FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAULehrstuhl für Energieanlagen und Energieprozesstechnik
Prof. Dr.-Ing. Viktor Scherer
Diplomarbeit
CFD-Simulation der Wärmeübertragung in einer
durchströmten Holzpelletschüttung
Bearbeiter: Stephan Amecke-Mönnighoff
Matrikel-Nr.: 108 001 235 287
Betreuer: Dipl.-Ing. Jens Wiese
Bochum, März 2013
Erklarung
Hiermit erklare ich, Stephan Amecke-Monnighoff, die vorliegende Arbeit selbstandig
angefertigt zu haben. Die Erstellung erfolgte ohne das unerlaubte Zutun Dritter.
Alle Hilfsmittel, die fur die Erstellung der vorliegenden Arbeit benutzt wurden, be-
finden sich ausschließlich im Literaturverzeichnis. Alles, das aus anderen Arbeiten
unverandert oder mit Abanderungen ubernommen wurde, ist kenntlich gemacht.
Diese fachwissenschaftliche Arbeit liegt keiner anderen Prufungsbehorde in gleicher
oder ahnlicher Form vor.
Bochum, Marz 2013
Stephan Amecke-Monnighoff
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis 5
Tabellenverzeichnis 6
Nomenklatur 7
1 Einleitung 9
2 Grundlagen 11
2.1 Energiebereitstellung durch Holzpellets - Ein Uberblick . . . . . . . . 11
2.2 Stromungstechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Erhaltungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Dimensionslose Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Grenzschicht-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4 Umstromung von Einzelkorpern . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Simulationstechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Qualitatskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Turbulenzmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Schuttungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Kenngroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Kontaktpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.3 Warmeubertragung durch dissipative Quervermischung . . . . 36
2.4.4 Stromungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Modellierung einer Schuttung aus 10 Zylindern 39
3.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Raumliche Diskretisiserung des Kontrollvolumens . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Parameter-Einstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 Gitter mit Prismen-Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3 Reines Tetraeder-Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Randbedingungen, Stoffdaten und Solver -Einstellungen . . . . 48
3.3.2 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten . . . . . . . . . . 50
3.3.3 Simulationsergebnisse bei der Verwendung des reinen Tetraeder-
Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.4 Vergleich der Simulationsergebnisse der beiden Gitter . . . . . 55
3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 Modellierung einer Schuttung aus 100 Zylindern 59
4.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Anpassung der Modelle fur die Schuttung aus 10 Zylindern . . . . . . 60
4.2.1 Wall Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.2 Gitter-Qualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.3 Anpassung von Durchmesser und Lange . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Raumliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.1 Einstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.2 Qualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.3 Gitterstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Simulationensergebnisse 72
5.1 Einfluss des Gasmassenstroms auf das Warmeubertragungsverhalten . 72
5.2 Dissipative Quervermischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Einfluss der Partikelposition in der Schuttung auf das Warmeuber-
tragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6 Zusammenfassung und Fazit 82
7 Ausblick 84
Literaturverzeichnis 85
Anhang 85
Abbildungsverzeichnis
1 Schema Heizanlage Froling P1 Pellet [froeling] . . . . . . . . . . . . 13
2 Grenzschicht an einer ebenen Platte (schematisch) [grenzschicht] . . 16
3 Arbeitsschritte einer numerischen Berechnung [NumStroeMech] . . 20
4 Unstrukturiertes Dreiecks-Gitter mit Zuordnungsmatrix [uebung] . . 23
5 Vektoren fur die Bestimmung der orthogonalen Qualitat [flu˙ug] . . . 25
6 Bestimmung Aspect Ratio [flu˙ug] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7 Abhangigkeit des ortlichen Luckengrades εlok vom bezogenen Wand-
abstand y/dp fur Kugelschichten [kraume] . . . . . . . . . . . . . . . 34
8 Modell zur Flechtstromung in einer durchstromten Schuttung [tsotas] 36
9 Geometrie – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10 Rechengitter – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
11 Querschnitt durch das Rechengitter – mit Prismen-Schichten . . . . . 45
12 Querschnitt durch das Rechengitter – reines Tetraeder-Gitter . . . . . 47
13 Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-
senstrome – 10 Pellets mit Prismen-Schichten . . . . . . . . . . . . . 52
14 Warmestromdichte an den Zylinderwanden – 10 Pellets mit Prismen-
Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
15 Warmestromdichte am umstromten Einzelkorper . . . . . . . . . . . . 53
16 Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-
senstrome – 10 Pellets reines Tetraeder-Gitter . . . . . . . . . . . . . 55
17 Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohne Prismen-
Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
18 Geschwindigkeitsprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohne Prismen-
Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
19 Geometrie – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
20 Unvollstandiges Oberflachengitter an einem Zylinder . . . . . . . . . 63
21 Uberlappende und angrenzende Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . 64
22 Rechengitter Gesamtansicht – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . . 66
23 Rechengitter Querschnitt xy-Ebene – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . 66
24 Verteilung Orthogonale Qualitat – 100 Pellets, Scale Faktor 1 . . . . 67
25 Verteilung Skewness – 100 Pellets, Scale Faktor 1 . . . . . . . . . . . 68
26 Temperaturprofil verschiedener Massenstrome – 100 Pellets . . . . . . 74
27 Warmestromdichte bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pellets . . 75
28 Geschwindigkeitsprofile bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pellets 76
29 Querschnitt bei x = 0,3 m – Anteil Spezies 1, dissipative Querver-
mischung, m = 0, 0005kgs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
30 Position der untersuchten Zylinder innerhalb der Schuttung . . . . . . 79
31 Warmestromdichte, T = 300 K – Pellets 4, 47 und 89 . . . . . . . . . 80
Tabellenverzeichnis
1 Spezifikation von Holzpellets D06 nach DIN EN 14961-2 (Auszuge)
[en] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Stromungsbereiche beim Kreiszylinder [grenzschicht] . . . . . . . . . 19
3 Einstellung Curvature/Proximity Based Refinement – 10 Pellets . . . 42
4 Einstellung Part Mesh Setup – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Einstellungen fur die Erstellung von Prismen-Schichten – 10 Pellets . 44
6 Qualitat der Gitter mit Prismen-Schichten – 10 Pellets . . . . . . . . 46
7 Qualitat der reinen Tetraeder-Gitter – 10 Pellets . . . . . . . . . . . 48
8 Stoffdaten und Randbedingungen – 10 Pellets . . . . . . . . . . . . . 49
9 Referenzwerte Bildung Nusselt-Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 00026 kgs
. . . . . 50
11 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 0005 kgs
. . . . . 51
12 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 0023 kgs
. . . . . 51
13 Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 00026 kgs
. . . . 54
14 Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 0005 kgs
. . . . . 54
15 Nusselt-Zahl-Abweichungen mit und ohne Prismen-Schichten . . . . . 56
16 Einstellung Gittergenerierung – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . . 65
17 Qualitat der verwendeten Gitter – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . 67
18 Stoffdaten und Randbedingungen – 100 Pellets . . . . . . . . . . . . . 69
19 Gitterqualitat – Reduzierung der Zylinderdurchmesser . . . . . . . . . 70
20 Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Reduzierung der Zylinderdurchmesser 70
21 Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Gitterstudie . . . . . . . . . . . . . . 71
22 Nusselt-Zahl und y+-Werte bei unterschiedlichen Massenstromen . . 73
23 Abmessungen der verglichenen Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Nomenklatur
cp spezifische Warmekapazitat JK
cw Widerstandsbeiwert -
d Durchmesser m
dh hydraulischer Durchmesser m
fi Zellflache m2
~g Erdbeschleunigung ms2
hj Warmeubergangskoeffizient Wm2K
keff effektive Warmeleitfahigkeit WmK
p Druck Pa
t Zeit s
~u Geschwindigkeit ms
uτ Wandschubspannungsgeschwindigkeit ms
~v Geschwindigkeit ms
y Wandabstand m
y+ dimensionsloser Wandabstand -
A Flache m2
E Energie J
F Kraft N
K turbulente kinetische Energie m2
s2
Pe Peclet-Zahl -
Pr Prandtl-Zahl -
Q Heizwert Jkg
Nu Nusselt-Zahl -
Re Reynolds-Zahl -
T Temperatur K
T Mittelungsintervall -
U Umfang m
V Volumen m3
δ(x) Grenzschichtdicke m
ε Dissipation von K m2
s3
η dynamische Viskositat kgms
λ Warmeleitfahigkeit WmK
µt Wirbelviskositat kgms
ν kinematische Viskositat m2
s
ρ Dichte kgm3
τij Spannung Pa
τW Wandschubspannung Pa
¯τ Spannungstensor Pa
ψ Porositat -
φ Variable
ω turbulente Frequenz 1s
Indizes
32 Sauter
c charakteristisch
k Kugel
Ges Gesamt
P Partikel
W Widerstand
∞ freie Anstromung
* Reibung
1 Einleitung
Diese Arbeit wurde im Rahmen der Weiterentwicklung von Anlagen im Bereich der
Holzpelletfeuerungen durchgefuhrt. Fur die Weiterentwicklung werden numerische
Methoden eingesetzt, um die Vorgange, die bei der Durchstromung von Holzpel-
letschuttungen ablaufen, detailliert abzubilden. Der Entwicklungsbedarf heutiger
Technologien zur Verbrennung von Holzpellets in Kleinanlagen umfasst die Brenn-
stoffforderung, die Brennerbeschickung, die Verbrennungsfuhrung und die Entasch-
ung.
Als Biomasse zahlen Holzpellets zu den erneuerbaren Energien, deren Ausbau und
Forderung angesichts des anthropogenen Treibhauseffekts und des damit einherge-
henden Klimawandels politisch gewunscht ist. Die Feuerungen mit Holzpellets gelten
im Gegensatz zur konventionellen Verbrennung von fossilen Energietragern als CO2-
neutral. Der Einsatz von Holzpellets kann neben der industriellen Verwendung, auch
in kleinen Anlagen zum Beispiel zur Beheizung von Wohnhausern erfolgen.
Die Methoden der Computational Fluid Dynamics (CFD) lassen sich mit stetig zu-
nehmender Rechenkapazitat auf immer mehr Bereiche anwenden. Durch ihren Ein-
satz lasst sich die Notwendigkeit teurer Experiemente und Großversuche reduzieren.
Als Grundlage fur CFD-Simulationen werden Rechengitter genutzt, die das gesamte
Losungsgebiet umfassen und es in finite Bereiche unterteilen.
Die Erstellung eines solchen Rechengitters fur eine Schuttung aus Holzpellets ist
das Ziel dieser Arbeit. Dies ist ein entscheidender Schritt bei der Durchfuhrung von
CFD-Simulationen, da die Qualitat des verwendeten Gitters einen erheblichen Ein-
fluss auf die Ergebnisse der Simulation hat. Neben der Qualitat und der genauen
Abbildung der Geometrie muss zusatzlich die zur Verfugung stehende Rechenkapa-
zitat berucksichtigt werden. Diese ist oft ein limitierender Faktor, der weitere Ver-
feinerungen eines Rechengitters verhindert. Auch in dieser Arbeit wird die maximal
mogliche Auflosung des Rechengitters durch die zur Verfugung stehende Rechenleis-
tung begrenzt. So konnte im Rahmen dieser Arbeit mit dem Meshing Tool ICEM
ein CFD-Modell fur eine Schuttung aus 100 Pellets erstellt werden.
Zu Beginn werden die theoretischen Grundlagen der Gittergenerierung und der an-
schließenden Simulationen erlautert. Kapitel 2 umfasst Ausfuhrungen zu Holzpel-
letfeuerungen, Stromungsverhalten und numerischen Simulationen. Daruber hinaus
11
werden auch die verwendeten Qualitatskriterien genauer erlautert, deren Erfullung
die Voraussetzung fur verwertbare Simulationsergebnisse ist.
Im anschließenden Kapitel wird zunachst ein Gitter fur eine Schuttung aus zehn
Pellets erzeugt. Die gewonnenen Erkenntnisse werden in Kapitel 4 auf eine großere
Schuttung mit 100 Pellets ubertragen.
Mit dem entwickelten Modell wurden einige Simulationen durchgefuhrt, deren Auf-
bau und Ergebnisse in Kapitel 5 ausgefuhrt werden. Es werden durchstromte Schut-
tungen bei unterschiedlichen Massenstromen und das Verhalten bei der Warme-
ubertragung von einzelnen Pellets, die an unterschiedlichen Positionen innerhalb der
Schuttung angeordnet sind, untersucht. Zusatzlich wird der Frage nachgegangen, ob
der Mechanismus der dissipativen Quervermischung mit dem erzeugten Gitter ab-
gebildet werden kann.
Kapitel 6 fasst die Ergebnisse dieser Arbeit zusammen und in Kapitel 7 werden
einige Moglichkeiten zur Weiterentwicklung aufgezeigt.
12
2 Grundlagen
2.1 Energiebereitstellung durch Holzpellets - Ein Uberblick
Die Energiebereitstellung durch Holzpellets findet sowohl in der Produktion von
Strom als auch in der Bereitstellung von Warme statt. Dabei ist ihr Einsatz großtech-
nisch in der Industrie und auch in kleineren Anlagen, zum Beispiel in Wohnhausern,
moglich. Kleinanlagen stellen in der Regel Warme fur die Nutzung in Heizungen
oder fur die Erwarmung von Brauchwasser bereit.
Die Nutzung von Holzpellets steht bei der Warmeversorgung in Konkurrenz zu ol-
und gasbetriebenen Anlagen. Sie sind technisch in der Lage konventionelle Anlagen
zu ersetzen. Vergleichsrechnungen [doering] aus dem Jahr 2010 betrachten Heiz-
anlagen fur Wohnhauser mit angenommenem Warmeverbrauch von 20 MWh pro
Jahr. Darin liegen der finanzielle Aufwand unter Berucksichtigung der Investitions-
kosten fur Anlagen, die mit Holzpellets, Gas und Ol betrieben werden, sehr nah
beieinander. Zusatzlich wird angenommen, dass sich dies durch Zinsentwicklungen
zu Gunsten von Anlagen, in denen mit Holzpellets gefeuert wird, verschiebt.
Fur die Nutzung von Biomasse wie Holzpellets spricht aus energiepolitischer Sicht,
dass ihre Verbrennung als CO2-neutral gilt. Dabei wird davon ausgegangen, dass
die Pflanzen in ihrem Wachstumsprozess genau so viel CO2 aus der Atmosphare
aufnehmen, wie bei der anschließenden Verbrennung emittiert wird.
Zu den weiteren Vorteilen zahlen gute Speicherbarkeit, stabile Brennstoffpreise, die
Moglichkeit einer regionalen Bereitstellung des Brennstoffs und die damit zusam-
menhangenden niedrigen okologischen Belastungen beim Transport sowie ganz all-
gemein die Moglichkeit fossile Energietrager einzusparen. Dem gegenuber steht eine
je nach Standort aufwendige Beschaffung, die erforderliche Ascheentsorgung und
haufig die Notwendigkeit der Installation und Wartung durch fachkundiges Perso-
nal.
Die einzelnen Holzpellets haben eine zylindrische Form mit gebrochenen Enden.
Bei der Herstellung werden sie durch Stahlmatrizen in diese Form gepresst. Hierbei
kommen in der Regel chemisch unbehandelte Restholzer zum Einsatz. Durch die
Gewinnung aus Abfallstoffen lassen sich Holzpellets kostengunstig produzieren. Die
Produktionsmenge von Premiumpellets, die hauptsachlich in kleineren Anlagen ein-
13
gesetzt werden, betrug im Jahr 2009 1, 6 · 106 t [doering].
Pellets unterliegen europaischen Normen. Tabelle 1 stellt einige Spezifikationen aus
der fur die nicht industrielle Verwendung gultigen DIN EN 14961-2 zusammen, in
der zusatzlich auch Grenzwerte fur zum Beispiel Metallanteile enthalten sind.
Tabelle 1: Spezifikation von Holzpellets D06 nach DIN EN 14961-2 (Auszuge) [en]
Lange (mm) 3, 15 ≤ L ≤ 40
Durchmesser (mm) 6± 1
Wassergehalt (m-%) M10 ≤ 10
Heizwert (MJkg
) Q16,5: 16, 5 ≤ Q ≤ 19
Kleinverbraucher werden in der Regel mit Silofahrzeugen beliefert, von denen aus
per pneumatischer Forderung der Lagerraum befullt wird. Der Weitertransport er-
folgt haufig per Schnecke, durch die die Pellets in die Feuerungsanlagen gelangen.
Diese sind meist vollautomatisch ausgefuhrt, so dass von der Beschickung bis zur
Reinigung im Normalbetrieb kein Eingreifen notwendig ist. Zusatzlich muss die Re-
gelung der Anlage in der Lage sein, auf schwankende Brennstoffeigenschaften, wie
schwankende Großenverteilung der Pellets oder unterschiedliche Heizwerte, reagie-
ren zu konnen. Abbildung 1 zeigt eine solche Anlage mit einer Nennwarmeleistung
von 10 kW der Firma Frohling.
Diese kleine Anlage mit 0,38 m2 Grundflache ist fur den Einsatz in Wohnhauern
mit geringem Energiebedarf konzipiert. Sie ist mit Regelungstechnik, wie zum Bei-
spiel der Kontrolle des Sauerstoffgehalts mittels einer Lambdasonde, ausgestattet,
die einen automatisierten Betrieb ermoglichen soll.
14
Abbildung 1: Schema Heizanlage Froling P1 Pellet [froeling]
2.2 Stromungstechnische Grundlagen
2.2.1 Erhaltungsgleichungen
Die Satze zur Erhaltung von Masse, Impuls und Energie sind grundlegende kontinu-
umsmechanische Gesetzmaßigkeiten, deren Nutzung eine Grundlage fur Bilanzierun-
gen von Prozessen liefert. Sie werden bei numerischen Berechnungen von Stromungen
fur jedes Kontrollvolumen des Rechengitters gelost.
Fur die Erhaltung des Gesamt-Masse gilt die Kontinuitatsgleichung [kopitz]:
∂
∂t
∫V
ρdV +
∫∂V
ρwidAi = 0 (1)
Der zweite Term auf der linken Seite beschreibt den konvektiven Transport von
Masse durch die Stromung.
Die Erhaltungsgleichung fur den Impuls kann wie folgt ausgedruckt werden [kopitz]:
∂
∂t
∫V
ρwjwjdV +
∫∂V
ρwjdAj =
∫∂V
σjidAj +
∫V
ρfjdV (2)
Der zweite Term auf der linken Seite beschreibt die Anderung des Impulses durch
Konvektion. Durch die linke Seite der Gleichung werden auf das Kontrollvolumen
einwirkende Krafte berucksichtigt. Als Volumenkraft fj tritt oft die Schwerkraft auf.
15
Fur die Energieerhaltung lasst sich folgender Zusammenhang anfuhren [kopitz]:
∂
∂t
∫V
ρudV +
∫∂V
ρ
(u+
p
ρ
)widAi = −
∫∂V
qidAi +
∫V
ωdV (3)
Durch den zweiten Term auf der linken Seite wird der konvektive Enthalpie-Transport
bestimmt und der erste Term der rechten Seite beinhaltet den Anteil der Warmelei-
tung. Durch den letzten Term konnen externe Warmequellen oder-senken berucksich-
tigt werden.
2.2.2 Dimensionslose Kennzahlen
Stromungen konnen anhand von charakteristischen Kennzahlen in Bezug auf ihre
Stromungsart und ihre Verhalten beim Warmeubergang beschrieben werden. Durch
dimensionslose Kennzahlen wird es moglich, unterschiedliche Stromungen miteinan-
der zu vergleichen und gegebenenfalls Erkenntnisse zu ubertragen. In diesem Kapitel
werden die funf in dieser Arbeit verwendeten Kenngroßen vorgestellt.
Reynolds-Zahl
Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl und dient der Charakterisierung
der Stromungsform. So lassen sich kritische Reynolds-Zahlen angeben, ab denen eine
laminare Stromung turbulent wird. Auch der Grad der Turbulenz einer Stromung
ist an der Reynolds-Zahl abzulesen. Re ist wie folgt definiert [herwig]:
Re =ρucLcη
(4)
Lc steht fur eine charakteristische Lange der um- oder durchstromten Geometrie.
Durch den Einfluss der Tragheit und der Viskositat lassen sich mit Hilfe von Reynolds-
Zahlen Versuchswerte auf andere Verhaltnisse ubertragen. Die Reynolds-Zahl gilt als
die wichtigste Ahnlichkeitsgroße der Fluidmechanik [sigloch].
Prandl-Zahl
Die Prandtl-Zahl setzt sich aus den Stoffwerten eines Fluid zusammen. Sie verknupft
16
das Geschwindigkeitsfeld mit dem Temperaturfeld und ist wie folgt definiert [baehr]:
Pr =η · cpλ
(5)
Nusselt-Zahl
Die Nusselt-Zahl ermoglicht Aussagen uber das Warmeubergangsverhalten zwischen
Fluid und einem angestromten oder umstromten Korper. Dabei wird der ortliche
Warmeubergangskoeffizient α mit dem Temperaturfeld verknupft. Die Definition
der Nusselt-Zahl lautet [baehr]:
Nu = αL0/λ (6)
Bei quer angestromten Zylindern kann als charakteristische Lange L0 der Durch-
messer verwendet werden [kopitz].
Peclet-Zahl
Die Peclet-Zahl bechreibt das Verhaltnis von konvektivem zu konduktivem Warme-
ubergang. Sie kann als Produkt aus Reynolds- und die Prandl-Zahl augedruckt wer-
den [baehr]:
Pe = Re · Pr =w0ρcpL0
λ(7)
In Schuttungen lasen ich mit Hilfe der Peclet-Zahl Aussagen daruber treffen, welche
Warmeubergangsmechanismen die Gesamtwarmeubertragung dominieren. Es gilt,
dass oberhalb einer kritischen Peclet-Zahl der Warmeubergang durch dissipative
Quervermischung dominiert wird. Zudem gilt, dass die kritische Peclet-Zahl von den
Warmeleitfahigkeiten einer Schuttung und des sie durchstromenden Fluids abhangt,
so dass kein stromungsunabhangiger Wert fur die kritiche Peclet-Zahl angegeben
werden kann.
2.2.3 Grenzschicht-Theorie
Bei Stromungen an Wanden muss berucksichtigt werden, dass an Wanden die Haft-
bedingung u = 0 ms
gilt. Verantwortlich fur den Ubergang von der Stromungsgeschwin-
digkeit in der wandfernen Schicht bis zum Wert von Null an der Wand ist die Vis-
kositat verantwortlich. Sie ist ein temperatur- und druckabhaniger Stoffwert, der
17
auch als Transporteigenschaft eines Fluids bezeichnet wird. Die Viskositat stellt im
Elementargesetz der Fluid-Reibung den Proportionalitatsfaktor im Zusammenhang
zwischen Schubspannung und Geschwindigkeitsgradient dar [herwig]:
τ = ηdu
dy(8)
Eine Beschreibung des Stromungsverhaltens im Ubergang von der Haftbedingung bis
zur Geschwindigkeit der Stromung in wandfernen Gebieten liefert das Grenzschicht-
Konzept. Nach diesem konnen Stromungen in zwei Bereiche aufgeteilt werden. In
der sogenannten reibungsfreien Außenstromung kann der Einfluss der Viskositat
vernachlassigt werden, wahrend sie in der sehr viel kleineren Grenzschicht, die sich
direkt an angestromten Wanden bildet, berucksichtigt werden muss. In Abbildung 2
ist die Grenzschicht an einer ebenen Platte schematisch dargestellt. Dabei ist δ(x)
die Grenzschichtdicke.
Abbildung 2: Grenzschicht an einer ebenen Platte (schematisch) [grenzschicht]
Grenzschichten konnen sowohl laminar als auch turbulent ausgebildet sein, wobei
jede Grenzschicht zumindest einen laminaren Bereich aufweist. Ab einer kritischen
Lange und einer kritischen Reynolds-Zahl erfolgt in einem Transitionsprozess ein
Ubergang zu einer turbulenten Auspragung der Grenzschicht.
Im Gegensatz zur einheitlichen laminaren Grenzschicht wird die Turbulent nochmals
in zwei Bereiche aufgeteilt. Unmittelbar an der Wand liegt die viskose Unterschicht,
in welcher der Einfluss der molekularen Viskositat dominiert. Im Außenbereich der
Grenzschicht, der Defektschicht, erfolgt die Impulsubertragung hauptsachlich in Fol-
ge von unregelmaßigen, turblenten Schwankungsbewegungen [grenzschicht].
Zur Unterscheidung der Bereiche der turbulenten Grenzschicht dienen die Wand-
schichtvariablen u+ und y+. Erstere ist ein dimensionsloses Geschwindigkeitsmaß
18
und y+ ist der dimensonslose Wandabstand. Dieser wird in CFD-Anwendungen
haufig fur die Beurteilung von Rechengittern verwendet und wird im Folgenden
vorgestellt.
Dimensionsloser Wandabstand
Die Definition des dimensionslosen Wandabstands y+ lautet [herwig]:
y+ =uτ · yν
(9)
mit
uτ =
√τwρ
(10)
In CFD-Anwendungen liefert eine Betrachtung von y+-Werten Aussagen daruber,
wie fein oder grob auflosend ein Rechengitter ist, da so bestimmt werden kann,
wie nah die ersten Zellen des Gitters von einer Wand entfernt sind. Somit ist der
dimensionslose Wandabstand durch Anpassungen des Rechengitters beeinflussbar.
Wie Gleichung 9 zeigt, ist y+ von der Geschwindigkeit abhangig und somit muss bei
der Einstellung von gewunschten y+-Werten das Stromungsverhalten berucksichtigt
werden.
Nach [yplus] lasst sich das wandnahe Stromungsverhalten in drei y+-Bereiche ein-
teilen:
� y+ < 5: viskose Unterschicht
� 5 < y+ < 30: Ubergansbereich
� y+ > 30− 60: komplett turbulenter Bereich
Bei der Modellierung von wandnahen turbulenten Stromungen gelten folgende Emp-
fehlungen [ansys]:
� y+ ≈ 30 bei Verwendung von Wandfunktionen
� y+ ≈ 1 bei Modellierung des wandnahen Bereichs
Untersuchungen von [yplus] zeigen, dass die Verwendung von y+-Werten ein pas-
sendes Kriterium darstellt, um eine dem Stromungsverhalten angemessene Gitter-
konfiguration und ein passendes Turbulenzmodell zu wahlen.
19
2.2.4 Umstromung von Einzelkorpern
Ein Schuttung besteht aus vielen Einzelkorpern. Da Betrachtungen von Schuttungen
oft aus Beobachtungen an Einzelkorpern abgeleitet werden, werden im folgenden
einige Grundlagen zur Umstromung von Einzelkorpern dargestellt. Inwiefern diese
Uberlegungen auf durchstromte Schuttungen ubertragbar sind, wird in Kapitel 2.4
diskutiert.
Eine Große zur Beschreibung des Stromungswiderstands von umstromten Korpern
ist der Widerstandsbeiwert cw. Er ist wie folgt definiert [herwig]:
cw =FW
ρ2· u2∞ · Ac
(11)
Dabei setzt sich der Gesamtwiderstand aus dem Druckwiderstand und aus dem Rei-
bungswiderstand zusammen, wobei ersterer bei stumpfen Korpern, zu denen auch
Zylinder zahlen, uberwiegt [grenzschicht].
Das Stromungsverhalten in direkter Nahe des Korpers wird oft von einer Grenz-
schicht gepragt, die bei hohen Reynolds-Zahlen auftritt. Innerhalb der Grenzschicht
steigt die Stromungsgeschwindigkeit von 0 ms
an der Korperwand bis zur Geschwindig-
keit im freien Stromungsfeld an, wobei der Haupteinfluss auf das Stromungsverhalten
in Reibungseffekten liegt.
Zu erheblichen Auswirkungen auf das Stromunsgfeld kommt es bei der Ablosung
von Grenzschichten. Dabei bilden sich hinter dem Korper Ruckstromungen, da
die durch Reibung verringerte kinetische Energie nicht mehr ausreicht, um gegen
den ansteigenden Druck im hinteren Korperbereich”anzustromen“. Dies fuhrt da-
zu, dass die Stromungsgrenzschicht nicht mehr der Korperkontur folgen kann. Die
Vorgange hinter dem Korper sind sehr komplex, haufig instationar und schwie-
rig zu beschreiben [herwig]. In Tabelle 2 sind Stromungsformen am Beispiel des
umstromten Kreiszylinders dargestellt und Reynolds-Zahl-Bereichen zugeordnet. Es
zeigt sich, dass die Umstromung gerade bei hohen Reynolds-Zahlen erheblichen Ein-
fluss auf den Bereich hinter dem Zylinder hat und sich dort turbulentes Stromungsverhalten
zeigt.
20
Tabelle 2: Stromungsbereiche beim Kreiszylinder [grenzschicht]
Reynoldzahlbereich Stromungsprofil
Re −→ 0
3− 4 < Re < 30− 40
3040< Re < 80
90
8090< Re < 150
300
150300
< Re < 105
1,3·105
105
1,3·105 < Re < 3, 5 · 106
3, 5 · 106 < Re
2.3 Simulationstechnische Grundlagen
Simulationen ermoglichen die Abbildung realer Prozesse am Rechner. Dies ist vor al-
lem deshalb relevant, da sich durch Simlationen die Anzahl von haufig aufwandigen
Experimenten reduzieren lasst. Zudem ermoglichen sie Aussagen uber die Vorgange
innerhalb eines Systems, da die berechneten Werte fur jeden Bereich des Simulati-
onsgebietes zur Verfugung stehen.
Das Vorgehen bei CFD-Simulationen lasst sich in vier Arbeitsschritte unterteilen,
die miteinander ruckgekoppelt sind. Abbildung 3 zeigt dies schematisch. In dieser
Arbeit wurden Programme der Firma ANSYS verwendet. Bei der Gittergenerierung
kam das Meshing Tool ICEM zum Einsatz. ICEM verfugt uber Werkzeuge, mit de-
nen sowohl strukturierte als auch unstrukturierte Gitter erzeugt werden konnen und
ermoglicht eine Vielzahl von Ausgabeformaten fur unterschiedliche Solver.
Die Simulationen wurden mit Fluent durchgefuhrt. Fluent verwendet unstrukturier-
te Gitter und die Finite-Volumen-Methode und verfugt uber Modelle fur eine große
Anzahl an Stromungsphanomenen. Von diesen wurden im Rahmen dieser Arbeit die
Energiegleichung, ein Turbulenzmodell und fur einen Anwendungsfall das Modell
21
Abbildung 3: Arbeitsschritte einer numerischen Berechnung [NumStroeMech]
fur den Spezientransport genutzt.
2.3.1 Diskretisierung
Stromungen konnen durch partielle Differentialgleichunegn beschrieben werden. In
der Regel ist es allerdings nicht moglich, diese analytisch zu losen, sodass es notwen-
dig ist, numerische Naherungslosungen zu bestimmen. Hierfur kommen Diskretisie-
rungsmethoden zum Einsatz, mit deren Hilfe die Differentialgleichungen durch alge-
braische Gleichungen approximiert werden. Die Approximationen werden auf kleine
Gebiete im Raum und/oder der Zeit angewendet. Die Genauigkeit der numerischen
Losung hangt von der Qualitat der verwendeten Diskretisierung ab [peric].
Die bedeutendsten Diskretisierungsmethoden sind die Finite-Volumen (FV)-, die
Finite-Differenzen (FD)- und die Finite-Elemente (FE)-Methode, die bei sehr fei-
nem Gitter alle zu gleichen Losungen kommen [peric]. In dieser Arbeit wird die
Finite-Volumen-Methode verwendet. Daher beschrankt sich die Beschreibung im
Folgenden auch auf dieses Verfahren.
Finite-Volumen-Methode
Die Diskretisierung erfolgt bei der FV-Methode durch ein numerisches Gitter. Diese
unterteilt das Losungsgebiet in eine endliche Anzahl von Kontrollvolumina (KV),
deren Rander das Rechengebiet definieren. Als Startpunkt wird die Erhaltungs-
22
gleichung in Integralform verwendet. Diese hat fur eine Große φ die folgende Form [peric]:
∫S
ρφv · ndS =
∫S
Γ∇φ · ndS +
∫V
qφdV (12)
Darin stellen die beiden Flachenintegrale den konvektiven ( ρφv·n ) beziehungsweise
diffusiven (Γ∇φ · n ) Flussvektor dar. Mit dem Volumenintegral werden von außen
einwirkende Krafte, wie zum Beispiel die Schwerkraft, und die Leistung dieser Krafte
abgebildet. Bei der Anwendung der Finte-Volumen-Methode werden diese Integrale
approximiert. Eine Herleitung ist in [peric] zu finden.
Die Variablenwerte werden im Rechenknoten der KVs, der meist im Schwerpunkt
des jeweiligen KV liegt, berechnet. Die FV-Methode kann sowohl mit strukturierten
als auch mit unstrukturierten Gittern verwendet werden und zeichnet sich durch
vergleichsweise geringe Konvergenzprobleme aus. Eine große Starke der Methode ist
die Gewahrleistung der Einhaltung der Erhaltungsgleichungen. Aus diesem Grund
wird sie auch als inharent konservatives Verfahren bezeichnet [sigloch].
Numerisches Gitter
Das numerische Gitter definiert diskrete Punkte und ermoglicht hierdurch eine Dar-
stellung des Losungsgebietes. Dieses wird in eine finite Anzahl von im Falle der
FV-Methode Kontrollvolumina unterteilt. Dabei entsprechen die Gitterpunkte nicht
notwendigerweise den geometrischen Punkten. Es gibt zwei Grundtypen bei der Er-
stellung von Rechengittern. Es wird zwischen strukturierten und unstrukturierten
Gittern unterschieden, die im Folgenden kurz vorgestellt werden. Der Schwerpunkt
der Betrachtungen liegt auf den letzteren, da fur die Simulationen dieser Arbeit ein
unstrukturiertes Tetraeder-Gitter verwendet wurde.
Strukturierte Gitter
Strukturierte Gitter verfugen uber eine einfache Gitterstruktur, die durch Satze von
Gitterlinien, die sich untereinander nicht schneiden, bestimmt werden, und die auch
mit den Gitterlinien anderer Satze jeweils nur einen Schnittpunkt haben. Jedes KV
ist im dreidimensionalen Fall eindeutig durch 3 Indizes zu beschreiben. Die daraus
ersichtliche einfache Datenstruktur zahlt zu den Vorteilen der strukturierten Git-
ter, da dies zu guter Programmier- und Losbarkeit fuhrt. Als Nachteile gelten die
23
Schwierigkeit komplexe Geometrien abzubilden und lokale Verfeinerungen vorzu-
nehmen, ohne die Gesamtzellenanzahl und damit den Rechenaufwand erheblich zu
steigern [peric].
Eine Sonderform der regelmaßigen Gitter stellen die blockstrukturierten Gitter dar.
Dabei wird das Losungsgebiet in mehrere Blocke unterteilt und in den einzelnen
Blocken jeweils strukturierte Gitter erzeugt. Hierdurch lasst sich den beiden oben
genannten Nachteilen entgegenwirken. Allerdings ist es je nach Problemstellung an-
spruchsvoll die Erhaltungsgleichungen an den Blockgrenzen zu erfullen.
Unstrukturierte Gitter
Die unstrukturierten Gitter sind der flexibelste Gittertyp und eignen sich daher be-
sonders fur die Verwendung bei komplexen Geometrien. Zudem ist es problemlos
moglich das Gitter an Stellen, die von besonderem Interesse sind, lokal zu verfei-
nern. Hierbei konnen die Verfeinerungen auf kleine Gebiete begrenzt bleiben und so
die Auswirkungen auf die Gesamtanzahl der Zellen beschrankt werden.
Prinzipiell konnen unstrukturierte Gitter mit jeder Diskretisierungsmethode verwen-
det werden und die Zellen konnen die Form beliebiger Polyeder annehmen. In der
Praxis ist im dreidimensionalen Fall die Verwendung von Tetraedern und Hexaedern
am verbreitetsten. Es existieren erprobte Algorhytmen fur die Generierung von un-
strukturierten Netzen, von denen fur diese Arbeit die Octree-Methode verwendet
wurden.
Der Nachteil von unstrukturierten Gittern besteht darin, dass fur jede Zelle die sie
umgebenen Knoten gespeichert werden mussen. Abbildung 4 zeigt dies anhand eines
zweidimensionalen Beispiels.
24
Abbildung 4: Unstrukturiertes Dreiecks-Gitter mit Zuordnungsmatrix [uebung]
Durch die Große der zu verarbeitenden Datenmengen sind Solver fur unstrukturier-
te Gitter in der Regel langsamer.
Eine Moglichkeit der Verfeinerung in Wandnahe ist die Verwendung von Prismen-
Schichten. Diese sind in der Wandflache unstrukturiert und in wandnormaler Rich-
tung strukturiert. Durch die Verwendung von Prismen-Schichten ist es besser mog-
lich, die Stromungsvorgange in Wandnahe abzubilden und kleine y+-Werte mit ge-
ringem numerischen Aufwand zu realisieren. Hierdurch sind genauere und schnel-
lere Losungen moglich, als dies mit einem sehr feinen Tetraeder-Gitter der Fall ist
[icem˙user]. In [calis] wurden Tetraeder-Gitter mit Prismen-Schichten fur Simula-
tionen zum Druckverlust in Schuttungen verwendet.
In dieser Arbeit wurden ebenfalls unstrukturierte Tetraeder-Gitter mit Prismen-
Schichten verwendet, wobei sich die Generierung von Letzteren bei großerer Anzahl
von Zylindern als schwierig herausstellte. Das genauere Vorgehen ist in den Kapiteln
3 und 4 beschrieben.
2.3.2 Qualitatskriterien
Die Qualitat des Rechengitters und seiner einzelnen Zellen spielt eine große Rolle bei
der Genauigkeit und Stabilitat von numerischen Losungen. Fur die Bestimmung der
Qualitat gibt es zahlreiche Kriterien, wobei zu berucksichtigen ist, dass das gewahlte
Maß an die Problemstellung und den verwendeten Solver angepasst werden sollte.
Im Folgenden werden kurz einige generelle Uberlegungen zur Gitter-Qualitat sowie
25
die in dieser Arbeit verwendetet Qualitatskriterien naher vorgestellt.
Allgemein
Als minimales Kriterium fur die Netzqualitat kann gelten, dass alle Elemente feh-
lerfrei generiert werden. Zusatzlich lasst sich feststellen, dass durch eine gute Form
und Große kritische Fehler reduziert werden konnen [knupp˙quality].
Bei der Gittergenerierung kommen oft geometriebasierte Kriterien zum Einsatz. Da-
bei werden Form, Große, Winkel und Seitenverhaltnisse analysiert und Werten von
idealen Zellen gegenuber gestellt. Es lassen sich”schlechte“ Zellen identifizieren,
die in einem weiteren Schritt verbessert werden konnen. Fur diese Aufgabe ste-
hen ahnlich der Generierung erprobte Algorhytmen fur das so genannte Glatten zur
Verfugung. Bei diesem Prozess wird versucht, durch das Verschieben von Knoten
und lokaler Verfeinerung die Qualitat der jeweils schlechtesten Zellen zu verbessern.
Eine weitere Moglichkeit der Beurteilung der Gitterqualitat sind algebraische Metrik-
en. In [knupp˙jacobi] werden Bewertungsverfahren auf der Basis der Analyse von
Jacobi-Matrizen entwickelt. Im Folgenden werden die Beschreibungen auf die in die-
ser Arbeit verwendeten Kriterien beschrankt. Laut [flu˙ug] haben die orthogonale
Qualitat, das Aspect Ratio sowie die Skewness einen erheblichen Einfluss auf die Ge-
nauigkeit der numerischen Losung. Im Folgenden werden die Definitionen der drei
Kriterien erlautert.
Orthogonale Qualitat
Zur Bestimmung der orthogonalen Qualitat werden fur jede Zelle mehrere Quoti-
enten berechnet, wobei der niedrigste Wert fur die orthogonale Qualitat der Zelle
ausschlaggebend ist. Zum einen werden das Skalarprodukt aus dem Flachenvektor
Ai und dem Vektor vom Zellenmittelpunkt zur Zellflache fi gebildet und durch das
Produkt der Betrage beider Vektoren normiert [flu˙ug]:
~Ai · ~fi∣∣∣ ~Ai∣∣∣ ∣∣∣~fi∣∣∣ (13)
Zusatzlich wird ein Quotient gebildet, bei dem statt fi ein Vektor ci verwendet
wird, welcher aus den Zellenmittelpunkten der jeweiligen Zelle und der Nachbarzelle
26
Abbildung 5: Vektoren fur die Bestimmung der orthogonalen Qualitat [flu˙ug]
gebildet wird [flu˙ug]:~Ai · ~ci∣∣∣ ~Ai∣∣∣ |~ci| (14)
Abbildung 5 zeigt die Lage der verwendeten Vektoren. Die so ermittelten Werte
liegen zwischen Null und Eins, wobei hohere Werte bessere orthogonale Qualitat be-
deuten. Der Minimalwert sollte 0,01 nicht unterschreiten und der Durchschnittswert
aller Zellen eines Rechengitters sollte deutlich daruber liegen [flu˙ug].
Aspect Ratio
Durch das Aspect Ratio kann die Verformung einzelner Zellen des Rechengitters
beschrieben werden. Dies wird durch das Verhaltnis von zwei Strecken zueinander
bestimmt. Dabei gibt es unterschiedliche Ansatze, welche Strecken miteinander ver-
glichen werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei Kriterien verwendet, die im
Folgenden erlautert werden.
Beim ersten Ansatz werden die Strecken vom Mittelpunkt der Zelle zu den Mittel-
punkten der Außenflachen und vom Mittelpunkt der Zelle zu den Eckpunkten der
Zelle betrachtet. Der Maximalwert dieser Betrachtung wird zum Minimalwert ins
Verhaltnis gesetzt und als Aspect Ratio der Zelle ausgegeben. In Abbildung 6 ist die
Bestimmung des Aspect Ratio am Beispiel eines Quaders gezeigt. Dieses Kriterium
kann auf Zellen beliebiger Gestalt angewendet werden.
27
Abbildung 6: Bestimmung Aspect Ratio [flu˙ug]
Bei der Auswertung des Aspect Ratio ist zu beachten, dass große Unterschiede zu
den Werten der Nachbarzellen vermieden werden sollten. Uber den beschriebenen
Zusammenhang bestimmt Fluent den beim Qualitats-Check ausgegeben Wert fur
das Aspect Ratio. Im User Guide von Version 12.0 wird als Maximalwert 35 bei
Nutzung der Energiegleichung angegeben. An diesem Wert wurde sich bei der Git-
tergenerierung in dieser Arbeit orientiert.
Eine andere Definition fur Aspect Ratio wurde bei der Gittergenerierung mit ICEM
genutzt. In ICEM wird als Qualitatskriterium fur Tetraeder-Zellen ein Aspect Ratio
verwendet. Bei diesem werden der Radius einer Kugel, die im Inneren des Tetraeders
durch dessen Kanten begrenzt ist, mit dem einer Kugel, die durch die Eckpunkte
des Tetraeder bestimmt ist, ins Verhaltnis gesetzt. Nach dieser Definition ergibt sich
ein Wert von Eins fur eine Zelle mit bester Qualitat und Werte nahe Null stehen fur
Zellen mit niedriger Qualitat [icem˙help].
Skewness
Die Skewness gehort zu den Kriterien, fur die Fluent als Solver ausdrucklich Grenz-
werte empfiehlt. Sie ist definiert als die Differenz zwischen der Form der zu untersu-
chenden Zelle und der Form einer gleichseitigen Zelle mit dem selben Volumen. Stark
verdrehten Zellen wird ein erheblicher Einfluss auf die Stabilitat und Genauigkeit
der Losung zugeschrieben. Bei der Verwendung von Tetraeder-Gittern gilt es, einen
Wert von 0,95 nicht zu uberschreiten. Zusatzlich ist zu beachten, dass die Mehr-
heit der Zellen des Rechengitters Werte aufweisen mussen, die deutlich darunter
liegen [flu˙ug].
28
2.3.3 Turbulenzmodellierung
Da die meisten technisch interessanten Stromungen turbulent sind, sind Kenntnisse
uber turbulentes Stromungsverhalten von Bedeutung. Diese zeigen sowohl in der
Langen- als auch der Zeitskala zum Teil große Schwankungen. Um diese Vorgange
exakt zu berechnen, sind sehr kleine Zellen notwendig. Dies resultiert in sehr fei-
nen und von der Datenstruktur her sehr großen Rechengittern. Verfahren, die ein
solches Vorgehen komplett oder fur Teilbereiche des Stromungsgebietes umsetzen,
wie die Direkte numerische Simulation oder die Large Eddy Simulation, sind in der
Lage, sehr genaue Ergebnisse zu liefern. Allerdings erfordert das Losen der Navier-
Stokes-Gleichungen fur alle Zellen eine erhebliche Rechenleistung. Daher kommen
Simulationen dieser Art nur selten zum Einsatz und auch fur die Simulationen im
Rahmen dieser Arbeit erschien ein solcher Aufwand nicht angemessen.
Als Alternative konnen Turbulenzmodelle eingesetzt werden. Bei deren Verwen-
dung wird mit gemittelten Bewegungsgleichungen gearbeitet. Dadurch ist es moglich
die Auflosung des verwendeten Rechengitters grober zu wahlen, wodurch sich die
Rechenzeit verringert. Im Folgenden werden einige Turbulenzmodelle naher be-
schrieben, wobei der Blick auf Modelle mit Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-
Gleichungen (RANS -Modelle), die mit dem Konzept der Wirbelviskositat arbeiten,
beschrankt. Das in dieser Arbeit verwendete K-ω -SST-Modell zahlt zu dieser Grup-
pe.
Reynolds gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen
Die RANS -Modelle zur Turbulenzmodellierung beruhen auf der Verwendung von
gemittelten Erhaltungsgleichungen. Hierbei wird die zeitliche Varianz als Teil der
Turbulenz behandelt und die Stromungsgroßen werden als Summe aus einem zeitlich
gemitteltem Wert und einer Schwankung um diesen beschrieben. Fur stationare
Stromungen ergibt sich folgende Form [peric]:
φ(xi, t) = φ(xi) + φ′(xi, t) (15)
mit
φ(xi) = limT→∞
1
T
∫ T
0
φ(xi, t)dt (16)
29
Durch Anwendung der Gleichungen 15 und 16 konnen gemittelte Erhaltungsglei-
chungen formuliert werden [peric]:
Kontinuitatsgleichung:∂(ρui)
∂xi= 0 (17)
Impulsgleichung:
∂(ρui)
∂t+
∂
∂xj
(ρuiuj + ρu
′iu
′j
)= − ∂p
∂xi+∂τ ij∂xj
(18)
und fur skalare Großen wie zum Beispiel der Energie:
∂(ρφ)
∂t+
∂
∂xj
(ρujφ+ ρu
′jφ
′) =∂
∂xj
(Γ∂φ
∂xj
)(19)
Die in den Gleichungen enthaltenen Terme ρu′iu
′j und ρu
′iφ
′ werden als Reynolds-
Spannungen beziehungsweise als turbulenter Skalarfluss bezeichnet. Das Auftreten
dieser Terme hat ein sogenanntes Schließungsproblem zur Folge, da in den gemittel-
ten Erhaltungsgleichungen mehr Unbekannte als Gleichungen vorhanden sind. Es ist
nicht moglich, ein geschlossenes System exakter Gleichungen herzuleiten. Zur Schlie-
ßungen werden Approximationen eingesetzt, die meist auf Funktionen von gemit-
telten Großen und empirischen Parametern beruhen und Turbulenzmodelle genannt
werden [peric].
Eine Moglichkeit Turbulenzen zu beschreiben, ist die Nutzung des Konzeptes der
Wirbelviskositat. Diese beruhen auf der Boussinesq-Annahme, mit der die sechs
Reynolds-Spannungen in einer Gleichung modelliert werden konnen. Fur die Wir-
belviskositat µT gilt folgender Zusammenhang [oertel˙num˙stroe4]:
−ρu′iu
′j = µT
(∂ui∂xj
+∂uj∂xi
)(20)
Physikalische Voraussetzung fur diesen Ansatz ist, dass die Turbulenz als isotrop
angesehen werden kann. Die Modellierung kann nun auf die Wirbelviskositat be-
schrankt werden. Fur die Modellierung werden zwei unabhangige Parameter benotigt,
da nach der Turbulenztheorie die Turbulenz lokal durch zwei Parameter beschreib-
bar sein muss [oertel˙num˙stroe4]. Die Wahl der zur Beschreibung herangezogenen
Parameter kann je nach Turbulenzmodell unterschiedlich sein.
30
Das in dieser Arbeit verwendete K-ω-SST-Modell gehort zur Gruppe der Wirbel-
viskositatsmodelle. Es stellt eine Weiterentwicklung vorhandener Turbulenzmodelle
dar und aus diesem Grund werden im Folgenden zusatzlich die ihm zu Grunde liegen-
den Modelle kurz erklart. Alle beschriebenen Ansatze sind Zwei-Gleichungsmodelle,
da die Modellierung von zwei Transportgleichungen genauere Ergebnisse liefert als
eine algebraische Annaherung und mit heutiger Rechenleistung gut implementierbar
ist.
K-ε-Model
Das K-ε-Modell ist ein seit Jahren bekanntes und erprobtes Verfahren. Als Para-
meter fur die Modellierung der Wirbelviskositat werden die turbulente kinetische
Energie K und die Dissipationsrate ε verwendet. Fur µT gilt folgender Zusammen-
hang [oertel˙num˙stroe4]:
µT = ρcµK2
ε(21)
Die Transportgleichungen fur die kinetische Energie lautet [oertel˙num˙stroe4]:
ρ∂K
∂t+ ρui
∂K
∂xj= µt
∂ui∂xj
(∂ui∂xj
+uj∂xi
)+
∂
∂xj
[µ∂K
∂xj+
µtσk
∂K
∂xj
]− ρ · ε (22)
Darin enthalt der erste Term auf der linken Seite die zeitliche Anderung der tur-
bulenten kinetischen Energie sowie die Anderung des konvektiven Transports. Der
erste Terme auf der rechten Seite ist der Produktionsterm, der zweite der Diffusi-
onsterm und der dritte Term gibt die Disspiation wieder.
Die Transportgleichung fur die Dissipation ε hat die folgende Form [oertel˙num˙stroe4]:
∂ε
∂t+ ρuj
∂ε
∂xj= Cε1
ε
Kµt∂ui∂xj
(∂ui∂xj
∂uj∂xi
)+
∂
∂xj
[µ∂ε
∂xj− µtσε
∂ε
∂xj
]− Cε2 · ρ ·
ε2
K(23)
Analog zur Gleichung fur die turbulente kinetische Energie enthalt die Gleichung
fur ε einen Term fur die Konvektion auf der linken Seite, einen Produktions- und
eine Diffusionsterm sowie einen Term zur Beschreibung der Dissipation.
Die Transportgleichungen enthalten Konstanten, fur die empirisch ermittelte Werte
vorliegen. Diese konnen wie folgt zusammengefasst werden [oertel˙num˙stroe4]:
Cµ = 0,09 Cε1 = 1,44 Cε2 = 1,92 σk = 1,0 σε = 1,3
Die großte Schwache desK-ε-Modells liegt in der Auflosung der Vorgange in wandna-
31
hen Schichten. Es wird in der Praxis haufig verwendet, da es gut zu implementieren
und robust ist. Diese Modell ist auch bei Simualtionen in Schuttungen verbreitet. Fur
die Berechnung der Vorgange in den wandnahen Schichten werden in diesen Fallen
Wandfuktionen eingesetzt. Beispiele hierfur sind Simulationen in Schuttungen von
Kugeln beziehungsweise Zylindern in [dixon2004] und [taskinPhd].
K-ω-Wilcox-Modell
Ein alternativer Ansatz zur Turbulenzmodellierung ist das K-ω-Wilcox-Modell. Bei
diesem wird als als Langenmaß die turbulente Frequenz ω = ε/K eingefuhrt. Mit
l =√K/ω gilt fur die Wirbelviskositat [oertel]:
µt =ρ ·Kω
(24)
Auch hier lassen sich zwei Transportgleichungen fur die kinetische Energie und die
turbulente Frequenz formulieren. Sie haben die folgende Form [oertel]:
∂(ρK)
∂t+
∂
∂xj(ρKui) =
∂
∂xj
((µ+
µtσk
)∂K
∂xi
)+
(2ρSij · Sij −
2
3ρK
∂ui∂xi
δij
)− ρKω (25)
und
∂(ρω)
∂t+
∂
∂xj(ρωui) =
∂
∂xj
((µ+
µtσω
)∂
∂xi
)+ γ1
(2ρSij · Sij −
2
3ρω
∂ui∂xj
δij
)− β1ρω2 (26)
Die zugehorigen empirischen Modellkonstanten sind [oertel]:
σk = 2,0 σω = 2,0 γ1 = 0,553 β1 = 0,075 β∗= 2,0
Im Vergleich zum K-ε-Modell liefert das K-ω-Wilcox-Modell genauere Ergebnisse in
wandnahen Regionen, allerdings bildet es Stromungen außerhalb der Grenzschicht
schlechter ab. Daher ist es bei der Entscheidung zwischen den beiden Modellen wich-
tig im Vorhinein zu klaren, fur welche Bereiche der Stromung eine genaue Abbildung
wichtiger ist.
32
K-ω-SST-Model
Mit dem K-ω-SST-Modell werden die Starken der beiden oben vorgestellten Tur-
bulenzmodelle vereint und gleichzeitig der Einfluss ihrer Schwachen minimiert. Es
besteht aus der Transformation des K-ε-Modells in ein K-ω-Modell in Wandnahe
und einem K-ε-Modell im wandfernen turbulenten Außenbereich. Dabei verhindern
Ubergangsfunktionen numerische Instabilitaten durch mogliche Unstetigkeiten beim
Ubergangsbereich zwischen den beiden kombinierten Turbulenzmodellen [oertel].
Die Definition von µt und die der Transportgleichung von K erfolgt analog zum
K-ω-Wilcox-Modell [oertel]:
µt =ρ ·Kω
(27)
und
∂(ρK)
∂t+
∂
∂xj(ρKui) =
∂
∂xj
((µ+
µtσk
)∂K
∂xi
)+
(2ρSij · Sij −
2
3ρK
∂ui∂xi
δij
)− β∗ρKω (28)
Die Transportgleichung fur ω hat die folgende Form [oertel]:
∂(ρω)
∂t+
∂
∂xj(ρωui) =
∂
∂xj
((µ+
µtσω,1
)∂
∂xjω
)+ γ2
(2ρSij · Sij −
2
3ρω∂ui∂xi
δij
)− β2ρω2 + 2
ρ
σω,2
∂K
∂xk
∂ω
∂xk(29)
Es gelten folgende empirische Modellkonstanten [oertel]:
αk = 1 σω,1 = 2 σω,2 = 1,17 γ2 = 0,44 β2 = 0,083 β∗= 0,09
Das K-ω-SST-Model gehort mittlerweile zum industriellen Standard. In einer vor-
hergehenden Arbeit ([amecke]) konnten mit diesem Modell gute Ubereinstimmungen
zur Literatur bei der Bestimmung des Widerstandsbeiwert (cw-Wert) festgestellt
werden. In [baker] ist es auch bei der Simulation von Zylinderschuttungen zum
Einsatz gekommen.
2.4 Schuttungen
In Kapitel 2.2.4 wurde kurz das Verhalten von umstromten Einzelkorpern beschrie-
ben. In der Praxis interessiert allerdings haufig das Verhalten von mehreren Korpern.
33
Anordnungen entweder geregelte oder ungeregelte von Einzelkorpern werden als
Schuttungen bezeichnet. Neben dem Einsatz bei Warmeubergangsproblemen, wie
zum Beispiel der Feuerung von Holzpellets, werden Schuttungen auch haufig in kata-
lytischen Reaktoren eingesetzt. Dabei wird zwischen Reaktoren mit Festbetten und
solchen mit Wirbelschichten unterschieden. Fur Letztere ist charakteristisch, dass
die Festkorper durch ein von unten stromendes Fluid aufgewirbelt werden. Bei Ver-
brennungsanlagen fur Holzpellets kommen Festbetten zum Einsatz.
Im Folgenden werden einige Kenngroßen zu Schuttungen eingefuhrt sowie auf Be-
sonderheiten beim Einsatz von CFD-Werkzeugen eingegangen. Dabei ist vor allem
auf die Modellierung von Kontaktpunkten von Partikel zu Partikel und Wand zu
Partikel zu achten. Abschließend wird das Turbulenzverhalten in Schuttungen, auch
in Bezug auf die Wahl eines geeigneten Turbulenzmodells, beschrieben.
2.4.1 Kenngroßen
Fur die Beschreibung von Schuttungen sind Angaben uber die Form der Partikel, ih-
re Anordnung, Eigenschaften beim Warmeubergang und den Behalter der Schuttung
erforderlich. Im Folgenden werden die Kenngroßen einer Schuttung vorgestellt.
Partikelform
Die Einzelkorper, die eine Schuttung bilden, konnen eine Vielzahl an Formen anneh-
men. Aufgrund des Einsatzes bei Warmeubertragung und katalytischen Reaktoren
ist die spezifische Oberflache ap eine wichtige Große. Diese setzt sich sich aus der
Oberflache und dem Volumen von Partikel zusammen [kraume]:
ap =APVP
=6
dk(30)
Fur die gesamte Schuttung gilt folgender Zusammenhang [kraume]:
a =APGes
VPGes
(31)
Die Gleichungen 30 und 31 gelten nur fur Kugeln und mussen fur andere Partikelfor-
men angepasst werden. Dies geschieht uber die Bildungen eines charakteristischen
Partikeldurchmessers dp, der als Durchmesser einer Kugel mit demselben Volumen
34
definiert ist. Es gilt [kraume]:
dp = 6VPAP
(32)
In Schuttungen mit Partikeln unterschiedlicher Große, wie es in dieser Arbeit der
Fall war, wird der sogenannte Sauter-Durchmesser d32 als charakteristischer Parti-
keldurchmesser verwendet [kraume]:
d32 =
n∑i=1
d3Pi
n∑i=1
d2Pi
(33)
Porositat
Bei jeder Anordnung von Einzelkorpern entstehen zwischen diesen Hohlraume. Als
Kenngroße hierfur dient die Porositat ψ, die auch als Luckengrad bezeichnet wird.
Hierbei werden das Volumen der Hohlraume, gebildet aus dem Gesamtvolumen
der Schuttung V und dem Volumen VS aller Partikel, und das Gesamtvolumen ins
Verhaltnis gesetzt [tsotas]:
ψ =V − VsV
(34)
Kenntnisse des Luckengrades lassen Ruckschlusse auf die Struktur einer Schuttung
zu. Gleichung 34 liefert einen Mittelwert fur die gesamte Schuttung. Bei genaueren
Betrachtungen ist allerdings zu berucksichtigen, dass dieser ortsabhanig ist. Beson-
ders in wandnahen Regionen ergeben sich hohe Luckengrade, die sich erst mit zu-
nehmendem Abstand zur Wand dem errechneten Durchschnittswert annahern. Dies
ist in Abbildung 7 fur eine Kugelpackung dargestellt.
35
Abbildung 7: Abhangigkeit des ortlichen Luckengrades εlok vom bezogenen Wand-abstand y/dp fur Kugelschichten [kraume]
Hydraulischer Durchmesser
Wie in Kapitel 2.2.2 beschrieben ist der hydraulische Durchmesser dh in der Regel
durch die durchstromte Flache und deren Umfang definiert. Bei der Betrachtung
einer Schuttung gilt es, deren Hohe zu berucksichtigen. Daraus ergibt sich fur die
Bildung des hydraulischen Durchmessers dh von Schuttungen aus dem Verhaltnis des
durchstromten Volumen zur benetzten Oberflache. Die Verwendung von Gleichung
32 ermoglicht eine Definition als Funktion des charakteristischen Partikeldurchmes-
sers und dem Luckengrad. Es gilt [kraume]:
dh =2
3
ε
1− εdP (35)
Die fur monodisperse Schuttungen entwickelte Gleichung kann durch Verwendung
des Sauter-Durchmesser d32 auch fur Schuttungen mit Partikeln unterschiedlicher
Große angepasst werden.
36
Aspect Ratio
Bei der Betrachtung einer Schuttung ist zusatzlich zu den Einzelkorpern auch die
Betrachtung des Behalters entscheidend, um gegebenenfalls Ergebnisse auf andere
Falle ubertragen zu konnen. Beim Aspect Ratio wird dabei der charakteristische
Partikeldurchmesser zum Durchmesser des Fullbehalters ins Verhaltnis gesetzt. Es
gilt [baker]:
Aratio =D
dp(36)
An Hand dieses Kriteriums konnen Schuttungen in die Kategorien hohes und nied-
riges Aspect Ratio eingeteilt werden, wobei eine Unterteilung bei Aratio = 50 vorge-
nommen wird [baker].
Nusselt-Zahl
Die Nusselt-Zahl dient als Vergleichsgroße bei Warmeubertragungsproblemen. Fur
durchstromte Schuttungen konnen Nusselt-Zahlen aus Betrachtungen von Einzelkor-
pern abgeleitet werden und es lassen sich durch empirisch ermittelte Formfaktoren
Nusselt-Zahlen fur Schuttungen anpassen. Entsprechende Formeln liegen zum Bei-
spiel im VDI Warmeatlas [vdi˙Waerme] vor. Allerdings gelten diese Korrelationen
nicht fur Zylinder mit einem Lange zu Durchmesser-Verhaltnis großer als 1,2 und
damit auch nicht fur die Partikel der Schuttungen in dieser Arbeit. Daher konnte
hier kein Bezug auf diese Korrelationen genommen werden.
2.4.2 Kontaktpunkte
Die Berucksichtigungen von Kontaktpunkten der Partikel untereinander und von
Partikeln mit der sie umgebenen Behalterwand fuhrt zu Problemen bei der Erstel-
lung von numerischen Rechengittern. Die Schwierigkeit liegt darin, dass bei solchen
Kontaktstellen Zellen entstehen, die nicht eindeutig zugewiesen werden konnen, oder
dass Zellen mit unendlich kleinen Kanten erzeugt werden. Dies fuhrt zu Zellen mit
schlechter Qualitat und kann, wie in Kapitel 2.3.2 beschrieben, Probleme in der nu-
merischen Losung verursachen.
Bei der Verwendung von Kugeln als Schuttgut gibt es drei unterschiedliche Ansatze
diese Problematik zu umgehen. Eine Moglichkeit ist die Verringerung der Kugeldurch-
messer um 1 %, wie es in [calis] angewendet wird. Bei den anderen Varianten werden
37
die Durchmesser um 1 % vergroßert (vergleiche [guardo]) beziehungsweise werden
Brucken zwischen den Kugeln angelegt. Letzteres ist in [kuroki] beschrieben. Diese
drei Verfahren wurden in einer Diplomarbeit am LEAT [aver] miteinander vergli-
chen. Es wurde gezeigt, dass fur die Variante mit den verkleinerten Kugeln die beste
Ubereinstimmung mit Korrelationen zum Druckverlust erzielt werden kann. Auf
Grund der Vorteile bei der Gitterqualitat wurde abschließend eine Empfehlung fur
die Verwendung von Brucken ausgesprochen.
Fur diese Arbeit wurde dem Problem mit den Kontaktstellen durch Großenreduktion
der Partikel entgegengewirkt. Als Grundlage fur diese Entscheidungen dienten Simu-
lationen von durchstromten Zylinderschuttungen in den Dissertationen [taskinPhd]
und [njimPhd], in deren Gittern ebenfalls keine Kontaktpunkte zugelassen wurden.
2.4.3 Warmeubertragung durch dissipative Quervermischung
Grundsatzlich lassen sich die Mechanismen zur Warmeubertragung in Schuttungen
in zwei Kategorien einteilen. Unter der effektiven Warmeleitung werden nach [tsotas]
alle Ubertragungswege von Partikel zu Partikel in Form von Strahlung und Feststoff-
brucken sowie Warmeleitung zwischen der festen und der fluiden Phase zusammen-
gefasst. Die dissipative Quervermischung beruht auf der Ablenkung der Partikel quer
zur Stromungrichtung. Durch diesen Mechanismus treffen fluide Massen aufeinan-
der, die vor der Ablenkung nicht direkt benachbart waren. Abbildung 8 zeigt dies
fur die Modellvorstellung einer Flechtstromung.
Abbildung 8: Modell zur Flechtstromung in einer durchstromten Schuttung [tsotas]
38
Die beiden beschriebenen Kategorien zur Warmeubertragung beeinflussen sich ge-
genseitig im vernachlassigbaren Rahmen [tsotas]. Bei Betrachtung des Grenzfalls
einer unendlich ausgedehnten Schuttung konnen die beiden Terme addiert werden
[vdi˙Waerme]:1
Per=λbed/λfPe0
+1
Kr
(37)
mit
Per = u0ρfcfd/Λr und Kr = 8 (38)
Dabei beschreibt der rechte Term den Anteil der dissipativen Quervermischung. Die
Peclet-Zahl kann als Maß dienen, welche Art den Gesamtwarmeubergang dominiert,
und es lasst sich eine kritische Peclet-Zahl definieren, die zur Orientierung dient. Es
gilt [vdi˙Waerme]:
Pe0,Cr = (λbed/λf )Kr (39)
Fur Pe0 < Pe0,Cr ist die Warmeleitung vorherrschend und fur Pe0 > Pe0,Cr findet
die Warmeubertragung hauptsachlich durch dissipative Quervermischung statt. Bei
der Berechnung der kritischen Peclet-Zahl ist zu beachten, dass es in der realen
Stromung einen sich allmahlich vollziehenden Ubergang und keinen Umschlag bei
Pe0,Cr gibt [vdi˙Waerme].
Das Phanomen der dissipativen Quervermischung gilt neben dem Warme- in glei-
cher Form fur den Stofftransport. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das entwickelte
CFD-Modell daraufhin untersucht, ob sich bei der Anwendung die Vorgange der
dissipativen Quervermischung abbilden lassen.
2.4.4 Stromungsverhalten
Die fur turbulente Stromungen typische Ausbildung von Wirbeln oder Wirbelstra-
ßen, wie in Tabelle 2 dargestellt, wird in Schuttungen dadurch erschwert, dass diese
auf nachfolgende Partikel treffen. Die in dieser Art deformierten Wirbel entstehen
durch die Schubspannungen an den Partikelwanden sowie den Spannungen, die im
Inneren des Fluids vorherrschen. Durch eine solche Dampfung ist es sogar moglich,
dass eine turbulente Stromung wieder eine laminare Form annimmt [baker].
Auch fur Schuttungen lasst sich das Stromungsverhalten an Hand der Reynolds-Zahl
einordnen, wobei haufig eine angepasste Form verwendet wird, in der die Porositat
39
der Schuttung berucksichtigt wird [vdi˙Waerme]:
Re =vdpψν
(40)
In den Arbeiten von [ziolkowska] werden drei Reynolds-Zahl-Bereiche angegeben.
Unterhalb von Re = 10 ist die Stromung laminar, fur 10 < Re < 300 wird ein
Ubergangsbereich von laminar zu turbulent angegeben und fur Re > 300 wird eine
voll ausgebildete turbulente Stromung angenommen. Die Bildung von Re nach Glei-
chung 40 stellt einen uber die Schuttung gemittelten Wert dar. Es gilt zu beachten,
dass lokal, zum Beispiel durch die erhohte Porositat in Wandnahe, zum Teil erheb-
liche Abweichungen von diesem Wert auftreten konnen.
In vielen realistischen Schuttungen ist es moglich, dass alle drei Stromungszustande
in einer Stromung gleichzeitig auftreten. Gerade in Schuttungen mit niedrigem
Aspect Ratio kommt es nicht zu einer voll ausgebildeten turbulenten Stromung
[baker].
Da es also kaum moglich ist eine reine laminare Stromung festzustellen und zu ga-
rantieren, bietet es sich an, bei Simulationen in Schuttungen auf Turbulenzmodelle
zuruckzugreifen. Dies schlagt sich sowohl in den Arbeiten vieler Forschungsgruppen
als auch in dieser Arbeit nieder.
40
3 Modellierung einer Schuttung aus 10 Zylindern
Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines CFD-Modells zur Abbildung des
Warmeubergangs in einer Schuttung aus Zylindern. Der Schwerpunkt liegt in der
Generierung eines Rechengitters, welches anschließend in Simulationen verwendet
werden kann. Die Gittergenerierung ist ein entscheidender Schritt bei der Anwen-
dung von CFD-Methoden, da die Qualitat des Gitters erheblichen Einfluss auf die
Simulationsergebnisse hat. Daher wurde die Qualitat nach den in Kapitel 2.3.2 be-
schriebenen Kriterien untersucht.
Im Folgenden wird die Modellentwicklung fur eine Schuttung bestehend aus 10 Zy-
lindern beschrieben. Dabei wird zuerst auf die Geometrie eingegangen und anschlie-
ßend werden die Randbedingungen fur die Generierung der Rechengitter vorgestellt.
Es wurden zwei unterschiedliche Ansatze fur die Diskretisierung entwickelt und mit-
einander verglichen. Zusatzlich wurde seperat fur jeden Ansatz untersucht, ob die er-
zielte numerische Losung gitterabhangig ist. Hierfur wurden grobere und verfeinerte
Rechengitter erstellt und die Ergebnisse, die mit den unterschiedlichen Auflosungen
des Stromungsgebiets erzielt wurden, verglichen.
Die Gitter, die mit den beiden Ansatzen generierte wurden, erfullten die geforder-
ten Grenzwerte fur die Qualitatskriterien und fuhrten zu konvergierten Losungen.
Abschließend werden die Ergebnisse kurz zusammengefuhrt und in Hinblick auf die
Modellierung einer großeren Schuttung bewertet.
3.1 Geometrie
Fur die Untersuchungen in dieser Arbeit wurde mit einer Diskrete Elemente Metho-
de (DEM) eine Schuttung bestehend aus zehn Zylindern erzeugt und fur diese Arbeit
zur Verfugung gestellt. Hierfur wurde ein am LEAT entwickelter DEM-Code verwen-
det, der die Beobachtung der Bewegungen aller Partikel einer Schuttung ermoglicht.
Es werden die Position, die Translations- und die Rotationsgeschwindigkeit durch
die Berechnung der Krafte, die durch die Kontakte von Partikeln untereinander und
von Partikeln mit der Behalterwand entstehen, bestimmt. Dabei lasst diese Berech-
nung eine Uberlappung der Partikel zu [hoehner].
Die Ausgabe des DEM-Codes beinhaltet Informationen uber die Große, Verdrehung
41
und Lage jedes einzelnen Zylinders. Aus diesen Daten wurden die Mittelpunkte der
beiden Stirnflachen der Zylinder berechnet. In ICEM konnen Zylinder durch Angabe
von diesen zwei Punkten und des Radiuses erzeugt werden.
Zur Automatisierung dieser Aufgabe, gerade in Hinblick auf die Erzeugung von
Schuttungen mit deutlich mehr Zylindern, wurde ein Code in der Programmier-
sprache ruby entwickelt, mit dem ein in ICEM ausfuhrbares Skript erzeugt werden
kann. Die Mittelpunkte der Zylinderstirnflachen werden aus einer .csv-Datei einge-
lesen, wobei zusatzlich noch die Koordinaten fur einen Punkt zwischen den beiden
Mittelpunkten und eine Nummerierung ubergeben wurden. Aus Ersterem wurde
bei Ausfuhrung des Skripts in ICEM ein Body innerhalb des Zylinders erzeugt und
Letzterer zur Bezeichnung der Zylinder verwendet. Zusatzlich werden die Kurven
der Flachen mit erzeugt, da dies vorteilhaft bei der Erzeugung von Tetraeder-Zellen
ist. Der Quell-Code des Programms ist im Anhang zu finden.
Wie in Kapitel 2.4.2 ausgefuhrt, fuhren die Stellen, an denen sich die Korper einer
Schuttung beruhren, zu Problemen bei der Diskretisierung. Eine in der Literatur
verbreitete Moglichkeit, dem entgegen zu wirken, ist die Reduzierung der Große der
Partikel, durch die kleine Zwischenraume geschaffen werden. Dieser Ansatz wurde
auch in dieser Arbeit verwendet. Die Durchmesser der Zylinder wurden um 10 %
von 0,006 m auf 0,0054 m reduziert. Die relativ große Veranderung war notwendig,
da sich die mit dem DEM-Code erzeugten Partikel aufgrund des verwendeten Soft-
Sphere Modells teilweise uberlappt haben.
Um die Zylinder herum wurde ein Behalter, durch den ein Fluid stromen konnte,
mit den Abmessungen d = 0,042 m und l = 0,2 m konstruiert. Abbildung 9 zeigt die
verwendete Geometrie.
42
Abbildung 9: Geometrie – 10 Pellets
3.2 Raumliche Diskretisiserung des Kontrollvolumens
Im nachsten Schritt wurde ein Rechengitter auf der Grundlage der in Abbildung 9
dargestellten Geometrie erzeugt. In Anbetracht der komplexen Geometrie wurde ein
unstrukturiertes Gitter verwendet. Dabei kamen als Volumenzellen Tetraeder und
an den Oberflachen Dreiecke zum Einsatz.
Bei der Erzeugung des Gitters wurde das Robust(Octree)-Verfahren verwendet. Die
Berechnung erfolgt nach dem Top-Down-Prinzip. Fur die Generierung des Ober-
flachengitters wurden die Einstellungen All Tri und Patch Independent in ICEM
verwendet.
Als schwierigste Bereiche bei der Generierung des Rechengitters stellten sich, wie
erwartet, die Bereiche in der Nahe der Kontaktpunkte zwischen den Partikeln dar.
Diese beruhrten sich nicht, doch die Schwierigkeit besteht darin, in die kleinen Zwi-
schenraume Zellen mit guter Qualitat zu legen.
Eine signifikante Verbesserung in Bezug auf die Qualitat des Gitters konnte mit
der Einstellung Curvature/Proximity Based Refinement erzielt werden. Deren Ef-
fekt ist eine geometriebasierte Anpassung des Rechengitters. Mit dieser Einstellung
werden Krummungen und eng beieinander liegende Flachen erkannt und daraufhin
werden innerhalb der kleinen Zwischenraumen zusatzliche Zellen generiert. Bei den
43
Einstellungen fur diese Option kann eine Anzahl an Zellen vorgegeben werden, die
mindestens in jedem Zwischenraum erzeugt wird. Um die Anzahl der Zellen zu be-
grenzen und damit den numerischen Aufwand geringer zu halten, kann zusatzlich
ein Grenzwert festgelegt werden. Dann werden durch den Octree-Algorhytmus keine
Zellen erzeugt, die kleiner sind als dieser Wert1. Tabelle 3 stellt die Parameter fur
das Curvature/Proximity Based Refinement zusammen, die bei der Gittergenerie-
rung fur die 10 Zylinder umfassende Schuttung verwendet wurden.
Tabelle 3: Einstellung Curvature/Proximity Based Refinement – 10 Pellets
Min. size limit 10−5 m
Elements in gap 5
Mit diesen Einstellungen ist es moglich Gitter zu erzeugen, die bei der Uberprufung
keine Fehlermeldungen zeigten und mit einer beherrschbaren Anzahl an Zellen aus-
kamen.
3.2.1 Parameter-Einstellungen
Die Punkte des Rechengitters entsprechen zwar nicht notwendigerweise exakt denen
der Geometrie, aber da es das Ziel ist, diese moglichst gut abzubilden, werden Ein-
stellungen fur das Rechengitter an den Oberflachen der Geometrie vorgenommen.
Eine Moglichkeit solche Einstellungen vorzunehmen, ist das Part Mesh Setup von
ICEM. Darin lassen sich fur jeden Part Werte fur die unterschiedlichen Parameter
vorgeben. Diese Werte werden gegebenenfalls mit dem Global Element Scale Factor
multipliziert. In Tabelle 4 sind die verwendeten Einstellungen zusammengestellt.
Diese wurden sowohl fur die Generierung von reinen Tetraeder-Gittern als auch
fur solche, in denen zusatzlich Prismen-Schichten an den Wanden erzeugt wurden,
verwendet. Die zusatzlichen Einstellungen fur die Prismen-Schichten werden spater
erlautert. Die Parameter fur PELLET gelten fur alle Zylinder der Schuttung.
1Min. Size wird gegebenenfalls mit dem Global Element Scale Factor multipliziert.
44
Tabelle 4: Einstellung Part Mesh Setup – 10 Pellets
max. size [ m ] tetra size ratio
FLUID 0,01 1,2
INLET 0,005 1,2
OUTLET 0,005 1,2
WAND 0,005 1,2
PELLET 0,0005 1,2
Mit diesen Einstellungen konnten zusammen mit denen fur das Curvature/Proxi-
mity Based Refinement Gitter mit niedriger Auflosung in den Bereichen der frei-
en Strommung und am Ein- und Austritt berechnet werden. In dem Gebiet der
Schuttung ist das Gitter durch eine große Anzahl an kleinen Zellen sehr fein unter-
teilt. Abbildung 10 zeigt das Gitter bei Verwendung der in Tabelle 4 aufgefuhrten
Werte.
Abbildung 10: Rechengitter – 10 Pellets
Die Darstellung zeigt das Gitter ohne die Verwendung zusatzlicher Prismen-Schichten.
Im Folgenden werden beide Modelle mit und ohne Prismen-Schichten vorgestellt.
45
3.2.2 Gitter mit Prismen-Schichten
Durch die Nutzung von Prismen-Schichten konnen in Wandnahe die Vorteile von
strukturierten Gittern auch bei der Verwendung von Unstrukturierten genutzt wer-
den. Da in einer vorhergegangenen Arbeit ([amecke]) gute Ergebnisse mit einem
kombinierten Gitter aus Tetraeder und Prismen-Schichten bei der Umstromung von
Einzelkorpern erzielt werden konnten, wurde dieser Ansatz auch bei der Gitterge-
nerierung fur die Schuttung angewendet.
Einstellungen fur die Erzeugung von Prismen-Schichten
Neben den oben erwahnten Einstellungen im Part Mesh Setup beeinflussen noch
einige weitere Parameter die Generierung von Prismen-Schichten. Tabelle 5 stellt
die wichtigsten davon zusammen. Die nicht erwahnten Werte wurden auf den Stan-
dardeinstellungen belassen.
Tabelle 5: Einstellungen fur die Erstellung von Prismen-Schichten – 10 Pellets
Height Height Ratio Initial Height Growth law Anzahl
0 1,2 0 exponential 5
Mit der Einstellung von Height wird die Hohe der Prismen-Schichten festgelegt.
Werden hier und zusatzlich bei der Initial Height fur die Prismen-Schichten die
Parameter gleich Null gesetzt, fuhrt dies zu einer automatischen Berechnung der
tatsachlichen Hohe auf Grundlage der Einstellungen fur die Tetra Size der jewei-
ligen Oberflache. Dies fuhrt zu einem guten Ubergang von Prismen-Schichten zu
Tetraeder-Zellen [pereira]. Durch Verwendung dieser Parameter-Einstellungen wur-
de ein positiver Effekt auf das Qualitatskriterium Aspect Ratio in Fluent beobachtet.
Darstellung
Abbildung 11 zeigt einen Querschnitt des Rechengitters der Schuttung. Die Zylinder
sind an den Stellen, an denen keine Zellen angezeigt werden, da in ihrem Inneren
46
keine Zellen erzeugt wurden. Die Abbildung wurde dem Fall Global Element Scale
Factor gleich Eins entnommen.
Abbildung 11: Querschnitt durch das Rechengitter – mit Prismen-Schichten
Es zeigt sich, dass die Auflosung zwischen den Pellets sehr fein ist und an den
meisten Stellen zur Behalterwand hin abnimmt. An dieser sind die strukturierten
Prismen-Schichten am besten zu erkennen. Dies liegt sowohl an ihrer Große als auch
an ihrer Ausrichtung zur Betrachtungsebene.
Gitter-Qualitat
Zur Uberprufung ob die Simulationsergebnisse gitterunabhangig sind, wurde im wei-
teren Verlauf eine Gitterstudie durchgefuhrt. Fur diese wurden grobere und feinere
Gitter erstellt und miteinander verglichen. Dabei wurde die bereits oben erwahnte
Option Global Element Scale Factor genutzt, bei deren Verwendung ein Wert vor-
gegeben wird mit dem alle Großenangaben in Tabelle 4 multipliziert werden. In
Tabelle 7 sind alle verwendeten Gitter mit Angaben zu Große und Qualitat zusam-
mengestellt.
47
Tabelle 6: Qualitat der Gitter mit Prismen-Schichten – 10 Pellets
Scale Faktor Zellenanzahl Orthogonale Qualitat Aspect Ratio Skewness
2 1, 2 · 106 0,5 33,9 0,93
1 2, 1 · 106 0,57 31,48 0,93
0,75 3, 18 · 106 0,57 28,28 0,94
0,5 6, 39 · 106 0,59 29,49 0,95
Damit erfullen alle verwendeten Gitter die in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Grenzwerte.
Allerdings liegen die Werte fur Skewness nur minimal unter beziehungsweise sogar
auf dem Grenzwert. Auch das Aspect Ratio erfullt die Anforderung fur das grobste
Gitter nur knapp. Ausgesprochen gut sind die Werte fur die orthogonale Qualitat
bei allen Gittern. Dies erhartet die Hypothese, dass mit diesen Gittern realistische
Ergebnisse zu erzielen sind.
3.2.3 Reines Tetraeder-Gitter
Die in Tabellen 3 und 4 vorgestellten Einstellungen wurden auch bei der Erstellung
des Tetraeder-Gitters verwendet. Daruber hinaus waren keine zusatzlichen Einstel-
lungen notig.
Darstellung
Bei diesem Ansatz wurde auf die Erzeugung von Prismen-Schichten verzichtet, so-
dass die Gitter nur aus Tetraeder- und Dreiecks-Zellen bestand. Fur die Erzeugung
sind die Einstellungen aus Tabelle 4 ausreichend. Abbildung 12 zeigt einen Quer-
schnitt durch das Gitter im Bereich der Schuttung.
48
Abbildung 12: Querschnitt durch das Rechengitter – reines Tetraeder-Gitter
Der Querschnitt zeigt, dass die Tetraeder-Zellen sehr gleichmaßig angeordnet sind,
wobei die meisten Zellen zwischen den Zylindern zu finden sind. Die zahlreichen
Stellen an denen das Gitter lokal verfeinert ist, zeigt deutlich, dass die Starke von
unstrukturierten Gittern genutzt werden konnte. So sind die Verfeinerungen an den
Stellen, an denen dies notig ist, und gleichzeitig kann die Gesamtanzahl der Zellen
kontrolliert werden.
Der auffalligste Unterschied beim Vergleich der Gitter mit und ohne Prismen-Schicht-
en sind die Bereiche an der Behalterwand und an den Zylindern. Dort zeigen sich
im Querschnitt in Abbildung 11 Zellen mit der Form von langlichen Quadern. Diese
sind an der Behalterwand besonders gut zu erkennen, finden sich aber auch den
Wanden der Zylinnder. Diese Prismen-Schichten ermoglichen eine gute Auflosung
der wandnahen Schichten bei einer im Vergleich zu einem reinen Tetraeder-Gitter
geringeren Anzahl an Zellen2.
Gitter-Qualitat
Auch fur die Verwendung von reinen Tetraeder-Zellen sollte uberpruft werden, ob
2Bei denselben Einstellungen (Scale Faktor 1): 2, 1 · 106 (mit Prismen-Schichte) und 2, 9 · 106(reines Tetraeder)
49
sich die Simulationsergebnisse durch feinere oder grobere Gitter beeinflussen lassen.
In Tabelle 7 sind die verwendeten Gitter mit Angaben zu den Qualitatskriterien
zusammengestellt.
Tabelle 7: Qualitat der reinen Tetraeder-Gitter – 10 Pellets
Scale Faktor Zellenanzahl Orthogonale Qualitat Aspect Ratio Skewness
2 1, 97 · 106 0,52 8,6 0,74
1 2, 9 · 106 0,59 10,6 0,74
0,75 4, 09 · 106 0,51 9,1 0,56
0,5 7, 8 · 106 0,49 8,6 0,54
Alle verwendeten Gitter entsprechen den geforderten Qualitatskriterien und bleiben
auch in Bezug auf den numerischen Aufwand in einem vertretbaren Rahmen.
3.3 Simulationsergebnisse
Mit den oben erwahnten Rechengittern wurden Simulationen zum Warmeubergang
durchgefuhrt, wobei Fluent als Solver verwendet wurde. Im Folgenden werden die
Randbedingungen der Simulationen beschrieben und anschließend die Ergebnisse
getrennt nach Gittern mit und ohne Prismen-Schichten betrachtet. Daran anschlie-
ßend werden beide Modell anhand von Kenngroßen miteinander verglichen.
3.3.1 Randbedingungen, Stoffdaten und Solver-Einstellungen
Im Folgenden werden die Randbedingungen der Simulationen kurz vorgestellt. Bis
auf den Massenstrom des Fluids am Eintritt wurden diese Werte konstant gehal-
ten und sind somit fur alle in diesem Kapitel beschriebenen Simulationen gultig.
Als Fluid wurde Luft verwendet mit den Stoffwerten aus der Datenbank von Flu-
ent3. Dichte und dynamische Viskositat wurden als konstant angenommen. Dies ist
fur inkompressibele und isotherme Stromungen zulassig [peric]. Die Stromungen in
dieser Arbeit waren nicht isotherm, und damit ist die Verwendung dieser Annahme
3gultig bei einer Temperatur von 288,15 K und einen Druck von 101325 Pa
50
nicht vollstandig richtig. Da es sich um Simulationen handelte mit denen ein neu
entwickeltes Modell getestet werden sollte, wurde trotzdem mit konstanten Werten
fur Dichte und Viskositat gerechnet, da dies stabilere Losungen ermoglichte.
Tabelle 8 stellt die Einstellungen fur Stoffdaten und die Randbedingungen vor.
Tabelle 8: Stoffdaten und Randbedingungen – 10 Pellets
Stoffdaten Luft
Dichte 1,255 kgm3
Warmeleitfahigkeit 0,0424 WmK
spezifische Warmekapazitat 1006,43 Jkgs
dynamische Viskositat 1, 7894 · 10−5 kgms
Randbedingungen
INLET mass flow inlet
Temperatur 300 K
Turbulente Intensitat4 0,05 %
Hydraulischer Durchmesser 0,42 m
Gauge Druck 0 Pa
PELLETs wall
Roughness Height 0
Roughness Constant 0,5
Temperatur 400 K
Heat Generation Rate 0 Wm3
Es wurde ein druck-basierter Solver verwendet und mit dem SIMPLE -Schema ge-
rechnet. Die Unter-Relaxions-Faktoren wurden fur die Simulationen auf den Stan-
dard-Einstellungen belassen.
Bei den Betrachtungen in den folgenden Kapiteln wird der Warmeubergang bei
unterschiedlichen Gittern anhand der Nusselt-Zahl verglichen. Bei den angegebe-
nen Werten fur die Nusselt-Zahlen ist zu beachten, dass diese uber alle Pellets der
Schuttung gemittelt sind. Bei der Bestimmung wird zuerst ein Wert fur jedes einzel-
ne Pellet, der uber dessen Flache gemittelt ist, berechnet und anschließend aus den
4Ein Wert von 0,05% sorgt fur eine storungsfreie Anstromung [flu˙ug]
51
zehn so bestimmten Werten der Mittelwert gebildet. Bei der Bestimmung durch Flu-
ent sind dabei zwei Referenzwerte fur die Lange und die Temperatur von Bedeutung.
Die eingestellten Werte sind Tabelle 9 zu entnehmen. Fur die charakteristische Lange
wurde der Durchmesser der Zylinder verwendet. Dies wird in [kopitz] fur quer ange-
stromte Zylinder empfohlen. Die Referenzwerte haben in Fluent keinen Einfluss auf
die Berechnungen wahrend der Simulation, sondern werden ausschließlich im Post
Processing verwendet.
Tabelle 9: Referenzwerte Bildung Nusselt-Zahl
Temperatur 300 K
charakteristische Lange 0,0054 m
3.3.2 Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten
In den Simulationen wurden die oben zusammengestellten Gitter verwendet und als
zusatzliches Kriterium der dimensionslose Wandabstand y+ eingefuhrt. Da dieser
stromungsabhangig ist, wird er durch die Simulationen bestimmt. Mit den unter-
schiedlich feinen Gittern soll eine optimale Auflosung gefunden werden, um sowohl
das Stromungsproblem adaquat abzubilden als auch den Rechenaufwand so gering
wie moglich zu halten.
Zudem wurden Simulationen mit unterschiedlichen Massenstromen am Eintritt durch-
gefuhrt. Die Ergebnisse sind in den Tabellen 10, 11 und 12 zusammengestellt. Als
Kenngroße fur den Vergleich des Warmeubergangs wurde die gemittelte Nusselt-
Zahl mit den oben beschriebenen Referenzwerten verwendet.
52
Tabelle 10: Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 00026 kgs
Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl
2 1,17 3,48
1 0,8 3,45
0,75 0,64 3,44
0,5 0,46 3,44
Tabelle 11: Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 0005 kgs
Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl
2 1,66 4,94
1 1,2 4,9
0,75 0,93 4,88
0,5 0,73 4,86
Tabelle 12: Simulationsergebnisse mit Prismen-Schichten m = 0, 0023 kgs
Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl
2 4,3 12,3
1 3,4 11,79
0,75 2,66 11,66
0,5 2,1 11,57
Bei allen Massenstromen zeigt sich, dass die Nusselt-Zahlen bei Gittern mit kleinen
y+-Werten niedriger werden. Allerdings sind die Unterschiede, die mit den feineren
Gittern erzielt werden nicht sehr groß. Dies trifft vor allem auf die Falle mit den
kleinen Massenstromen zu. So weichen die Werte fur die Nusselt-Zahl beim Fall
m = 0, 00026 kgs
beim Vergleich der Scale Faktoren 2 und 0,5 nur um etwa 1 % von-
einander ab.
53
Zudem zeigt sich, dass bei wachsendem Massenstrom mit den hier vorgestellten Git-
tern ein y+ ≈ 1 nicht gewahrleistet werden konnte. Eine Anpassung des y+-Wertes
durch weitere Verfeinerung der Rechengitter war allerdings auf Grund der begrenz-
ten zur Verfugung stehenden Rechenkapazitat nicht moglich.
Im Folgenden sind einige Betrachtungen zum Warmeubergang zusammengestellt,
wobei den Abbildungen die Daten der Gitter mit dem Scale Faktor gleich Eins zu
Grunde liegen. Abbildung 13 zeigt das Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur
die Massenstrome m = 0, 00026 kgs
und m = 0, 0005 kgs
.
Abbildung 13: Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-senstrome – 10 Pellets mit Prismen-Schichten
Es zeigt sich eine ahnliche Temperaturverteilung in beiden Fallen. Dabei liegen
die Bereiche hochster Temperatur direkt an den Zylindern und in deren Zwischen-
raumen. Zudem bildet sich ein Bereich mit hoherer Temperatur im Gebiet hinter der
Schuttung. Außerdem zeigt sich, dass in der Nahe der Behalterwand keine Tempe-
raturerhohung stattfindet und das Fluid dort somit unbeeinflusst von den warmeren
Zylindern ist. Das Fluid erwarmt sich bei niedrigerer Geschwindigkeit etwas starker.
Dies ist auf die langere Verweilzeit in der naheren Umgebung der warmen Zylinder
zuruckzufuhren. Am deutlichsten zeigt sich dies im Bereich zwischen den Zylindern.
Neben der Temperatur wurde die Warmestromdichte betrachtet, die den Warme-
strom pro Flache quantifiziert. In Abbildung 14 sind die Warmestromdichten dar-
54
gestellt. Es wurden dieselben Massenstrome miteinander verglichen wie bei den Be-
trachtungen der Temperatur.
Es fallt auf, dass bei beiden Fallen die Warmestromdichten im unteren Bereich
deutlich großer sind. Der Grund hierfur ist, dass das Fluid bei Erreichen der hin-
teren Bereiche der Schuttung bereits erwarmt ist, und somit die Temperaturdiffe-
renzen zwischen Zylindern und Fluid kleiner oder sogar gleich Null ist. Zudem zeigt
sich, dass die Warmestromdichte mit zunehmendem Massenstrom großere Werte
annimmt.
Abbildung 14: Warmestromdichte an den Zylinderwanden – 10 Pellets mit Prismen-Schichten
Außerdem ist ersichtlich, dass an den Kanten der Korper die hochsten Werte auf-
treten. Dieses Verhalten konnte auch bei umstromten Einzelkorpern beobachtet
werden. Hierfur wurde mit dem Rechengitter aus [amecke] eine Simulation mit
denselben thermischen Randbedingungen durchgefuhrt. Diese wurde mit einer An-
stromgeschwindigkeit von 1,58 ms
durchgefuhrt und es wurde ein y+ < 1 eingehalten.
Abbildung 15 zeigt die Verteilung der Warmestromdichten fur einen einzelnen quer
angestromten Zylinder. Dabei ist die Stromungsrichtung die positive x-Richtung.
55
Abbildung 15: Warmestromdichte am umstromten Einzelkorper
Es zeigt sich, dass die maximalen Werte fur die Warmestromdichte auch beim um-
stromten Einzelkorper an den Kanten des Zylinders liegen. Zudem zeigen sich hohere
Warmestromdichten an den angestromten Flachen. Die festgestellte Ubereinstimmung
kann als Indiz dafur gelten, dass sich das Stromungsverhalten mit dem Modell fur
die Schuttung gut abbilden lasst.
3.3.3 Simulationsergebnisse bei der Verwendung des reinen Tetraeder-Gitter
Auch die Simulationen mit dem reinen Tetraeder-Gitter wurden mit unterschied-
lichen Massenstromen durchgefuhrt. Die Ergebnisse fur die Nusselt-Zahl sowie die
y+-Werte sind in den folgenden Tabellen fur die beiden Massenstrome m= 0,00026 kgs
und m= 0,0005 kgs
zusammengestellt:
Tabelle 13: Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 00026 kgs
Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl
2 1,91 3,53
1 1,11 3,48
0,75 1,01 3,46
0,5 0,67 3,44
56
Tabelle 14: Simulationsergebnisse, reines Tetraeder-Gitter m = 0, 0005 kgs
Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl
2 2,81 5,11
1 1,7 4,99
0,75 1,44 4,94
0,5 1,03 4,9
Die ermittelten Werte fur die Nusselt-Zahlen andern sich nur unwesentlich mit der
Gitterauflosung. Aus dieser Beobachtung kann gefolgert werden, dass die gewahlte
Auflosung in der Lage ist das Stromungsproblem adaquat abzubilden. Das Gitter
mit dem Scale Faktor 1 zeigt nur eine Abweichung von etwa 1 % zum feinsten Gitter.
Es kann daher als ausreichend detailliert angesehen werden, und es stellt einen guten
Kompromiss zwischen Genauigkeit und der zur Verfugung stehenden Rechenkapa-
zitat dar, da es im Vergleich zum feinsten Gitter weniger als die Halfte der Zellen
aufweist.
Fur weitere Betrachtungen des reinen Tetraeder-Modells wurden das Temperatur-
profil und die Warmestromdichte ausgewertet. Abbildung 16 zeigt einen Vergleich
der Temperaturprofile fur die beiden Massenstrome.
Abbildung 16: Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m fur unterschiedliche Mas-senstrome – 10 Pellets reines Tetraeder-Gitter
57
Im Vergleich mit Abbildung 13 zeigen sich kaum Unterschiede im Verlauf, so dass die
fur die Gitter mit Prismen-Schichten ausgefuhrten Punkte auch hierfur gelten. Da
dies fur die Warmestromdichte ahnlich ist, wurde auf eine Darstellung dieses Verlaufs
verzichtet. Im folgenden Kapitel wird naher auf die Unterschiede beziehungsweise
Gemeinsamkeiten zwischen den Gittern mit und denen ohne Prismen-Schichten ein-
gegangen.
3.3.4 Vergleich der Simulationsergebnisse der beiden Gitter
Im Folgenden werden die beiden Ansatze der Gittergenerierung, mit und ohne Prism-
en-Schichten, miteinander verglichen. Betrachtet werden die Nusselt-Zahl im Zusam-
menhang mit den y+-Werten sowie Verlaufe der Temperatur, der Geschwindigkeit
und der Warmestromdichten. In den Tabellen des Kapitels 3.3 sind die Nusselt-
Zahlen und y+-Werte fur beide Gitter zusammengestellt. Tabelle 15 nutzt dieselben
Werte und stellt die Abweichungen der Nusselt-Zahlen von beiden Modellen ge-
genuber.
Tabelle 15: Nusselt-Zahl-Abweichungen mit und ohne Prismen-Schichten
Scale Faktor Nu mit Prismen Nu ohne Prismen Abweichung (%)
m = 0, 00026 kgs
2 3,48 3,53 1,65
1 3,45 3,49 0,84
0,75 3,44 3,46 0,59
0,5 3,438 3,441 0,085
m = 0, 0005 kgs
2 4,94 5,11 3,14
1 4,90 4,99 1,87
0,75 4,88 4,94 1,18
Es zeigt sich, dass sich bei entsprechend hoher Auflosung nahezu identische Wer-
te fur die Nusselt-Zahl berechnen lassen. Auffallig ist, dass die Abweichungen bei
großerem Massenstrom hoher ausfallen. Wenn als Kriterium nicht mehr der Scale
58
Faktor, sondern der dimensionslose Wandabstand y+ betrachtet wird, ergeben sich
quasi identische Werte. Dies begrundet auch die hoheren Abweichungen bei großerem
Massenstrom, da die erhohte Geschwindigkeit dann einen Einfluss auf den y+-Wert
hat. Allerdings weichen die Werte fur die Nusselt-Zahl bei den hier verwendeten
Massenstromen generell nur wenig voneinander ab.
In den folgenden Darstellungen werden fur die beiden Modelle mit und ohne Prismen-
Schichten die Temperatur- und Geschwindigkeitsverlaufe miteinander verglichen.
Dabei werden jeweils die Verlaufe der Falle von m = 0, 00026 kgs
bei einem Scale
Faktor von 0,75 betrachtet. Die Wahl grundet sich darauf, dass bei diesen Gittern
ein y+ nahe/kleiner Eins vorlag und damit der Empfehlung nach [ansys] fur die
Modellierung des wandnahen Bereiches entspricht. Abbildung 17 zeigt die Verlaufe
der Temperaturen, wobei die Darstellung auf den Bereich der Schuttung begrenzt
wurde.
Abbildung 17: Temperaturprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohne Prismen-Schichten
Es zeigt sich ein nahezu identischer Verlauf fur beide Gittertypen. Dieses Verhal-
ten zeigt sich auch bei den Betrachtungen der Geschwindigkeitsprofile. Sie sind in
Abbildung 18 dargestellt:
59
Abbildung 18: Geschwindigkeitsprofil an der Stelle y = 0,21 m – mit und ohnePrismen-Schichten
3.4 Auswertung
Die Ausfuhrungen haben gezeigt, dass sich mit beiden Konzepten, der Verwendung
von Prismen-Schichten und dem Verwenden eines reinen Tetraeder-Gitters, in Bezug
auf die Nusselt-Zahl ahnliche Ergebnisse erzielen lassen. Dabei liegt die Starke des
erstgenannten Modells darin, dass sich niedrigere y+-Werte realisieren lassen. Dies
ermoglicht Simulationen mit großeren Massenstromen, wenn durch eine Modellie-
rung des wandnahen Bereichs ein y+ ≈ 1 gefordert ist, wie es beim K-ω-SST-Model
der Fall ist. Die Starke des reinen Tetraeder-Gitters ist seine im Vergleich hohe
Qualitat bei den untersuchten geometrischen Kriterien. Hohe Gitterqualitat ist eine
Voraussetzung fur genaue und stabile Losungen. Hier ist das Tetraeder-Modell zu
bevorzugen, da es großere Abstande zu den in Kapitel 2.3.2 ausgefuhrten Grenz-
werten besitzt.
Eine zusatzliche Beobachtung ist, dass sich auch mit y+-Werten bis ungefahr Zwei
nur sehr geringe Abweichungen der Nusselt-Zahlen gezeigt haben.
60
4 Modellierung einer Schuttung aus 100 Zylindern
Die im vorherigen Kapitel beschriebene Schuttung aus 10 Zylindern diente als Grund-
lagenarbeit fur die Entwicklung eines CFD-Modells fur eine großere Schuttung mit
100 Zylindern. Durch den geringeren Rechenaufwand bei der Modellierung von 10
Zylindern liessen sich unterschiedliche Einstellungen einfacher und schneller auspro-
bieren und miteinander vergleichen. Diese Erfahrungen wurden dann auf die große
Schuttung ubertragen. Dieses Kapitel beschreibt die Entwicklung eines Modells fur
eine Schuttung bestehend aus 100 Zylindern. Es wird zunachst die Geometrie vorge-
stellt und anschließend das Vorgehen bei der raumlichen Diskretisierung beschrieben.
Abschließend wird das verwendete Modell mit den vorgenommenen Einstellungen
und der erzielten Gitterqualitat sowie einige Simulationsergebnisse vorgestellt.
4.1 Geometrie
Fur das weitere Vorgehen wurde mit dem DEM-Code eine Schuttung bestehend
aus 100 Zylindern generiert und mit Hilfe des in Kapitel 3.1 vorgestellten ruby-
Programms in ICEM importiert. Auch hier waren aus unterschiedlichen Grunden
Anpassungen der Zylinder notwendig. Diese werden zusammen mit ihren Ausfuhrung-
en in Kapitel 4.2 genauer erlautert.
Als Kontrollvolumen wurde ein zylinderformiger Behalter gewahlt. Dieser hatte
einen Durchmesser von 0,061 m und eine Lange von 0,2 m. Den Pellets wurde je-
weils ein eigener PART zugewiesen, genauso der Wand und dem Ein- und Austritt.
Abbildung 19 zeigt die generierte Schuttung.
61
Abbildung 19: Geometrie – 100 Pellets
Der Behalter wurde so konzipiert, dass es einen relativ kurzen Vorlauf gibt, in dem
sich das Geschwindigkeitsprofil der Anstromung ausbilden kann. Der Bereich hinter
der Stromung ist langer ausgefuhrt, damit das die Stromungsverhalten, das durch
die Schuttung beeinflusst wird, ausreichend aufgelost wird. Insbesondere mogliche
Ruckstromungen sollen berucksichtigt werden.
Die abgebildete Geometrie dient als Grundlage fur die Diskretisierung.
4.2 Anpassung der Modelle fur die Schuttung aus 10 Zylindern
Bei der Erstellung des Gitters wurden die Verfahren, die an der kleinen Schuttung
erprobt wurden, umgesetzt. Allerdings konnte keiner der beiden Ansatze aus Kapitel
3 unverandert auf die große Schuttung ubertragen werden. Dabei war die Erstellung
eines Gitters mit Prismen-Schichten fur eine Schuttung bestehend aus 100 Pellets gar
nicht moglich, da die geforderten Grenzwerte fur die Gitterqualitat nicht eingehalten
werden konnten. Auch die Verwendung eines reinen Tetraeder-Gitters war erst durch
zusatzliche Anpassungen moglich.
Im Folgenden werden drei Probleme und der Umgang mit ihnen vorgestellt, die fur
die Generierung des Rechengitters entscheidend waren. Zum einen musste die Anzahl
der Zellen kontrolliert werden (siehe Abschnitt Wall Thickness) und zum anderen
durfte die Qualitat des Rechengitters die vorgestellten Grenzwerte nicht verletzen.
62
Zudem musste sichergestellt werden, dass das Oberflachengitter durchgangig erzeugt
werden konnte (siehe Abschnitt Lange und Durchmesser).
4.2.1 Wall Thickness
Bei den ersten Durchlaufen von Octree mit den Einstellungen, die aus Kapitel 3
ubernommen wurden, wurde eine sehr große Anzahl an Zellen erzeugt5. Dabei uber-
schritt die Große des Rechengitters die Grenze des mit der vorhandenen Rechenleis-
tung6 losbaren Rahmens.
Die hohe Anzahl an Zellen war auf die Verwendung der Einstellung Curvature/
Proximity Refinement zuruckzufuhren, da bei deren Anwendung eine sehr hohe Zel-
lendichte innerhalb des Bereichs der Schuttung erzeugt wurde.
Eine von ICEM mitgelieferte Funktion, die in einem solchen Fall die Anzahl der
Zellen kontrollieren soll, ist das sogenannte Ignore Wall Thickness. Diese kann ei-
ne zu starke Verfeinerung bei der Generierung von Zellen in den Zwischenraumen
verhindern. Damit werden nur noch die Bereiche der Kanten der nah beieinander
liegenden Wande feiner aufgelost und nicht das gesamte angrenzende Gebiet. Als
Resultat werden großere Zellen erzeugt, die auch nicht mehr erzwungenermaßen alle
gleich groß und regelmaßig angeordnet sind. Infolgedessen kann die Verwendung von
Ignore Wall Thickness zu Zellen mit niedriger Gitter-Qualitat fuhren. Dies musste
allerdings in Kauf genommen werden, da nur mit den so erstellten Gitter Simula-
tionen in realistischem Aufwand durchfuhrbar waren.
Der Einfluss des Ignore Wall Thickness auf die numerische Losung wurde anhand
einer Vergleichsrechnung der kleinen Schuttung untersucht. Dabei wurde ein reines
Tetraeder-Gitter erstellt und fur m = 0, 00026 kgs
eine Simulation durchgefuhrt. Fur
die Nusselt-Zahl wurde eine Abweichung zum Gitter mit denselben Einstellungen oh-
ne Ignore Wall Thickness von etwa 1 % festgestellt. Dies wurde als Rechtfertigung
dafur angesehen diese Funktion im weiteren Verlauf zu verwenden.
4.2.2 Gitter-Qualitat
Bei der Erzeugung der Prismen-Schichten wurden schon wahrend des Octree-Ver-
fahrens Fehlermeldungen und Warnungen ausgegeben. Die Schwierigkeit war, in den
5uber 50 · 106 Tetraeder-Zellen68 GB RAM, 2,83 GHz (Quad Core)
63
kleinen Zwischenraumen sowohl Tetraeder als auch Prismen-Schichten zu erzeugen.
Dabei konnten die Großenverhaltnisse von der einen zur nachsten Zelle nicht gleich-
zeitig fur die Prismen-Schichten und die Tetraeder eingehalten werden. Diese Schwie-
rigkeiten waren bei der Behandlung der kleinen Schuttung nicht aufgetreten. Ein
Grund hierfur war, dass durch die oben beschriebene Anwendung der Ignore Wall
Thickness Option die Tetraeder nicht mehr klein genug waren, um zusammen mit
den Prismen-Schichten in die Zwischenraume zu passen.
Zusatzlich konnten auch bei den Gittern, die ohne Fehlermeldung erzeugt wurden
und Prismen-Schichten enthielten, die geforderten Qualitatskriterien nicht einge-
halten werden. Dabei waren die Zellen, die von ICEM als Zellen mit”schlech-
ter“ Qualitat7 markiert wurden, uber den gesamten Bereich der Schuttung verteilt,
so dass eine lokale Anpassung nicht sinnvoll erschien. Zudem konnten sowohl fur die
Skewness als auch das Aspect Ratio die in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Maximalwerte
nicht eingehalten werden. Aus diesen Grunden war die Verwendung von Prismen-
Schichten in den Rechengittern der großen Schuttung nicht moglich.
Als Alternative wurde in Kapitel 3 die Verwendung von reinen Tetraeder-Gittern
vorgestellt. Diese zeigten auch bei der kleinen Schuttung bessere Werte bei der Aus-
wertung der Qualitatskriterien auf. Mit diesem Ansatz war es moglich, Gitter mit
der geforderten Qualitat zu erzeugen.
Um zu zeigen, dass bei der Verwendung eines reinen Tetraeder-Gitters qualitativ ver-
gleichbare Ergebnisse erzielt werden konnen, wurde eine Vergleichsrechnung durch-
gefuhrt. Als Vergleichswert diente eine vorhergegangene Arbeit. In [amecke] wurde
der cw-Wert von querangestromten Zylindern durch CFD-Simulationen bestimmt.
Es kam ein Tetraeder Gitter mit Prismen-Schichten zum Einsatz und es wurden
ubereinstimmende Ergebnisse mit einer anderen CFD-Arbeit sowie Literaturanga-
ben erzielt. Bei denselben Randbedingungen zeigten die Vergleichsrechnungen Ab-
weichungen im Bereich unter 3 % zu den in [amecke] ermittelten cw-Werten. Durch
diese zusatzliche Betrachtung wurde bestatigt, dass unter den gegebenen Bedingun-
gen mit reinen Tetraeder-Gittern ahnliche Ergebnisse erzielt werden konnen.
Fur die folgenden Simulationen wurden nur aus Tetraedern bestehende Gitter ver-
wendet, da diese gute Ergebnisse erzielten und es nur damit im Rahmen dieser
7uber 2000 Zellen mit einem Wert kleiner 0,2 bei dem Kriterium Quality
64
Arbeit moglich war, die Anforderungen an die Qualitat der Gitter zu erfullen.
4.2.3 Anpassung von Durchmesser und Lange
Wie bei der Beschreibung des Modells der kleinen Schuttung ausgefuhrt, war es
notig, die Geometrie der einzelnen Zylinder zu beeinflussen um gultige Rechengitter
zu erhalten. Eine Moglichkeit der Anpassung stellt der Durchmesser dar. Dieser wur-
de reduziert, um zu gewahrleisten, dass an den Zylinderoberflachen und in den Zwi-
schenraumen Zellen erzeugt werden konnten. Abbildung 20 zeigt das Oberflachen-
Gitter eines Zylinders fur einen Fall, in dem der Durchmesser nicht ausreichend
verkleinert wurde.
Abbildung 20: Unvollstandiges Oberflachengitter an einem Zylinder
Aus der Abbildung wird ersichtlich, dass an mehreren Stellen des Zylinders keine
Zellen generiert wurden. Das Vorhandensein solcher Bereiche macht das gesamte
Gitter unbrauchbar, da gerade das wandnahe Verhalten von entscheidender Bedeu-
tung bei der Umstromung und beim Warmeubergang ist. Da es sich nicht um ein
Einzelphanomen handelte, wurde, um dem entgegen zu wirken, wie schon bei der
kleinen Schuttung, der Durchmesser von allen Zylindern reduziert.
Durch den ruby-Code war es moglich, mit geringem Aufwand Schuttungen zu erzeu-
gen, deren Zylinder unterschiedliche Durchmesser aufwiesen. Durch Beobachtungen
der Oberflachen und unterstutzt durch die Gitter-Uberprufung von ICEM wurde
eine minimale Reduzierung des Durchmessers bestimmt, mit der gleichzeitig ein
65
gultiges Gitter erzeugt werden konnte. Der im weiteren Verlauf verwendete Durch-
messer der Pellets betrug 0,0054 m. Dies entspricht einer Verkleinerung von 10 %
und stellte die kleinstmogliche Reduzierung dar, mit der in dieser Arbeit fehlerfreie
Rechengitter erzeugt werden konnten. Im Rahmen einer Gitterstudie wurden auch
Gitter untersucht, in denen die Durchmesser der Zylinder um 15 % beziehungsweise
20 % verkleinert wurden. Die Ergebnisse dieser Simulationen sind in Kapitel 4.3.3
beschrieben.
Die zweite Moglichkeit der Anpassung ist die Veranderung der Lange der Zylinder.
Abbildung 21 zeigt ein Beispiel, das eine Reduzierung der Lange erforderlich machen
kann.
Abbildung 21: Uberlappende und angrenzende Zylinder
Dabei sind sowohl das Uberlappen von zwei Zylindern als direkte Kontaktstellen
problematisch bei der Gittergenerierung. Das Uberlappen der Zylinder lasst sich
nicht in jedem Fall durch eine Reduzierung der Durchmesser verhindern. Da nicht
alle Zylinder der Schuttung dieses Verhalten zeigten, ware es eine Moglichkeit ge-
wesen nur einzelne Zylinder zu manipulieren. Allerdings stellte sich heraus, dass die
Anzahl doch hoch genug war, um ein solches Vorgehen zu vermeiden. Eine Untersu-
chung von unterschiedlich stark veranderten Zylindern ergab, dass eine Reduzierung
der Zylinderlangen um 5 % ausreichend fur gute Gitterqualitat ist. Es musste ledig-
lich ein Zylinder von Hand zusatzlich verkleinert werden. Bei weiterer Verkleinerung
konnte keine signifikante Verbesserung der Gitterqualitat mehr erreicht werden.
66
Eine ausschließliche Anpassungen der Zylinderlangen ermoglichte keine Generie-
rung von Gittern mit ausreichend hoher Qualitat. Diese wurde zusatzlich zur oben
beschriebenen Reduzierung der Durchmesser vorgenommen.
4.3 Raumliche Diskretisierung
Im Folgenden wird das in dieser Arbeit entwickelte Modell vorgestellt. Die Vorstel-
lung umfasst die vorgenommenen Einstellungen fur die Erstellung, einige Abbildun-
gen sowie die erzielte Gitterqualitat. Zudem werden einige Simulationsergebnisse
vorgestellt, deren Auswertung Auswirkungen auf die Wahl der Gitter-Konfiguration
hatte.
4.3.1 Einstellungen
Mit dem Octree-Algorhytmus wurde ein Rechengitter aus Tetraeder- und Dreiecks-
Zellen erzeugt. Die vorgenommenen Einstellungen sind in Tabelle 16 zusammen
gestellt.
Tabelle 16: Einstellung Gittergenerierung – 100 Pellets
Part Mesh Setup
max. size [ m ] tetra size ratio
FLUID 0,01 1,2
INLET 0,01 1,2
OUTLET 0,01 1,2
WAND 0,005 1,2
PELLET 0,0005 1,2
Curvature/Proximity Refinement
Min. Size 0,0001
Elements in Gap 5
Das mit diesen Einstellungen generierte Gitter umfasste 9, 89 · 106 Zellen. Dabei ist
der Bereich der Schuttung sehr fein aufgelost, wohingegen am Ein- und Austritt ein
sehr viel groberes Gitter verwendet wurde. Die Abbildungen 22 und 23 zeigen das
67
erstellte Rechengitter.
Abbildung 22: Rechengitter Gesamtansicht – 100 Pellets
Abbildung 23: Rechengitter Querschnitt xy-Ebene – 100 Pellets
Das erstellte Rechengitter verfugt im Bereich der Schuttung uber sehr viele Zellen
und ist am Ein- und Austritt deutlich grober. Damit lost es nur den interessantesten
Bereich hoch auf und durch die grobe Auflosung in den Außenbereichen kann der
numerische Aufwand reduziert werden.
4.3.2 Qualitat
Das entwickelte Modell entsprach allen in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Anforderungen.
Die Maximal- beziehungsweise Minimalwerte fur das Aspect Ratio, die Skewness und
68
die orthogonale Qualitat sind in Tabelle 17 zusammengestellt. Zusatzlich enthalt die
Tabelle Angaben zur Anzahl der Zellen, die die Gitter enthielten. Dabei wird klar,
dass der numerische Aufwand fur die Durchfuhrungen der Simulationen sehr groß
ist. Die Auswirkungen hiervon werden in Kapitel 4.3.3 im Rahmen einer Gitterstudie
naher betrachtet.
Tabelle 17: Qualitat der verwendeten Gitter – 100 Pellets
Scale Faktor Zellenanzahl Orthogonale Qualitat Aspect Ratio Skewness
2 4, 88 · 106 0,22 21,39 0,84
1 9, 95 · 106 0,27 16,44 0,77
0,75 17, 67 · 106 0,37 12,57 0,7
Zusatzlich zu den Maximalwerten wird in den Abbildungen 24 und 25 ein Uberblick
uber die Qualitat aller Zellen des Rechengitters gegeben. Die untersuchten Kriterien
sind die orthogonale Qualitat und die Skewness. Fur beide Kriterien gilt, dass sie
nicht nur den Grenzwert einhalten sollen, sondern dass zusatzlich auch die Mehrheit
der Zellen deutlich”bessere“ Werte aufweisen sollen.
Abbildung 24: Verteilung Orthogonale Qualitat – 100 Pellets, Scale Faktor 1
69
Abbildung 25: Verteilung Skewness – 100 Pellets, Scale Faktor 1
Es zeigt sich eine ahnliche Verteilung bei beiden Kriterien, wenn berucksichtigt wird,
dass bei der orthogonalen Qualitat Werte nahe Eins und bei der Skewness Werte
nahe Null fur gute Gitter-Qualitat bedeuten. In beiden Fallen liegt die Mehrzahl
der Zellen in Bereichen, denen gute Qualitat zugeordnet wird.
Wie die Ausfuhrungen gezeigt haben, spricht von Seiten der geometrischen Qua-
litatskriterien nichts gegen eine Nutzung dieses Modells fur die Beschreibung von
Stromungen mit Warmeubertragung. Im folgenden Kapitel werden die Ergebnisse
von Simulationen, die mit diesem Rechengitter durchgefuhrt wurden, beschrieben.
4.3.3 Gitterstudie
Zum Abschluss der Entwicklung des Modells wurden einige Simulationen durchge-
fuhrt. Diese werden im Folgenden beschrieben. Gegenstand der Betrachtungen war
eine Uberprufung der Ergebnisse auf ihre Unabhanigkeit von der Auflosung des Git-
ters. Es wurden, wie bereits in Kapitel 3, Gitter mit unterschiedlichen Scale Faktoren
berechnet und miteinander verglichen. Im Anschluss wurde der Einfluss der Verklei-
nerung des Durchmessers untersucht. Wie oben beschrieben, musste der Durchmes-
ser aller Zylinder um 10 % verkleinert werden, um fehlerfreie Gitter zu erhalten. Fur
diese Betrachtungen wurden die Durchmesser der Zylinder starker verringert.
Randbedingungen, Stoffwerte und Solver-Einstellungen
Fur die hier vorgestellten Simulationen gelten die gleichen Randbedingungen wie in
70
Kapitel 3. Sie sind in Tabelle 18 zusammengestellt. Fur das Fluid Luft gelten die im
vorherigen Kapitel vorgestellten Annahmen8.
Tabelle 18: Stoffdaten und Randbedingungen – 100 Pellets
Stoffdaten Luft
Dichte 1,255 kgm3
Warmeleitfahigkeit 0,0424 WmK
spezifische Warmekapazitat 1006,43 Jkgs
dynamische Viskositat 1, 7894 · 10−5 kgms
Randbedingungen
INLET mass flow inlet
Temperatur 300 K
Turbulente Intensitat 0,05 %
Hydraulischer Durchmesser 0,42 m
Gauge Druck 0 Pa
PELLETs wall
Roughness Height 0
Roughness Constant 0,5
Temperatur 400 K
Heat Generation Rate 0 Wm3
Auch in den hier beschriebenen Simulationen wurde der SIMPLE -Solver mit den
Standard-Werten fur die Unter-Relaxions-Faktoren genutzt.
Als vergleichende Kenngroße wurde fur alle Simulationen in diesem Kapitel die
Nusselt-Zahl verwendet. Dabei wurde auch hier ein Mittelwert uber alle Pellets ge-
bildet, der wie oben beschrieben gebildet wurde und fur den auch die Referenzwerte
aus Tabelle 9 gelten.
Simulationen mit reduzierten Zylinderdurchmessern
Durch die vorgestellte Reduzierung der Durchmesser wird die Geometrie der Schut-
tung verandert. Dies war notwendig, um Rechengitter zu erzeugen, die Mindestan-
spruche an Gitterqualitat erfullten. Bei dem vorgestellten Modell wurden die Durch-
8inkompressibel, isotherm, T=288,15 K, p=101325 Pa
71
messer der Zylinder um 10 % reduziert. Es wurden zusatzliche Simulationen, bei
denen die Zylinder um 15 % und 20 % reduziert worden, durchgefuhrt. Die Gitter-
qualitat, die bei den unterschiedlichen Reduzierungen erreicht wurde, sind in Tabelle
19 zusammengestellt.
Tabelle 19: Gitterqualitat – Reduzierung der Zylinderdurchmesser
Reduktion ( % ) Zellenanzahl Orthogonale Qualitat Aspect Ratio Skewness
10 9, 95 · 106 0,27 16,44 0,77
15 9, 23 · 106 0,36 11,51 0,68
20 9, 67 · 106 0,37 11,1 0,64
Es zeigt sich, dass die Qualitat durch weitere Reduzierung des Durchmessers ge-
steigert werden kann. Wie Tabelle 20 zu entnehmen ist, ergeben sich zudem ge-
ringere Werte fur den dimensionslosen Wandabstand. Dieser ist zusammen mit
der Nusselt-Zahl angegeben. Fur alle Simulationen wurde ein Massenstrom von
0,00026kgs
gewahlt.
Tabelle 20: Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Reduzierung der Zylinderdurchmesser
Reduktion ( % ) y+ Nusselt-Zahl
10 1,37 1,4
15 1,29 1,48
20 1,19 1,65
Es zeigt sich, dass die Werte fur die Nusselt-Zahl bei starkerer Reduzierung des
Durchmessers immer weiter von dem Fall mit der kleinsten Reduzierung abweichen.
Dies spricht dafur, mit der Reduzierung von 10 % weiterzuarbeiten, da die Qualitat
des Gitters vom Standpunkt der geometrischen Qualitatskriterien aus als gut an-
gesehen werden kann und es daher fur eine weitere Verbesserung nicht notwendig
erschien, die Geometrie noch starker zu verandern.
72
Gitterstudie
Im Rahmen von CFD-Simulationen ist es wichtig, zu uberprufen ob eine numerische
Losung vom Rechengitter abhangt. Hierfur werden unterschiedlich feine Gitter mit-
einander verglichen, mit dem Ziel die Konfiguration zu finden ab der eine weitere
Verfeinerung keine abweichende Losung, sondern nur noch hoheren Rechenaufwand
mit sich bringt.
Bei der Durchfuhrung einer solchen Untersuchung ergaben sich fur das verwendete
Rechengitter einige Schwierigkeiten. So war es weder moglich, das Gitter sehr viel
grober zu gestalten noch eine hohere Auflosung einzustellen. Bei ersterem bildeten
die Lucken zwischen den Zylindern eine Grenze, da diese nicht groß genug waren,
um dort großere Zellen hineinzulegen. Bei den Verfeinerungen gab die zur Verfugung
stehende Rechenleistung die Grenze vor.
In Tabelle 21 sind drei Gitter und die berechneten y+-Werte sowie die Nusselt-
Zahlen dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass die Rechnung fur den Fall 0,75 nicht
konvergiert ist, da dies zu viel Zeit in Anspruch genommen hatte. Daher ist die
Angabe fur y+ ein Richtwert. Auf die Angabe der Nusselt-Zahl wurde verzichtet,
da fur diese im Gegensatz zum y+-Wert die Ausgaben nach wenigen (in diesem Fall
30) Iterationsschritten nicht aussagekraftig sind.
Tabelle 21: Nusselt-Zahlen und y+-Werte – Gitterstudie
Scale Faktor y+-Wert Nusselt-Zahl
2 2,15 1,43
1 1,37 1,40
0,75 1,23 -
Da sich der Wert fur die Nusselt-Zahl vom Fall Scale Faktor 2 zum Fall 1 noch um
2 % verringert, erscheint es sinnvoll, in diesem Fall das detailliertere Gitter weiter zu
verwenden, zumal bei diesem auch der y+-Wert deutlich naher an Eins ist. Bei im
Laufe der Entwicklung der großen Schuttung durchgefuhrten Simulationen mit 50
Zylindern lasst sich bestatigen, dass es eine großere Abweichung von Scale Faktor
Zwei zu Eins gibt und diese dann bei weiterer Verfeinerung nicht mehr so stark
73
ausfallt. Zusammen lasst dies den Schluss zu, dass das Rechengitter mit dem Scale
Faktor Eins die richtige Wahl fur weitere Simulationen ist.
5 Simulationensergebnisse
Mit dem in dieser Arbeit entwickelten CFD-Modell wurden einige Simulationen
durchgefuhrt. Es wurde das Stromungsverhalten und der Warmeubergang bei un-
terschiedlichen Massenstromen verglichen.
Ziel war außerdem das entwickelte Modell in Hinblick auf seine Anwendungsmoglich-
keiten zu untersuchen. Ein wichtiger Mechanismus des Warmeubergangs in Schut-
tungen ist die dissipative Quervermischung. Daher ist es von Interesse herauszufin-
den, ob diese in Simulationen mit dem verwendeten Modell abgebildet werden kann.
Fur diese Untersuchungen wurde das vorhandene Modell am Eintritt modifiziert
und es wurde mit dem Modell fur den Spezien-Transport gerechnet. Dabei wurde
die Analogie von Stoff- und Warmetransport in Bezug auf die disspiative Querver-
mischung genutzt.
Ebenfalls von Interesse ist, ob die Warmeubertragung von der Position innerhalb der
Schuttung abhangig ist. Hierfur wurden drei ungefahr gleich große Pellets ausgewahlt
und diese dann untereinander in Bezug auf die Warmestromdichte verglichen. Auch
fur diese Simulationen sind die Randbedingungen modifiziert worden.
Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulationen und die gegebenenfalls vorge-
nommenen Modifikationen vorgestellt.
5.1 Einfluss des Gasmassenstroms auf das
Warmeubertragungsverhalten
Die in diesem Kapitel vorgestellten Simulationen wurden mit den in Kapitel 4.3 vor-
gestellten Einstellungen, bei Verwendung desselben Rechengitters9, durchgefuhrt.
Es wurde nur der Massenstrom am Eintritt in den Behalter variiert, wahrend alle
anderen Parameter konstant gehalten wurden. Es wurden drei unterschiedliche Mas-
senstrome betrachtet, wobei mit der Wahl des geringsten Massenstroms ein y+ ≈ 1
eingestellt wurde. Tabelle 22 zeigt die ermittelten Werte fur die Nusselt-Zahl und
99, 95 · 106Zellen
74
den y+-Wert.
Tabelle 22: Nusselt-Zahl und y+-Werte bei unterschiedlichen Massenstromen
Massenstrom [ kgs
] Nusselt-Zahl y+-Wert
0,0005 2,42 1,9
0,00026 1,40 1,37
0,000005 0,31 1,09
Wie erwartet, ergeben sich hohere Werte fur die Nusselt-Zahl bei großeren Mas-
senstromen und die y+-Werte werden geringer. Dabei kann nur fur den Massen-
strom m = 0, 00005 kgs
ein y+ ≈ 1 und somit eine genaue Auflosung der wandnahen
Vorgange durch das K-ω-SST-Modell gewahrleistet werden.
Bei Betrachtung der Nusselt-Zahl in Kapitel 3 wurde fur eine kleine Schuttung be-
obachtet, dass die Werte bis zu einem y+ von ungefahr Zwei lediglich um 1 % von
der Losung mit y+ ≈ 1 abweichen. Damit erscheint es moglich, dass die an die-
ser Stelle ermittelten Werte fur die Nusselt-Zahl denen einer realistischen Stromung
ahneln. Eine Verfeinerung des Rechengitters war, wie oben beschrieben, auf Grund
der zur Verfugung stehenden Rechenleistung nicht moglich. Im Folgenden wird trotz
der erwahnten Unsicherheit angenommen, dass die Simulationen zu realistischen Er-
gebnisse gefuhrt hat und somit ein Vergleich der Stromungen mit unterschiedlichen
Massenstromen moglich ist.
Abbildung 26 zeigt die Temperaturverlaufe bei den drei Massenstromen.
75
Abbildung 26: Temperaturprofil verschiedener Massenstrome – 100 Pellets
Es zeigt sich, dass sich das Fluid schneller erwarmt, wenn der Massenstrom niedri-
ger ist. Dies ist auf die langere Verweilzeit in der Umgebung der warmen Zylinder
zuruckzufuhren. Besonders auffallig ist dies beim kleinsten Massenstrom. In diesem
Fall wird das Fluid schon durch die ersten Zylinder vollstandig aufgewarmt und es
bildet sich vom Beginn der Schuttung an ein Gebiet mit konstant 400 K aus. Bei
den beiden anderen Fallen, am deutlichsten bei m = 0, 0005 kgs
, zeigen sich an den
Behalterwanden Gebiete, die zum Teil kaum oder gar nicht erwarmt worden sind.
Um ein genaueres Bild der Warmeubertragung zu bekommen, wurde der Warme-
strom pro Flache, die sogenannte Warmestromdichte, betrachtet. Dabei kommt es
zu hohen Absolutwerten, da in der Ausgabe die sehr kleinen Zellgroßen an den Zy-
linderwanden nicht berucksichtigt worden sind. Da an dieser Stelle ein Vergleich
der Warmestrome von Interesse war, waren primar die Relationen, die auch mit
der gewahlten Skalierung sichtbar sind, relevant und es wurde auf eine Anpassung
verzichtet. Abbildung 27 zeigt die Zylinder der Schuttung und die Verteilung der
76
Warmestromdichte.
Abbildung 27: Warmestromdichte bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pellets
Die Abbildungen zeigen deutlich, dass die Hauptwarmemengen an angestromten
Flachen und an den Kanten der Zylinder ubertragen werden. Zudem sind die Warme-
stromdichten bei hoheren Massenstromen grundsatzlich großer. Zudem zeigen sich
hohere Werte zu Beginn der Schuttung. Dies liegt an der kleiner werdenden Tem-
peraturdifferenz, da sich das Fluid bei der Umstromung der ersten Zylinder bereits
erwarmt hat. Dies ist in Abbildung 26 besonders bei m = 0, 00005 kgs
zu sehen. In
diesem Fall wird das Fluid bereits im vorderen Bereich der Schuttung auf die Tem-
peratur der Zylinder erwarmt. Infolge dessen entsteht kein Temperaturgefalle mehr
und es wird keine Warme ubertragen.
Zusatzlich zum Warmeubergang wurden die Geschwindigkeitsprofile betrachtet. Da-
bei ist zu beachten, dass fur jeden Fall unterschiedliche Skalen verwendet wurden,
da eine einheitliche Skala bei den sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten am Ein-
tritt keine aussagekraftigen Betrachtungen ermoglicht hatte. Abbildung 28 zeigt die
Geschwindigkeitsprofile fur die drei Massenstrome, wobei sich auf einen Ausschnitt
77
der Schuttung und ihrer unmittelbaren Umgebung beschrankt wurde.
Abbildung 28: Geschwindigkeitsprofile bei verschiedenen Massenstromen – 100 Pel-lets
Fur die Falle m = 0, 00026 kgs
und m = 0, 0005 kgs
zeigen sich sehr ahnliche Verlaufe.
Es gibt Gebiete mit relativ hoher Geschwindigkeit, zum Beispiel in der Nahe der
Behalterwande. Dort finden sich Gebiete, in denen es zu Ruckstromungen kommt.
Diese Gebiete mit lokalen Ruckstromungen sind im dritten Fall nicht zu finden.
Allerdings zeigt sich, dass die Bereiche mit erhohter Geschwindigkeit an denselben
Stellen auftreten wie in den beiden anderen Fallen.
5.2 Dissipative Quervermischung
Wie in Kapitel 2.4 ausgefuhrt, spielt die dissipative Quervermischung beim Warme-
ubergang eine entscheidende Rolle. Daher ist es von Bedeutung zu klaren, ob dieser
Mechanismus mit dem hier vorgestellten Modell abgebildet werden kann. Dies soll
im Folgenden untersucht werden.
Fur die Untersuchungen wurde das Modell leicht modifiziert. Der Eintritt wur-
78
de in zwei Bereiche unterteilt, wobei die Geschwindigkeiten gleich groß eingestellt
wurden. Um eine Durchmischung sichtbar zu machen, wurden an den beiden Ein-
tritten unterschiedliche Fluide eingestellt. Fur diese Anwendung wurde das Modell
fur den Spezies-Transport von Fluent genutzt. Dies war einfacher zu realisieren,
als dasselbe Fluid mit unterschiedlichen Temperaturen durch die beiden Eintritte
stromen zu lassen. In diesem Fall hatte die Warmeleitfahigkeit des Fluids angepasst
werden mussen, um nur den Einfluss der dissipativen Quervermischung sichtbar
zu machen. Allerdings fuhrten sehr kleine Werte oder ein Wert von Null fur die
Warmeleitfahigkeit des Fluids zur Divergenz des Solvers.
Da die dissipative Quervermischung fur Stoff-und Warmetransport analog gilt, ermog-
licht die Verwendung von unterschiedlichen Spezien eine Aussage daruber, ob der
Mechanismus in dem Modell berucksichtigt wird.
Fur die Ergebnisse dieser Simulation gilt die Einschrankung, dass kein y+ ≈ 1
gewahrleistet werden konnte, sondern sich ein Wert von 3,2 einstellte. Ein feineres
Gitter war aus denselben Grunden wie oben nicht moglich. So konnte der y+-Werte
nur durch geringe Geschwindigkeit an den Eintritten eingestellt uber den Massen-
strom beeinflusst werden. Allerdings zeigte ein solcher Versuch bei sehr niedrigem
Massenstrom10 eine Durchmischung der Stromung weit vor der Schuttung und konn-
te somit nicht zur Untersuchung der dissipativen Quervermischung herangezogen
werden. Abbildung 29 zeigt einen Querschnitt durch die Mitte des Behalters und
orthogonal zu der Trennlinie der beiden Eintritte. Die Simulation wurde bei einem
Massenstrom von 0,0005 kgs
durchgefuhrt. Im Bereich vor der Schuttung gibt es eine
klare Trennung zwischen Spezies 1 auf der linken und Spezies 2 auf der rechten Seite.
Dies ist auch danach der Fall, allerdings wird der Bereich in der Mitte, in dem die
beiden Spezien gemischt vorliegen, im hinteren Bereich der Schuttung breiter.
Diese Beobachtung zeigt, dass bei dem entwickelten Modell Stofftransport quer zur
Stromungsrichtung auftritt. In Schuttungen wird dieses Verhalten mit dem Mecha-
nismus der dissipativen Quervermischung begrundet. Diese scheint mit dem verwen-
deten Rechengitter abbildbar zu sein. Da die dissipative Quervermischung sowohl fur
den Stoff- als auch den Warmetransport auf dieselbe Weise funktioniert, lasst sich
die Beobachtung fur den Stofftransport auf den Warmetransport ubertragen. Es ist
10m = 10−6 kgs
79
Abbildung 29: Querschnitt bei x = 0,3 m – Anteil Spezies 1, dissipative Querver-mischung, m = 0, 0005kg
s
also moglich, die dissipative Quervermischung mit dem entwickelten Rechengitter
zu modellieren.
5.3 Einfluss der Partikelposition in der Schuttung auf das
Warmeubertragungsverhalten
Im Folgenden wurde der Einfluss der Position der Zylinder innerhalb der Schuttung
in Bezug auf deren Verhalten bei der Warmeubertragung untersucht. Es wurden drei
Pellets, die an unterschiedlichen Stellen der Schuttung positioniert sind, betrachtet
und die Warmestromdichten miteinander verglichen.
Auch fur diese Untersuchungen wurde das in Kapitel 4.3 vorgestellte Modell modifi-
ziert. Die Temperatur des Fluids wurde auf konstant 300 K festgesetzt. Durch diese
Einstellung konnte gewahrleistet werden, dass die Warmeubergange an allen drei be-
obachteten Zylindern bei der gleichen Temperaturdifferenz von 100 K stattfanden.
Ansonsten gelten die in Kapitel 4.3 vorgestellten Randbedingungen und Stoffdaten.
Der Massenstrom von 0,00005 kgs
wurde so gewahlt, dass sich ein y+-Wert von un-
gefahr Eins einstellte11. Somit ist die Anforderung fur die Modellierung der wand-
nahen Schicht gegeben und die Ergebnisse konnen als realistisch eingestuft werden.
11exakter Wert: 1,09
80
Bei der Wahl der drei Zylinder wurde darauf geachtet, dass diese ungefahr gleich
zur Hauptstromungsrichtung ausgerichtet sind. In diesem Fall wurden sie bei Nicht-
berucksichtigung der Schuttung in etwa quer angestromt werden. Zudem sollten die
verglichenen Zylinder ungefahr gleich groß sein. In Tabelle 23 sind die Langen der
Pellets angegeben. Dabei wurde die Nummerierung, die bei der Generierung der
Schuttung vergeben wurde, beibehalten. Im Folgenden werden die Pellets 4, 47 und
89 miteinander verglichen.
Tabelle 23: Abmessungen der verglichenen Zylinder
Pellet-Nummer Lange [ m ] Oberflache [m2 ]
4 0,0167 0,000328
47 0,0158 0,000314
89 0,0158 0,000314
Abbildung 30 zeigt die komplette Schuttung und markiert die drei Pellets, die im
weiteren Verlauf untersucht wurden.
Abbildung 30: Position der untersuchten Zylinder innerhalb der Schuttung
81
Fur die drei gekennzeichneten Zylinder wurde der Warmestrom ausgewertet, der
uber die Oberflachen der Pellets an das Fluid ubertragen wurde. In Abbildung 31
ist die Warmestromdichte aufgetragen. Diese ist ein Maß fur den Warmestrom pro
Flache. Auch hier gelten die oben ausgefuhrten Anmerkungen zu den hohen Abso-
lutwerten.
Abbildung 31: Warmestromdichte, T = 300 K – Pellets 4, 47 und 89
Die Ansicht wurde so gewahlt, dass die angezeigten Oberflachen diejenigen sind,
die vom Fluid angestromt werden. Sehr deutlich zeigt sich, dass bei Pellet 89 die
hochsten Werte fur die Warmestromdichte angezeigt werden. An dessen Oberflache
zeigen sich zwei Bereiche mit relativ gesehen sehr hohen Werten. Der Warmestrom
uber die Grenzen von Pellet 89 hinweg ist deutlich großer als bei den anderen bei-
den Zylindern. Dieses Pellet ist vom Eintritt aus gesehen im hintersten Bereich der
Schuttung positioniert.
Die Werte fur die Warmestromdichte der Pellets 4 und 47 liegen in derselben Großen-
ordnung. Bei beiden zeigen sich im Bereich der Mitte erhohte Werte fur die Warme-
stromdichte. Dieser Bereich ist bei Pellet 47, welches in Stromungsrichtung hinter
Pellet 4 liegt, etwas breiter ausgepragt.
Auch aus diesen Simulationen kann abgeleitet werden, dass ein in realen Schuttungen
beobachtetes Verhalten zum Warmeubergang mit dem entwickelten Modell abgebil-
det werden kann.
82
Abbildung 31 zeigt zudem, dass fur die Warmestromdichte kein konstanter Werte,
der an der gesamten Zylinderoberflache gilt, berechnet wurde. Dieses Verhalten kann
in mehreren Betrachtungen zum Warmeubergang in dieser Arbeit beobachtet wer-
den und zeigt sich auch in einer Vergleichsrechnung mit einem einzelnen Zylinder.
Die Verteilung der Warmestromdichte fur einen umstromten Einzelkorper ist in Ab-
bildung in 15 dargestellt ist. Fur die Beschreibung von Warmeubergangen finden sich
in der Literatur, zum Beispiel in [vdi˙Waerme], Korrelationen fur die Bestimmung
von Nusselt-Zahlen. Die durchgefuhrten Simulationen zeigen, dass die Beschreibung
des Warmeubergangs durch gemittelte Nusselt-Zahlen nur bedingt zulassig ist, da
mit den Korrelationen nur die makroskopische Ebene gut beschrieben wird. Die ge-
nauen Vorgange an den Oberflachen der Einzelkorpern hingegen konnen damit nicht
exakt abgebildet werden.
83
6 Zusammenfassung und Fazit
Das Ziel dieser Arbeit war eine Simulation der Warmeubertragung in einer mit Luft
durchstromten Holzpelletschuttung. Fur diesen Zweck wurde ein CFD-Modell ent-
wickelt, in dessen Zentrum die Generierung eines Rechengitters fur eine Schuttung
aus 100 Holzpellets stand. Es wurden Rechengitter erzeugt, die die geforderten Min-
destanspruche an die Gitter-Qualitat erfullen und mit denen Simulationen mit kon-
vergierten numerischen Losungen moglich waren.
Die untersuchten geometrischen Qualitatskriterien richteten sich nach den Anforde-
rungen des verwendeten Solvers. Die Simulationen wurden mit Fluent durchgefuhrt.
Die Kriterien, fur die Grenzwerte empfohlen werden, sind die orthogonale Qualitat,
das Aspect Ratio und die Skewness. Bei diesen Kriterien wird die Qualitat aller
Zellen im Gitter einzeln gepruft, da schon wenige Zellen mit”schlechter“ Qualitat
zu unstabilen Losungen fuhren konnen. Als zusatzliches Kriterium wurde bei den
durchgefuhrten Simulationen der dimensionslose Wandabstand y+ berucksichtigt.
Bei der Entwicklung des Rechengitters wurde in einem ersten Schritt eine Schuttung
bestehend aus 10 Zylindern vergittert. Fur diese wurden zwei Ansatze erfolgreich
umgesetzt. Auf Grund der komplexen Geometrie wurde ein unstrukturiertes Gitter
verwendet. Dabei bestanden die Gitter aus Tetraeder-Zellen und Dreiecken an den
Oberflachen. Im zweiten Ansatz wurden an den Oberflachen der Pellets und an der
Behalterwand zusatzliche Prismen-Schichten erzeugt.
Mit beiden Gitter-Typen wurden Simulationen durchgefuhrt und miteinander vergli-
chen. Es zeigten sich fur die Nusselt-Zahl, die als Kenngroße fur den Warmeubergang
verwendet wurde, mit beiden Ansatzen ahnliche Ergebnisse. Mit den Gittern mit
Prismen-Schichten konnten niedrigere y+-Werte erzielt werden, wodurch fur großere
Geschwindigkeiten ein y+ ≈ 1 gewahrleistet werden konnte. Der Vorteil der reinen
Tetraeder-Gitter lag in besseren Werten bei der Auswertung der Gitter nach den
oben genannten geometrischen Qualitatskriterien.
Bei der Ubertragung der Ergebnisse dieser kleinen Schuttung auf eine Schuttung
mit 100 Pellets mussten einige Anpassungen vorgenommen werden. So war es nicht
mehr moglich Gitter mit Prismen-Schichten zu erzeugen, weshalb das entwickelte
Modell fur 100 Pellets aus einem reinen Tetraeder-Gitter bestand.
Fur die Gittergenerierung musste bei beiden verwendeten Schuttungen zudem die
84
Geometrie modifiziert werden, um zu kleine Zwischenraume zu verhindern. Infolge-
dessen wurde der Durchmesser aller Zylinder um 10 % reduziert. Bei der Schuttung
aus 100 Pellets wurde zusatzlich die Zylinderlange um 5 % verkleinert.
Mit dem entwickelten Modell wurden einige Simulationen durchgefuhrt mit denen
uberpruft werden sollte, ob bekannte Mechanismen der Warmeubertragung mit den
vorliegenden Rechengitter abzubilden sind. In diesem Zusammenhang wurde das
Modell fur den Spezien-Transport fur eine Simulation genutzt, bei der am Eintritt
in den Behalter zwei Fluide getrennt voneinander einstromten. Bei der Auswer-
tung zeigte sich, dass die vor der Schuttung klar getrennten Fluide sich im Bereich
der Schuttung teilweise mischen. Aus dieser Beobachtung wurde gefolgert, dass der
Mechanismus der dissipativen Quervermischung, der entscheidenden Einfluss auf die
Warmeubertragung in Schuttungen hat, mit diesem Modell abgebildet werden kann.
Außerdem wurde der Einfluss der Position der Pellets innerhalb der Schuttung un-
tersucht. Es zeigte sich, dass die ubertragenen Warmemengen zunehmen, wenn die
Pellets in hinteren Bereichen der Schuttung liegen.
Bei der Betrachtung der einzelnen Pellets wurde zudem deutlich, dass der Warme-
strom nicht konstant uber deren Oberflache verteilt ist. Dies bedeutet, dass eine
Beschreibung des Warmeubergangs durch eine gemittelte Nusselt-Zahl nur bedingt
zulassig ist.
85
7 Ausblick
In anschließenden Arbeiten mit dem entwickelten Modell konnte ein Schwerpunkt
darin liegen, die Auflosung des Rechengitters zu verbessern. Dies wurde Simulationen
ermoglichen, in denen auch bei großeren Massenstromen ein von Seiten der Turbu-
lenzmodellierung gewunschtes y+ ≈ 1 eingehalten werden konnte. Eine Moglichkeit
ware die Verwendung von Prismen-Schichten an den Zylinderoberflachen, mit de-
nen in dieser Arbeit fur eine Schuttung aus 10 Pellets im Vergleich zum reinen
Tetraeder-Gitter niedrigere y+-Werte erzielt werden konnten und deren Einsatz in
der Schuttung aus 100 Pellet nicht realisierbar war.
Mit den entwickelten Einstellungen fur die Gittergenerierung werden in Zukunft
Simulationen mit hoher auflosenden Gittern nur durch den Einsatz von leistungs-
starkeren Rechnern moglich sein.
86
Anhang
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Schuttungs-Generator“
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