1© 2015 The MathWorks, Inc.
カルマンフィルタを用いたバッテリーのSOC推定ロジックの開発
MathWorks Japan
アプリケーションエンジニアリング部 制御
福井 慶一
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はじめに
対象者
バッテリーの制御・状態推定ロジックの効果を、
実機テスト前に机上検証したい。
お伝えしたいこと
机上検証により開発の方向性を決める道具として、
MATLAB®製品を使ったモデリング・シミュレーションが効果的です、
ということを例題を交えてお伝えしたいと思います。
回路
センサ
バッテリー制御
AD DAS1
S2S3+-
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アジェンダ
基礎
– バッテリー
– カルマンフィルタ
応用
– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック
– 実験データを活用したバッテリーモデル
http://jp.mathworks.com/services/consulting/
コンサルティングサービスの事例紹介
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バッテリーは、電気製品全般で幅広く使用
充電可能なリチウムイオンバッテリーが主流
– 電圧(高)、エネルギー密度(大)、サイズ(小)、重量(軽)、継ぎ足し充電可能
バッテリーとは何か?
放電充電
満(Full) 空(Empty)
センサで直接計測できる
電圧
電流
温度
センサで直接計測できない
充電率(残量)
→ 電気製品の使用可能な時間を決める重要な構成要素
𝑽 [𝐕]
𝑰 [𝐀]
𝑻 [℃]
𝑺𝑶𝑪 [%]𝑺𝑶𝑪 = 𝟏𝟎𝟎[%] 𝑺𝑶𝑪 = 𝟎[%]𝑺𝑶𝑪 = 𝟓𝟎[%]
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バッテリーに要求されることは?
バッテリーの取り扱いの注意事項→ 過放電、過充電により、急速に劣化、破裂や発火の危険性
サイクル寿命重視:広めの設計マージン(例)SOC:30~70%の間で使う
→ 使えるエネルギーが減少してしまう
効率重視:最小限の設計マージン(例)SOC:10~90%の間で使う
→ エネルギーを最大限に利用できる
回路
センサ
バッテリー制御
AD DAS1
S2S3+
-
バッテリーマネージメントシステム
(BMS)
バッテリーの残量を正しく把握することが
重要
→ 電気製品を長時間使用するために、エネルギーを無駄なく最大限利用
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バッテリーの残量を知るには?
充電
放電
満充電容量(Full Charge Capacity)
出入りする電荷量 残量の指標 → 充電率(SOC)(State Of Charge)
低精度の電流センサによる計測誤差
経年劣化に伴い減少
初期値のずれによるバイアス誤差
電流積算法(クーロンカウント法)
欠点は、誤差が蓄積すること
𝑰 < 𝟎
𝑰 ≧ 𝟎
→ 残量は直接計測できないため、電流の積算値を使って算出
𝑭𝑪𝑪
𝑸 𝒕 = 𝟎
𝒕
𝑰 𝝉 𝒅𝝉
𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)
𝑭𝑪𝑪
7
デモ電流積算法によるSOC推定精度を確認
高精度の電流センサ
電流積算法電流 充電率𝑰 𝒌 𝑺𝑶𝑪(𝒌)
低精度の電流センサ
電流積算法電流 充電率𝑰 𝒌 𝑺𝑶𝑪(𝒌)
どのような違いが出るのか?
𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)
𝑭𝑪𝑪
𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)
𝑭𝑪𝑪
計測誤差:ほぼなし
計測誤差:あり
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アジェンダ
基礎
– バッテリー
– カルマンフィルタ
応用
– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック
– 実験データを活用したバッテリーモデル
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カルマンフィルタとは?
プラントモデル(状態空間モデル)を使い、状態量を予測する
① 予測ステップ
② フィルタリングステップ
観測量 を使い、状態量の予測精度を上げる時間
状態
●
時間
状態
●
観測量
事前の状態推定値(平均)
事前の誤差共分散行列(分散)
事後の状態推定値(平均)
事後の誤差共分散行列(分散)
●
→ プラントモデルと観測量から、センサで直接計測できないプラントの状態量を推定する方法(ソフトセンサ)
𝒙−(𝒌)𝑷−(𝒌)
𝒙(𝒌)𝑷(𝒌)
●
1ステップ先
𝒚(𝒌)
10
カルマンフィルタの状態推定のイメージは?
●
時間
状態
・・・・・
𝒙−(𝒌) 𝒚(𝒌)
𝒚(𝟎)
●
𝒚(𝟏)
●
𝒚(𝟐)
●
𝒚(𝒌)
事前の状態推定値
観測量
→ 時間経過と伴に、分散が小さくなり、状態推定値の精度は向上
𝒙 (𝒌)
事後の状態推定値
𝒙(𝟏)●
𝒙 (𝟎)
𝒙(𝟐)●
● 𝒙(𝒌)
𝒙−(𝟏)
𝒙−(𝟐)
𝒙−(𝒌)
平均
𝑷−(𝒌)分散
平均
分散 𝑷(𝒌)
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カルマンフィルタをブロック線図で描くと?
プラント(実機)
システムノイズ 観測ノイズ
状態空間方程式
カルマンゲイン
観測量の推定値
状態推定値
+ +
+
−
+ + 𝒚(𝒌)観測値
𝒖(𝒌)制御入力
𝒚−(𝒌)
𝒙 (𝒌)
観測方程式 𝒙− 𝒌 = 𝑨 𝒙 𝒌 − 𝟏 + 𝑩 𝒖(𝒌 − 𝟏)
𝒙−(𝒌)
事前の状態推定値
平均
𝑷−(𝒌)分散
事後の状態推定値
𝒙 (𝒌)平均
𝑷 (𝒌)分散
𝒚− 𝒌 = 𝑪 𝒙− 𝒌
𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)
𝒈 𝒌
𝒙(𝟎)平均
𝑷(𝟎)分散
状態推定値の初期値
分散 分散
𝑸 𝑹
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カルマンフィルタのSimulinkモデル
プラント(実機)
システムノイズ 観測ノイズ
観測量の推定値
状態推定値
+ +
+ + 𝒚(𝒌)観測値
𝒖(𝒌)制御入力
𝒚(𝒌)
𝒙 (𝒌)
𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)
𝒙(𝟎)平均
𝑷(𝟎)分散
状態推定値の初期値
設定するパラメータ
𝒚 𝒌 = 𝑪 𝒙 𝒌 + 𝑫 𝒖(𝒌)
𝒙 𝒌 + 𝟏 = 𝑨 𝒙 𝒌 + 𝑩 𝒖(𝒌)
状態空間方程式
観測方程式
分散 分散
𝑸 𝑹
𝒗(𝒌)の分散 𝑸 𝒘(𝒌)の分散 𝑹
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デモカルマンフィルタによる状態推定の効果を確認
プラント(実機)
システムノイズ 観測ノイズ
+ +
+ + 𝒚(𝒌)観測値
𝒖(𝒌)制御入力
𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)
分散 分散𝑸 = 𝟏 𝑹 = 𝟏
𝒙𝟏(𝒌 + 𝟏)𝒙𝟐(𝒌 + 𝟏)𝒙𝟑(𝒌 + 𝟏)
=𝟏. 𝟏𝟐𝟔𝟗 −𝟎. 𝟒𝟗𝟒𝟎 𝟎. 𝟏𝟏𝟐𝟗
𝟏 𝟎 𝟎𝟎 𝟏 𝟎
𝒙𝟏(𝒌)𝒙𝟐(𝒌)𝒙𝟑(𝒌)
+−𝟎. 𝟑𝟖𝟑𝟐𝟎. 𝟓𝟗𝟏𝟗𝟎. 𝟓𝟏𝟗𝟏
𝒖 𝒌 + 𝒗(𝒌)
𝒚 𝒌 = 𝟏 𝟎 𝟎
𝒙𝟏 𝒌
𝒙𝟐 𝒌
𝒙𝟑 𝒌
+𝐰 𝒌
状態方程式
観測方程式
現ステップの状態量
観測量
次ステップの状態量
1入力1出力システム 状態量(3つ)
𝒙𝟏 𝒌 計測可 𝒙𝟐 𝒌 、𝒙𝟑 𝒌 計測不可
𝑨 𝑩
𝑪
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アジェンダ
基礎
– バッテリー
– カルマンフィルタ
応用
– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック
– 実験データを活用したバッテリーモデル
http://jp.mathworks.com/services/consulting/
コンサルティングサービスの事例紹介
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文献“SAE 2013: Simplified Extended Kalman Filter Observer for Battery SOC Estimation “http://www.mathworks.com/tagteam/76108_SAE%202013%20-%20Simplified%20EKF%20Battery%20Model.pdf
『カルマンフィルタを用いたリチウムイオンバッテリーのSOC推定ロジック』→ 詳細は下記文献を参照(ピサ大学の教授、弊社エンジニアとの共同執筆)
SOCの初期値をずらす 低精度の電流センサを使う
高精度の電流センサを使う
時間経過するとほぼ一致
電流積算法によるSOCの蓄積誤差を、カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジックで定期的に補正する。
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カルマンフィルタを用いたバッテリーのSOC推定ロジックのブロック線図
バッテリー
システムノイズ 観測ノイズ
状態空間方程式
カルマンゲイン
開回路電圧の推定値
SOC推定値
+ +
+
−
+ + 𝑶𝑪𝑽(𝒌)開回路電圧
𝑰(𝒌)電流
𝑶 𝑪𝑽−(𝒌)
𝑺 𝑶𝑪 (𝒌)
𝑺 𝑶𝑪− 𝒌 = 𝑺 𝑶𝑪 𝒌 − 𝟏 +𝑻𝒔𝑭𝑪𝑪
𝑰(𝒌 − 𝟏)
𝑺 𝑶𝑪−(𝒌)
事前の状態推定値
𝑷−(𝒌)
事後の状態推定値
𝑺 𝑶𝑪 (𝒌)
𝑷 (𝒌)
𝒗(𝒌) 𝒘(𝒌)
𝒈 𝒌
𝑺 𝑶𝑪(𝟎)平均
𝑷(𝟎)分散
状態推定値の初期値
等価回路モデル
+
−
𝑽𝒕(𝒌)端子電圧
観測方程式
𝑶 𝑪𝑽− 𝒌
= 𝒉 𝑺 𝑶𝑪− 𝒌
𝑺𝑶𝑪
𝑶𝑪𝑽
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高精度の電流センサ
電流積算法電流 充電率𝑰 𝒌 𝑺𝑶𝑪(𝒌)
低精度の電流、電圧センサ
カルマンフィルタ電流
充電率𝑰 𝒌
𝑺𝑶𝑪(𝒌)
どのような違いが出るのか?
𝑺𝑶𝑪 𝒕 = 𝑺𝑶𝑪 𝟎 +𝑸(𝒕)
𝑭𝑪𝑪
デモカルマンフィルタを用いたSOC推定ロジックの効果を確認
端子電圧 𝑽 𝒌
計測誤差:ほぼなし
計測誤差:あり
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アジェンダ
基礎
– バッテリー
– カルマンフィルタ
応用
– カルマンフィルタを用いたSOC推定ロジック
– 実験データを活用したバッテリーモデル
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<課題>
バッテリーは、複雑な化学反応が絡む。
物理化学法則に基づき、
数学モデルを構築すると、
非常に複雑になってしまう。
制御系設計や状態推定には、どのようなバッテリーモデルが必要なのか?→ シンプル・精度・計算速度を兼ね備えたバッテリーモデルが必要
𝑂2 + 2𝐻2𝑂 + 4𝑒− → 4𝑂𝐻−
𝐿𝑖 → 𝐿𝑖+ + 𝑒−
4𝐿𝑖 + 𝑂2 + 2𝐻2𝑂 → 4𝐿𝑖𝑂𝐻
<解決策>
実験データを活用したモデリングを行う。
バッテリーモデル
+
実験データ電流 端子電圧
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実験データに活用したバッテリーのモデリングとは?
入力信号電流I
出力信号端子電圧V
バッテリー(等価回路モデル)
バッテリー(実物)
=
×
○電流 端子
電圧
C1 C2
R1 R2
R0Em
→ 等価回路モデルの構築+ 実験データを活用したパラメータ同定
2 2
1
21
21
バッテリーの等価回路モデルの構造は?
抵抗電解質など
過渡応答に寄与
RC1
インピーダンス電荷移動/拡散に伴う速い/遅い応答が混在
C1(SOC,T)
R0(SOC,T)
開回路電圧OCV
+
−
電流I
端子電圧V
Em
SOC
1
SOC
0.9
SOC
0.8…
SOC
0
5°C 4.20 V 4.10 V 4.05 V … 3.50 V
20°C 4.18 V 4.07 V 4.02 V … 3.49 V
40°C 4.15 V 4.02 V 3.97 V … 3.43 V
R1(SOC,T) R2(SOC,T)
C2(SOC,T)
RC2
バッテリーの材料等で、RC並列回路の数が変わる 各回路パラメータは、温度・SOCに応じて変わる
Em(SOC,T)
→ 非線形特性をもつ電圧源、抵抗、RC並列回路で構成
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等価回路モデルのパラメータ同定に必要な実験データは?
バッテリー(恒温槽に入れる)
- +
電子負荷装置
+- 電流
電圧
計測器
+ -
パルス電流を引き出す(温度を極力一定に保つ)
端子電圧を計測する(放電に伴い電圧低下)
温度 T [℃]
0 ℃
20 ℃
40 ℃・・
→ バッテリーを等温に保ち、パルス電流を引き出したときの端子電圧を計測
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デモリチウムイオンバッテリーモデルの実験データに基づくパラメータ同定
RC1
C1(SOC)
R0(SOC)
+
−
電流I
端子電圧V
R1(SOC)
Em(SOC)
Em
SOC
1
SOC
0.9
SOC
0.8…
SOC
0
20°C … V … V … V … … V
R0
SOC
1
SOC
0.9
SOC
0.8…
SOC
0
20°C … Ω … Ω … Ω … … Ω
R1
SOC
1
SOC
0.9
SOC
0.8…
SOC
0
20°C … Ω … Ω … Ω … … Ω
C1
SOC
1
SOC
0.9
SOC
0.8…
SOC
0
20°C … F … F … F … … F
温度20℃で、SOC=0、0.1、・・・、1のときの等価回路モデルのパラメータを推定する
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応用例このバッテリーの等価回路モデルは、様々なロジック開発に利用できます
電流
電圧
SOC
温度
電流
電圧
SOC
温度
電流
電圧
SOC
温度
セル パック システム
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説明内容の振り返りと使用製品
SOC推定ロジック
電流
端子電圧
電流
電圧
SOC
温度
基本環境 MATLAB®
Simulink®
制御系設計 Control System Toolbox™
電気系/熱系モデリング Simscape®
SimElectronics™
パラメータ同定 Simulink Design Optimization™ Optimization Toolbox™
バッテリーモデルカルマンフィルタ
充電率𝑰 𝒌
𝑺𝑶𝑪(𝒌)
𝑽 𝒌 電気回路+熱回路
パラメータ同定
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まとめバッテリーモデルを活用した制御・状態推定ロジックの机上検証にご関心のある方は、評価版のご利用やコンサルティングサービスをご活用下さい。
http://jp.mathworks.com/services/consulting/https://jp.mathworks.com/programs/trials/trial_
request.html?eventid=492862641&s_iid=coabt
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コンサルティングサービス(有償)
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参考情報リチウムイオンバッテリーの等価回路モデル(RC並列回路が1個)のパラメータ同定
文献IEEE 2012: “Lithium Battery Model with Thermal Effect” http://www.mathworks.com/tagteam/71900_IEEE%202012%20High%20Fidelity%20Lithium%20Battery%20Model%20with%20Thermal%20Effect.pdf
Webセミナー『実験データを活用したリチウムイオンバッテリーの等価回路モデルの作成方法』http://jp.mathworks.com/videos/how-to-create-an-equivalent-circuit-model-of-lithium-ion-battery-using-experimental-data-82369.html
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参考情報リチウムイオンバッテリーの等価回路モデル(RC並列回路が複数個)のパラメータ同定
文献“Automating Battery Model Parameter Estimation using Experimental Data”http://www.mathworks.com/tagteam/76117_SAE%203013%20-%20Battery%20Estimation%20Layered%20Technique.pdf
Webセミナー『実験データを活用したリチウムイオンバッテリーの等価回路モデルの作成方法』http://jp.mathworks.com/videos/automating-battery-model-parameter-estimation-using-experimental-data-81987.html?form_seq=conf1386&elqsid=1441987164633&potential_use=Commercial&country_code=JP
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