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Trigonometria
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Ficha tcnica
Autor da atividade : Jos Antnio Fernandes de Freitas
Licena da atividade : Creative Commons da Casa das Cincias
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Trigonometria
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CURSO Cincias e Tecnologias
TEMA Funes Trigonomtricas
ANO 11
Obs:
FICHA ORIENTADA DEMATEMTICA A
ESTUDO DA FUNO SENO
Na sequncia de mover o ponto C, de forma a visualizar o grfico da restrio da funoseno ao intervalo [0, 2], responda s seguintes questes.
1. Mova o ponto C, no sentido anti-horrio, sobre o arco que corresponde ao primeiroquadrante e conjeture sobre a monotonia e sinal da funo seno, registando as suasconcluses. Proceda de igual forma para os restantes quadrantes.
Funo Quadrantes Monotonia Sinal
1 quadrante
2 quadrante
3 quadrante
4 quadrante
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2. Identificar as razes e os pontos de mximo e mnimo de no intervalo[0, 2].
Explore o grfico da funo para completar as informaes a seguir:
2.1. As razes de de 0 a 2 so .. e .
2.2. O valor mnimo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..
2.3. O valor mximo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..
Observe agora parte da representao grfica da funo .
3. Complete as seguintes afirmaes:
3.1. o domnio da funo ;
3.2. o contradomnio da funo ..;
3.3. zeros da funo : ;
3.4. o mximo da funo .. para ;
3.5. o mnimo da funo .. para ;
4. Como classifica a funo relativamente paridade?
uma funo , ou seja, .5. Dada qualquer amplitude , qual o menor valor positivo que satisfaz a condio ? ..
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6. A funo seno . e .. o perodo positivo mnimo.
7. Preencha a tabela seguinte:
Domnio Contradomnio Zeros Extremos Perodo
k = -2
k = -1
k =
k = 3
a = -3
a = -1
a =
a = 2
m = -1
m = -
m = 2
m = 3
b = -2
b = -
b =
b = 2
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Aps uma anlise dos resultados obtidos na tabela anterior, responda s questesseguintes.
8. Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo
?
9. Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo ?
10.Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo ?
11. Que pode concluir relativamente influncia do parmetro em funes do tipo ?
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ESTUDO DA FUNO COSSENO
Na sequncia de mover o ponto C, de forma a visualizar o grfico da restrio da funocosseno ao intervalo [0, 2], responda s seguintes questes.
12.Mova o ponto C, no sentido anti-horrio, sobre o arco que corresponde ao primeiroquadrante e conjeture sobre a monotonia e sinal da funo cosseno, registando as suasconcluses. Proceda de igual forma para os restantes quadrantes.
Funo Quadrantes Monotonia Sinal
1 quadrante
2 quadrante
3 quadrante
4 quadrante
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13. Identificar as razes e os pontos de mximo e mnimo de no intervalo[0, 2].
Explore o grfico da funo para completar as informaes a seguir:
13.1. As razes de de 0 a 2 so .. e .
13.2. O valor mnimo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..
13.3. O valor mximo de de 0 a 2 .. e ocorre quando ..
Observe agora parte da representao grfica da funo .
14.Complete as seguintes afirmaes:
14.1. o domnio da funo ;
14.2. o contradomnio da funo ..;
14.3. zeros da funo : ;
14.4. o mximo da funo .. para ;
14.5. o mnimo da funo .. para ;
15.Como classifica a funo relativamente paridade?
uma funo , ou seja, .
16.Dada qualquer amplitude , qual o menor valor positivo que satisfaz a condio? ..
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17. A funo cosseno . e .. o perodo positivo mnimo.
ESTUDO DA FUNO TANGENTE
Na sequncia de mover o ponto C, de forma a visualizar o grfico da restrio da funotangente ao intervalo [0, 2], para os valores de x onde a tangente est definida, responda sseguintes questes.
18.Mova o ponto C, no sentido anti-horrio, sobre o arco que corresponde ao primeiroquadrante e conjeture sobre a monotonia e sinal da funo tangente, registando as suasconcluses. Proceda de igual forma para os restantes quadrantes.
Funo Quadrantes Monotonia Sinal
1 quadrante
2 quadrante
3 quadrante
4 quadrante
19. Identificar as razes e conjeturar sobre a existncia de mximos e mnimos de
no intervalo [0, 2], para valores de x onde a tangente est definida.
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Explore o grfico da funo para completar as informaes a seguir:
19.1. As razes de de 0 a 2 so .., . e .
19.2. O valor mnimo de de 0 a 2 . 19.3. O valor mximo de de 0 a 2
Observe agora parte da representao grfica da funo .
20.Complete as seguintes afirmaes:
20.1. o domnio da funo ;
20.2. o contradomnio da funo ..;
20.3. zeros da funo : ;
20.4. A funo no tem ..
21.Como classifica a funo relativamente paridade?
uma funo , ou seja, .
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22.Dada qualquer amplitude , qual o menor valor positivo que satisfaz a condio? ..
23. A funo tangente . e .. o perodo positivo mnimo.
EXERCCIOS
1. Na figura est representada a trajectria de uma bola num relvado, depois de ter sido pontapeada por umatleta.
Seja h uma funo, de domnio , definida por . Admita que h d a altura, em metros, da bola ao solo em funo da amplitude , em radianos, do arco SPB (S o ponto de sada da bola, P um ponto fixo do relvado e B o ponto onde se encontra a bola).
1.1. Calcule h(0,7) , apresentando o resultado arredondado s centsimas. Interprete o resultado nocontexto do problema.
1.2. Recorra calculadora para determinar graficamente as solues da equao que lhe permiteresolver o seguinte problema:
Quais so os valores para a amplitude, em radianos, do arco SPB, para que a altura da bola sejaigual a 1 metro?
Apresente todos os elementos recolhidos na utilizao da calculadora, nomeadamente o grfico, ougrficos obtido(s). Apresente os resultados na forma de dzima, arredondado s centsimas.
1.3. Num certo instante, a bola encontra-se a uma distncia doponto P que igual ao dobro da distncia da projeco dabola no relvado (ponto R, como se pode ver na figura ao lado)a esse ponto P. Qual a altura da bola? Apresente o resultado em metros,arredondado s centsimas.
2. Na figura est representada uma circunferncia de centro C e raio 60 m. O quadrado [ABCD] tem 120 m de lado.EF um arco de circunferncia de centro em C e o ponto P move-se ao longo desse arco; em consequncia,o ponto Q desloca-se sobre o segmento [AB], de tal forma que se tem sempre .
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Ento, P um ponto da circunferncia cuja posio depende do ngulo e o quadriltero [CPQB] umtrapzio.
2.1. Qual seria a rea do trapzio se:
2.1.1. ?2.1.2. ?
2.2. Mostre sucessivamente que:
2.2.1. a altura h do trapzio dada pelaexpresso :
2.2.2. dado em funo de por;
2.2.3. a rea, A, do trapzio dada em funo de por .
2.3. Determine o comprimento do arco PF se .
2.4. Recorra calculadora para determinar graficamente a soluo da equao que permite resolver oseguinte problema:
Qual o valor de para o qual a rea do trapzio [CPQB] 6000 m 2?
Num pequeno texto, explique as concluses a que chegou, incluindo o(s) grfico(s) obtido(s), bemcomo as coordenadas de pontos relevantes. Apresente o valor pedido em radianos e na forma dedzima arredondado s milsimas.
3. A nossa respirao um fenmeno cclico, com perodos alternados de inspirao e expirao. Emdeterminado adulto, a velocidade do ar nos pulmes em funo do tempo, em segundos, decorrido a partir
do incio de uma inspirao dada pela equao Qual o ciclo respiratrio
completo desse adulto?
4. Num determinado lugar, as mars altas ocorrem s 0h e s 12h, com altitude de 0,9m, enquanto as marsbaixas ocorrem s 6h e s 18h com altitude de 0,1m. Nessas condies, qual a funo que descreve aaltitude do mar em relao ao horrio t, em horas?
Sugesto: Feito este estudo das funes trigonomtricas, deve resolver os exerccios propostos no manual escolar.
FIM
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