Fsica General
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INTRODUCCIN AL CONOCIMIENTO DE
LA FSICA
La Fsica es una de las ciencias naturales que ms ha contribuido al desarrollo y bienestar
del hombre, porque gracias a su estudio e investigacin ha sido posible encontrar, en
mltiples casos, una explicacin clara y til a los fenmenos que se presentan en nuestra
vida diaria. La palabra Fsica proviene del vocablo griego physike cuyo significado es
naturaleza. La Fsica es ante todo una ciencia experimental, pues sus principios y leyes se
fundamentan en la experiencia adquirida al reproducir intencionalmente muchos de los
fenmenos; sin embargo, al aplicar el mtodo cientfico experimental, el cual consiste en
variar en lo posible las circunstancias en que un fenmeno se produce, y desarrollar cada uno de sus pasos, se pueden encontrar respuestas concretas y satisfactorias a fin de
comprender cada da ms el mundo donde vivimos. El estudio de la Fsica es importante
para todo ser humano deseoso de conocer el medio en el cual vive y quiera explicarse el
porqu de los mltiples fenmenos que se le presentan. Todo fenmeno de la naturaleza, ya
sea simple o complejo, tiene su fundamento y explicacin en el campo de la fsica; por lo
tanto, de esta ciencia existe la posibilidad para el hombre de avanzar hacia un mayor
conocimiento del Universo y un mejor nivel de vida.
1.1 DEFINICIN DE LA FSICA
La Fsica se define como la ciencia dedicada al estudio de la materia y la energa, y el
modo como estas se relacionan. Al estudiar la materia podemos llegar a conocer cules son
las propiedades de las partculas fundamentales y cmo se agrupan dichas partculas para
formar los cuerpos. De igual manera, al estudiar la energa podemos determinar cules son
las posibles interacciones que llevan a cabo las partculas para originar tomos, molculas o
cuerpos mayores.
En la actualidad no se piensa en materia sin pensar en energa, pues se encuentran
permanentemente relacionadas.
La Fsica ha tenido un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables investigadores y
cientficos, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado
que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar muchos fenmenos y
acontecimientos presentes en el Universo, mismos imposibles de estudiar sin su ayuda.
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Los telescopios, radiotelescopios, radares, microscopios electrnicos, aceleradores de
partculas y computadoras, entre otros dispositivos, han permitido importantes aportaciones
de la Fsica a otras ciencias, entre las cuales se encuentran la Medicina, la Biologa, la
Qumica, la Astronoma y la Geografa, as como a la tecnologa.
Las aportaciones de la Fsica han permitido la construccin de puentes, carreteras, edificios,
complejos industriales, aparatos utilizados en la Medicina, aparatos de
radiotelecomunicacin, computadoras y lo que actualmente nos maravilla; la exploracin
de universo mediante las naves espaciales.
La Fsica es por excelencia la ciencia de la medida, ya que su amplio desarrollo se debe a
fundamentalmente a la posibilidad de cuantificar las principales caractersticas de los
fenmenos. Cuando el hombre logra medir un fenmeno se acerca en forma notable a la
comprensin del mismo y tiene la posibilidad de utilizar esos conocimientos para mejorar
su nivel de vida, facilitando la realizacin de pequeas y grandes obras que de otra manera
seran imposibles.
1.2 HISTORIA DE LA FSICA
A medida que el hombre primitivo desarroll su inteligencia, sinti la necesidad de
explicarse el porqu de las cosas que sucedan a su alrededor y encontrar respuestas a las
siguientes interrogantes: Por qu el da y la noche? Por qu el fro y el calor? Por qu
llueve? Qu son los truenos? Qu es el viento? Por qu vuelan los pjaros? Qu es la
luna? Qu es el sol? Por qu tiembla? Qu son los eclipses? Qu son las estrellas?
Estas y otras cuestiones eran un verdadero misterio antes de que la Fsica contribuyera,
gracias a su estudio a dar respuesta a las mismas. Sin embargo no todo est resuelto, pues
an en nuestros das no se tiene absoluto certeza sobre: Existe vida en otros planetas?
Qu somos? De dnde provenimos? A dnde vamos? Pero confiamos que con los
avances de la Fsica y de la ciencia en general algn da el hombre podr responder
satisfactoriamente a estas preguntas.
Para comprender el desarrollo de la Fsica es necesario mencionar brevemente algo de su
historia: La Fsica tiene sus orgenes con los antiguos griegos, quienes trataron de
explicarse el origen del universo y el movimiento de los planetas. 500 aos antes de la era
cristiana, mientras Leucipo y Demcrito pensaban que todas las cosas que nos rodean, es
decir, la materia, estaban constituidas por pequeas partculas, otros explicaban que la
materia estaba constituida por cuatro elementos bsicos: tierra, aire, fuego y agua.
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Hacia el ao 300 a.C. Aristarco ya consideraba el movimiento de la Tierra alrededor del
Sol; sin embargo, durante cientos de aos predomin la idea de que la Tierra, carente de
movimiento, era el centro del Universo con todos los planetas y estrellas girando en torno a
ella.
Hasta el ao 1500 de nuestra era se desarroll un gran inters por la ciencia, Galileo Galilei,
cientfico italiano, lleg a comprobar que la tierra giraba alrededor del sol tal como sostena
Coprnico, astrnomo polaco. Adems, Galileo construy su propio telescopio y demostr
que las estrellas estaban a distancias fabulosas y debido a ello la mayora resultaba invisible
al ojo humano. Tambin descubri manchas en el Sol, las cuales, al desplazarse lentamente,
demostraron el giro de este sobre su propio eje. Sin embargo, en Roma, la Santa Inquisicin
oblig a Galileo a retractarse de estas afirmaciones, pues chocaban completamente con las
ideas religiosas contenidas en las sagradas escrituras. Galileo pas sus ltimos das en el
retiro y muri en 1642, ao del nacimiento de Isaac Newton.
Newton, cientfico ingls, descubri el movimiento de los cuerpos celestes por medio de su
ley de la gravitacin Universal. Explic que la fuerza de atraccin llamada gravedad,
existente entre dos cuerpos cualesquiera, ocasiona la cada de las cosas al suelo y su
permanencia sobre l, de la misma forma como el Sol retine a los planetas girando a su
alrededor en lugar de permitirles flotar en el espacio.
A principios del siglo XIX, John Dalton consider que todas las cosas estaban formadas por
pequeas partculas llamadas tomos, su idea fue aceptada por otros cientficos
constituyndose la Teora Atmica; consideraron tambin que los tomos se combinan para
formar molculas. Posteriormente, en 1896, Becquerel descubri el desprendimiento de
partculas ms pequeas en los tomos del elemento uranio, por lo cual se pens que el
tomo no era la partcula ms pequea, sino que estaba constituido por otras partculas.
Esto motiv la realizacin de ms experimentos atmicos como los de Thomson,
Rutherford y Bohr, quienes concluyeron en describir al tomo como un pequeo Sistema
Solar; as como los planetas giran alrededor del Sol, en el tomo los electrones de carga
negativa giran alrededor del ncleo, el cual est compuesto de protones con carga positiva y
de neutrones sin carga elctrica.
Los descubrimientos de la radiactividad abrieron un nuevo campo para la Fsica: el estudio
de la constitucin del tomo. Aparecieron las teoras: Cuntica de Planck, de la Relatividad
de Einstein y de la Mecnica Ondulatoria de De Broglie. Actualmente el descubrimiento de
nuevas partculas de vida media muy corta ha originado la Fsica Nuclear, cuyo objetivo es
descubrir totalmente la constitucin del ncleo atmico.
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1.3 DIVISIN DE LA FSICA
La Fsica, para su estudio, se divide en dos grandes grupos:
Fsica Clsica: estudia todos aquellos fenmenos en los cuales la velocidad es muy
pequea comparada con la velocidad de propagacin de la luz.
Fsica Moderna: se encarga de todos aquellos fenmenos producidos a la velocidad de la
luz o con valores cercanos a ella.
La velocidad de la luz en el vaco es de 300 mil km/s, esto quiere decir que si un rayo de
luz emitido por una fuente luminosa viajara alrededor de la Tierra, cuya circunferencia es
equivalente a una longitud de 40 mil kilmetros, el rayo de luz sera capaz de dar siete
vueltas y media alrededor de ella en un solo segundo! Comparando la velocidad de la luz
con la de un automvil de carreras que alcanza velocidades en lnea recta de
aproximadamente 350 km/h o la de un avin que vuele a 1000 km/h, podemos comprender
fcilmente que estas velocidades, para nosotros altas, en realidad son muy pequeas al
compararlas con la de la luz. En general, las velocidades alcanzadas por las motocicletas,
automviles y aviones, aunque sean muy veloces, siempre resultarn mnimas al
compararlas con la de la luz. En la figura 1.1 se observan las ramas de la Fsica Clsica y la
Fsica Moderna.
Fig. 1.1 Divisin de la Fsica para su estudio
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1.4 CONCEPTO DE CIENCIA
La ciencia es un conjunto de conocimientos razonados y sistematizados opuestos al
conocimiento vulgar. El hombre, en su afn de lograr el conocimiento de las cosas con base
en los principios y causas que les dan origen, ha logrado el desarrollo constante de la
ciencia; por ello, podemos afirmar que la ciencia es uno de los productos ms elaborados de
la actividad del ser humano, pues a travs de ella el hombre ha comprendido, profundizado,
explicado y ejercido un control sobre muchos de los procesos naturales y sociales.
Las principales caractersticas de la ciencia son las siguientes:
1.-Sistematica, ya que emplea el mtodo cientfico para sus investigaciones. Por medio de
l obtiene un conjunto de conocimientos ordenados y relacionados entre s, evitando dejar
al azar la posibilidad de explicar el porqu de las cosas.
2.-Comprobable, porque puede verificarse si es falso o verdadero lo que se propone como
conocimiento.
3.-Perfectible, es decir, sus enunciados de ninguna manera deben considerarse como
verdades absolutas, sino por el contrario, constantemente sufren modificaciones e incluso
correcciones a medida que el hombre incrementa sus conocimientos y mejora la calidad y
precisin de sus instrumentos de medicin y observacin.
1.5 CIENCIAS FORMALES Y CIENCIAS FACTUALES
La ciencia se divide para su estudio en dos grandes grupos:
Ciencias Formales: son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la Lgica y las
Matemticas. La caracterstica principal de estas ciencias es que demuestran o prueban sus
enunciados con base en principios lgicos o matemticos, pero no los confirman
experimentalmente.
Ciencias Factuales: se encargan de estudias hechos, ya sean naturales, como es el caso de
la Fsica, Qumica, Biologa y Geografa Fsica que se caracterizan porque estudian hechos
con causa y efecto. O bien, estudian hechos humanos o sociales, como es el caso de la
Historia, Sociologa, Psicologa Social y Economa, cuya caracterstica es que estudian
hechos de imputacin debido a que las teoras o hiptesis son atribuibles a los
investigadores que ha realizado los estudios. En general, las ciencias factuales comprueban
mediante la observacin y a experimentacin sus hiptesis, teoras o leyes.
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1.6 JUICIOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS
La ciencia, ya sea formal o factual, formula juicios en forma permanente, es decir, afirma o
niega con base en la observacin y el razonamiento. Las ciencias formales generalmente
emplean juicios deductivos, los cuales se realizan cuando a partir de una generalidad o ley
se analiza un caso particular. Las ciencias factuales por lo general usan juicios inductivos
que se llevan a cabo cuando gracias al estudio de un caso o hecho particular se llega al
enunciado de una generalidad o ley (figura 1.2).
Fig. 1.2 Formulacin de juicios inductivos y deductivos
Las ciencias factuales tambin utilizan juicios deductivos cuando al estudiar un hecho se
formulan hiptesis con base en leyes o principios previamente establecidos.
Ejemplo de juicio deductivo: Todos los metales son buenos conductores del calor; la plata
es un metal, por tanto, es buen conductor del calor.
Ejemplo de juicio inductivo: el cobre es un buen conductor de la electricidad y es un metal;
si el cobre es un metal y es un buen conductor de la electricidad, entonces todos los metales
son buenos conductores de la electricidad.
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1.7 MTODOS DE INVESTIGACIN
1.7.1 MTODO CIENTFICO
La ciencia utiliza para sus investigaciones el llamado mtodo cientfico, este se define como
el conjunto de pasos ordenados y sistematizados que conducen con mayor certeza a la
elaboracin de la ciencia. Consta de ciertos pasos o procedimientos recomendables que
permitirn al investigador la posibilidad de explicar algn principio o suceso cuando se
presente, o conocer ms acerca de ellos.
Los pasos del mtodo cientfico de manera muy general son:
1. Cuerpo de conocimiento disponible. Es la interpretacin clara del problema que se
desea investigar.
2. Observacin del problema.
3. Planteamiento sobre cmo resolver el problema.
4. Formulacin de la hiptesis que trata de explicar el problema, an sin comprobacin
5. Investigacin bibliogrfica.
6. Comprobacin de la hiptesis.
7. Elaboracin de leyes, teoras y modelos.
Los pasos sealados de ninguna manera son los nicos que sigue el mtodo cientfico,
pueden variar segn el investigador y las caractersticas del problema. Los pasos no son
infalibles y, por tanto, el simple hecho de seguirlos no garantiza el llegar a la explicacin
del problema, aunque evidentemente el seguimiento de un mtodo har ms factible esa
posibilidad.
1.7.2 MTODO CIENTFICO EXPERIMENTAL
El mtodo cientfico experimental es utilizado por las ciencias factuales, ya que la Lgica
y las Matemticas no requieren de la experimentacin para demostrar sus enunciados, como
en la Fsica, la Qumica o la Biologa que s la necesitan para probar la validez de sus
postulados. Por tal motivo se experimenta modificando en forma consciente las diferentes
variables involucradas en el objeto de estudio. En trminos generales y con todas las
limitaciones que presenta el sealar una serie de pasos a seguir en el estudio de un
fenmeno, empleando el mtodo cientfico experimental, se tienen como una posible
secuencia los siguientes pasos:
1. Cuerpo de conocimiento disponible, es decir, el fenmeno en estudio.
2. Observacin del fenmeno.
3. Planteamiento del problema para definir claramente lo que vamos a investigar y
para qu.
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4. Formulacin de hiptesis.
5. Investigacin bibliogrfica en libros y revistas especializadas para aprovechar, si
existe, algn escrito acerca del fenmeno que se estudia.
6. Experimentacin, se llevar a cabo mediante la modificacin controlada de las
distintas variables involucradas en el fenmeno en estudio. Por lo general, se realiza
mediante el empleo de un modelo que representa el fenmeno.
7. Registro e interpretacin de datos.
8. Comprobacin de las hiptesis.
9. Enunciado de una teora que explica el porqu del fenmeno, pero con ciertas
limitaciones que no permiten hacer una generalizacin para todos los casos
similares a nuestro fenmeno en estudio.
10. Obtencin de una ley, sta se produce cuando el afortunado y persistente
investigador encuentra reglas invariables que dentro de ciertos lmites rigen al
fenmeno en estudio. No obstante, dicha ley estar sujeta a los nuevos
descubrimientos y progresos del hombre, por lo cual tarde o temprano puede sufrir
alguna correccin.
Finalmente, vale la pena recordar que no siempre es posible experimentar con todos los
fenmenos naturales, pues en muchos casos, como el movimiento de planetas, eclipses,
temblores, etc., el investigador no interviene en las causas del fenmeno en estudio, por
ello no puede alterar de manera intencionada y controlada ninguna de las variables, slo
puede llevar a cabo su investigacin cientfica mediante la observacin sistemtica y
minuciosa de dichos fenmenos.
UNIDADES Y MEDICIONES
Desde tiempos muy remotos el hombre ha tenido la necesidad de medir, es decir, saber cul
es la magnitud de un objeto comparndolo con otro de la misma especie que le sirva de
base o patrn, pero el problema ha sido encontrar el patrn de medida. Por ejemplo, se
habl de codos, varas, pies y jemes (distancia entre el dedo ndice y el pulgar al estar
estirada la mano) para medir longitud; cuarterones, arrobas, quintales y cargas para medir
masa; y lunas, soles y lustros para medir tiempo. Los pases grandes y ricos establecieron
nuevas medidas propias para demostrar su podero y autonoma, dando como resultado un
serio obstculo para el comercio entre los pueblos debido a la diversidad de unidades de
medida.
Durante el siglo II a.C. y hasta el siglo IV de nuestra era, a causa del dominio que ejerca el
Imperio Romano y al deseo de unificar las unidades empleadas, implantaron la libra como
unidad de masa y la barra de bronce, llamada pie, como unidad de longitud. En la Edad
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Media, siglo V al siglo XV d.C., vuelve la anarqua en las unidades de medida. En 1795 se
implanta el Sistema Mtrico Decimal como resultado de la Convencin Mundial de la
Ciencia efectuada en Francia. Las unidades fundamentales fueron: el metro, el kilogramo-
peso y el litro. En 1881 se adopta el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el fsico
alemn Karl Gauss en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Pars,
Francia. Las unidades fundamentales fueron: centmetro, gramo-masa y segundo.
En 1935 se adopta el Sistema MKS propuesto por el ingeniero italiano Giovanni Giorgi en
el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Bruselas, Blgica. Las unidades
fundamentales fueron: metro, kilogramo-masa y segundo. En 1960 en Ginebra, Suiza, el
mundo cientfico adopta el Sistema Internacional de Unidades (SI) que se apoya en el MKS
y cuyas unidades fundamentales son: metro (m) para medir longitud, kilogramo (kg) para
masa, segundo (s) para tiempo, grado Kelvin (K) para temperatura, ampere (A) para
intensidad de corriente elctrica, candela (cd) para intensidad luminosa y mol para cantidad
de sustancia. El Sistema Internacional que Mxico, junto con otros pases, acept y adopt
es el que esperamos se use en todo el mundo, evitando as la problemtica histrica de
batallar con mltiples unidades de medida para una misma magnitud fsica: la de tener que
convertirlas de un sistema a otro para poder interpretarlas correctamente.
2.1 DEFINICIONES DE MAGNITUD, MEDIR Y UNIDAD DE MEDIDA
Magnitud
Se llama magnitud a todo aquello que puede ser medido. La longitud de un cuerpo (ya sea
largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su dimetro externo o interno), la masa, el
tiempo, el volumen, el rea, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos de magnitudes. Los
sentimientos como el amor, el odio, la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos,
por tanto no son magnitudes.
Medir
Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que de manera arbitraria o
convencional se toma como base, unidad o patrn de medida.
Unidad de medida
Recibe el nombre de unidad de medida o patrn toda magnitud de valor conocido y
perfectamente definido que se utiliza como referencia para medir y expresar el valor de
otras magnitudes de la misma especie.
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2.2 DESARROLLO HISTRICO DE LAS UNIDADES DE MEDIDA Y DE LOS SISTEMAS DE UNIDADES
Cuando el hombre primitivo tuvo necesidad de encontrar referencias que le permitieran
hablar de lapsos menores a los transcurridos entre la salida del Sol o de la Luna, observ
que la sombra proyectada por una roca caminaba por el suelo a medida que el tiempo
pasaba. Se le ocurri entonces colocar una piedra en lugares en los cuales se realizara
alguna actividad especial, o bien, retornara a su caverna para comer cuando la sombra de la
roca llegara hasta donde haba colocado la piedra.
Gracias al desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el Sol, el hombre tuvo su
primer reloj para medir el tiempo. Tambin trataba de comparar el peso de dos objetos para
saber cul era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un buen da, alguien tuvo la idea de
poner en equilibrio una tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en ambos
extremos de la tabla, as el objeto que ms bajara era el de mayor peso. Se haba inventado
la primera y burda balanza.
Para medir la longitud, el hombre recurra a medidas tomadas de su propio cuerpo. Los
egipcios usaban la brazada (figura 2.1), cuya longitud equivala a las dimensiones de un
hombre con los brazos extendidos. Los ingleses usaban como patrn la longitud del pie de
su rey (figura 2.2). Los romanos usaban el peso y la milla equivalente a mil pasos. Para
ellos un paso era igual a dos pasos de los actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie
daba un avance. Tambin se utilizaron otras partes del cuerpo humano; el codo era la
distancia desde el codo hasta el extremo de dedo medio; el palmo o la cuarta era la
distancia entre el extremo del dedo pulgar y el meique al estar abierto la mano.
La eleccin de la unidad de medida de longitud se convirti en una cuestin de prestigio,
pues era inconcebible que una nacin utilizara la medida de alguna parte del cuerpo del
soberano de otro pas. Por tanto, cada vez se crearon ms unidades diferentes, y cada pas
poderoso tena sus propias medidas. Es fcil imaginar el desconcierto reinante en esos
tiempos para el comercio entre los pueblos.
Fig. 2.1 Brazada. Unidad usada por los egipcios para medir la longitud.
Cuando Roma se integra en un imperio y conquista a muchos territorios (siglo II a. C. al
siglo IV d.C.) trata de poner orden a la diversidad de unidades y establece la libra como
unidad de peso y el pie como unidad de longitud; para ello, modela un cuerpo
representativo del peso de una libra patrn y una barra de bronce que muestra la longitud
equivalente al pie. Por primera vez exista una misma forma de pesar y de medir longitudes.
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Fig. 2.2 Pie. Unidad usada por los ingleses para medir la longitud.
Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el poder poltico y econmico que
ejerca qued en ruinas, nuevamente surgi la anarqua en las unidades de medida, la cual
dur todo el perodo de la Edad Media (Siglo V al siglo XV d.C.). Fue hasta 1790 cuando
la Asamblea Constituyente de Francia, por medio de la Academia de Ciencias de Pars,
extendi una invitacin a los pases para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de
unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno solo para todo el mundo.
Sistema Mtrico Decimal
El primer sistema de unidades bien definido que hubo en el mundo fue el Sistema Mtrico
Decimal, implantado en 1795 como resultado de la Convencin Mundial de Ciencia
celebrada en Pars, Francia; este sistema tiene una divisin decimal y sus unidades
fundamentales son: el metro, el kilogramo-peso y el litro. Adems, para definir las unidades
fundamentales utiliza datos de carcter general como las dimensiones de la Tierra y la
densidad del agua.
A fin de encontrar una unidad patrn para medir longitudes se dividi un meridiano
terrestre en 40 millones de partes iguales y se le llam metro a la longitud de cada parte.
Por tanto, definieron al metro como la cuarenta millonsima parte del meridiano terrestre.
Una vez establecido el metro como unidad de longitud sirvi de base para todas las dems
unidades que constituyeron al Sistema Mtrico Decimal, derivado de la palabra metro que
quiere decir medida.
Una ventaja importante del Sistema Mtrico fue su divisin decimal, ya que mediante el
uso de prefijos como deci, centi o mili, algunos de los submltiplos de la unidad, podemos
referirnos a decmetro, como la dcima parte del metro (0.1 m); a centmetro, como la
centsima parte (0.01 m); y a milmetro, como la milsima parte del metro (0.001 m). Lo
mismo sucede para el litro o el kilogramo, de manera que al hablar de prefijos como deca,
hecto o kilo, algunos de los mltiplos de la unidad, podemos mencionar al decmetro,
hectmetro o kilmetro como equivalentes a 10, 100 1000 metros, respectivamente.
Sistema Cegesimal o CGS
En 1881, como resultado del gran desarrollo de la ciencia y por supuesto de la Fsica, se
adopta en el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Pars, Francia, un
sistema llamado absoluto: el Sistema Cegesimal o CGS propuesto por el fsico alemn Karl
Gauss. En dicho Sistema las magnitudes fundamentales y las unidades propuestas para las
mismas son: para la longitud el centmetro, para la masa el gramo y para el tiempo el
segundo. En ese entonces ya se observaba la diferenciacin entre los conceptos de masa y
peso de un cuerpo, porque se tena claro que el peso era el resultado de la fuerza de
atraccin gravitacional ejercida por la Tierra sobre la masa de los cuerpos.
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Sistema MKS
En 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Blgica, el
ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema, tambin
llamado absoluto, pues como magnitud fundamental se habla de la masa y no del peso de
los cuerpos; este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro,
al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
En virtud de que en el mundo cientfico se buscaba uniformidad en un solo sistema de
unidades que resultara prctico, claro y acorde con los avances de la ciencia, en 1960
cientficos y tcnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar
el llamado: Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado
MKS cuyas iniciales corresponden a metro, kilogramo y segundo. El Sistema Internacional
tiene como magnitudes y unidades fundamentales las siguientes: para longitud al metro
(m), para masa al kilogramo (kg), para tiempo al segundo (s), para temperatura al grado
Kelvin (K), para intensidad de corriente elctrica al ampere (A), para intensidad luminosa
la candela (cd) y para cantidad de sustancia al mol. Las definiciones del metro, kilogramo y
segundo se dan a continuacin:
Metro patrn
La definicin actual del metro patrn corresponde a 1650763.73 veces la longitud de la
onda luminosa emitida por el tomo de criptn de masa atmica 86, durante el salto de un
electrn entre los niveles y y a lo largo de una descarga elctrica. Esta nueva
definicin ms precisa del metro patrn elimin a la anterior que equivala a la cuarenta
millonsima parte del meridiano terrestre y que en realidad tena una diferencia de 0.023%
del valor de la barra correspondiente al metro patrn.
Kilogramo patrn
Primero se defini como la masa de un decmetro cbico de agua pura en su mxima
densidad (4 C).
Su definicin actual es la siguiente: un kilogramo patrn equivale a la masa de un cilindro
hecho de platino e iridio, el cual se conserva como modelo en la Oficina Internacional de
Pesas y Medidas localizada en Pars, Francia (figura 2.3)
Fig. 2.3 El Kilogramo (kg) es la unidad de masa del Sistema Internacional y es igual a la masa
de un cilindro hecho de platino e iridio como el que se conserva n Pars, Francia.
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Segundo Patrn
Se defini como la 1/86 400 parte del da solar medio y como la 1/31 556 962 parte del
primer ao trpico de este siglo (1900). Actualmente se define como la duracin de 9 192
631 770 ciclos de la radiacin de cierta transicin del electrn en el tomo de cesio de masa
atmica 133.
El empleo del SI como nico sistema que el hombre utilice a nivel cientfico y comercial en
todo el mundo, representa no slo el avance de la ciencia, sino tambin la posibilidad de
emplear un lenguaje especfico para expresar cada magnitud fsica en una unidad de medida
basada en definiciones precisas respecto a fenmenos y situaciones naturales. Con el uso
del SI ya no interpretamos longitudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas,
millas terrestres o leguas, pues con el metro y los prefijos expuestos en el cuadro 2.2
podemos expresar cualquier longitud por pequea o grande que sea. Lo mismo sucede para
la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y toneladas slo empleamos al kilogramo con
sus mltiplos y submltiplos, cuyos prefijos son los mismos del metro y de las diferentes
unidades de medida. Esperemos que en poco tiempo, con el progreso de la ciencia y de la
humanidad, el nico sistema utilizado por sus mltiples ventajas sea el Sistema
Internacional de Unidades (SI).
Actualmente, an se utiliza, sobre todo en E.U.A., el sistema Ingls (pie, libra y segundo) y
el Sistema CGS; adems de los llamados Sistemas Gravitacionales, Tcnicos o de
Ingeniera que en lugar de masa se refieren al peso como unidad fundamental.
2.3 MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aquellas que no se definen en funcin de
otras magnitudes fsicas y, por tanto, sirven de base para obtener las dems magnitudes
utilizadas en la Fsica.
Existen siete magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de
corriente elctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.
Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre s las magnitudes
fundamentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por si misma
nos da como resultado longitud al cuadrado equivalente a la magnitud derivada
rea o superficie. Al multiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos longitud al
cubo , la cual corresponde a una magnitud derivada que es el volumen. Si
dividimos la longitud entre el tiempo, obtenemos la magnitud derivada llamada velocidad
. Lo mismo sucede con la aceleracin, fuerza, trabajo y energa,
presin, potencia, densidad, etc., que reciben el nombre de magnitudes derivadas porque se
obtienen a partir de las fundamentales.
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2.4 SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS
Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolutos aquellos que como una de sus
unidades fundamentales utilizan a la masa y no al peso considerado derivada. En el cuadro
2.1 se tienen algunas magnitudes en el Sistema Internacional (SI), el Sistema Ingls, todos
ellos sistemas absolutos. Observemos que en este cuadro slo se trabaja con tres
magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo, y todas las dems son derivadas de
ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir entre s a esas tres magnitudes.
Cuadro 2.1 ALGUNAS UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
Magnitud SI CGS Ingls
Longitud Metro (m) Masa Kilogramo (kg) Tiempo rea o Superficie Volumen Velocidad Aceleracin Fuerza Kg m/ = newton G cm/ = dina Libra pie/ = poundal Trabajo y Energa Nm = joule Dina cm = ergio Poundal pie
Presin N/ = pascal Dina/c =baria Potencia Joule/s = watt Ergio/s Poundal pie/s
Como se puede observar los smbolos de las unidades se escriben con minsculas a menos
de que se trate de nombres propios, en tal caso ser con maysculas; los smbolos se anotan
en singular y sin punto. Por tanto, debemos escribir para kilogramo: kg y no Kg; para
kilmetro: km y no Km; para gramo: g y no gr; para newton: N y no n ni Nw. Mediante el
empleo de prefijos y sus respectivos smbolos, aceptados internacionalmente, podemos
obtener mltiplos y submltiplos para cada unidad de medida de acuerdo con el cuadro 2.2.
De manera que si decimos kilogramo, kilmetro, kilosegundo y kilopi, nos referimos a mil
gramos, mil metros, mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos nanmetro,
nanogramo, nanosegundo y nanopi, hablamos de mil millonsima de metro, mil
millonsima de gramo, mil millonsima de segundo y mil millonsima de pie,
respectivamente.
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Cuadro 2.2 PREFIJOS USADOS PARA EL SISTEMA INTERNACIONAL
Prefijo Smbolo Valor Equivalencia en
unidades
Tera T Billn Giga G Mil millones Mega M Milln Kilo k Mil Hecto h Cien Deca da Diez Unidad 1 1 Uno
Deci d Dcima Centi c Centsima Mili m milsima Micro Millonsima Nano n Mil millonsima Pico p Billonsima Femto f Mil billonsima Atto a trillonsima
2.5 SISTEMAS DE UNIDADES TCNICOS O GRAVITACIONALES
Adems de los tres Sistemas de Unidades Absolutos ya sealados, existen los Sistemas de
Unidades Tcnicos, tambin llamados Gravitaciones o de Ingeniera, mismos que se
caracterizan porque utilizan el peso como magnitud fundamental y a la masa la consideran
una magnitud derivada.
El Sistema MKS Tcnico o Gravitacional (MKSg) y el Sistema Britnico Gravitacional
(Sbg) o Sistema Ingls Tcnico son los ms utilizados, ambos tienden a desaparecer por la
complejidad de su manejo, dando paso al Sistema Internacional de Unidades (SI) de cuyas
ventajas cada da se convencen ms los britnicos y los estadounidenses, quienes an no lo
adoptan por completo.
En el cuadrado 2.3 se enlistan algunas magnitudes y sus respectivas unidades en los
sistemas MKSg y Sbg.
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Cuadro 2.3 ALGUNAS MAGNITUDES Y UNIDADES MANEJADAS EN LOS
SISTEMAS MKSg Y Sbg
Magnitud MKSg Sbg
Longitud Metro (m) Pie
Peso o fuerza Kilogramo-fuerza Libra-fuerza Tiempo Segundo (s) Segundo (s)
velocidad Aceleracin Masa = (utm) (slug) Trabajo y Energa (kilogrmetro) m Presin Potencia
La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el MKS y el Sbg es la siguiente:
Un es la fuerza que le imprime a una masa de 1 kg una aceleracin de 9.8 . Por
tanto, utilizando la expresin tenemos:
Donde:
Una es aquella fuerza que le imprime a una masa de una libra, o sea, 0.454 kg, una
aceleracin de 32.17 equivalente a 9.8 . Utilizando la expresin ,
calculamos la equivalencia de a newtons:
Con las equivalencias anteriores podemos convertir unidades de fuerza de los Sistemas de
Unidades Absolutos a Tcnicos o Gravitacionales y viceversa.
Es importante observar en el cuadro 2.3 que la masa en los Sistemas Tcnicos es una
magnitud derivada y no fundamental, cuyas unidades se obtienen mediante la relacin
. As, para el sistema MKSg tenemos:
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La utm es la unidad tcnica de masa y se define como la masa la cual una fuerza de
le imprimir una aceleracin de .
Para el Sistema Ingls Tcnico (Sbg) tenemos:
El slug es la masa a la que una fuerza de le imprimir una aceleracin de .
2.6 CONVERSIN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO
En virtud de la existencia de varios sistemas de unidades, todos ellos de uso actual,
frecuentemente es necesario convertir unidades de un sistema a otro; para ello, es
indispensable tener presentes las siguientes equivalencias:
1 m = 100 cm
1 m = 1000 mm 1 cm = 10 mm
1 km = 1000 m 1 m = 3.28 pies
1 m = 1.093 yardas
1 pie = 30.48 cm
1 pie = 12 pulgadas 1 pulg = 2.54 cm
1 milla = 1.609 km 1 libra = .454 g 1 kg = 2.2 libras
1 = 2 ml 1 litro = 1000 1 litro = 1 1 galn = 3.785 litros 1 N = 1x dinas
1 = 9.8 N
1 = 0.454 1 ton = kg
Al conocer estas equivalencias podemos hacer
conversiones, empleando el mtodo llamado de
multiplicar por uno, mismo que explicaremos a
continuacin:
Convertir 5 m a cm
Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de
medida que se desea convertir:
5m
Paso 2. Se pone el signo de multiplicacin y una
raya de quebrado, ambos signos nos indicarn
que haremos dos operaciones, una de
multiplicacin y otra de divisin.
5m x ---------------
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Paso 3. Recordamos la equivalencia
unitaria entre las dos unidades
involucradas, es decir, la que vamos a
convertir y la que deseamos obtener; con
ello encontraremos el llamado factor de
conversin.
En este paso siempre tendremos la
posibilidad de recordar cualquiera de los
dos factores de conversin que existen
entre dos unidades de medida. En nuestro
caso, tenemos que 1 m = 100 cm, o
tambin, podemos utilizar el factor de
conversin de 1 cm = 0.01 m
Paso 4. Una vez recordado cualquiera de
los dos factores de conversin, bastar
colocarlo de tal forma que al hacer
nuestras operaciones pueda eliminarse la
unidad que se desea convertir:
O bien:
RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE
CONVERSIN DE UNIDADES
LINEALES.
1.- Convertir 6 km a m
Solucin:
Paso 1. 6 km
Paso 2. 6 km x ---------------
Paso 3. 1 km = 1000 m, o bien, 1m = 0.001
km
Paso 4.
O bien:
Como se observa, no importa cul de los
dos factores de conversin se use, pues el
resultado es el mismo, slo debemos
cuidar que se elimine la unidad que se
desea convertir.
2. Convertir 5 pies a m
Solucin:
Paso 1. 5 pies
Paso 2. 5 pies x --------------
Paso 3. 1 m = 3.28 pies
Paso 4. 5 pies x
= 1.52 m
3. Convertir 10 N a dinas
Solucin:
Paso 1. 10 N
Paso 2. 10 N x -----------
Paso 3. 1 N =1x dinas
Paso 4. 10 N x
10 x 1 dinas
4. Convertir 60 a N
Solucin:
Paso 1. 60
Paso 2. 60 --------------
Paso 3. 1 = 9.8 N
Paso 4 60
Cuando se requiere convertir una
magnitud como la velocidad, la cual
implica una relacin de longitud entre
tiempo, el procedimiento es igual al
anterior slo que habr dos factores de
conversin:
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5. Convertir
a
Solucin:
Paso 1.
Paso 2.
Paso 3 1 km = 1000 m y 1h =3600s
Paso 4. 10
6. Convertir
a
Solucin:
Paso 1. 2
Paso 2.
Paso 3. 1 milla = 1609 m y 1 h = 3600 s
Paso 4.
=0.89
Cuando las unidades que se desean
convertir no son lineales como la
longitud, sino cuadrticas o cbicas como
la superficie y el volumen,
respectivamente, el mtodo de conversin
es el mismo, slo debemos encontrar el
factor de conversin.
RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE
CONVERSIN DE UNIDADES
CUADRTICAS Y CBICAS.
1. Convertir 0.5 m2 a cm2
Solucin:
Como 1m =100 cm, para encontrar a
cunto equivale en basta con
elevar al cuadrado cada miembro de la
igualdad as:
Donde:
Por tanto:
2. Convertir 3.5 a
Solucin:
Por tanto:
3. Convertir a
Solucin:
Como 1m=100 cm, para encontrar a cuanto
equivale en basta con elevar al cubo
cada miembro de la igualdad as:
Donde:
Por tanto:
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EJERCICIOS PROPUESTOS
CONVERTIR:
1. 8 m a cm
2. 25 cm a m
3. 15 pies a m
4. 35 m a pies
5. 12 kg a libras
6. 30 pulg a cm
7. 15 m a yardas
8. 0.5 litros a
9. 10 a litros
10. 3 galones a litros
11. 300 a
12. 80 a
13. 12 a
14. 10 a
15. 80 a
16. 50 a N
17. 10 a
18. 0.05 a
19. 4 a
20. 3 N a dinas
2.7 MEDICIN DE DIFERENTES MAGNITUDES CON MTODOS DIRECTOS E INDIRECTOS
Al realizar la medicin de diferentes magnitudes nos encontramos que algunas de ellas las
podemos medir directamente, tal es el caso de la longitud de una mesa mediante el empleo
de una regla graduada o el espesor de una moneda utilizando el calibrador vernier, cuya
aproximacin es de centsimas de centmetro. Tambin podemos medir la masa de un
objeto si utilizamos una balanza; el volumen de un lquido mediante el empleo de una
probeta graduada, o el tiempo en que un automvil recorre cierta distancia, empleando un
reloj. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones directas, por eso se requiere
de mediciones indirectas para determinar el valor de una magnitud. Ejemplo, el volumen de
un cuerpo irregular se calcula empleando una probeta graduada en la cual primero debemos
agregar agua y luego leer su volumen inicial; posteriormente se introduce el cuerpo
irregular que desplazar un volumen de lquido equivalente a su volumen; leemos el
volumen final y mediante la diferencia de volmenes en la probeta, conoceremos el
volumen del cuerpo. Cabe sealar que si el cuerpo es poroso el agua penetrar por estas
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cavidades y el desplazamiento del lquido no corresponder al volumen del cuerpo, por
tanto el resultado ser aproximado (figura 2.4).
Fig. 2.4 Mtodo indirecto para medir el volumen de un cuerpo irregular, empleando una probeta
graduada. Volumen del cuerpo = Volumen final Volumen inicial
Otro ejemplo de mtodo indirecto lo tenemos cuando empleamos un aparato llamado sonar
para conocer la profundidad del mar en algn punto. El sonar consta de un emisor de
sonidos, las ondas que enva se reflejan en el fondo y un colector recoge su eco, la distancia
a la que se encuentra el fondo se calcula en funcin de la velocidad del sonido en el agua y
el tiempo transcurrido entre la emisin y la recepcin (figura 2.5). Tambin calculamos el
rea de un rectngulo en forma indirecta si medimos su largo y despus su ancho, para
finalmente aplicar la frmula de largo por ancho igual al rea.
Fig. 2.5 Con el aparato llamado sonar se realiza el sondeo acutico para medir la profundidad del
mar, segn el tiempo que tarda en regresar el eco.
2.7 CLASES Y TIPOS DE ERROR
Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido
siempre habr una diferencia llamada error de medicin. Por tanto, al no existir una
medicin exacta debemos procurar reducir al mnimo el error, empleando tcnicas
adecuadas y aparatos o instrumentos cuya precisin nos permitan obtener resultados
satisfactorios. Una forma de reducir la magnitud del error es repetir el mayor nmero de
veces posible la medicin, pues el promedio de las mediciones resultar ms confiable que
cualquiera de ellas.
Clases de error en las mediciones
Los errores se dividen en dos:
Errores sistemticos
Estos errores se presentan de manera constante a travs de un conjunto de lecturas
realizadas al hacer la medicin de una magnitud determinada. Las fuentes o causas de esta
clase de errores son:
a) Defecto en el instrumento de medicin. Se produce al determinar el tiempo con un
cronmetro que marche ms rpido o ms lento de lo debido.
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b) Error de paralaje. Este se comete por una incorrecta postura del observador, la
cual le impide hacer una adecuada lectura de la medicin.
c) Mala calibracin del aparato o instrumento usado. Se da por fallas de
fabricacin.
d) Error de escala. Se produce por el rango de precisin del instrumento empleado, lo
que provocar una incertidumbre en la medicin.
Errores circunstanciales (estocsticos o aleatorios).
Esta clase de errores no se repiten regularmente de una medicin a otra, sino que varan y
sus causas se deben a los efectos provocados por las variaciones de presin, humedad y
temperatura del ambiente sobre los instrumentos. As, por ejemplo, con la temperatura la
longitud de una regla puede variar ligeramente de una medicin a otra; o una balanza
sensible puede dar variaciones pequeas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los
errores circunstanciales pueden llamarse estocsticos, ya que son difciles de apreciar
debido a que son muy pequeos y se producen en forma irregular o estocstica de una
medicin a otra, es decir, azarosa. Tambin se les da el nombre de error aleatorio porque
son el resultado de factores inciertos y, por lo tanto, tienen la misma posibilidad de ser
positivos o negativos.
Tipos de error en las mediciones
Con objeto de cuantificar el error que se comete al medir una magnitud, se consideran los
siguientes tipos de error:
Error absoluto
Es la diferencia entre la medicin y el valor promedio.
Error relativo
Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio. (Se expresa en valores absolutos
sin importar el signo del error absoluto.)
Error porcentual
Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado en por ciento.
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2.8 ESTADISTICA ELEMENTAL EN EL ANALISIS DE MEDICIONES
Como sealamos anteriormente, no es posible efectuar una medicin libre de error. Por
ello, cuando se requiere llegar a resultados confiables se debe recurrir a algn mtodo que
permita reducir al mnimo el grado de incertidumbre y pueda obtenerse un valor cuya
precisin est de acuerdo con nuestras necesidades.
Es recomendable repetir la misma medicin el mayor nmero de veces posible, buscando
condiciones de confiabilidad, adems de tomar en cuenta que los errores sistemticos
pueden reducirse o eliminarse cuando se conoce su origen; mientras los errores
circunstanciales o estocsticos sern los nicos existentes.
Con objeto de hacer el anlisis y la interpretacin de los datos numricos obtenidos al
efectuar diferentes mediciones de alguna magnitud, evento o fenmeno, se emplean los
mtodos estadsticos que pueden ser muy complejos o sencillos, en ellos slo se requiere:
ordenar un conjunto de datos en tablas, construir grficas y calcular promedios. Para los
fines de nuestro curso nos ocuparemos nicamente de los conceptos bsicos de la
estadstica a fin de efectuar el anlisis de mediciones. Veamos algunos conceptos:
Universo o poblacin: es el conjunto de datos o resultados obtenidos.
Muestra: cuando la poblacin es muy grande resulta prctico trabajar slo con una parte
seleccionada de los datos, la cual recibe el nombre de muestra.
Frecuencia: es el nmero de veces que se repite un dato.
Rango: es la diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo de los datos.
Media aritmtica: es el valor promedio de todos los datos o valores obtenidos:
Donde: Media aritmtica
Datos obtenidos
Nmero de datos obtenidos
Moda: es el dato que se repite con mayor frecuencia.
Mediana: se determina ordenando los datos de acuerdo con su magnitud, de mayor a
menor o viceversa, la mediana ser el nmero que sta a la mitad.
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Histograma: es la grfica que resulta de presentar en forma organizada la distribucin de
frecuencias en un sistema de coordenadas de acuerdo con las siguientes reglas:
1. El eje vertical representa a las frecuencias y el origen debe iniciarse con cero.
2. La parte ms alta de la grfica debe ser aproximadamente un cuarto menor a lo que
mide de ancho total.
3. Las barras deben ser del mismo ancho.
RESOLUCIN DE UN PROBLEMA DE ESTADSTICA EN EL ANLISIS DE
MEDICIONES
Al medir la masa de un cuerpo se encontraron los siguientes datos en gramos:
a) Ordenar los datos en forma creciente.
b) Determinar la frecuencia con que se repite cada valor.
c) Calcular la media aritmtica, la moda y la mediana.
d) Construir una grfica de barras e interpretar su significado.
Solucin
a)
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b) Frecuencia de cada valor:
Masa (g) Frecuencia Masa (g) X Frecuencia
449 1 449
450 2 900
451 3 1353
452 5 2260
453 7 3171
454 5 2270
455 4 1820
456 3 1368
457 2 914
458 1 458
Suma 14963
c) Media aritmtica
Moda
Mediana
d) Grfica de barras e interpretacin:
Al unir los puntos medios del extremo superior de las barras, se observa un pico o mximo
en la curva, el cual indica el valor repetido con mayor frecuencia, es decir, la moda que en
nuestro caso coincide exactamente con el valor promedio y la mediana. Sin embargo, esto
no es una generalidad, pues en muchos casos varan ligeramente entre s.
Alrededor de la moda estn distribuidos en forma simtrica los dems valores y se observa
que algunos se alejan notablemente de ella.
El valor de mayor confiabilidad es el correspondiente a la moda y alrededor del mismo
existe una zona de valores considerados con un error moderado. La validez de los
resultados depender de la viabilidad de ser repetidos bajo el mismo mtodo y condiciones.