Física 1
FÍSICA 1
Aula 2
Dinâmica
Física 1
Revisão de Vetores
Massa e Força
1a Lei de Newton
2a Lei de Newton
3a Lei de Newton
Força de Atrito
Exercícios
ASSUNTOS ABORDADOS
Física 1
V E T O R E SNO PLANO E NO ESPAÇO
Física 1
V E T O R E S
São representações geométricas de
algumas grandezas físicas.
Símbolo: seta.origem extremidade
Tipos:
Física 1
PROPRIEDADES
Módulo: é o valor da grandeza. O
comprimento do vetor está relacionado
com o seu módulo.
Direção: é representada pela posição
do vetor. Ex.: vertical, horizontal,
oblíqua, norte-sul.
Sentido: é determinado pela extremidade
do vetor. Ex.: direita, cima, entrando,
sul.
2m 4m
Física 1
São aquelas descritas por um módulo e uma
direção.
Exemplos: deslocamento, velocidade, ace-leração,
força, impulso, campo.
Grandezas Vetoriais
Grandezas Escalares
São aquelas descritas apenas por um número com
uma unidade.
Exemplos: distância, massa, temperatura, tempo,
densidade, área, volume, calor específico,
comprimento.
Física 1
a) +3 m 4 m = 7 m
b) + =3 m 4 m 1 m
Regra do Polígono
SOMA DE VETORES
GEOMETRICAMENTE
Física 1
Regra do Polígono
=c) +3 m 4 m
3 m
4 mR
R = 5 m
R² = 3² + 4²
Teorema de
d) + =+a
b
c
a
b
c
R
Física 1
RESUMO - Regra do Polígono
Para realizar a soma de vetores pela
regra do polígono acrescentam-se os
vetores de forma aleatória,
coincidindo a origem de um com a
extremidade do outro.
O Vetor Resultante será construído da
origem do primeiro vetor à
extremidade do último vetor.
Física 1
Regra do Paralelogramo
a
=+b
a
a
b
bR
cos...2222 babaR
a
b
Física 1
90°y = sen
x = cos
270°
180°
cos 0° = 1
0°
TRIGONOMETRIA - Revisão
cos 90° = 0
cos 180° = -1
360°
sen 0° = 0
sen 90° = 1
sen 180° = 0
Física 1
Determine o módulo da resultante dos vetores:
m5 120
m5mR 5
oR 120cos.5.5.255 222
)2
1.(5025252 R
cos...2222 babaR
Exercício
Física 1VETORESREPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA
Os números x e y são as componentes de v na
base canônica. A primeira componente é chamada
de abcissa de v e a segunda componente y é a
ordenada de v.
),( yxv
Segundo a igualdade acima tem-se que o vetor
no plano é um par ordenado (x,y) de números
reais.
O vetor v pode ser
representado por:
Física 1VETORESREPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA
O par (x,y) é a expressão analítica de v.
Para exemplificar, veja alguns vetores e suas
correspondentes expressões analíticas:
)3,0(3
)5,3(53
j
ji
IGUALDADE DE VETORES
Dois vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) são iguais
se, e somente se, x1=x2 e y1=y2.
)0,0(0
)0,4(4
i
Física 1
SOMA DE VETORES
ALGEBRICAMENTE (COORD. RETANG.)
1v
2vV
1w
2w W
y
x0
22 wv WV
11 wv
),( 21 vvV
),( 21 wwW
),( 2211 wvwvWV
?WV
Física 1
MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR
GEOMETRICAMENTE
2 - Se a > 0 a.V tem mesmo sentido
3 - Se a < 0 a.V tem sentido oposto
1 - a.V é paralelo a V
Relações entre a.V e V
4 - |a.V| = |a |. | V|
V V.a
1 e 0 aa
V.a
1 e 0 aa
Física 1
MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR
ALGEBRICAMENTE
1v
2v
y
x0
2.vaV.a
1.va
),( 21 vvV
).,.(. 21 vvV aaa
)1( ?. aa V
V
Física 1VETOR DEFINIDO POR 2 PONTOS
Consideremos o vetor AB de origem no ponto
A(x1,y1) e extremidade em B(x2,y2).
),(
),(),(
),( e ),(
1212
1122
2211
yyxxAB
yxyxAB
OAOBABOBABOA
yxOByxOA
ABAB
2x
2y
1y
1x
Física 1
Módulo de um Vetor
Seja o vetor v=(x,y). Pelo Teorema de
Pitágoras, temos:
22 yxv
y
x0
v
y
x
Física 1
Projeções de Vetores
y
x0
v
xv
yv a
a
sen.
cos.
vv
vv
y
x
a
Física 1PRODUTO ESCALAR
Sejam dois vetores u e v:
O produto escalar (ou interno) dos vetores u
e v é definido por:
),,( 111 zyxu
),,( 222 zyxv
212121 .... zzyyxxvu
O produto escalar de u e v, também indicado
por <u,v> e se lê `u escalar v´, resulta num
escalar.
)1.(34).2(2.1. wv
9. wv
Exemplo:
Sejam os vetores V=(1,-2,3) e W=(2,4,-1).
Física 1Definição Geométrica de
Produto Escalar
O produto escalar de dois vetores não-nulos é
igual ao produto de seus módulos pelo co-seno
do ângulo formado por eles:
cos . vuvu
Aplicação prática na Física:
O trabalho realizado por uma força é o produto
escalar entre os vetores força e deslocamento,
quando a força aplicada é constante.
cos... dFdFWF
Física 1Condição de Ortogonalidade de Vetores
O ângulo formado entre dois vetores ortogonais
é igual a 90°.
90
090cos
cos . vuvu
0. vu
Dois vetores são ortogonais se o
produto escalar entre eles for nulo.
Física 1ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES
cos . vuvu
Como:
Temos:vu
vu
.cos
Exemplo:
Calcule o ângulo entre u=(1,1,4) e v=(-1,2,2).
92.42.1)1.(1. vu
322(-1)
23411
222
222
v
u
2
2
3.23
9cos
2
2arcos 45
Física 1PRODUTO VETORIAL
Sejam dois vetores u e v:
O produto vetorial de u por v é também
indicado por u v e lê-se “u vetorial v”.
O resultado de um produto vetorial é um
vetor, dado por:
),,( 111 zyxu
),,( 222 zyxv
222
111
zyx
zyx
kji
vu
Física 1PRODUTO VETORIAL
Exemplo:
Sejam os vetores u=(5,4,3) e v=(1,0,1).
Determine o produto vetorial uxv.
222
111
zyx
zyx
kji
vu
101
345
kji
vu
01
45
11
35
10
34kjivu
kjivu
)1.40.5()1.31.5()0.31.4(
kjivu
424
Física 1Propriedades: Direção
O produto vetorial de u
e v é perpendicular aos
vetores u e v, ou seja:
Exemplo:
Dados os vetores u=(3,1,2) e v=(-2,2,5).
05.82.19)2.(1)5,2,2).(8,19,1().(
02.81.193.1)2,1,3).(8,19,1().(
)8,19,1(819
vvu
uvu
kjivu
uvvu
vvu
uvu
0).(
0).(
Física 1Propriedades: Sentido
O sentido de uxv pode ser determinado pela
“regra da mão direita”.
Sendo o ângulo entre u e v, suponhamos que u
sofra uma rotação de ângulo até coincidir
com v. Se os dedos da mão direita forem
dobrados no mesmo sentido da rotação, então o
polegar estendido indicará o sentido de uxv.
Física 1Propriedades: Comprimento
Exemplo:
Considerando os vetores: jviu
3 e 2
030
002
kji
vu
6
6
vu
kvu
Física 1
),( 21 vvV ),( 21 wwW
),( 2211 wvwvWV
).,.(. 21 vvV aaa
ABAB
),( 1212 yyxxAB
22 yxv
2
12
2
12 )()( yyxxdAB cos...2222 babaR
212121 .... zzyyxxvu cos . vuvu
vu
vu
.cos
222
111
zyx
zyx
kji
vu
sen..vuvu
Relações Importantes
Física 1
LEIS DE NEWTON
Física 1
É uma grandeza escalar relacionada com a
resistência de um corpo a uma variação
do seu vetor velocidade quando sujeito a
uma força externa.
Unidade no SI: kg
Instrumento: balança.
MASSA
Física 1
É a grandeza vetorial que surge da
interação entre os corpos.
Ela é capaz de causar, impedir ou
alterar o movimento de um corpo, podendo
deformá-lo.
Exemplo: o chute de uma bola.
FORÇA
Física 1
Unidade: Newton (N).
Instrumento: dinamômetro.
FORÇA
xkF .
Física 1
TIPOS DE FORÇA
Quanto à natureza, uma força pode ser:
Contato: é aquela que para existir
precisa que um corpo encoste no outro.
Exemplos: atrito, normal, empuxo etc.
Campo: é aquela que não precisa do
contato para sua existência, atuando a
longo alcance.
Exemplos: peso, magnética, elétrica.
Física 1Prof. Cláudio Soares
Peso: é a força com que a Terra nos atrai.
Normal: é a força de compressão entre duassuperfícies.
A Normal é sempre perpendicular à superfície !
? PN
PN
PN
0RF
N
P
FORÇAS PESO E NORMAL
Qual a relação entre N e P em um plano inclinado?
Física 1Prof. Cláudio Soares
Plano inclinado: corpo em equilíbrio
xat
xat
y
y
PF
PF
PN
PN
PN
αP.P
αP.P
x
y
sen
cos
N
P
xP
yP
atF
a
a
Física 1
PRIMEIRA LEI DE NEWTON(Inércia)
Todo corpo permanece em estado de
repouso ou MRU (movimento em linha reta
com velocidade constante), a menos que
seja compelido a mudar este estado em
virtude de forças externas sobre ele.
A força resultante exercida sobre um
corpo é a soma vetorial de todas as
forças (contato e campo) individuais
exercida sobre ele por outros corpos.
Física 1
PRIMEIRA LEI DE NEWTON(Inércia)
O vetor velocidade (módulo, direção e
sentido) de um corpo permanece constante se
a resultante das forças externas que atuam
sobre ele for nula.
A inércia de um
corpo está relacio-
nada com sua massa.
Física 1
O cinto de segurança e o air-bag são
usados para segurar o nosso corpo em
freadas, colisões ou movimentos bruscos.
Física 1
Para encaixarmos um martelo no cabo,
batemos o cabo contra uma superfície
rígida. Por quê?
Física 1
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIOUm objeto está sujeito às forças F1, F2 e
F3, exercida por três outros objetos. Qual
a força resultante sobre esse objeto?
Dados:
Solução:
N)j,(N)i,(FN)i e ,(N)j, F,(F 06050302 321
jiF
jiijF
FFFF
42
6532
321
Como é a representação geométrica desses vetores?
Física 1
SEGUNDA LEI DE NEWTON
0varia0Newton de Lei 2
0cte0Newton de Lei 1
a
a
avF
avF
R
R
amFR
.Unidades:
m = kg
a = m/s2
FR = Newton(N)=kg.m/s2
Os vetores FR e a têm, necessariamente,
a mesma direção e o mesmo sentido.
RFF
Física 1
SEGUNDA LEI DE NEWTONVelocidade: é a variação da posição com o
tempo, ou seja, é a derivada
temporal da posição.
Aceleração: variação da velocidade com o
tempo, ou seja, é a derivada
temporal da velocidade.
xvdt
xdv
)(
xavadt
vda
)(
Física 1Prof. Cláudio Soares
DEFINIÇÃO DE 1N
1N é a força capaz de oferecer uma
aceleração de 1m/s² em um corpo com
massa igual a 1kg.
Física 1Prof. Cláudio Soares
FORÇA PESO
Se um corpo estiver em queda livre (sem
resistência do ar) a única força que
nele atua é o seu peso.
amFR
.
gmP
.
P
Peso e massa não
são a mesma coisa!
Física 1Prof. Cláudio Soares
FORÇA PESOQual a massa de um corpo cujo peso é
igual a 1N na superfície da Terra?
Considere g = 10m/s2.
gfN
gm
kgm
m
gmP
1001
100
1,0
10.1
.
Terra Lua
Nkgf 101 Nkgf 6,11
Física 1Prof. Cláudio Soares
GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE TERRESTRE
Física 1
GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE TERRESTRE
Física 1
GRAVIDADE NAS PROXIMIDADES DA TERRA
Física 1
TERCEIRA LEI DE NEWTON(Ação e Reação)
Para toda Ação há uma Reação, de mesmo
módulo, mesma direção e sentido
contrário.
Características da Ação e Reação:
são simultâneas.
não atuam no mesmo corpo.
têm a mesma natureza (contato,
elétrica, magnética etc).
Física 1
TERCEIRA LEI DE NEWTON(Ação e Reação)
Exemplo: Um corpo está apoiado na mesa.
As forças P e N formam um par de Ação e
Reação?
N
P
N
P
As forças P e N não formam
um par de Ação e Reação
porque atuam no mesmo corpo
e não são de mesma natureza.
Elas formam um par de forças
de equilíbrio.
As reações de P e N estão na
Terra e na superfície da
mesa, respectivamente.
Física 1
FORÇA DE ATRITO
Toda vez que houver um deslizamento ou
tendência de deslizamento entre
superfícies em contato surgirá uma
força para tentar impedir esse
deslizamento.
Observação: não confundir deslizamento
com movimento. Um corpo pode estar em
movimento e não haver deslizamento e
vice-verso.
Física 1
FORÇA DE ATRITO
NFat .
ce todeslizamen com
todeslizamen sem
c
e
Física 1
FORÇA DE ATRITO
Física 1
PARA PENSAR Qual força faz um carro arrancar? E frear?
Numa frenagem de um carro com freio ABS,
qual a força de atrito que atua no mesmo?
E em uma arrancada de um carro que possui
controle de tração?
A força de atrito depende da área de
contato?
Como a normal contribui para a capacidade
de força de atrito entre as superfícies?
É possível atuar o atrito estático em um
corpo em movimento? E o cinético em um
corpo em repouso? Como?
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 1
Admita que sua massa seja 60kg e que você
esteja sobre uma balança, dentro de um
elevador. Se a balança é calibrada em kgf,
qual sua indicação se o elevador descer
acelerado com a = 3,0m/s2?
2/10
:
smg
Dados
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 2
O corpo apresentado na figura está
pendurado, por uma corda, ao teto de um
elevador, que sobe em movimento
desacelerado com a = 1,0m/s2. Qual a tração
na corda?
2/10
0,4
:
smg
kgm
Dados
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 3
No esquema apresentado, determine a
aceleração dos blocos e a tração no fio.
Despreze os atritos e considere a polia e
o fio ideais.
2/10
0,12
0,8
:
smg
kgm
kgm
Dados
B
A
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 4
No esquema apresentado, determine a
aceleração dos blocos e a tração no fio.
Despreze os atritos e considere fio ideal.
NF
kgm
kgm
Dados
B
A
0,9
0,1
0,2
:
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 5
No esquema apresentado, determine a
aceleração dos blocos e a tração nos dois
fios. Despreze os atritos e considere as
polias e os fios ideais.
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 6
No esquema apresentado, despreze os
atritos e considere a polia e o fio
ideais. Determine:
a) a aceleração dos corpos.
b) a tração no fio
que une A e B.
c) a tração no fio
que une O e C.
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 7
No esquema apresentado, os três corpos
possuem a mesma massa m. Despreze os
atritos e considere as polias e os fios
ideais. Determine a aceleração dos blocos
A, B e C e o sentido de seus movimentos.
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 8
No esquema apresentado, determine as
trações T1 e T2, supondo o sistema em
equilíbrio.
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 9
No esquema apresentado, determine a
aceleração dos blocos e as trações nos
fios. Despreze os atritos e considere as
polias e os fios ideais.
2
2
1
/10
0,1
0,3
:
smg
kgm
kgm
Dados
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 10
No esquema apresentado,
determine as trações T1a T5 supondo o sistema
em equilíbrio.
Despreze os atritos e
considere as polias e o
fio ideais.
Considere M = 10kg
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 11
No esquema apresentado,
determine a força que o
homem de cima faz para
sustentar o homem de 80kg
pendurado no balanço.
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 12
Uma criança criativa de 320N
quer alcançar uma maçã em um
árvore sem subir nela.
Sentada em um banco ligado a
uma corda que passa por uma
polia sem atrito, ela puxa a
extremidade livre da corda
de maneira que o dinamômetro
indica 250N. O peso do banco
é 160N.
A criança alcançará a maçã?
Qual sua aceleração?
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 13
Um enfeite de ímã está preso na porta de uma
geladeira. A força que impede o enfeite de
cair é:
A - a força magnética
B - a força de atrito
C - o seu peso
D - a força normal
E - a força elétrica
Física 1Prof. Cláudio Soares
EXERCÍCIO 14
Um bloco é abandonado em um plano inclinado,
conforme a figura. Despreze o atrito entre o
bloco e a superfície. Determine:
a) o peso do bloco.
b) a força normal no bloco.
c) a força resultante no bloco.
d) a aceleração do bloco.
Dados:
m = 4,0kg
g = 10m/s²
30°
Física 1
LEMBRE-SE QUE
Massa está relacionada com a inércia.
Peso não é massa.
Balança (de farmácia) mede normal.
Um corpo pode estar em equilíbrio e em
movimento (MRU).
Ação e Reação não atuam no mesmo corpo.
A gravidade depende da altitude e da
latitude.
Cada polia móvel reduz a força à metade.
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