8/18/2019 Flujos en Tuberías y Pérdidas Menores
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Universidad de Cartagena
TALLER DEMECÁNICA DE FLUIDOS: Flujo en tuberías, Pr!"!as #enores
Presenta!o $or:
Altamiranda González, Steeven JoséRovira Florián, José Francisco
Leal Navarro, Jaime David
Pro%esor:
Ángel illa!ona "rtiz
Universidad de Cartagena,Fac#ltad de ingenier$a,
%rograma de ingenier$a $mica'( de oct#!re de )*'+
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1
2
Ejer&"&"os Robert Mott
Flujo !e %lu"!os ' e&ua&"(n !e )ernoull"
*+* ara el sistema mostrado en la -ig#ra calc#le .a/ el -l#0o vol#métrico de ag#a e sale de lato!era, 1 .!/ la resi2n en el #nto A3
4acemos #n !alance de 5erno#lli del #nto ' al #nto )
P1
γ +Z 1+
v12
2g=
P2
γ +Z 2+
v22
2 g
emos e en el #nto ), la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n es cero#esto e está a!ierto a la atmos-era, en el #nto ' la resi2n es cero or las misas razones, 1 la
velocidad es aro6imadamente cero #esto e el nivel se mantiene constante3
Z 1= v2
2
2g
Resolviendo ara v2 7
Z 1
N
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v2=√ 2 g Z 1=√2(9.81 m
s2 )(2.4 m+3.6 m)=√ 117.73=10.85m /s
8l ca#dal será7
Q2= A2 v2=π D22
4 v
2
= π (0.05m )2
4 (10.85m
s )=0.021304m3/s
A9ora alicamos la ec#aci2n de contin#idad en los #ntos A 1 )
Q A=Q2→ A A v A= A2 v2 → π D A
2
4 v A=
π D22
4 v2
D A2
v A= D22
v2→ v A= D2
2
D A2
v2=(0.05m )
2
(0.15m )2 (10.85m /s )=1.2056m/ s
4acemos #n !alance de 5erno#lli entre el #nto ' 1 el #nto A
P1
γ +Z 1+
v12
2g=
P A
γ +Z A+
v A2
2 g
emos e en el #nto A, la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n esdesconocida, en el #nto ' la resi2n es cero or estar a!ierto a la atmos-era, 1 la velocidad esaro6imadamente cero #esto e el nivel se mantiene constante3
Z 1= P Aγ + v A
2
2g
Resolviendo ara P A
P Aγ =
v A2
2 g−Z 1→ P A=γ (Z 1− v A
2
2g )
P A=(9.81 m
s2 )(
1000 kgm
3 )(6m−(
1.2056 m
s
)
2
2(9.81 ms2 ) )=(
9.81 kN m
3 )(6m−0.074081m )
P A=58.13326kPa
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*+-. ara el tane e se m#estra a contin#aci2n calc#le la velocidad de -l#0o e sale or lat#!er$a a ro-#ndidades variantes de '*ies a )ies, en incrementos de )ies, des#és #tilice elincremento de *,: a cero3 Gra-ie velocidad vs ro-#ndidad3
P1
γ +Z 1+
V 12
2g=
P2
γ +Z 2+
V 22
2 g
Z 1−Z 2= V 2
2
2g →V 2=√ 2 g (Z 1−Z 2 )=√ 2gh
Donde 9 es la ro-#ndidad del tane3
Alicando la ec#aci2n ara determinar la velocidad a di-erentes ro-#ndidades con #n incremento de)#lg, se tienen los sig#ientes datos
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%ro-#ndidad.#lg/ elocidad.#lg;s/'* ):3<> '?3>>+ '>3*:
) ''3
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+ '>,*+??))')(+:*+
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';) '
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0+
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U Max=1,2932v
%ara Nr '****
U Max=1,2537 v
%ara Nr '*****
U Max=1,2023 v
%ara Nr '******
U Max=1,1817 v
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P A
γ +Z A+
v A2
2g−h! =
P "
γ +Z "+
v "2
2g
emos e en el #nto 5, la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n esdesconocida, en el #nto A la resi2n es cero or estar a!ierta a la atmos-era, 1 la velocidad esaro6imadamente cero #esto e el nivel se mantiene constante3
La ec#aci2n se red#ce a7
Z A−h! = P"
γ +
v "2
2 g
Resolviendo ara P"
P"γ =Z A−h! −
v "2
2g → P "=γ (Z A−h! −
v "2
2 g )Las érdidas totales son la s#matoria de las érdidas de!ido a -ricci2n en las t#!er$as, a la salida deag#a en el de2sito 1 a los < codos .accesorios/3
h! =h#$ngi%&'+hsa#i'a+3h($'$s
h#$ngi%&' =f ( L D ) v "
2
2g
%ara los codos 1 en la salida7
h L= ) ( v "2
2g )8n el caso esec$-ico de la salida ara la t#!er$a e se ro1ecta 9acia adentro K H'3*, ara loscodos estándar de ?* K H
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'* '*** '3:>) *3*>*>=< *3*'>:>) *3*'>>(+ *3**>='+ *3*'>>(+ *3*'>>>) *3***(+
emos e a la c#arta iteraci2n tenemos #na convergencia en las rimeras + ci-ras decimales 1 eel error relativo es lo s#-icientemente eeEo, tomamos como aro6imaci2n al -actor de -ricci2n*3*'>(
D
ε =
0.09797m
1.5×10−6
m=65313.33
Con este dato leemos en el diagrama de Iood1 el -actor de -ricci2n en la zona de t#r!#lencia
comleta tomamos f ! =0.01
De esta manera7
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h! = v "
2
2g+3 (30 ) (0.1 )
v"2
2g+(0.0167)( (7.5+70+3 ) m0.09797m )
v"2
2g
h! = v "
2
2g
+(0.9 ) v"
2
2 g
+ (14.45 ) v "
2
2g
=(1+0.9+14.45 ) v "
2
2g
=16.39 v "
2
2g
P"=γ (Z A−h! − v "2
2g )→ P"=γ (Z A−16.39 v"2
2g−
v "2
2g )
P"=γ (Z A−16.39 v"2
2 g−
v "2
2g )→ P"=γ (Z A−(16.39+1) v"2
2 g )
P"=(9.81 m
s2 )(
1000 kgm
3 )(12m−(17.39)(
1.99m /s m
s
)
2
2(9.81 ms2 ) )=¿
(9.81 kN m3 ) (12m−3.51m )=83.29kPa
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Donde 9L reresentan las diversas érdidas desde el #nto A 9asta el #nto 5, las érdidas son7
• %or -ricci2n en t#!er$as7 h L=f L
D
v2
2 g
• %or válv#la de veri-icaci2n7 h L=k
v2
2 g
• %or entrada7 h L=k v
2
2 g
• %or salida7 h L=k v
2
2 g
• %or válv#la de áng#lo7 h L=k v
2
2 g
•
%or codo7 h L=k
v2
2 g
Se calc#la el nmero de Re1nolds mediante la ec#aci2n
N =vD
V ,'$n'*v=
Q
A → N =
QD
VA
Donde es el -l#0o vol#métrico, es la viscosidad del eroseno, A el área de la t#!er$a 1 D eldiámetro de la t#!er$a3 8l diámetro 1 la viscosidad se !#scan en ta!las, el -l#0o vol#métrico noslo dan al rinciio del e0ercicio 1 el área se calc#la mediante la ec#aci2n3
A=π D2
4 =π 0,0525
2
4 =2,16 x 10−3 m2
N = 7,25 x10
−3m
3/s∗0,0525m1,99 x 10
−6m
2/ s∗2,16 x 10−3 m2=8.74 x 104
eniendo el nmero de Re1nolds calc#lamos la -ricci2n
f =
0,25
( log( 1
3,7 ( 0,05254.6 x10−5 )+
5,74
8.74 x104 0.9 ))
2=0.0222
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• %or -ricci2n en t#!er$as7 h L=f L
D
v2
2 g=
0.0222∗38m0,0525m
∗3.442
19,6 =9.70m
• %or válv#la de veri-icaci2n7 h L=k v
2
2g
=100(0.0222 )∗3.442
19,6=1.34m
• %or entrada7 h L=k v
2
2 g=
1∗3.442
19,6 =0.6 m
• %or salida7 h L=k v
2
2 g=
1∗3.442
19,6 =0.6 m
• %or válv#la de áng#lo7 h L=k v
2
2 g=150
(0.0222 )∗3.442
19,6 =2m
• %or codo7 h L=k v
2
2 g
=0.9∗3.442
19,6
=0.54m
8ntonces h L=9.70m+1.34 m+0.6 m+0.6 m+2m+0.54m=14.78m
P A
γ +Z A+
V A2
2g=
P"
γ +Z "+
V "2
2 g+ h L
P A=γ ( h L+Z " )=9.81m /s2 (1000 kg /m3∗0.82 )∗(14.78m+4.5m)=155.09kPa
%ara #n -l#0o vol#métrico de + #lgadas es de
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4acemos #n !alance de 5erno#lli entre el #nto 5 1 el #nto A
P"
γ +Z "+
v "2
2g=
P A
γ +Z A+
v A2
2g−h!
emos e en el #nto 5, la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n es cero orestar a!ierto a la atmos-era, 1 la velocidad es aro6imadamente cero #esto e el nivel semantiene constante3 8n el #nto A tanto la resi2n 1 la velocidad es cero, la ec#aci2n se red#ce a7
La ec#aci2n se red#ce a7
Z A−h! =0→ Z A=h!
Las érdidas totales son la s#matoria de las erdidas asociadas a la -ricci2n de la t#!er$a 1 losaccesorios7
h! =h#$ngi%&' (6+ + )+h#$ngi%&' (3
+ + )+hsa#i'a+2h($'$s (6++ )+2h($'$s (3
+ + )
+hvá#va+h*xansi-n+h*n%.a'a
5#scamos en ta!las, los datos ara cada #no de los tramos de t#!er$a
Z A
N.Referen
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Ta#a1o no#"nal D"2#etro "nter"or 3##4 Flujo !e 2rea 3#54< =+3< :3:=:6'*<
> ':>3* '3?'*6'*)
De ig#al manera las roiedades del ag#a a dic9a temerat#ra7
Te#$eratura 36C4 Dens"!a! 3789# 4 ;"s&os"!a! &"ne#2t"&a
ν 3#5 9s4
'* '*** '3
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Para la tubería !e * $ul8a!as:
Q= Av→ v =Q
A=
0.03m3/s
1.91×10−2
m2=1.57m /s
ℜ= ρvD
μ , ν=
μ
ρ →ℜ=
vD
ν =(
1.57 ms )(
104.1×10−3 m )
1.3×10−6 m
2
s
=1.88×105
emos e Re es ma1or
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) =(1− A1 A2 )2
→ ) =(1−5.585×10−3
1.91×10−2 )
2
=0.5
h! = v3
2
2g
+(2 (30 ) (0.0215 ) ) v3
2
2g
+ f 3
(
100m
0.0843m
)
v32
2g
+160 f ! v32
2 g
+0.5 v3
2
2g
+ v62
2g + (2 (30 ) (0.0185 ) )
v62
2 g+f 6( 300m0.156m )
v62
2g
Los s#!$ndices < 1 > 9acen re-erencia a cada segmento de t#!er$a .de < 1 > #lgadas/, solo restaremlazar datos7
h! =(1+ (2 (30 ) (0.0215 ) )+ f 3( 100m0.0843m )+160 f ! +0.5) v3
2
2g
+(1+(2 (30 ) (0.0185 ) )+ f 6( 300m0.156m )) v6
2
2g
h! =(1+ (2 (30 ) (0.0215 ) )+ f 3( 100m0.0843m )+160 f ! +0.5) v3
2
2g
+(1+(2 (30 ) (0.0185 ) )+ f 6( 300m0.156m )) v6
2
2g
h! =(1+ (2 (30 ) (0.0215 ) )+(0.0221 )( 100m0.0843m )+160 (0.0215 )+0.5)( (5.37m
s )2
2(9.81 ms2 ) )+(1+(2 (30 ) (0.0185 ) )+(0.0202 )( 300m0.156m ))
( (1.57 ms )
2
2
(9.81
m
s2
))h! =(1+1.29+26.2159+3.44+0.5 ) (1.4698m )+(1+1.11+38.8461)(0.1256m)
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h! =(32.4459 ) (1.4698m )+(40.9561) (0.1256m )=52.833m
Z A=52.833m
@ esta es la distancia entre la s#er-icie de los dos de2sitos
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• %or salida7 h L=k v
2
2 g
• %or codo7 h L=k v
2
2 g
Donde
5#scamos el valor del diámetro interno de la t#!er$a en ta!la, 1 9allamos la relaci2n r;D3
.
D= 300 mm
49,8mm=6,02
Usando la grá-ica de L;D vs r;D, determinamos el valor de L;D ara los codos3
.
D=6,02→
L
D=18
h L=f 30m
0,0498m
v2
2g+2 (18 ) v
2
2 g+160 f !
v2
2g+0,5
v2
2 g
D
ϵ
= 0,0498m
1,5 x10−6
m=33200
Utilizando el diagrama de Iood1 tenemos e f ! / 0,01
Dese0amos en la ec#aci2n 1 tenemos e
h L=(2.46+602 f ) v
2
2 g
Dese0amos en la ec#aci2n de 5erno#lli
P A
γ + Z A−Z "=
V "2
2 g+(2.46+602 f )
v2
2g
150000 N /m2
8044,2 N /m3 −5m=(3.46+602 f )
v2
2g
18.65m−5m=(3.46+602 f ) v
2
2g
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v=√2(9.81m
s2 ) 13.65m3.46+602 f
%ara determinar el valor de v se tiene e realizar #na serie de iteraciones, ara ello tomamoscomo valor inicial de -H *3*)3
v =√2(9.81m
s2 ) 13.65m3.46+12.04=4.15m / s
A9ora #tilizamos el valor de v ara 9allar #n n#evo valor de -
N =4.15m/s∗0,0498m
1,99 x 10−6
m2/s
=103854,27
f = 0,25
( log( 13,7 (33200 ) + 5,74103854,27 0.9 ))2=0.018
Con este valor de - se calc#la n#evamente el valor de v
v=√2(9.81m
s2 ) 13.65m3.46+10.84=4.32m /s
N#evamente se calc#la el valor de -
N =4.32m/s∗0,0498m
1,99 x10−6
m2/s
=108108,54
f = 0,25
( log( 13,7 (33200 ) + 5,74108108,54 0.9 ))2=0.018
Como el valor de - no vario iere decir e el valor de v es el real or tanto no se tiene erealizar más iteraciones3 4allamos el valor del -l#0o vol#métrico con la velocidad calc#lada3
Q=vA=4.32m
s ∗π ( 0,0498m2 )
2
=0,0084m3 /s
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) =[1−( D1 D2)2
]2
Los valores de los diámetros se !#scan en ta!la, -inalmente o!tenemos3
) =[1−( 0.08430.156 )2
]2
=0.50
%ara los codos BH r 1 -
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v6=√(
2gh
34.9+7646 f 3+192 f
6 )
%ara 9allar el valor de > iteramos los valores de -< 1 -> , comenzamos con valores iniciales de *3*)ara am!os valores de -3
Con estos valores iniciales 9allamos el rimer valor de >
v6=√( 2 gh
34.9+7646(0.02)+192(0.02))=1.012m /s
v3=3.42v6=3.42(1.012m/ s)=3.46 m/ s
N 6=1.012m /s∗0.156m
6,56 x10−7
m2/s =240658.53
D6
ϵ
= 0.156
1.2 x10−4=1300
f 6= 0,25
( log( 13,7 (1300 ) + 5,74240658.53 0.9 ))2=0.01998/0.02
N 3=3.46 m/ s∗0.0843m
6,56 x10−7
m2/ s
=444631.09
D3
ϵ
= 0.0843
1.2 x 10−4 =703
f 3= 0,25
(log( 13,7 (703 ) + 5,74444631.09 0.9 ))2=0.0196/0.02
Como la variaci2n entre los - calc#lados 1 los - iniciales no es m#c9o, or tanto se #ede detener laiteraci2n en este término3
Con c#alier valor de velocidad 9allamos el -l#0o vol#métrico
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Q=v3 A3=3.46m /s∗π ( 0.08432 )2
=0.01931m3/s
Ejer&"&"os Cen8el &a$ítulo --+*< Una t#!er$a 9orizontal tiene #na e6ansi2n reentina desde D'H= cm 9asta D)H'> cm3 Lavelocidad del ag#a en la secci2n más eeEa es de '* m;s 1 el -l#0o es t#r!#lento3 La resi2n en lasecci2n más eeEa es de
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%ara la e6ansi2n s!ita el coe-iciente de -ricci2n está dado or la sig#iente ec#aci2n7
) L=(1− D12
D22 )
2
=(1− (0.08 )2
(0.16 )2 )2
=0.5625
h L= ) LV 1
2
2 g= (0.5625 ) (10m /s)
2
2(9.81m /s2)=2.87m
Resolviendo ara %)
P1
γ +Z 1+0
v12
2g−h! =
P2
γ +Z 2+0
v22
2g
P1
γ +Z 1−Z 2+0
v12
2g−0
v22
2 g−h! =
P2
γ
P2=γ ( P1γ +Z 1−Z 2+0 v12
2g−0
v22
2g−h! )
Reemlazando datos, 1 dado e am!os #ntos están en el nivel de re-erencia, las ca!ezas deelevaci2n son n#las7
P2=( 9.81m
s2 )(
1000 kgm
3 )( 300000
N
m2
( 9.81ms2 )(1000 kg
m3 )
+(1.06) (10 )2
2( 9.81ms2 )−(1.06) (2.5 )
2
2( 9.81ms2 )−2.87m
) P2=(9.81 kN m3 ) (30.58m+5.4027m−0.3377−2.87m )=(9.81
kN
m3 ) (32.775m)=321.52kPa
%artiendo de la ec#aci2n7
P2=γ ( P1γ + 0 v12
2 g−0
v22
2g−h! )
"mitiendo el término asociado a las érdidas 1 el coe-iciente de correcci2n cinético7
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P2=γ ( P1γ + v12
2g−
v22
2 g )
P2=( 9.81m
s2 )(
1000 kgm
3 )( 300000
N
m2
( 9.81ms2 )(1000 kg
m3 )+ (10 )
2
2( 9.81ms2 )− (2.5 )
2
2( 9.81ms2 )) P2=(9.81 kN m3 ) (30.58m+5.097m−0.319m )=(9.81
kN
m3 ) (35.358 )=346.86kPa
@ esta es la resi2n calc#lada mediante la ec#aci2n de 5erno#lli
8l error relativo se calc#la como7
ε=|321.52−346.86321.52 |=0.0788
8s decir (3==K de error
-+.>+ Un tane de < m de diámetro inicialmente está lleno con ag#a ) m so!re el centro de #nori-icio de !orde ag#do 1 '* cm de diámetro3 La s#er-icie del tane de ag#a está a!ierta a laatm2s-era, 1 el ori-icio drena a la atm2s-era3 Si desrecia el e-ecto del -actor de correcci2n deenerg$a cinética, calc#le7 a/ la velocidad inicial de -l#0o del tane 1 !/ el tiemo e se reiere aravaciar el tane3 8l coe-iciente de érdida del ori-icio rovoca #n a#mento considera!le en el
tiemo de drenado del taneM
A/
1
2
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%rimero se lantea la ec#aci2n de 5erno#lli
P1
γ + 11+
V 12
2 g =
P2
γ + 12+
V 22
2 g +h L 2 *.'i'a $. sa#i'ah L= )
V 22
2g 2 ) =0.5
Se tiene e V 1=0 3 12=0 3 P1
γ = P2
γ =0 se tiene e
11=V 2
2
2g +0.5
V 22
2g =1.5
V 22
2g
Dese0ando )
V 2=√ 2∗g∗ 111.5
V 2=√ 2∗9.8 ms2∗2m1.5V 2=5.11
m
s
5/
Se tiene e
V$#&m*n *.'i'$1=V$#&m*n gana'$2
− A'h=Q '%
'a'$4&* A1=π D!
2
4 , A2=
π D22
4 , Q=V 2 A2, V 2=
√
2∗g∗h1.5
De ig#al -orma se tiene
−π D ! 2
4 'h=
π D22
4 √2∗g∗h1.5 '% Dese0ando 1 cancelando tenemos
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− D! 2
D22 (
1
√ 1,33∗g∗h)'h='%
Se realiza la integral ara 9allar el valor de t
− D! 2
D22 ( 1
√ 1,33∗g)∫
11
0 1
h1/2 'h=∫
0
%
'%
2∗ D! 2
D22 (
1
√ 1,33∗g) 11
1 /2=%
%or ltimo se remlazan los valores 1 se tiene e
% =2∗(3m )2
(0,1m)
2
( 1
√1,33∗9,8 m
s2
)∗(2m)1/2
% =104 s
-+> Una laca de ori-icio de ) in de diámetro se #sa ara medir la raz2n de -l#0o de masa de ag#a
a >*F . ρ=¿ >)3 l!m;-t< 1 μ=¿ (3: 6'*+ l!m;-t s/ a través de #na t#!er$a 9orizontal de
+ in de diámetro3 Se #sa #n man2metro de merc#rio ara medir la di-erencia de resi2n a través de
la laca de ori-icio3 Si la lect#ra del man2metro di-erencial es de > in, determine el -l#0o vol#métricodel ag#a a través de la t#!er$a, 1 la velocidad romedio3
Realizando #n !alance del #nto ' a )7
43
1 2NR
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P1
γ +Z 1+
V 12
2g=
P2
γ +Z 2+
V 22
2 g
Como Z 1=Z 2 1a e se enc#entran en el mismo nivel tenemos7
P1
γ +
V 12
2 g=
P2
γ +
V 22
2g
Alicando la ec#aci2n de contin#idad del #nto ' a )7
V 1 A1=V 2 A2
Dese0ando V 1 7
V 1=V 2 A2 A1
Remlazando
A1= π D1
2
4
A2=π D2
2
4
"!tenemos,
V 1=V 2
π D22
4
π D12
4
V 1=V 2( D2 D1 )2
%ara #n me0or mane0o denotaremos,
5= D2
D1
%or lo tanto7
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V 1=V 2 52
Remlazando V 1 en la ec#aci2n de 5erno#lli tenemos7
P1γ + (V
2 5
2
)2
2 g = P2
γ + V 2
2
2g
P1
γ +
V 22 5
4
2g =
P2
γ +
V 22
2g
V 22 5
4
2g −
V 22
2g=
P2
γ −
P1
γ
V 22( 5
4
2g−
1
2g )= P2
γ −
P1
γ
V 2=
√
P2
γ −
P1
γ
54
2g− 1
2 g
V 2=√ 2 ( P1− P2) ρ(1− 5 4)Alicando la ec#aci2n de contin#idad,
Q=V 2 A2
Q= A2√ 2 ( P1− P2 ) ρ(1− 54)Las érdidas se #eden e6licar al incororar #n -actor de correcci2n llamado &oe%"&"ente !e!es&ar8a Cd c#1o valor .e es menor e '/ se determina e6erimentalmente3
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Q= A26 '√ 2 ( P1− P2 ) ρ(1− 54)8l valor de Cd deende tanto de 5 como del nmero de Re1nolds 1 las grá-icas 1 correlacionesde a0#ste de c#rvas ara Cd están disoni!les ara varios tios de medidores de o!str#cci2n, araeste caso tenemos7
6 '=0,61
enemos e7
12∈¿=0,16 f%
D2=2∈× 1 f% ¿
12∈¿=0,33 f%
D1=4∈× 1 f% ¿
12∈¿=0,5 f%
h=6∈× 1 f% ¿
A9ora calc#lamos el área7
A2=π ∗(0,16 f% )2
4
A0=0,0218 f% 2
Calc#lando la raz2n de diámetro7
5= D2
D1=
0,16
0,33
5=0,5
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Realizando #n !alance resi2n entre < 1 +7
P3= P4
P1+ ρ 7 2 8 gh= P2+ ρ 7g gh
P1− P
2= ρ 7g gh− ρ 7 2 8 gh
P1− P2=( ρ 7g− ρ 7 28 ) gh
P1− P2=(855.79−62,26 ) #9
f% 3∗32,2
f%
s2∗0,5 f%
P1− P2=12770.25 #9f%
s2
f% 2
Reemlazando tenemos
Q=0,0218 f% 2×0.61×√2×12770.25( #9f% s2 f% 2 )62,26
#9
f% 3 (1−0,54)
Q=0.277 f%
3
s
V =Q
A 2 A=
π D2
4
V = 4Q
π D2=
4∗0.277 f% 3
s
π ∗(0.33 f% )2
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V =3,17 f%
s
-+ Un medidor ent#ri eiado con #n man2metro di-erencial se #sa ara medir la raz2n de -l#0ode -l#0o de ag#a a ':C .OH???3' g;m
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D12
v1= D22
v2→ v1= D2
2
D12 v 2
s*a 5= D2
D1
→ v1= 52
v2
S#stit#1endo en la ec#aci2n de 5erno#lli7
P1
γ +
54
v22
2g =
P2
γ +
v22
2g
Resolviendo ara v2 :
P1
γ
− P2
γ
= v2
2
2 g
− 5
4v22
2 g
→: P
γ
=(1− 54 ) v2
2
2 g
v22=
2: Pg
ρg (1− 54 )→ v2=√
2: P
ρ (1− 54 )
eniendo en c#enta el coe-iciente de descarga 6 0=0.98
Q2= A2 6 0 v2 →Q2= A26 0√ 2: P
ρ (1− 54 )
A2=π D2
2
4 =
π (0.03m)2
4 =7.07×10−4 m2
54=( 0.03m0.05m )
4
=0.1296
Q2=(7.07×10−4
m2) (0.98 )
√
2 (5000 N /m2 )
999.1 kg
m3 (1−0.1296 )
[
1kg m
s2
1 N
]=¿
Q2=(6.9286×10−4
m2)√11.499
m2
s2 =0.0023495m3/s
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0.05m¿¿¿2¿
π ¿
¿
Q1=Q
2→ A
1v1= A
2v2
→ v1=
Q1
A1
→ v1=
Q1
π D1
2
4
→
0.0023495m
3
s¿
REFERENCIAS
C8NG8L, @ANUS, AP .)**(/3 Qmecánica de -l#idos -#ndamentos 1 alicaciones3) ed3IcGra4ill
R"58R L3 I" .)**>/3 Qmecánica de -l#idos3 > ed3 %earson
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