Electrostatica - Parte I
Mg. Jose Reyes Portales
Universidad Tecnologica del PeruE-mail: [email protected]
April 7, 2012
Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Electrostatica - Parte I
Contenido
Carga electrica.
Ley de Coulomb.
Campo electrico.
Flujo electrico.
Ley de Gauss.
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Contenido
Carga electrica.
Ley de Coulomb.
Campo electrico.
Flujo electrico.
Ley de Gauss.
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Contenido
Carga electrica.
Ley de Coulomb.
Campo electrico.
Flujo electrico.
Ley de Gauss.
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Contenido
Carga electrica.
Ley de Coulomb.
Campo electrico.
Flujo electrico.
Ley de Gauss.
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Contenido
Carga electrica.
Ley de Coulomb.
Campo electrico.
Flujo electrico.
Ley de Gauss.
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Carga electrica
La electrostatica estudia cuerpos cargados en reposo.
La carga electrica es una propiedad de la materia.
Se plantea que la materia estara formada por tres partculaselementales: Electron (e), Proton (p+) y Neutron (n0).
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Carga electrica
La electrostatica estudia cuerpos cargados en reposo.
La carga electrica es una propiedad de la materia.
Se plantea que la materia estara formada por tres partculaselementales: Electron (e), Proton (p+) y Neutron (n0).
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Carga electrica
La electrostatica estudia cuerpos cargados en reposo.
La carga electrica es una propiedad de la materia.
Se plantea que la materia estara formada por tres partculaselementales: Electron (e), Proton (p+) y Neutron (n0).
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Carga electrica
Solo los electrones son facilmente manejables.
Cuando un cuerpo tiene carga neta distinta de cero1 es porque haperdido o ganado electrones.
1Decir que un cuerpo tiene carga neta cero no es lo mismo que decir que no tienecarga.
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Carga electrica
Solo los electrones son facilmente manejables.
Cuando un cuerpo tiene carga neta distinta de cero1 es porque haperdido o ganado electrones.
1Decir que un cuerpo tiene carga neta cero no es lo mismo que decir que no tienecarga.
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Ley de Coulomb
La conclusion experimental de Coulomb fue:
Fe = k|q1||q2|d2
donde:
k 9 109 Nm2/C 2
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Ley de Coulomb
Ejemplo: En la figura mostrada, q1 = q3 = 5C , q2 = 2C ya = 10cm. Encuentre el modulo de la fuerza electrica resultante sobre lacarga q3.
Solucion:
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Ley de Coulomb
Nota: La ley de Coulomb en forma vectorial sera presentada acontinuacion. As, la fuerza electrica que la carga q1 ejerce sobre lacarga q2, escrita por ~F12, es dada por:
~F12 = kq1q2(~r2 ~r1)|~r2 ~r1|3
donde, debe considerarse los signos de q1 y q2.
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Campo Electrico
Una cuerpo cargado genera un campo de naturaleza electrica a sualrededor.
Para darnos cuenta de la existencia del campo generado por Q,debemos hacerlo interactuar con una carga de prueba q0.
Exigimos que |q0|
Campo Electrico
Una cuerpo cargado genera un campo de naturaleza electrica a sualrededor.
Para darnos cuenta de la existencia del campo generado por Q,debemos hacerlo interactuar con una carga de prueba q0.
Exigimos que |q0|
Campo Electrico
Una cuerpo cargado genera un campo de naturaleza electrica a sualrededor.
Para darnos cuenta de la existencia del campo generado por Q,debemos hacerlo interactuar con una carga de prueba q0.
Exigimos que |q0|
Campo Electrico
Por Coulomb: Fe = kQ q0
|~r~r |2 Fe = q0[k Q|~r~r |2
]Definimos:
~E (~r) ~Feq0
= kQ(~r ~r )|~r ~r |3
[N
C
]
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Campo Electrico
Por Coulomb: Fe = kQ q0
|~r~r |2 Fe = q0[k Q|~r~r |2
]Definimos:
~E (~r) ~Feq0
= kQ(~r ~r )|~r ~r |3
[N
C
]
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Campo Electrico
Ejemplo: Considerando los valores q1 = 7C y q2 = 5C , calcule elcampo electrico en el punto fijo P.
Solucion:
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Generalizacion: Campo Electrico
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Campo Electrico
Ejemplo: En la figura mostrada, se tiene una barra con carga netapositivamente. Siendo as, calcule el campo electrico en el punto P.
Solucion:
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Lneas de campo electrico
Las lneas de campo electrico es una representacion pictorica del vectorcampo electrico2, las cuales cumplen las siguientes propiedades:
Las lneas de campo son, en general, curvas geometricas que nuncase cruzan.
Las lneas de campo de una carga positiva son salientes hasta elinfinito. En el caso de una carga negativa las lneas provienen delinfinito y terminan en la misma carga.
2No confundir al campo electrico con las lneas de campo electrico.Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Electrostatica - Parte I
Lneas de campo electrico
Las lneas de campo electrico es una representacion pictorica del vectorcampo electrico2, las cuales cumplen las siguientes propiedades:
Las lneas de campo son, en general, curvas geometricas que nuncase cruzan.
Las lneas de campo de una carga positiva son salientes hasta elinfinito. En el caso de una carga negativa las lneas provienen delinfinito y terminan en la misma carga.
2No confundir al campo electrico con las lneas de campo electrico.Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Electrostatica - Parte I
Lneas de campo electrico
En el caso de que dos cargas se aproximen, las lneas van de la cargapositiva a la negativa.
El vector campo electrico resultante, ~E (~r), siempre es tangente encada punto de las lneas de campo.
El numero de lneas es proporcional al valor de la carga.
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Lneas de campo electrico
En el caso de que dos cargas se aproximen, las lneas van de la cargapositiva a la negativa.
El vector campo electrico resultante, ~E (~r), siempre es tangente encada punto de las lneas de campo.
El numero de lneas es proporcional al valor de la carga.
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Lneas de campo electrico
En el caso de que dos cargas se aproximen, las lneas van de la cargapositiva a la negativa.
El vector campo electrico resultante, ~E (~r), siempre es tangente encada punto de las lneas de campo.
El numero de lneas es proporcional al valor de la carga.
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Lneas de campo electrico
En el caso de que dos cargas se aproximen, las lneas van de la cargapositiva a la negativa.
El vector campo electrico resultante, ~E (~r), siempre es tangente encada punto de las lneas de campo.
El numero de lneas es proporcional al valor de la carga.
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Flujo electrico (E)
El flujo electrico (E ) es definido por la siguiente integral:
E
~E d~s[Nm2
C
]
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Flujo electrico (E)
Ejemplo: Calcule el flujo electrico del campo homogeneo~E = 3.5 103 NC i , a traves de un area rectangular (0.70 m 0.35 m),para las posiciones mostradas:
Solucion:
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Ley de Gauss
Para fijar ideas, calculemos el flujo electrico de una carga puntual q atraves del area esferica S .
E
~Ed~s =
E ds
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Ley de Gauss
El flujo electrico de una carga neta a traves de una superficie encerradaes proporcional a la carga encerrada; esto es:
~E d~s = qnetaenc
0
[Nm2
C
]
Ya sea por la superficie cerrada: S1, S2 o S3; el flujo electrico es el mismoe igual a q0 .
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Aplicacion de la Ley de Gauss
Ejemplo: Calcule el campo electrico en todo el espacio debido a unaesfera macisa aislante cargada de radio a, utilizando la ley de Gauss.
Solucion:
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Aplicacion de la Ley de Gauss
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Aplicacion de la Ley de Gauss
Ejemplo: En la figura mostrada; S1, S2, S3 y S4 son superficies cerradas(tridimensionales). Encuentre el flujo electrico a traves de cada superficie.
Solucion:
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Problemas
1
Problemas TEMAS: Ley de Coulomb. Campo elctrico. Ley de Gauss .
Ley de Coulomb
Una carga de 6.7 se coloca a 5 m de una carga de 8.4 . Determinar la fuerza electrosttica ejercida por una
carga sobre la otra.
Tres cargas puntuales de 7 y -4 se colocan en las esquinas de un tringulo equiltero como se muestra.
Calcule la fuerza elctrica neta sobre la
carga de 7 .
Determinar a qu distancia de la carga positiva debe colocarse una tercera
carga sobre la recta horizontal, de tal
modo que la fuerza resultante elctrica
neta sea nula sobre la tercera carga.
Cuatro cargas puntuales se colocan en las esquinas de un cuadrado de lado
a, como se muestra en la figura. Determinar la fuerza resultante sobre
la carga positiva q.
En la figura adjunta, determine: a) la fuerza resultante sobre la carga
ubicada en el punto A debido a las
otras cargas. b) Cul es la magnitud y
direccin de esta fuerza resultante?
Campo Elctrico
Dos cargas puntuales iguales de magnitud 2 , se colocan sobre el eje x. Una est en x = 1 m y la otra est en
x = 10 m. a) Determinar el campo
elctrico sobre el eje y en y = 0.5 m. b) Calcule la fuerza elctrica sobre una
tercera carga de 3 , colocada sobre el eje y en y = 0.5 m.
Una barra uniforme cargada de 20 cm se dobla para formar una
semicircunferencia. Si la barra tiene
una carga total de . Determine la magnitud y direccin del campo
elctrico en O, el centro de la semicircunferencia.
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Problemas
Una barra de carga positiva es doblada en forma de
semicircunferencia de radio R = 60
cm, como muestra la figura. La carga
por unidad de longitud a lo largo de
la semicircunferencia es descrito por
la siguiente expresin: . Si la carga total sobre la
semicircunferencia es de , calcule la fuerza total sobre una carga
de ubicada en el centro de dicha curvatura.
Una bola cargada de masa 1 g est suspendida de una cuerda ligera en
presencia de un campo elctrico
uniforme como se muestra en la figura
adjunta. Cuando ( ) , la bola esta en equilibrio con . Determine: a) la carga en la bola y b)
la tensin en la cuerda.
Ley de Gauss
Dos cargas de 8 y 5 estn dentro de un cubo cuyo lado es de
0. 45 m, Cul es el flujo elctrico
total a travs del cubo? Repita el
mismo calculo si dichas cargas se
encuentran dentro de un cascarn
esfrico de radio 0.45.
El campo elctrico en cualquier punto de la superficie de una esfera de radio
0.75 cm se mide y es igual a apuntando radialmente hacia afuera desde el centro de la esfera. a)
Cul es la carga neta en el interior de
la superficie esfrica? b) Qu puede
concluirse acerca de la naturaleza y
distribucin de la carga en el interior
de la esfera?
Considere una esfera solida aislante de
radio b con una densidad de carga no
uniforme , donde es una constante. Determine el campo elctrico
para un r < b (dentro de la esfera). Para la configuracin que se ve, suponga
que a = 5cm, b = 20cm y c= 25cm.
Adems, suponga que el campo elctrico
en un punto a 10 cm del centro al ser
medido, es de radialmente hacia adentro, mientras que
el campo en un punto a 50 cm del centro
es de radialmente hacia afuera. Con esta informacin, encuentre:
(a) la carga sobre la esfera aislante
(insulator), (b) la carga neta sobre la
esfera conductora hueca y (c) la carga
total en las superficies interna y externa,
respectivamente, de la esfera conductora
hueca.
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