0
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
A Moderna Teoria Financeira
e as implicações
da teoria Fractal
Prof. Carlos José Guimarães Cova D.Sc.
1
Moderna Teoria Financeira
- Bachelier (1900)
- Estudo sobre oscilação do preço de ativos
- Hipóteses
- Markowitz (1952)
- Portfolio selection
- Uso da probabilidade no mercado financeiro
- Noção de risco e retorno
- Fama (1970)
- HME
- Black & Scholes (1973)
- Aplicação no Mercado de Opções
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
2
Moderna Teoria Financeira
- Hipóteses que sustentam a teoria:
- Racionalidade dos agentes
- Expectativas homogêneas de investimento
- Continuidade da mudança de preços
- Movimento browniano
- Independência
- Estacionaridade estatística
- Distribuição Normal
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
3
Mercado Fractal
- O que é um “Fractal” ?
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
4
- Um fractal é uma entidade na qual as partes se relacionam com o todo, de tal forma que se trata de uma estrutura auto-referenciada ou auto-similar. Uma espécie de estrutura fractal mais facilmente percebida na natureza é a árvore. Os ramos das árvores guardam uma similaridade com a árvore como um todo.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
5
- Fama realizou um estudo sobre os
retornos diários, que assinalou um
comportamento da distribuição de
freqüência negativamente
assimétrico, ou seja, com
freqüência da moda superior à da
mediana e a freqüência desta
última superior à da média.
Adicionalmente, Fama constatou
que as caudas da distribuição
eram mais “gordas” do que
deveriam ser, caso a distribuição
fosse normal, bem como o “pico”
em torno da média era mais alto
do que o previsto.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
6
- Alguns estudos ofereceram amplas
evidências no sentido de que os
retornos de títulos nos mercados de
capitais não são normalmente
distribuídos. Não obstante, se os
retornos não forem normalmente
distribuídos, então boa parte da análise
estatística, em especial aquela que se
vale de coeficientes de correlação, fica
bastante comprometida e pode levar a
alguns resultados equivocados.
Ademais, em virtude dessas
circunstâncias, a idéia de que ocorre
um passeio aleatório nos preços das
ações também fica enfraquecida.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
7
- Ocorre que a HME era necessária
para justificar o fato de que as
mudanças de preços seguem um
passeio aleatório, pois esta
suposição não se sustenta sem
aquela hipótese, embora este
relacionamento não seja
reversível. Sem a suposição de
normalidade, um vasto corpo de
teoria e experimentação empírica
seria questionado, ao mesmo
tempo em que a noção tradicional
do trade-off risco-retorno não seria
necessariamente aplicável.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
8
- A Hipótese dos Mercados Fractais
enfatiza o impacto da liquidez e do
horizonte dos investimentos no
comportamento dos investidores. Para
construir uma hipótese mais geral
possível, Peters não coloca requisitos
estatísticos na sua análise inicial. O
propósito da Hipótese dos Mercados
Fractais consiste em apresentar um
modelo de comportamento dos
investidores e de movimentos de preços
nos mercados que sejam compatíveis
com as observações empíricas.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
9
- A argumentação de Peters se inicia
com a idéia de que os mercados
existem para prover um ambiente de
estabilidade e liquidez que favoreça
as negociações dos agentes.
Adicionalmente, nos mercados os
investidores desejam obter um bom
preço para seus ativos, que não
seria necessariamente um “fair
price” no sentido econômico. Em
geral, negociações em períodos
curtos, como as operações intraday,
não operam em preços justos.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
10
Mercado Fractal
- Lei da Potência
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
11
Mercado Fractal
- Lei da Potência (economia)
- Pareto e distribuição de renda (1897);
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
12
Mercados Fractais
- Mandelbrot e o preços do algodão (1963);
- Conclusões de Mandelbrot:
- Os preços não se comportam como uma distribuição normal
- Os preços demonstraram correlação e/ou padrões de curto e longo prazo;
- Evidências de falha na Moderna Teoria Financeira.
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
13
Mercados Fractais
- Hurst e o Rio Nilo; a análise R/S
- 0 < H < 0,5; Movimento anti-persistente
- H = 0,5; Movimento Browniano
- 0,5 < H < 1; Movimento persistente
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
14
Mercado Fractal
- Hipótese de Mercados Fractais (Peters, 2000)
- Vários investidores com diferentes horizontes de investimento;
- A informação impacta de maneira diferenciada a tomada de decisão dos indivíduos
- Os preços são uma resultante de combinações de estratégias de curto e longo prazo;
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
Aspectos adicionais da distribuição Normal
Standard Normal Distribution
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4-3
-2.5
5
-2.1
-1.6
5
-1.2
-0.7
5
-0.3
0.1
5
0.6
1.0
5
1.5
1.9
5
2.4
2.8
5
2.33sd
99%
99% of the distribution lies to the right of a point 2.33 standard deviations to the left of
the mean99% da distribuição situa-se a direita do ponto situado a 2.33
desvios-padrão a esquerda da média
Definição do VaR
Outra definição: O
Value-at-Risk representa a
perda máxima potencial de
uma carteira, em um
horizonte de tempo definido,
com determinado
grau de confiança.
O Valor em Risco - VaR
Exemplo de caudas grossas, que fogem ao
padrão de comportamento de uma
Distribuição Normal
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
-14 -14 -13 -12 -12 -11 -11 -10 -9 -9 -8 -7 -7 -6 -5 -5 -4
Historical Riskmetrics
18
Conclusões
- Existem falhas das Hipótese da Moderna Teoria Financeira;
- Teoria Fractal deve ser considerada como um aspecto relevante para a reconfiguração dos modelos de análise de risco de mercado;
FINANÇAS FRACTAIS – a nova fronteira
Top Related