 0 0 * * * *
* * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * *
Originalmatrix Originalmatrix Abstandstransformation Abstandstransformation
3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 1 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 1 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
5 Buffering5 Buffering
euklidische Distanz euklidische Distanz Manhattandistanz Manhattandistanz
3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 1 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 1 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
6 5 4 3 2 2 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5
4 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 1 2 3 4
4 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4
4 3 2 1 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4
5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5
6 5 4 3 2 2 2 3 4 5 6
7 6 5 4 3 3 3 3 3 6 7
5 Buffering5 Buffering
ReklassifizierungReklassifizierung
- Vermeidung von Redundanzen - Vermeidung von Redundanzen
- Zusammenfassung von Rasterzellen mit- Zusammenfassung von Rasterzellen mit
unterschiedlichen Attributen zu einheitlichen unterschiedlichen Attributen zu einheitlichen Klassen Klassen
6 Literatur6 Literatur ► Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 1. Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 1.
Heidelberg. Heidelberg. ► Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 2. Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 2.
Heidelberg. Heidelberg. ► Castle(1993): Profiting from a Geographic Information System. Castle(1993): Profiting from a Geographic Information System.
Fort Collins. Fort Collins. ► De Lange N. (2002): Geoinformatik in Theorie und Praxis. De Lange N. (2002): Geoinformatik in Theorie und Praxis. Berlin. Berlin. ► Heywood I., S. Cornelius & Carver S. (2002): An Introduction To Heywood I., S. Cornelius & Carver S. (2002): An Introduction To
Geographical Geographical Information Systems. Harlow. Information Systems. Harlow.
► Laurini R. & D. Thompson (1992): Fundamentals of Spatial Laurini R. & D. Thompson (1992): Fundamentals of Spatial Informations Systems. London. Informations Systems. London.
► Longley P.A., M.F. Goodchild, D.J. Maguire & D.W. RhindLongley P.A., M.F. Goodchild, D.J. Maguire & D.W. Rhind(2001): Geographic Information Systems and Science. Chichster. (2001): Geographic Information Systems and Science. Chichster.
► YeungYeung (2002):(2002): Concepts and techniques of Geographic Concepts and techniques of Geographic Information System. New Jersey. Information System. New Jersey.
► Freund E. (2004): Institut für Roboterforschung. www.irf.de. Freund E. (2004): Institut für Roboterforschung. www.irf.de. ► JSI Research & Training Institute, Inc. JSI Research & Training Institute, Inc. (2004): www.jsi.com.(2004): www.jsi.com.► Lange W. & D Exner (2004): Institut für Medieninformatik und Lange W. & D Exner (2004): Institut für Medieninformatik und
technische Informatik. FH Flensburg. www.iti.fh-flensburg.de.technische Informatik. FH Flensburg. www.iti.fh-flensburg.de.
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