Formulrio de TrigonometriaTrigonometria no Tringulo Relaes Mtricas no Tringulo Retngulom +n =a b 2 = a .n c 2 = a .m h2 = m.n b . c = a .h a2 = b2 + c 2
Relaes Trigonomtricas no Tringulo Retngulob c.o. = a hip . a c.a. cos = = a hip . b c.o. tg = = c c.a. sen =
Relaes Mtricas em Tringulos Quaisquera) Lei das projees 1) Lado oposto ao ngulo agudo
b2
= a2
+ c2
a .m 2.
2) Lado oposto ao ngulo obtuso
b2
=2 a
+2 c
+.a .m 2
b) Lei dos cossenos
a2 = b2 + c 2 2 . b . c . cosAProf. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes
^
c) Lei dos senos
a b c = ^= ^ ^ s Ae sn Be sn Ce nd) Relao de Stewart
b2 . x
+ . y c2
.a z2
=. x . y a
Alguns valores notveis / Sinais
Graus Radiano sen cos tg cotg sec cossec
0 0 0 1 0
30
45
60
90
180
270
360 2 0 1 0
6 1 23 2 3 33
42 2 2 21 12
33 2
21 0
0 -1 0
3 2-1 0
1 23
3 32
0 -1
0 1 -1
1
2 32
3
2
2 3
3
1
Relaes Fundamentais
Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes
sen 2 + cos 2 = 1 sen tg = cos cos cot g = sen 1 sec = cos 1 cos sec = sen
tg =
1 cot g
sec 2 = 1 + tg 2 cos sec 2 = 1 + cot g2 cos 2 = sen 2 = 1 1 + tg 2 tg 2 1 + tg 2
Relaes entre as funes trigonomtricas de arcos associados
( c o s x ) = c o sx s e n x ) = s e nx ( tg( x ) = tgx (I) c o tg ( x ) = c o tg x s e c( x ) = s e cx c o ss e c( x ) = c o ss e cx
( c o s + x ) = c o sx s e n + x ) = s e nx ( tg( + x ) = tgx ( II) c o tg ( + x ) = c o tg x s e c( + x ) = s e cx c o ss e c( + x ) = c o s e cx s
( c o s 2 x ) = s e nx s e n( x ) = c o sx 2 tg( x ) = c o tg x ( III) 2 c o tg ( x ) = tg x 2 s e c( x ) = c o ss e cx 2 c o ss e c( x ) = s e cx 2 c o s( 2 + x ) = s e nx s e n( + x ) = c o sx 2 tg( + x ) = c o tg x ( IV ) 2 c o tg ( + x ) = tgx 2 s e c( + x ) = c o ss e cx 2 c o ss e c( + x ) = s e cx 2 b . cos b . cos a . sen a . sen a a b b
3 c o s( 2 x ) = s e nx s e n( 3 x ) = c o sx 2 tg( 3 x ) = c o tg x 2 (V) c o tg ( 3 x ) = tg x 2 3 s e c( x ) = c o ss e cx 2 3 x ) = s e cx c o ss e c( 2 3 c o s( 2 + x ) = s e nx s e n( 3 + x ) = c o sx 2 tg( 3 + x ) = c o tg x 2 ( V I) c o tg ( 3 + x ) = tg x 2 3 s e c( + x ) = c o ss e cx 2 3 + x ) = s e cx c o ss e c( 2
sen sen cos cos
( a +b ) ( a b ) ( a +b ) ( a b )
= sen = sen = cos = cos
Adio de Arcosa . cos a . cos a . cos a . cos b b b b
+ sen sen sen + sen
Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes
tg ( a +b ) = tg ( a b ) =
tg a + tg b 1 tg a . tg b tg a tg b 1 + tg a . tg b c t g a.c t gb 1 o o c t ga + c t gb o o c t g a.c t gb +1 o o c t ga c t gb o o
co g ( a +b ) = t co g ( a +b ) = t
sen 2a = 2 . sen a . cos a cos 2a = cos2
Arco Duplo
a sen2
2
a
cos 2a = 2 cos tg 2a =
a 12
cos 2a = 1 2 sen 2 tg a 1tg 2 a
a
Arco Triplosen 3a = 3 sen a 4 sen cos 3a = 4 cos tg 3a =3 3
a
a 3 cos a
3 tg a tg 3 a 1 3 tg 2 a
Arco Metadesen cos tg a = 2 1 cos a 2
a 1 + cos a = 2 2 1 cos a 1 + cos a
a = 2
Transformao em Produtox +y x y . cos 2 2 x y x +y sen x sen y = 2 sen . cos 2 2 x +y x y cos x + cos y = 2 cos . cos 2 2 x +y x y cos x cos y = 2 sen . sen 2 2 sen ( x + y ) tg x + tg y = cos x . cos y sen x + sen y = 2 sen tg x tg y = sen ( x y ) cos x . cos y
Reverso1 [ sen ( a +b ) + sen ( a b ) ] 2 1 cos a . cos b = [ cos ( a +b ) + cos ( a b ) ] 2 1 sen a . sen b = [ cos ( a +b ) cos ( a b ) ] 2 sen a . cos b =Prof. Paulo Alves Rodrigues Prof. Edson Arnaldo Mendes
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